Praca dyplomowa inżynierska

Transkrypt

1 Wydział Mateatyki kierunek studiów: Mateatyka Stosowana secjalność: - Praca dyloowa inżynierska PODWÓJNY MODEL Q-WYBORCY Z NONKONFORMIZMEM NA SIECIACH MAŁEGO ŚWIATA Paweł Górecki słowa kluczowe: odel q-wyborcy odel Wattsa-Strogatza syulacje Monte Carlo krótkie streszczenie: W racy wrowadzono i rzeanalizowano odwójny odel q-wyborcy z nonkonforize na sieciach ałego świata. Oryginalny odel q-wyborcy został zodyfikowany orzez wrowadzenie oinii rywatnej, jako dodatkowej ziennej dynaicznej charakteryzującej agenta. Analiza została rzerowadzona etodą syulacji Monte Carlo. Rozważono dwie wersje odelu, różniące się kolejnością aktualizacji stanów agentów: w jednej wersji oinia rywatna była aktualizowana rzed ubliczną, a w drugiej odwrotnie. oiekun racy dyloowej Prof. dr hab. Katarzyna Weron Tytuł/stoień naukowy/iię i nazwisko ocena odis Do celów archiwalnych racę dyloową zakwalifikowano do:* a) kategorii A (akta wieczyste) b) kategorii BE 5 (o 5 latach odlegające eksertyzie) * nieotrzebne skreślić ieczątka wydziałowa Wrocław, rok 28

2 Faculty of Pure and Alied Matheatics Field of study: Alied Matheatics Secialty: - Engineering diloa Thesis DOUBLE Q-VOTER MODEL WITH NONCONFORMITY ON THE SMALL-WORLD NETWORKS Paweł Górecki keywords: q-voter odel Watts-Strogatz network Monte Carlo siulations short suary: In thesis we introduce and analyze double q-voter odel with nonconfority on sall world networks. Original q-voter odel has been odified by introduction of a rivate oinion as a second dynaic variable for each agent. Model's analysis is based on Monte Carlo exerients. Model has been considered in two versions that differ in the udating order. Suervisor Prof. dr hab. Katarzyna Weron Title/ degree/ nae and surnae grade signature For the uroses of archival thesis qualified to: * a) Category A (eretual files) b) Category BE 5 (subject to exertise after 5 years) * Delete as aroriate Wrocław, 27 sta of the faculty

3 Sis treści Wrowadzenie i otywacja 4 2 Algoryty i narzędzia 5 3 Sieci ałego świata 7 4 Dynaika oinii na sieci 9 5 Przebieg syulacji i ierzone wielkości 6 Pojedyncza uśredniona trajektoria 3 7 Zależność od rawdoodobieństwa 5 8 Odwrócenie kolejności aktualizacji oinii 2 9 Wnioski i otencjalny rozwój 23 3

4 . Wrowadzenie i otywacja W racy zaroonowano odel sołeczny. Podstawowyi echanizai ewolucji stanu sołeczeństwa w odelu są konforiz i antykonforiz. Będziey badać charakterystyki odelu w zależności od siły oddziaływania tych echanizów oraz statystyk sieci, a także orównay dwie wersje odelu różniące się kolejnością aktualizacji oinii. Model jest osadzony na sieci ałego świata.. Ekseryent świat jest ały W 967 roku Stanley Milgra rzerowadza ekseryent w który ierzy średnią odległość oiędzy ludźi w sieciach sołecznościowych Stanów Zjednoczonych []. Wysyła on listy do losowo wybranych ieszkańców Kansas i Nebraski, instruując aby rzekazywali go dalej swoi znajoy, którzy ogą znać lub być bliżej znania adresata. Biorąc od uwagę tylko te listy, które dotarły w docelowe iejsce, wystarczyło średnio zaledwie 6 ośredników, aby list trafił do adresata. Ten ekseryent ujawnił jedną z najważniejszych cech rzeczywistych sieci sołecznych, tzw. cechę ałego świata, która ówi, że odległość łącząca dwie dowolne osoby jest stosunkowo niewielka. Najbardziej znany odele osiadający tę cechę jest graf Wattsa-Strogatza [2]..2 Model Wattsa-Strogatza W 998 roku Duncan Watts oraz Steven Strogatz roonują odel losowo generowanego grafu, który iał odzwierciedlać dwie odstawowe cechy obserwowane w rzeczywistych sieciach sołecznych: niska średnia odległość oiędzy wierzchołkai grafu oraz wysoki wsółczynnik gronowania [2]. Przedstawiony rzez nich odel jest rzy ty rosty, zależny od zaledwie 3 araetrów. Główną wadą odelu jest jego nierealistyczny rozkład wierzchołków. Mio tej wady, odel Wattsa-Strogatza ozostaje jedny z najoularniejszych odeli sieci sołecznych. Ponadto a tę ożądaną cechę, że w skrajny rzyadku srowadza się do grafu ełnego, co ozwala na skuteczną weryfikację orawności działania syulacji kouterowych. Dlatego w tej racy zajiey się analizą rozszerzonego odelu q-wyborcy na sieciach Wattsa-Strogatza. 4

