I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 10 stycznia 2012
Wahadło matematyczne
Ćwiczenie 1 Na początek zmierzymy okres podstawowy czyli czas jednego wahnięcia wahadła. Do tego doświadczenia potrzebne nam będzie wahadło suwakowe oraz kulka. 1 Przyczepiamy kulkę do nitki, która przymocowana jest do statywu. Ustalamy długość nici oraz kąt wychylenia i naciskamy ZAAKCEPTUJ USTAWIENIA. Aby uruchomić wahadło, naciskamy URUCHOM. 2 Po jednym pełnym okresie zatrzymujemy stoper i wynik zapisujemy do tabeli. 3 Postarajmy się teraz jak najdokładniej przeprowadzić ponownie to samo doświadczenie. Mierząc pełne okresy, za każdym razem zapisujemy wynik w tabeli. Doświadczenie powtarzamy przynajmniej 5 razy. 4 Następnie przyjrzyjmy się otrzymanym wynikom i odpowiedzmy sobie na pytanie: czy udało nam się dokładnie powtórzyć doświadczenie, czyli czy otrzymane pomiary okresu podstawowego sa równe?
Pomiar czasu dziesięciu pełnych wahnięć Teraz proponujemy zmierzyć czas dziesięciu pełnych wahnięć. 1 Do tego celu używamy tego samego wahadła z tymi samymi parametrami. 2 Po dziesięciu pełnych okresach zatrzymujemy stoper, wynik dzielimy przez 10 i zapisujemy do tabeli. 3 Powtarzamy doświadczenie przynajmniej 5 razy. 4 Teraz przyjrzyjmy się otrzymanym wynikom i odpowiedzmy sobie na pytanie: czy odchylenia od poszczególnych zmierzonych w ten sposób okresów podstawowych sie zmniejszyły? 5 Czy można powiedzieć, że pomiar okresu podstawowego w ten sposób daje dokładniejsze rezultaty?
Ćwiczenie 2 Czy okres podstawowy drgań wahadła matematycznego zależy od masy zawieszonego cieżarka, długości nici i małych kątów wychylenia? 1 Do tego doświadczenia potrzebne będą dwa wahadła suwakowe oraz dwie kulki o identycznej masie. 2 Przyczepiamy kulki do nici, które z kolei przymocowane są do statywów. Pojawi się możliwość określenia długości linek (za pomocą suwaka linka ). Ustalmy je tak, by różnica ich długości była znaczna. 3 Tak skonstruowane wahadła odchylamy o pewien jednakowy kąt. 4 Naciskamy więc ZAAKCEPTUJ USTAWIENIA, a następnie URUCHOM. 5 Doświadczenie można powtórzyć dla różnych długości linki.
Ćwiczenie 3 Zależność okresu drgań własnych wahadła od masy cieżarka 1 W tym doświadczeniu, tak jak w poprzednim, potrzebujemy: dwa wahadła suwakowe oraz dwie kulki (tym razem o różnych masach). 2 Procedura konstruowania układu wygląda identycznie jak poprzednio. Przymocowujemy więc kulki do wahadeł, ustalamy długość linek (tym razem długość musi być taka sama w obu wahadłach) i wychylamy wahadła o taki sam kąt 3 Gdy mamy już tak przygotowany układ, naciskamy ZAAKCEPTUJ USTAWIENIA, a następnie URUCHOM. 4 Doświadczenie można powtórzyć dla różnych mas kulek.
Ćwiczenie 4 Zależność okresu drgań wahadła od (małego) kąta wychylenia 1 I tym razem konstrukcja układu doświadczalnego wygląda tak samo, jak przy badaniu zależności okresu od długosci linki. Wykonujemy więc czynności, które są tam opisane, z tą tylko różnicą, że długości linek wybieramy tak, by miały taką samą długość. 2 Wielkością, która będzie rozróżniać dwa wahadła, będzie kąt ich wychylenia. Wychylamy każde z wahadeł o różny kąt, postaraj sie jednak, by żadne z wahadeł nie było wychylone o kąt większy niż 8 0. 3 Powtórz doświadczenie dla różnych kątów wychylenia.
Ćwiczenie 5 Zależność okresu drgań własnych wahadła od długości linki 1 Ze zbioru narzędzi wybierzmy wahadło suwakowe i kulkę. 2 Ustalamy długość linki. 3 Wychylamy wahadło o dany kąt (np. 8 0 ). 4 Dokonujemy pomiaru okresu wahadła.powyższą procedurę wykonujemy co najmniej 5 razy dla różnych długości nici (zachowując taki sam kąt wychylenia oraz masę kulki), zaczynając od najdłuższej, zmniejszając sukcesywnie po każdym pomiarze długość linki o 10 cm. 5 Otrzymane wyniki przedstawmy na wykresie T(l) (okres drgań wahadła w zależności od długości nici).
Ćwiczenie 6 Zależność okresu drgań własnych wahadła od masy wahadła 1 Ze zbioru narzędzi wybieramy wahadło suwakowe i kulkę. 2 Ustalamy długość linki. 3 Wychylamy wahadło o dany kąt (np. 8 0 ). 4 Dokonujemy pomiaru okresu wahadła. 5 Powyższą procedurę powtarzamy co najmniej 5 razy dla różnych mas kulki (zachowując taką samą długość wahadła oraz kąt wychylenia wahadła). W trakcie doświadczenia powinniśmy skorzystać z jak najszerszego zakresu mas. 6 Otrzymane wyniki przedstawiamy na wykresie T(m) (okres drgań wahadła w zależności od masy wahadła). 7 Zastanów się, jak zmienia się okres wahadła w zależności od masy wahadła. Jakiego rodzaju krzywą możesz dopasować do otrzymanych wyników?
