Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 1/12 ĆWICZENIE 10 Filtry FIR 1. Cel ćwiczenia Przyczynowy system DLS służący do filtrowania synałów i mający skończoną odpowiedź impulsową nazywa się w skrócie filtrem FIR (z an. Finite Impulse Response, w literaturze polskiej używa się też skrótu SOI). Podstawowe zalety filtrów FIR to ich warantowana BIBO stabilność, łatwość projektowania i uzyskiwania liniowej charakterystyki fazowej. Podstawową ich wadą jest to, że do dokładnej aproksymacji charakterystyk częstotliwościowych może być wymaany filtr FIR bardzo dużeo rzędu. W ćwiczeniu będą badane trzy typowe filtry realizowane jako filtry FIR: filtr dolnoprzepustowy, filtr różniczkujący, transformator Hilberta. 2. Wprowadzenie Transmitancja filtru FIR ma postać wielomianu wzlędem zmiennej 1 z H 1 M ( z) = b + b z + K + b M z 0 1 (1) dzie M jest rzędem filtru. Współczynniki wielomianu są zarazem próbkami odpowiedzi impulsowej { h [] n } = { b 0, b, K 1, bm }. Ponieważ rząd filtru M jest skończony, to również jest skończona odpowiedź impulsowa filtru, co uzasadnia nazwę filtru. Transmitancja (1) ma M bieunów, które są zawsze usytuowane w zerze, a więc leżą wewnątrz okręu jednostkoweo (i to z maksymalnym zapasem wzlędem obrzeża okręu), dzięki czemu filtr FIR jest zawsze BIBO stabilny (z maksymalnym możliwym zapasem). O właściwościach filtru FIR decyduje tylko zmieniający się rozkład M zer transmitancji (1). Podstawowe typy filtrów z wyidealizowanymi właściwościami to filtry nieprzyczynowe (nierealizowalne fizycznie), mające nieskończone odpowiedzi impulsowe h id [] n. Ich idealne charakterystyki częstotliwościowe moą być tylko aproksymowane z dostateczną dokładnością za pomocą filtrów FIR. Przykładami takich idealnych filtrów są: filtr dolnoprzepustowy, filtr różniczkujący, transformator Hilberta. Filtr dolnoprzepustowy służy do filtrowania synałów o widmie skupionym wokół pulsacji zerowej. Przepuszcza on widmo synału użyteczneo mieszczące się w paśmie przepustowym ω < ω < ω (niestety włącznie z mieszczącym się tam widmem szumów i zakłóceń) i odrzuca szumy, zakłócenia i mało znaczącą część synału użyteczneo o widmie nie mieszczącym się w paśmie przepustowym. Idealny filtr dolnoprzepustowy jest nierealizowalny fizycznie, zarówno jako filtr cyfrowy jak i filtr analoowy (mają one nieprzyczynowe odpowiedzi impulsowe). Filtr różniczkujący służy do różniczkowania synałów. Idealny cyfrowy filtr różniczkujący jest nierealizowalny fizycznie w przeciwieństwie do swojeo analooweo odpowiednika, dzie łatwo można zróżniczkować napięcie i ( t) = C du( t) dt lub prąd u () t = L di()dt t używając odpowiednio kondensatora o pojemności C lub induktora o indukcyjności L.
