Termodynamika program wykładu Wiadomości wstępne: fizyka statystyczna a termodynamika masa i rozmiary cząstek stan układu, przemiany energia wewnętrzna pierwsza zasada termodynamiki praca wykonana przez ciało w przypadku zmiany objętości temperatura równanie stanu gazu doskonałego energia wewnętrzna i ciepło właściwe gazu doskonałego równanie adiabaty gazu doskonałego przemiany politropowe praca gazu doskonałego w róŝnych przypadkach gaz Van der Waalsa wzór barometryczny. Elementy fizyki molekularnej: wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa cieplny ruch cząstek liczba zderzeń cząstek ze ścianką naczynia ciśnienie gazu średnia energia cząstek rozkład Maxwella doświadczalna weryfikacja rozkładu Maxwella rozkład Boltzmanna metoda Perrina wyznaczenia stałej Avogadro makrostany i mikrostany prawdopodobieństwo termodynamiczne entropia.
Termodynamika: podstawowe prawa termodynamiki pierwsza i druga zasada cykl Carnota termodynamiczna skala temperatur przykłady obliczania entropii: entropia gazu doskonałego zmiana entropii podczas topnienia niektóre zastosowania entropii potencjały termodynamiczne energia swobodna i energia wewnętrzna. Stan ciekły materii: budowa cieczy napięcie powierzchniowe ciśnienie pod zakrzywioną powierzchnią cieczy zjawiska na granicy cieczy i ciała stałego włoskowatość. Równowaga faz: przemiany fazowe: parowanie i skraplanie, równowaga cieczy i pary nasyconej stan krytyczny para przesycona i ciecz przegrzana topnienie i krystalizacja równanie Clausiusa-Clapeyrona punkt potrójny wykres stanu. Kinetyka fizyczna: zjawiska transportu: dyfuzja i przewodnictwo cieplne średnia droga swobodna dyfuzja w gazach przewodnictwo cieplne gazów lepkość gazów gazy silnie rozrzedzone efuzja.
Literatura A.I. Anselm, Podstawy fizyki statystycznej i termodynamiki, PWN Warszawa, 1978 K. Chłędowska, R. Sikora, Problemy fizyki z rozwiązaniami cz. II, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2002 D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, t.2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2003 A. Hennel, W. Szuszkiewicz, Zadania i problemy z fizyki, t.2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999. F. Reif, Fizyka statystyczna, PWN, Warszawa,1971 I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki t.1, Mechanika, fizyka cząsteczkowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002
Warunki zaliczenia przedmiotu uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń rachunkowych egzamin sesyjny część pisemna obejmująca zadania i teorię egzamin poprawkowy jak wyŝej + część ustna, dla tych którzy nie uzyskają oceny pozytywnej z części pisemnej
Fizyka statystyczna a termodynamika fenomenologiczna Fizyka statystyczna (teoria kinetyczno-cząsteczkowa) i termodynamika - dział fizyki zajmujący się badaniem energetycznych efektów wszelkich przemian fizycznych i chemicznych, które wpływają na zmiany energii wewnętrznej analizowanych układów. Termodynamika zajmuje się nie tylko przemianami cieplnymi, lecz takŝe efektami energetycznymi reakcji chemicznych, przemian z udziałem jonów, przemianami fazowymi, a nawet przemianami jądrowymi. Termodynamika fenomenologiczna - bada wspomniane zjawiska z punktu widzenia energetycznych efektów makroskopowych, nie wnikając w naturę tych przemian na poziomie pojedynczych cząsteczek. Zaniedbuje budowę mikroskopową ciał.
Fizyka statystyczna - próbuje wyjaśniać prawa i zjawiska badane przez termodynamikę klasyczną na poziomie rozwaŝań cząsteczkowych. Zajmuje się badaniem parametrów mikroskopowych układu, poszukiwaniem ich wartości średnich oraz powiązaniem tych wartości średnich z parametrami makroskopowymi opisującymi układ jako całość. Dla dowolnego układu wielkości makroskopowe i mikroskopowe są ze sobą związane stanowią inny sposób opisu układu.
1 cm 3 gazu 10 19 cząstek. Równanie Newtona dla i-tej cząstki układu N cząstek m i d dt r 2 i 2 = Fi ( z) + i, j( i F ij j) i, j = 1,2, N Suma sił zewnętrznych Siła z jaką j-ta cząstka działa na i-tą Siły wewnętrzne są siłami newtonowskimi Dla układu N cząstek otrzymujemy układ N równań - trudny do rozwiązania numerycznego a niemoŝliwy do rozwiązania analitycznego.
