Ograniczenia praktycznego wykorzytania klasycznych modeli sterowania zapasami

Kamil Czajka 1, Katarzyna Zofia Gdowska 2 AGH Akademia Górniczo-Hutnicza Ograniczenia praktycznego wykorzytania klasycznych modeli sterowania zapasami Wprowadzenie Przyczyną gromadzenia i utrzymywania zapasów w przedsiębiorstwie jest charakter przepływów strumieni rzeczowych w gospodarce, które zazwyczaj ze względów technicznych, organizacyjnych i ekonomicznych cechuje brak ciągłości w czasie, będący efektem przerw i zahamowań tych przepływów wynikających z braku możliwości ich zsynchronizowania w czasie i przestrzeni. Utrzymywanie właściwego poziomu zapasów pozwala stworzyć warunki stabilizacji procesów gospodarczych, zapewniając niezakłócony rytm zaspokajania potrzeb konsumpcyjnych i produkcyjnych poszczególnych podmiotów [6, s. 18 19]. Celem przedsiębiorstw w zakresie zarządzania zapasami jest ustalenie takiego ich poziomu, aby zapewnić minimalizację kosztów utrzymywania i odnawiania zapasów, przy jednoczesnym utrzymywaniu zakładanego poziomu obsługi klienta. Utrzymywanie zapasów w przedsiębiorstwie ma na celu [6, s. 249]: wyrównywanie różnych intensywności przepływów strumieni rzeczowych, zabezpieczenie się przed negatywnymi skutkami zakłóceń losowych tych przepływów, zabezpieczenie się przed zmiennością zapotrzebowania lub popytu rynkowego, kompensowanie niepewności i opóźnień dostaw. Cel ten realizowany jest poprzez zastosowanie właściwej dla danych warunków strategii odnawiania zapasów. Współczesne uwarunkowania wytwarzania, w szczególności związane ze wzrostem zmienności i nieprzewidywalności popytu rynkowego, odchodzeniem od systemów produkcji na magazyn (ang. maketo-stock environment) na rzecz systemów produkcji na zlecenie (ang. make-to-order environment) oraz skracaniem cykli życia produktów, wypływają na wzrost zmienności zdarzeń związanych z funkcjonowaniem każdego przedsiębiorstwa. Zmienność ta w sposób znaczący ogranicza możliwość praktycznego wykorzystania klasycznych modeli sterowania zapasami. Koniecznym staje się, zatem, wskazanie praktycznego obszaru zastosowania tych modeli w odniesieniu do zmienności popytu rynkowego. Klasyczne modele starowania zapasami Klasyczne modele sterowania zapasami stosowane są w zarządzaniu zapasami, z których pokrywane jest zapotrzebowanie niezależne (por. rysunek 1). Zapotrzebowanie niezależne (ang. independent demand) określane jest jako zapotrzebowanie nie pozostające w związku z innymi zapotrzebowaniami [4, s. 11]. Jest ono na ogół prognozowane i powstaje w otoczeniu przedsiębiorstwa lub w jego wnętrzu jako efekt zmienności zaangażowanych do realizacji procesów produkcyjnych środków produkcji. Zapotrzebowanie dotyczy w szczególności wyrobów gotowych, części zamiennych do maszyn i urządzeń, materiałów nieprodukcyjnych oraz części wyposażenia produkcyjnego. 1 1 2 K. Czajka AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Zarządzania. E: kczajka@zarz.agh.edu.pl 2 K.Z. Gdowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Zarządzania. E: kgdowska@zarz.agh.edu.pl Logistyka 4/2013 76