5 2. Algoryty i narzędzia Graf na który odelujey sieć sołecznościową owstaje zgodnie z algoryte oisany w racy Wattsa i Strogatza [2]. Wierzchołki grafu rerezentują ludzi, zaś krawędzie rerezentują więzi sołeczne oiędzy osobai. 2. Algoryt generowania grafu. Generujey graf o n wierzchołkach oraz nk krawędziach w taki sosób, 2 że i-ty wierzchołek jest ołączony krawędziai i k, i k +,..., i, 2 2 oraz i +,..., i + k, i + k (od n) 2 2 i,,..., n 2. Rozważay każdą z krawędzi, i z rawdoodobieństwe β zieniay jeden z jej wierzchołków na losowo wybrany inny, tak aby nie owstały ołączenia wielokrotne. 2.2 Rozkład krawędzi grafu Teoretyczny rozkład liczby krawędzi w grafie [3]: P (x) = in(x,) n= ( ) ( β) n n (β)x n β n (x n)! e β, gdzie 2x k oraz w rzeciwny wyadku, zaś = [ k ]. Posłuży na on do 2 weryfikacji orawności kodu ileentującego graf Wattsa-Strogatza. Porównanie wyników teoretycznych i syulacji rzedstawione zostanie w rozdziale Techniczne szczegóły ileentacji Syulacje zostały wykonane w C++ (konkretniej w standardzie C++), języku względnie niskiego oziou, aby zwiększyć wydajność obliczeń. Graf jest rerezentowany orzez tablicę wektorów z sąsiadai każdego z wierzchołków, jako że ilość wierzchołków jest stała (stąd zastosowanie tablicy o stałej liczbie eleentów), natoiast liczba krawędzi oszczególnych wierzchołków oże się zieniać (tu wykorzystana jest natura wektora, który oże zieniać długość). Wartości oinii, w ty rzyadku binarne tj. ± są rzechowywane w tablicach osobno dla oinii ublicznej i rywatnej. Pojedyncze syulacje wykonują się sekwencyjnie, o jedny kroku eleentarny. Ponieważ dane na większości wykresów ochodzą z wielu syulacji (n. óźniej uśrednionych), obliczenia są zrównoleglane orzez rzydzielanie każdej 5

6 z syulacji osobnego wątku, tak że wiele logicznych wątków rocesora oże racować nad roblee jednocześnie. Aby zierzyć średnią odległość wierzchołków grafu wykorzystano algoryt Dijkstry [4]. 2.4 Zienne losowe Przerowadzane syulacje są w dużej ierze oarte na losowości. Aby zaewnić wysoką jakość wykorzystywanych ziennych losowych użyto 32-bitowego Mersenne Twistera, generatora liczb seudolosowych generującego wysokiej rozdzielczości niezależne zienne losowe [5]. 2.5 Wykresy Wykresy rzedstawione w tej racy zostały wygenerowane rzez rogra MATLAB w wersji 26b. 2.6 Oznaczenia n liczba wierzchołków grafu k średnia liczba krawędzi wierzchołka β - wsółczynnik losowości z jaką rzeinay krawędzie grafu q liczba sąsiadów których oinię rozważay ( w losowaniu z owtórzeniai) szansa na zachowanie nonkonforistyczne S i (t) Oinia ubliczna agenta i w czasie t, S i (t) {, } (t) Średnia oinia ubliczna w układzie w czasie t, (t) [, ] σ i (t) Oinia rywatna agenta i w czasie t, σ i (t) {, } σ (t) Średnia oinia rywatna w układzie w czasie t, σ (t) [, ] d(t) dysonans w układzie w czasie t, v wsółczynnik zienności MCS - Monte Carlo Ste, oznaczający jeden krok Monte Carlo, na który składa się n kroków eleentarnych 6

