Jace Oo Instytut Teleomuniacji i Austyi Politechnia Wrocawsa jace.oo@pwr.wroc.pl 2003 Poznañsie Warsztaty Teleomuniacyjne Poznañ 11-12 grudnia 2003 Proailistyczny model uytownia cyrowego cza aonenciego aspet transmisji danych Streszczenie: W artyule zaprezentowano wynii ada dotyczce intensywnoci wywoa oraz czasów trwania pocze w rzeczywistej sieci ISDN zwizanych z poczeniami osugujcymi dostp do zasoów sieci Internet. Zares ten wzogacony równie zosta o poziom transeru inormacji. Przedstawione zostay histogramy wymienionych zmiennych pocze i wywoa umoliwiajce wyór rozadu opisujcego poszczególne zmienne. Do adego przypadu przedstawiony zosta równie matematyczny opis tych wieloci. 1. WPROWADZENIE W wyniu cyryzacji cza aonenciego urzeczywistniona zostaa w postaci cyrowej sieci ISDN (ang. Integrated Services Digital Networ) idea integracji techni transmisji i usug w ramach jednej sieci. Poza jaociow popraw realizowanych pocze jaa zwizana ya z wprowadzeniem cyrowej technologii (eliminacja przesuchów reducja szumów oraz zaóce i zniesztace) sieci ISDN zaoeroway uytowniom szero gam nowych usug nie uncjonujcych do tej pory w sieciach analogowych. Zwiszajce si moliwoci apliacji multimedialnych oraz stale wzrastajca omputerów osoistych w spoeczestwie spowodoway rozwój techni szyiego dostpu aonenciego tóry umoliwia realizacj usug szeroopasmowych taich ja: wideo na danie wideoonerencje czy szyi dostp do Internetu. W tym celu opracowano i wdroono rodzin technologii DSL orelan w srócie xdsl (ang. Digital Suscrier Line). Technologi DSL oparto o rozwizanie sprawdzone w sieci ISDN i zaimplementowane w dostpie podstawowym ISDN (2B+D). Pod pojciem xdsl ryje si caa rodzina urzdze cyrowych zwiszajca si co rou o nowe szeroopasmowe wersje i rozwizania uytowe. Oecnie w ramach tej rodziny uncjonuje ilanacie rozwiza technologicznych o coraz wyszych przepywnociach uzysiwanych za pomoc jednej dwuprzewodowej miedzianej linii teleonicznej d wydzielone dwuprzewodowe dwuierunowe cza transmisyjne. Powstawanie olejnych standardów wie si z rozwijaniem techni transmisji cyrowych realizowanych przez symetryczne pary miedziane. Patrzc na relacj pomidzy techni ISDN a xdsl mona zaryzyowa stwierdzenie i oydwie mog dostarcza uytowniowi podone usugi teleomuniacyjne. Na dzie dzisiejszy oydwie technologie mog równoczenie uncjonowa w jednym z uadów: - rywalizacja o gos lienta (aonent wyiera tylo jedno rozwizanie) - oegzystencja (aonent uzysuje dostp do oydwu usug) - wzajemna integracja dostarczanie uytowniowi dostpu do sieci szeroopasmowej BISDN (ang. Broadand ISDN) za porednictwem xdsl. Najardziej optymalnym rozwizaniem jest jednoczesny dostp do usug oerowanych w oydwu technologiach realizowany na ila sposoów za porednictwem jednej miedzianej linii teleonicznej. Zachowane s wówczas istotne zalety oydwu rozwiza: - przeaz gosu niezalenie od odlegoci z wyorzystaniem nowoczesnych central teleomuniacyjnych (integracja anaów ISDN) - utrzymanie szeroiego pasma dla usug internetowych. Oprócz podejcia technologicznego naley spojrze na oydwie technologie z poziomu ruchu generowanego przez ich uytowniów. W wyniu organizacji sieci zintegrowanych wiadczcych wiele rónorodnych usug zmieni si charater generowanego ruchu