POMIARY I NUMERYCZNA ANALIZA PRZEBIEGÓW ODKSZTAŁCONYCH

Transkrypt

1 Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Tytuł ćwiczenia POMIARY I NUMERYCZNA ANALIZA PRZEBIEGÓW ODKSZTAŁCONYCH Numer ćwiczenia E3 Opracowanie: Robert Bycul, Anna Maria Białostocka Białystok 009

2 Spis treści 1. Cel ćwiczenia...3. Wstęp teoretyczny Szereg Fouriera Wartości skuteczne napięć i prądów odkształconych Wybrane współczynniki charakteryzujące przebiegi odkształcone Przebieg ćwiczenia Wprowadzenie Wykonanie pomiarów Sprawozdanie z wykonanego ćwiczenia Literatura Pytania kontrolne Wymagania BHP...13 Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB. Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 009 Wszelkie prawa zastrzeŝone. śadna część tej publikacji nie moŝe być kopiowana i odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy uŝyciu jakichkolwiek środków bez zgody posiadacza praw autorskich. - -

3 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z analizą widmową przebiegów odkształconych okresowych oraz z wielkościami charakteryzującymi te przebiegi.. Wstęp teoretyczny.1. Szereg Fouriera Mianem przebiegów odkształconych okresowych określa się takie zaleŝności czasowe prądów, napięć, lub innych wielkości, których kształt odbiega od sinusoidalnego. W przypadku, kiedy wszystkie napięcia (prądy) zasilające obwód są sinusoidalne, a ich częstotliwości są sobie równe oraz wszystkie elementy obwodu są liniowe, przyjmujemy, Ŝe wszystkie napięcia i prądy w obwodzie są sinusoidalne. Jest to przybliŝenie, poniewaŝ ani napięcia zasilające nie są idealnie sinusoidalne, ani charakterystyki elementów idealnie liniowe. W przewaŝającej większości przypadków nie popełniamy jednak błędu, poniewaŝ zniekształcenia przebiegów są na tyle małe, Ŝe moŝna je pominąć. JeŜeli obwód zasilany jest napięciami lub prądami odkształconymi, lub w obwodzie istnieje choćby jeden element nieliniowy, przebiegi prądów i napięć stają się odkształcone i konieczne jest dysponowanie metodą umoŝliwiającą dokonywanie analizy takich przebiegów. Metodą taką jest rozwinięcie przebiegu u(t) w szereg Fouriera. Zgodnie z twierdzeniem Fouriera, funkcję określoną prawie wszędzie oraz całkowalną w danym przedziale, moŝna przedstawić w postaci szeregu trygonometrycznego: u( t) = C 0 + Ck sin( k 0t + ϕk ) k= 1 ω (1) lub szeregu zespolonego (wykładniczego): - 3 -

4 k= jk 0 u( t) = C k e t ω, () gdzie: T 1 C0 = u t T ( ) 0 dt, k k = Ak Bk, k Ak C + B ϕ = arctg (3) przy czym: A B T = u( t) cos kω t dt T (4) k 0 0 C T = u( t)sin kω t dt T (5) k 0 0 k 1 T ω jk 0t = u( t) e dt. (6) T 0 Za warunki dostateczne zbieŝności szeregów (1) i () do analizowanej funkcji u(t) mogą być uznane 1 warunki Dirichleta: funkcja jest określona jednoznacznie, w dowolnym, ograniczonym przedziale zmiennej t funkcja posiada skończoną liczbę ekstremów, w dowolnym, ograniczonym przedziale czasu funkcja posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rzędu, przy czym w kaŝdym z tych punktów istnieją granice lewostronna i prawostronna, a wartość funkcji w tym punkcie równa jest średniej arytmetycznej obu granic. KaŜdą okresową funkcję, spełniającą warunki Dirichleta, moŝna przedstawić jako nieskończoną sumę funkcji sinusoidalnych (harmonicznych) o częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości funkcji odkształconej oraz pewnej wartości stałej. 1 W literaturze moŝna znaleźć róŝne wersje warunków dostatecznych. Warunki Dirichleta są najczęściej cytowane

