STEROWANIE POZIOMEM PŁYNNOŚCI FINANSOWEJ W MAŁYM PRZEDSIĘBIORSTWIE PRZY WYKORZYSTANIU TECHNIK PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI

mgr inż. Marcin Relich dr inż. Paweł Kużdowicz Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Ekonomii i Zarządzania, Zakład Controllingu i Informatyki Ekonomicznej mgr inż. Irena Bach Politechnika Koszalińska, Wydział Elektroniki i Informatyki, Katedra Podstaw Informatyki i Zarządzania STEROWANIE POZIOMEM PŁYNNOŚCI FINANSOWEJ W MAŁYM PRZEDSIĘBIORSTWIE PRZY WYKORZYSTANIU TECHNIK PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI W pracy przedstawiono sposób osiągania zadanego poziomu płynności finansowej w małym przedsiębiorstwie oparty na wnioskowaniu odwrotnym. W podejściu tym następuje wyznaczenie warunków wystarczających, gwarantujących osiągnięcie pożądanego przez przedsiębiorstwo stanu płynności finansowej. Do rozwiązania problemu wykorzystano techniki programowania w logice z ograniczeniami. Zamieszczony w pracy przykład porównuje wyniki osiągnięte przy wykorzystaniu podejścia tradycyjnego i odwrotnego. THE CONTROL OF LIQUIDITY IN SMALL ENTERPRISE BY THE APPLICATION OF CONSTRAINT LOGIC PROGRAMMING This paper presents how to assure the desirable liquidity level in a small enterprise with the application of the reverse approach. It is an alternative approach as compared to the ones that have been applied so far and which were based on the setting conditions required to obtain the desirable financial liquidity level. In reverse approach was used Constraint Logic Programming. The example analysed in this paper led to the comparison of the conventional approach results with the reverse approach results. 1. WSTĘP Obok konieczności elastycznego reagowania na szybko zmieniające się trendy na rynku produktów, konkurowania z substytutami masowo wprowadzanymi do sprzedaży (konkurencyjnymi cenowo i/lub jakościowo), jednym z zawsze aktualnych problemów małych przedsiębiorstw jest utrzymanie odpowiedniego poziomu płynności finansowej. Przedsiębiorstwa należące do klasy małych i średnich przedsiębiorstw, aby sprostać wymogom konkurencji, są często zmuszone sprzedawać klientom swoje towary z odroczonym terminem płatności. Zdarza się również, że pomimo odroczonych terminów płatności następują opóźnienia w regulowaniu należności. Z drugiej strony, ze względu na brak odpowiedniego zabezpieczenia finansowego małe przedsiębiorstwa posiadają ograniczone możliwości pozyskiwania funduszy zewnętrznych na pokrycie ewentualnych niedoborów środków pieniężnych. Zjawiska te w dłuższym okresie mogą stać się przyczyną utraty płynności finansowej i ostatecznie upadłości przedsiębiorstwa. W związku z tym powstaje potrzeba sterowania poziomem płynności finansowej przedsiębiorstwa umożliwiającego zapobieganie przypadkom niedoboru środków pieniężnych. Sterowanie płynnością finansową wymaga stosowania narzędzi wspomagających proces decyzyjny i ustalanie wpływu zmian wybranych czynników na wartość wyniku finansowego. Dostępne rozwiązania technologiczne, w postaci zintegrowanych systemów informatycznych, 1

dostarczają zazwyczaj narzędzi do prognozowania przyszłej sytuacji firmy w oparciu o bieżące i planowane wyniki z prowadzonej działalności. Wyznaczanie płynności finansowej oparte jest na prognozie przychodów ze sprzedaży, a następnie porównaniu wpływu należności z wielkością zobowiązań bieżących przedsiębiorstwa [4, 12]. Takie podejście daje możliwość sprawdzenia jaka będzie płynność finansowa w zadanym horyzoncie planowania. Jeśli wynik jest niekorzystny dla przedsiębiorstwa, analitycy finansowi metodą prób i błędów próbują ustalić w jaki sposób sterować poszczególnymi czynnikami, aby płynność utrzymać na pożądanym poziomie. Istnieje zatem potrzeba opracowania metod, które umożliwią określanie warunków wystarczających, spełnienie których zagwarantuje osiąganie określonych celów (np. określonego poziomu płynności finansowej). W tym kontekście w niniejszej pracy rozważa się postępowanie odwrotne, alternatywne do tradycyjnie stosowanego. Polega ono na wyznaczaniu warunków wystarczających (np. określone wartości wybranych zmiennych decyzyjnych), spełnienie których gwarantować będzie osiągnięcie założonego poziomu płynności finansowej. W podejściu tym zaproponowano wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych do uzupełniania podstawowej bazy wiedzy o dodatkowe relacje wiążące wybrane zmienne decyzyjne. Zastosowano również techniki CLP (ang. Constraint Logic Programming) do wyznaczania alternatywnych zbiorów rozwiązań dopuszczalnych, czyli spełniających warunki gwarantujące osiągniecie zadanego poziomu płynności finansowej. 2. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Dla rozpatrywanej klasy małych przedsiębiorstw handlowych zdefiniowane są warunki funkcjonowania dotyczące występujących ograniczeń finansowych, środowiskowych itp. uwzględniające zarówno ich ilościową i jakościową stronę. Wszystkie te informacje przedstawione są w postaci bazy wiedzy (obejmującej informacje o różnej precyzyjności), na podstawie której dokonuje się wszelkich prognoz przyszłych wyników przedsiębiorstwa. W kontekście posiadanej wiedzy rozwiązywany jest problem utrzymania płynności finansowej przedsiębiorstwa na zadanym poziomie. Poszukiwane są odpowiedzi m.in. na pytania: - czy przy bieżącym stanie regulowania należności przez klientów przedsiębiorstwo będzie w stanie pokryć w terminie własne zobowiązania - czy zmiana wielkości sprzedaży wpłynie na strukturę należności i zobowiązań - czy niedobór środków pieniężnych należy pokryć zmieniając termin regulowania zobowiązań czy podejmując kredyt krótkoterminowy? Rozwiązanie problemu sprowadza się zatem do odpowiedzi na pytanie: czy dla arbitralnie dobranych parametrów oceny oraz przy posiadanym poziomie wiedzy istnieją warunki wystarczające, spełnienie których gwarantować będzie osiągnięcie i utrzymywanie zadanego poziomu płynności finansowej? W przypadku twierdzącej odpowiedzi na powyższe pytanie należy określić alternatywne zestawy parametrów zmiennych wejściowych, gwarantujące utrzymanie płynności finansowej na zadanym poziomie, przy przyjętych ograniczeniach. Poszukiwanie rozwiązania (zbioru alternatywnych rozwiązań) implikuje konieczność wcześniejszego określenia bazy wiedzy, doboru metody wyznaczania płynności finansowej oraz ustalenia założeń wstępnych (ograniczeń) definiujących warunki rozwiązywania problemu decyzyjnego. 2

3. WYZNACZANIE PŁYNNOŚCI FINANSOWEJ Płynność finansowa to zdolność przedsiębiorstwa do osiągnięcia przepływów pieniężnych umożliwiających regulowanie wymaganych zobowiązań i pokrywanie niespodziewanych wydatków gotówkowych [12]. Przedsiębiorstwa starają się zazwyczaj utrzymywać poziom płynności finansowej na ustalonym poziomie gdyż nawet krótkotrwałe zmniejszenie przepływów pieniężnych w przedsiębiorstwie wpływa na [2]: zmniejszenie elastyczności w podejmowaniu decyzji, pogorszenie rentowności przedsiębiorstwa, wzrost kosztu pozyskiwania finansowania zewnętrznego, pogorszenie rynkowej pozycji przedsiębiorstwa. Należy zaznaczyć, że brak płynności finansowej w krótkim okresie nie jest jednoznaczne z bankructwem firmy, gdyż może ono korzystać z wypracowanego we wcześniejszych okresach zysku, wyprzedać część majątku, zaciągnąć kredyt krótkoterminowy itp. Utrata płynności finansowej zachodzi w sytuacji, gdy nie ma możliwości skorzystania z wyżej wymienionych źródeł, a zobowiązania przewyższają w dłuższym okresie wpływ należności. Problem płynności finansowej pociąga za sobą konieczność codziennego odpowiadania m.in. na pytania: - czy planowana wielkość sprzedaży zapewni przewagę należności nad zobowiązaniami - czy struktura wpływu należności i regulowania zobowiązań nie powoduje niedoboru środków pieniężnych - jaki element polityki cenowej zastosować, aby przyśpieszyć regulowanie należności przez klientów? Rozwiązywanie tych problemów polega na bieżącym prognozowaniu płynności finansowej, sprawdzaniu wyników przedsiębiorstwa, pilnowaniu planowanych terminów wpływu należności i często upominaniu klientów o konieczności regulowania przeterminowanych należności. Na płynność finansową w przedsiębiorstwie ma wpływ wiele czynników (np. wielkość sprzedaży, struktura należności, wielkość i sposób regulowania