Tu jest miejsce na zapiski sprawdzaj cego prac.

EDUKARIS R, KWIECIE 2013 Arkusz jest prawnie chroniony ustaw o prawach autorskich. Mo»e by rozpowszechniany w celach edukacyjnych wyª cznie w caªo±ci wraz ze stron tytuªow. Opracowanie autorskich zada«, oprawa graczna oraz skªad wykonaª Mariusz Mroczek c, Kwiecie«2013. UWAGA! Je»eli b dziesz spokojnie i powoli czytaª tre±ci zada«, z pewno±ci wszystkie je rozwi -»esz. Niniejszy materiaª nie tylko diagnozuje Twoj wiedz, ale posiada tak»e charakter edukacyjny. POWODZENIA!

2 MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek Tu jest miejsce na zapiski sprawdzaj cego prac.

Spis tre±ci Zadanie 1. Grawitacja i ruchy po okr gach (11 pkt)................... 4 Zadanie 2. Oddziaªywania magnetyczne (12 pkt).................... 6 Zadanie 3. wiatªo (11 pkt)................................ 8 Zadanie 4. Pr d zmienny (8 pkt)............................. 10 Zadanie 5. B bel powietrza (9 pkt)............................ 12 Zadanie 6. Promieniowanie i energia (9 pkt)....................... 13

4 MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek Zadanie 1. Grawitacja i ruchy po okr gach (11 pkt) Informacja do zada«1.1, 1.2, 1.3 Pewien obracaj cy si ze znaczn pr dko±ci k tow obiekt, znajduje si w takim obszarze wszech±wiata,»e oddziaªywanie innych ciaª na ten obiekt jest zaniedbywalne. Ukªad odniesienia, w którym ten obiekt obraca si, natomiast punkt jego ±rodka masy spoczywa, jest ukªadem inercjalnym. Przyjmijmy,»e ten obiekt niebieski jest kul, ze sferycznie symetrycznym rozkªadem masy oraz zaªó»my,»e do okre±lenia jego pola grawitacyjnego mo»emy stosowa teori grawitacji Newtona. Na powierzchni naszego obiektu spoczywa ciaªo, które obraca si wraz z nim, tak jak to zostaªo oznaczone na rysunku - ciaªo nie ±lizga si po powierzchni obiektu. Zadanie 1.1 (2 pkt) Na ciaªo spoczywaj ce na powierzchni obiektu (i obracaj ce si wraz z nim) dziaªaj : siªa grawitacji oraz siªa pochodz ca od podªo»a. Narysuj w ukªadzie inercjalnym obie te siªy dziaªaj ce na ciaªo oraz narysuj wypadkow z tych dwóch siª, tak aby mo»liwa byªa sytuacja opisana w informacji do zadania. Postaraj si zachowa dªugo±ci wektorów siª, jak to oznaczono w prawej cz ±ci rysunku oraz zachowaj graczne odró»nienie siªy wypadkowej. Zadanie 1.2 (2 pkt) Siªa F RS pochodz ca od podªo»a jest tak naprawd wypadkow z dwóch siª pochodz cych od pod- ªo»a. Siªy, o których mowa to: 1)... oraz 2)... Sprz d¹ rysunek, oznacz na nim ju» jedynie F RS i rozªó» t siª na te dwie podstawowe siªy pochodz ce od podªo»a. (Twój rysunek) Zadanie 1.3 (2 pkt) Zaªó»my,»e nasz obracaj cy si obiekt powstaª w wyniku zapadania grawitacyjnego obracaj cego si obiektu o pocz tkowo 100 krotnie wi kszym promieniu. Zakªadaj c,»e masa obiektu nie zmieniaªa si podczas zapadania, oblicz, ile razy wi ksza jest szybko± k towa obiektu w stanie ko«cowym. W obliczeniach powoªaj si na pewn zasad zachowania.

MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek 5 Informacja do zada«1.4, 1.5, 1.6 Dwie oddziaªuj ce grawitacyjnie planety kuliste, ze sferycznie symetrycznym rozkªadem masy, poruszaj si po orbitach koªowych o wspólnym ±rodku. Promie«orbity, po której porusza si planeta o masie M wynosi r, za± promie«orbity planety o masie m wynosi 2r. Sytuacj ilustruje rysunek poni»ej. Zadanie 1.4 (2 pkt) Bez korzystania z denicji punktu ±rodka masy (bez u»ywania wzoru na ±rodek masy!), a jedynie analizuj c siªy i powoªuj c si na odpowiedni zasad dynamiki, udowodnij,»e w opisanej sytuacji zachodzi: M = 2m. Zadanie 1.5 (1 pkt) Za pomoc G M, m i r okre±l wyra»enie pozwalaj ce obliczy siª wzajemnego oddziaªywania grawitacyjnego tych planet. Zadanie 1.6 (2 pkt) Za pomoc G, M, m i r okre±l wyra»enie pozwalaj ce obliczy szybko± k tow ruchu obu planet po orbitach koªowych.

6 MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek Zadanie 2. Oddziaªywania magnetyczne (12 pkt) Informacja do zada«2.1, 2.2 Cyklotron jest urz dzeniem sªu» cym do nadawania wysokich energii naªadowanym elektrycznie cz stkom. W tym celu cz stka rozp dzana jest w polu elektrycznym, nast pnie wpada w obszar pola magnetycznego, w którym jest zawracana z powrotem w obszar pola elektrycznego. Gdy cz stka ponownie tra do pola elektrycznego jest tam dalej rozp dzana, co jest mo»liwe, poniewa» pole elektryczne zmieniªo w tym czasie swój zwrot. Taki cykl jest powtarzany a» do momentu, gdy cz stka opu±ci cyklotron. Schemat ideowy dziaªania cyklotronu przedstawia poni»szy rysunek (uwaga! na rysunku oznaczono schematycznie trzy cykle, co niekoniecznie odpowiada tre±ci zada«2.1 i 2.2). Zadanie 2.1 (3=1+2 pkt) Warto± wektora indukcji pola magnetycznego w cyklotronie wynosi B = 1, 5 T, natomiast promie«cyklotronu posiada warto± R = 0, 5 m. W cyklotronie poddano przyspieszaniu j dra deuteru (deuterony) o masie m = 3, 3 10 27 kg i ªadunku q = +1, 6 10 19 C. a) Oznacz na rysunku powy»ej zwrot wektora siªy magnetycznej Lorentza dziaªaj cej na deuteron w punkcie A (zwrot pr dko±ci wynika z rysunku) i doko«cz zdanie. Siªa magnetyczna peªni rol siªy... b) Oblicz warto± pr dko±ci, z jak deuteron opuszcza cyklotron (warto± pr dko±ci w punkcie C). Obliczon pr dko± wyra¹ za pomoc pr dko±ci ±wiatªa u»ywaj c jej symbolu c. Zadanie 2.2 (3=1+2 pkt) Uzyskiwane pr dko±ci cz stek w cyklotronie s du»e, ale jeszcze nie na tyle du»e, aby±my musieli stosowa wzory zyki relatywistycznej. a) Oblicz energi kinetyczn, jak posiada deuteron opuszczaj cy cyklotron.

MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek 7 b) Gdy deuteron znajduje si w polu elektrycznym, napi cie posiada odpowiedni biegunowo±, aby mógª by dalej rozp dzany, natomiast warto± tego napi cia wynosi U = 10 5 V. Oblicz szacunkowo (z dokªadno±ci do jedno±ci), ile razy deuteron przechodziª przez obszar pola elektrycznego. Do oblicze«przyjmij,»e energia kinetyczna opuszczaj cego cyklotron deuteronu wynosi E kin = 2, 2 10 12 J. Informacja do zada«2.3, 2.4 W pewnym do±wiadczeniu uczniowie zawiesili na izolowanej nici przewód koªowy wykonany z bardzo dobrego przewodnika o maªym oporze. Nast pnie zbli»ano dosy szybko do tego obwodu sztabk bardzo silnego magnesu trwaªego, skierowan biegunem póªnocnym do obwodu i w ten sposób, jakby miaªa przej± przez jego ±rodek. Do±wiadczenie powtórzono zmieniaj c jedynie ruch sztabki magnesu na przeciwny (magnes oddalano). W wyniku przeprowadzanych do- ±wiadcze«zaobserwowano odchylanie si przewodu koªowego, w taki sposób, jak to wida na ilustracji poni»ej. Zadanie 2.3 (2 pkt) Prawem zycznym, którego skutkiem jest opisane zachowanie si przewodu koªowego, jest prawo... sformuªowane przez... (nie pomyl prawa zycznego z jak ± reguª ). Sformuªuj wªasnymi sªowami to prawo. (Twój zapis prawa) Zadanie 2.4 (2 pkt) Na rysunkach 2) i 3) oznacz kierunek przepªywu pr du indukowanego w obwodzie koªowym. Strzaªk symbolizuj c kierunek przepªywu pr du postaw przy pogrubionej gracznie cz ±ci obwodu, oznaczaj cej,»e jest ona bli»ej patrz cego. Poni»ej natomiast sformuªuj reguª, która pozwoli Ci na wyznaczenie kierunku przepªywu pr du indukowanego. (Twój zapis reguªy)