5 Jak widać, istnieje pewna niedogodność rozwinięcia w szereg Fouriera, związana z faktem, Ŝe aby dokładnie odwzorować przebieg odkształcony, naleŝałoby uwzględnić nieskończenie wiele harmonicznych występujących w rozwinięciu. W praktyce jednak okazuje się, Ŝe zbieŝność szeregu do reprezentowanego przebiegu jest na tyle szybka, Ŝe wystarczające jest uwzględnienie kilku kilkunastu pierwszych harmonicznych i składowej stałej... Wartości skuteczne napięć i prądów odkształconych Wartość skuteczną prądu odkształconego określają wzory: I = 1 T T 0 i ( t) dt (7) oraz I = I0 + I1 m + Im Ikm (8) I km oznacza tutaj amplitudę k-tej harmonicznej prądu (odpowiada współczynnikowi C k z zaleŝności (3)), a I 0 składową stałą prądu. Biorąc pod uwagę fakt, Ŝe dla przebiegów harmonicznych I m = I sk, moŝna do wzoru (8) podstawić zamiast wartości amplitud, wartości skuteczne prądu, otrzymując: I = I + I + I (9) Oczywiście identyczna zaleŝność będzie obowiązywała dla napięć odkształconych: U = U + U + U.... (10)

6 .3. Wybrane współczynniki charakteryzujące przebiegi odkształcone 1. Współczynnik odkształcenia Jest miarą odkształcenia przebiegu od funkcji sinusoidalnej: = I 1 k. (11) I0 + I1 + I + I Współczynnik odkształcenia wyraŝa się ilorazem wartości skutecznej pierwszej (podstawowej) harmonicznej do wartości skutecznej całego przebiegu.. Współczynnik zawartości k-tej harmonicznej η k = I I k 0 + I1 + I + I3 +..., (1) lub: h I k k =. (13) I 1 Współczynnik ten definiowany jest jako iloraz wartości skutecznej k-tej harmonicznej do wartości skutecznej całego przebiegu, bądź teŝ jako iloraz wartości skutecznej k-tej harmonicznej do wartości skutecznej harmonicznej podstawowej. 3. Współczynnik zawartości harmonicznych h = I 1 I + I + I 3 + I (14) Jest on definiowany jako iloraz wartości skutecznej przebiegu odkształconego bez uwzględniania harmonicznej podstawowej i składowej stałej do wartości skutecznej przebiegu bez uwzględniania - 6 -

7 składowej stałej. Jest równy zeru dla przebiegu sinusoidalnego i równy jedności dla przebiegu nie zawierającego harmonicznej podstawowej. 3. Przebieg ćwiczenia 3.1. Wprowadzenie Do wytworzenia przebiegu odkształconego okresowego w ćwiczeniu wykorzystany został obwód nieliniowy: prostownik całofalowy ze sterowaniem tyrystorowym. Schemat obwodu przestawia rys. 1. IO1 1V/50Hz R7 ObciąŜenie D1 D R k4 R3 3k T BC307 R6 10k R1 470k C1 u1/630v 1N4007 D3 1N4007 1N4007 D4 1N4007 TH1 KU0N R4 3k3 R5 10 T1 BC37 C 100n/100V P1 100k/A D5 C1V Rys. 1. Schemat prostownika z tyrystorowym sterowaniem prądu obciąŝenia Sterowanie w obwodzie polega na zmianie kąta fazowego załączenia tyrystora, dzięki czemu uzyskuje się przebieg wyprostowany całofalowo, lecz z niepełnymi połówkami sinusoidy. Oczywiście prąd przepływający przez obciąŝenie nie będzie wyprostowany, a tylko będzie miał niepełne połówki sinusoidy tak, jak przedstawia to rys.. Wynika to z faktu, Ŝe obciąŝenie włączone jest przed układem prostownika. Rys.. Przebieg natęŝenia prądu przepływającego przez obciąŝenie - 7 -

8 Rys. 3. Schemat blokowy połączeń badanego układu. Na rysunku szary kolor oznacza obszar, kiedy tyrystor znajduje się w stanie przewodzenia. Kąt Θ jest kątem wyzwolenia tyrystora, natomiast obecność kąta ξ wynika z parametru tyrystora zwanego prądem podtrzymania przewodzenia. Jest to wartość prądu przewodzenia, poniŝej której tyrystor przestaje przewodzić zazwyczaj stosunkowo mała, znacznie mniejsza od wartości maksymalnego prądu przewodzenia, zatem kąt ξ będzie bliski zeru (oznaczony jak na rys. ). W praktyce prąd podtrzymania przewodzenia dla typowych tyrystorów przyjmuje wartości od kilku do kilkudziesięciu ma. W badanym układzie prąd np. 10 ma odpowiada napięciu o wartości ok. 0,3 V na zaciskach Ŝarówki. Takie napięcie występuje dla kąta ξ 1. W bieŝącym ćwiczeniu (jak i w większości praktycznych układów) wpływ niezerowego prądu podtrzymania przewodzenia moŝna zatem pominąć. Takie sterowanie umoŝliwia zmianę wartości skutecznej prądu płynącego przez obciąŝenie, a zatem regulację mocy oddawanej do obciąŝenia. Zastosowany układ jest typowym układem fazowej regulacji mocy i znajduje zastosowanie np. w tzw. ściemniaczach oświetlenia, regulatorach prędkości obrotowej wiertarek ręcznych i in