Rys. 1. Podział zapasów w przedsiębiorstwie. Źródło: opracowanie własne na podstawie [7]. Klasyczne modele sterowania zapasami obejmują model poziomu zamawiania (ang. ROP Reorder Point), który jest podstawą strategii odnawiania zapasu opartej na poziomie informacyjnym, określanej również mianem reguły zamawiania (Q, R) [7, s.724] oraz model cyklu zamawiania (ang. ROC Reorder Cycle), który jest podstawą strategii odnawiania zapasu opartej na przeglądzie okresowym, określanej również mianem reguły zamawiania (S, T) [7, s.724]. W modelu ROP decyzja o odnowieniu zapasu podejmowana jest w momencie, w którym poziom zapasu dysponowanego nie jest większy niż określony poziom zapasu informacyjnego lub poziom alarmowy stanu zapasu [4, s. 130], przy czym wielkość dostawy jest stała. W modelu ROC, decyzja o odnowieniu zapasu podejmowania jest cyklicznie, co pewien ustalony i stały okres czasu określany mianem cyku przeglądu [4, s. 146], przy czym wielkość dostawy jest zmienna i uzależniona od określonego maksymalnego poziomu zapasu i aktualnego w momencie dokonywania przeglądu stanu zapasu poziomu zapasu dysponowanego. Zapas dysponowany niezależnie od modelu należy rozumieć jako wielkość zapasu wynikającą z bilansu stanu zapasów, faktycznie znajdującą się na stanie magazynowym powiększoną wielkość zmówionych dostaw, które nie zostały przyjęte na magazyn i pomniejszoną o ewentualną wielkość rezerwacji zapasu, to jest uwzględnioną w bilansie zapasów, a nie wydaną jeszcze z magazynu. Modelem sterowania zapasami określa się zbiór reguł warunkujących proces odnawiania zapasu, umożliwiających podejmowanie decyzji związanych z wielkością poszczególnych składowych zapasu (por. rysunek 2). Decyzje te podejmowane są przeważnie w warunkach niepewności, ze względu na oddziaływanie czynników losowych na zapotrzebowanie niezależne i uwarunkowane są zakładanym poziomem kosztów oraz wymaganym poziomem obsługi klienta. Według S. Krzyżaniaka decyzje te dotyczą: optymalizacji poziomu zapasu rotującego, określenia uzasadnionego wymaganym poziomem obsługi klienta poziomu zapasu zabezpieczającego, identyfikacji i eliminacji zapasu nadmiernego [4, s. 17]. Rys. 2. Struktura zapasu. Źródło: opracowanie własne na podstawie [4]. 77 Logistyka 4/2013

Podjęcie przedstawionych decyzji wymaga określenia zasad składania zamówień w efekcie ustalenia podstawowych parametrów poszczególnych modeli, tj. poziomu zapasu informacyjnego i wielkości zapasu rotującego poprzez wyznaczenie optymalnej wielkości dostawy dla modelu ROP lub poziomu zapasu maksymalnego i optymalnego cyklu przeglądu dla modelu ROC. Wyznaczenie podstawowych parametrów obu modeli wymaga ustalenia określonej wielkości poziomu zapasu zabezpieczającego (ang. safety stock). Zapas ten należy rozumieć jako zapas utrzymywany celem zabezpieczenia niepewności zapotrzebowania oraz kompensowania jego zmienności [7, s. 719] w cyklu uzupełniania zapasu, który należy rozumieć jako okres czasu, który upływa od momentu wystąpienia potrzeby uzupełnienia zapasu, przez zamówienie nowej dostawy oraz przyjęcie dostawy na magazyn, do momentu udostępnienia otrzymanej dostawy do zużycia [4]. Zapas zabezpieczający pozwala ograniczyć ryzyko wystąpienia niedoboru w sytuacji wystąpienia większego niż prognozowana średnia wielkość zapotrzebowania i/lub sytuacji nieoczekiwanego wydłużenia się cyklu uzupełniania. Zapas ten wyznaczany jest jako iloczyn odchylenia standardowego zapotrzebowania w cyklu uzupełniania i współczynnika bezpieczeństwa, który jest wartością standaryzowanej zmiennej losowej, która może być wyznaczona na podstawie funkcji odwrotnej danego rozkładu prawdopodobieństwa zapotrzebowania w cyklu uzupełniania i zakładanego poziomu obsługi klienta [4]. Poziom ten można założyć na podstawie rachunku optymalizacyjnego, doświadczenia, określonych wymagań klientów, czy porównań z konkurencją [4, s. 110] Oczekiwaną przez przedsiębiorstwo sytuacją przy stosowaniu klasycznych modeli starowania