Monika Łokaj Matematyka III (licencjat) Konspekt do lekcji matematyki dn. 07.04.2006 w klasie II d w Gimnazjum nr 7 w Zamościu. Nauczyciel: Prowadząca: Monika Łokaj Temat lekcji: Geometria kartki papieru własności wielokątów foremnych. Czas trwania: 45 minut Cele: - uczeń wie jakie wielokąty nazywamy wielokątami foremnymi; - uczeń umie z papierowej kartki papieru składać wielokąty foremne; - uczeń zna własności wielokątów foremnych; - uczeń zna pojęcie środka i osi symetrii; - uczeń potrafi wskazywać środek i osie symetrii w wielokątach foremnych; Cele wychowawcze: - kształcenie i pobudzanie aktywności umysłowej; - rozwijanie zdolności poznawczych; - rozwijanie uczuć estetycznych; - wyrabianie spostrzegawczości i umiejętności obserwacji; Metody: - metoda podająca; - metody aktywizujące: a. burza mózgów; b. ćwiczenia praktyczne. Formy pracy: - praca z całą klasą; - samodzielna praca ucznia ukierunkowana i kontrolowana przez nauczyciela; Środki dydaktyczne: - zeszyty przedmiotowe; - przygotowane przez uczniów kartki papieru w kształcie kwadratu, prostokąta i cienkich pasków; Literatura: 1. M. Bury, A. KałuŜa, Trening przed zawodami matematycznymi, WSiP, Warszawa 1995. 2. Z. Bobiński i inni, Miniatury matematyczne, wyd. Aksjomat, Toruń 1995.
Przebieg lekcji: Czas Czynności nauczyciela Czynności uczniów 3 min 2 min Czynności organizacyjne: -przywitanie z uczniami; -sprawdzenie obecności: prowadząca prosi dyŝurnych o podanie nazwisk nieobecnych osób (o ile takie są); Prowadząca podaje temat lekcji: Uczniowie witają się z prowadzącą; DyŜurni podają nazwiska nieobecnych osób. Geometria kartki papieru własności wielokątów Uczniowie zapisują temat w foremnych. zeszytach. 2 min Prowadząca zaczyna lekcję pogadanką, mówi: W historii wielu narodów moŝna zauwaŝyć jak wielką rolę przywiązywano w pewnych etapach Uczniowie słuchają prowadzącej. ich kultury do tak prozaicznych czynności, jak składanie papieru. Chińczycy i Japończycy podnieśli składanie kartki papieru do rangi sztuki. W Japonii sztuka ta nazywa się origami. Doszło do tego, Ŝe w pewnym momencie Japonkę uwaŝano za niewykształconą, gdy nie znała ona sztuki origami. Dzisiaj będziemy razem składać karki papieru. Do najprostszych zadań moŝna zaliczyć składanie papieru tak, by otrzymać róŝne wielokąty. Przy pomocy tej umiejętności odkryjemy wiele własności tych wielokątów. 9 min I. Kwadrat. Prowadząca pyta się uczniów czy wiedzą jak wykonać z kartki papieru kwadrat. Jeśli uczniom nie wychodzi, prowadząca pokazuje i wtedy uczniowie składają razem z prowadzącą. Zaginamy kartkę papieru wzdłuŝ linii l tak, aby wierzchołek A znalazł się na boku DC. Otrzymamy następującą figurę: KaŜdy podaje swoją propozycję (burza mózgów) i uczniowie wspólnie składają kwadrat. Wystarczy teraz zagiąć kartkę wzdłuŝ linii EA 1 I odgiąć wzdłuŝ linii ED. A B Otrzymaną figurą jest kwadrat C D Uczniowie sprawdzają własności
9 min Prowadząca prosi aby uczniowie sprawdzili za pomocą sztuki origami czy przekątne są równe, pod jakim kątem się przecinają i czy dzielą się na połowy. II. Trójkąt równoboczny: a) kwadratu i zapisują do zeszytu: 1. Przekątne są równe. 2. Przekątne przecinają się pod kątem prostym. 3. Przekątne dzielą się na połowy. 4. Kwadrat ma 4 osie symetrii. 5. Ma środek symetrii. Uczniowie z kwadratowej kartki składają trójkąt równoboczny. Zaginamy kwadrat tak, aby wierzchołki A i D oraz B i C pokryły się. W ten sposób, po odgięciu kartki, otrzymujemy linię l. b) 9 min Zaginamy kartkę tak, aby punkt A znalazł się na linii l a B nie zmienił połoŝenia. Analogicznie punkt D znalazł się na linii l, C nie zmienił połoŝenia. Otrzymujemy punkty E, F, O. c) Pozostałe części kartki zaginamy tak, aby pozostał jedynie wyznaczony trójkąt BOC, który jest trójkątem równobocznym. III. Sześciokąt: Korzystając z wcześniejszego punktu składamy kartkę tak, aby otrzymać trójkąt równoboczny. Uczniowie zastanawiają się nad własnościami trójkąta i zapisują do zeszytów: 1. Wysokości trójkąta równobocznego przecinają się w jednym punkcie; 2. Wysokości dzielą się w stosunku 1:2; 3. Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii; 4. Nie ma środka symetrii.
Następnie zaginamy go tak, aby wyznaczyć jego wysokość, punkt przecięcia wysokości oznaczamy przez O. Uczniowie składają sześciokąt. 9 min Następnie zaginamy wszystkie wierzchołki trójkąta do wyznaczonego punktu O. Otrzymaliśmy w ten sposób sześciokąt foremny o boku równym 3 1 długości boku kwadratu. IV. Ośmiokąt Uczniowie wypisują własności sześciokąta: 1. Sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych; 2. Ma 6 osi symetrii; 3. Ma środek symetrii; Długość boku ośmiokąta jest równa róŝnicy długości przekątnej kwadratu i jego boku. Opis składania: a) Zaginamy kwadrat na połowę wzdłuŝ przekątnej BC. b) Przykładamy bok kwadratu do linii zagięcia i
powstaje punkt E. Przez zagięcie kartki wzdłuŝ odcinka EF zaznaczamy punkt podziału i odginamy. Zaginając wierzchołek C tak, aby pokrył się z punktem F otrzymujemy krawędź ośmiokąta. W ten sam sposób zaginamy pozostałe wierzchołki kwadratu i otrzymujemy ośmiokąt: Uczniowie odkrywają i zapisują własności ośmiokąta do zeszytu: 1. Ma 8 osi symetrii; 2. Ma środek symetrii; 2 min Prowadząca podsumowuje lekcję. Mówi, Ŝe geometria papieru okazała się interesującym zajęciem, dającym niespodziewane efekty i pobudzającym naszą fantazję. Prowadząca proponuje i zachęca wszystkich uczniów do spróbowania złoŝenia pięciokąta foremnego w domu. Jeśli się komuś to zadanie uda zostanie nagrodzony. Uwagi i spostrzeŝenia: