Ekonometryczne normowanie indywidualnej wydajności pracy

Jacek BATÓG Mirosława GAZIŃSKA Magdalena MOJSIEWICZ Ekonometryczne normowanie indywidualnej wydajności pracy Wśród zjawisk ekonomicznych, które podlegają istotnym zmianom zwłaszcza w warunkach zmian strukturalnych w gospodarce ważne miejsce zajmuje wydajność pracy. Wzrost wydajności pracy jest jednym z najważniejszych czynników zwiększających konkurencyjność produktów i usług wytwarzanych przez przedsiębiorstwa. Poziom i dynamika wydajności pracy decydują jednocześnie o poziomie i dynamice płac w gospodarce. Poznanie mechanizmów kształtujących prawidłowości w zakresie wydajności pracy, zarówno zespołowej jak i indywidualnej stanowi podstawę do analiz, diagnoz i formułowania prognoz tego zjawiska. Obecnie w przypadku większości polskich przedsiębiorstw mamy do czynienia z dwiema głównymi przyczynami wzrostu indywidualnej wydajności pracy. Pierwsza z nich o charakterze zmian krótkookresowych polega na zmniejszaniu się liczby zatrudnionych, co w sposób bezpośredni przy założeniu odpowiednich trendów w zakresie przychodów ze sprzedaży powoduje wzrost wydajności pracy w przeliczeniu na jednego pracownika. Zjawisko to w istotny sposób utrudnia formułowanie wniosków dotyczących charakteru zmian wydajności pracy w czasie. Druga znacznie trudniejsza do określenia przyczyna to zbiór czynników będących efektem zmian procesów produkcyjnych o charakterze technologicznym oraz procesów zarządzania przedsiębiorstwami. Badania indywidualnej wydajności pracy mają na celu analizę, w jaki sposób różne czynniki o charakterze osobistym, zawodowym, organizacyjnym oraz psychologicznym i społecznym wpływają na kształtowanie się wydajności pracy poszczególnych pracowników [Z. Pawłowski, 1978, s 3]. Przy czym najczęściej zakłada się, że stosowana technologia, technika i organizacja pracy nie ulegają zmianom. Skutkiem powyższego założenia jest przeprowadzanie badania indywidualnej wydajności pracy w większości przypadków na podstawie danych przekrojowych charakteryzujących to zjawisko na dany moment. Analiza przekrojowa pozbawia nas możliwości obserwacji zmian wydajności pracy w czasie, lecz jednocześnie umożliwia porównywanie wydajności pracy poszczególnych badanych obiektów. Tego typu podejście jest przydatne zwłaszcza w przypadku zachodzenia gwałtownych zmian wydajności pracy w krótkim czasie oraz w przypadku, gdy celem,

sl.badania jest dyskryminacja pracowników lub przedsiębiorstw według poziomu wydajności pracy. Do podstawowych czynników wpływających na indywidualną wydajności pracy zaliczyć można między innymi: płeć, wiek, staż pracy, poziom wykształcenia, posiadane kwalifikacje, długość serii produkcyjnej. W literaturze spotkać się można z opisem wpływu na wydajność również innych zjawisk, na przykład wyposażenia robotników w maszyny i urządzenia [M. Cieślak, 1967, s.41], fluktuacji kadr [Z. Pawłowski, 1967, s.121] oraz organizacji miejsca pracy, istnienia dodatkowego źródła utrzymania, czasu dojazdu do pracy, rodzaju systemu płac [E. Nowak, 199, s.23]. Większość stosowanych metod analizy indywidualnej wydajności pracy opiera się na wykorzystaniu funkcji regresji odzwierciedlającej związek tej zmiennej z innymi czynnikami. Do najbardziej znanych postaci tego typu funkcji zaliczają się modele opisujące wpływ stażu pracy oraz wieku na indywidualną wydajności pracy [Z. Pawłowski, 1976, s.121]: W i 1 T i 1) 2 W i e gdzie: Wi - wydajność pracy i-tego pracownika, Ti - staż pracy i-tego pracownika, Xi - wiek i-tego pracownika. log(, (1) 1 2 X i 3X i i 2 i, (2) Wykorzystanie w analizie wydajności pracy funkcji regresji wymaga spełnienia stosunkowo licznego zbioru warunków. Najważniejszym z nich jest wysoki poziom korelacji wydajności z poszczególnymi zmiennymi o charakterze egzogenicznym. Spełnienie tego warunku w praktyce nie zawsze jest możliwe. Stawia to wówczas pod znakiem zapytania możliwość wnioskowania o istniejących prawidłowościach w zakresie wydajności pracy w oparciu o ekonometryczne modele regresji. W przypadku gdy w analizie wydajności pracy nie jest możliwe wykorzystanie funkcji regresji należy poszukiwać innych rozwiązań. Obecnie przedstawione zostanie podejście do modelowania indywidualnej wydajności pracy opierające się na wykorzystaniu rozkładów zmiennych losowych. Proponowana metoda zostanie omówiona z wykorzystaniem wyników rzeczywistego badania wydajności pracy przeprowadzonego w jednym z przedsiębiorstw województwa zachodniopomorskiego. 2

