Zaawansowane systemy decyzyjne

Zaawansowane systemy decyzyjne Andrzej PIECZYŃSKI Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji

Zaawansowane systemy decyzyjne 1 140 Plan wykładów 1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i nieprecyzyjnej informacji. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne. 2. Zastosowanie przybliżonych i rozwiniętych systemów ekspertowych. Teoria możliwości. 3. Zastosowanie zbiorów przybliżonych i rozmytych w bazach wiedzy. Optymalizacja drzew decyzyjnych. 4. Odkrywanie wiedzy w bazach danych, eksploracja danych. Przygotowanie wstępne danych. 5. Zastosowanie miękkich obliczeń w wydobywaniu wiedzy z danych (data mining). 6. Zastosowanie sieci neuronowych w podejmowaniu decyzji. Sieci neuronowe w grupowaniu i klasyfikacji. 7. Ekstrakcja wiedzy z danych z wykorzystaniem sieci neuronowych. 8. Rozmyte systemy decyzjne. Systemy neuronowo-rozmyte i ewolucyjno-rozmyte w tworzeniu bazy wiedzy.

Zaawansowane systemy decyzyjne 2 140 Plan wykładów 9. Klasyfikatory rozmyte. 10. Neuronowo-rozmyte systemy decyzyjne różnego typu. 11. Zastosowanie zbiorów przybliżonych we wspomaganiu decyzji. 12. Zbiory przybliżone oparte na dominacji. 13. Indukcja wzorców klasyfikacji w postaci reguł decyzyjnych. 14. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe. 15. Kolokwium zaliczeniowe.

Zaawansowane systemy decyzyjne 3 140 Literatura [1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007. [2 ] Łęcki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008. [3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001. [4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczona wiedza. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009. [5 ] Pieczyński A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003. [6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.

Zaawansowane systemy decyzyjne 4 140 Literatura - cd. [7 ] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa, 1997. [8 ] Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.

Zaawansowane systemy decyzyjne 5 140 Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i nieprecyzyjnej informacji

Zaawansowane systemy decyzyjne 6 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 1 Rodzaje informacji 1. Ze względu na obiektywność: subiektywna (zależna od źródła informacji), obiektywna, 2. ze względu na wiarygodność: niepełna, niepewna, nieprecyzyjna, niejednoznaczna.

Wykład, semestr III, rok akademicki 2012/2013 Zaawansowane systemy decyzyjne 7 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 2 Rodzaje informacji - powiazania informacja niepewna j nie a zn c a informacja zn o n ed niepewna a łn pe nie informacja nieprecyzyjna c Andrzej PIECZYN SKI

Zaawansowane systemy decyzyjne 8 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 3 Informacja niepewna - definicja i miara pewności: 1. nie znane jest prawdopodobieństwo prawdziwości stwierdzenia 2. metody pomiaru: ocena prawdopodobieństwa: zdarzenia niezależne zdarzenia zależne P [A B] = P [A] P [B] (1) P [A B] = P [A B] P [B] Teoria Dempstera-Shefera znana pod nazwa evidence theory może być traktowana jako rozszerzenie rachunku prawdopodobieństwa (2)

Zaawansowane systemy decyzyjne 9 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 4 Informacja niepewna - definicja i miara pewności: Teoria Dempstera-Shefera: podzbiorom przestrzeni zdarzeń przypisuje się podstawowa miarę prawdopodobieństwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczana często m, różnica pomiędzy rachunkiem prawdopodobieństwa polega na tym, iż miara m nie musi być określona na wszystkich elementach przestrzeni zdarzeń a jedynie na niektórych z podzbiorów. nowe miary: miara przekonania (belief) BEL(A) = B A m(b) (3) miara wiarygodności (plausability) P L(A) = A B m(b) (4)

Zaawansowane systemy decyzyjne 10 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 5 Informacja nieprecyzyjna: 1. Miary nieprecyzyjności: Teoria biorów przybliżonych Wprowadzone zostaja nowe pojęcia górnego i dolnego ograniczenia zbioru, Wprowadzenie tych pojęc pozwala na zastapienie pojęcia nieprecyzyjnego dwoma pojeciami precyzyjnymi, aczkolwiek niepewnymi. Teoria zbiorów rozmytych

Zaawansowane systemy decyzyjne 11 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 6 Teoria biorów przybliżonych: Niech (U, A, V, f) będzie systemem iformacyjnym.(u - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P A). 1. P-dolne przybliżenie: 2. P-górne przybliżenie: 3. relacja nierozróżnialności: P (X) = {x U : P (x) X} (5) P (X) = {x U : P (x) X } (6) I(P ) = {(x, y) U U : f(a, x) = f(a, y), a P } (7) Jeśli (x, y) I(P ) to obiekty te sa nierozróżnialne ze względu na podzbiór atrybutów P.