Opis metodami statystycznymi Stan układu (gazu) jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie parametry makroskopowe objętość. Parametry makroskopowe są związane ze średnimi wartościami parametrów opisujących stan poszczególnych cząstek średnia prędkość średni kwadrat prędkości średnia energia kinetyczna masa cząstki parametry mikroskopowe pęd cząstki połoŝenie cząstki
Masa i rozmiary cząstek Masa atomowa danego pierwiastka A r stosunek masy atomu 1 12 C tego pierwiastka do masy atomu węgla 12 Masa cząsteczkowa M r stosunek masy cząsteczki danej substancji do masy 1 atomu węgla 12 C 12 Atomowa jednostka masy (1 u) 1 12 masy atomu węgla 12 C
1 mol (gramocząsteczka) ilość substancji zawierająca taką samą liczbę atomów (cząsteczek) co 0.012 kg izotopu węgla 12 C Liczba Avogadra liczba atomów (cząsteczek) w 1 molu substancji N A = 6.022 10 23 mol -1 Masa molowa M masa 1 mola substancji M = N A A r m u masa cząsteczki
M = N A A r m u m = u M N A A r Dla izotopu węgla 12 C m u = 0.012 6.022 10 23 kg mol 12 1 mol = 1.66 10 27 kg atomowa jednostka masy wyraŝona w kg
Masa dowolnego atomu 1.66 10 27 kg A r masa dowolnej cząsteczki 1.66 10 27 kg M r Z równania kg 0.012 mol wynika, Ŝe iloczyn M = N A M r m u 23 1 = 6.022 10 mol 12 m m u N A N m A u = 0.001kg/mol kg kg M =.001 M r = M r = mol kmol 0 M r g mol
masa molowa wyraŝona w gramach jest równa względnej masie cząsteczkowej Rozmiary cząsteczek oszacowanie 1 mol wody zajmuje objętość ( H 0) = 2 1+ 16 18g 2 = 18 10 6 m 3 Na 1 cząsteczkę przypada objętość V = 6 18 10 3 30 m 30 10 23 6.022 10 m 3 V r r 30 10 3 10 3 3 30 10 m
wodór sarin woda
Stan układu termodynamicznego Układ termodynamiczny wyodrębniona część świata stanowiąca przedmiot badań. Otoczenie wszystko to co nie naleŝy do układu. Układ izolowany układ nie oddziałujący z otoczeniem. Układ termodynamiczny otoczenie
Stan układu termodynamicznego opisują parametry: wewnętrzne uśrednione wielkości mikroskopowe i powiązane z nimi wielkości makroskopowe, zewnętrzne siły zewnętrzne działające na układ, kształt, połoŝenie układu. Parametry wewnętrzne moŝemy podzielić na: ekstensywne zaleŝne od masy układu (objętość, energia, entropia) intensywne niezaleŝne od masy układu (temperatura, ciśnienie, gęstość). m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S T, p, ρ T, p, ρ T, p, ρ T, p, ρ T, p, ρ T, p, ρ m c =6m, V c =6V, U c =6U, S c =6S T, p, ρ - jednakowe dla całego układu ekstensywne intensywne
Układy termodynamiczne Otwarte wymieniające masę lub energię z otoczeniem Zamknięte (izolowane) nie wymieniające masy ani energii z otoczeniem
układ zamknięty układ otwarty woda ścianki adiabatyczne
Parametry stanu układu ciśnienie objętość temperatura ilość moli (masa) p V T n (m) Parametry te mierzymy odpowiednimi przyrządami
Stan nierównowagowy jeśli jeden z parametrów opisujących stan układu, np. temperatura, przyjmuje w róŝnych punktach róŝne wartości. Jeśli układ odizolujemy od innych temperatura zacznie się wyrównywać i przyjmie jednakową wartość we wszystkich punktach układ osiągnie stan równowagi. stan nierównowagowy relaksacja stan równowagi Czas relaksacji czas, po którym dany parametr maleje e-krotnie.