7 3. Sieci ałego świata Sieci ałego świata wykorzystuje się ze względu na odobieństwo ich struktury do struktur rzeczywistych sieci sołecznych. Za odobieństwo to odowiadają konkretne statystyki, iędzy innyi wsółczynnik gronowania i średnia najkrótsza droga oiędzy wierzchołkai (atrz wykres ). Niestety, rozkład wierzchołków w grafie Wattsa-Strogatza (atrz wykres 2) jest znacząco różny od tego obserwowanego w sieciach sołecznych. Model Barabásiego Alberta generuje jedną sośród sieci które rodukują graf o odowiedni rozkładzie wierzchołków, niestety wsółczynnik gronowania, który jej odowiada jest znacznie niższy niż w rzeczywistych sieciach sołecznych. Między innyi dlatego do badań wykorzystano odel Wattsa-Strogatza najkrótsza droga Wykres : Wykresy unorowanej średniej odległości iędzy wierzchołkai oraz wsółczynnika gronowania w zależności od β uśrednione z losowych grafów rzy n =, k = (o lewej) i k = 4 (o rawej). Sieć ałego świata dobrze oisują β [.,.], kiedy wsółczynnik gronowania jest jeszcze wysoki, natoiast odległość iędzy dowolnyi wierzchołkai jest niska. 7

8 P(x) P(x) x x P(x) P(x) x x P(x) P(x) x x Wykres 2: Histogray rozkładu stoni wierzchołków dla n =, k = (o lewej) i k = 4 (o rawej) oraz wsółczynników β równych z góry do dołu odowiednio.5,. oraz.5. Teoretyczny rozkład dobrze okrywa się z danyi ekseryentalnyi uśrednionyi z tysiąca grafów. Warto zauważyć, że wraz ze wzroste β rośnie wariancja. 8

9 4. Dynaika oinii na sieci 4. Model q-wyborcy Każdy z agentów a rzyisaną do niego binarną oinię na ewien teat n. lubi koty lub ich nie lubi, albo yśli że Zieia jest łaska lub tak nie yśli. Jako że rzerowadzay syulację na sieci agentów, ożey wrowadzić iędzy nii interakcje. Agenci będą zieniać swoje oinie w oarciu o oinie swoich sąsiadów. Model q-wyborcy olega na srawdzeniu oinii ewnej liczby (q) sąsiadów agenta i jeżeli każdy z nich jest tego saego zdania, agent rzyjuje ich oinię jako swoją własną [6]. Originalny odel uwzględnia zate jedynie zachowania konforistyczne, gdzie agent ulega resji otoczenia i dostosowuje swoją oinię. 4.2 Podwójny odel q-wyborcy Poysł z odwójny odele q-wyborcy, zainsirowany tzw. odwójny odele diaentowy [7], olega na rozdzieleniu ojedynczej oinii agenta na zestaw dwóch oinii - rywatnej, o której wie tylko dany agent oraz ublicznej, którą znają jego sąsiedzi. W ten sosób dany agent oże łatwo zieniać swoją oinię ubliczną wraz z wahaniai w swoi otoczeniu, natoiast jego rywatna oinia nie będzie równie chwiejna, tzn. do jej ziany będzie trzeba znacznie większego wływu otoczenia. Aby odzwierciedlić tę ideę w odelu, zachowanie agenta będzie zależało od obydwu oinii w nastęujący sosób:. Aktualizacja oinii ublicznej agenta i: (a) Jeśli agent i a oinię ubliczną S i (t) różną od swojej oinii rywatnej σ i (t), to agent zieni swoją oinię ubliczną jeśli rzynajniej jeden z q jego sąsiadów będzie iał oinię ubliczną równą oinii rywatnej agenta i. W sychologii sołecznej taki ty zachowania znany jest jako disinhibitory contagion, czyli zaraźliwe zakażenie [8]. (b) Jeśli agent i a oinię ubliczną równą swojej rywatnej oinii, to agent zieni swoją oinię ubliczną na zgodną z oiniai ublicznyi sąsiadów tylko wtedy, kiedy wszystkich q sąsiadów będzie tej saej oinii ublicznej. W sychologii sołecznej taki ty zachowania znany jest jako coliance, czyli uleganie. Liczne ekseryenty sołeczne okazały, że w taki wyadku jednoyślność gruy wływu jest bardzo istotna [9]. 9