Zaawansowane systemy decyzyjne 12 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 7 Teoria biorów przybliżonych: Niech (U, A, V, f) będzie systemem iformacyjnym.(u - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P A). 1. P-brzeg: BN p (X) = P (X) P (X) (8) 2. Współczynnik dokładności przybliżenia: X liczebność zbioru. α p (X) = P (X) P (X) (9) 3. Dolne przybliżenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które można z pewnościa zaliczyć do X na podstawie zbioru atrybutów P. 4. Górne przybliżenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które moga być tylko uznane za być może należace do X na podstawie zbioru atrybutów P

Zaawansowane systemy decyzyjne 13 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 8 Zbiory rozmyte - definicje

Zaawansowane systemy decyzyjne 14 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 9 Zbiory rozmyte - rozmywanie

Zaawansowane systemy decyzyjne 15 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 10 Zbiory rozmyte - wnioskowanie

Zaawansowane systemy decyzyjne 16 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 11 Zbiory rozmyte - wyostrzanie Wybór właściwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyjściowego. y COA = n i=1 n i=1 y i w i w i (10)

Zaawansowane systemy decyzyjne 17 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 12 Teoria możliwości 1. sprzeczność zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia języka naturalnego), 2. w języku naturalnym wyrażana jest informacja w skróconej formie - występuje rozmytość stosowanych pojęć: temperatura jest niska, wysokie ciśnienie krwi. 3. zgodność ciśnienia pacjenta ze stwierdzeniem wysokie ciśnienie, nie mówimy o prawdopodobieństwie wystapienia takiego ciśnienia. 4. podejście pierwsze - posybilistyczne (możliwościowe - miara oparta na teorii zbiorów rozmytych), 5. podejście drugie - probabilistyczne (miara prawdopodobieństwa ([0,1])

Zaawansowane systemy decyzyjne 18 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 13 Teoria możliwości - rozkład możliwości 1. rozkład możliwości to fundamentalna funkcja podobnie jak rozkład prawdopodobieństwa, Niech X będzie zmienna z przestrzeni X. Niech A to zbiór rozmyty z funkcja przynależności µ A (x) - podzbiór przestrzeni X. 2. Stwierdzeniu można przyporzadkować rozkład możliwości Π X = A 3. funkcja rozkładu możliwości π X (x) = 0 X = x jest niemożliwe, p X jest A (11) π X (x) = µ A (x). (12) π X (x) = 1 X = x jest w pełni możliwe (całkowicie dozwolone).

Zaawansowane systemy decyzyjne 19 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 14 Teoria możliwości - rozkład możliwości 1. rozmyte ograniczenie - zbiór A może być rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nałożonym na X. 2. µ A (x) stopień spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A, 3. 1 µ A (x) wartość o jaka musimy rozciagn ać elastyczne ograniczenia, aby x reprezentowało X. 4. dla dwóch rozkładów możliwości spełniajacych nierówność: π X(x) < π X (x) x X (13) rozkład π X (x) zawiera bardziej ścisła wiedzę dotycz ac a zmiennej X.

Zaawansowane systemy decyzyjne 20 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 15 Teoria możliwości - prawdopodobieństwo 1. mała wartość prawdopodobieństwa nie wymusza małej wartości możliwości i odwrotnie, 2. rozkład możliwości nie sumuje się do wartości 1, 3. zdarzenie niemożliwe jest jednocześnie nieprawdopodne - zasada zgodności prawdopodobieństwa i możliwości. 4. Stopień zgodności między rozkładami prawdopodobieństwa i możliwości γ [0, 1] N γ = π i P i (14) i=1 π i - rozkład możliwości, P i - rozkład prawdopodobieństwa, 5. stopień zgodności - własności: γ = 0 rozkłady całkowicie niezgodne, γ = 1 rozkłady o pełnej zgodności.

Zaawansowane systemy decyzyjne 21 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 16 Informacja niepewna [1] 1. Niepewność jest jedna z głównych cech złożonych i inteligentnych systemów decyzyjnych. 2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych, 3. Zmienna niepewna jest opisywana za pomoca tzw. rozkładu pewności, podanego przez eksperta i charakteryzujacego jego wiedzę na temat przybliżonych wartości zmiennej. 4. wskaźnik pewności (logika niepewna typu L) Niech Ω -pewien zbiór elementów (np. siłowniki), X R k zbiór wektorów liczbowych (cecha siłownika), funkcja g : Ω X, P (x) relacja określajaca wartość logiczna (logika dwuwartościowa lub rozmyta).

Zaawansowane systemy decyzyjne 22 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 17 Informacja niepewna [1] 1. Dla własności miękkiej określamy fukcję: G ω (x) = x(ω) = x dla x X X (15) oznacza to x jest w przybliżeniu równe x 2. Wartość logiczna G ω (x) oznacza się przez h ω (x) i nazywa rozkładem pewności. 3. Funkcja rozkładu pewności: w przypadku ciagłym h(x) jest funkcja ciagł a w X, w przypadku dyskretnym X = {x 1, x 2, x m }.

