Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2015-2017 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Rachunek prawdopodobieństwa z elementami statystyki matematycznej Kod przedmiotu/ modułu* Wydział (nazwa jednostki prowadzącej kierunek) Nazwa jednostki realizującej przedmiot Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil Forma studiów Wydział Matematyczno - Przyrodniczy Matematyka studia drugiego stopnia ogólnoakademicki niestacjonarne Rok i semestr studiów rok I, semestr 2 Rodzaj przedmiotu Koordynator przedmiot podstawowy dr Piotr Pusz Imię i nazwisko osoby prowadzącej / osób prowadzących * - zgodnie z ustaleniami na wydziale 1.2.Formy zajęć dydaktycznych, wymiar godzin i punktów ECTS Wykł. Ćw. Konw. Lab. Sem. ZP Prakt. Inne ( jakie?) Liczba pkt ECTS 20 10 10 6 1.3. Sposób realizacji zajęć zajęcia w formie tradycyjnej zajęcia realizowane z wykorzystaniem metod i technik kształcenia na odległość 1.4. Forma zaliczenia przedmiotu/ modułu ( z toku) ( egzamin, zaliczenie z oceną, zaliczenie bez oceny) EGZAMIN 2.WYMAGANIA WSTĘPNE Wstęp do matematyki, Rachunek różniczkowy i całkowy, Funkcje rzeczywiste (Analiza rzeczywista). Znajomość abstrakcyjnej teorii miary i całki. 3. CELE, EFEKTY KSZTAŁCENIA, TREŚCI PROGRAMOWE I STOSOWANE METODY DYDAKTYCZNE 3.1. Cele przedmiotu/modułu C1 Nabycie przez studentów wiedzy dotyczącej podstawowych pojęć i twierdzeń teorii prawdopodobieństwa. C2 Przyswojenie przez studentów i zrozumienie przez nich właściwej interpretacji podstawowych pojęć teorii prawdopodobieństwa.
C3 Nabycie przez studentów umiejętności rozwiązywania konkretnych zadań i stosowania omówionych twierdzeń. 3.2 EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU/ MODUŁU ( WYPEŁNIA KOORDYNATOR) EK ( efekt kształcenia) EK_01 EK_02 EK_03 EK_04 EK_05 EK_06 EK_07 EK_08 EK_09 EK_10 EK_11 EK_12 EK_13 Treść efektu kształcenia zdefiniowanego dla przedmiotu (modułu) ma pogłębioną wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej zna ich historyczny rozwój i ma świadomość ich znaczenia dla innych dziedzin nauki rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych opartych na teorii rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej zna najważniejsze twierdzenia i definicje z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej zna zaawansowane techniki obliczeniowe wspomagające pracę matematyka i statystyka oraz rozumie ich ograniczenia zna dobrze co najmniej jeden pakiet oprogramowania Statistica, SAS, SPSS, służący do obliczeń statystycznych wykorzystywanych w praktyce potrafi konstruować rozumowania matematyczne oparte na rachunku prawdopodobieństwa w tym: dowodzić twierdzenia, obalać hipotezy poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów potrafi sprawdzać poprawność wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej stosuje w zagadnieniach praktycznych podstawowe rozkłady probabilistyczne i zna ich własności posługuje się pojęciami i technikami statystyki matematycznej (zagadnienia estymacji, testowania hipotez), potrafi przeprowadzić obróbkę danych za pomocą pakietów statystycznych stosuje metody komputerowego wspomagania rozwiązywania typowych i nietypowych problemów z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej potrafi formułować pytania służące zrozumieniu badanego problemu oraz wyrażać własne opinie na temat teoretycznych i praktycznych zagadnień z Rachunku prawdopodobieństwa i statystyki zna swoje ograniczenia i rozumie potrzebę stałego uczenia się i podnoszenia swoich kwalifikacji rozumie znaczenie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki oraz ich zastosowań w życiu społecznym i gospodarczym Odniesienie do efektów kierunkowych (KEK) K_W01 K_W02 K_W03 K_W05 K_W07 K_U01 K_U02 K_U11 K_U12 K_U17 K_K02 K_K01 K_K06
3.3 TREŚCI PROGRAMOWE (wypełnia koordynator) A. Problematyka wykładu Przestrzenie probabilistyczne; przykłady. Własności prawdopodobieństwa. Wyprowadzenie wzoru, stanowiącego tzw. klasyczną definicję prawdopodobieństwa. Przykłady zagadnień kombinatorycznych i geometrycznych. Prawdopodobieństwo warunkowe; wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń, rodzin zdarzeń i zmiennych losowych. Twierdzenia o zachowywaniu niezależności dla zdarzeń i rodzin multyplikatywnych zdarzeń (twierdzenie Dynkina). Próby Bernoulliego. Definicja zmiennej losowej. Niezależność zmiennych losowych. Twierdzenie o zachowywaniu niezależności dla zmiennych losowych (w związku z funkcjami borelowskimi). Pojęcia rozkładu prawdopodobieństwa, dystrybuanty, gęstości rozkładu i ich własności (charakteryzacja dystrybuant jedno- i wielowymiarowych). Rozkłady dyskretne i (absolutnie) ciągłe. Twierdzenie o rozkładzie dystrybuanty na część dyskretną, osobliwą i absolutnie ciągłą. Dystrybuanta wektora losowego o niezależnych współrzędnych. Dystrybuanta sumy niezależnych zmiennych losowych; splot dystrybuant. Przykłady rozkładów: dwumianowy, Poissona, wykładniczy, jednostajny, Gaussa, Cauchy'ego i inne. Wartość oczekiwana, wariancja, wyższe