Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia Kadr Resortu Finansów, Warszawa 26 października 1996 r.
- ------------------------ Matematyka finansowa 26.10.1996 r. Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Matematyka finansowa Arkusz odpowiedzi* Imię i nazwisko :.... Pesel.... Zadanie nr Odpowiedź Punktac a 1 2 ~ 3 E 4 c 5 I~ 6 t 7 c 8 c 9 E.. 10 E Oceniane są wyłącznie odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi. Wypełnia Komisja Egzaminacyjna. Il
Matematyka finansowa 26. l 0.1996 r. G)w chwili O na rachunku fundacji znajdowało się 100 jp, 40 jp wpłynęło po czterech miesiącach oraz 60 jp po sześciu miesiącach. Do końca roku wypłat nie było. Stan funduszu na koniec roku wyniósł 221,87 jp. Natężenie oprocentowania jest funkcją czasu postaci: O(t) =(a+ 1- tr1, dla t E (0,1]. Parametr a wynosi: A. 6,25 B. 8,15 c. 4,50 D. 2,30 E. 9,45 ---------~ --------------------------------- -- -----
Matematyka finansowa 26. l 0.1996 r.,.,., :z.) Niech D(t) oznacza dyskonto rzeczywiste proste, zaś DH (t) dyskonto handlowe obliczone od tej samej wartości F za czas t. Stopa procentowa r oraz stopa dyskontowa d, r>o, d>o, są równoważne w okresie długości T.. ) S łn..,,. T - 1 1 1 pe i ona Jest rownosc: - d - ; ii) Dla t > T spełniona jest nierówność: D(t) >DH (t). iii) Jeśli nierównoważne. stopy r oraz d są równoważne w okresie T, to w okresie t -::F T są one iv) Spełniona jest nierówność d > r. Prawdziwe sąjedynie: A. i), ii) B. i), iii) C. ii), iii), iv) D. iii) E. iv) 2 ------------------
Matematyka finansowa 26.10.1996 r. o " ~/Umowa przewiduje, że dłużnik będzie spłacał pożyczkę w czterech miesięcznych ratach z góry. Każdorazowo wystawiał będzie weksel na sumę R z terminem płatności przypadającym na moment spłaty długu (wymagalności). Wierzyciel może dyskontować weksle przy miesięcznej stopie dyskontowej d. Niech ponadto i = d d 1-4 i) W momencie spłaty długu (wymagalności) dług ma wartość 4R. ii) W momencie zaciągania długu dług ma wartość 4R- 1 -.. 1 +4i iii) W momencie zaciągania długu dług ma wartość 4R(l -4d). iv) Kolejne raty w terminach płatności mają wartości odpowiednio: R =R- 1 - R =R~ R =R l+ 2 i R =R I+ 3 i I 1 + 4i ' 2 1 + 4i ' 3 1 + 4i ' 4 1 + 4i Prawdziwe sąjedynie: A. i) B. i), ii) c. i), iii) D. ii), iii) E. i), ii), iii), iv) 3
Matematyka finansowa 26.10.1996 r. 4. Inwestor może zainwestować kwotę 750.000 zł tylko w bony skarbowe na trzech kolejnych przetargach. Wartość nominalna bonów wynosi 10.000 zł. Na pierwszym przetargu (P 1 ) inwestor kupił 15 bonów 4-tygodniowych płacąc 96 zł za 100 zł oraz 15 bonów 13-tygodniowych płacąc 95 zł za 100 zł. Na drugim przetargu (P2) inwestor kupił 15 bonów 13-tygodniowych płacąc 94 zł za l OO zł oraz 15 bonów 26-tygodniowych płacąc 90 zł za 1 OO zł. Na trzecim przetargu (P3) zamierzał kupić 15 bonów 13-tygodniowych płacąc 94 zł za 100 zł. W wyniku dokonanej redukcji nabył jedynie 10 bonów. Niech P1 > Pj ( P; - Pj.) oznacza, że inwestycja na przetargu i jest bardziej efektywna, niż (tak samo efektywna, jak) inwestycja na przetargu j. Oceniając efektywność inwestycji przy pomocy przeciętnej rocznej stopy procentowej inwestor ustalił, że: 4
