1 Wprowadzenie. WFiIS

Transkrypt

1 WFiIS LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI Imię i nazwisko:. 2. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z filtrami aktywnymi oraz wyznaczenie charakterystyki częstotliwościowej następujących filtrów: -filtr dolnoprzepustowy rzędu II; -filtr dolnoprzepustowy Butterworth a rzędu IV; -filtr pasmowoprzepustowy; Wprowadzenie Filtrem nazywamy układ elektroniczny, któreo zadaniem jest przepuszczanie synału wydzieloneo z synału wejścioweo o określonych częstotliwościach. Rozróżniamy filtry órno i dolnoprzepustowe oraz pasmowe. Filtr dolnoprzepustowy (całkujący); Filtr dolnoprzepustowy bazuje na układzie z dodatnią pętlą sprzężenia zwrotneo o dwubieunowej transmitancji z bieunami zespolonymi Na rysunku został pokazany filtr dolnoprzepustowy rzędu II. Taki filtr posiada nachylenie pasma zaporoweo równe 40 db. Pasmo przewodzenia powinno mieć w przybliżeniu taką samą wartość wzmocnienia k. Pasmo przewodzenia ma swoja częstotliwość raniczną, położoną ok. 3dB poniżej wartości liniowej pasma przewodzenia. Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz

2 Funkcja przenoszenia przyjmuje następującą postać: k Ks () =, 2 s s + ( 3 k ) + ω ω dzie: ω = RC Częstotliwość raniczna dla powyższeo filtru dolnoprzepustoweo wynosi: f = R C 2 π Dla wartości R = 0kΩ oraz C = 6nf otrzymano: f = = 995 [ Hz] 0k 6n 2 π Nachylenie asymptotyczne dla filtra rzędu II teoretycznie powinno się równać 40 db. Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 2

3 Filtr órnoprzepustowy (różniczkujący); Filtr órnoprzepustowy powstaje podobnie jak dolnoprzepustowy, ale zostają zamienione miejscami rezystory z kondensatorami. Na rysunku został pokazany filtr órnoprzepustowy rzędu II. Taki filtr posiada nachylenie pasma zaporoweo równe 40 db. Pasmo przewodzenia powinno mieć w przybliżeniu taką samą wartość wzmocnienia k. Pasmo przewodzenia ma swoja częstotliwość raniczną, położoną ok. 3dB poniżej wartości liniowej pasma przewodzenia Zmiana funkcji Ks () polea na transformacji: s ωd ω s dzie: ω d = RC Funkcja przenoszenia po powyższej transformacji przyjmuje następującą postać: k Ks () =, 2 ωd ωd + ( 3 k ) + s s Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 3

4 Częstotliwość raniczna dla powyższeo filtru dolnoprzepustoweo wynosi: f = R C 2 π Dla wartości R = 0kΩ oraz C = 60nf otrzymano: f = = 99,5 [ Hz] 0k 60n 2 π Nachylenie asymptotyczne dla filtra rzędu II teoretycznie powinno się równać 40 db. 2 Filtr o tłumieniu krytycznym, rzędu II Rysunek f [Hz] U [V] U2 [V] k=u2/u [V/V] K=20lo(k) [db] 00 4,80 9,400,96 5, ,80 9,600 2,00 6, ,80 0,200 2,3 6, ,80,00 2,3 7,3 k 4,26 3,000 3,05 9,7 2k 4,24 3,040 0,72-2,9 3k 4,24,200 0,28 -,0 5k 4,24 0,400 0,09-20,5 7k 4,6 0,22 0,05-25,9 8k 4,00 0,52 0,04-28,4 0k 4,00 0,096 0,02-32,4 20k 4,00 0,025 0,0-44, 50k 4,00 0,005 0,00-58, 70k 4,00 0,003 0,00-62,5 00k 4,00 0,002 0,00-66,0 Powyższa tabela jest zestawieniem pomiarów wykonanych w trakcie ćwiczenia oraz obliczonych wartości wzmocnienia i tłumienia układu. Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 4