8 MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek Zadanie 2.5 (2 pkt) Trzy rysunki przedstawiaj pola indukcji magnetycznej (zaprezentowane za pomoc wektorów a nie linii), a w nich zanurzone ró»ne ciaªa. Za pomoc którego± z symboli: lub lub, oznacz: 1) Kierunek i zwrot wektora momentu siªy, dziaªaj cego na igª magnetyczn w jednorodnym polu magnetycznym; 2) kierunek i zwrot wektora siªy dziaªaj cej na ferromagnetyk w niejednorodnym polu magnetycznym; 3) kierunek i zwrot wektora siªy dziaªaj cej na diamagnetyk w niejednorodnym polu magnetycznym. W przypadku 2) i 3) oznacz indukowane bieguny magnetyczne ciaª (N ind, S ind ). Zadanie 3. wiatªo (11 pkt) Zadanie 3.1 (2 pkt) Wi zka (promie«) monochromatycznego ±wiatªa niespolaryzowanego biegn ca w powietrzu, pada na pªask szklan powierzchni pod takim k tem,»e cz ± wi zki, która si odbiªa od granicy o±rodków, jest caªkowicie spolaryzowana liniowo. Przyjmij,»e wspóªczynnik zaªamania ±wiatªa w szkle, dla tej dªugo±ci fali elektromagnetycznej, wynosi n = 1, 5, natomiast w powietrzu jest równy jeden. a) na rysunku poni»ej, zgodnie z przebiegiem opisanego zjawiska, oznacz: bieg promienia padaj - cego, bieg promienia odbitego, bieg promienia zaªamanego, k t padania, k t zaªamania, k t pomi dzy promieniem odbitym i zaªamanym oraz jego warto±. b) Oblicz k t padania wi zki ±wiatªa na granic o±rodków powietrze - szkªo, aby zaszªo zjawisko, o którym mowa w zadaniu. Wykorzystaj jedn z informacji: tg 56, 3 = 3/2 oraz tg 33, 7 = 2/3.

MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek 9 Informacja do zada«3.2, 3.3, 3.4, 3.5 Pr dko± ±wiatªa w o±rodku materialnym zale»y od cech samego o±rodka, ale tak»e od cz stotliwo±ci (f) ±wiatªa (a w zwi zku z tym od dªugo±ci fali λ = c/f okre±lonej dla pró»ni). Zale»no± t okre±lamy jako funkcj v(f) (lub v(λ)) i nazywamy optyczn wªasno±ci dyspersyjn danego o±rodka. Poniewa» bezwzgl dny wspóªczynnik zaªamania ±wiatªa w o±rodku (n) okre±lamy za pomoc pr dko±ci ±wiatªa w o±rodku i pr dko±ci ±wiatªa w pró»ni, to zale»no± dyspersyjn o±rodka mo»na przedstawia w postaci funkcji n(f) (lub n(λ)). Wykres poni»ej przedstawia zale»no± dyspersyjn n(λ) dla pewnego rodzaju o±rodka i w pewnym zakresie dªugo±ci fali. Zadanie 3.2 (2 pkt) Korzystaj c z danych na wykresie i wprowadzonych tam oznacze«, a tak»e z denicji n, oblicz ṽ f - warto± pr dko±ci ±wiatªa oletowego w tym o±rodku oraz ṽ cz - warto± pr dko±ci ±wiatªa czerwonego w tym o±rodku. Do oblicze«przyjmij pr dko± ±wiatªa w pró»ni c = 3 10 8 m/s. ṽ f = ṽ cz = Zadanie 3.3 (2 pkt) Uzupeªnij zdanie podkre±laj c jedn poprawn odpowied¹ w nawiasie: ±wiatªo wnikaj ce z pró»ni do o±rodka materialnego zachowuje (cz stotliwo±, dªugo± fali, pr dko± ). Korzystajac z tego faktu oraz danych na wykresie, oblicz jaka b dzie dªugo± ±wiatªa»óªtego, które ju» wnikn ªo do o±rodka (przeczytaj raz jeszcze pierwsze zdanie informacji do zadania). λ z =