zapasami jest pokrycie zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu przy zapewnieniu zakładanego poziomu obsługi oraz utrzymywanie zapasu nierotującego na poziomie zapasu zabezpieczającego. Jeżeli założony dla potrzeb wyznaczenia zapasu zabezpieczającego poziom obsługi klienta jest mniejszy niż poziom obsługi klienta osiągnięty w rzeczywistości w danym cyklu uzupełniania oznacza to, że w zapasie nierotującym znajduje się zapas nadmierny (ang. overchange stock) (por. rysunek 2). Zapas nadmierny nie wstępuje w przypadku, gdy zapas bezpieczeństwa wyznaczony został na podstawie uzasadnionego poziomu obsługi klienta. Zapas zabezpieczający a poziom obsługi klienta Zapas zabezpieczający wyznaczany jest jako iloczyn odchylenia standardowego prognozy zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu i współczynnika bezpieczeństwa. W przypadku, gdy błędy prognozy zapotrzebowania w cyklu uzupełniania mają rozkład normalny to odchylenie standardowe prognozy może zostać aproksymowane na podstawie średniego błędu bezwzględnego prognozy (ang. MAD mean absolute deviation) [7, s. 740]. Współczynnik bezpieczeństwa jest natomiast wartością zmiennej losowej wyznaczonej na podstawie funkcji odwrotnej danego rozkładu prawdopodobieństwa zapotrzebowania w cyklu uzupełniania dla wartości założonego poziomu obsługi klienta. Zapotrzebowanie (popyt) może mieć rozkład normalny, w przypadku zapasów szybko rotujących oraz rozkład wykładniczy lub rozkład Poissona, w przypadku zapasów wolno rotujących [4]. Poziom obsługi klienta określa zdolność systemu do obsłużenia bezpośrednio ze zgromadzonego zapasu zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu. Poziom obsługi klienta może być zdefiniowany jako [4, s. 100]: prawdopodobieństwo obsłużenia popytu (ang. stock-out propability) to prawdopodobieństwo zdarzenia, że w cyklu uzupełniania zapasu zapotrzebowanie zostanie w całości zaspokojone ze zgromadzonego zapasu, co równoznaczne jest ze zdarzeniem, że w cyklu uzupełniania zapasu nie wystąpi brak zapasu, stopień ilościowej realizacji zamówień (ang. customer-service level) to wyrażenie stosunku ilości zrealizowanego ze zgromadzonego zapasu zapotrzebowania do całkowitej wielkości zgłoszonego zapotrzebowania w założonym okresie czasu (w cyklu uzupełniania zapasu lub w okresie objętym prognozą zapotrzebowania). Zgodnie z przedstawionymi definicjami poziomu obsługi klienta, w ogólnym ujęciu prawdopodobieństwo obsłużenia popytu można wyrazić wzorem (1), a stopień ilościowej realizacji zamówień wzorem (2) [4, s. 104]. Logistyka 4/2013 78

P( D T n( DT RP) RP) (1) N Q nb SIR (2) Q gdzie: POP prawdopodobieństwo obsłużenia popytu, SIR stopień ilościowej realizacji zamówień, DT zapotrzebowanie w cyklu uzupełniania zapasu, RP poziom ponownego zamówienia, n(dt RP) liczba sytuacji sprzyjających wystąpieniu zdarzenia braku zapasu, N liczba wszystkich możliwych sytuacji, Q wielkość dostawy. Prawdopodobieństwo obsłużenia popytu w przypadku danego rozkładu prawdopodobieństwa zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu wyznaczane jest jako wartość dystrybuanty danego rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej. W przypadku rozkładu normalnego prawdopodobieństwo obsłużenia popytu jest wartością standaryzowanego rozkładu normalnego dla współczynnika bezpieczeństwa, natomiast w przypadku rozkładu wykładniczego może być wyznaczona na podstawie wzoru (3), a w przypadku rozkładu Poissona ma podstawie wzoru (4) [2]. F( X ) 1e X F( ) 1e ( 1) (3) F k k DT DT ( X ) e