Indywidualna wydajność pracy mierzona może być w dwojaki sposób: jako ilość produkcji przypadająca na przepracowaną roboczogodzinę lub w procentach wykonania normy [Z. Pawłowski, 1976, s 122]. W niniejszym badaniu ze względu na brak normy ogólnej skorzystano z pierwszego sposobu pomiaru indywidualnej wydajności pracy. Wstępnie podjęto próbę oceny siły i kierunku związku między wydajnością pracy a wybranymi zmiennymi w celu identyfikacji czynników kształtujących indywidualną wydajność pracy oraz określenia czy możliwa jest budowa modeli regresji. Wśród czynników wpływających na indywidualną wydajność pracy wyróżniono m.in.: przepracowane godziny, absencję, wiek, staż pracy oraz kategorię zaszeregowania pracowników 1. Zbudowano bazę danych osobowych zawierającą informacje o wyróżnionych zmiennych za 12 miesięcy 2 roku. Obserwacje każdego miesiąca traktowano jako obserwacje pochodzące z różnych populacji ze względu na odmienne warunki pogodowe. Słuszność takiego podejścia potwierdzona została po analizie kształtów rozkładów wydajności w poszczególnych podgrupach. Wyznaczone współczynniki korelacji przedstawione zostały w tabeli 1. Współczynniki korelacji liniowej Pearsona między wydajnością pracy i wybranymi zmiennymi w okresie 12 miesięcy 2 roku Tabela 1 Miesiąc Przepracowane godziny Absencja Wiek Staż (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) Styczeń,9 -,6 -,6,5 -,15 -,13 -,15 -,13 Luty,9,3 -,11 -,1 -,15 -,5 -,15 -,15 Marzec,11,3 -,5 -,2 -,6 -,6 -,3 -,7 Kwiecień,8 -,7 -,3,9 -,9 -,13 -,7 -,14 Maj,12 -,2 -,6,5 -,1 -,1 -,8 -,6 Czerwiec,7 -,5 -,1,2 -,9 -,9 -,8 -,7 Lipiec,7 -,2 -,7, -,9 -,6 -,9 -,3 Sierpień,7, -,8,1 -,8 -,8 -,5 -,3 Wrzesień,12 -,1 -,13 -,1 -,9 -,11 -,8 -,8 Październik,7,1 -,6 -,1 -,8 -,9 -,9 -,8 Listopad,9 -,1 -,15 -,5 -,5 -,8 -,5 -,2 Grudzień,13 -,8 -,19,2 -,8 -,1 -,7 -,5 (1) - obliczone dla danych w jednostkach naturalnych, (2) - obliczone dla logarytmów zmiennych. Źródło: obliczenia własne. Między indywidualną wydajnością pracy a wyszczególnionymi zmiennymi stwierdzono brak związku (por. rys. 1-3), co wyklucza możliwość skonstruowania opisanych wcześniej modeli regresji indywidualnej wydajności pracy. 1 Pracownicy wykonywali czynności o jednorodnym charakterze. 3