9 3.. Wykonanie pomiarów Schemat blokowy układu wykorzystywanego w trakcie ćwiczenia przedstawia rys. 3. Układ fazowego regulatora mocy zasila Ŝarówkę samochodową 1V/5W. Przebiegi napięcia i prądu płynącego przez Ŝarówkę obserwowane są na ekranie oscyloskopu dwukanałowego, z moŝliwością rejestracji w przenośnej pamięci USB typu pendrive. Jednocześnie dokonywany jest pomiar wartości skutecznej napięcia i prądu przy pomocy multimetrów dysponujących funkcją pomiaru wartości skutecznej napięć odkształconych (TrueRMS). Na wyjściu U regulatora mocy obecne jest napięcie panujące na zaciskach Ŝarówki. Sygnał napięciowy na wyjściu I jest proporcjonalny do prądu płynącego przez Ŝarówkę. Stanowi on bowiem spadek napięcia na rezystorze 1Ω (połączonym szeregowo z Ŝarówką), wywołany przepływającym prądem. Czynności w trakcie ćwiczenia 1. Połączyć: tyrystorowy regulator mocy do oscyloskopu (oba kanały: napięcie i prąd). Za pośrednictwem złącz i odpowiednich przewodów dołączyć jednocześnie multimetry do wyjść U oraz I.. Dla pięciu połoŝeń pokrętła regulacji mocy (w tym skrajnych): o zaobserwować przebiegi prądu i napięcia (na oscyloskopie), Uwaga: moŝe się zdarzyć, Ŝe dla pewnych połoŝeń pokrętła przebieg napięcia nie będzie się mieścił na ekranie oscyloskopu. Nie wpływa to jednak na poprawność przebiegów zapisywanych do plików w formacie CSV, o wyznaczyć wartość kąta Θ: naleŝy zmierzyć czas trwania jednego półokresu - T/ (w przypadku częstotliwości sieciowej, będzie to 10 ms) oraz czas t Θ odpowiadający kątowi Θ (patrz rys. ). Następnie, wiedząc, Ŝe czas trwania jednego t półokresu odpowiada kątowi π, otrzymujemy kąt Θ= Θ π. T Obliczony kąt wygodnie będzie wyrazić równieŝ w stopniach. Do pomiarów zaleca się skorzystanie z kursorów oscyloskopu. Istnieje moŝliwość dokonania pomiarów na charakterystykach czasowych, które później moŝna wykreślić w arkuszu kalkulacyjnym, lecz jest to bardziej pracochłonne, - 9 -

10 o zarejestrować obserwowane przebiegi koniecznie w formacie CSV (po jednym pliku na kaŝde połoŝenie pokrętła regulacji mocy rejestracji podlegają oba kanały jednocześnie), o dokonać odczytu z multimetrów oraz zapisać wartość skuteczną prądu i napięcia (pamiętając o oznaczeniu wartości skutecznej prądu jednostką A (amper)) Wyniki notujemy w tabeli zgodnej z poniŝszym wzorem: Tabela 1. Wyniki pomiaru wartości skutecznych Lp. U [V] I [A] Θ [ ] Nazwa pliku Uruchomić program Analiza harmoniczna. Wczytywać po kolei po jednym z uprzednio zapisanych 5 plików. Dla kaŝdego z nich: o zaobserwować zaprezentowane w oknie programu charakterystyki amplitudowe napięcia i prądu, o za pomocą polecenia z menu Plik/Eksportuj harmoniczne wyeksportować plik z wartościami amplitud harmonicznych napięcia i prądu. Eksportowania naleŝy dokonywać dopiero po ustawieniu suwakiem Ŝądanej liczby harmonicznych, np. 50 lub więcej. 4. Analiza numeryczna wykorzystanie otrzymanych widm amplitudowych do obliczenia wybranych parametrów przebiegów odkształconych. o uruchomić program arkusza kalkulacyjnego, o kaŝdy z 5 zapisanych plików z amplitudami harmonicznych wczytać do oddzielnego arkusza (zakładki) w ramach jednego pliku, o w pierwszym arkuszu (zakładce) wpisać stosowne formuły matematyczne tak, aby obliczyć: wartość skuteczną napięcia i prądu (wzór (8)), współczynnik zawartości harmonicznych napięcia i prądu (wzór (14)), opcjonalnie inne parametry podane przez prowadzącego,

