Ryzyko, Czarne Poniedziałki i długie ogony Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl
Plan wykładu Ryzyko Czarne Poniedziałki Prawa potęgowe Pomiar ryzyka (c) 2004 Rafał Weron 2
Ryzyko Ryzyko /wł. risico/ - możliwość osiągnięcia zysków lub strat towarzysząca jakiejś czynności (c) 2004 Rafał Weron 3
Koło niefortuny Spekulacja Nicka Leesona (1995) Straty handlowe i oszustwa księgowe (1995) Spekulacja na stopach procentowych (1998) $1.1 mld $3.8 mld Wątpliwe transakcje (1996) Ogólne oszustwa (1991) $1.3 mld Barings BCCI Daiwa BANKI ENERGE- TYCZNE MG LTCM FUNDU- CO- SZE FIRMY RP. PCA Morgan Grenfell UBEZP. Cendant $0.3 mld $10 mld Confed Life $1.3 mld Straty na nieruchomościach (1994) Złe inwestycje i twórcza księgowość (2001) ENRON Lloyd s (c) 2004 Rafał Weron 4 $40 mld $5.3 mld PG&E $8.9 mld $0.3 mld Ograniczenie cen detalicznych i pik na rynku hurtowym (2001) $1 mld $0.24 mld Zabezpieczenie kontraktami forward-futures (1993) Niewypłacalność kontrpartnera (1998) Oszustwa księgowe (1998) Ugoda w procesach azbestowych (1995)
Plan wykładu Ryzyko Czarne Poniedziałki Prawa potęgowe Pomiar ryzyka (c) 2004 Rafał Weron 5
Indeks DJIA (1901-99) 12000 10000 Punkty indeksowe 8000 6000 4000 Czarny Poniedziałek 2000 Czarny Wtorek 0 01.01.02 16.06.20 31.08.15 46.10.28 64.01.27 82.02.05 99.12.29 (c) 2004 Rafał Weron 6
Czarny Wtorek (29 października 1929r.) 400 350 Punkty indeksowe 300 250 200 150 Czarny Wtorek: spadek o 30 punktów, czyli o 12,5% Razem z Czarnym Poniedziałkiem : spadek o 69 punktów, czyli o 26,2% 100 50 0 29.10.29 33.10.30 (c) 2004 Rafał Weron 7
Czarny Poniedziałek (19 października 1987r.) 3200 3000 2800 Punkty indeksowe 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 Czarny Poniedziałek: spadek o 508 punktów, czyli o 25,6% 1200 87.10.19 89.10.19 (c) 2004 Rafał Weron 8
Zwroty indeksu DJIA (1901-99) z t = log(s t+1 /s t ) (s t+1 -s t )/s t 0.15 0.1 0.05 Zwroty z t = log(s t+1 /s t ) 0-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25 Czarny (Poniedziałek i) Wtorek: spadek o 12,5% Czarny Poniedziałek: spadek o 25,6% -0.3 01.01.02 16.06.20 31.08.15 46.10.28 64.01.27 82.02.05 99.12.29 (c) 2004 Rafał Weron 9
Jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia takich strat w gaussowskim świecie? 0.15 0.1 0.05 Zwroty z t = log(s t+1 /s t ) 0-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25 <10-31 Czarny Poniedziałek: <10-127 spadek o 25,6% Czarny (Poniedziałek i) Wtorek: spadek o 12,5% -0.3 01.01.02 16.06.20 31.08.15 46.10.28 64.01.27 82.02.05 99.12.29 (c) 2004 Rafał Weron 10
Jaki jest rozkład zwrotów? 70 DJIA 60 50 Gaussowski Gęstość 40 30 20 10 0-0.05-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 Zwroty (c) 2004 Rafał Weron 11
Jeśli nie gaussowski to jaki? 70 60 50 DJIA Stabilny NIG Hiperboliczny Gaussowski Gęstość 40 30 20 10 0-0.05-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 Zwroty (c) 2004 Rafał Weron 12
Ogony w powiększeniu 10 0 Prawdopodobieństwo 10-5 Długie/grube ogony 10-10 Heavy/long/fat tails 10-15 DJIA Stabilny NIG Hiperboliczny Gaussowski -0.25-0.2-0.15-0.1-0.05 0 0.05 Zwroty (c) 2004 Rafał Weron 13