zobowiązań). Poszukiwanie zatem optymalnego dla przedsiębiorstwa poziomu płynności finansowej wiąże się z rozwiązywaniem problemu optymalizacji wielokryterialnej. Wyżej wymienione czynniki wpływające na płynność stanowią elementy bazy wiedzy. Oprócz zmiennych decyzyjnych, w skład bazy wiedzy wchodzą również informacje o sposobie ustalania płynności, które stanowią ograniczenia w rozważanym problemie. Przykładem takiego ograniczenia może być np. relacja określona wzorem (1) czy też sposób określenia należności lub zobowiązań. W literaturze spotyka się wiele metod pomiaru płynności finansowej [4, 7, 12]. W niniejszej pracy przyjęto, że poziom płynności w przedsiębiorstwie będzie mierzony wskaźnikiem szybkim płynności finansowej, który opisuje poniższy wzór: (należności + środki pieniężne) / zobowiązania bieżące (1) Struktura wpływu należności zależy od polityki kredytowej (odroczenia terminu płatności należności) i dyskontowej (oferta rabatu przy zakupie gotówkowym) przedsiębiorstwa oraz rzetelności w regulowaniu płatności przez klienta. W skład zobowiązań wchodzą zobowiązania wobec dostawców, pracowników, banków oraz budżetu państwa. Posiadając zgromadzone w bazie wiedzy zmienne i ograniczenia problem można przedstawić w postaci Problemu Spełniania Ograniczeń, który może zostać rozwiązany z wykorzystaniem 3

technik programowania w logice z ograniczeniami. Proponowane podejście przedstawiono w poniższym przykładzie ilustracyjnym. 4. PRZYKŁAD Przedsiębiorstwo należące do klasy małych przedsiębiorstw handlowych, poprzez długie okresy kredytowania klientów oraz nieterminowe regulowanie należności ma problem z utrzymaniem płynności finansowej. Aby zwiększyć bezpieczeństwo funkcjonowania przedsiębiorstwa w dłuższym okresie, kierownictwo ustaliło, że pożądany poziom płynności finansowej mierzony wskaźnikiem szybkiej płynności finansowej (WSPF) powinien przewyższać wartość 1,10. Rozwiązanie przedstawionego problemu przeprowadzono w następujących etapach: 1. budowa bazy wiedzy 2. wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych do uzupełnienia bazy wiedzy 3. zastosowanie technik programowania z ograniczeniami do wyznaczenia warunków gwarantujących zadany poziom płynności finansowej 4. zastosowanie rozmytego Problemu Spełniania Ograniczeń do wyznaczenia warunków gwarantujących zadany poziom płynności finansowej. 4.1. Baza wiedzy Budowana baza wiedzy powinna zawierać informacje o samym przedsiębiorstwie, jak i jego otoczeniu oraz relacjach między nimi. W skład bazy wiedzy mogą wchodzić informacje ogólnodostępne lub pochodzące od eksperta czy też zależności wyszukane przez metody drążenia danych. Do informacji ogólnodostępnych (podstawowych faktów) dotyczących wyznaczania płynności finansowej można zaliczyć np.: sposób wyznaczania wartości podatków i ubezpieczeń społecznych, wynagrodzeń czy określony wzorem (1) współczynnik szybkiej płynności finansowej. Natomiast do wyszukania informacji o związkach między elementami bazy danych można zastosować sztuczne sieci neuronowe. W pracach [8, 9] zostało przedstawione wykorzystanie tego narzędzia do wyznaczenia prognozy sprzedaży. Oprócz wielkości sprzedaży, dużym poziomem niepewności cechuje się również wpływ należności od klientów. Przedsiębiorstwa, sprzedając swoje towary z odroczonym terminem płatności należności, muszą liczyć się z tym, że klient może zapłacić należność z opóźnieniem (po terminie uwzględnionym w umowie) lub w ogóle. Sytuację tę przedstawia rys. 1. Przedsiębiorstwo może pośrednio wpływać na okres spływu należności np. poprzez system skont, ale ostatecznie okres opóźnienia płatności jest obarczony dużym poziomem niepewności. Sprzedaż Kredyt kupiecki Moment regulowania należności wg umowy sprzedaży Opóźnienie w płatności Rys.1. Spływ należności w przypadku udzielenia kredytu kupieckiego Zazwyczaj wartość należności przeterminowanych jest ustalana poprzez określenie średniej dla udziału danej grupy należności w sprzedaży danego okresu [12]. Tabela 1 zawiera dane? Rzeczywisty termin uregulowania należności t 4