teleomuniacyjnego. Ruch generowany przez aonenta sieci ISDN jest duo ardziej sompliowany ni w przypadu uncjonujcych dotd sieci analogowych. Jednoczenie ruch teleoniczny generowany przez uytowniów techni DSL dzie analogiczny do ruchu aonenta sieci ISDN i dzie charateryzowany przez taie same parametry. Specyiczn cech sieci z integracj usug dcej niejao równoczenie jednym z wariantów technologii DSL (IDSL) jest aspet transmisji danych w oparciu o pojedynczy (B - 64 it/s) d zagregowany ana (2B - 128 it/s) transmisyjny. W oydwu przypadach realizowana jest gównie usuga dostpu do zasoów sieci Internet. Analogicznie jedn z podstawowych usug oerowanych przez sieci szeroopasmowe oparte o technologie DSL jest równie
dostp do sieci Internet. Zachowania uytowniów sieci ISDN ja i uytowniów wolnego dostpu do zasoów Internetu poprzez cza cyrowe DSL d analogiczne ja i ich potrzey w tym zaresie. Std te analiza i opis zachowa aonentów sieci ISDN w zaresie ruchu teleonicznego ja i transmisji danych s dorym wstpem do opisu zachowa uytowniów technologii aonencich czy cyrowych a poprzez masowo wystpowania tej technii w sieciach teleomuniacyjnych (due iloci próe wysoa powtarzalno) umoliwiaj opis proailistyczny tych zachowa na naleytym poziomie. Opis ten mona dzie nastpnie wyorzysta do optymalizacji sieci wyorzystujcych o technologie DSL. W artyule zaprezentowano wynii ada dotyczce intensywnoci wywoa oraz czasów trwania pocze w rzeczywistej sieci ISDN zwizanych z poczeniami osugujcymi dostp do zasoów sieci Internet. Zares ten wzogacony równie zosta o poziom transeru inormacji Przedstawiony zosta równie matematyczny opis tych wieloci. danych zosta sporzdzony histogram przedstawiajcy rozad liczy generowanych wywoa w cigu doy przeliczony na seundy poczwszy od 1 seundy doy do pónocy (rys. 2). Analizowany tutaj ores jednej doy oznacza i przedstawione liczy generowanych wywoa w poszczególnych chwilach stanowi warto redni liczy wywoa liczon po caym przedziale oserwacji. Nastpnie celem aprosymacji przesalowano odcine doowy na odcine jednostowy. Ta wic o odcitych przedstawia czas oserwacji gdzie ores jednej doy zosta przesalowany na odcine (01) tj. wartoci czasu wyraone w seundach zostay podzielone przez 86400 tworzc unormowany odcine. Równie i w przypadu dostpu do Internetu dorym przylieniem dzie zastosowanie rodziny wyadniczej. 2. DOSTP DO INTERNETU MODEL MATEMATYCZNY Podczas analizy wyorzystano inormacje o sesjach wdzwanianych tzn. opartych o cza omutowane z oresu oejmujcego zarówno dni roocze ja i dni wolne od pracy. Analizie poddano parametry tóre charateryzuj poczenie ISDN zgodnie z zaleceniami ITU [12]: - intensywno wywoa - czas trwania poczenia ISDN - transer inormacji. Wymienione parametry s istotne przy planowaniu nowych usug nawet szeroopasmowych. gsto 2.1 INTENSYWNOCI WYWOA Na rysunu 1 przedstawiono charaterysty iloci otwieranych sesji w uncji godziny dnia. Atywno uytowniów analogicznie ja dla usugi przenoszenia [3 4 5] w dzie rooczy wzrasta ju oo godziny 7 i gwatownie maleje dopiero po 24. W dzie rooczy po godzinie 18 mona zauway wzrost liczy uytowniów orzystajcych z Internetu. Natomiast w dni wolne od pracy poranna atywno uytowniów jest przesunita i rozpoczyna si o jedn godzin póniej. Czas (warto