Zaawansowane systemy decyzyjne 23 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 18 Parametryczny problem decyzyjny [1] Mamy obiekt opisany relacja: R(u, y, z; x) U Y Z (16) gdzie: x X jest nieznanym wektorowym parametrym z założeniem, że jest wartościa zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez eksperta. Dla własności y D y Y (wymaganej przez użytkownika) definiujemy problem: Parametryczny problem decyzyjny Dla danych R, z, h x (x)id y należy znaleźć decyzję ũ maksymalizujac a wskaźnik pewności własności: zbiór wszystkich możliwych wyjść należy do D y dla przybliżonej wartości zmiennej x. ũ = arg max max h x(x) (17) u U x D x (u,z) gdzie: D x (u, z) = {x X : D y (u, z; x) D y } oraz D y (u, z; x) = {y Y : (u, y, z) R}

Zaawansowane systemy decyzyjne 24 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 19 Nieparametryczny problem decyzyjny [1] Przyjmijmy, że (u, y, z) to wartości zmiennych niepewnych (u, y, z). Wiedza o obiekcie jest w postaci warunkowego rozkładu pewności h y (y u, z) danego przez eksperta. Nieparametryczny problem decyzyjny Dane sa: h y (y u, z) oraz h y (y) należy wyznaczyć: h u (u z) (18)

Zaawansowane systemy decyzyjne 25 140 Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 20 Nieparametryczny problem decyzyjny [1] Zadanie realizowane jest w dwóch krokach: 1. znaleźć rozkład h uz (u, z) z równania: h y (y) = max min{h uz(u, z), h y (y u, z)} (19) u U,z Z 2. wyznaczyć rozkład h u (u z) z równania: h uz (u, z) = min{h z (z), h u (u z)} (20) Rozkład h u (u z) nazywany jest wiedza o podejmowaniu decyzji lub niepewnym algorytmem decyzyjnym

Zaawansowane systemy decyzyjne 26 140 Regułowe systemy erkspertowe

Zaawansowane systemy decyzyjne 27 140 Regułowe systemy erkspertowe - 1 Klauzula HORNA Klauzula HORNA Reguły o jednym wniosku A i B i C przesłanki D wniosek zalety 1. bardzo upraszczają automatyzację wnioskowania, 2. bardzo efektywny mechanizm wnioskowania, 3. proste, zrozumiałe i przejrzyste reguły.

Zaawansowane systemy decyzyjne 28 140 Regułowe systemy erkspertowe - 2 Fakty Fakty Zdania logiczne mające wartość prawdy. Pozyskiwanie faktów. 1. zdobywane przez system automatycznie, 2. zdobywane od użytkownika w dialogu na początku lub w trakcie.

Zaawansowane systemy decyzyjne 29 140 Zagnieżdżanie reguł Regułowe systemy erkspertowe - 3 Zagnieżdżanie reguł Występuje wtedy gdy wnioski jednych reguł są przesłankami drugich Przesłanki dopytywalne: nie są wnioskami innych reguł 1. A i B i C W 2. D i E i F V Przesłanki niedopytywalne: są wnioskami innych reguł 1. A i B i C W 2. D i E i W V Przetwarzanie reguł: dla reguł 1 i 2 można otrzymać A i B i C i D i E V Ocena stosowania zagnieżdżonych reguł Zalety: - są dokładniejsze występują wnioski pośrednie, - lepiej odpowiadają strukturze wiedzy dziedzinowej, - są przejrzyste i czytelne. Wady: - wzrasta złożoność systemów wnioskujących, - wzrasta złożoność systemów diagnozujących sprzeczności i nadmiarowości bazy reguł.

Zaawansowane systemy decyzyjne 30 140 Regułowe systemy erkspertowe - 4 Negacja wniosków Negacja wniosków W prawidłowo budowanej bazie nie stosuje się wniosku i jego negacji Przykład: Jeżeli dostanę urlop to pojadę na wczasy, Jeżeli nie będzie ładna pogoda to nie pojadę na wczasy, Jeżeli nie będę miał pieniędzy to nie pojadę na wczasy, Prawidłowo: Jeżeli dostanę urlop i będzie ładna pogoda i będę miał pieniądze to pojadę na wczasy

Zaawansowane systemy decyzyjne 31 140 Klasyfikacja bazy reguł Regułowe systemy erkspertowe - 5 Klasyfikacja baz reguł Kryterium struktury zagnieżdżania reguł: A. Elementarne bazy reguł (BE) przesłanki niedopytywalne nie mogą wystąpić w postaci zanegowanej 1. A i B i nc W 2. W i nd i E V 3. V i I U B. Rozwinięte bazy reguł (BR) przesłanki dopytywalne mogą występować w postaci zanegowanej 1. A i B i C W 2. nw i nd i E V 3. nv i I U Kryterium pewności reguł: A. Dokładne bazy reguł (BD) wnioski przyjmują wartości prawda lub fałsz. B. Przybliżone bazy reguł (BP) wnioski przyjmują wartości z określonym stopniem pewności (0,1).