dotyczące wielkości sprzedaży, należności oraz zobowiązań, ustaloną na ich podstawie strukturę wiekową należności oraz przedstawia wartości prognozy dla należności i wskaźnika szybkiego płynności finansowej. Należności nieściągalne, sporne i przeterminowane dłużej niż 90 dni nie były brane pod uwagę. Tabela 1. Podejście tradycyjne wyznaczania poziomu płynności finansowej (w tys. zł) Okres Nal. przeterminowane Sprzedaż Nal.bież ące 1-30 31-60 61-90 Zob. ogółem Nal. ogółem Nal_prog Nal Nal_pr og WSPF_ prog I 500 60% II 600 58% 24% III 800 61% 27% 10% IV 400 55% 21% 12% 6% 462 490 513-23 1,06 V 600 63% 30% 11% 3% 582 610 562 48 1,05 VI 400 48% 18% 10% 6% 462 390 463-73 0,84 VII 700 47% 38% 10% 5% 642 560 582-22 0,87 VIII 800 56% 21% 10% 8% 702 690 698-8 0,98 IX 700 57% 14% 20% 5% 642 670 687-17 1,04 X 560 55% 17% 10% 11% 558 590 616-26 1,06 RAZEM 6060 4050 4000 4121-121 Średnia 56% 23% 12% 6% Przykładowe obliczenia: ZPBB= 222 tys. zł (Zobowiązania wobec pracowników, banków i budżetu) ZWD t = 0,6*S t (Zobowiązania wobec dostawców) Zob t = ZWD t + ZPBB (Zobowiązania łącznie) Nal_prog t = 0,56*S t + 0,23*S t-1 + 0,12*S t-2 + 0,06*S t-3 (Należności wg prognozy) WSPF t = Nal t / Zob t (Wskaźnik szybki płynności finansowej) WSPF_prog t = Nal_prog t / Zob t (Wskaźnik szybki płynności finansowej wg prognozy) MAE = Nal Nal_prog / T = 31 tys. zł (Średni błąd absolutny) Przykładowo należności ze sprzedaży okresu I wynoszące 500 tys. zł wpłyną w 60% w okresie I, w 24% w okresie II, w 10% w okresie III i w 6% w okresie IV. Po wyznaczeniu wartości średniej dla każdego typu należności (ostatni wiersz tabeli 1) można określić prognozę należności (kolumna Nal_prog), prognozę płynności finansowej (kolumna Nal_WSPF) oraz różnice między rzeczywistym a prognozowanym wpływem należności. Analizując dane zawarte z tabeli 1 można zauważyć, że według prognozy suma należności w okresie IV-X przewyższa sumę zobowiązań. Kierując się tymi wynikami, firma nie podejmuje decyzji o zaciągnięciu kredytu w okresach niedoboru środków pieniężnych (V i VII okres). Powyżej zaznaczono, że baza wiedzy jest zbiorem informacji, które mogą mieć charakter informacji precyzyjnych, nieprecyzyjnych czy niepewnych. Aby wspomóc decydenta przy podejmowaniu decyzji, proponuje się uzupełnienie bazy wiedzy o nowe informacje. Do wyszukania informacji w bazie danych zostaną wykorzystane sieci neuronowych. Za wyborem sieci neuronowych do tego celu przemawia ich zdolność do uogólniania rozwiązania, zdolność uczenia się i równoległego przetwarzania danych [1, 5, 15]. 4.2. Wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych do uzupełnienia bazy wiedzy Powyżej przedstawione podejście nie bierze pod uwagę wpływu takich czynników jak np. wartość transakcji, długość kredytu kupieckiego czy typ towaru na okres regulowania należności. Zasadne wydaje się sprawdzenie wpływu tych czynników na wyznaczenie terminu płatności należności i ewentualne późniejsze włączenie ich do metody wyznaczania 5

poziomu płynności finansowej. Płatność należności (zmienną grupującą-wyjściową) podzielono arbitralnie na cztery klasy: należności zapłacone w terminie (OP 1 ), należności zapłacone z opóźnieniem do 30 dni (OP 2 ), należności zapłacone z opóźnieniem od 31 do 60 dni (OP 3 ) oraz należności zapłacone z opóźnieniem od 61 do 90 dni (OP 4 ). Natomiast zmienne wejściowe zostały arbitralnie podzielone w następujący sposób: wartość transakcji do 5000 zł (WT 1 ), od 5000 do 10000 zł (WT 2 ) oraz powyżej 10000 zł (WT 3 ); kredyt kupiecki do 30 dni (KK 1 ), od 30 do 60 dni (KK 2 ) oraz od 60 do 90 dni (KK 3 ). Do wyszukania zależności między zmiennymi wykorzystano jednokierunkowe sieci neuronowe. Po przeprowadzonym etapie uczenia, sieć neuronowa określiła następujące reguły: R 1 : IF WT 3 AND KK 3 THEN OP 1 R 2 : IF WT 2 AND KK 3 THEN OP 1 R 3 : IF WT 2 AND KK 2 THEN OP 2 R 4 : IF WT 1 AND KK 3 THEN OP 2 R 5 : IF WT 3 AND KK 1 THEN OP 3 R 6 : IF WT 1 AND KK 1 THEN OP 4 W tabeli 2 została przedstawiona struktura płatności należności ustalona przy wykorzystaniu określonych powyżej reguł. Przykładowo w okresie I należności bieżące (OP 1 ) zostały określone poprzez wyznaczenie wartości transakcji, których kwota