F(, DT ) e (4) k X k! kd D k! gdzie: F(X) wartość dystrybuanty rozkładu prawdopodobieństwa, współczynnik bezpieczeństwa, D T średnie zapotrzebowanie w cyklu uzupełniania zapasu. Oczekiwana liczba braków, konieczna do wyznaczenia stopnia ilościowej realizacji zamówień, jest oczekiwaną wielkością niezrealizowanego zapotrzebowania, która może wystąpić w cyklu uzupełniania zapasu [4, s. 104], co statystycznie jest wartością oczekiwanej liczby braków w cyklu uzupełniania zapasu. Natomiast w ogólnym przypadku wyznaczana jest na podstawie, tak zwanej, standaryzowanej liczby braków na podstawie wzoru (5) [4, s. 104] lub może być wyznaczona na podstawie wzoru (6) [3], co w praktyce jest dość skomplikowane. Standaryzowana liczba braków jest funkcją współczynnika bezpieczeństwa określoną dla rozkładu normalnego zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu jako funkcja obsługi Browna (ang. service function) (por. rysunek 3) [1]. Funkcja ta opisana jest wzorem (7) [2] i pozwala na określenie zależności oczekiwanej liczby braków od współczynnika bezpieczeństwa dla rozkładu normalnego zapotrzebowanie, wyrażonej wzorem (8) nb I DT T T nb (5) RP DT RP f DT ddt nb E( X ) (6) 2 1 2 I ( ) e 1 (7) 2 2 D RP 1 e 2 1 T DT (8) 2 79 Logistyka 4/2013

gdzie: nb oczekiwana liczba braków, I () standaryzowana liczba braków, współczynnik bezpieczeństwa, DT odchylenie standardowe zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu, D T zapotrzebowanie w cyklu uzupełniania zapasu, D T średnie zapotrzebowanie w cyklu uzupełniania zapasu, RP poziom ponownego zamówienia, f(x), f(d T ) funkcja gęstości prawdopodobieństwa, () dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego. Należy w tym miejscu podkreślić, że wyznaczenie oczekiwanej liczby braków na podstawie danego współczynnika bezpieczeństwa i odwrotnie, możliwe jest wyłącznie dla rozkładu normalnego zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu. Rys. 3. Funkcja obsługi. Źródło: opracowanie własne. Obszar praktycznego wykorzystania klasycznych modeli sterowania zapasami Praktyczny obszar wykorzystania klasycznych modeli sterowania zapasami uwarunkowany jest możliwością wyznaczenia wielkości zapasu zabezpieczającego, która gwarantuje eliminację zapasu nadmiernego. Wyznaczenie tej wielkości zapasu zabezpieczającego możliwe jest ma podstawie uzasadnionego poziomu obsługi klienta, który należy określić jako poziom obsługi możliwy do ustalenia na podstawie danych historycznych zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu. Przyjęcie założenia niezmienności w czasie poziomu obsługi klienta wymaga założenia stacjonarności szeregów czasowych zapotrzebowania. Założenie stacjonarności szeregu czasowego powoduje, że rozkład zmiennej losowej nie zależy od czasu, od którego nie zależą również jego charakterystyki [5]. Wynikająca stąd równomierność rozkładu zapotrzebowania sprawia, że wartość średnia rozkładu zapotrzebowania w czasie oraz jego wariancja są stałe, dlatego też można stwierdzić, że wyznaczone na podstawie danych przeszłych wartość średnia oraz jego odchylenie standardowe są w tym przypadku najbardziej uzasadnioną prognozą zapotrzebowania na przyszły okres czasu. W warunkach równomiernego zapotrzebowania w czasie zapas zabezpieczający wyznaczany jest jako iloczyn współczynnika bezpieczeństwa, wynikającego z poziomu obsługi klienta i odchylenia standardowego zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu, wyznaczonych na podstawie danych historycznych. Logistyka 4/2013 80

