Pracownia Informatyki Optycznej Wydział Fizyki PW Ćwiczenie H Hologram Fresnela 1. Wprowadzenie Holografia jest metodą zapisu całkowitej informacji o oświetlonym obiekcie. ejestracja informacji niesionej przez falę elektromagnetyczną (np. światło) polega na zapisie natężenia i fazy tej fali. Nazwa holografii wprowadzona została przez jej odkrywcę Denisa Gabora (Holos - z języka greckiego - cały, zupełny, a więc przestrzenny obraz przedmiotu). W tym miejscu warto dodać, że teoretyczne podstawy holografii stworzył - na początku obecnego stulecia - polski fizyk Mieczysław Wolfke. Tak więc istotę holografii stanowi zapisanie informacji fazowej w postaci amplitudowej (natężeniowej). W tym celu doprowadza się do interferencji fali niosącej informację amplitudowo-fazową o przedmiocie z tzw. falą odniesienia. Fala odniesienia nie niesie żadnej informacji - najczęściej jest to po prostu fala płaska. Holografia znacznie przewyższa wszystko, co dotychczas użyskano w dziedzinie stereoskopowego odtwarzania obrazów, obiektów lub scen przestrzennych przy użyciu techniki fotograficznej. Otrzymane za pomocą holografii efekty zadziwiają niewiarygodną wprost wiernością przestrzennego odtwarzania. 1. ejestracja hologramu Ponieważ holografia opiera się na zjawisku interferencji najczęściej jako źródło światła stosuje się laser. Wiązka laserowa charakteryzuje się tak dużym stopniem spójności, że można uzyskiwać stacjonarne obrazy interferencyjne nawet przy znacznych różnicach dróg optycznych. ys.1 przedstawia geometrię dla obiektu punktowego P leżącego w płaszczyżnie Z= - z o wspólrzędnych (x,y). Płaszczyzna hologramu Z=0 odpowiada współrzędnym (x 0,y 0 ).
Y Y 0 HOLOGAM P(x,y) r X r 0 (x,y ) 0 0 X 0 Z Z=-z Z=0 ys. 1. Punkt P(x,y) emituje falę sferyczną o długości λ, której amplituda zespolona w płaszczyźnie hologramu ma postać U 1 exp ( ik) (k=π/λ), gdzie zgodnie z ys.1 mamy: - U=const - amplituda przedmiotowej fali sferycznej. - =[x,y,0] - promień wodzący punktu P w płaszczyźnie OXY. - r 0 =[x 0,y 0,z] - promień wodzący punktu (x 0,y 0 ) z płaszczyzny hologramu zaczepiony w punkcie O(0,0,-z). r r r r - =, = 0. Dla uproszczenia założymy, że fala odniesienia jest falą płaską Aexp(ikz) (A=const), propagującą się prostopadle do płaszczyzny hologramu, jak to pokazano na ys.. ys. Natężenie pola interferencyjnego w płaszczyżnie Z=0 ma postać:
(, y ) I x 0 0 U e = ik ik * ik U U e + A = + A + * U A + e A, (1) gdzie " * " oznacza operator sprzężenia zespolonego. Powyższe natężenie można zarejestrować na kliszy holograficznej (klisza holograficzna o wysokiej rozdzielczości) otrzymując płaski element optyczny o transmitancji I(x 0,y 0 ). Jest to właśnie hologram.. Odtworzenie Po odtworzeniu hologramu falą płaską identyczną z falą odniesienia zostaje wygenerowane pole świetlne o amplitudzie zespolonej AI(x 0,y 0 ), składające się zgodnie z równaniem (1) z następujących frontów falowych. a/ U A U 1 = + A. () Wyrażenie w nawiasie nie zawiera żadnego czynnika fazowego, zatem pole () propaguje się zawsze zgodnie z kierunkiem fali odtwarzającej. Nie zawiera ono istotnej informacji o obiekcie i z punktu widzenia holografii Fresnela jest to zbędny szum. ik U e b/ U = A (3) Jeżeli A = const (tak jak w naszym przypadku) wówczas U przedstawia - z wyjątkiem amplitudy- odtworzenie sferycznego frontu falowego emitowanego przez punkt P. W związku z tym obserwator widzi na hologramie pozorny obraz punkty P odtworzony przez pole (3). * ik U e c/ U3 = A (4) Wzór (4) opisuje falę sferyczną zbieżną. Ponieważ wielkość występuje jednocześnie we wzorach (3) i (4), zatem konfiguracja obu frontów kulistych zbieżnego i rozbieżnego jest taka sama, z tym, że ze- względu na odtworzenie hologramu z lewej strony - (ys. 3) fala zbiega się w płaszczyżnie Z>0. Z powyższego wynika, że jeżeli punkt przedmiotowy ma współrzędne P(x,y,Z=-z), wówczas front sferyczny zbiega się w punkcie P'(x,y,Z=z). P' jest obrazem rzeczywistym punktu przedmiotowego P. Zgodnie z naszą dyskusją punkty P i P' są symetryczne względem płaszczyzny hologramu Z=0. Geometrię odtworzenia ilustruje ys. 3. 3