10 2. Aktualizacja oinii rywatnej agenta i: (a) Niezależnie od zgodności swoich oinii, agent i zieni swoją oinię rywatną i rzyjie oinię swoich sąsiadów tylko wtedy, kiedy wszystkich q sąsiadów będzie iało tę saą oinię ubliczną. 4.3 Zachowania nonkonforistyczne Zachowania nonkonforistyczne, w odróżnieniu od konforistycznych, nie będą się oierały na oiniach sąsiednich agentów, będą zate zależały tylko od rywatnej i ublicznej oinii danego agenta. Ustawiay rawdoodobieństwo na wystąienie zachowania nonkonforistycznego na ozioie, zaś zdarzenie rzeciwny będzie wystąienie zachowania konforistycznego (zgodnie z odele q-wyborcy z niezależnością []) z szansą na ozioie. W ten sosób będziey ogli obserwować na wykresie agnetyzacji od rawdoodobieństwa rzejścia fazowe oiędzy doinacją zachowań konforistycznych a doinacją zachowań nonkonforistycznych.

11 5. Przebieg syulacji i ierzone wielkości Syulacja rzerowadzona będzie na sieci ałego świata, czyli wygenerowany algoryte Wattsa-Strogatza grafe nieskierowany o n wierzchołkach. Każdy z wierzchołków w dowolnej chwili t a rzyisaną arę oinii binarnych: ubliczną S i (t) oraz rywatną σ i (t). Długość syulacji ustalay na kroków Monte Carlo, natoiast warunki oczątkowe to i, 2,..., n : S i () = σ i () = ; v =. Ponadto odel będziey rozważać w dwóch wersjach, rzy czy w ierwszej aktualizujey oinię zgodnie 2 z kolejnością oniżej, czyli najierw oinię ubliczną a nastęnie rywatną, natoiast w drugiej wersji odwrotnie - najierw aktualizujey oinię rywatną, a nastęnie oinię ubliczną. W jedny kroku eleentarny:. Wybieray z sieci losowego agenta i U(, 2,..., n). 2. Aktualizujey jego oinię ubliczną S i : (a) Z rawdoodobieństwe agent zachowuje się niezależnie, tj. S i (t + t) = σ i (t) (b) W rzeciwny wyadku na oinię agenta włynie jego q sąsiadów losowanych z rozkładu jednostajnego, zgodnie z odwójny odele q-wyborcy (c) Jeżeli S i (t + t) nie zostało ustalone w (a) lub (b), to S i (t + t) = S i (t) 3. Aktualizujey jego oinię rywatną σ i : (a) Z rawdoodobieństwe agent zachowuje się niezależnie: i. Z rawdoodobieństwe v zienia oinię, tj. σ i (t+ t) = σ i (t) (b) W rzeciwny wyadku na oinię agenta włynie jego q sąsiadów (onownie wylosowanych) zgodnie z odwójny odele q-wyborcy (c) Jeżeli σ i (t + t) nie zostało ustalone w (a) lub (b), to σ i (t + t) = σ i (t) Mierzone wielkości:. Oinia ubliczna (t) = n S n i (t) i= 2. Oinia rywatna σ (t) = n σ n i (t) i= 3. Dysonans d(t) = n ( σ 2n i (t)s i (t)) i=

