Macn KAMIŃSKI, Mateuz DYBKOWSKI Poltechnka Wocławka, Intytut Mazyn, apędów Pomaów Elektycznych Analza układu bezczujnkowego wektoowego teowana lnkem ndukcyjnym z etymatoem MRAS CC z neuonowym mechanzmem wyznaczana pędkośc kątowej Stezczene. W efeace pzedtawono analzę bezczujnkowego układu wektoowego teowana lnkem ndukcyjnym z etymatoem MRAS CC, w któym klayczny egulato PI w toze adaptacj pędkośc kątowej etymatoa, zatąpono ecą neuonową uczoną on-lne. Zatoowany zotał model typu ADALIE. Etymato MRAS CC wykozytano do odtwazana tumena oaz pędkośc kątowej wnka. Spawdzone zotały właścwośc nowego etymatoa w zeokm zakee zman pędkośc kątowej oaz w pzypadku błędnego ozacowana paametów elektycznych mechancznych układu napędowego. Abtact. Th pape peent analy of the enole vecto contol tuctue of the nducton moto wth MRAS CC etmato, whee clacal PI contolle n adaptaton loop of the peed calculaton eplaced by the neual model taned on-lne. The ADALIE model wa mplemented. Etmated tate vaable ae: the oto flux and angula peed. Developed etmato wa teted n a wde ange of angula peed change and n cae of change of electcal and mechancal paamete of the dve ytem. (Analy of the enole vecto contol of nducton moto wth MRAS CC etmato and neual model appled fo peed calculaton). Słowa kluczowe: lnk ndukcyjny, teowane wektoowe, etymato MRAS, eć neuonowa, ADALIE. Keywod: nducton moto, vecto contol, etmato MRAS CC, neual netwok, ADALIE. Wtęp Elektycznym układom napędowym tawane ą coaz badzej ygoytyczne wymagana dotyczące pacy w tanach tatycznych dynamcznych. Żąda ę od nch mnmalzacj czau twana poceów pzejścowych, dealnego podążana za zadaną tajektoą pędkośc lub położena, odponośc na zmanę paametów napędu. Wymagana te zmuzają pojektantów układów napędowych do opacowywana nowych metod algoytmów teowana. Kozytne właścwośc welu tuktu teowana lnkam ndukcyjnym zwązane ą z konecznoścą poadana nfomacj o odpowednch zmennych tanu wykozytywanych w pzężenach zwotnych, któe częto w zeczywtych waunkach pzemyłowych ą tudnodotępne. W paktycznych ozwązanach uzykane nfomacj o ygnałach pzężeń zwotnych wymaga ozbudowana napędu o dodatkowe czujnk pomaowe, w zwązku z czym zwękza ę kozt ealzacj całego pojektu. Ponadto w waunkach zeczywtych może wytępować poblem zamontowana układów pomaowych oaz zakłóceń pomaowych. W takch ytuacjach kozytne wydaje ę zatoowane wybanej metody etymacj. ajczęścej wykozytywane metody odtwazana zmennych tanu napędów elektycznych można podzelć na dwe główne gupy [1]: metody algoytmczne, metody wykozytujące elementy ztucznej ntelgencj, w tym ec neuonowe. Do metod algoytmcznych zalcza ę ymulatoy zmennych tanu, obewatoy zmennych tanu oaz metody bazujące na fltze Kalmana [1], [2]. Chaakteytyczną gupę układów odtwazających tanową etymatoy opate o układy adaptacyjne z modelem odneena. Stanową one zamknęty układ, w któym może być ealzowana aktualzacja paametów w takce dzałana ytemu (on-lne), ealzowana na podtawe odpowedz wyjścowej. Uzykwany ygnał jet poównywany