ys. 3 Ponieważ dowolny obiekt jest continuum punktów, zatem powyższą dyskusję można przeprowadzić dla każdego punktu obiektu osobno i końcowy wniosek sprowadza się do możliwości holograficznego odtworzenia rozciągłych przedmiotów trójwymiarowych. Jeżeli tak jak, to było w naszym przykładzie, wiązka odniesienia i wiązka odtwarzająca są płaskimi falami, propagującymi się prostopadle do płaszczyzny hologramu, wówczas obraz pozorny obiektu powstaje dokładnie w miejscu oryginału. Ponadto obrazy rzeczywisty i pozorny są symetryczne względem płaszczyzny hologramu. W ogólności zarówno amplituda zespolona pola odniesienia jak i pola odtwarzającego może być zmienna w płaszczyźnie hologramu. Wtedy określenie położenia obrazu pozornego i obrazu rzeczywistego wymaga szczegółowej analizy. Mogą pojawić się dodatkowo aberacje, które wpływają na wierność odtworzenia holograficznego. Dobierając odpowiednią geometrię fali odniesienia i fali odtwarzającej można również uzyskiwać różne powiększenia obiektu (zarówno poprzeczne jak i podłużne) przy odtworzeniu holograficznym. Szczegółowa dyskusja na te tematy jest zamieszczona w literaturze [1-4, patrz spis literatury]. Umieszczone na poprzednich stronach rozważania dotyczą pewnych szczególnych przypadków, kiedy wiązki: odniesienia i odtwarzająca hologram są płaskie i charakteryzują się tą samą długością fali. Warto więc zająć się bardziej ogólnym przypadkiem. W tej sytuacji geometria zapisu hologramu punktu P oddalonego o z o od płaszczyzny hologramu przedstawiona jest na rys. 4., gdzie falę płaską - występującą na rys. - zastąpiono falą sferyczną o promieniu krzywizny z r. Do zapisu hologramu stosowane są fale o długości λ 1. 4
zo z r ys. 4 Po oświetleniu wywołanego hologramu sferyczną falą odtwarzającą o promieniu krzywizny z p i długości fali λ zmienia się położenie i powiększenie odtworzonych obrazów: pozornego i rzeczywistego. Nie wnikając w bardziej skomplikowane rachunki (patrz [1]) odległość pomiędzy płaszczyzną hologramu a odtworzonym obrazem punktu P wynosi z i. 1 1 λ λ zi = ± m zp λ zr z 1 λ /5/ 1 o Górne znaki +,- odnoszą się do obrazu pierwotnego, a dolne do wtórnego W sytuacji, gdy z i jest ujemne obraz jest pozorny i jest położony przed hologramem (od strony fali odtwarzającej). Natomiast gdy z i jest dodatnie obraz jest rzeczywisty i powstaje za hologramem. Okazuje się, że dobierając odpowiednio z p, z r oraz λ 1 i λ możemy niekiedy uzyskać dwa obrazy pozorne pole przedstawione wzorem /4/ (obraz rzeczywisty przy płaskiej fali odtwarzającej) opisuje falę rozbieżną wychodzącą z punktu z i <0, a więc obraz rzeczywisty staje się drugim pozornym! (przeciwny przypadek dwóch obrazów rzeczywistych nie jest możliwy). Powiększenie obrazu odtworzonego z hologramu wyraża się wzorem /6/. 1 zo λ1z o M = 1 ± zr λz /6/ p Łatwo zauważyć, że przy λ 1 =λ (fale odniesienia i odtwarzająca mają tę samą długość) oraz z r = z p (tak zachodzi, kiedy obie fale są płaskie, tzn. przy zp oraz zr ) powiększenie obrazu pozornego (górny znak +) wynosi 1. 5
. Przebieg ćwiczenia 1. ejestracja hologramu z boczną wiązką odniesienia. Ta część ćwiczenia dotyczy zapisu prostego hologramu Fresnela obiektu trójwymiarowego. Doświadczenie można przeprowadzić w układzie pokazanym na ys. 5. Z3 100% Pinhola Klisza Holograficzna Obiekt Obiektyw Z1 50% ys. 5 Z 100% Zwierciadło półprzepuszczalne Z 1 dzieli falę płaską na dwie części. Część światła - przechodząca przez zwierciadło Z 1 - odbija się od zwierciadła Z (całkowicie odbijające) i oświetla obiekt. Światło rozproszone i odbite od obiektu - tworzące tzw. wiązkę przedmiotową - dociera do kliszy holograficznej. Część światła, które odbiło się od zwierciadła połprzepuszczalnego Z 1 dociera do zwierciadła Z 3. Po odbiciu ta część światła, stanowiąca wiązkę odniesienia, dociera do emulsji holograficznej. W płaszczyźnie płyty holograficznej następuje interferencja, w wyniku czego na płycie rejestrowane są zmodulowane prążki interferencyjne. 6
Warunki zapisu: - wyrównane drogi optyczne wiązki przedmiotowej i odniesienia od chwili podziału (zwierciadło Z 1 ) do kliszy holograficznej.; - stabilność mechaniczna całego układu; - kąt pomiędzy wiązkami: przedmiotową i odniesiania padającymi na emulsję holograficzna nie powinien przekraczać 30o. Po wywołaniu naświetlonej płyty należy umieścić ją w miejscu, gdzie była umocowana podczas ekspozycji. Następnie trzeba usunąć obiekt i zasłonić wiązkę, która go oświetlała. Patrząc przez hologram zaobserwować obraz urojony obiektu. Następnie wyjąć wykonany hologram z układu optycznego i obserwować na ekranie obraz rzeczywisty. 3. Literatura [1] J. W. Goodman, "Introduction to Fourier Optics", (McGraw-Hill, New York, 1968). [] W. T. Cathey,"Optyczne przetwarzanie informacji i holografia", (PWN, Warszawa, 1978). [3] M. Pluta (red.), 'Holografia optyczna" (PWN, Warszawa, 1980). [4] J. Petykiewicz, " Optyka falowa" (PWN, Warszawa, 1986). Pracownia Informatyki Optycznej WF PW Wersja dla Wydziału Chemii PW Warszawa wrzesień 00 7