10 MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek Zadanie 3.4 (2 pkt) Bez wykonywania jakichkolwiek rachunków liczbowych, a jedynie odwoªuj c si do odpowiedniego wzoru i przedstawionego wykresu zale»no±ci dyspersyjnej, udowodnij zdanie: K t graniczny dla tego o±rodka (i dla wielu innych) zale»y od dªugo±ci fali ±wietlnej i ro±nie wraz ze wzrostem dªugo±ci fali. (Twoje uzasadnienie bez oblicze«liczbowych) Zadanie 3.5 (3 pkt) Trzy promienie: czerwony,»óªty i oletowy, padaj na granic o±rodka z pró»ni, od strony o±rodka, po k tem granicznym dla ±wiatªa»óªtego. Na rysunku poni»ej narysuj dalszy bieg (od granicy o±rodków) tych trzech promieni, podpisz ka»dy promie«. Oblicz k t zaªamania promienia wychodz cego, wykorzystaj informacje: sin 64, 56 = 0, 903, sin 40, 18 = 0, 645. Zadanie 4. Pr d zmienny (8 pkt) Zadanie 4.1 (2 pkt) Amplituda napi cia zmiennego w sieci posiada warto± U 0 = 325 V, natomiast cz stotliwo± zmian tego napi cia wynosi f = 50 Hz. Zaªó»my,»e ¹ródªem tego napi cia w elektrowni jest obracaj ca si, pojedyncza ramka przewodnika, znajduj ca si w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 1 T. a) Oblicz jak powierzchni musiaªaby mie taka ramka.

MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek 11 b) Odpowiedz, co zrobi w sytuacji, gdy chcieliby±my 10 krotnie zmniejszy powierzchni ramki, natomiast nie zmieni amplitudy napi cia ani pola magnetycznego. (Twoja odpowied¹) Zadanie 4.2 (2 pkt) W obwodzie ze ¹ródªem napi cia zmiennego o amplitudzie U 0 = 325 V i cz stotliwo±ci f = 50 Hz, poª czono ze sob szeregowo opornik o oporze R = 1000 Ω oraz idealn diod. Narysuj wykres zmian nat»enia pr du przepªywaj cego przez opornik, w zale»no±ci od czasu, przyjmuj c,»e napi cie w chwilach pocz tkowych jest w kierunku przewodzenia. Wykonaj odpowiednie obliczenia. Wykres narysuj dla przedziaªu czasowego 0, 04 s i podpisz na osiach wszelkie niezb dne warto±ci. (Twoje obliczenia i wykres) Zadanie 4.3 (2 pkt) Oblicz moc ±redni wydzielan w czasie jednego okresu na oporze, w obwodzie, o którym mowa w zadaniu 4.2. Zadanie 4.4 (2 pkt) Do obwodu, ze ¹ródªem napi cia zmiennego o cz stotliwo±ci f = 50 Hz, podª czono szeregowo kondensator o pojemno±ci C, cewk o indukcyjno±ci L i opór R. Zapisz, jaki warunek musz speªnia L i C, aby zawada Z caªego obwodu byªa taka, jak opór omowy R. W zapisanym ostatecznie warunku zmiennymi musz by jedynie L i C. (Twój zapis)