11 MoŜna wzorować się na tabeli. o wpisane formuły skopiować i wkleić do pozostałych 4 arkuszy, o wykreślić charakterystyki zaleŝności poniŝszych wielkości od kąta wysterowania tyrystora: wartości skutecznej prądu, wartości skutecznej napięcia, współczynnika zawartości harmonicznych prądu, współczynnika zawartości harmonicznych napięcia, opcjonalnie innych parametrów, podanych przez prowadzącego. Tabela. Wzór arkusza kalkulacyjnego do obliczania wartości skutecznej napięcia i prądu oraz współczynnika zawartości harmonicznych Nr Napięcie Prąd U / (*) I / (*) harmonicznej U, [V] I, [A] 0 U 0 I 0 1 U 1 / I 1 / U / I /... Napięcie Prąd Obliczona wartość skuteczna Obliczony współczynnik zawartości harmonicznych Zmierzona wartość skuteczna (*) zgodnie ze wzorem (8) 4. Sprawozdanie z wykonanego ćwiczenia W sprawozdaniu naleŝy zawrzeć: 1. Wydruki 5 arkuszy kalkulacyjnych, sporządzonych zgodnie ze wzorem tabelą. KaŜdy arkusz powinien, oprócz tabeli, zawierać równieŝ: o wartość kąta wysterowania tyrystora, o wykresy charakterystyk amplitudowych napięcia i prądu, o opcjonalnie wartości innych parametrów podanych przez prowadzącego

12 . Wykreślone charakterystyki zaleŝności od kąta wysterowania tyrystora: o wartości skutecznej prądu (zmierzonej i obliczonej na jednym wykresie), o wartości skutecznej napięcia (zmierzonej i obliczonej na jednym wykresie), o współczynnika zawartości harmonicznych prądu, o współczynnika zawartości harmonicznych napięcia, o opcjonalnie innych parametrów, podanych przez prowadzącego. 3. SpostrzeŜenia i wnioski, ze szczególnym uwzględnieniem omówienia ewentualnych rozbieŝności pomiędzy zmierzonymi a obliczonymi wartościami. Koniecznie naleŝy skomentować sporządzone charakterystyki. 5. Literatura 1. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa, M. Krakowski, Elektrotechnika Teoretyczna, WNT, Warszawa, Pytania kontrolne 1. Co to jest element nieliniowy?. Co to jest obwód nieliniowy? 3. Czy Twoim zdaniem przebieg napięcia w sieci 30V moŝna uznać za idealnie sinusoidalny? 4. Wymień znane Ci elementy nieliniowe. 5. Wyjaśnij sens współczynnika zawartości harmonicznych. 6. Wyjaśnij sens współczynnika odkształcenia. 7. Wyjaśnij sens fizyczny reprezentacji przebiegu odkształconego za pomocą szeregu Fouriera. 8. Podaj definicję wartości skutecznej przebiegu odkształconego. 9. Czy konieczne jest przy analizie przebiegów odkształconych branie pod uwagę wszystkich harmonicznych? - 1 -

13 10. W jaki sposób oszacowałbyś błąd wynikający z pominięcia w analizie przebiegu odkształconego wszystkich harmonicznych wyŝszych od n-tej? 11. Czy Twoim zdaniem Ŝarówka jest elementem liniowym? Uzasadnij odpowiedź. 7. Wymagania BHP Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciwpoŝarową oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy naleŝy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnych naleŝy przestrzegać następujących zasad: - sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie, - sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń, - załączenie napięcia do układu pomiarowego moŝe się odbywać po wyraŝeniu zgody przez prowadzącego, - przyrządy pomiarowe naleŝy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami układu, znajdującymi się pod napięciem, - zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem, - zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie moŝe się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia, - w przypadku zaniku napięcia zasilającego naleŝy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia, - stwierdzone wszelkie braki w wyposaŝeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu naleŝy przekazywać prowadzącemu zajęcia, - zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie naleŝących do danego ćwiczenia,

14 - w przypadku wystąpienia poraŝenia prądem elektrycznym naleŝy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na kaŝdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać poraŝonego