unormowana) Dzie powszedni Dzie wolny od pracy Licza wywoa 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Czas [h] Rys.1. Ilo otwartych sesji uytowniów cigu dnia Poniewa charater zjawisa jest dla dni rooczych i dni wolnych od pracy tai sam do dalszej analizy przyjto wartoci urednione. Na podstawie zgromadzonych Rys.2. Histogram przedstawiajcy doowy unormowany rozad liczy wywoa generowanych przez uytowniów w ramach dostpu omutowanego usugi przenoszenia dla transmisji sygnaów o nieograniczonej struturze Przyjto zmienn losow S o pewnym rozadzie prawdopodoiestwa (doa=24x60x60=86400 seund): oznaczajc moment otwarcia poczenia ISDN. Nastpnie wprowadzono pomocnicz zmienn losow X S 86400 gdzie S jest adan zmienn losow o pewnym rozadzie na odcinu (01). Poszuujc dorego modelu opisujcego intensywno wywoa do
Internetu wprowadzono pomocnicz zmienn losow S ta e: 1 S 86400 Y (1) F -1 gdzie oznacza operacj znajdowania uncji odwrotnej. Przyjto za dory model dla rozadu S rozad o dystryuancie: Fx F x / 86400 x R Przy czym PrS x x / 86400 Pr (2) F w S x F x / 86400 F w / 86400 gdyw x Gsto tego modelowego rozadu opisana wzorem: x x / 86400/ 86400 x R g (3) jest Ta wic dla intensywnoci wywoa w przypadu dostpu do Internetu dorym przylieniem moe y rzywa o gstoci z ww. rodziny wyadniczej o wymiarze =5 (wymiar wyrano posiujc si uncj wiarogodnoci i wzgldami pratycznymi) i o nastpujcych wspóczynniach: = (0.3108-0.1476-0.1396 0.1629-0.1453. Staa normujca wynosi c = 1.08208e + 00. Eet aprosymacji histogramu adanej intensywnoci wywoa wyznaczon rzyw z rodziny wyadniczej przedstawiono na rysunu 3. gsto oparciu o usug przenoszenia dla transmisji cyrowej nieograniczonej. 2.2 CZAS TRWANIA POCZENIA Na podonej zasadzie ja dla rozpatrywanych czasów pocze dla trzech podstawowych usug przenoszenia [3 4 5] przedstawione zostay w postaci histogramu czasy trwania pocze dla dostpu aonentów sieci ISDN do zasoów wiatowych sieci Internet. Zachowania uzytowniów sieci ISDN w tym przypadu maj podony charater ja dla usug przenoszenia audio i mowa róni si natomiast znacznie wartociami. Poczenia dostpu do zasoów Internetu cechuje owiem duszy czas atywnoci uytownia. redni czas poczenia wynosi 50 minut. Histogram przedstawiony zosta na rys.4. przy czym na osi odcitych przedstawione zostay czasy trwania pocze wyraone w seundach a na osi rzdnych poazano odpowiadajce tym czasom liczy wywoa. Czas (warto unormowana) Rys.3. Modelowy rozad intensywnoci wywoa dla dostpu omutowanego w oparciu o usug przenoszenia dla transmisji cyrowej nieograniczonej Uwaga: o pozioma przedstawiajca czas w tórym pojawio si wywoanie (mierzony od godziny 0.00 do 23.59) zostaa przesalowana na odcine (01). Wartoci na osi pionowej odpowiadaj liczie wywoa. W przypadu potrzey symulacji zmiennej losowej o rozadzie podanym we wzorze 3.49 mona to uczyni: generujc zmienn U o rozadzie jednostajnym na odcinu (0 1) oliczajc: 1 86400 S F U. (4) Postpujc zgodnie z powyszym schematem mona otrzyma generator zmiennej losowej opisujcej intensywno wywoa dla dostpu omutowanego w Rys.4. Histogram przedstawiajcy doowy rozad czasu trwania poczenia dostpu do Internetu na azie usugi przenoszenia dla transmisji sygnaów o nieograniczonej struturze Równoczenie typowo dla usugi przenoszenia mona zaoserwowa wartoci dysretne oznaczajce zaoczenie poczenia wymuszone przez apliacj osugujc usug IP. Przy wspomnianych wartociach dysretnych powstaj grupy o wiszej iloci próe. Grupy te maj jedna charater wyadniczy ja podstawowy rozad. Ilo pocze o charaterystycznych czasach jest ta znaczca i do opisu statystycznego postanowiono posuy si dwoma rozadami. Otrzymany na podstawie analizy danych rzeczywistych histogram potratowany zosta jao zoenie dwóch niezalenych rozadów tóre zostay orelone jao rozad a i rozad i opisane oddzielnie. Wartoci charaterystyczne zostan opisane rozadem a natomiast grupy wartoci po nich nastpujce rozadem podstawowym. Rozad (a) Z histogramu zostay odrzucone oserwacje odpowiadajce charaterystycznym czasom trwania poczenia tóre wystpoway ardzo czsto i ujawniay
si na histogramie w postaci wysoich prów. S to nastpujce czasy: 0s 120s 300s 1200s Fracje tych wyrzuconych oserwacji s nastpujce: p0 = 13.43e-02 p120 = 1.00e-02 p300 = 2.00e-02 p1200 = 3.00e-02 Fracja oserwacji pozostawionych w ziorze: p = 1-p0- p120-...-p1200 = 8.057e-1 Wprowadzono pomocnicz zmienn losow W o rozadzie dysretnym ta e: Pr(W=0) = 13.43e-02/(1-p) Pr(W=120) = 1.00e-02/(1-p) Pr(W=300) = 2.00e-02/(1-p) Pr(W=1200) = 3.00e-02/(1-p) Pr(W=x) oznacza prawdopodoiestwo zdarzenia e czas trwania poczenia wynosi x seund przy czym jao przestrze zdarze elementarnych przyjto ziór wszystich wyrzuconych (1-p) oserwacji odpowiadajcych ww. charaterystycznym czasom trwania poczenia (rys. 5). Grupy zwizane z wartociami charaterystycznymi: p120 = 0.70e-02 p1200 = 1.00e-01 maj charater analogiczny ja rozad a ich odmienno dzie uwzgldniona przy generacji rozadem przesunitym w dziedzinie czasu o warto charaterystyczn 120s i 1200s p 1 Pozostae oserwacje () (a) p0 p120... p1200 Rys.5. Przestrze zdarze elementarnych adanego rozadu Rozad () Analizujc wstpnie przedstawiony histogram przyjto e i w tym przypadu czas trwania pocze daje si opisa za pomoc rzywych z rodzin wyadniczych. Wprowadzono pomocnicz zmienn losow X C gdzie C jest adan zmienn losow o F a pewnym rozadzie na odcinu (0) - przyjmujemy tutaj losowy czas osugi wywoania. Natomiast x F jest dystryuant rozadu Weiulla o parametrach a>0 i wyraa si wzorem: ax 1 0 x F x e a (5) 0 pozatym. przy czym x 1-p jest gstoci rozadu Weiulla o parametrach a>0 i wyraa si wzorem: a x ax 1 0 e ax 0 x pozatym. (6) Parametry a; wyznaczone metoda najwiszej wiarygodnoci wynosz: a = 0:0173 ; = 0:5449 Poszuujc dorego modelu opisujcego intensywno wywoa dla usugi przenoszenia dla transmisji cyrowej nieograniczonej (wyorzystywanej do transmisji danych) wprowadzono pomocnicz zmienn losow Y ta e ma z dorym przylieniem rozad jednostajny na (01) oraz: Y F XF F a C. (7) Mamy te: 1 1 C (8) Fa F Y -1 gdzie oznacza operacj znajdowania uncji odwrotnej. Przyjto za dory model dla rozadu C rozad o dystryuancie: Fx F F x x R a (9) tj. Pr C xf F a x i Pr w C x F t s gdzie w. x x x x R F F F x a a (10) g F Wymiar wyrano posiujc si uncja wiarygodnoci i wzgldami pratycznymi jao = 5. Parametr wyznaczono metoda najwiszej wiarygodnoci: = ( - 0:0131; - 0:0021; 0:0861; - 0:0609; 0:1640). Staa normujca wynosi c = 1:01860e + 00. Eet aprosymacji histogramu adanego czasu poczenia za pomoc rzywej wyznaczonej na podstawie przyjtego modelu poazano na rysunu 6. Rys.6. Modelowy rozad czasów trwania poczenia dla dostpu omutowanego w oparciu o usug przenoszenia dla transmisji cyrowej nieograniczonej W przypadu potrzey symulacji zmiennej losowej o rozadzie podanym we wzorze 10 mona to uczyni: generujc zmienn U o rozadzie jednostajnym na odcinu (0 1)