Wydajność pracy [kg\godz.] 6 5 4 3 2 1 5 1 15 2 25 3 Przepracowane godziny Rys.1. Diagram korelacyjny wydajności pracy i liczby przepracowanych godzin (luty 2) 6 Wydajność pracy [kg\godz.] 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 Wiek pracownika [w latach] Rys.2. Diagram korelacyjny wydajności pracy i wieku pracownika (luty 2) Wydajność pracy [kg.\godz] 45 4 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 Staż pracy [w latach] Rys.3. Diagram korelacyjny wydajności pracy i stażu pracy pracownika (luty 2) 4

Badanie wpływu kwalifikacji posiadanych przez pracownika, mierzonych przy pomocy kategorii zaszeregowania, na wydajność pracy zostało przeprowadzone przy wykorzystaniu statystyki 2 oraz współczynnika korelacji Czuprowa. W tym celu wydajność pracy występująca pierwotnie w postaci cechy ciągłej poddana została kategoryzacji, w której uwzględniono 6 przedziałów o rozpiętości,3 kg/godz., przy założeniu górnej granicy pierwszego przedziału na poziomie równym rozpiętości przedziałów. Rezultaty obliczeń przedstawione zostały w tabeli 2. Statystyki 2 oraz współczynniki korelacji Czuprowa dla wydajności pracy i kategorii zaszeregowania w 12 miesiącach 2 roku Miesiąc Statystyka 2 T xy Styczeń 43,73,11 Luty 39,29,1 Marzec 21,81,8 Kwiecień 54,41,12 Maj 3,71,9 Czerwiec 24,24,8 Lipiec 58,35,12 Sierpień 24,2,8 Wrzesień 27,33,8 Październik 54,13,12 Listopad 27,34,8 Grudzień 4,7,1 Źródło: obliczenia własne. Tabela 2 Otrzymane wyniki nie pozwalają jednoznacznie stwierdzić, czy wraz ze wzrostem posiadanych kwalifikacji rośnie również wydajność pracy badanych pracowników. Jedynie w przypadku sześciu miesięcy (styczeń, luty, kwiecień, lipiec, październik i grudzień) zaobserwowana została istotna statystycznie zależność między badanymi zmiennymi. Jednakże zarówno w tych, jak i w pozostałych miesiącach siła korelacji między wydajnością i kategorią zaszeregowania jest niska. W praktyce wyklucza to możliwość budowy modelu współzależności między tymi zmiennymi. W związku z tym proponujemy ekonometryczne modelowanie indywidualnej wydajności pracy z wykorzystaniem modeli rozkładu. Celem takiego modelowania jest uzyskanie teoretycznej normy indywidualnej wydajności pracy, umożliwiającej ocenę pracowników. W pierwszej kolejności w celu oceny struktury i jednorodności danych pierwotnych dotyczących pracowników zbudowano rozkłady wydajności pracy pracowników. Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono rozkłady indywidualnej wydajności pracy dla dwóch 5

wybranych miesięcy 2 roku. Zbliżony kształt rozkładów występował we wszystkich pozostałych miesiącach. 12 1 Liczba pracowników 8 6 4 2,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 5,5 6, Wyd ajno ś ć [kg /g o d z.] Rys. 4. Rozkład wydajności pracy pracowników zatrudnionych w lutym 2 16 14 Liczba pracowników 12 1 8 6 4 2,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 5,5 Wydajność [kg/godz.] Rys.5. Rozkład wydajności pracy pracowników zatrudnionych w czerwcu 2 Powyższe rozkłady wydajności charakteryzują się silną asymetrią prawostronną. Obserwacje nietypowe bardzo zawyżają średni poziom wydajności pojedynczego pracownika, co powoduje, że średnia arytmetyczna nie może pełnić roli wartości normatywnej w procesie 6