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 2/12 Transformator Hilberta służy do uzyskiwania składowej y [ n] synału analityczneo [] n = x[] n jy[] n charakteryzująceo się tym, że jeo widmo jest jednostronne. Synał x [ n] X e jest pierwszą częścią synału analityczneo z[] n, a część z + o widmie dwustronnym ( ) y [] z [ ] jest splotem synału [ ] drua n synału analityczneo n x n z odpowiedzią impulsową transformatora Hilberta Podstawowa metoda projektowania filtrów FIR, to metoda okien. Nieskończoną odpowiedź impulsową idealneo filtru należy opóźnić o K i przepuścić przez okno o dłuości dwukrotnie większej niż to opóźnienie. Okno obetnie lewy zanikający do zera oon odpowiedzi impulsowej (odpowiedź stanie się przyczynowa) i prawy zanikający do zera oon odpowiedzi impulsowej (odpowiedź stanie się skończona). Ponieważ okno jest symetryczne, to obcięta odpowiedź impulsowa pozostanie odpowiednio symetryczna lub antysymetryczna i filtr będzie liniowo fazowy. Jeżeli opóźnienie będzie dostatecznie duże (okno dostatecznie dłuie), to obcięta odpowiedź impulsowa poza opóźnieniem niewiele będzie się różniła kształtem od odpowiedzi impulsowej filtru idealneo, a skoro tak, to i charakterystyki częstotliwościowe powinny być zbliżone do idealnych. Ściśle, charakterystyki częstotliwościowe filtru FIR będą splotem charakterystyk częstotliwościowych filtru idealneo i widma okna. Ważnym zaadnieniem jest dobór właściweo okna dla uzyskania jak najlepszej aproksymacji charakterystyk częstotliwościowych filtru idealneo przy jak najmniejszym rzędzie filtru FIR. W poniższych przykładach zbadamy właściwości filtrów zaprojektowanych metodą okien. Przykład 1. Zaprojektujemy filtr dolnoprzepustowy o częstotliwości ranicznej f = 0, 25 ( ω = π 2 ). Idealny filtr dolnoprzepustowy ma nieprzyczynową, nieskończoną odpowiedź 1 1 1 1 1 1 1 impulsową { h id [] n } = K,, 0,, 0,,,, 0,, 0,, K. Niech ta odpowiedź 5π 3π π 2 π 3π 5π impulsowa zostanie opóźniona o K = 5 i przepuszczona przez dwukrotnie dłuższe okno prostokątne. Obcięta odpowiedź impulsowa 1 1 1 1 1 1 1 { h[] n } =, 0,, 0,,,, 0,, 0, jest odpowiedzią impulsową 5π 3π π 2 π 3 π 5π zaprojektowaneo filtru dolnoprzepustoweo FIR rzędu M = 10. Próbki odpowiedzi impulsowej są zarazem współczynnikami transmitancji filtru (1). Jest to filtr liniowo fazowy typu I. Wyniki obliczeń komputerowych są takie same jak obliczeń ręcznych. W obliczeniach posłużono się interfejsem raficznym soidpokna. Okno teo interfejsu pokazano na rys. 1. Można szybko sprawdzić działanie filtru na przykładzie synału dźwiękoweo. Najpierw słuchamy dźwięku, który naraliśmy w pliku oriinal.wav, i który jest synałem na wejściu filtru. Następnie słuchamy synału z wyjścia filtru, tj. dźwięku zapisaneo w pliku filtered.wav.
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 3/12 Rys. 1. Charakterystyki filtru dolnoprzepustoweo zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soidpokna (okno prostokątne) W tym interfejsie można dla projektowaneo filtru zadać częstotliwość raniczną, rząd filtru M i wybrać okno prostokątne, von Hanna, Kaisera lub Dolpha. Obliczona odpowiedź impulsowa filtru zostaje wykreślona oraz zapamiętana w obszarze roboczym work MATLABa w plikach tekstowych h, hhann, hkaiser. Stamtąd może być pobrana do dalszeo użytkowania, np. może być przekopiowana do proramu wpisująceo współczynniki filtru do pamięci procesora synałoweo. Rozkład zer i bieunów jest typowy dla filtru liniowo fazoweo (zera odwrotne sprzężone