ł Wykład, semestr III, rok akademicki 2012/2013 Zaawansowane systemy decyzyjne 32 140 Klasyfikacja bazy reguł Regułowe systemy erkspertowe - 6 Klasyfikacja baz reguł Podział baz reguł BD BP BE BR BED BRD BEP BRP Hierarchia baz reguł BED BRD BED BEP BRP

Zaawansowane systemy decyzyjne 33 140 Sprzeczności w bazach reguł Regułowe systemy erkspertowe - 7 Sprzeczności w bazach reguł A. Typu zewnętrznego: wniosek reguły jest tożsamy (bezpośrednio lub pośrednio) z jedną z jej przesłanek lub z negacja jednej z jej przesłanek. Dla bazy RD pojedynczej: 1. L i A P z reguły 3 i 2 mamy 4. B i C i np i D L 2. B i C i Z L ponadto z 1 i 4 otrzymano 3. np i D Z 5. B i C i np i D i A B. Typu wewnętrznego: przesłanki reguły są (bezpośrednio lub pośrednio) sprzeczne. Dla bazy RD pojedynczej: 1. A i D i K Z z reguły 2 i 1 otrzymano 2. C i nd i P K 3. A i C i nd i D Z P

Zaawansowane systemy decyzyjne 34 140 Regułowe systemy ekspertowe - 8 Nadmiarowości w bazach reguł ü Reguły i przesłanki wyrażające to samo, co inne reguły i przesłanki ü Reguły zwierające dla pewnych wniosków bardziej złożone zestawy aniżeli inne reguły dla tych samych wniosków. Nadmiarowość typu pierwszego występowanie reguł wielokrotnych Dla BED: 1.C i D X 3. K i L D 2. E i F C 4. E i F i K i L X Nadmiarowość typu drugiego występowanie reguł subsumowanych Dla BED: 1. C i D i E X 2. C i D X Reguła 1 jest subsumowana (zawarta) w regule 2, obie reguły mają ten sam wniosek a przesłanki reguły 2 są podzbiorem przesłanek reguły 1

Zaawansowane systemy decyzyjne 35 140 Regułowe systemy ekspertowe - 9 Nadmiarowości w bazach reguł Nadmiarowość typu trzeciego występowanie reguł o niepotrzebnych przesłankach. Dla BED: 1. C i D i E X 1. C i D i ne X Reguły te można zastąpić jedną regułą 1. C i D X

Zaawansowane systemy decyzyjne 36 140 Regułowe systemy ekspertowe - 10 Baza ograniczeń Baza ograniczeń zawiera zbiory przesłanek dopytywalnych wykluczających się. Często przesłanki dopytywalne tworzą zbiory przesłanek wykluczających się: jeżeli jedna z danego zbioru jest prawdziwa to pozostałe prawdą być nie mogą. Przykład. szybkość pojazdu jest większa od 100 km/h szybkość pojazdu jest niższa od 50 km/h i szybkość pojazdu jest w przedziale od 50 km/h i do 100 km/h Wprowadzenie szybkość do bazy pojazdu wiedzy jest informacji w przedziale o takich od 50 zbiorach km/h do przesłanek 100km/h. wykluczających się (baza ograniczeń) pozwala budować bardziej inteligentne SE. System taki: 1. gdy uznaje za prawdę jedną z kilku przesłanek wykluczających się, 2. gdy uznaje za nieprawdę jedną z dwóch dychotomicznych (dwie przesłanki wzajemnie się wykluczające) przesłanek nie powinien już pytać o pozostałe dane zbioru przesłanek Baza wiedzy może zawierać: Ř bazę reguł element konieczny do poprawnego funkcjonowania SE, Ř bazę ograniczeń element poprawiający (niekonieczny) funkcjonalność SE.

Zaawansowane systemy decyzyjne 37 140 Regułowe systemy ekspertowe - 11 Sprzeczności w bazach reguł i bazach ograniczeń Sprzeczności powstające w interakcji bazy reguł i bazy ograniczeń. Tego typu sprzeczności oznaczane są jako typu 2. Istotą sprzeczności tego typu jest występowanie reguły o przesłankach wzajemnie wykluczających się. Przykład: baza reguł 1. K i L i M X baza ograniczeń przesłanki wykluczające się: [K,M]. Sprzeczności tego typu nie są tak groźne jak typu 1. Mogą jednak prowadzić do niezauważenia pewnych reguł i brak analizy wniosków dla tych reguł.

