Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Podobne dokumenty
METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.

Opis kształtu w przestrzeni 2D. Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH

Pracownia elektryczna i elektroniczna

Pracownia elektryczna i elektroniczna

Mechanika teoretyczna

( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...

ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1. Wykład 3. Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia optymalizacyjnego:

Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 2016/2017

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI

PROSTA I ELIPSA W OPISIE RUCHU DWU CIAŁ

WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ

Praca dyplomowa inżynierska

Podróże po Imperium Liczb

Prawa wzajemności Gaussa

Rachunek zdań. Prawa logiczne (tautologie) Tautologią nazywamy taką funkcję logiczną, która przy dowolnym podstawieniu wartości

INTERPRETACJA WYNIKÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

GLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA

J. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

Kalorymetria paliw gazowych

Ć W I C Z E N I E N R C-5

Stan wilgotnościowy przegród budowlanych. dr inż. Barbara Ksit

WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ

Ćwiczenie nr 1. Oznaczanie porowatości otwartej, gęstości pozornej i nasiąkliwości wodnej biomateriałów ceramicznych

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Roboty Przemysłowe. 1. Pozycjonowane zderzakowo manipulatory pneumatyczne wykorzystanie cyklogramu pracy do planowania cyklu pracy manipulatora

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Systemy sterowania i wspomagania decyzji

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

TERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami

ANALIZA ZALEśNOŚCI KĄTA PODNIESIENIA LUFY OD WZAJEMNEGO POŁOśENIA CELU I STANOWISKA OGNIOWEGO

This article is available in PDF-format, in coloured version, at:

ŁĄCZENIA CIERNE POŁĄ. Klasyfikacja połączeń maszynowych POŁĄCZENIA. rozłączne. nierozłączne. siły przyczepności siły tarcia.

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu

DOWODY NIERÓWNOŚCI HÖLDERA I MINKOWSKIEGO (DO UŻYTKU WEWNȨTRZNEGO, I DO SPRAWDZENIA)

Ćw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej

POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Systemów Technicznych - Podstawy Metrologii - Ćwiczenie 5. Pomiary dźwięku.

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Funkcje arytmetyczne

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XL Egzamin dla Aktuariuszy z 9 października 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

II zasada termodynamiki.

Termodynamika techniczna

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH

ĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

Mikroekonomia. Wykład 2

LABORATORIUM Z KATALIZY HOMOGENICZNEJ I HETEROGENICZNEJ KINETYKA POLIKONDENSACJI POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY

WYKŁAD 5 TRANZYSTORY BIPOLARNE

Wyznaczanie ciepła właściwego powietrza metodą rozładowa- nia kondensatora I. Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV.

FIZYKA I ASTRONOMIA - POZIOM ROZSZERZONY Materiał diagnostyczny. SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ 60 punktów

Notatki z Algorytmicznej Teorii Liczb

5. PRZEMIANY GAZU DOSKONAŁEGO

Analiza nośności pionowej pojedynczego pala

Możliwość wykorzystania specyficznych mechanizmów uczenia maszynowego w nauczaniu człowieka

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] Zawory bezpieczeństwa

ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA

Interpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona

Metody numeryczne. materiały do ćwiczeń dla studentów. 1. Teoria błędów, notacja O

Zapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.

Projekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego

138 Forum Bibl. Med R. 4 nr 1 (7)

Ćwiczenie nr 3. Wyznaczanie współczynnika Joule a-thomsona wybranych gazów rzeczywistych.

Z-ID-607b Semantyczne bazy danych Semantic Databases

Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA

1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Technologie informatyczne

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Ćwiczenie 33. Kondensatory

MECHANIKA BUDOWLI 12

ODNAWIALNE ŹRÓDŁA ENERGII I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

Modele sieciowe fizyki statystycznej i symulacje Monte Carlo. Katarzyna Sznajd-Weron

Zabezpieczenia upływowe w sieciach z przemiennikami częstotliwości w podziemiach kopalń

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA TECHNIKI CIEPLNEJ ZASTOSOWANIE METOD KOMPUTEROWYCH W TECHNICE CIEPLNEJ

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Efektywność energetyczna systemu ciepłowniczego z perspektywy optymalizacji procesu pompowania

OGRANICZNIK PRĄDU ROZRUCHOWEGO DLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO MODUŁU NAPĘDOWEGO Z SZYNAMI

TERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO

WOJEWÓDZKI INSPEKTORAT OCHRONY ŚRODOWISKA WE WROCŁAWIU KLIMAT AKUSTYCZNY W WYBRANYCH PUNKTACH OŁAWY W ROKU 2003

Praca dyplomowa inżynierska/licencjacka/magisterska*

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

J. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe

Elastyczność popytu. Rodzaje elastyczności popytu. e p = - Pamiętajmy, że rozpatrujemy wielkości względne!!! Wzory na elastyczność cenową popytu D

Inżynieria Proekologiczna Ecology Engeeniering. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki

Podstawy Obliczeń Chemicznych

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

SPIS TREŚCI WIADOMOŚCI OGÓLNE 2. ĆWICZENIA

Dynamiczne struktury danych: listy

Konsumpcja. Powyższe założenia sprawiły, że funkcja konsumpcji Keynesa przyjmuje postać: (1) gdzie a > 0, 0 < c < 1

Rys Zmniejszenie poziomu hałasu z odległością od źródła w pomieszczeniu zamkniętym i w przestrzeni otwartej

Transkrypt:

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Autoatyki Katedra Inżynierii Systeów Sterowania Metody otyalizacji Metody rograowania nieliniowego II Materiały oocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych T7 Oracowanie: Piotr Hirsch, gr inż. Kaziierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Gdańsk, 05.2016