lub na okręu jednostkowym, wszystkie bieuny są 0 skupione w zerze). Charakterystyka fazowa jest liniowa, zawinięta do pasa ±180. Charakterystyki opóźnienia rupoweo nie narysowano, dyż jest ona znana jako funkcja stała τ = M 2 const. Charakterystyka amplitudowa jest wykreślona na tle charakterystyki = idealneo filtru dolnoprzepustoweo. Charakterystyki częstotliwościowe filtru są wynikiem splotu charakterystyk filtru idealneo i widma okna. Dlateo charakterystyka amplitudowa zaprojektowaneo filtru ma wokół częstotliwości ranicznej pasmo przejściowe (strefę przejściową) o szerokości równej w przybliżeniu podwojonej szerokości listka łówneo okna. Natomiast w paśmie przepustowym i zaporowym charakterystyka amplitudowa ma zafalowania o wysokości zależnej od tłumienia listków bocznych okna. Ponieważ okno von Hanna w porównaniu z oknem prostokątnym ma około 2,5 razy większe tłumienie listków bocznych i dwukrotnie szerszy listek łówny, to filtr zaprojektowany z oknem von Hanna ma wprawdzie dwukrotnie szerszą strefę przejściową, ale praktycznie nie ma zafalowań w paśmie przepustowym i zaporowym. Pokazano to na rys. 2. f
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 4/12 Rys. 2. Charakterystyki filtru dolnoprzepustoweo zaprojektowaneo z użyciem okna von Hanna Bardzo często w projektowaniu filtrów FIR metodą okien używa się okna Kaisera. Okno to ma parametr β, który może być zmieniany płynnie i dobrany tak, aby osiąnąć kompromis między szerokością strefy przejściowej, a wysokością zafalowań w paśmie przepustowym i zaporowym. Przykład 2. Zaprojektujemy filtr różniczkujący. Idealny filtr różniczkujący ma odpowiedź 1 1 1 1 1 1 impulsową { h id [] n } = K,,,, 1, 0, 1,,,, K. Niech ta odpowiedź 4 3 2 2 3 4 impulsowa zostanie opóźniona o K = 5 i przepuszczona przez dwukrotnie dłuższe okno prostokątne. Obcięta i opóźniona odpowiedź impulsowa 1 1 1 1 1 1 1 1 { h[] n } =,,,, 1, 0, 1,,,, jest odpowiedzią impulsową 5 4 3 2 2 3 4 5 zaprojektowaneo filtru różniczkująceo FIR rzędu M = 10. Próbki odpowiedzi impulsowej są zarazem współczynnikami transmitancji filtru (1). Wyniki projektowania komputeroweo filtru z użyciem interfejsu raficzneo soiroznokna są takie same jak wyniki projektowania ręczneo. Charakterystyki zaprojektowaneo filtru różniczkująceo pokazano na rys. 3. Tym razem mamy do czynienia z filtrem liniowo fazowym typu III i w rozkładzie zer i bieunów musi wystąpić zero w punkcie 1 i zero w punkcie 1 (charakterystyka amplitudowa rozpoczyna się i kończy w zerze). Interfejs pozwala sprawdzić jak zmienia się wielkość zafalowań charakterystyki amplitudowej w zależności od rodzaju okna zastosowaneo w projektowaniu filtru.
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 5/12 Rys. 3. Charakterystyki filtru różniczkująceo zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soiroznokna (okno prostokątne) Przykład 3. Zaprojektujemy transformator Hilberta. Idealny transformator Hilberta ma 2 2 2 2 2 2 odpowiedź impulsową { h id [] n } = K,, 0,, 0,, 0,, 0,, 0,, K. Niech 5π 3π π π 3π 5π ta odpowiedź impulsowa zostanie opóźniona o K = 5 i przepuszczona przez dwukrotnie dłuższe okno prostokątne. Obcięta i opóźniona odpowiedź impulsowa 2 2 2 2 2 2 { h[] n } =, 0,, 0,, 0,, 0,, 0, jest odpowiedzią impulsową 5π 3π π π 3π 5π zaprojektowaneo filtru FIR rzędu M = 10 aproksymująceo charakterystyki idealneo transformatora Hilberta. Próbki odpowiedzi impulsowej są zarazem współczynnikami transmitancji filtru (1). Wyniki projektowania