12 MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek Zadanie 5. B bel powietrza (9 pkt) Informacja do zadania 5 Rozwa»amy b bel powietrza w ilo±ci n = 1 mola, wynurzaj cy si na powierzchni zbiornika wodnego, w którym temperatura wody wynosi T = 277 K (4 C). Przyjmujemy,»e taka jest tak»e temperatura powietrza w wynurzaj cym si b blu. W wybranej chwili czasu ci±nienie powietrza w b blu równowa»y zewn trzne ci±nienie wody. Zakªadamy,»e w takich warunkach powietrze zachowuje si jak gaz doskonaªy. Przyjmijmy na potrzeby zadania proponowany model zjawiska (w rzeczywisto±ci np. temperatura powietrza w b blu nie musi by staªa, za± jego wilgotno± mo»e by niezgodna z zaªo»eniem gazu doskonaªego). G sto± wody w podanej temperaturze posiada warto± ρ = 10 3 kg/m 3. Ci±nienie atmosferyczne tu» nad powierzchni zbiornika wynosi p a = 10 5 Pa. Zadanie 5.1 (2 pkt) Oblicz caªkowite ci±nienie panuj ce w zbiorniku wodnym, na gª boko±ci h 1 = 20 m licz c od powierzchni wody. p c 1 = Zadanie 5.2 (2 pkt) Wynurzaj cy si b bel powietrza znajduje si w pewnej chwili na gª boko±ci h 1 = 20 m. Korzystaj c z wyników zadania 5.1 oraz informacji do zadania, oblicz obj to± V 1, jak posiada wynurzaj cy si b bel, na gª boko±ci 20 metrów. Zadanie 5.3 (2 pkt) Oblicz siª wyporu dziaªaj c na b bel, w chwili, gdy znajduje si on na wspomnianej ju» gª boko±ci h 1 = 20 m. Do oblicze«przyjmij obj to± b bla na tej gª boko±ci, równ V 1 = 7, 67 10 3 m 3. F wyp 1 = Zadanie 5.4 (3 pkt) Uzupeªnij wypowied¹, wybieraj c jedyn wªa±ciw odpowied¹ podan w nawiasie. Gdy b bel wynurzaj c zbli»a si do powierzchni wody, to ci±nienie powietrza w b blu, równowa» ce chwilowo ci±nienie wody, (maleje/wzrasta). Obj to± powietrza w wynurzaj cym si b blu (maleje/wzrasta). Siªa wyporu, dziaªaj ca na wynurzaj cy si b bel powietrza (maleje/wzrasta). Siªa oporu wody, dziaªaj ca na wynurzaj cy si b bel powietrza (maleje/wzrasta).

MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek 13 Zadanie 6. Promieniowanie i energia (9 pkt) Informacja do zadania 6 Wykorzystaj informacje: m e = 9, 1 10 31 kg (spoczynkowa masa elektronu i pozytonu), E 1 = 13, 6 ev (energia elektronu w stanie podstawowym atomu wodoru), b = 2, 9 10 3 m K (staªa Wiena), 1 ev = 1, 6 10 19 J, (zamiana d»uli na elektronowolty), c = 3 10 8 m/s (pr dko± ±wiatªa w pró»ni), h = 6, 63 10 34 J s (staªa Plancka). Zadanie 6.1. Promieniowanie atomu wodoru (3 pkt) Elektron w atomie wodoru przeszedª z powªoki energetycznej n = 4 na powªok n = 2, w wyniku czego wyemitowaª foton. Oblicz energi i cz stotliwo± wyemitowanego fotonu. Energi wyra¹ w d»ulach lub elektronowoltach. Zadanie 6.2. Anihilacja pary elektron - pozyton, kreacja fotonu (3 pkt) Kwantowa Teoria Pola przewiduje istnienie procesów tzw. anihilacji par. Polega to na tym,»e w wyniku oddziaªywania cz stki z antycz stk, tutaj elektronu z pozytonem, powstaj dwa fotony γ, przy czym elektron i pozyton same znikaj (anihiluj ): e + + e 2γ. Masa elektronu i pozytonu zostaje caªkowicie zamieniona na energi dwóch fotonów o tych samych cz stotliwo±ciach. Oblicz energi i cz stotliwo± jednego z wykreowanych fotonów. Zadanie 6.3. Promieniowanie termiczne (3 pkt) Rozwa»amy ciaªo o staªej temperaturze, które jest w równowadze termicznej z otoczeniem i którego promieniowanie jest jedynie jego wªasnym promieniowaniem termicznym (ciaªo nie promieniuje promieniowaniem odbitym, zakªadamy,»e pochªania je caªe). Takie ciaªo promieniuje wszystkimi cz stotliwo±ciami, ale okazuje si,»e najwi cej energii promieniowania przypada dla takiej dªugo±ci fali λ max, dla której zachodzi zale»no± : λ max T = b. Oblicz energi i cz stotliwo± fotonu termicznego o dªugo±ci fali λ max, emitowanego przez ciaªo czªowieka o temperaturze T = 310 K.

14 MATERIAŠ DIAGNOSTYCZNO - EDUKACYJNY Z FIZYKI I ASTRONOMII (R), EDUKARIS - kwiecie«2013, opracowaª Mariusz Mroczek BRUDNOPIS