przekraczała 5 000 zł (WT 2 lub WT 3 ) oraz termin zapłaty należności (kredyt kupiecki) został ustalony na 90 dni (KK 3 ). Tabela 2. Struktura wiekowa należności oraz poziom płynności finansowej po uzupełnieniu bazy wiedzy o informacje wyszukane przez sieci neuronowe - dwie zmienne wejściowe (w tys. zł) Okres Sprzedaż OP 1 OP 2 OP 3 OP 4 Z N N_prog N N_prog WSPF_ prog I 500 49% II 600 43% 29% III 800 64% 44% 13% IV 400 54% 24% 9% 9% 462 490 505-15 1,09 V 600 59% 34% 8% 4% 582 610 580 30 1,00 VI 400 46% 26% 9% 4% 462 390 410-20 0,89 VII 700 51% 38% 10% 4% 642 560 580-20 0,90 VIII 800 46% 39% 9% 5% 702 690 700-10 1,00 IX 700 49% 36% 7% 8% 642 670 710-40 1,11 X 560 35% 36% 11% 4% 558 590 565 25 1,01 RAZEM 6060 4050 4000 4050-50 N_prog t = OP 1,t + OP 2,t + OP 3,t + OP 4,t (Należności wg prognozy) dla t = 4,...,10 MAE = N N_prog / T = 23 tys. zł W powyżej przedstawionym podejściu przy użyciu sieci neuronowych zostały określone reguły przedstawiające zależności pomiędzy długością kredytu kupieckiego i wielkością transakcji a wielkością opóźnienia płatności. Oczywiście ten arbitralnie przyjęty zestaw zmiennych nie jest jedyną możliwością dokładniejszego wyznaczenia wpływu należności i ostatecznie płynności finansowej. Można spróbować dodać do modelu inne zmienne, a następnie za pomocą sieci neuronowych ustalić czy po dodaniu zmiennej wartość błędu (MAE) zmalała. Aby przedstawić tę sytuację, do wcześniej opisanego modelu zostanie dodana kolejna zmienna określająca typ towaru. Przyjęto, że typ towaru charakteryzowany jest przez wielkość popytu: duży popyt (Wskaźnik Rotacji Zapasów Towaru WRZT 10) (TT 1 ); średni popyt (10 < WRZT 30) (TT 2 ); mały popyt (30 < WRZT) (TT 3 ). Tak więc, 6

na wejścia sieci neuronowej zostały podane trzy zmienne: kwota transakcji, długością kredytu kupieckiego oraz typ towaru. Po przeprowadzonym etapie uczenia, sieć neuronowa wyszukała następujące reguły: R 1 : IF WT 3 AND KK 3 AND TT 1 THEN OP 1 R 2 : IF WT 2 AND KK 3 AND TT 1 THEN OP 1 R 3 : IF WT 2 AND KK 2 AND TT 1 THEN OP 1 R 4 : IF WT 1 AND KK 2 AND TT 1 THEN OP 1 R 5 : IF WT 3 AND KK 3 AND TT 2 THEN OP 1 R 6 : IF WT 2 AND KK 3 AND TT 2 THEN OP 2 R 7 : IF WT 1 AND KK 2 AND TT 2 THEN OP 2 R 8 : IF WT 1 AND KK 1 AND TT 2 THEN OP 3 R 9 : IF WT 3 AND KK 3 AND TT 3 THEN OP 3 R 10 : IF WT 2 AND KK 2 AND TT 3 THEN OP 3 R 11 : IF WT 1 AND KK 2 AND TT 3 THEN OP 4 R 12 : IF WT 1 AND KK 1 AND TT 3 THEN OP 4 Po wyszczególnieniu większej ilości reguł zmieniła się struktura wpływu należności (kolumny OP i ), co wpłynęło na zmniejszenie się błędu prognozy. Tabela 3. Struktura wiekowa należności oraz poziom płynności finansowej po uzupełnieniu bazy wiedzy o informacje wyszukane przez sieci neuronowe - trzy zmienne wejściowe (w tys. zł) Okres Sprzedaż OP 1 OP 2 OP 3 OP 4 Z N N_prog N N_prog WSPF_ prog I 500 48% II 600 43% 30% III 800 64% 43% 14% IV 400 55% 23% 8% 8% 462 490 495-5 1,07 V 600 60% 35% 8% 5% 582 610 590 20 1,01 VI 400 50% 25% 8% 5% 462 390 420-30 0,91 VII 700 50% 38% 9% 3% 642 560 565-5 0,88 VIII 800 46% 40% 6% 6% 702 690 710-20 1,01 IX 700 50% 35% 6% 6% 642 670 695-25 1,08 X 560 36% 36% 11% 4% 558 590 565 25 1,01 RAZEM 6060 4050 4000 4040-40 MAE = N N_prog / T = 19 tys. zł Z danych umieszczonych w tabeli 3 wynika, że łączna wielkość zobowiązań w badanym okresie przewyższa wielkość należności. Wobec tego brak decyzji o zaciągnięciu kredytu, którą podjęto przy pierwotnym stanie wiedzy, skutkowałoby utratą płynności finansowej w badanym okresie. Po dodaniu do bazy wiedzy nowych informacji, wyszukanych przez sieć neuronową, nastąpiła poprawa precyzji wyznaczonych prognoz, o czym świadczy mniejsza wartość średniego błędu absolutnego (MAE). Zmiana struktury wpływu należności spowodowała spadek prognozowanej wartości wpływu należności i ujawnienie niebezpieczeństwa utraty płynności finansowej. Przedstawione w podrozdziale 4.1 i 4.2 podejścia ustalają prognozę wskaźnika płynności finansowej. Nie spełniają jednak warunku wstępnego, który określa wymagany poziom płynności finansowej (WSPF > 1,1). Postępowanie tego typu wydłuża czas poszukiwania rozwiązania, które będzie spełniać wymagania decydenta, zwiększa koszty badań, wymaga uzupełniania informacji oraz przede wszystkim nie gwarantuje wyznaczenia rozwiązania dopuszczalnego. Nawet w przypadku istnienia (wyznaczenia) odpowiedzi, podejście tego rodzaju nie wskazuje na ewentualne 7