momenty. Wartość oczekiwana iloczynu zmiennych losowych niezależnych. Twierdzenia graniczne: centralne twierdzenie graniczne oraz słabe (w postaci Czebyszewa i Chinczyna) i mocne (Kołmogorowa) prawo wielkich liczb. B. Problematyka ćwiczeń audytoryjnych Obliczanie prawdopodobieństw (kombinatoryka, prawdopodobieństwo geometryczne. Obliczanie prawdopodobieństw warunkowych; znane wzory, w tym wzór Bayesa. Przykłady zmiennych (wektorów) losowych, niezależności zdarzeń i zmiennych losowych; ilustracje prób Bernoulliego. Wyznaczanie dystrybuant (rozkładów) zmiennych losowych; zmienne losowe (dystrybuanta, rozkłady) typu skokowego, typu ciągłego; gęstości. Obliczanie wartości oczekiwanej, wariancji i wyższych momentów. Obliczanie splotu dystrybuant i gęstości. Przykłady zbieżności według prawdopodobieństwa i prawie na pewno (z prawdo-stwem 1). Przykłady zbieżności słabej dystrybuant. Ilustracje twierdzeń granicznych i prawa wielkich liczb. C. Problematyka zajęć laboratoryjnych Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla wartości średniej, wariancji, odchylenia standardowego i frakcji. Minimalna liczebność próby przy estymacji średniej i frakcji. Podstawowe zagadnienia dotyczące weryfikacji hipotez. Testy parametryczne do Weryfikacja hipotez: o równości wariancji, o równości średnich i o równości frakcji dwóch populacji, dotyczące średniej, wariancji i frakcji w populacji. Analiza wariancji. Analiza korelacji współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wskaźniki korelacyjne Pearsona, współczynnik korelacji rang Spearmana. Analiza regresji proste regresji, ocena dopasowania funkcji regresji. Predykacja na podstawie modelu regresji liniowej.
3.4 METODY DYDAKTYCZNE Wykład: wykład problemowy/wykład z prezentacją multimedialną Ćwiczenia: praca w grupach/rozwiązywanie zadań/ dyskusja Laboratorium: praca przy komputerze 4 METODY I KRYTERIA OCENY 4.1 Sposoby weryfikacji efektów kształcenia Symbol efektu Metody oceny efektów kształcenia ( np.: kolokwium, egzamin ustny, egzamin pisemny, projekt, sprawozdanie, obserwacja w trakcie zajęć) Forma zajęć dydaktycznych ( w, ćw, ) EK_01 KOLOKWIA, EGZAMIN WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_02 KOLOKWIA, EGZAMIN WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_03 KOLOKWIA, EGZAMIN WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_04 KOLOKWIA, EGZAMIN WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_05 KOLOKWIUM EK_06 KOLOKWIUM, EGZAMIN WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_07 KOLOKWIUM ĆWICZENIA EK_08 KOLOKWIUM ĆWICZENIA EK_09 KOLOKWIUM EK_10 KOLOKWIUM EK_11 KOLOKWIA, OBSERWACJA W TRAKCIE ZAJĘĆ WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_12 KOLOKWIA, OBSERWACJA W TRAKCIE ZAJĘĆ WYKŁAD, ĆWICZENIA 4.2 Warunki zaliczenia przedmiotu (kryteria oceniania) Ćwiczenia - zaliczenie na ocenę, egzamin Zaliczenie przedmiotu potwierdzi stopień osiągnięcia przez studenta zakładanych efektów kształcenia. Weryfikacja osiąganych efektów kształcenia kontrolowana jest na bieżąco w trakcie realizacji zajęć. Ocena uzyskana z zaliczenia przedmiotu pozwoli ocenić stopień osiągniętych efektów. Zaliczenie ćwiczeń na podstawie obecności na zajęciach, aktywności oraz zaliczenia 1 kolokwium. Zaliczenie ćwiczeń oraz egzaminu odbywa się w oparciu o rozwiązanie zadań, punkty uzyskane z kolokwium oraz egzaminu z poszczególnych treści objętych programem przedmiotu dost. - (51-60)% pkt, +dost. - (61-70)% pkt, dobry - (71-80)% pkt, +dobry - (81-90)% pkt, bardzo dobry - (91-100)% pkt. Zaliczenie laboratorium na podstawie wykonania zadania przy komputerze.
5. Całkowity nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia założonych efektów w godzinach oraz punktach ECTS Aktywność Liczba godzin/ nakład pracy studenta godziny zajęć wg planu z nauczycielem 40 przygotowanie do zajęć 75 udział w konsultacjach 10 czas na napisanie referatu/eseju przygotowanie do egzaminu 20 udział w egzaminie 5 Inne (jakie?) SUMA GODZIN 150 SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS 6 6. PRAKTYKI ZAWODOWE W RAMACH PRZEDMIOTU/ MODUŁU wymiar godzinowy zasady i formy odbywania praktyk Nie dotyczy Nie dotyczy 7. LITERATURA Literatura podstawowa: 1. Aleksandr A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975. 2. William Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, I-II, PWN, Warszawa 1966-69. 3. Zdzisław Hellwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1980. 4. Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, Warszawa 2002. 5. Mirosław Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa statystyki matematycznej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000. Literatura uzupełniająca: 1. P. Pusz, L. Zaręba, Metody statystyczne analizy danych, UR, Rzeszów 2013. 2. P. Pusz, L. Zaręba, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Fosze, 2006. 3. Kassyk-Rokicka H. Statystyka nie jest trudna. Mierniki statystyczne, PWE 2001 (lub nowsze wydania). 4. Sobczyk M. Statystyka, PWN 2012.