12 5. Wybór araetrów n i q Aby zachować konsekwencje, wszystkie syulacje w racy zostały wykonane dla takiej saej wielkości sieci n oraz dla jednakowego q w odelu q-wyborcy. Paraetr q ustalony został na q = 4, aby osiągnąć zależności ożliwie bliskie rzeczywisty układo sołeczny. Wielkość sieci została określona orzez dwa ograniczenia: z jednej strony i większa sieć, ty lesza dokładność oiarów oinii i dysonansu; z drugiej strony wraz z rosnącą siecią wzrasta kwadratowo czas trwania syulacji. Złoty środkie okazało się n =, które zaewnia dużą dokładność oiarów, a jednocześnie nawet najuciążliwsze z wykonanych na otrzeby tej racy syulacji trwają na nowoczesny kouterze konsuencki nie dłużej niż godzin. 2

13 6. Pojedyncza uśredniona trajektoria Docelowo będziey badać zależność oinii i dysonansu w zależności od. W ty celu wysyulowane zostaną trajektorie dla różnych z rzedziału [, ]. Dla każdej wartości wygenerowanych będzie wiele trajektorii, zgodnie z ideą etody Monte Carlo, i na ich odstawie wyliczona zostanie średnia (tzw. średnia o zesole).każda z tych trajektorii będzie zaczynała z warunków oczątkowych ustalonych w odelu i w zależności od oziou dążyła MCS MCS.2 d MCS Wykres 3: Uśrednione ze rób trajektorie oinii ublicznej, rywatnej i dysonansu w czasie dla k =, β =. oraz =.2 bardzo szybko dążą do ustalonej wartości, o czy inialnie oscylują w jej okolicach ze względu na losową naturę syulacji. 3

14 do ewnych granicznych, σ, d wraz z uływe czasu. Długość czasu o który uznajey, że trajektoria jest wystarczająco bliska wartości granicznych została wyznaczona eirycznie na odstawie trajektorii rzy w trakcie rzejścia fazowego gdzie trwało to najdłużej, i została ustalona na ozioie MCS MCS MCS.4 d MCS Wykres 4: Uśrednione ze rób trajektorie oinii ublicznej, rywatnej i dysonansu w czasie dla k =, β =. oraz =.3 ewoluują owoli ze względu na fakt, że dla.3 zachodzi rzejście fazowe. 4

15 7. Zależność od rawdoodobieństwa Zbaday zależność oinii rywatnej, ublicznej oraz dysonansu od rawdoodobieństwa niezależności o czasie T = M CS. Oznacza to, że każdy z unktów dla ustalonych ozioów będzie rerezentował ostatni unkt uśrednionej trajektorii oawianej w rozdziale 6. Liczba uśrednień na wszyst d Wykres 5: Zależność oinii ublicznej, rywatnej i dysonansu od rzy q = 4, k =, β =.. Przejście fazowe oiędzy doinującą oinią ( = ) a zróżnicowanyi oiniai ( = ) nastęuje w okolicach =.3 i jest gwałtowne, zaś dysonans wzrasta nieal liniowo wraz z ozioe do oziou d =.5, rzy czy jego nachylenie zienia się rzy rzejściu rzez unkt rzejścia fazowego. 5

16 kich oawianych dalej wykresach wynosi 5. Pozio wyznacza rawdoodobieństwo wystąienia zdarzenia niezależnego, natoiast doełniający go ozio to rawdoodobieństwo wystąienia zdarzenia konforistycznego. Jak widać z rysunków 5 i 6 unkt rzejścia fazowego, jak i gwałtowność rzejścia zależą od araetrów sieci k, β. Zależą również od araetru q, ale to nie jest rzediote tej racy i było analizowane w []. Dlatego w kolejnych rozdziałach rzedstawiona będzie zależność wyników odelu od araetrów sieci k i β d Wykres 6: Zależność oinii ublicznej, rywatnej i dysonansu od rzy q = 4, k = 4, β =.. Przejście fazowe nastęuje znacznie wcześniej ( [.,.2]) i jest znacznie łagodniejsze niż w rzyadku sieci z k =, β =., natoiast dysonans nieal liniowo od rośnie do oziou d =.5. 6