Dane o zapotrzebowaniu, które zostało pokryte z zapasu w przyszłości, umożliwiające wyznaczenie poziomu obsługi klienta mogą być przedstawione w formie [4]: profilu popytu rozkładu empirycznego zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu, przedstawionego w formie przedziałowego szeregu rozdzielczego zapotrzebowania, rozkładu popytu opisu wielkości zapotrzebowania za pomocą dopasowanego teoretycznego rozkładu prawdopodobieństwa w cyklu uzupełniania zapasu lub w czasie. Poziom obsługi klienta, zdefiniowany zarówno jako prawdopodobieństwo obsłużenia popytu, jak i stopień ilościowej realizacji zamówień może być wyznaczony na podstawie profilu popytu przy wykorzystaniu wzorów (1) i (2). Natomiast w przypadku danego rozkładu popytu w cyklu uzupełniania zapasu możliwe jest wyznaczenie prawdopodobieństwa obsłużenia popytu na podstawie dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub przy wykorzystaniu wzorów (3) i (4) dla pozostałych typów rozkładu prawdopodobieństwa zapotrzebowania. Wyznaczenie stopnia ilościowej realizacji zamówień, a w istocie oczekiwanej liczby braków w cyklu uzupełniania zapasu, możliwe jest na podstawie funkcji obsługi dla rozkładu normalnego, natomiast dla pozostałych rozkładów na podstawie wzoru (6), co w praktyce jest bardzo skomplikowane. Wyznaczenie prawdopodobieństwa obsłużenia popytu jest również możliwe na podstawie danego rozkładu popytu w czasie. Istotą tego sposobu jest przekształcenie parametrów rozkładu popytu w czasie na parametry rozkładu popytu w cyklu uzupełniania zapasu [4]. Przekształcenie to możliwe jest w przypadku założenia stacjonarności szeregu czasowego zapotrzebowania oraz konieczności wyrażenia przekształcanych parametrów w tej samej jednostce czasu (zgodnej z jednostką czasu, w której wyrażone jest średnie zapotrzebowanie w czasie [2]). Wyznaczenie oczekiwanej liczby braków na podstawie innego niż rozkład normalny rozkładu popytu w czasie oprócz powyższego przekształcenia wymaga określonej relacji pomiędzy długością cyklu uzupełniania zapasu a wymiarem czasowym rozkładu popytu, rozumianym jako okres czasu, którego dotyczy rozkład, warunkującym jej wyznaczenie na podstawie funkcji obsługi, opisanej dla rozkładu normalnego (por. tablica 1). Tablica 1. Możliwość wyznaczenia oczekiwanej liczby braków na podstawie rozkładu popytu w czasie. Relacja pomiędzy długością cyklu uzupełniania zapasu a wymiarem Typ rozkładu prawdopodobieństwa Cykl jest krótszy od wymiaru czasowego rozkładu czasowym rozkładu popytu Cykl jest zgodny z wymiarem czasowym rozkładu Cykl jest dłuższy od wymiaru czasowego rozkładu normalny Możliwe Możliwe Możliwe wykładniczy Niemożliwe Możliwe Ograniczone Źródło: opracowanie własne. Poissona Niemożliwe Możliwe Ograniczone Przedstawione w tablicy 1 zależności, powodują, że wyznaczenie zarówno wartości średniej jak i wariancji rozkładu popytu w cyklu uzupełniania zapasu na podstawie rozkładu popytu w czasie, w przypadku, gdy wymiar czasowy tego rozkładu jest krótszy od długości cyklu uzupełniania zapasu wymaga zsumowania n wartości średnich i wariancji rozkładów popytu w czasie, przy czym n jest ilorazem długości cyklu i wymiaru czasowego rozkładu popytu. Zgodnie ze statystycznymi twierdzeniami granicznymi, określenie typu rozkładu prawdopodobieństwa będącego wynikiem sumowania rozkładów możliwe jest w przypadku rozkładu normalnego, niezależnie od n, natomiast w przypadku pozostałych rozkładów prawdopodobieństwa wiadome jest, że wyłącznie w przypadku sumowania dużej liczby rozkładów (praktycznie