Zaawansowane systemy decyzyjne 38 140 Regułowe systemy ekspertowe - 12 Nadmiarowość w bazach reguł i bazach ograniczeń Nadmiarowość wynikająca z interakcji bazy reguł i odpowiadającej jej bazy ograniczeń nazywana jest nadmiarowością typu 2. Przykład: 1. K i L i M V 2. K i L i N V dla przyporządkowanej bazy ograniczeń [M,N], wtedy obydwie reguły można zastąpić jedną regułą: 1. K i L V Przy redukcji nadmiarowości tego typu należy postępować jak w przypadku nadmiarowości typu 1.

Zaawansowane systemy decyzyjne 39 140 Regułowe systemy ekspertowe - 13 Baza rad i pliki rad Baza rad plik tekstowy zawierający uporządkowane pary ( numer reguły, plik tekstowy z radą). Baza rad katalog plików tekstowych rad dla danej bazy reguł. Baza rad poprawia komunikatywność SE. Nie jest elementem niezbędnym do poprawnego wnioskowania SE

Zaawansowane systemy decyzyjne 40 140 Regułowe systemy ekspertowe - 14 Struktura funkcjonalna systemu wnioskującego INTERPRETER REGUŁ SYSTEM STERUJĄCY SYSTEM WYJAŚNIAJĄCY Interpreter reguł - określa wartość logiczną ( prawda, nieprawda, współczynnik pewności) wniosków reguł. Napisanie interpretera reguł stanowi zasadnicze zadanie przy tworzeniu SE. System sterujący - wyznacza kolejność testowania reguł bazy wiedzy. Jego funkcjonowanie zależy od metody wnioskowania ( w przód lub wstecz). System wyjaśniający- uzasadnia użytkownikowi przebieg wnioskowania i generuje raporty wnioskowania

Zaawansowane systemy decyzyjne 41 140 Regułowe systemy ekspertowe - 15 Bazy reguł - elementarne Rodzaje wnioskowania Bazy reguł - rozwinięte dokładne BED przybliżone BEP dokładne BRD przybliżone BRP Wnioskowanie - elementarne Wnioskowanie - rozwinięte dokładne w przód, wstecz SW_ED przybliżone w przód, wstecz SW_EP dokładne w przód, wstecz SW_RD przybliżone w przód, wstecz SW_RP

Zaawansowane systemy decyzyjne 42 140 Regułowe systemy ekspertowe - 16 Wnioskowanie elementarne dokładne (WED) W elementarnej bazie reguł występują wyłącznie niezanegowane przesłanki niedopytywalne. Mogą wystąpić równocześnie przesłanki dopytywalne w postaci prostej (np. A) i zanegowanej (np. na). W takiej sytuacji należy, dla uproszczenia wnioskowania, dodatkowo w bazie ograniczeń zdefiniować dychotomiczną listę przesłanek wykluczających się w postaci [A, na]. Założenia zamkniętego świata. We wszystkich SE dokładnych zakłada się, że prawdą jest tylko to, co wynika z reguł i faktów bazy reguł, o o graniczeń bazy ograniczeń oraz faktów przekazanych przez użytkownika systemu. Milcząco uważa się bazę reguł, bazę ograniczeń i przekazane przez użytkownika za kompletne Dla elementarnej bazy reguł, w bazie danych, nie zapamiętuje się wniosków nieprawdziwych.

Zaawansowane systemy decyzyjne 43 140 Regułowe systemy ekspertowe - 17 Cele i zasady wnioskowania elementarnego dokładnego (WED) Cele: A. Wyznaczenie wszystkich wniosków prawdziwych dla początkowych prawdziwych przesłanek dopytywalnych, dla danej BED. Wnioski zostają zapisane do DBD. Wnioski nieprawdziwe zostają zignorowane. B. Potwierdzenie lub zaprzeczenia iż dana hipoteza wynika z danego początkowego zbioru przesłanek dopytywalnych i BDE Zasada: WED wymaga stosowania tylko jednej zasady poprawnego wnioskowania modus pones.

Zaawansowane systemy decyzyjne 44 140 Regułowe systemy ekspertowe - 18 Przykład wnioskowania elementarnego dokładnego w przód: Dynamiczna baza danych prawda(fakt) E F G I E F G I X E F G I X B E F G I X B U E F G I X B Y E F G I X B Y H nowy fakt: X nowy fakt: B nowy fakt: U nowy fakt: Y nowy fakt: H Reguły: 1. E i F X 2. X i U Y 3. E i B U 4. Y i F H 5. G i I B 1. E i F X 2. X i U Y 3. E i B U 4. Y i F H 5. G i I B 1. E i F X 2. X i U Y 3. E i B U 4. Y i F H 5. G i I B