z watoścą uzykwaną w modelu odneena, natępne na podtawe tej nfomacj oblczany jet aktualny błąd etymacj. Stoując odpowedn algoytm adaptacj, koygowane ą paamety modelu MRAS [3]. Tego typu układy znajdują zatoowane ówneż w odtwazanu pędkośc oaz tumena wnka lnka ndukcyjnego [4], [5]. ależy zaznaczyć, że uzykane pecyzyjnej watośc etymaty wybanej zmennej tanu za pomocą metod algoytmcznych jet zależne od poadana dokładnej nfomacj o modelu matematycznym oaz paametach napędu. Intenywny ozwój enegoelektonk oaz technk mkopoceoowych powodował gwałtowny wzot paktycznych zatoowań metod ztucznej ntelgencj w teowanu oaz etymacj zmennych tanu napędów elektycznych. Szczególne kozytne ezultaty uzykuje ę dzęk zatoowanu ec neuonowych, któe w pzecweńtwe do metod algoytmcznych ne wymagają znajomośc modelu obektu oaz jego paametów [6]. Szczególne nteeujące ą ozwązana dotyczące zatoowań neuonu ADALIE (ADAptve LInea Euon), ze względu na pototę ealzacj oaz możlwość adaptacj wpółczynnków modelu [7], [8], [9]. Pezentowana publkacja dotyczy elektycznych układów napędowych z lnkam ndukcyjnym oaz etymatoam MRAS CC. W obecnym czae tego typu napędy obejmują wękzość ozwązań w aplkacjach paktycznych w badzo zeokm zakee, np. pzemyśle cężkm, takcj, uządzenach AGD. ależy ówneż podkeślć, że totne w poponowanym ozwązanu jet bezczujnkowa tuktua teowana, zatem podzewane ą zedukowane kozty ealzacj oaz zwękzona nezawodność. W klaycznym etymatoze MRAS wykozytywane ą dwa modele wnka: pądowy oaz napęcowy, wyznaczające watośc kładowych tumena. Pędkość kątowa wyznaczana jet za pomocą egulatoa PI, w któym oblczena ą ealzowane na podtawe ygnałów uzykwanych w obu modelach wnka [10]. W nnejzym atykule zapezentowano zmodyfkowany etymato MRAS CC, odtwazający pędkość oaz tumeń wnka lnka ndukcyjnego, w któym do wyznaczana watośc wyjścowej etymatoa zatoowano model ADALIE. Badana wykonano w polowo zoentowanej tuktuze teowana. Pzepowadzono zeeg badań pezentujących dzałane etymatoa w óżnych waunkach pacy, dla óżnych tajekto pędkośc zadanej zman momentu obcążena. Ocenono też odponość tak zmodyfkowanego etymatoa na zmany paametów lnka napędowego. 116 PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY (Electcal Revew), ISS 0033-2097, R. 88 R 4b/2012
Model matematyczny etymatoa MRAS Model matematyczny etymatoa MRAS CC wykozytuje tzy główne blok pzetwazana danych: model pądowy, napęcowy tumena wnka oaz element optymalzacyjny dla ygnału wyjścowego pędkośc [5]. Elementem odneena jet lnk ndukcyjny, pacujący w tuktuze teowana polowo zoentowanego. W etymatoze MRAS CC adaptacja pędkośc natępuje w wynku poównana ygnału wykozytującego watość tumena wnka etymowanego za pomocą modelu pądowego oaz błędu pomędzy watoścą mezonego pądu uzwojena tojana uzykwanych watośc z modelem lnka. Pąd tojana lnka ndukcyjnego można wyznaczyć na podtawe ównana napęcowego obwodu elektycznego uzwojena tojana, zgodne z ównanem: 2 2 (1) d e xm x e 1 xm e xm u Ψ jm Ψ 2 2 dt T x x T x T x x T x x natomat