PODSTAWY SYGNAŁÓW POMIAROWYCH I METROLOGII WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH
WSTĘP TEORETYCZNY Sygnałem nazywamy przebieg dowolnej wielkości fizycznej mogącej być nośnikiem informacji Opis sygnału dokonywany jest za pomocą zbioru cech punktowych i funkcyjnych Działanie, w wyniku którego otrzymuje się zbiór cech sygnału zwane jest analizą sygnału Sygnały mogą być opisywane w trzech dziedzinach: czasu, częstotliwości modalnej W ramach laboratorium zajmiemy się sygnałami w dziedzinie czasu Sygnały moŝna podzielić na zdeterminowane i sygnały losowe Sygnały zdeterminowane Sygnały zdeterminowane są to takie sygnały w których moŝemy opisać jednoznacznie za pomocą modelu matematycznego nie zawierającego czynników losowych Sygnały zdeterminowane dzieli się na: sygnały okresowe - Sygnałem okresowym nazywamy taki sygnał, który w dziedzinie czasu moŝe być opisany funkcją x() czasu t taką, Ŝe istnieje T, 0 T,Ŝe dla kaŝdej chwili czasu t, x t T =x t Najmniejszą wartość T 0, dla której spełnione jest powyŝsze równanie nazywać będziemy okresem sygnału sygnały nieokresowe - Sygnałem nieokresowym będzie taki sygnał w przypadku którego dla Ŝadnego T 0 nie będzie spełnione powyŝsze równanie MoŜna przyjąć, Ŝe okres sygnału nieokresowego trwa nieskończenie długo
Sygnały harmoniczne Sygnały harmoniczne są to takie sygnały które w dziedzinie czasu moŝna opisać za pomocą funkcji harmonicznej: X t = Xcos 2 f 0 t gdzie: X amplituda, f o częstotliwość wyraŝona w liczbie cykli na sekundę [Hz], Θ faza początkowa wyraŝona w [rad] Okresem sygnału opisanego wyŝej jest: T 0 = 1 f 0 Sygnały harmoniczne opisywane są najczęściej za pomocą cech (dyskryminant) liczbowych (amplitudowych i bezwymiarowych): wartość średnią (absolutna bez uwzględniania znaku) t T x AVE = 1 x u du 0,637 X T t wartość skuteczną = x 1 RMS T t t T x 2 u du 0,707 X wartość szczytową (absolutną) wartość szczytową dodatnią x PEAK =max x t = X t 0 x PEAK + =max t 0 x t = X
wartość szczytową ujemną wartość międzyszczytową x PEAK - =min t 0 x t = X x p p =x PEAK + x PEAK - =2X współczynnik kształtu K= x RMS x AVE 1,111 współczynnik szczytu C= x PEAK x RMS = 2 1,4141 współczynnik impulsowości I= x PEAK x AVE = 2 1,571 PowyŜsze wzory zostały przedstawione dla sygnałów ciągłych W przypadku sygnałów dyskretnych zamiast całkowania naleŝy zastosować sumy (w granicach całek) Amplitudowe i bezwymiarowe dyskryminanty liczbowe mogą takŝe być stosowane do opisu bardziej złoŝonych sygnałów Niektóre z dyskryminant amplitudowych jak wartość średnia i skuteczna uwzględniają przebieg zmienności obserwowanej wielkości fizycznej w pewnym przedziale czasu Sygnały poliharmoniczne Sygnał poliharmoniczny moŝna opisać w dziedzinie czasu za pomocą liniowej kombinacji składowych harmonicznych Liczba tych składowych moŝe w ogólnym wypadku być nieskończona X t = X 0 X n cos 2 f n t± n
Sygnały losowe Sygnały losowe to sygnały, które trzeba opisać za pomocą procesu stochastycznego Sygnał losowy określony jest przez zbiór realizacji Przez realizację rozumie się pojedynczy wynik obserwacji jakiegoś zjawiska, którym moŝe być np przebieg zmian pewnej wielkości fizycznej w funkcji czasu Przebieg realizacji ćwiczenia: 1 Otworzyć program Excel i plik wskazany przez prowadzącego ćwiczenie z danymi do zajęć 2 Na podstawie wygenerowanych sygnałów (matematyczny opis sygnałów przedstawiono poniŝej) wyznaczyć cechy punktowe: wartość średnią, wartość skuteczną, wartość szczytową (absolutną), wartość szczytową dodatnią, wartość szczytową ujemną, wartość międzyszczytową, współczynnik kształtu, współczynnik szczytu, współczynnik impulsowości 3 Sporządzić sprawozdanie i opracować wnioski: wyznaczone wielkości zebrać w tabeli, narysować przebiegi funkcji i zaznaczyć na nich wyznaczone wartości, czy w przypadku sygnału harmonicznego uzyskane wyniki odbiegają od wielkości teoretycznych, jaki wpływ na cechy punktowe ma szum gaussowski i losowy
Matematyczne modele sygnałów pomiarowych Zapis modeli matematycznych wybranych rodzajów sygnałów pomiarowych: 1 Sygnał harmoniczny X t =A 1 sin 2 f 1 t 1 2 Sygnał poliharmoniczny X t =A 1 sin 2 f 1 t 1 A 2 sin 2 f 2 t 2 3 Sygnał z szumem gaussowskim X t =A 1 sin 2 f 1 t 1 szum_gaussowski
4 Sygnał z szumem losowym X t =A 1 sin 2 f 1 t 1 szum_losowy Gdzie: A 1 =10, A 2 =8, f 1 =1[Hz], f 2 =2[Hz], ϕ 1 =0, ϕ 2 =15, t=[0:005:10] Literatura: 1 Cholewa W, Moczulski W: Diagnostyka techniczna maszyn Pomiary i analiza sygnałów Skrypt Uczelniany nr 1758, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1993