Zaawansowane systemy decyzyjne 45 140 Regułowe systemy ekspertowe - 19 Przykład wnioskowania elementarnego dokładnego wstecz: Dynamiczna baza danych prawda(fakt) Reguły: E G I brak: U 1. E i F X 2. X i U Y czy jest: E B 3. E i B U E G I jest E, brak B 4. Y i F H 5. G i I B E G I Jest G i I, więc jest B, więc jest U czy jest: G I 1. E i F X 2. X i U Y 3. E i B U 4. Y i F H 5. G i I B

Zaawansowane systemy decyzyjne 46 140 Regułowe systemy ekspertowe - 20 Cele i zasady wnioskowania rozwiniętego dokładnego (WRD) Cele: A. Wyznaczenie wszystkich wniosków prawdziwych i nieprawdziwych dla początkoweg o zbioru prawdziwych i nieprawdziwych przesłanek dopytywalnych oraz dla danej BRD. Cel ten jest osiągany przez wnioskowanie w przód. B. Potwierdzenie lub zaprzeczenia iż dana hipoteza wynika z danego początkowego zbioru prawdziwych i nieprawdziwych przesłanek dopytywalnych i BRD. Cel ten jest osiągany przez wnioskowanie Zasada: WRD wymaga również stosowania tylko jednej zasady poprawnego wnioskowania modus pones.

Zaawansowane systemy decyzyjne 47 140 Regułowe systemy ekspertowe - 21 Przykład wnioskowania rozwiniętego dokładnego w przód: Dynamiczna baza danych rbd(nr reguły, fakt) (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (1,nX) nowy fakt nx Reguły: 1. E i F X 2. nx i nd Y 3. E i B U 4. ny U 5. G i ni X (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (5,X) (2,nY) (4,U) nowy fakt U Wnioskowanie wstecz (od hipotezy do przesłanek). Zasada stosowania podobna jak dla WED wstecz przy rozwinięciu weryfikowania hipotez w oparciu o wnioski nieprawdziwe (nfakt).

Zaawansowane systemy decyzyjne 48 140 Regułowe systemy ekspertowe - 22 Wnioskowanie rozwinięte dokładne (WRD) Wnioskowanie oparte na bazach reguł rozwiniętych dokładnych BRD Zastosowano bazę, w której dopuszczalne są przesłanki niedopytywalne Zastosowano bazę, w postaci w której zanegowanej dopuszczalne są przesłanki niedopytywalne Przykład: Uzasadnienie w postaci potrzeby zanegowanej. poszukiwania. innej innej formy formy wnioskowania wnioskowania niż WED. Przyjmijmy niż WED. następującą Przyjmijmy następującą BED: BED: zaoszczędzę więcej pieniędzy wyjadę na zagraniczną wycieczkę dostanę zaoszczędzę nagrodę więcej w pracy pieniędzy wyjadę wyjadę na zagraniczną na wycieczkę wygram dostanę nagrodę w milionerach w pracy wyjadę na na zagraniczną wycieczkę Po wygram zastosowaniu w milionerach WED w przód wyjadę i zadaniu na zagraniczną kilku pytań wycieczkę otrzymano: Po dostanę zastosowaniu nagrodę WED w pracy w przód -i zadaniu NIE kilku pytań otrzymano: dostanę wygram nagrodę w milionerach w pracy - NIE - NIE wygram zaoszczędzę w milionerach więcej pieniędzy - NIE - NIE i zaoszczędzę nie uzyskano więcej żadnej pieniędzy wiążącej - odpowiedzi NIE systemu ekspertowego, a odpowiedź i nie uzyskano jest żadnej oczywista: wiążącej odpowiedzi systemu ekspertowego, a odpowiedź nie jest wyjadę oczywista: na zagraniczną wycieczkę nie wyjadę na zagraniczną wycieczkę

Zaawansowane systemy decyzyjne 49 140 Regułowe systemy ekspertowe - 23 Wnioskowanie rozwinięte dokładne (WRD) Ważny wniosek: Nie spełnienie reguł zasługuje na uwagę i wynikające z nich zanegowane wnioski winny być zapamiętane. DBD: Do baz zapisuje się zarówno fakty i nfakty. Wnioskowanie rozwinięte nie jest monotoniczne (można zmieniać wartość wniosku). Baza ograniczeń: zawiera jedynie zbiory przesłanek dopytywalnych wykluczających się lecz o niedychotomicznym charakterze. Aby uwzględnić uzyskane fakty i nfakty uzyskane w danym przebiegu procesu wnioskowania, pr zeprowadza się następną analizę reguł od początku. Testowanie kończy się gdy żadne nowe wnioski nie są generowane.