tumeń wnka na podtawe modelu pądowego: d e 1 Ψ m j mψ, dt x T (2) x Ψ gdze: m e etymowana pędkość kątowa,,, x, x, x m ezytancja odpowedno: tojana, wnka, eaktancja tojana, wnka eaktancja magneująca, u napęce tojana, e etymowany pąd tojana, tumeń wnka, σ=1-x m 2 /x x,, T =1/2f, f czętotlwość znamonowa. Watość wyjścowa etymowanej pędkośc lnka oblczana jet zgodne z zależnoścą: e (3) K e e K e e m P e gdze: e, błąd pomędzy mezonym,, etymowanym (1) pądem tojana. W układze etymatoa MRAS CC watość pędkośc etymowanej jet uzykwana za pomocą członu o tuktuze egulatoa PI (3) łuży ona ówneż do pzetajana etymatoa pądu tojana (1) modelu pądowego tumena wnka (2). W nnejzej pacy ta część oblczeń etymatoa zotała zealzowana za pomocą modelu neuonowego typu ADALIE. Model ADALIE Model adaptacyjnego neuonu jet układem ealzującym umowane wagowe ygnałów wejścowych [11]. Watość wyjścowa jet oblczana pzy wykozytanu lnowej funkcj aktywacj. Watośc wpółczynnków wagowych ą dobeane on-lne, w takce pacy układu. Stuktuę analzowanego modelu pzedtawono na y. 1. I dt Sygnał wyjścowy y takego neuonu wyażony jet ponżzym ównanem: (4) ( k) f ( u( k)) y, (5) uk bk x k w k 1 gdze: f pzykładowa funkcja aktywacj, w - wpółczynnk wagowe, x - ygnały wejścowe, u agument funkcj aktywacj, b - watość bau. Uwzględnając lnową funkcję aktywacj modelu ADALIA można zapać: (6) y( k) u( k), (7) yk bk x k w k 1 Aktualzacja macezy wpółczynnków wagowych w modelu ADALIE pzepowadzana jet teacyjne zgodne z zależnoścą: (8) w k 1 wk wk, k 0,1,... W zwązku z tym koneczna jet aktualzacja wag o watość w(k), umożlwająca zmnejzane błędu E oblczeń w kolejnych kokach algoytmu adaptacj, zatem pownna zachodzć neówność: (9) Ewk 1 Ewk Rozwjając funkcję błędu w zeeg Tayloa dla małych watośc w(k) uzykuje ę: (10) Ew k 1 Ew kw k Ewk gk w k gdze g jet macezą pewzych pochodnych funkcj celu względem watośc wag: (11) g E k. w Waunek opany zależnoścą (9) jet pełnony, jeśl: (12) k wk 0 czyl: g, (13) k 1 wk gk, k 0,1,... w, kok oblczeń,. Pecyzując powyżze ozważana w odneenu do modelu ADALIE, pzy założenu docelowej watośc wyjścowej d, w pzypadku wytąpena zależnośc: (14) k dk y, błąd modelu jet óżncą tych watośc k dk.. y, a funkcję celu E defnuje ę jako kwadat tego błędu: (15) 2 2 E w k y k d k b k x k w k d k Włączając ygnał bau do wektoa wejścowego, otzymuje ę: 1 Ry.1. Stuktua modelu ADALIE PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY (Electcal Revew), ISS 0033-2097, R. 88 R 4b/2012 117
(16) 2 E k x k w k d k w. 0 Dla tak zdefnowanej funkcj macez gadentu pzyjmuje potać: E g. w 0 (17) k 2 x k w k dk x k Podtawając otzymaną zależność do wcześnejzego algoytmu metody najwękzego padku (13), uzykuje ę ównane umożlwające wyznaczene watośc wag oaz baów w kolejnych kokach algoytmu: w, 0 b k 1 b k 2 x k w k d k. 0 (18) k 1 wk 2 x k w k dk x k (19) W analzowanym pzypadku zatoowana neuonu ADALIE w algoytme adaptacj etymatoa MRAS CC pzetwazany wekto wejścowy neuonu zawea natępujące zmenne tanu: W układze zadano tajektoę pędkośc wymuzającą nawót napędu z óżnym jej watoścam w tanach utalonych ( ef1 =0.75 [p.u.] oaz ef2 =-0.25 [p.u.]). Jednocześne w układze załączano okeowo moment obcążena (t mobc1 =<0.4 0.7>, t mobc2 =<1.6 1.8>, t mobc3 =<4.4 4.6>). Watość zadana znamonowa tumena wnka wyażona w jednotkach względnych wyno 0.68 [p.u.]