n>100) otrzymany w wyniku sumowania rozkład będzie rozkładem normalnym. Wyznaczenie parametrów rozkładu popytu w cyklu uzupełniania zapasu na podstawie rozkładu popytu w czasie, w przypadku, gdy wymiar czasowy tego rozkładu jest dłuższy od długości cyklu uzupełniania zapasu, możliwe jest wyłącznie dla rozkładu normalnego, ze względu na szczególne właściwości statystyczne szeregu czasowego zmiennej losowej o rozkładzie Gaussa. Zgodność wymiaru czasowego rozkładu popytu z długością cyklu uzupełniania zapasu 81 Logistyka 4/2013

oznacza, że wartość średnia tego rozkładu jest wartością średnią zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu, analogicznie odchylenie standardowe tego rozkładu jest odchyleniem standardowym zapotrzebowania w cyklu uzupełnia. Praktyczny obszar zastosowania klasycznych modeli sterowania, których parametry zostały wyznaczone na podstawie danych historycznych o zapotrzebowaniu wymaga założenia konieczności stacjonarności szeregów czasowych zapotrzebowania oraz od możliwości wyznaczenia poziomu obsługi klienta na podstawie tych danych poziomu obsługi klienta (por. tablica 2) Tablica 2. Możliwości wyznaczenia poziomu obsługi klienta na podstawie danych historycznych o zapotrzebowaniu. Sposób wyrażania danych o zapotrzebowaniu Typ rozkładu prawdopodobieństwa Profil popytu Rozkład popytu w cyklu uzupełniania Rozkład popytu w czasie normalny POP SIR POP SIR wykładniczy Poissona POP SIR POP SIR Ograniczone możliwością wyznaczenia rozkładu popytu w cyklu uzupełniania Źródło: opracowanie własne. Podsumowanie i wnioski Głównym celem przedsiębiorstwa w zarządzania zapasami w warunkach zapotrzebowania niezależnego jest minimalizacja poziomu utrzymywanych zapasów, przy zapewnieniu założonego poziomu obsługi klienta. Osiągniecie tego celu mogą zagwarantować klasyczne modele sterowania zapasami, w których wielkość zapasu zabezpieczającego wyznaczana jest na podstawie poziomu obsługi klienta określonego na gruncie historycznych danych o zapotrzebowaniu. Powoduje to, że w trakcie realizacji poszczególnych strategii zarządzania zapasami w zapasie nierotującym nie znajduje się część nadmierna. Ograniczenia praktycznego wykorzystania tych modeli związane są z wyznaczaniem odchylenia standardowego prognozy zapotrzebowania w cyklu uzupełniania zapasu, statystycznymi uwarunkowaniami wyznaczania poziomu obsługi klienta na podstawie danych historycznych oraz formy zgromadzenia danych o zapotrzebowaniu. W związku z tym modele te mogą być zastosowane w praktyce, gdy szeregi czasowe zapotrzebowania mają stacjonarny charakter oraz gdy możliwe jest wyznaczenie współczynnika bezpieczeństwa na podstawie określonego poziomu obsługi klienta. Klasyczne modele sterowania zapasami mają zastosowanie, jeżeli zapotrzebowanie ma: rozkład normalny, niezależnie od sposobu określenia poziomu obsługi klienta i formy zgromadzonych danych o zapotrzebowaniu, rozkład wykładniczy lub Poissona, jeśli poziom obsługi klienta określono jako prawdopodobieństwo obsłużenia popytu, a dane o zapotrzebowaniu mają formę profilu popytu lub rozkładu popytu w cyklu uzupełniania zapasu, rozkład wykładniczy lub Poissona, jeśli poziom obsługi klienta określono jako stopień ilościowej realizacji zamówień, a dane o zapotrzebowaniu mają formę profilu popytu, rozkład wykładniczy lub Poissona, niezależnie od sposobu określenia poziomu obsługi klienta przy danym rozkładzie popytu w czasie, jeśli możliwe jest wyznaczenie na jego podstawie rozkładu normalnego w cyklu uzupełniania zapasu. Warunkiem koniecznym jest, aby we wszystkich przypadkach cykl uzupełniania zapasu był stały. Jeśli cykl uzupełniania zapasu jest zmienny w czasie, a zmienność tą można opisać za pomocą odchylenia standardowego, koniecznym jest gromadzenie danych o zapotrzebowaniu w określonej formie [2]. Logistyka 4/2013 82