Zaawansowane systemy decyzyjne 50 140 Regułowe systemy ekspertowe - 24 Cele i zasady wnioskowania rozwiniętego dokładnego (WRD) Cele: A. Wyznaczenie wszystkich wniosków prawdziwych i nieprawdziwych dla początkowego zbioru prawdziwych i nieprawdziwych przesłanek dopytywalnych oraz dla danej BRD. Cel ten jest osiągany przez wnioskowanie w przód. B. Potwierdzenie lub zaprzeczenia iż dana hipoteza wynika z danego początkowego zbioru prawdziwych i nieprawdziwych przesłanek dopytywalnych i BRD. Cel ten jest osiągany przez wnioskowanie wstecz Zasada: WRD wymaga również stosowania tylko jednej zasady poprawnego wnioskowania modus pones.

Zaawansowane systemy decyzyjne 51 140 Regułowe systemy ekspertowe - 25 Przykład wnioskowania rozwiniętego dokładnego w przód: Dynamiczna baza danych Reguły: rbd(nr reguły, fakt) (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (1,nX) nowy fakt nx 1. E i F X 2. nx i nd Y 3. E i B U 4. ny U 5. G i ni X (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (5,X) nowy fakt U (2,nY) (4,U) Wnioskowanie wstecz (od hipotezy do przesłanek). Zasada stosowania podobna jak dla WED wstecz przy rozwinięciu weryfikowania hipotez w oparciu o wnioski nieprawdziwe (nfakt).

Zaawansowane systemy decyzyjne 52 140 Regułowe systemy ekspertowe - 26 Wnioskowanie elementarne przybliżone (WEP) Wstęp: 1. Logika dwuwartościowa prawda i nieprawda, 2. Podejście probabilistyczne statystyka matematyczna (wymagane duże zbiory danych), 3. Zbiory rozmyte i logika rozmyta, wnioskowanie przybliżone, 4. Metody bazujące na współczynnikach pewności Współczynniki pewności: 1. Każdej przesłance przypisany jest współczynnik pewności (ang. Certainty Factor CF), CF = 1 przesłanka całkowicie pewna (sprzyjające wnioskowi), CF = 0.5 przesłanka być może prawdziwa, CF = 0 przesłanka o pewności niemożliwej do określenia, CF = -0.5 przesłanka być może nieprawdziwa, CF = - 1 przesłanka, której nieprawdziwość jest całkowicie pewna (niesprzyjające wnioskowi) 2. Każdej regule przyporządkowany jest współczynnik pewności. Stanowi on wzmocnienie wniosku reguły. CF = 1 przesłanki całkowicie wzmacniają pewność wniosku, CF = 0.5 przesłanki w połowie wzmaciają pewność wniosku, CF = 0 przesłanki nie mają wpływu na pewność wniosku, CF = -0.5 przesłanki w połowie osłabiają pewność wniosku, CF = - 1 przesłanki całkowicie osłabiają pewność wniosku

Zaawansowane systemy decyzyjne 53 140 Regułowe systemy ekspertowe - 27 Wnioskowanie elementarne przybliżone (WEP) Cechy wnioskowania przybliżonego: 1. Współczynnik pewności przesłanki dopytywalnej zanegowanej równy jest dopełnieniu do 0 współczynnika pewności przesłanki M(CF) Ű na( CF). 2. Z listy przesłanek wykluczających się - tylko jeden ma CF=1, pozostałe mają wartość CF= -1. 3. Współczynnik pewności koniunkcji przesłanek CF(D i F i H i...) = min(cf(d), CF(F), CF(H),...). 4. Współczynnik pewności wniosku określa jako CF(W)=CF_reguły CF_przesłanek 5. Współczynnik pewności sumy logicznej jednakowych wniosków, z których conajmniej jeden jest dodatni CF(wn.)= CF_1(wn) + CF_2(wn) - CF_1(wn)*CF_2(wn). *

Zaawansowane systemy decyzyjne 54 140 Regułowe systemy ekspertowe - 28 Wnioskowanie elementarne przybliżone (WEP) Cechy wnioskowania przybliżonego (cd.): 6. Współczynnik pewności sumy logicznej jednakowych wniosków, z których oba są ujemne CF(wn. ) = CF_1(wn.) + CF_2(wn.) + CF_1(wn.) * CF_2(wn.) 7. Dla większej liczby reguł z jednakowymi wnioskami postępuje się podobnie. Wartość współczynnika pewności wyznacza się dla pierwszych dwóch a następnie dołącza się następne i wyznacza się CF dla otrzymanej pary

Zaawansowane systemy decyzyjne 55 140 Regułowe systemy ekspertowe - 29 Cele i zasady wnioskowania elementarnego przybliżonego (WEP) Cele: 1. Wyznaczenie współczynników pewności wniosków wszystkich reguł dla początkowego zbioru CF przesłanek dopytywalnych, bazy wiedzy. Wnioskowanie realizowane metodą w przód 2. Wyznaczanie współczynnika pewności wybranego. wniosku hipotezy dla początkowego zbioru CF przesłanek dopytywalnych, bazy ( wiedzy. ) Wnioskowanie realizowane metodą wstecz. Zasady: 1. Wnioskowanie to nie korzysta z zasady Modus Pones 2. Korzysta ono z następujących DBD:. ü prbd(nr_reguły, fakt, CF_faktu) dla danej reguły, ü wyp_prbd(fakt, CF_faktu) dla wszystkich reguł.