. Uzykano dużą pecyzję odtwazana pędkośc oaz tumena wnka. Błąd odtwazana pędkośc za pomocą badanego etymatoa (oblczany według wzou (22)) wyno E =0.015, natomat w pzypadku etymacj tumena wnka E =0.084. W etymatoach MRAS z zatoowanym egulatoem PI częto ozpatywana jet dokładność odtwazana pędkośc w zakee nkch watośc zadanych. a yunku 2c,d pzedtawono powękzone fagmenty pzebegów w otoczenu zeowej pędkośc kątowej. Obewowane jet dokładnejze podążane za aktualną watoścą mezoną w pzypadku zatoowana modelu MRAS CC z układem ADALIE nż w pzypadku aplkacj egulatoa PI w toze adaptacj pędkośc. x e ; e, (20) T natomat watość błędu detemnującego zmany nataw modelu ADALIE zdefnowano natępująco: (21) e e e. Watość wpółczynnka w (18) (19) zotała wyznaczona dośwadczalne w nnejzym zatoowanu. Wynk badań Badanom ymulacyjnym poddano bezczujnkowy układ napędowy z lnkem ndukcyjnym teowanym metodą polowo zoentowaną [1], [5], z etymatoem MRAS CC o tuktuze pzedtawonej w popzednm punkce pacy. W pezentowanych tetach wykozytano model lnka: STg 80X 4C, o mocy znamonowej P=1,1 [kw]. Badana zealzowano dla natępujących watośc paametów: ezytancja tojana =0.07 [p.u.], ezytancja wnka =0.051 [p.u.], eaktancja tojana x =1.7136 [p.u.], eaktancja wnka x =1.7136 [p.u.]. Odtwazanym zmennym tanu była pędkość oaz tumeń wnka lnka ndukcyjnego. Symulacje zotały pzepowadzone w śodowku Matlab Smulnk. W celu oceny jakośc odtwazana zmennych tanu za pomocą etymatoa MRAS z neuonowym układem adaptacj w nnejzej pacy wyznaczano błąd etymacj zdefnowany natępująco: x x (22) 1 E 100, p p gdze: x watość zeczywta, - watość etymowana, p lczba póbek. W pewzym etape tetów ymulacyjnych zbadano dokładność odtwazana pędkośc tumena wnka za pomocą etymatoa MRAS CC z zatoowanym neuonowym układem optymalzacj ygnału wyjścowego oaz z egulatoem PI w toze adaptacj pędkośc. Uzykane wynk badań poównawczych pzedtawono na y. 2. x Ry.2. Pzebeg zeczywte oaz etymowane pędkośc (a,c) tumena wnka (b,d) uzykane za pomocą model MRAS CC z egulatoem PI oaz ADALIE W kolejnych tetach zadano analogczne waunk pacy, jednak pzyjęto nne watośc pędkośc zadanych. Wynk badań zapezentowano na y. 3. Podobne jak popzedno otzymano badzo dużą dokładność etymacj. W pewzym pzypadku (y. 3a,b) błąd odtwazana pędkośc wynoł E =0.096, błąd odtwazana tumena wnka był na pozome E =0 126, natomat w dugm (y. 3c,d) odpowedno E =0 022 E =0 079. Zatem należy twedzć, że etymato odtwaza popawne wybane zmenne tanu w całym zakee pędkośc zadanych. Jedynym wyznaczanym w takce pojektowana paametem zatoowanego modelu ADALIE jet wpółczynnk adaptacj. W powyżzych tetach watość ta zotała dobana dośwadczalne na pozome 15 000 000W kolejnych tetach zapezentowano wpływ tego paametu na dokładność odtwazana zmennych tanu pzez etymato MRAS (y. 4). 118 PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY (Electcal Revew), ISS 0033-2097, R. 88 R 4b/2012