Matematyka finansowa 26.10.1996 r. ~,. a- -a- -a- +a-, \. 5.)Następujące wyrazeme: n+3l i n+21 i n+ij i ni i Jest rowne:. / n+3(1 2) i) V - V, v 2-1 ii) (1 + ir+l, iii) v-(n+l)(d + l)d, iv) V -(n+l) (iv + 1 )iv. Prawdziwe sąjedynie: A. i) B. ii) C. iii), iv) D. ii), iii) E. żadne 5
Matematyka finansowa 26. lo. l 996 r. 6. Roczne natężenie oprocentowania w czasie t (mierzonym w latach) określone jest za pomocą wzoru Stoodley'a: s 8,=p+. 1 +rest Niech dodatkowo U= e(p+s) -1, W= ep - l. W zamian za jednorazową płatność o wysokości K dokonaną obecnie inwestor otrzymywał będzie przez kolejnych 12 lat rentę o równych ratach R w wyskości: i) jeżeli pierwszą płatność otrzyma za rok, to K R=---- a-, 12l(u+w) ii) jeżeli pierwszą płatność otrzyma za rok, to R=---------- K 1 1 --a- +--al + r 121 w 1 + r 121 u iii) jeżeli pierwszą płatność otrzyma za 13 lat, to (l+u w)1 2 K R=~---------- 1 1 --a- +--al + r i 21 w 1 + r i 21 u Prawdziwe sąjedynie: A. i) B. ii) c. iii) D. ii), iii) E. żadne 6
Matematyka finansowa 26.10. l 996 r. '?:Jrnwestycja 100 jp w chwili O przyniosła zyski: 80 jp w chwili 2 oraz 60 jp w chwili 4. i) Wewnętrzna stopa zwrotu (!RR) wyniosła ( ~ + 2 ) I 2 ii) Ta inwestycja jest równoważna ulokowaniu w momencie O kwoty 100 jp na rachunku bankowym o stopie efektywnej równej IRR. iii) Wartość inwestycji netto obliczona na moment O (NPV) wynosi 40 jp. Prawdziwe sąjedynie: A. i) B. ii) c. i), ii) D. żadne E. i), ii), iii) 7
Matematyka finansowa 26.10.1996 r.,--, 8.;Nowa maszyna kosztuje 75.000 zł, po pięciu latach intensywnej eksploatacji jej wartość spada do O. Niech KAL(n) oraz KSYD(n) oznaczają wartość księgową maszyny na koniec roku n przy amortyzacji odpowiednio, metodą liniową oraz metodą The Sum of the Years Digits. Różnica KAL(n)- KSYD(n) jest największa na koniec roku: A.n=2 B. n=3 C. n = 2 i n = 3 D. n = 3 i n = 4 E. Stała we wszystkich latach 8 ---- ----
Matematyka finansowa 26.10.1996 r. 9. Czas Macaulay' a portfela utworzonego z dwóch obligacji: obligacji oprocentowanej 15% rocznie przewidzianej do wykupu za dwa lata, której kurs wynosi 95,30 % jej wartości nominalnej oraz obligacji zerokuponowej przewidzianej do wykupu za cztery lata, której kurs wynosi 51,58% jej wartości nominalnej, przy założeniu, że udziały wartości tych obligacji w portfelu są odpowiednio równe 60% i 40% wynosi A. 2,98 B. 3,16 c. 3,24 D. 2,40 E. 2,72 9 ---------------------
Matematyka finansowa 26.10.1996 r. 10. Kursy trzech emisji pewnej obligacji oprocentowanej 12% rocznie są we wspólnej dacie odsetek następujące: 96% - kurs obligacji przewidzianej do wykupu za rok; 95% - kurs obligacji przewidzianej do wykupu za dwa lata; 93,5% - kurs obligacji przewidzianej do wykupu za trzy lata. i) Współczynnik dyskontujący obligacji przewidzianej do wykupu za rok wyznaczony przy pomocy stopy spot jest równy v1 = 0,85714. ii) Współczynniki dyskontujące obligacji przewidzianej do wykupu za dwa lata wyznaczone przy pomocy stóp spot są równe v 1 = 0,85714, v 2 = 0,96857. iii) Współczynniki dyskontujące obligacji przewidzianej do wykupu za trzy lata wyznaczone przy pomocy stóp spot są równe v 1 = 0,85714, v2 = 0,86970, v3 = 0,87151. iv) Stopa forward za okres rozpoczynający się za dwa lata a kończący się za trzy lata jest równajj = 14,27%. Prawdziwe sąjedynie: A. i), iv) B. i), ii), iv) c. iii) D. ii), iii), iv) E. i), iii), iv) 10