dyskryminacji pracowników pod względem charakteryzującego ich poziomu wydajności. Niewłaściwe byłoby także ustalanie normy wydajności pracy w oparciu o inne miary tendencji centralnej wskazujące na środkowe lub najczęściej występujące wartości. Wszystkie analizowane rozkłady charakteryzują się jednocześnie pewną prawidłowością ich kształt jest zbliżony do rozkładu logarytmiczno-normalnego. Przyjęcie założenia o logarytmicznonormalnym rozkładzie wydajności pracy wydaje się słuszne z punktu widzenia ekonomii, socjologii i biologii. Pogląd taki można spotkać w wielu pracach z tego zakresu. W tym miejscu można przytoczyć kilka stwierdzeń potwierdzających przyjęcie powyższej tezy. Z. Pawłowski twierdzi, iż... na ogół zmienne losowe, z jakimi spotykamy się badając zjawiska ekonomiczne, mają pewną, większą lub mniejszą asymetrię prawostronną, co sugeruje, że mają one na przykład rozkład logarytmiczno-normalny lub rozkład typu gamma... [Z. Pawłowski, 1965, s.15]. Również L. Klein pisząc o rozkładzie dochodów ludności stwierdza, iż... jednym z podstawowych faktów obserwacji ekonomicznej jest to, że wielka różnorodność sytuacji społecznych kształtuje krzywą gęstości rozkładu w taki sposób, że jej maksimum przesunięte jest na lewo [L. R. Klein, 1965, s.27]. Z kolei S. Zubrzycki wyraża pogląd, że... w niektórych zastosowaniach biologicznych przyjmuje się inny mechanizm zjawiska. Przyjmuje się mianowicie, że skutek zależy nie tylko od wielkości losowego bodźca, ale także od wielkości organu, na który ów bodziec działa. Wtedy gdy skutek jakiegoś bodźca jest proporcjonalny do wielkości organu poddanego jego działaniu, jako rozkład graniczny pojawia się tak zwany rozkład logarytmiczno-normalny... [S. Zubrzycki, 197, s.193]. Najbardziej ogólny sąd na temat kształtowania się zachowań ludzkich wyraża W. Winkler twierdząc, iż "... zdolności umysłowe i biegłość techniczna ludzi w miarę przechodzenia na coraz wyższy stopień występują coraz rzadziej..." [W. Winkler, 1957, s. 16]. Powyższe stwierdzenia upoważniają nas do przyjęcia hipotezy o prawostronnej asymetrii rozkładu indywidualnej wydajności pracy. Rozkład zmiennej losowej typu ciągłego, a taką zmienną jest wydajność pracy wyznaczona jako wielkość stosunkowa, można określić poprzez zdefiniowanie funkcji gęstości. W badaniach empirycznych typ funkcji gęstości oraz jej parametry są z reguły nieznane. Zazwyczaj przyjmuje się założenie, że rozkład badanej zmiennej pochodzi z pewnej rodziny rozkładów gęstości i estymuje się jej kształt poprzez ocenę parametrów położenia i skali. Poddaje się następnie weryfikacji statystycznej odchylenia danych empirycznych od rozkładu hipotetycznego. Podstawowy problem polega na tym, że obserwacje zmiennych mają charakter dyskretny, a zmienne modelowane mają charakter ciągły. Z obserwacji zmiennej dyskretnej przechodzi się na rozkład cechy ciągłej poprzez konstrukcję histogramu. 7

Należy jednak w tym zakresie stosować procedury, w których dobór szerokości przedziału nie zniekształca rzeczywistego kształtu rozkładu. Konstruując histogram wybieramy punkt x na prostej oraz liczbę h>. Określamy rodzinę podprzedziałów: I m [ x mh; x ( m 1) h], m=, 1, 2,...,k. (3) Szerokość klasy h dobiera się teoretycznie w taki sposób, aby scałkowany błąd średniokwadratowy, jako miara przeciętnego dopasowania estymatora do estymowanej funkcji, był najmniejszy niezależnie od estymowanej funkcji gęstości. Asymptotycznie optymalny wybór szerokości przedziału w rozważanej klasie estymowanych gęstości wyraża się wzorem: gdzie: 1 5 h cn, (4) c 1, 5 S( x). (5) Wyrażenie powyższe skonstruowano w oparciu o szerokość pasma gaussowskiego estymatora jądrowego. Modelując rozkłady wydajności pracy pracowników porównywano dystrybuantę empiryczną i teoretyczną logarytmów naturalnych wydajności pracy w przedziałach szeregu rozdzielczego. Wykresy zbudowanych histogramów na tle funkcji gęstości rozkładu normalnego 2 w wybranych miesiącach 2 roku prezentują rysunki 6 8. Modelowanie kształtu rozkładu było podstawą dyskryminacji pracowników ze względu na ich wydajność pracy. W przypadku badanego przedsiębiorstwa spostrzeżono dwa zakłócenia. Pierwsze polegało na pojawieniu się wydłużonych lewych "ogonów rozkładów, na których koncentrują się lokalnie liczebności pracowników. Podstawą dyskryminacji było wówczas porównanie dystrybuanty empirycznej i teoretycznej rozkładu. Drugie zakłócenie wiązało się z silną leptokurtycznością. Przyczynę występowania tego zjawiska upatrywano w braku właściwego systemu motywacyjnego. Należy zaznaczyć, że nie wskazujemy w ten sposób na konkretną normę wydajności, lecz wyłącznie te przedziały wartości wydajności, które powinny być mniej licznie reprezentowane. 2 Parametry rozkładu normalnego ustalono na poziomie średniej i odchylenia standardowego logarytmu naturalnego wydajności pracy w badanym miesiącu. 8