Ry.3. Pzebeg zeczywte oaz etymowane pędkośc (a,c) tumena wnka (b,d) uzykane za pomocą modelu MRAS CC z neuonem ADALIE zealzowane dla óżnych tanów utalonych pędkośc zadanej paametach napędu. Pzyczyną takch ytuacj mogą być: nepopawna dentyfkacja, nedokładnośc kontukcyjne, zmany paametów w takce ekploatacj, czynnk zewnętzne td. W takm pzypadku pojawają ę dodatkowe zakłócena, w obecnośc któych nowoczeny układ teowana napędu pownen zapewnać tablne popawne dzałane. Zakłada ę zatem, że pojektowane elementy układów napędowych pownny być odpone na zmany paametów. W zwązku z powyżzym, w natępnym etape badań wykonano tety zapojektowanego etymatoa pzedtawające jego odponość na zmany wybanych paametów napędu. W tym celu w modelu lnka zmenano watość o ±20% w tounku do znamonowej. W tetach badano wpływ zman: ezytancj wnka (y. 5 tylko wzot paametu), ezytancj tojana (y. 6 tylko wzot paametu), eaktancj magneującej (y. 7), mechancznej tałej czaowej (y. 8). W celach poównawczych dla każdego tetu pzedtawone zotały ówneż pzebeg dla paametów znamonowych. Ry.5. Pzebeg zadane, zeczywte oaz etymowane pędkośc (a,c,e) tumena wnka (b,d,f) uzykane w zamknętej pętl teowana za pomocą modelu MRAS CC z modelem ADALIE uzykane dla óżnych watośc ezytancj wnka: znamonowej (a,b) oaz 120% znamonowej (c,d) Ry.4. Pzebeg zeczywte oaz etymowane pędkośc (a,c) tumena wnka (b,d) uzykane za pomocą badanego etymatoa MRAS dla óżnych watośc wpółczynnka Z pzedtawonej powyżej analzy wynka, że paamet bezpośedno wpływa na zybkość popawność dzałana algoytmu adaptacj modelu ADALIE, wyznacza on kok pozukwań mnmum funkcj celu w kolejnych teacjach algoytmu. W pezentowanym zatoowanu, dla etymatoa MRAS CC, wpółczynnk ten kztałtuje dynamkę etymowanych pzebegów zmennych tanu. Waz ze wzotem jego watośc dynamka ygnałów wyjścowych ośne, a uzykwane pzebeg etymat ą dokładnejze (y. 4a,b). Jednak pzyjęce zbyt dużej watośc ne jet kozytne, poneważ wzelke zakłócena w układze napędowym ą wzmacnane, tym badzej w pzypadku, kedy układ jet welokotne pzężony. W efekce powtają ocylacje uzykwanych pzebegów (y. 4c,d). a podtawe pzepowadzonej analzy do wzytkch badań zapezentowanych w dalzej częśc pacy pzyjęto 10 000 000 W zeczywtych waunkach pzemyłowych mogą pojawać ę pewne nedokładnośc dotyczące nfomacj o a pzedtawonych yunkach wykeślono pzebeg zadane, zeczywte mezone w układze napędowym oaz etymowane w obecnośc zman pozczególnych paametów. Tetowano wpływ zman jednocześne jednego wybanej watośc. Zetawene błędów dla etymacj pędkośc zamezczono w Tabel 1, natomat dokładność odtwazana tumena wnka w kolejnych pzypadkach opują błędy pzedtawone w Tabel 2. Wzot ezytancj tajana wnka (modelowany w lnku) ne wpływa znacząco w badanym zakee na uzykwane ezultaty etymacj pędkośc