alternatywne rozwiązania problemu. Dlatego proponuje się zastosowanie wnioskowania odwrotnego. W postępowaniu tym, w przypadku istnienia rozwiązania, otrzymuje się zbiór możliwych rozwiązań, co pozwala wykryć potencjalne, nie w pełni wykorzystywane obszary działalności przedsiębiorstwa i włączyć je do sterowania płynnością finansową. 4.3. Zastosowanie technik programowania z ograniczeniami do wyznaczenia warunków gwarantujących zadany poziom płynności finansowej Obliczenia zostały przeprowadzone dla tej samej bazy wiedzy, co w sposobie tradycyjnym wyznaczania płynności finansowej. W kontekście rozważanego przykładu zadanie odwrotne polegać będzie na poszukiwaniu warunków wystarczających, które gwarantować będą osiągnięcie wartości wskaźnika szybkiego płynności finansowej nie mniejszej niż 1,1. Obliczeń dokonano przy wykorzystaniu technik programowania z ograniczeniami (CLP). W celu wyszukania rozwiązania opisywane zagadnienie zostanie przedstawione w postaci Problemu Spełniania Ograniczeń (PSO, ang. Constraint Satisfaction Problem). PSO = ((X,D) C ) gdzie: X = {x 1, x 2,...,x n }, zbiór zmiennych decyzyjnych D = {D i D i = {d i1, d i2,..., d ij,..., d im }, i = 1..n} rodzina dziedzin zmiennych decyzyjnych C = {C i i = 1..L} skończony zbiór ograniczeń Zmienne decyzyjne X: WSPF = (wspf 1, wspf 2,..., wspf 10 ) N = (n 1,n 2,...,n 10 ) ZWD = (zwd 1,zwd 2,...,zwd 10 ) ZPBB Z = (z 1,z 2,...,z 10 ) S = (s 1,s 2,...,s 10 ) WT = (wt 1,wt 2,...,wt 3 ) KK = (kk 1,kk 2,...,kk 3 ) TT = (tt 1,tt 2,...,tt 3 ) OP = (op 1,op 2,...,op 4 ) Dziedziny zmiennych D: D = {DWSPF, DN, DZ, DS} D WSPF = {0,...,200} D N = {0,...,1 000 000} D ZWD = {0,...,1 000 000} D Z = {0,...,1 000 000} D S = {0,...,1 000 000} D WT = {0,...,1 000 000} D KK = {0,...,90} D OP = {0,...,90} D TT = {1,...,3} Ograniczenia C: C = {C 1,...,C 52 } C 1 10 : WSPF i = N i /Z i dla i = 4,...,10 C 11 20 : ZWD i = 0,6* ST i dla i = 1,...,10 C 21 30 : Z i = ZWD i + ZPBB dla i = 1,...,10 C 31 40 : N i = OP 1,i + OP 2,i + OP 3,i + OP 4,i dla i = 4,...,10 C 41 : (reguła R1 zapisana w strukturze sieci neuronowej)... C 52 : (reguła R12 zapisana w strukturze sieci neuronowej) 8

gdzie: WSPF wskaźnik szybki płynności finansowej, N należności bieżące, ZWD zob. wobec dostawców ZPBB zob. wobec pracowników, banków i budżetu, Z - zobowiązania bieżące, S sprzedaż, WT wartość transakcji, KK kredyt kupiecki, OP opóźnienie płatności, TT typ towaru. Rozwiązaniem problemu są takie wartości zmiennych wejściowych, które spełniają wszystkie ograniczenia C. Techniki programowania w logice z ograniczeniami wyposażone są w efektywne mechanizmy poszukiwania rozwiązań, do których można zaliczyć m. in.: propagację ograniczeń oraz metody dystrybucji i przeszukiwania przestrzeni potencjalnych rozwiązań [10, 13, 14]. Techniki te pozwalają wybrać z całego zbioru rozwiązań tylko te, spełniające obie (ilościowe i jakościowe) kategorie ograniczeń [11]. Propagacja polega na analizie ograniczeń występujących w modelu matematycznym problemu. W efekcie, z dziedzin poszczególnych zmiennych decyzyjnych odrzucane są te wartości, które nie spełniają żadnego z ograniczeń. Efektem tego jest wyselekcjonowanie zbioru rozwiązań, który zawiera zarówno rozwiązania dopuszczalne jak i niedopuszczalne, tj. takie, które nie spełniają wszystkich ograniczeń. Oznacza to konieczność weryfikacji wyniku drogą podstawiania wartości zmiennych decyzyjnych [3]. Zapis poszczególnych informacji bazy wiedzy dostosowany został do wymagań implementacji tej metody w środowisku Mozart Oz. Tabela 4 przedstawia jedno z kilkuset alternatywnych rozwiązań wygenerowanych przez program. Została wyszukana taka struktura sprzedaży, przy której WSPF > 1,10 w całym badanym okresie. W analizie założono, że zwiększona ilość sprzedaży nie wpłynie na zmianę struktury wpływu należności. Tabela 4. Ustalanie poziomu płynności finansowej z wykorzystaniem postępowania odwrotnego (w tys. zł) Okres S OP 1 OP 2 OP 3 OP 4 Z N WSPF I 625 48% II 750 43% 30% III 1000 64% 43% 14% IV 500 55% 23% 8% 8% 462 618,75 1,34 V 750 60% 35% 8% 5% 582 737,5 1,27 VI 500 50% 25% 8% 5% 462 525 1,14 VII 875 50% 38% 9% 3% 642 706,25 1,10 VIII 1000 46% 40% 6% 6% 702 887,5 1,26 IX 875 50% 35% 6% 6% 642 868,75 1,35 X 700 36% 36% 11% 4% 558 706,25 1,27 RAZEM 7575 4050 5050 9