transformatora Hilberta za pomocą interfejsu raficzneo soihilbertokna są takie same jak wyniki projektowania ręczneo. Charakterystyki zaprojektowaneo transformatora pokazano na rys. 4. Jest to filtr FIR liniowo fazowy typu III. W rozkładzie zer i bieunów musi wystąpić zero w punkcie 1 i zero w punkcie 1 (charakterystyka amplitudowa rozpoczyna się i kończy w zerze). Dodatkowo filtr jest półpasmowy. Charakterystyki częstotliwościowe powtarzają się na osi pulsacji z okresem dwukrotnie mniejszym niż dla zwykłych filtrów (tj. π, a nie 2 π, na osi częstotliwości oznacza to okres 0,5, a nie 1). Odpowiedź impulsowa ma co druą próbkę zerową. Rozkład zer i bieunów powtarza się nie co 360 0, ale co 180 0. Interfejs pozwala sprawdzić jak
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 6/12 zmienia się wielkość zafalowań charakterystyki amplitudowej w zależności od rodzaju okna zastosowaneo w projektowaniu filtru. Rys. 4. Charakterystyki transformatora Hilberta zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soihilbertokna (okno prostokątne) Inną niż metoda okien, narzucającą się metodą projektowania filtrów FIR jest metoda próbkowania w dziedzinie częstotliwości. Jeżeli są zadane pożądane charakterystyki częstotliwościowe filtru, to należy wziąć N równomiernie rozłożonych próbek częstotliwościowych i wyznaczyć odwrotne dyskretne przekształcenie Fouriera IDFT. Otrzymane próbki są próbkami odpowiedzi impulsowej filtru FIR rzędu M = N 1. Metoda projektowania jest prosta i może być zastosowana dla filtrów o dowolnym kształcie charakterystyk częstotliwościowych. Charakterystyki częstotliwościowe zaprojektowaneo filtru pokrywają się z charakterystykami częstotliwościowymi pożądanymi, ale tylko w tych punktach, które wybrano jako próbki częstotliwościowe. Wadą tej metody jest to, że projektant nie ma wpływu na przebie charakterystyk częstotliwościowych między tymi punktami. Aby poprawić dokładność aproksymacji charakterystyk pożądanych należy zwiększyć liczbę próbek częstotliwościowych, przez co zwiększa się dłuość filtru i wprowadzane przezeń opóźnienie synału. Większa dłuość filtru oznacza większą liczbę współczynników filtru, większą liczbę mnożeń w procesorze synałowym, dłuższy czas cyfroweo przetwarzania synału. Jest to jednak wspólną cechą wszystkich metod projektowania filtrów FIR, że osiąnięcie dokładnej aproksymacji charakterystyk filtru wymaa zastosowania bardzo dłuieo filtru. Projektowanie metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości zostanie zilustrowane poniższymi przykładami.
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 7/12 Przykład 4. Zaprojektujemy filtr dolnoprzepustowy o dłuości N = 4, i o częstotliwości ranicznej = 0,3. Charakterystyki filtru są pokazane na rys. 5. Posłużono się interfejsem f raficznym soidpprcz. Kropkami pokazano punkty, w których pobrano próbki częstotliwościowe w liczbie N = 4. Punkty te można byłoby przesunąć w prawo o częstotliwość a N, a = 0, 5, ale tej możliwości nie będziemy tutaj rozpatrywali. Ponieważ charakterystyka amplitudowa projektowaneo filtru jest funkcją parzystą i charakterystyka fazowa jest funkcją nieparzystą, to odpowiedź impulsowa jest czysto rzeczywista. Części rzeczywista i urojona odpowiedzi impulsowej są dostępne w obszarze roboczym work MATLABa w plikach o nazwach reh i imh. Są to wyniki projektu filtru, które łatwo moą być wykorzystane w innych proramach (do których moą być przeniesione w drodze prosteo kopiowania). Odpowiedź impulsowa