12 11 1 Liczba pracowników 9 8 7 6 5 4 3 2 1-4,121-3,494-2,866-2,239-1,612 -,984 -,357,27,898 Wy dajność [w ln] Rys.6. Histogram indywidualnej wydajności pracy na tle funkcji gęstości (luty 2 roku). 14 13 12 Liczba pracowników 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1-4,835-4,146-3,458-2,77-2,82-1,394 -,76 -,18,67 1,359 Wydajność [w ln] Rys.7. Histogram indywidualnej wydajności pracy na tle funkcji gęstości (kwiecień 2 roku). 9

13 12 11 Liczba pracowników 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1-4,127-3,482-2,837-2,192-1,546 -,91 -,256,389 1,34 Wy dajność [w ln] Rys.8. Histogram indywidualnej wydajności pracy na tle funkcji gęstości (maj 2 roku). Liczbę dyskryminowanych pracowników oraz dyskryminującą wartość wydajności pracy w poszczególnych miesiącach 2 roku przedstawia tabela 3. Liczba zdyskryminowanych pracowników w poszczególnych miesiącach Miesiąc Odsetki zdyskryminowanych pracowników [%] Graniczna wydajność pracy [kg/godz.] I 1,26,138623 II 5,5,199548 III 5,81,16459 IV 7,2,156829 V 5,82,171821 VI 8,25,268 VII 6,54,144786 VIII 4,25,12156 IX 5,68,117338 X 9,2,134593 XI 7,17,134176 XII 5,86,143417 Źródło: obliczenia własne. Tabela 3 Zaproponowany sposób dyskryminacji statystycznej pozwala na wskazanie pracowników, których należy poddać szczegółowej analizie pod względem określenia przyczyn nietypowego kształtowania się ich wydajności. 1

Przedstawiona powyżej metoda badania indywidualnej wydajności pracy ma charakter uniwersalny. Istotną zaletą proponowanego podejścia jest fakt, iż może ono być zastosowane nawet w przypadku braku norm technicznych i technologicznych.. Metoda ta może być wykorzystywana w sytuacji, gdy niemożliwe jest zastosowanie innych metod, a zwłaszcza ekonometrycznych modeli regresji. Jest to szczególnie ważne w okresach istotnych przemian gospodarczych, kiedy mamy do czynienia z gwałtownymi zmianami proporcji strukturalnych oraz znaczącymi zmianami poziomów badanych zjawisk w krótkim okresie. Bibliografia Cieślak M.: O konstrukcji modelu wydajności pracy, Przegląd Statystyczny 4/67. Nowak E.: Ocena wpływu niektórych czynników na indywidualną wydajność pracy, Wiadomości Statystyczne 4/9. Pawłowski Z.: Ekonometria, s.3. Pawłowski Z.: Ekonometryczna analiza procesu produkcyjnego. Pawłowski Z.: Przyczynek do teorii predykcji indywidualnej wydajności pracy, Przegląd Statystyczny 2/67. Statystyka. Część I Opis statystyczny, pr. zb. pod red. J.Hozera, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin 1994. Pawłowski Z.: Wstęp do statystyki matematycznej. PWN, Warszawa 1965. Klein L.R.: Wstęp do ekonometrii. PWE, Warszawa 1965. Zubrzycki S.: Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. PWN, Warszawa 197. Winkler, Podstawowe zagadnienia ekonometrii, PWN, Warszawa 1957 11