Klasa 2. Ostrosłupy str. 1/4 1. Liczba wierzchołków ostrosłupa ośmiokątnego wynosi: A. 9 B. 16 C. 8 D. 7 2. Łączna długość prętów potrzebnych do wykonania szkieletu namiotu w kształcie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2 m, a krawędź boczna 6 m, wynosi: A. 60 m B. 96 m C. 48 m D. 72 m 3. Ostrosłup o podstawie czternastokąta ma: A. 14 krawędzi, 14 wierzchołków, 14 ścian B. 28 krawędzi, 15 wierzchołków, 15 ścian C. 28 krawędzi, 1 wierzchołek, 15 ścian D. 42 krawędzie, 30 wierzchołków, 16 ścian 4. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Spodek wysokości każdego ostrosłupa leży poza podstawą ostrosłupa. prawda fałsz Wszystkich krawędzi ostrosłupa jest tyle, ile jego ścian bocznych. prawda fałsz Z każdego wierzchołka ostrosłupa wychodzą zawsze 3 krawędzie. prawda fałsz Ostrosłup prawidłowy, którego ściany boczne są trójkątami równobocznymi, jest czworościanem foremnym. prawda fałsz 5. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej 5 cm. Najkrótsza krawędź boczna długości 8 cm jest prostopadła do podstawy i wychodzi z wierzchołka kąta prostego. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa. 6. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają tę samą długość równą 5. Pole powierzchni tego ostrosłupa wynosi: A. 90 3 B. 25 + 25 3 C. 25 + 50 3 D. 25 + 25 3 4 7. Siatka ostrosłupa przedstawiona jest na rysunku: 8. Rysunek obok nie przedstawia siatki: A. ostrosłupa prawidłowego trójkątnego B. czworościanu C. graniastosłupa prawidłowego trójkątnego D. czworościanu foremnego
Astr. 2/4 9. Na rysunku obok przedstawiono siatkę ostrosłupa prawidłowego. Oblicz pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zaznacz właściwą odpowiedź. A. P b = 320, P c = 224 B. P b = 160, P c = 384 C. P b = 160, P c = 224 D. P b = 320, P c = 384 10. Na rysunku obok przedstawiono siatkę ostrosłupa prawidłowego. Oblicz pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zaznacz właściwą odpowiedź. A. P b = 216, P c = 124 3 B. P b = 216, P c = 16 3 + 108 C. P b = 108, P c = 124 3 D. P b = 108, P c = 16 3 + 108 11. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 8 cm i krawędzi bocznej 9 cm. 12. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 128 cm 2, a wysokość ściany bocznej 8 cm. Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa. 13. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy wynosi 10 cm, a krawędź boczna 14 cm. 14. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 22 i krawędzi bocznej 15. 15. Pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi 7 jest równe: A. 14 3 B. 49 + 49 3 C. 7 3 D. 49 3 16. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma 6 cm, a wysokość jest równa 5 cm. 17. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy długości 3 i wysokości 6. 18. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 3 cm i wysokości 4 cm wynosi: A. 12 cm 3 B. 16 cm 3 C. 48 cm 3 D. 36 cm 3 19. Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą 54 dm 3. Krawędź podstawy ma długość 6 dm. Wysokość tego ostrosłupa jest równa: A. 18 3 dm B. 2 3 dm C. 3 3 dm D. 6 3 dm
Astr. 3/4 20. Jaką długość ma krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 9 cm i objętości 108 cm 3? 21. Wysokość ostrosłupa jest równa 12 cm, a jego podstawą jest romb o przekątnych 5 cm i 6 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 22. Wazonik ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy ma 100 cm 2, a wysokość ściany bocznej wynosi 13 cm. Oblicz pojemność tego wazonika. Wynik podaj w mililitrach (1 l = 1000 ml). 23. Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa, którego siatkę przedstawiono na rysunku. 24. Krawędź boczna i krawędź podstawy szałasu w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają 4 m. Ile waży powietrze wypełniające ten szałas, jeśli 1 m 3 powietrza waży 1,2 kg? 25. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy wynosi 6 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 26. Wysokość ściany bocznej narysowanego ostrosłupa oznaczono literą: A. m B. n C. k D. l 27. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny (zob. rysunek). Oblicz długość odcinka y. 28. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny (zob. rysunek). Oblicz długość odcinka x.
Astr. 4/4 29. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny (zob. rysunek). Oblicz długość odcinka x. 30. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy wynosi 12, a krawędź boczna 14. 31. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 10, a krawędź podstawy 6. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa. 32. Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 6 6 cm i jest równa długości przekątnej podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 33. Oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi 16 cm. 34. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny (zob. rysunek). Oblicz długość odcinka y. 35. Jaką długość ma wysokość ostrosłupa prawidłowego, którego siatkę przedstawiono na rysunku? 36. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 9 14 2. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Klasa 2. Ostrosłupy odpowiedzi GRUPA A 1. A 2. C 3. B 4. F, F, F, F 5. (18 + 5 2 + 2 89) cm 6. B 7. D 8. C 9. C 10. D 11. P c = (64 + 16 65) cm 2 12. 64 cm 2 13. (90 19 + 150 3) cm 2 14. 121 3 + 66 26 15. D 16. 15 3 cm 3 17. 27 3 18. A 19. D 20. 6 cm 21. 60 cm 3 22. 400 ml 23. V = 300, P = 232,5 + 7,5 353 24. 12,8 2 kg, czyli około 18,1 kg. 25. 36 3 cm 3 26. A 27. 20 5 28. 2 17 29. 85 30. 36 3 + 72 10 31. 9 3 + 9 103 32. 324 2 cm 3 33. 16 6 3 cm 34. 8 2
35. 7 2 36. 3