tumena wnka. Podobne wynk oągnęto dla układu otwatego oaz po włączenu etymatoów do tuktuy teowana. eznaczne zakłócena, najczęścej dynamczne w zamknętej pętl teowana mogą wzbudzać ocylacje unemożlwające popawną pacę układu napędowego. Rozwązanem tego poblemu może być zmnejzene dynamk etymatoa lub zatoowane dodatkowych fltów. Itotną nedokładność etymacj otzymano w pzypadku zman eaktancj magneującej, pzy czym oddzaływane zman tego paametu jet obewowane zczególne w pzebegach tumena wnka. PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY (Electcal Revew), ISS 0033-2097, R. 88 R 4b/2012 119
e) f) Ry.6. Pzebeg zadane, zeczywte oaz etymowane pędkośc (a,c,e) tumena wnka (b,d,f) uzykane w zamknętej pętl teowana za pomocą modelu MRAS CC z modelem ADALIE uzykane dla óżnych watośc ezytancj tojana: znamonowej (a,b) oaz 120% znamonowej (c,d) Ry. 8. Pzebeg zadane, zeczywte oaz etymowane pędkośc (a,c,e) tumena wnka (b,d,f) uzykane w zamknętej pętl teowana za pomocą modelu MRAS CC z modelem ADALIE uzykane dla óżnych watośc mechancznej tałej czaowej: znamonowej (a,b), 80%znamonowej (c,d) oaz 120% znamonowej (e,f) b) c) e) f) Ry.7. Pzebeg zadane, zeczywte oaz etymowane pędkośc (a,c,e) tumena wnka (b,d,f) uzykane w zamknętej pętl teowana za pomocą modelu MRAS CC z modelem ADALIE uzykane dla óżnych watośc eaktancj magneującej: znamonowej (a,b), 80% znamonowej (c,d) oaz 120% znamonowej (e,f) Zmany mechancznej tałej czaowej ne wpływają na dokładność etymacj pędkośc oaz tumena wnka za pomocą etymatoa MRAS. Zapezentowane pzebeg etymat oaz watośc mezonych pokywają ę w wękzośc pzypadków badzo dokładne. Wato podkeślć, że zmany wymenonych Tabela 1. Zetawene błędów odtwazana pędkośc wnka w pzypadku zman paametów napędu zmany paametów MRAS z ADALIE 0.013 1.2 0.266 1.2 0.172 0.8 x m 2.398 1.2 x m 0.847 0.8 T M 0.013 1.2 T M 0.017 Tabela 2. Zetawene błędów odtwazana tumena wnka w pzypadku zman paametów napędu zmany paametów MRAS z ADALIE 0.070 1.2 0.296 1.2 0.344 0.8 x m 8.870 1.2 x m 14.506 0.8 T M 0.056 1.2 T M 0.103 wcześnej paametów były wpowadzone w układze napędowym, co ne zotało uwzględnone w oblczenach nataw tuktuy teowana, jak ówneż w pojektowanu etymatoów zmennych tanu. Zatem popawna paca napędu wykazuje odponość pezentowanych etymatoów na zmany tego paametu. Podumowane W nnejzym efeace pzedtawono wynk dotyczące odtwazana pędkośc oaz tumena wnka lnka ndukcyjnego za pomocą etymatoa MRAS CC z neuonowym modelem typu ADALIE w układze 120 PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY (Electcal Revew), ISS 0033-2097, R. 88 R 4b/2012