5 Charakterystyka częstotliwościowa 20,0 0,0 0,0-0, K [db] -20,0-30,0-40,0-50,0-60,0-70,0-80,0 f [Hz] Powyższy wykres przedstawia zależność tłumienia od częstotliwości. Można z nieo odczytać tłumienie filtru, które wynosi 40 db, co zadza się dokładnie z przewidywaniami teoretycznymi. Obliczono teoretyczną wartość częstotliwości tłumienia ze wzoru: n f( n) = f 2, dzie n rząd filtru, f częstotliwość raniczna filtru rzędu I. Po podstawieniu do wzoru danych otrzymano następujący wynik: f Hz (2) 640 Z powodu niedotłumienia filtru nie można odczytać z wykresu częstotliwości ranicznej dla filtru, na którym przeprowadzano pomiary. Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 5

6 Odpowiedź układu na skok napięcia Powyższy wykres przedstawia odpowiedź filtru dolnoprzepustoweo rzędu II na skok napięcia. Oś pionowa jest osią amplitudy o jednostce wyrażonej w mv, a oś pozioma jest osią czasu o jednostce wyrażonej w ms. Czas narastania jest to czas, którym napięcie narasta od 0, do 0,9 wartości ustalonej. Z powyższeo wykresu można odczytać, że czas narastania wynosi około: t = 240μs r 3 Filtr Butterworth a rzędu IV, dolnoprzepustowy Rysunek 2 Tłumienie dla filtru dolnoprzepustoweo rzędu IV teoretycznie powinno się równać 80 db jest cztery., czyli po 20 db na jeden układ całkujący, których w omawianym układzie Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 6

7 f [Hz] U [V] U2 [V] U3 [V] 20lo(U3/U) [db] 20lo(U2/U) [db] 20lo(U3/U2) [db] 00 4,80 9,400 0,800 7,04 5,8, ,80 9,600 0,800 7,04 6,0, ,80 0,200 0,800 7,04 6,5 0, ,80,00 0,600 6,88 7,3-0,40 k 4,26 3,000 7,800 5,25 9,7-4,44 2k 4,24 3,040 0,664-6,0-2,9-3,2 3k 4,24,200 0,28-30,40 -,0-9,44 5k 4,24 0,400 0,07-47,94-20,5-27,43 7k 4,6 0,22 0,005-58,40-25,9-32,55 8k 4,00 0,52 0,003-62,50-28,4-34,09 0k 4,00 0,096 0,00-72,04-32,4-39,65 20k 4,00 0,025-44, 50k 4,00 0,005-58, 70k 4,00 0,003-62,5 00k 4,00 0,002-66,0 Powyższa tabela przedstawia zestawienie wyników pomiarów oraz obliczone wartości tłumienia, dla poszczeólnych części układu. Charakterystyka częstotliwościowa U2/U 20,0 0,0 K [db] 0,0-0,0-20,0-30,0-40,0-50, ,0-70,0-80,0 f [Hz] Powyższy wykres przedstawia charakterystykę częstotliwościową wyznaczoną z napięć U i U 2 (patrz: rysunek 2). Spa wzmocnienia dla teo filtru wynosi 40 db, co potwierdza przewidywania teoretyczne. Z powodu niedotłumienia filtru nie można odczytać z wykresu częstotliwości ranicznej dla filtru, na którym przeprowadzano pomiary. Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 7

8 Charakterystyka częstotliwościowa U3/U2 5,00 0,00-5, ,00-5,00 K [db] -20,00-25,00-30,00-35,00-40,00-45,00 f [Hz] Powyższy wykres przedstawia charakterystykę częstotliwościową wyznaczoną z napięć U 2 i U 3 (patrz: rysunek 2). Spa wzmocnienia dla teo filtru wynosi około 40 db, co potwierdza przewidywania teoretyczne. Częstotliwość raniczna dla teo filtru wynosi f = 900Hz. Charakterystyka częstotliwościowa U3/U 20,00 0,00 K [db] 0,00-0,00-20,00-30,00-40,00-50,00-60,00-70,00-80, f [Hz] Powyższy wykres przedstawia charakterystykę częstotliwościową wyznaczoną z napięć U i Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 8