17 7. Zależność od araetrów k i β W orzedni rozdziale zauważyliśy znaczące różnice w rzedstawionych zależnościach rzy różnych zestawach araetrów sieci. Chcąc zbadać te zależności, najierw ustaliliśy ozioy β, a nastęnie dla każdego z nich wyznaczyliśy zależność dla różnych wartości k, aby wyznaczyć trend. W suie syulacje zostaly rzerowadzone dla wartości β i dla wartości k, czyli w suie różnych sieci. Ponieważ jednak wykresy dwuwyiarowe są znacznie bardziej czytelne rzedstawiay wyniki tylko dla kilku, rerezenta k=4.5 k=6 k=999 d d.5.5 Wykres 7: Zależność oinii ublicznej, rywatnej i dysonansu od i k rzy β =. (o lewej) i β =. (o rawej). Różnice w dysonansie są inialne, natoiast rzy oiarze oinii wraz ze wzroste k rośnie iejsce rzejścia fazowego, a także zwiększa się stroość rzejścia. 7

18 tywnych wartości (wykres 7). Taki trend faktycznie istnieje: wraz ze wzroste wartości k, rzejście fazowe rzesuwa się ku wyższeu a także zwiększa się jego stroość. Warto też zauważyć, że oinia rywatna oada szybciej niż oinia ubliczna rzy rosnący. Dysonans natoiast wygląda rawie identycznie dla wszystkich zestawów araetrów. Na wykresie 8 ustalone zostały wartości k, aby zierzyć zależności rzy różnych ozioach β. Różnice są tu znacznie niejsze, jednak zauważalny jest trend rosnącego iejsca rzejścia fazowego wraz z rosnący ozioe β. Wynikałoby stąd, że zarówno rosną =. =.5 =. d d.5.5 Wykres 8: Zależność oinii ublicznej, rywatnej i dysonansu od i β rzy k = 4 (o lewej) i k = (o rawej). Różnice w dysonansie są oijalnie ałe, natoiast rzy oiarze oinii wraz ze wzroste β rośnie iejsce rzejścia fazowego, a także zwiększa się stroość rzejścia. 8

19 ce k jak i β oddalają od = iejsce rzejścia fazowego a także zwiększają jego stroość. Ma to logiczne uzasadnienie: wraz ze wzroste k i β sada średnia odległość wierzchołków w grafie (jak widzieliśy na wykresie. w rozdziale 3.), co w konsekwencji tworzy sieć w której trend oinii oże się rozrzestrzenić bardzo szybko ze względu na liczność i losowość ołączeń, co skuteczniej (do wyższego oziou ) niweluje skutki niezależnych zachowań. 9

20 8. Odwrócenie kolejności aktualizacji oinii W oisie odelu który analizujey założyliśy, że w ojedynczy kroku eleentarny najierw będziey aktualizować oinię ubliczną agenta, a nastęnie jego oinię rywatną, według ustalonych reguł. Dokonay analizy jak kolejność aktualizacji wływa na ierzone wielkości. Bardzo niski dy d Wykres 9: Różnice w oiniach ublicznych i rywatnych oiędzy odelai z różnyi kolejnościai aktualizacji dla k = i β =.. Oinia ubliczna i rywatna sadają do wcześniej w rzyadku odwrotnej kolejności aktualizacji (najierw rywatna ote ubliczna oinia), zaś dysonans jest bardzo niski (<.), rosnący do okolic rzejścia fazowego, a nastęnie alejący do wraz ze wzroste. 2