jest symetryczna wokół punktu n = 1, 5. Filtr FIR jest filtrem liniowo fazowym typu II i wprowadza opóźnienie rupowe τ = 1, 5 = const. Rozkład zer i bieunów jest typowy dla filtru liniowo fazoweo (zera są odwrotne sprzężone, bieuny są skupione w zerze). W rozkładzie zer i bieunów musi n 1 h n =. Charakterystyka amplitudowa musi wystąpić zero o wartości 1, dyż ( ) [ ] 0 zerować się na częstotliwościach f = ± 0,5 odpowiadających temu zeru. Charakterystyka częstotliwościowa ma w zerze wartość równą sumie próbek, w tym przypadku jest to wartość równa 1. Charakterystyki częstotliwościowe zaprojektowaneo filtru równają się idealnym charakterystykom częstotliwościowym na tych częstotliwościach, w których pobrano próbki częstotliwościowe. Rys. 5. Charakterystyki filtru dolnoprzepustoweo zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soidpprcz
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 8/12 Przykład 5. Zaprojektujemy filtr różniczkujący o dłuości N = 4. Charakterystyki filtru są pokazane na rys. 6. Posłużono się interfejsem raficznym soiroznprcz. Kropkami zaznaczono punkty, w których pobrano próbki częstotliwościowe w liczbie N = 4. Rys. 6. Charakterystyki filtru różniczkująceo zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soiroznprcz Odpowiedź impulsowa jest antysymetryczna wokół punktu n = 1,5. Filtr FIR jest filtrem liniowo fazowym typu III i wprowadza opóźnienie rupowe τ = 1, 5 = const. Charakterystyki częstotliwościowe zaprojektowaneo filtru równają się idealnym charakterystykom częstotliwościowym na tych częstotliwościach, w których pobrano próbki częstotliwościowe. Przykład 6. Zaprojektujemy transformator Hilberta dłuości N = 4. Charakterystyki filtru idealneo są pokazane na rys. 7. Posłużono się interfejsem raficznym soihilbertprcz. Kropkami pokazano punkty, w których zostaną pobrane próbki częstotliwościowe w liczbie N = 4. Odpowiedź impulsowa jest antysymetryczna wokół punktu n = 1,5. Filtr FIR jest filtrem liniowo fazowym typu IV i wprowadza opóźnienie rupowe τ = 1, 5 = const. Charakterystyki częstotliwościowe zaprojektowaneo filtru równają się idealnym charakterystykom częstotliwościowym na tych częstotliwościach, w których pobrano próbki częstotliwościowe.
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 9/12 Rys. 7. Charakterystyki transformatora Hilberta zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soihilbertprcz 3. Wykonanie ćwiczenia 1. Zaprojektuj filtr dolnoprzepustowy metodą okien, podobnie jak w przykładzie 1 (wybierz pulsację raniczną ω, rodzaj okna, dłuość okna). Narysuj charakterystyki filtru. Przedyskutuj wpływ rodzaju i parametrów okna na charakterystyki częstotliwościowe filtru. 2. Zaprojektuj filtr różniczkujący metodą okien, podobnie jak w przykładzie 2 (wybierz rodzaj okna, dłuość okna). Narysuj charakterystyki filtru. Przedyskutuj wpływ rodzaju i parametrów okna na charakterystyki częstotliwościowe filtru. 3. Zaprojektuj transformator Hilberta metodą okien, podobnie jak w przykładzie 3 (wybierz rodzaj okna, dłuość okna). Narysuj charakterystyki transformatora. Przedyskutuj wpływ rodzaju i parametrów okna na charakterystyki częstotliwościowe transformatora. 4. Zaprojektuj filtr dolnoprzepustowy, o wybranej powyżej pulsacji ranicznej ω, metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości, podobnie jak w przykładzie 4 (wybierz rząd filtru). Narysuj charakterystyki filtru. Przedyskutuj uzyskane wyniki. Porównaj z wynikami projektowania metodą okien.