Zaawansowane systemy decyzyjne 56 140 Regułowe systemy ekspertowe - 30 Przykład wnioskowania elementarnego przybliżonego w przód: Dynamiczna baza danych wyp_prbd(fakt, CF) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.28) nowy fakt (X,0.28) Reguły: 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.37) nowy fakt (X,0.12) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.37) (Y,0.2) (U,0.24) nowy fakt (U,0.16)

Zaawansowane systemy decyzyjne 57 140 Regułowe systemy ekspertowe - 31 Przykład wnioskowania elementarnego przybliżonego wstecz: Oceniana jest hipoteza U Dynamiczna baza danych wyp_prbd(fakt, CF) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) Jest (E,0.4) Brak (Y,CF_Y) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) tzn: należy znaleźć parę (U,CF_U) Brak U,CF_U Czy jest (E,CF_E) i (Y,CF_Y) Czy jest (X,CF_X) i (G,CF_G) Reguły: 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X Jest (G,0.2) Brak (X,CF_X) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (Y,0.2) (U,0.1) Jest (E,0.4) i (F,0.8) wiec jest (Y,0.2) więc jest (U,0.1) Wynik wypadkowy U,0.244 Czy jest (E,CF_E) i (F,CF_F) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (Y,0.2) (U,0.1) Jest (Y,0.2) więc j est (U,0.16) 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X Czy jest (Y,CF_Y)

Zaawansowane systemy decyzyjne 58 140 Regułowe systemy ekspertowe - 32 Wnioskowanie rozwinięte przybliżone (WRP) Wstęp: 1. W bazach reguł mogą występować zanegowane warunki niedopytywalne, 2. Regułom przypisywane są współczynniki pewności, 3. Współczynniki pewności przypisuje się także wnioskom zanegowanym, Współczynniki pewności: Uzupełnienie do warunków zastosowanych przy wnioskowaniu elementarnym przybliżonym: 1. Jeśli wniosek reguły W ma współczynnik pewności CF(W), to wniosek zanegowany nw ma współczynnik pewności: CF(nW) = -CF(W) 2. WRP korzysta z następujących DBD: prbd(nr_reguły, fakt, CF_faktu), wyp_prbd(( fakt, CF_faktu; (n fakt, CF_nfaktu)),

Zaawansowane systemy decyzyjne 59 140 Regułowe systemy ekspertowe - 33 Wnioskowanie rozwinięte przybliżone (WRP) Cele i zasady wnioskowania rozwiniętego przybliżonego (WEP) Cele: 1. Wyznaczenie współczynników pewności wszystkich reguł dla początkowego zbioru współczynników pewności warunków dopytywalnych oraz dla danej bazy wiedzy. Wnioskowanie w przód. 2. Wyznaczenie współczynników pewności wybranego wniosku ( hipotezy) lub negacji wniosku ( hipotezy negowanej ) dla początkowego zbioru współczynników pewności warunków dopytywalnych oraz dla danej bazy wiedzy. Wnioskowanie wstecz. Zasady: Wnioskowanie WEP nie korzysta z zasady Modus Pones. Opiera się na zasadach wnioskowania przy użyciu współczynników pewności.

Zaawansowane systemy decyzyjne 60 140 Regułowe systemy ekspertowe - 34 Przykład wnioskowania rozwiniętego przybliżonego w przód: Dynamiczna baza danych wyp_prbd(fakt, CF) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.28) nowy fakt (X,0.28) Reguły: 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.37) nowy fakt (X,0.12) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.37) (Y,0.2) (U,0.24) nowy fakt (U,0.16)

Zaawansowane systemy decyzyjne 61 140 Regułowe systemy ekspertowe - 35 Przykład wnioskowania elementarnego przybliżonego wstecz: Oceniana jest hipoteza U tzn: należy znaleźć parę (U,CF_U ) Dynamiczna baza danych wyp_prbd(fakt, CF) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) Jest (E,0.4) Brak (Y,CF_Y) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) Czy jest (E,CF_E) i (Y,CF_Y) Czy jest Brak U,CF_U (X,CF_X) i (G,CF_G) Reguły: 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X Jest (G,0.2) Brak (X,CF_X) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (Y,0.2) (U,0.1) Jest (E,0.4) i (F,0.8) wiec jest (Y,0.2) więc jest (U,0.1) Wynik wypadkowy U,0.244 Czy jest (E,CF_E) i (F,CF_F) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (Y,0.2) (U,0.1) Jest (Y,0.2) więc jest (U,0.16) 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X Czy jest (Y,CF_Y)