Stan równowagi wszystkie parametry mają określone wartości przy jednakowych warunkach zewnętrznych. KaŜda przemiana przejście ze stanu (1) do stanu (2) narusza stan równowagi. stan 1 p 1, V1, T1, m stan 2 p 2, V2, T2, m
Proces kwazistatyczny proces odbywający się z nieskończenie małą prędkością - układ w kaŝdej chwili jest w stanie równowagi. Przemiana składająca się z kolejnych stanów równowagi przemiana równowagowa (kwazistatyczna). p A V Niech podczas przemiany pewien parametr, np. A ulega zmianie o A w czasie τ. Jeśli da A << dt to proces jest kwazistatyczny. Proces kwazistatyczny jest procesem odwracalnym po powrocie ze stanu końcowego do początkowego otoczenie układu równieŝ znajduje się w stanie początkowym. τ
Proces niekwazistatyczny jest procesem nieodwracalnym. p V Przemiana kołowa (cykl) przemiana, w której układ po przejściu szeregu stanów powraca do stanu początkowego.
Przykładowy cykl p 1 izotermiczna 2 adiabatyczna 3 V izochoryczna
Temperatura JeŜeli dwa układy znajdują się w stanie równowagi termodynamicznej z trzecim układem, to muszą znajdować się w stanie równowagi względem siebie. A B C
Zerowa zasada termodynamiki Jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze sobą w równowadze termodynamicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C równieŝ są ze sobą w równowadze. Przez równowagę termodynamiczną rozumiemy stan, który w danych warunkach układ osiąga i juŝ go nie zmienia. Z zerowej zasady wynika istnienie temperatury. Istnieje mianowicie taka wielkość fizyczna β, która jest równa dla układów A i B, będących ze sobą w równowadze termodynamicznej β = f (T ) W szczególności β T temperatura bezwzględna
Temperatura bezwzględna kaŝdego zwyczajnego układu T > 0, Średnia energia kinetyczna E T, Układ o temperaturze bezwzględnej wyŝszej będzie oddawał ciepło układowi o temperaturze bezwzględnej niŝszej
Pomiar temperatury Termometr dowolny układ makroskopowy do mierzenia temperatury: parametr termometryczny układu zmienia się dostatecznie szybko, gdy układ traci lub pobiera energię jest znacznie mniejszy niŝ układy, które badamy przy jego pomocy.
termometr cieczowy rtęć lub alkohol gazowy o stałej objętości gazowy o stałym ciśnieniu Parametr termometryczny X wysokość słupa cieczy ciśnienie objętość oporowy termopara oporność siła termoelektryczna itd Dwa układy pozostaną w równowadze po ich skontaktowaniu termicznym wtedy i tylko wtedy, gdy ich temperatury względem tego samego termometru są równe.
oporność metali R = l ρ S
oporność półprzewodnika
ZałóŜmy liniową zaleŝność parametru termometrycznego od temperatury co oznacza, Ŝe T ( x) = ax T ( x1) = ax1 T ( x1 ) x1 = T ( x2) = ax2 T ( x2) x2 Do wyskalowania termometru przyjęto punkt potrójny wody lód, woda i para wodna współistnieją w stanie równowagi ciśnienie 611.2 Pa, temperatura (przyjęta arbitralnie) 0ºC = 273.15 K T ( x) T ( x ) = x tr x tr x T ( x) = T ( xtr ) = 273. 15 K x tr x x tr
Skala Celsjusza (1742 r) dwa charakterystyczne punkty temperatury - topnienie śniegu i wrzenie wody. Skale temperatur Jednostką temperatury jest stopień - C 0 C temperatura topnienia lodu, 100 C temperatury wrzenia wody w warunkach normalnego ciśnienia atmosferycznego. t ( C) = 100 x x 100 x0 x 0
Skala Kelvina 273.15 K temperatura topnienia lodu, 373.15 K temperatury wrzenia wody T ( K) = 273. 15 K x x tr
Zmiany stanu skupienia
Q = mc T Q Q = c m T
Rozszerzalność cieplna Amplituda drgań ~ 10-9 cm, częstość ~ 10 13 Hz. Przy wzroście temperatury rośnie odległość między atomami.
Zmiana wymiaru liniowego ciała rozszerzalność liniowa α 10-6 [K -1 ] aluminium 23 arsen 6 kobalt 12.6 Ŝelazo 12.5 potas 84 srebro 20 porcelana 4 stal 13 diament 1 l l t l t = α l l 0 0 t = α l 0 t = l ( 1 + α t) 0 długość w temperaturze t długość w temperaturze t =0ºC
Zmiana objętości ciała rozszerzalność objętościowa. Dla ciał izotropowych współczynnik rozszerzalności objętościowej β 3αα V t ( 1+ t) = V β 0 objętość w temperaturze t objętość w temperaturze t =0ºC