Podsumowując, należy stwierdzić, że klasyczne modele sterowania zapasami są prostym w praktycznym wykorzystaniu narzędziem zarządzania zapasami w warunkach zapotrzebowania niezależnego, jeżeli szeregi czasowe zapotrzebowania są stacjonarne, a zapotrzebowanie ma rozkład normalny. Ponadto przedsiębiorstwo stosując model poziomu zamawiania lub cyklu zamawiania musi mieć świadomość, że stosowanie poziomu obsługi klienta wyrażonego jako stopień ilościowej realizacji zamówień dla potrzeb kształtowania zapasu zabezpieczającego możliwe jest wyłącznie wtedy, gdy możliwe jest wyznaczenie na podstawie funkcji obsługi, opisanej dla rozkładu normalnego, wyznaczenie współczynnika bezpieczeństwa na gruncie standaryzowanej liczby braków. Streszczenie Niniejsze opracowanie przedstawia ograniczenia praktycznego wykorzystania klasycznych modeli sterowania zapasami, tj. modelu poziomu zamawiania i modelu cyklu zamawiania. Autorzy wyraźnie określają warunki, uzależnione od formy gromadzenia danych o zapotrzebowaniu, sposobu określenia poziomu obsługi klienta oraz stacjonarności szeregów czasowych zapotrzebowania, które umożliwiają praktyczne wykorzystanie tych modeli. Ponadto, zaprezentowane zostały sposoby wyznaczania poziomu obsługi klienta na gruncie danych historycznych o zapotrzebowaniu oraz funkcja obsługi. Słowa kluczowe: zarządzanie zapasami, modele sterowania zapasami, pozom obsługi klienta, zapas zabezpieczający, funkcja obsługi. LIMITATIONS ON PRACTICAL UTILISATION OF CLASSICAL MODELS FOR INVENTORY CONTROL PROBLEM Abstract In this paper limitations on practical utilization of classical models for inventory control problem such as Re-Order Point and Re-Order Cycle are presented. The authors emphasize importance of conditions of possible application of these classical models: the method of collecting data describing demand, the method of determining the level of customer service, stationary time series of demand. What is more, in this paper methods for determining the level of customer service which utilize historical data on demand and an objectivity function are presented. Keywords: inventory management, ROP, ROC, customer service level, safety stock, service function. Literatura [1] Brown R.G.: Decision Rules for Inventory Management, Holt, Rinehart & Winston, New York 1967. [2] Czajka K., Waszkielewicz W., Barosz D.: Rzeczywisty poziom obsługi klienta w warunkach zapotrzebowania niezależnego, [w:] Barcik R., Dudek M., Waszkielewicz W., (red.) Zarządzanie produkcją planowanie, wytwarzanie, optymalizacja i kontrola, Wydawnictwo ATH w Bielsku Białej, Bielsko Biała 2010, s. 93 111 [3] Hoop W.J., Spearman M.L.: Factory Physics, McGraw-Hill Book Co, New York 2001. [4] Krzyżaniak S.: Podstawy zarządzania zapasami w przykładach, Biblioteka Logistyka, Poznań 2008. [5] Pieniążek A., Winiarz A., Weiss J.: Procesy stochastyczne w zadaniach i przykładach, Wydawnictwa Politechniki Krakowskiej, Kraków 2007. 83 Logistyka 4/2013

[6] Skowronek Cz., Sarjusz-Wolski Z.: Logistyka w przedsiębiorstwie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2008. [7] Vollmann T.E., Berry W.L., Whybark D.C.: Manufacturing Planning and Control Systems, Irvin, Illinois 1988. Logistyka 4/2013 84