A w innej skali czasowej? Źródło: Plerou i in. (1999) 1000 największych firm w USA 5 minutowe zwroty dla akcji z bazy TAQ z lat 1994-95 (c) 2004 Rafał Weron 14
Plan wykładu Ryzyko Czarne Poniedziałki Prawa potęgowe Pomiar ryzyka (c) 2004 Rafał Weron 15
Ogony wykładnicze czy potęgowe? Normalne /wykładnicze ogony, np. rozkład gaussowski (normalny): Pr[ X > x] Ce x Długie/potęgowe ogony, np. rozkład Pareto, α-stabilny: 2 Pr[ X > x] Cx α (c) 2004 Rafał Weron 16
Ogony wykładnicze czy potęgowe? Ogon potęgowy Rozkład ciężkoogonowy (zazwyczaj nieskończona średnia i wariancja) Ogon wykładniczy Rozkład lekkoogonowy (skończona średnia i wariancja) (c) 2004 Rafał Weron 17
Jak odróżnić ogony? 10 0 10-1 α=.5 10 0 10-1 10-2 10-3 10-4 Skala podwójnie logarytmiczna α=1 Eksponenta 10 0 10 1 10 2 10 3 10-2 10-3 10-4 1 0.6 0.2 Skala półlogarytmiczna 20 40 60 80 100 Skala liniowa 20 40 60 80 100 (c) 2004 Rafał Weron 18
Rozkład wielkości dochodów osób fizycznych w Japonii α 2 Źródło: 青山秀明 (c) 2004 Rafał Weron 19
Rozkład wielkości dochodów osób fizycznych w Japonii cd. Pr[ X > x] = x α α Źródło: 青山秀明 (c) 2004 Rafał Weron 20
Rozkład wielkości zysków firm w Japonii (2001) 70 tys. największych firm α 1 Źródło: 青山秀明 (c) 2004 Rafał Weron 21
Rozkład wielkości aktywów firm we Francji (2001) α 0,84 Źródło: 青山秀明 (c) 2004 Rafał Weron 22
Prawa potęgowe wokół nas... 6 Log 10 (Skumulowana częstość występowania zdarzeń) 5 4 3 2 1 0 Pożary lasów [1000 km 2 ] Pliki WWW [Mbytes] -1 Źródło: John Doyle -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 Log 10 (Rozmiar zdarzeń) (c) 2004 Rafał Weron 23
14 sierpnia 2003 ok. 20 godzin przed zaciemnieniem (c) 2004 Rafał Weron 24
15 sierpnia 2003 ok. 7 godzin po zaciemnieniu Ponad 60 mln odbiorców bez prądu! (c) 2004 Rafał Weron 25
Jaki jest rozkład wielkości zaciemnień? Prawdopodobieństwo 10-1 10 10 10 10-2 -3-4 -5-6 Energia niedostarczona MWh 10 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 Rozmiar zdarzenia Źródło: Carreras i in. (2002) Nachylenie ~ 1,7 (c) 2004 Rafał Weron 26
Jaki jest rozkład liczby partnerów seksualnych? 4781 Szwedów w wieku 18-74 lat 59% odpowiedzi na ankietę (c) 2004 Rafał Weron 27
Plan wykładu Ryzyko Czarne Poniedziałki Prawa potęgowe Pomiar ryzyka (c) 2004 Rafał Weron 28
Krótka historia ryzyka 1970 1980 1990 2000 Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego Założony w 1974 przez BIS Deregulacja i globalizacja r. finansowych Skandale funduszy emerytalnych w WBr Rozwój instrumentów pochodnych Metallgesellschaft / Orange County / Kidder Peabody / Barings / Sumitomo / Daiwa / LTCM Co dalej? Terroryzm (WTC Nowy York, 11 września 2001) (c) 2004 Rafał Weron 29
Klasyfikacja ryzyka Ryzyko rynkowe (market risk) możliwa niekorzystna zmiana wartości kontraktu, portfela kontraktów, przepływów pieniężnych pod wpływem zmian warunków rynkowych ryzyko ceny (price risk) ryzyko płynności (liquidity risk) ryzyko położenia (location risk) ryzyko spreadu (spread risk) (c) 2004 Rafał Weron 30
