Klasówka gr. A str. 1/3 1. Boki trójkąta ABC mają długości 9 cm, 7cm, 8 cm. Boki trójkąta podobnego A B C w skali 1 2 mają długości: A. 18 cm, 14 cm, 16 cm B. 4 1 2 cm, 3 1 2 cm, 4 cm C. 4 1 2 cm, 7 cm, 8 cm D. 18 cm, 7 cm, 8 cm 2. Trójkąt ABC o bokach 3, 4, 6 jest podobny do trójkąta KLM o obwodzie 39. Najdłuższy bok trójkąta KLM ma długość: A. 8 B. 6 C. 3 D. 18 3. Trójkąt A B C jest podobny do trójkąta ABC. Oblicz skalę podobieństwa oraz długości boków B C i A C, jeżeli AB = 10 cm, BC = 5 cm, AC = 8 cm, A B = 4 cm. 4. Czy podane zdania są prawdziwe? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Prostokąt o wymiarach 3 cm 4 cm jest podobny do prostokąta o wymiarach 6 cm 4 cm. Trójkąt o bokach 2 1 3, 3,5, 5 jest podobny do trójkąta o bokach 7, 10, 15. 5. Boki czworokąta ABCD mają długości: 12 cm, 15 cm, 24 cm, 36 cm. Czworokąt A B C D jest podobny do czworokąta ABCD, a suma długości jego dwóch najdłuższych boków jest równa 20 cm. Oblicz długości boków czworokąta A B C D. 6. W trapezie ABCD AB CD i AB = 12 cm oraz CD = 8 cm. Ramiona AD i BC mają długości odpowiednio 4 cm i 5 cm. Przedłużenia ramion przecinają się w punkcie E. Oblicz obwód trójkąta CED. 7. Na rysunku przedstawiono trzy równoległoboki. Najmniejszy z nich jest podobny do największego. Oblicz długość odcinka x. 8. Które dwa spośród poniższych prostokątów są podobne? A. A i C B. A i B C. B i C D. Nie ma prostokątów podobnych. 9. Czy trójkąty są podobne? Zaznacz lub.
gr. A str. 2/3 10. Przyjrzyj się rysunkowi obok. Długość odcinka x wynosi: A. 6 B. 15 C. 12 D. 6 2 3 11. Czy dwa trójkąty prostokątne spełniające podany warunek są podobne? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Jeden z kątów ostrych w jednym trójkącie ma taką samą miarę jak jeden z kątów ostrych w drugim trójkącie. Dwa boki w jednym trójkącie mają taką samą długość jak dwa boki w drugim trójkącie. Stosunek długości dowolnych dwóch boków w jednym trójkącie jest taki sam jak stosunek długości dowolnych dwóch boków w drugim trójkącie. 12. Trójkąt prostokątny ABC ma przyprostokątne o długościach 3 cm i 4 cm. Krótsza przyprostokątna trójkąta DEF wynosi 6 cm. Podaj długość jego drugiej przyprostokątnej, wiedząc, że trójkąty DEF i ABC są podobne. 13. Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm jest podobny do trójkąta A B C, którego obwód wynosi 48 cm. Oblicz długości boków trójkąta A B C. 14. Gdy Zbyszek stanął wieczorem 2 m od latarni, to rzucał cień długości 1 m. Zbyszek ma 1,7 m wzrostu. Jaka jest wysokość latarni? 15. Czy z danych przedstawionych na rysunku obok wynika, że trójkąty są podobne? Jeśli tak, podaj skalę podobieństwa trójkąta mniejszego do większego. 16. W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku B jest prosty, poprowadzono wysokość BD. Udowodnij, że trójkąt ABD jest podobny do trójkąta ABC. 17. Trójkąty ABC, EDA, FCD są podobne (patrz rysunek). Czy miara kąta EDF jest równa mierze kąta β? Uzasadnij odpowiedź. *18. W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku C jest prosty, poprowadzono wysokość CD. Wykaż, że CD = AD DB. 19. Trójkąt A B C, którego pole wynosi 24 cm 2, jest podobny do trójkąta ABC w skali 2 3. Oblicz pole trójkąta ABC.
