Tytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - Wprowadzenie z rysem historycznym i dyskusją

Transkrypt

1 Tytuł Kto nie zna geometrii, niech tu nie wchodzi czyli geometria brył platońskich Autor Dariusz Kulma Dział Bryły Innowacyjne cele edukacyjne Uczeń zapoznaje się z kolejnymi wielościanami foremnymi. Czas Uczeń rozróżnia bryły platońskie potrafiąc scharakteryzować ich własności matematyczne. Uczniowie odkrywają twierdzenie Eulera o wielościanach wypukłych. Uczeń poznaje rys historyczny geometrii starożytnej. 1 jednostka lekcyjna Przebieg Etap 1 - Wprowadzenie z rysem historycznym i dyskusją Nauczyciel wprowadza uczniów w temat. Przedstawia historię Platona oraz jego twórczość. Informacja o Platonie do wykorzystania na lekcji: Niewiele osób wie, że Platon znany głównie jako grecki filozof był też znakomitym matematykiem. Prawdopodobnie urodził się w 427 r. p.n.e. w Atenach, a zmarł w dniu swoich urodzin w 347 r. p.n.e. Jego prawdziwe imię brzmiało Arystokles. Przydomek Platon nadać mu miał nauczyciel gimnastyki Ariston z Agros ze względu na atletyczne szerokie ramiona utalentowanego sportowca. Platon bowiem nie tylko startował, ale i odnosił zwycięstwa w igrzyskach olimpijskich. Wcześnie rozpoczął naukę, jak i częste podróże. Mając 18 lat został porwany przez piratów, a następnie wykupiony przez swojego krewnego na targu niewolników. Jako dwudziestolatek poznał Sokratesa. Był jego uczniem przez 8 lat, aż do śmierci filozofa. Później opuścił Ateny, by po 12 latach podróżowania wraz z innymi uczniami Sokratesa powrócić i założyć Akademię Ateńską w gaju Akademosa. Na bramie szkoły widniał napis: "Kto nie zna geometrii, niech tu nie wchodzi. Akademią kierował przez 42 lata. Platon uważał, że materię tworzą idealne całostki, które są figurami geometrycznymi. Najprostszą figurą jest trójkąt i to on tworzy materię. Trójkąty są także elementami ścian brył wielościanów. Z trójkątów równobocznych można utworzyć trzy bryły idealne czworościan, ośmiościan, dwudziestościan, zaś dwa trójkąty złożone w kwadrat utworzą ścianę sześcianu. Platon uważał, że bryły te odpowiadają czterem żywiołom: ogień, powietrze, woda, ziemia. Piątym wielościanem foremnym jest dwunastościan, którego ścianami są pięciokąty foremne, symbolizujący według matematyka zespolenie wszystkich elementów. Wszystkie ściany brył platońskich są przystającymi wielokątami foremnymi, a z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi. Stanowią one zamknięty zbiór wielościanów foremnych. Mapa Grecji:

2 Etap 2 - Wielościany foremne obserwacje Nauczyciel przypomina uczniom wiadomości o wielokątach foremnych oraz prowadzi z uczniami dyskusję, jakie bryły przestrzenne składają się z takich wielokątów. Na pewno uda się wskazać czworościan foremny i sześcian. W notatce były wymienione rodzaje wielościanów foremnych. Nauczyciel prosi o obserwację brył i wyświetla animację wielościanów foremnych. Bryły można dowolnie obracać. Na podsumowanie warto zgrupować wszystkie 5 wielościanów foremnych i wyświetlić łącznie z nazwami polskimi i greckimi. Czworościan foremny

3 Sześcian

4 Ośmiościan foremny Dwunastościan foremny

5 Dwudziestościan foremny Podsumowanie - zgrupowane rodzje brył w tabeli z nazwami.

6 Etap 3 - Obserwacja własności na modelach Nauczyciel dzieli uczniów na grupy (mogą być dwuosobowe) i rozdaje siatki wszystkich wielościanów platońskich. Prosi o złożenie (sklejenie) brył i zapisanie w karcie obserwacji wniosków i własności. Nauczyciel wskazuje, że istnieje stała zależność między liczbą ścian, wierzchołków i krawędzi. Siatki oraz karta obserwacji dostępne w materiałach do druku w wersji PDF. Obserwacji dodatkowe można przeprowadzić przy pomocy plansz ineraktywnych. Warto jednak dać dotknąć wielościanów poprzez chociażby złożenie siatki bez sklejania. Uczniowie na pewno nie będą mieli problemu z wypełnieniem tabelki. Po obserwacji uczniowie lub nauczyciel wyświetla wzór zależności między ilością ścian, krawędzi i wierzchołków w postaci Twierdzenia Eulera o wielościanach.

7 Należy przeprowadzić dyskusję czy wyprowadzana zależność jest zasadna dla innych brył, niekoniecznie platońskich. Ciekawymi figurami są antygraniastosłupy. Oto przykład jednego z nich. Warto sprawdzić czy zależność Eulera dotyczy również takich rodzajów brył. Można zachecić uczniów/uczennice do obracania bryły w celu zliczenia ilosci wierzchołków, krawędzi i ścian i sprawdzenia zależności. Antygraniastosłup z podstawą pięciokąta - zobacz aplet Podsumowanie Nauczyciel zaznacza, że udało się wspólnie odkryć twierdzenie Eulera o wielościanach i prosi, by uczniowie w domu spróbowali dalej bawić się w matematycznych odkrywców i sprawdzili co to są bryły półforemne. Prosi o zamieszczenie linków ciekawych brył na stronie ELITMAT SPACE w zakładce swojego ELITMAT TEAM. Materiały do druku Karta obserwacji Siatka - czworościan foremny Siatka - sześcian Siatka - ośmiościan foremny Siatka - dwunastościan foremny Siatka - dwudziestościan Bryły platońskie - rodzaje Własności brył platońskich