Analizując dane w tabeli 4 można zauważyć, że w całym badanym okresie wskaźnik szybki płynności finansowej przekracza ustaloną wartość 1,1. Celem uproszczenia przykładu wybrano tylko jeden czynnik (wielkość sprzedaży), którego wartości następnie zostały tak dobrane, aby przy istniejących ograniczeniach osiągnąć pożądaną wartość płynności finansowej. Oczywiście możliwa jest również zmiana wartości kilku czynników, w celu otrzymania zadanej wartości płynności. W tabeli 4 został przedstawiony przykładowy zestaw warunków gwarantujących zadaną wartość płynności finansowej. Trudno jednak prowadząc działalność dążyć do osiągnięcia np. w VII okresie wartości sprzedaży równej 875 tys. zł. Skłania to do rozważenia możliwości opisu zmiennych decyzyjnych poprzez wprowadzenie formalizmu logiki rozmytej. Szczególnie ma to znaczenie, jeśli zmienne charakteryzują się pewnym poziomem niepewności. 4.4. Zastosowanie rozmytego Problemu Spełniania Ograniczeń do wyznaczenia warunków gwarantujących zadany poziom płynności finansowej Zastosowanie sieci neuronowych w zagadnieniu aproksymacji czy klasyfikacji, w porównaniu z metodami ekonometrycznymi daje zazwyczaj mniejsze błędy prognoz. Jednakże specyfika rozpatrywanego problemu, związana z niepewnością co do wielkości popytu na sprzedawane towary czy opóźnieniem płatności należności przez klienta, jest powodem rozważania połączenia metod sieci neuronowych z wnioskowaniem rozmytym. Postępowanie takie umożliwia wykorzystanie cech i właściwości tych dwóch metod do środowiska, w którym mamy do czynienia z informacjami zaszumionymi, niepewnymi czy nieprecyzyjnymi [1, 5, 15]. Celem wprowadzenia wartości rozmytych dokonano przekształcenia PSO w rozmyty problem spełnienia ograniczeń ( P S ~ O ): P SO ~ =(( X ~, D), C), gdzie: X ~ = { X ~ 1, X ~ 2,..., X ~ n }, zbiór rozmytych zmiennych decyzyjnych Gdzie X ~ i zmienna rozmyta zdefiniowana w postaci zbioru rozmytego: X ~ i = {(µ i (x), x )} x D i µ i (x) funkcja przynależności przyporządkuje każdemu elementowi x pewną wartość ze zbioru [0,1], µ i (x): D i [0,1], x D i D = {D i D i = {d i1, d i2,..., d ij,..., d im }, i = 1..n} - rodzina dziedzin zmiennych decyzyjnych C = {C i i = 1..L} skończony zbiór ograniczeń będący predykatem opisanym na zbiorze zmiennych rozmytych. Rozwiązaniem takiego problemu P S ~ O są więc takie postacie zbiorów rozmytych, które spełniają ograniczenia ze zbioru C. Zmienne decyzyjne, w przeciwieństwie do poprzedniej postaci PSO, opisane są zatem przez funkcje przynależności, które przyporządkowują zmiennej pewną wartość z zakresu [0,1] [6]. Funkcje te zostaną wyznaczone poprzez aproksymację przez sieć neuronową rozkładu gęstości danej zmiennej. Zapisane w postaci struktury sieci neuronowej funkcje przynależności uzupełniają bazę wiedzy. Szukamy takiej postaci zbiorów rozmytych zmiennych wejściowych, które gwarantują, że zmienna wyjściowa (WSPF) będzie zawierała się w przedziale od 1,10 do 1,20. Funkcja przynależności określona przy użyciu sieci może zostać zapisana np. w następujący sposób: 10

0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1 0, 8 0, 6 0, 4 0, 2 0 µ ( WSPF i ) = 1 1, 04 1, 05 1, 07 1, 1 1, 1 1, 1 1, 15 1, 2 1, 5 2 WSPFi W powyższym zapisie przyjęto, że funkcja przynależności wyszukana przez sieć neuronową jest określona przez 11 parametrów. Oczywiście wartość ta jest arbitralnie przyjmowana przez użytkownika. Zbiór ograniczeń ma taką samą postać jak w podrozdziale 4.3 z tą różnicą, że operacje arytmetyczne odpowiadają operacjom na zbiorach rozmytych [1, 6, 15]. Celem uproszczenia przykładu przejęto, że rozwiązanie problemu nastąpi poprzez wyznaczenie wartości wektorów zmiennej sprzedaż. Jednym z możliwych rozwiązań jest uzyskanie zbioru