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 10/12 5. Zaprojektuj filtr różniczkujący metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości, podobnie jak w przykładzie 5 (wybierz rząd filtru). Narysuj charakterystyki filtru. Przedyskutuj uzyskane wyniki. Porównaj z wynikami projektowania metodą okien. 6. Zaprojektuj transformator Hilberta metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości podobnie jak w przykładzie 6 (wybierz rząd filtru). Narysuj charakterystyki transformatora. Przedyskutuj uzyskane wyniki. Porównaj z wynikami projektowania metodą okien. 4. Zadania testowe na wejściówki i sprawdziany 1. Zaprojektuj metodą okien filtr FIR aproksymujący charakterystykę idealneo filtru dolnoprzepustoweo stosując: a) okno prostokątne, M = 2, f = 1 6; b) okno von Hanna, M = 4, f = 1 6. Oblicz i narysuj odpowiedzi impulsowe filtru idealneo i FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru h n, a FIR na tle charakterystyk filtru idealneo. Jakie związki między wartościami [ ] wybranymi wartościami ( e ) H wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest 2 synał na wyjściu filtru FIR i synał y id n na wyjściu filtru idealneo? y [] n [ ] 2. Zaprojektuj metodą okien filtr FIR aproksymujący charakterystykę idealneo filtru różniczkująceo stosując: a) okno prostokątne, M = 2 ; b) okno prostokątne, M = 4 ; c) okno von Hanna, M = 4 ; d) okno von Hanna, M = 6. Oblicz i narysuj odpowiedzi impulsowe filtru idealneo i FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru h n, a FIR na tle charakterystyk filtru idealneo. Jakie związki między wartościami [ ] wybranymi wartościami ( e ) H wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest 2 synał na wyjściu filtru FIR i synał y id n na wyjściu filtru idealneo? y [] n [ ] 3. Zaprojektuj metodą okien filtr FIR aproksymujący charakterystykę idealneo transformatora Hilberta stosując: a) okno prostokątne, M = 2 ; b) okno prostokątne, M = 4 ; c) okno prostokątne, M = 6 ; d) okno von Hanna, M = 4 ; e) okno von Hanna, M = 6 ;
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 11/12 f) okno von Hanna, M = 8. Oblicz i narysuj odpowiedzi impulsowe filtru idealneo i FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru h n, a FIR na tle charakterystyk filtru idealneo. Jakie związki między wartościami [ ] wybranymi wartościami ( e ) H wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo-fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest 2 synał na wyjściu filtru FIR i synał y id n na wyjściu filtru idealneo? y [] n [ ] 4. Zaprojektuj metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości filtr FIR o dłuości N, aproksymujący charakterystykę idealneo filtru dolnoprzepustoweo, przy czym: a) N = 3, f = 1 6; b) N = 4, f = 1 6. Narysuj charakterystyki częstotliwościowe filtru idealneo i zaznacz wybrane próbki częstotliwościowe. Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową h [ n] filtru FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru FIR na tle charakterystyk filtru idealneo i zaznacz punkty pokrywania się charakterystyk. Jakie związki między wartościami h n, a wybranymi ( ) wartościami H e wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest synał y [ n] na wyjściu filtru FIR 2 i synał na wyjściu filtru idealneo? y id [ n] 5. Zaprojektuj metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości filtr FIR o dłuości N, aproksymujący charakterystykę idealneo filtru różniczkująceo: a) N = 3 ; b) N = 4. Narysuj charakterystyki częstotliwościowe filtru idealneo i zaznacz wybrane próbki częstotliwościowe. Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową h [ n] filtru FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru FIR na tle charakterystyk filtru idealneo i zaznacz punkty pokrywania się charakterystyk. Jakie związki między wartościami h n, a wybranymi ( ) wartościami H e wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest synał y [ n] na wyjściu filtru FIR 2 i synał na wyjściu filtru idealneo? y id [ n] 6. Zaprojektuj metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości filtr FIR o dłuości N, aproksymujący charakterystykę idealneo transformatora Hilberta: a) N = 3 ; b) N = 4. [] []
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 12/12 Narysuj charakterystyki częstotliwościowe filtru idealneo i zaznacz wybrane próbki częstotliwościowe. Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową h [ n] filtru FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru FIR na tle charakterystyk filtru idealneo i zaznacz punkty pokrywania się charakterystyk. Jakie związki między wartościami h n, a wybranymi ( ) wartościami H e wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest synał y [ n] na wyjściu filtru FIR 2 i synał na wyjściu filtru idealneo? y id [ n] []