nastpnie oliczajc: 1 1 U C F a F (11) W przypadu potrzey symulacji czasu trwania poczenia dostpu do zasoów Interenetu mona to uczyni w nastpujcy sposó: Rozad a dla wartoci charaterystycznych (1943 % iloci próe) : dla wartoci 0 (1343 % iloci próe) dla wartoci 120 (1% iloci próe) dla wartoci 300 (2 % iloci próe) dla wartoci 1200 (3 % iloci próe) Rozad (78.87 % iloci próe): generujc zmienn U o rozadzie jednostajnym na odcinu (0 1) nastpnie oliczajc: 1 1 U C F a F (12) Rozad (07 % iloci próe): generujc zmienn U o rozadzie jednostajnym na odcinu (0 1) przesunit w dziedzinie czasu o 120 s (dla wartoci znormalizowanej 0.0013(8)) nastpnie oliczajc: 1 1 U C F a F (13) Rozad (1 % iloci próe): generujc zmienn U o rozadzie jednostajnym na odcinu (0 1) przesunit w dziedzinie czasu o 1200 s (dla wartoci znormalizowanej 0.013(8)) nastpnie oliczajc: 1 1 C F a U F (14) Postpujc wedug zaprezentowanego schematu mona zrealizowa generator zmiennej losowej czasu trwania poczenia dla dostpu omutowanego w oparciu o usug przenoszenia dla transmisji cyrowej nieograniczonej. 2.3 TRANSFER DANYCH Na rysunu 7 przedstawiono zaleno iloci przesanej inormacji w czasie sesji w uncji godziny. W cigu dnia i w godzinach wieczornych uytownicy na czach ISDN przesyaj w czasie sesji znacznie wisz ilo inormacji (rednia z caego dnia to 985MB/sesj) ni uytownicy na czach analogowych (rednia z caego dnia to 525MB/sesj). W godzinach rannych mona odnotowa wzrost iloci przesanej inormacji przypadajcej na sesj a wzrost ten wynia z duszych czasów sesji rozpoczynanych w tych godzinach. ilo przesanej inormacji [MB/sesj 20000 15000 10000 5000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 czas [h] Rys.7. Ilo przesanej inormacji w czasie sesji Rysune 8 przedstawia redni transer podczas sesji. cza ISDN pozwalaj na prac z przepywnoci do 128/s co powoduje i wielo rednia transeru inormacji moe y znacznie wisza ni w przypadu dostpu poprzez modem analogowy. Ponadto mona zauway e w godzinach wieczornych uytownicy ISDN orzystaj ardziej intensywniej ze swojego poczenia osigajc znacznie wysze transery ni rednia z caego dnia. redni transer w czasie sesji [B/s] 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Czas [h] Rys.8. redni transer w czasie sesji Chcc jedna udowa model matematyczny charateryzujcy potrzey uytownia ISDN w zaresie transeru inormacji naley pamita i rozróniamy dwa ieruni transmisji: w stron sieci (dalej nazywany upload ) oraz w ierunu od sieci do uytownia ( download ). Przeanalizowany zosta redni transer inormacji tzn. jai strumie inormacji na seund przepywa w poszczególnych ierunach. W artyule ze wzgldu na ograniczon ojto przedstawiono jedynie analiz przeprowadzon dla ierunu upload Na rysunu 9 przedstawiony zostay histogram transeru inormacji podczas poczenia organizowanego w ramach poczenia wdzwanianego dla dostpu do zasoów sieci Internet na ierunu upload.