1. Wstę Istnieje wiele algorytów nuerycznego rozwiązywania zadania otyalizacji nieliniowej z ograniczeniai, tj. zadania ostaci: in f() g() = 0 (1) h() 0 Algoryty te odzielić ożna na dwie gruy: Algoryty bezośrednie, w których w kolejnych iteracjach oszukuje się unktów będących wrost rzybliżonyi rozwiązaniai zadania (1), tzn. że każde z ośrednich rozwiązań usi sełniać układ ograniczeń Algoryty ośrednie, w których rozwiązanie zadania uzyskuje się, zastęując ierwotne zadanie inializacji z ograniczeniai zadanie lub ciągie zadań bez ograniczeń Do gruy algorytów bezośrednich zaliczyć ożna etody oszukiwań losowych (etody Monte Carlo), które, w duży uroszczeniu, olegają na wybraniu i systeatyczny rzeszukiwaniu ewnej losowej rerezentacji zbioru douszczalnego. Kolejnyi ważnyi algorytai z tej gruy są etody sekwencyjnego rograowania liniowego i kwadratowego. Polegają ona na rzybliżony rozwiązywaniu zadania ierwotnego, orzez zastąienie go ciągie zadań rograowania liniowego (kwadratowego). Każde z tych zadań otrzyuje się, orzez zastąienie funkcji celu i funkcji ograniczeń w dany unkcie ich odowiednii (liniowyi lub kwadratowyi) rzybliżeniai. Wsonieć ożna także o należących do tej kategorii etodach kierunków douszczalnych. W gruie algorytów ośrednich wyróżniay iędzy innyi: algoryt transforacji ziennych i zasługujące na szczególną uwagę algoryty funkcji kary. Algoryty transforacji ziennych olegają na odwzorowaniu zbioru douszczalnego w rzestrzeń R n, w której, orzez odstawienia nowych ziennych, zadanie rzyjie ostać bez ograniczeń. 2. Metody funkcji kary Metody z tej gruy olegają na odyfikacji funkcji celu rzez wrowadzenie do niej wyrażenia rerezentującego karę za rzekroczenie ograniczeń (tzw. Funkcję kary). Nastęnie do tak zienionej funkcji stosujey którąś z etod oszukiwania ekstreu bez ograniczeń. W zależności od ostaci oraz sosobu wrowadzenia funkcji kary ożna wyróżnić trzy jej tyy: a) Wewnętrzną funkcję kary (nazywaną często funkcją barierową) bariera unieożliwiająca ouszczenie zbioru rozwiązań douszczalnych b) Zewnętrzną funkcję kary kara za niesełnienie warunków ograniczeń c) Mieszaną funkcję kary ołączenie oddziaływań zewnętrznej i wewnętrznej funkcji kary. Kara owinna być funkcją ciągła i rzyjować wartości większe do 0, gdy dany unkt nie sełnia ograniczeń zadania, oraz być równa 0, gdy jest unkte douszczalny.

3. Wewnętrzna funkcja kary Wewnętrzna funkcja kary jest stosowana wyłącznie w odniesieniu do ograniczeń nierównościowych. Zadanie rozatrywane w ty rzyadku a nastęującą ostać: in f() h i () 0, i = 1,, W etodach wewnętrznej funkcji kary unkt oczątkowy oraz wszystkie unkty wyznaczone w kolejnych iteracjach uszą należeć do wnętrza zbioru unktów douszczalnych. Kara jest nakładana za zbliżanie się do brzegu zbioru unktów douszczalnych. Zadanie o wrowadzeniu funkcji kary rzyjuje ostać: in f() + μk() K() = φ[h i ()] i=1

Funkcja kary usi być funkcją jednej ziennej rzeczywistej, ciągła na zbiorze {y: y < 0} i usi onadto sełniać warunek: φ(y) 0, jeśli y < 0 i li φ(y) = + y 0 Najczęściej stosuje się dwie rzykładowe ostacie kary K(): 1 K() = i=1 funkcja odwrotna h i () K() = i=1 ln( h i ()) funkcja logaryticzna W etodzie funkcji barierowej stosuje się ściśle alejący, zbieżny do 0 ciąg wartości araetru kary μ. 4. Zewnętrzna funkcja kary Zewnętrzna funkcja kary oże być stosowana zarówno do ograniczeń równościowych jak i nierównościowych. W niniejszy oracowaniu rzedstawione zostanie jedynie zastosowanie w rzyadku wystąienia ograniczeń równościowych: in f() g j () = 0, j = 1,, Zadanie oocnicze w ty wyadku a ostać: in f() + P() P() = α j θ[g j ()] Karę nakłada się za niesełnienie ograniczeń i usi sełniać warunek: = 0, dla X P() = { > 0, dla X gdzie orzez X oznaczony został zbiór rozwiązań douszczalnych. Poularnie stosuje się funkcję kary ostaci: P() = α j g j 2 () W etodzie zewnętrznej funkcji kary stosuje się araetr kary większy od 0 i ściśle rosnący.

5. Mieszana funkcja kary Zastosowanie ieszanej funkcji kary jest bardzo wygodne rzy rozwiązywaniu zadań z ograniczeniai zarówno równościowyi jak i nierównościowyi, tj. dla zadania ostaci: in f() g j () = 0, j = 1,, h i () 0, i = 1,, Za ieszaną funkcję kary rzyjujey ołączenie dwóch orzednich etod: in f() + M() M() = μk() + P() Wybierając funkcję barierową w ostaci logaryticznej i funkcje zewnętrzną kary w ostaci nory l 2 otrzyujey: M() == μ ln( h i ()) + α j g 2 j () i=1