9 U 3 (patrz: rysunek 2). Spa wzmocnienia dla teo filtru wynosi około 80 db, co potwierdza przewidywania teoretyczne. Częstotliwość raniczna dla teo filtru wynosi f 000Hz. Odpowiedź układu na skok napięcia Powyższy wykres przedstawia odpowiedź filtru dolnoprzepustoweo rzędu IV na skok napięcia (patrz: rysunek 2). Oś pionowa jest osią amplitudy o jednostce wyrażonej w mv, a oś pozioma jest osią czasu o jednostce wyrażonej w ms. Z powyższeo wykresu można odczytać, że czas narastania wynosi około: t = 402μs r Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 9

10 4 Filtr Butterworth a rzędu IV, pasmowoprzepustowy Rysunek 3 Filtr pasmowy filtra Butterworth a rzędu IV składa się z dwóch części: pierwsza to omawiany układ dolnoprzepustowy, natomiast drua część to układ órnoprzepustowy (różniczkujący) zbudowana analoicznie do pierwszej tylko, że z przestawionymi kondensatorami i rezystorami. Razem te dwa układy tworzą filtr pasmowy. W filtrze wykorzystane są następujące elementy: R= 0kΩ C = 6nF k = 2,235 C2 = 60nF k =,52 2 Obliczono częstotliwości raniczne: órną ( f or ) i dolną ( f dol ) korzystając ze wzorów: for = = = 995 [ Hz] 000[ Hz] RC 2 π 0k 6n 2 π fdol = = = 99,5 [ Hz] 00[ Hz] RC 2 π 0k 60n 2 π 2 Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 0

11 f [Hz] U [V] U5 [V] k=u5/u [V/V] K=20lo(k) [db] 20 4,6 0,009 0,002-53, ,6 0,204 0,049-26,9 50 4,6 2,32 0,558-5, ,6 8,89 2,37 6, ,6 20,000 4,808 3, ,6 25,200 6,058 5, ,6 25,000 6,00 5, ,6 24,800 5,962 5,5 k 4,6 9,200 4,65 3,28,2k 4,6 2,000 2,885 9,20,3k 4,6 9,200 2,22 6,89,4k 4,6 6,800,635 4,27,5k 4,6 5,600,346 2,58,7k 4,6 3,200 0,769-2,28,9k 4,6 2,00 0,505-5,94 2k 4,6,700 0,409-7,77 3k 4,6 0,332 0,080-2,96 5k 4,00 0,043 0,0-39,37 7k 4,00 0,0 0,003-5,2 8k 4,00 0,007 0,002-55,4 0k 4,00 0,003 0,00-62,50 Powyższa tabela zawiera zestawienie wyników pomiarów oraz wielkości wzmocnienia i tłumienia układu z rysunku 3. Charakterystyka częstotliwościowa U5/U 40,00 30,00 20,00 0,00 K [db] 0,00-0,00-20, ,00-40,00-50,00-60,00-70,00 f [Hz] Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz

12 Z wykresu na poprzedniej stronie można odczytać wzmocnienie synału dla filtru opisywaneo w tym podpunkcie. Wzmocnienie wynosi około 74 db, a tłumienie synału około 8 db. Wartości te zadzają się z przewidywaniami teorii. Ponad to na podstawie odczytanych z wykresu wartości można stwierdzić, że omawiany filtr pasmowy przenosi synał w przedziale częstotliwości Hz, co także zadza się z przewidywaniami teorii. 5 Uwai Filtr Butterworth a zbudowany jest z dwóch różnych stopni mających różne charakterystyki, a co za tym idzie różne częstotliwości raniczne. Transmitancję poszczeólnych stopni teo filtru możemy określić na podstawie wzorów: ks () = s + α ω n n α = 2 Jeżeli porówna się częstotliwości raniczne filtrów o różnych k to uzyska się następujące spostrzeżenie: Im większa transmitancja, tym większa częstotliwość raniczna filtru Powyższy wniosek wynika z prosteo rozumowania. Jeżeli k zwiększa się to oznacza, że s mianownik musi maleć, a to nastąpi w momencie, kiedy zmaleje czynnik ω, czyli częstotliwość raniczna musi się zwiększyć. Czynnik α jest stały, ponieważ nie zmienia się rząd filtru. Filtry aktywne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 2