gr. A str. 3/3 20. Na mapie w skali 1 : 10 000 powierzchnia jeziora jest równa 11 cm 2. Oblicz, ile hektarów ma powierzchnia tego jeziora w rzeczywistości. 21. Dwie figury o polach 10 cm 2 i 40 cm 2 są podobne. Skala podobieństwa mniejszej figury do większej figury jest równa: A. 1 4 B. 4 C. 2 D. 1 2 22. Figury F i F są podobne. Pole figury F jest równe 100 cm 2. Figura F jest podobna do figury F w skali 1 : 10. Pole figury F wynosi: A. 10 cm 2 B. 1 cm 2 C. 1000 cm 2 D. 10 000 cm 2 23. Działka ma powierzchnię 10 000 m 2. Na planie w skali 1 : 2000 jej powierzchnia wynosi: A. 5 cm 2 B. 50 cm 2 C. 2,5 cm 2 D. 25 cm 2 24. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Figura F jest podobna do figury F w skali 2. Jeśli pole figury F wynosi 20 cm 2, to pole figury F wynosi 5 cm 2. Dwie figury o polach 9 cm 2 i 1 cm 2 są podobne. Zatem większa z nich jest podobna do mniejszej w skali 3. Kwadrat o boku 4 cm jest podobny do kwadratu o polu 16 cm 2 w skali 1 4. 25. Dwa tarasy w letnim domku państwa Nowaków mają kształt figur podobnych. Większa z tych figur jest podobna do mniejszej w skali k = 3. Na pomalowanie większego tarasu potrzeba 81 litrów farby. Ile litrów farby należy kupić, aby pomalować taras o mniejszej powierzchni? 26. Pole szarego trapezu wynosi: A. 48 B. 54 C. 60 D. 30 27. Trójkąty ABE i ACD przedstawione na rysunku obok są podobne. Oblicz, ile razy pole trójkąta ACD jest większe od pola trójkąta ABE, wiedząc, że AE = 1 cm i ED = 3 cm. 28. Jakie długości mają przekątne rombu o polu 112 cm 2, który jest podobny do rombu o przekątnych 8 cm i 7 cm? 29. Oblicz pole trójkąta ABC.
Klasówka gr. B str. 1/3 1. Boki trójkąta ABC mają długości 8 cm, 6cm, 7 cm. Boki trójkąta podobnego A B C w skali 1 2 mają długości: A. 16 cm, 6 cm, 7 cm B. 16 cm, 12 cm, 14 cm C. 4 cm, 6 cm, 7 cm D. 4 cm, 3 cm, 3 1 2 cm 2. Trójkąt ABC o bokach 2, 3, 4 jest podobny do trójkąta KLM o obwodzie 27. Najdłuższy bok trójkąta KLM ma długość: A. 6 B. 9 C. 8 D. 12 3. Trójkąt A B C jest podobny do trójkąta ABC. Oblicz skalę podobieństwa oraz długości boków B C i A C, jeżeli AB = 4 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm, A B = 3 cm. 4. Czy podane zdania są prawdziwe? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Prostokąt o wymiarach 5 cm 6 cm jest podobny do prostokąta o wymiarach 7 cm 8 cm. Trójkąt o bokach 2, 3, 4 jest podobny do trójkąta o bokach 2, 1 1 3, 2 2 3. 5. Boki czworokąta ABCD mają długości: 1 cm, 2 cm, 5 cm, 6 cm. Czworokąt A B C D jest podobny do czworokąta ABCD, a suma długości jego najkrótszego i najdłuższego boku jest równa 21 cm. Oblicz długości boków czworokąta A B C D. 6. W trapezie ABCD AB CD i AB = 15 cm oraz CD = 10 cm. Ramiona AD i BC mają długości odpowiednio 3 cm i 4 cm. Przedłużenia ramion przecinają się w punkcie E. Oblicz obwód trójkąta CED. 7. Na rysunku przedstawiono trzy równoległoboki. Najmniejszy z nich jest podobny do największego. Oblicz długość odcinka x. 8. Które dwa spośród poniższych prostokątów są podobne? A. A i C B. A i B C. B i C D. Nie ma prostokątów podobnych. 9. Czy trójkąty są podobne? Zaznacz lub.