Klasyfikacja ryzyka cd. Ryzyko kredytowe (credit risk) możliwa strata finansowa wynikająca z niedotrzymania warunków umowy przez kontrpartnera ryzyko niewypłacalności (insolvency risk) ryzyko spadku ratingu (downgrade risk) ryzyko zmiany spreadu kredytowego (yield spread risk) Ryzyko niedotrzymania warunków (default risk) (c) 2004 Rafał Weron 31
Klasyfikacja ryzyka cd. Ryzyko operacyjne (operational risk) możliwe niekorzystne wpływy ludzkich błędów i oszustw, błędów systemów komputerowych, błędów organizacyjnych Ryzyko prawne (legal risk) Ryzyko polityczne (political risk) Ryzyko fizyczne/awarii (physical risk) (c) 2004 Rafał Weron 32
Co to jest VaR? VaR definiuje się jako stratę, która z pewnym prawdopodobieństwem nie zostanie przekroczona w określonym czasie Na przykład: Dla horyzontu tygodniowego i 95% poziomu ufności, VaR=$10 mln oznacza, że istnieje 5% szansa na to, że portfel straci więcej niż $10 mln w ciągu najbliższego tygodnia 5% Strata VaR 95% masy Rozkład stopy zwrotu portfela Zysk (c) 2004 Rafał Weron 33
Po co nam VaR? VaR pozwala bezpośrednio porównywać i agregować różne kontrakty, portfele, inwestycje VaR jest miarą wielkości kapitału potrzebnego do zabezpieczenia danego poziomu ryzyka VaR w prosty sposób pozwala kadrze zarządzającej oszacować ryzyko całego przedsięwzięcia (c) 2004 Rafał Weron 34
Prosty sposób szacowania ryzyka OGROMNE RYZYKO UPADKU DUŻE RYZYKO UPADKU ISTOTNE RYZYKO UPADKU MAŁE RYZYKO UPADKU PRZECIĘTNE RYZYKO UPADKU (c) 2004 Rafał Weron 35
Stabilna i gaussowska aproksymacja zwrotów DJIA (1995-2002) Błąd VaR 95% : 12,8% i 20,4% Błąd VaR 99% : 5,0% i 9,5% (c) 2004 Rafał Weron 36
Typowe rozkłady ryzyka Market risk distribution 0.007 Credit risk distribution 0.012 Density 0.006 0.005 0.004 0.003 Najmniejsza zmienność Największa skośność Najgrubsze ogony Density 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001 0.002 0.000-1.50% -1.06% -0.62% -0.19% 0.25% 0.69% 1.13% 1.56% 2.00% Return (as % of trading book) Rynkowe Operacyjne Operational risk distribution 0.180 0.160 0.000 1.50% -1.06% -0.62% -0.19% 0.25% 0.69% 1.13% 1.56% 2.00% Return (as % of lending book) Kredytowe 0.140 0.120 Najwyższa zmienność Najmniejsza skośność Lekko grube ogony Density 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 Duża zmienność Wyraźna skośność Grube ogony 0.000-1.50% -1.06% -0.62% -0.19% 0.25% 0.69% 1.13% 1.56% 2.00% Return (as % of total assets) (c) 2004 Rafał Weron 37
VaR dla portfela Klasyczne podejście RiskMetrics wielowymiarowe rozkłady gaussowskie Ale rozkłady poszczególnych składników (np. spółek) nie są gaussowskie! Rozwiązanie: copulas ( łączniki ) (c) 2004 Rafał Weron 38
Co to jest copula? Funkcja C:[0,1] n [0,1] Inaczej: wielowymiarowa dystrybuanta zdefiniowana na kostce [0,1] n Copula pozwala konstruować wielowymiarowe dystrybuanty o zadanych rozkładach brzegowych uwzględniać strukturę zależności poszczególnych składników w portfelu korelacja, zależność ogonowa, korelacja rangowa (c) 2004 Rafał Weron 39
Przykład (c) 2004 Rafał Weron Źródło: Thierry Roncalli 40
Podsumowanie Ryzyko Czarne Poniedziałki Prawa potęgowe Pomiar ryzyka (c) 2004 Rafał Weron 41
Czas się pożegnać...... uważajcie na ogony (c) 2004 Rafał Weron 42