rozmytego sprzedaży (VII okresu) o następującej postaci: 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1 0, 8 0, 6 0, 4 0, 2 0 µ ( S 7 ) = - około 900 850 870 880 890 900 900 900 910 920 930 950 S7 Dla uzyskanego rozwiązania przedstawionego w postaci wartości sprzedaży w VII okresie oraz przy pozostałych ograniczeniach zawartych w bazie wiedzy, płynność finansowa będzie miała następujący wynik: 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1 0, 8 0, 6 0, 4 0, 2 0 µ ( WSPF 7 ) = - około 1,1 1 1, 01 1, 02 1, 05 1, 1 1, 1 1, 1 1, 15 1, 18 1, 19 1, 2 WSPF7 Wartość ta mieści się przyjętym wstępnym założeniu (w przedziale od 1,1 do 1,2). 5. PODSUMOWANIE Przedstawione przykłady wykazały, że zastosowanie wnioskowania odwrotnego pozwala na sprawdzenie czy pożądana wartość płynności finansowej jest możliwa do osiągnięcia i jakie warunki muszą zostać spełnione, aby na bazie posiadanych informacji zrealizować przyjęte założenia. W przykładzie przedstawiono trzy sytuacje. W postępowaniu tradycyjnym metodą prób i błędów dobieramy wartości zmiennych tak, aby uzyskać pożądaną wartość płynności finansowej. W postępowaniu odwrotnym po przyjęciu zadanego poziomu płynności finansowej wyszukano wszystkie możliwe rozwiązania danego problemu przy postawionych ograniczeniach. W ostatnim podejściu wykorzystano formalizm logiki rozmytej w celu wyznaczenia szukanych wartości. Podejście takie stwarza możliwość złagodzenia ryzyka związanego z podejmowaniem decyzji w oparciu o niepełną wiedzę poprzez zastosowanie zbiorów rozmytych do definiowania zmiennych opisujących przepływy pieniężne. Tego typu postępowanie w bardziej naturalny sposób oddaje rzeczywiste formułowanie planowanych wartości finansowych i jednocześnie pozwala na bardziej elastyczne kształtowanie wartości wskaźników determinujących płynność finansową przedsiębiorstwa. Literatura: [1] M. Białko, Sztuczna inteligencja i elementy hybrydowych systemów ekspertowych, Wyd. Politechniki Koszalińskiej, Koszalin 2005. [2] F. Bławat, Przetrwanie i rozwój małych i średnich przedsiębiorstw, Wyd. SPG, Gdańsk 2004. 11

[3] K. Bzdyra, Z. Banaszak, Planowanie przebiegu procesów produkcyjnych z wykorzystaniem programowania z ograniczeniami, Komputerowo Zintegrowane Zarządzanie pod red. R. Knosali, WNT Warszawa, 2004. [4] G. Michalski, Wartość płynności w bieżącym zarządzaniu finansami, Wyd. CeDeWu, Warszawa 2004. [5] S. Osowski, Sieci neuronowe do przetwarzania informacji, Wyd. PW, Warszawa 2000. [6] A. Piegat, Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 1999. [7] W. Pluta, G. Michalski, Krótkoterminowe zarządzanie kapitałem: jak zachować płynność finansową?, Wyd. C. H. Beck, Warszawa 2005. [8] M. Relich, Wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych w planowaniu finansowym małego przedsiębiorstwa handlowego, Modele inżynierii teleinformatyki. Wybrane zagadnienia, Koszalin 2006, s. 77-84. [9] M. Relich, P.D. Kluge, I. Bach, Ustalanie płynności finansowej w małych przedsiębiorstwie przy wykorzystaniu wnioskowania odwrotnego, Metody i techniki zarządzania w inżynierii produkcji pod red. J. Matuszka, Wydaw. Akademii Techniczno- Humanistycznej, Bielsko-Biała, 2006, s. 303-322. [10] F. Rossi, Constraint (Logic) Programming: A Survey on Research and Applications. K.R. Apt et al. (Eds.), New Trends in Constraints, LNAI 1865, Springer-Verlag, Berlin, 2000, pp. 40-74. [11] Ch. Schulte, G. Smolka, J. Wurst, Finite Domain Constraint Programming in Oz, DFKI OZ documentation serier, German Research Center for Artificial Intelligence, Shulsaltzenhausweg 3, D-66123 Saarburcken, Germany, 1998. [12] M. Sierpińska, D. Wędzki, Zarządzanie płynnością finansową w przedsiębiorstwie, PWN, Warszawa 1999. [13] I. Tomczuk, K. Bzdyra, Z. Banaszak, Decision support system based on CP approch, Proceedings of the Workshop on Constraint Programming for Decision and Control, Politechnika Śląska, Gliwice, 2005, pp. 37-45. [14] P. Van Roy, S. Haridi, Concepts, Techniques, and Models of Computer Programming, Wyd. Helion, Gliwice, 2005. [15] J. Zieliński, Inteligentne systemy w zarządzaniu. Teoria i praktyka, PWN, Warszawa 2000. 12