gr. B str. 2/3 10. Przyjrzyj się rysunkowi obok. Długość odcinka x wynosi: A. 15 B. 10 C. 22,5 D. 9 11. Czy dwa trójkąty prostokątne spełniające podany warunek są podobne? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Jeden z boków pierwszego trójkąta ma taką samą długość jak jeden z boków drugiego trójkąta. Trójkąty mają równe obwody. Stosunek długości dłuższej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej w każdym z trójkątów jest taki sam. 12. Trójkąt prostokątny ABC ma przyprostokątne o długościach 3 cm i 4,5 cm. Krótsza przyprostokątna trójkąta DEF wynosi 6 cm. Podaj długość jego drugiej przyprostokątnej, wiedząc, że trójkąty DEF i ABC są podobne. 13. Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm jest podobny do trójkąta A B C, którego obwód wynosi 60 cm. Oblicz długości boków trójkąta A B C. 14. Gdy Zbyszek stanął wieczorem 2,5 m od latarni, to rzucał cień długości 0,5 m. Zbyszek ma 1,8 m wzrostu. Jaka jest wysokość latarni? 15. Czy z danych przedstawionych na rysunku obok wynika, że trójkąty są podobne? Jeśli tak, podaj skalę podobieństwa trójkąta mniejszego do większego. 16. W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku C jest prosty, poprowadzono wysokość CD. Udowodnij, że trójkąt ADC jest podobny do trójkąta ABC. 17. Trójkąty ABC, DBF, DCE są podobne (patrz rysunek). Czy miara kąta EDF jest równa mierze kąta α? Uzasadnij odpowiedź. *18. W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku A jest prosty, poprowadzono wysokość AD. Wykaż, że AD = BD DC. 19. Trójkąt A B C, którego pole wynosi 90 cm 2, jest podobny do trójkąta ABC w skali 3 2. Oblicz pole trójkąta ABC.
gr. B str. 3/3 20. Na mapie w skali 1 : 10 000 powierzchnia jeziora jest równa 5 cm 2. Oblicz, ile hektarów ma powierzchnia tego jeziora w rzeczywistości. 21. Dwie figury o polach 4 cm 2 i 16 cm 2 są podobne. Skala podobieństwa większej figury do mniejszej figury jest równa: A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 22. Figury F i F są podobne. Pole figury F jest równe 36 cm 2. Figura F jest podobna do figury F w skali 1 : 2. Pole figury F wynosi: A. 18 cm 2 B. 9 cm 2 C. 72 cm 2 D. 144 cm 2 23. Działka ma powierzchnię 9 000 m 2. Na planie w skali 1 : 9000 jej powierzchnia wynosi: A. 1 cm 2 B. 1 1 9 cm2 C. 10 cm 2 D. 3 1 3 cm2 24. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Figura F jest podobna do figury F w skali 1 2. Jeśli pole figury F wynosi 16 cm 2, to pole figury F wynosi 4 cm 2. Dwie figury o polach 25 cm 2 i 5 cm 2 są podobne. Zatem mniejsza z nich jest podobna do większej w skali 5. Kwadrat o boku 3 cm jest podobny do kwadratu o polu 27 cm 2 w skali 1 3. 25. Dwa trawniki w ogrodzie państwa Kowalskich mają kształt figur podobnych. Większa z tych figur jest podobna do mniejszej w skali k = 3. Aby zasiać trawę na mniejszym z trawników, potrzeba 2,5 kg nasion. Ile kilogramów nasion należy kupić na trawnik o większej powierzchni? 26. Pole szarego trapezu wynosi: A. 22,5 B. 30 C. 24 D. 18 27. Trójkąty ABE i ACD przedstawione na rysunku obok są podobne. Oblicz, ile razy pole trójkąta ABE jest mniejsze od pola trójkąta ACD, wiedząc, że AB = 2 cm i BC = 8 cm. 28. Jakie długości mają przekątne rombu o polu 21 cm 2, który jest podobny do rombu o przekątnych 12 cm i 14 cm? 29. Oblicz pole trójkąta ABC.