21 sonans (atrz wykres 9) w rzyadku odwrotnej kolejności aktualizacji oże być szokujący, ale jest uzasadniony. Jest to znacznie bardziej rawdoodobne zjawisko w rzeczywistej sieci sołecznej, onieważ w rzyadku niezależności całego sołeczeństwa ( = ) oinia sąsiadów nie a żadnego wływu na agenta i odwrotnie, zate nie byłoby sensu udawania oinii innej niż jego własna własna (rywatna). Na wykresach i widziy, że dwie wersje odelu ocno się iędzy sobą różnią, rzy czy różnice te należy utożsaiać z rzesunięcie rzejścia fazowego względe wersji z odwrotną kolejnością aktualizacji. Co ciekawe, rzy grafie ełny (czyli k = n = 999) różnica k=2 k=32 k= Wykres : Różnice w oiniach ublicznych i rywatnych oiędzy odelai z różnyi kolejnościai aktualizacji dla β =. (o lewej) i β =. (o rawej). W obydwu rzyadkach wraz ze wzroste k różnica oiędzy oiniai aleje, a także rzesuwa się ku wyższeu ozioowi. 2

22 zanika do bardzo niewielkich oscylacji w okolicach zera, które w większości sowodowane są losową naturą syulacji..6.4 =. =.5 = Wykres : Różnice w oiniach ublicznych i rywatnych oiędzy odelai z różnyi kolejnościai aktualizacji dla k = 4 (o lewej) i k = (o rawej). Przy k = 4 wraz ze wzroste β różnica rzesuwa się w stronę wyższego oziou rzy zachowaniu odobnych wartości, natoiast rzy k = różnica również rzesuwa się w stronę wyższego oziou, ale wartości aleją wraz ze wzroste β. 22

23 9. Wnioski i otencjalny rozwój Badany odel a duży otencjał do dobrego odwzorowania zachowań rzeczywistych układów sołecznych. Analizowane zależności znajdują logiczne uzasadnienia, większość trajektorii jest onotoniczna, nie zaobserwowano żadnych niesodziewanych zachowań ani osobliwości w trajektoriach i wykresach zależności. Niewielka liczba araetrów użytych w konstrukcji odelu daje ożliwość doasowania odelu do rzeczywistej sieci sołecznej, wzorując się n. na internetowej bazie danych. Otrzyaliśy bardzo rozbieżne wyniki orównując wersje odelu różniące się kolejnością aktualizacji oinii ublicznej i rywatnej agentów, szczególnie od względe dysonansu. Bardziej wiarygodne rezultaty daje wersja odelu z odwróconą kolejnością aktualizacji (gdzie najierw aktualizujey oinię rywatną, a nastęnie ubliczną). Jako że odel wykorzystuje zaledwie dwa echanizy ziany oinii: konforiz i nonkonforiz, otencjalnie ożna go dalej rozwinąć wrowadzając dodatkowe czynniki, takie jak antykonforiz. 23

24 Literatura [] S. Milgra, The Sall World Proble, Psychology Today, aj 967r., s [2] D. J. Watts, S. H. Strogatz, Collective dynaics of sall-world networks, Nature : 393, 998r., s [3] A. Jędrzejewski, The role of colex networks in agent-based coutational econoics, Praca inżynierska, 26r., s. -. [4] E. W. Dijkstra, A note on two robles in connexion with grahs, Nuerische Matheatik, 959r., s [5] W. E. Brown, Rando Nuber Generation in C++, JTC Prograing Language C++, 23r. [6] P. Nyczka, Przejścia Fazowe w uogólniony odelu q-wyborcy na grafie zuełny, Rozrawa doktorska, 24r., s [7] P. R. Nail, S. I. Di Doenico, G. MacDonald, Proosal of a double diaond odel of social resonse, Review of General Psychology, 7, 23r., s. -9 [8] P. R. Nail, G. MacDonald, D. Levy, Proosal of a Four-Diensional Model of Social Resonse, Psychological Bulletin 26, 2r., s [9] D. G. Myers, Social sychology (th ed.), New York: Free Press, 23r. [] P. Nyczka, K. Sznajd-Weron, J. Cislo, Phase transitions in the q-voter odel with two tyes of stochastic driving, Phys. Rev. E 86, 5, 22r. [] A. Jędrzejewski, G. Marcjasz, P. Nail, K. Sznajd-Weron, Think then act or act then think, raca w rzygotowaniu (28)