gsto Czas (warto unormowana) Rys.9. Histogram gstoci dla transeru inormacji w ramach poczenia wdzwanianego dla dostepu do zasoów sieci Internet na ierunu upload Analizujc sztat histogramu wida i równie mona przeprowadzi dopasowanie rozadu rodzin rzywych wyadniczych zaurzajc rozad Weiulla. Ja i w poprzednich przypadach wprowadzono pomocnicz zmienn losow X F a C gdzie C jest adan zmienn losow o pewnym rozadzie na odcinu (0) przyjmuje si tutaj losowy czas osugi wywoania. Natomiast F xjest dystryuant rozadu Weiulla o parametrach a>0 i wyraa si wzorem: F ax x e x 1 0 (15) 0 poza tym. przy czym x jest gstoci rozadu Weiulla o parametrach a>0 i wyraa si wzorem: Przyjto za dory model dla rozadu C rozad o dystryuancie Fx F F x x R a (19) tj. Pr C x x i F F a w C xf F a x w gdziew x F F Pr a. Gsto tego modelowego rozadu orelona jest wzorem: x x x xr. (20) a g F Wymiar wyrano posiujc si uncja wiarogodnoci i wzgldami pratycznymi jao = 11. Parametr wyznaczono metoda najwiszej wiarygodnoci: = ( 1.3936 )-1.9578 1.9336-1.8689 1.9693-1.3987 1.1659-0.7301 0.5429-0.2451 0.1563) Staa normujca wynosi c = 2:54951e + 00. Eet aprosymacji histogramu opisujcego transer inormacji na ierunu upload za pomoc rzywej wyznaczonej na podstawie przyjtego modelu poazano na rysunu 10. W przypadu potrzey symulacji zmiennej losowej o rozadzie podanym we wzorze 20 mona to uczyni generujc zmienn U o rozadzie jednostajnym na odcinu (0 1) a nastpnie oliczajc: 1 1 C F a U F (20) Postpujc w powyszy sposó mona zrealizowa generator zmiennej losowej czasu trwania poczenia dla transeru inormacji podczas poczenia organizowanego w ramach poczenia wdzwanianego dla dostpu do zasoów sieci Internet na ierunu upload. gsto x 1 ax e ax 0 x 0 poza tym. (16) Parametry a i wyznaczone metod najwiszej wiarygodnoci wynosz: a=0.0637 =0.5134. Ay znale dory model opisujcy transer inormacji na tym ierunu wprowadzono pomocnicz zmienn losow Y ta e: Y F XF F a C. (17) Y ma z dorym przylieniem rozad jednostajny na (01) oraz: C -1 gdzie odwrotnej. 1 1 Fa F Y (18) oznacza operacj znajdowania uncji Czas (warto unormowana) Rys.10.Modelowy rozad gstoci dla transeru inormacji w ramach poczenia wdzwanianego na ierunu upload 3. PODSUMOWANIE Orelenie zachowa aonencich poprzez ich opis analityczny oraz udow modeli umoliwiajcych generacj i symulacje zachowa ruchu sygnalizacyjnego pozwala lepiej i ardziej optymalnie esploatowa
istniejce sieci optymalnie udowa strutury taryowe oraz daje pewne podstawy do salowania sieci szeroopasmowej. Sie ISDN z deinicji nie moe onurowa z rozwijajcymi si techniami szeroopasmowymi ale wydaje si e moe y atracyjna w zaresie usug wsopasmowych oerowanych uytowniowi u. Wydaje si e jednymi z gównych zastosowa sieci ISDN d usugi teleacji telepraca dynamiczny dostp do zasoów sieci Internet oraz czenie innych sieci. Usugi te realizowane d jednoczenie z transmisj sygnaów mowy w ramach jednego cyrowego cza aonenciego. Jednoczenie lienci tórzy zaczn wyorzystywa nowe technologie nadal d realizowali swoje potrzey w zaresie teleonii ja te i dostpu do zasoów Internetu. Ich zachowania w tym zaresie d ziene z dzisiejszymi. 4. BIBLIOGRAFIA [1] ITU-T Rec. E.711 (10/92) User demand modelling [2] ITU-T Rec. E.712 (10/92) User plane traic modelling [3] Klin J. Oo J. Statystyczny opis aonenta ISDN. Krajowe Sympozjum Teleomuniacji Bydgoszcz 9-11.09.1998 [4] Oo J. Klin J. Descriing o parameters o traic generated y ISDN user. V Polish Teletraic Symposium Warsaw 23-24.04.1998 [5] Oo J. Klin J. Transmisja danych w sieci ISDN POLMAN Pozna 21-24.04.1998