Ćwiczenie 7 Zależność okresu drgań własnych wahadła od kąta wychylenia 1 Ze zbioru narzędzi wybierzmy wahadło suwakowe i kulkę. 2 Ustalamy długośś linki. 3 Wychylamy wahadło o dany kąt. 4 Dokonujemy pomiaru okresu wahadła. 5 Powyższą procedurę powtarzamy co najmniej 5 razy dla różnych kątów wychylenia wahadła (zachowując taką samą długość wahadła oraz masę kulki). Zaczynamy od wychylenia 8 0, zmniejszając wychylenie o 2 0 na każdy pomiar okresu. 6 Otrzymane wyniki przedstawiamy na wykresie T (θ 0 ) (okres drgań wahadła w zależności od kąta wychylenia wahadła). 7 Zastanów się, jak zmienia się okres wahadła w zależności od kąta wychylenia wahadła. Jakiego rodzaju krzywą możesz dopasować do otrzymanych wyników?
Okres podstawowy drgań wahadła dla większych kątów wychylenia z położenia równowagi
Pomiar przyspieszenia grawitacyjnego Wybór elementów do e-doswiadczenia i przygotowanie stanowiska 1 Z menu z dostępnymi elementami do zbudowania doświadczenia, wybieramy statyw suwakowy i kulkę. 2 Mocujemy kulkę do linki na statywie. 3 Ustalamy długość nici. 4 Klikamy na opcje tabelki, by dostosować ją do naszych potrzeb. 5 Kolumnom przyporządkujemy wielkości, które chcemy zmierzyć lub obliczyć. Potrzebne nam będą: czas, np. 10 pełnych wahnięc: tryb stoper, wzór na okres podstawowy w zależności od czasu i ilości wahnięć, tak jak to było wyznaczone w Ćwiczeniu 1: tryb wzór, wzór na przyspieszenie grawitacyjne można go otrzymać w wyniku przekształcenia wzoru na T. 6 Nie zapominajmy o tym, że do nagłówka każdej kolumny należy podać jednostki fizyczne wprowadzonej wielkości fizycznej.
Wykonanie e-doświadczenia Sposób przeprowadzania e-doświadczenia 1 Mierzymy długosc linki i pomiar zapisujemy w tabelce. Pomiar długości linki należy przeprowadzić od punktu zawieszenia linki, do środka kulki. Jeśli trudno nam dokładnie odczytać na skali podziałki położenie środka, możemy zmierzyć odległość l 1 od punktu zawieszenia do górnej granicy kulki i odległość l 2 od punktu zawieszenia do dolnej granicy kulki. Wtedy długość linki będzie równa średniej arytmetycznej tych długości. 2 Wychylamy wahadło na niewielki kąt (α < 8 0 ). 3 Równo po 10 wahnięciach zatrzymujemy stoper, a czas automatycznie zapisze się w tabelce: możemy użyć do tego celu funkcji na stoperze ZAPISZ AUTOMATYCZNIE. 4 Jeśli wzory w tabelce są poprawne, w kolumnach obok pojawia się wyliczone: okres podstawowy i przyspieszenie grawitacyjne. 5 Pomiar powtarzamy przynajmniej 5 razy dla tej samej długości nici.
Zadanie domowe z e-doświadczenia Uczeń 1 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Merkurym dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 2 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Wenus dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 3 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 4 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 5 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Marsie dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek
Zadanie domowe z e-doświadczenia Uczeń 6 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Ceres dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 7 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Jowiszu dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 8 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Saturnie dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 9 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Uranie dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 10 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Neptunie dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek
Zadanie domowe z e-doświadczenia Uczeń 11 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Plutonie dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 12 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Eris dla długości wahadła L = 20cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 13 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Merkurym dla długości wahadła L = 30cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 14 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Wenus dla długości wahadła L = 30cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 15 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi dla długości wahadła L = 30cm i wszystkich 4 kulek
Zadanie domowe z e-doświadczenia Uczeń 16 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Marsie dla długości wahadła L = 30cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 17 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Jowiszu dla długości wahadła L = 30cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 18 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Saturnie dla długości wahadła L = 30cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 19 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu dla długości wahadła L = 30cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 20 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Ceres dla długości wahadła L = 30cm i wszystkich 4 kulek
Zadanie domowe z e-doświadczenia Uczeń 21 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Marsie dla długości wahadła L = 50cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 22 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Jowiszu dla długości wahadła L = 50cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 23 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Saturnie dla długości wahadła L = 50cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 24 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu dla długości wahadła L = 50cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 25 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Ceres dla długości wahadła L = 50cm i wszystkich 4 kulek
Zadanie domowe z e-doświadczenia Uczeń 26 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Plutonie dla długości wahadła L = 70cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 27 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Eris dla długości wahadła L = 70cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 28 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Neptunie dla długości wahadła L = 70cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 29 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Uranie dla długości wahadła L = 70cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 30 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Wenus dla długości wahadła L = 70cm i wszystkich 4 kulek
Zadanie domowe z e-doświadczenia Uczeń 31 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Merkurym dla długości wahadła L = 90cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 32 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Wenus dla długości wahadła L = 95cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 33 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi dla długości wahadła L = 80cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 34 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Marsie dla długości wahadła L = 85cm i wszystkich 4 kulek Uczeń 35 Wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne na Ceres dla długości wahadła L = 90cm i wszystkich 4 kulek