wyznaczana watośc wyjścowej, w odóżnenu od klaycznych etymatoów potykanych w lteatuze. Badzo totną zaletą, podobne jak welu nnych w pzypadkach układów odponych na zmany paametów, jet bak konecznośc poadana paametów w etape pojektowana modelu ADALIE. Poza tym, jak wykazano, wpółczynnk wpływa na zybkość wyznaczana watośc wyjścowej w danej teacj algoytmu, w mnejzym topnu decyduje o watośc wyjścowej. W zwązku z powyżzym można wnokować, że metodyka pojektowana modelu adaptacyjnego zatoowanego w etymatoze MRAS CC jet unwealna dla óżnych lnków, ponadto można uznać że dla pewnej gupy lnków o podobnych paametach watość wpółczynnka może być dentyczny. Duża dokładność etymacj ma totny wpływ na popawną pacę całej tuktuy teowana. Zakłócena pojawające ę w pętl pzężena, wynkające z nepawdłowego dzałana etymatoów, mogą powodować ocylacje pędkośc lub powadzć do utaty tablnośc układu. Uzykano badzo wyoką pecyzję odtwazana wybanych zmennych tanu. Pzepowadzono badana wykazujące popawną pacę dla óżnych pędkośc zadanych. Dodatkowym kozytnym czynnkem zatoowana modelu neuonowego w etymatoze MRAS jet upozczona metodyka pojektowana. LITERATURA [1] Ołowka-Kowalka T., Bezczujnkowe układy napędowe z lnkam ndukcyjnym, Ofcyna Wydawncza Poltechnk Wocławkej, Wocław 2003. [2] Dycz K., Ołowka-Kowalka T., Inducton moto peed and flux etmaton ung extended Kalman flte algothm, Achve of Electcal Engneeng, 52 (2003), no. 3, 269-290 [3] Ameongen Van J., MRAS: Model Refeence Adaptve Sytem, Jounal A, 22 (1981), no. 4, 192-198 [4] Olowka Kowalka T., Dybkowk M., Właścwośc bezczujnkowego układu napędowego lnka ndukcyjnego z nowym etymatoem pędkośc tumena wnka typu MRAS, Pzegląd Elektotechnczny, 82 (2006), n 11, 35-38 [5] Olowka-Kowalka, T. Dybkowk, M., Stato-Cuent-Baed MRAS Etmato fo a Wde Range Speed-Senole Inducton-Moto Dve, IEEE Tanacton on Indutal Electonc, 57 (2010), no. 4, 1296 1308 [6] Dybkowk M., Ołowka-Kowalka T., Kamńk M., Makewcz K., Etymacja pędkośc kątowej lnka ndukcyjnego pzy wykozytanu ztucznych ec neuonowych, Pace aukowe Intytutu Mazyn, apędów Pomaów Elektycznych Poltechnk Wocławkej, 64 (2010), e. Studa Mateały, n 30, 191-201 [7] Mae M.I., Shaabana M.F., El-Sattaa A.A., A peed etmaton unt fo nducton moto baed on adaptve lnea combne, Enegy Conveon and Management, 50 (2009), no. 7, 1664-1670 [8] Bechouche A., Sedk H., Abdelam D.O., Haddad S., Identfcaton of nducton moto at tandtll ung atfcal neual netwok, 36th Annual Confeence on IEEE Indutal Electonc Socety IECO 2010, (2010), 2908 2913 [9] Ramada G., Thyagaajan T., Subhmanyam V, Shmla R., Toque pple mnmzaton n doubly fed nducton machne ued n wnd mll wth atfcal neual netwok, Jounal of Theoetcal and Appled Infomaton Technology, 7 (2009), no. 1, 53-57 [10] Ołowka-Kowalka T., Dybkowk M., Analza tablnośc klaycznego etymatoa pędkośc typu MRAS w ndukcyjnym napędze bezczujnkowym, Pace aukowe Intytutu Mazyn, apędów Pomaów Elektycznych Poltechnk Wocławkej, 60 (2007), e. Studa Mateały, n 27, 193-201 [11] Oowk S., Sec neuonowe do pzetwazana nfomacj, Ofcyna Wydawncza Poltechnk Wazawkej, 2006. Autozy: d nż. Macn Kamńk E-mal: macn.kamnk@pw.woc.pl d nż. Mateuz Dybkowk E-al:mateuz.dybkowk@pw.woc.PL Poltechnka Wocławka, Intytut Mazyn, apędów Pomaów Elektycznych, ul. Smoluchowkego 19, 50-372 Wocław PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY (Electcal Revew), ISS 0033-2097, R. 88 R 4b/2012 121