KONSTRUKCJE I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE WERSJA A

Transkrypt

1 Test sprawdzający wiadomości ucznia po dziale Konstrukcje i przekształcenia geometryczne w klasie II gimnazjum. Nauka odbywa się wg programu Matematyka dla przyszłości. Opracowała nauczycielka Gimnazjum Nr w Przemyślu mgr inż. Elżbieta Gąska KONSTRUKCJE I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE WERSJA A Test zawiera 5 zadań zamkniętych oraz zadania otwarte. Do każdego zadania zamkniętego zaproponowano 4 odpowiedzi. Tylko jedna z nich jest poprawna. Twoim zadaniem jest jej znalezienie i zaznaczenie na karcie odpowiedzi. Zadania otwarte musisz w całości rozwiązać w przeznaczonym do tego miejscu w teście Za poprawnie zaznaczoną odpowiedź do zadania zamkniętego możesz otrzymać pkt. Punktacja zadań otwartych podana jest obok każdego z nich. POWODZENIA!.Które zdanie nie jest prawdziwe? A symetralna odcinka to jedna z dwóch jego osi symetrii B symetralna odcinka to zbiór punktów jednakowo oddalonych od obu końców tego odcinka C symetralna odcinka to każda prosta dzieląca odcinek na dwie części D symetralna odcinka to prosta prostopadła do odcinka, dzieląca go na połowy. Które zdanie jest prawdziwe? A dwusieczna kąta to prosta dzieląca kąt na połowy B dwusieczna kąta to prosta dzieląca kątnadwieczęści C dwusieczna kąta to półprosta dzieląca kąt na połowy D dwusieczna kąta to zbiór punktów jednakowo oddalonych od wierzchołka kąta 3.Ile osi symetrii ma narysowana figura? A B 4 C 6 D 8 4.W każdym trójkącie środek okręgu opisanego na trójkącie znajduje się w miejscu przecięcia się wszystkich: A wysokości trójkąta B symetralnych boków trójkąta C środkowych trójkąta D dwusiecznych kątów trójkąta 5.Która z figur ma środek symetrii? A B C D

2 6.Które zdanie jest fałszywe? A linia prosta ma nieskończenie wiele osi symetrii B linia prosta ma nieskończenie wiele środków symetrii C okrągmanieskończenie wiele osi symetrii D okrągmanieskończenie wiele środków symetrii 7.Styczna do okręgu ma z tym okręgiem: A nieskończenie wiele punktów wspólnych B trzy punkty wspólne C dwa punkty wspólne D jeden punkt wspólny 8.W prostokącie PRST symetryczne względem T pewnej prostej są boki: A PR i RS B RS i ST C RS i PT D PTi PR P 9. W powyższym prostokącie obrazem wierzchołka R w symetrii względem punktu przecięcia się jego przekątnych jest wierzchołek: A P B R C S D T S R 0.W rombie GHIK, którego przekątne przecinają się w punkcie O, wierzchołek G jest obrazem wierzchołka I w przesunięciu o wektor: A OG B GO C GI D IG.Kwadrat ABCD obrócono wokół punktu przecięcia się jego przekątnychokąt 70 w kierunku dodatnim. Obrazem wierzchołka C w tym obrocie jest wierzchołek A D B C D C C B D A.Trójkąt równoboczny obrócono dokoła punktu przecięcia się wysokości o pewien kąt. Aby obraz trójkąta po tym przekształceniu pokrył się zfigurą wyjściową, kąt ten musi wynosić: A 60 B 0 C 80 D 70 A B

3 3.Punktem symetrycznym do punktu A(3,5) względem osi x układu współrzędnych jest A (3,-5) B (-3,5) C (-3,-5) D (3,5) 4. Punktem symetrycznym do punktu B(-4,-) względem osi y układu współrzędnych jest A (-4,-) B (-4,) C (4,) D (4,-) 5.Punktem symetrycznym do punktu C(-7,) względem początku układu współrzędnych jest A (-7,-) B (7,-) C (7,) D (-7,) 6.W trójkąt ABC wpisano okrągośrodku S. Punkty styczności tego okręgu z bokami AB, BC, CA trójkąta oznaczono odpowiednio K, L, M. Wykonaj konstrukcję tego okręgu. Przyjmując, że w trójkącie ABC ABC = 0, BCA = 60, CAB = 00 oblicz miary kątów trójkąta KLM. [3pkt] ROZWIĄZANIE

4 7.Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym BC = CD = AD, AB CD i AB = BC. Trapez ten przekształcono przez symetrię środkową względem środka boku AB. Jaką figurą jest suma obu figur? Czy otrzymana figura ma i ile osi symetrii? Skonstruuj tę figurę oraz jej osie symetrii (o ile istnieją). [ pkt] ROZWIĄZANIE

5 KONSTRUKCJE I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE - WERSJA B Test zawiera 5 zadań zamkniętych oraz zadania otwarte. Do każdego zadania zamkniętego zaproponowano 4 odpowiedzi. Tylko jedna z nich jest poprawna. Twoim zadaniem jest jej znalezienie i zaznaczenie na karcie odpowiedzi. Zadania otwarte musisz w całości rozwiązać w przeznaczonym do tego miejscu w teście Za poprawnie zaznaczoną odpowiedź do zadania zamkniętego możesz otrzymać pkt. Punktacja zadań otwartych podana jest obok każdego z nich. POWODZENIA!. Które zdanie jest prawdziwe? A dwusieczna kąta to prosta dzieląca kątnadwieczęści B dwusieczna kąta to półprosta dzieląca kąt na połowy C dwusieczna kąta to zbiór punktów jednakowo oddalonych od wierzchołka kąta D dwusieczna kąta to prosta dzieląca kąt na połowy. Które zdanie nie jest prawdziwe? A symetralna odcinka to każda prosta dzieląca odcinek na dwie części B symetralna odcinka to prosta prostopadła do odcinka, dzieląca go na połowy C symetralna odcinka to jedna z dwóch jego osi symetrii D symetralna odcinka to zbiór punktów jednakowo oddalonych od obu końców tego odcinka 3.Ile osi symetrii ma narysowana obok figura? A 0 B C 5 D 0 4.W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w trójkąt znajduje się w miejscu przecięcia się wszystkich: A wysokości trójkąta B symetralnych boków trójkąta C środkowych trójkąta D dwusiecznych kątów trójkąta 5.Która z figur ma środek symetrii? A B C D 6.Które zdanie jest fałszywe? A okrągmanieskończenie wiele środków symetrii B linia prosta ma nieskończenie wiele osi symetrii C linia prosta ma nieskończenie wiele środków symetrii D okrągmanieskończenie wiele osi symetrii

6 7.Styczna do okręgu ma z tym okręgiem: A nieskończenie wiele punktów wspólnych B nie ma punktów wspólnych C jeden punkt wspólny D dwa punkty wspólne N 8.W rombie KLMN symetryczne względempewnejprostejsąboki: A KLi MN B LM i NK C KLi LM D nie ma takiej pary boków K M 9.W rombie obok obrazem wierzchołka K w symetrii względem punktu przecięcia się przekątnych rombu jest wierzchołek: A K B L C M D N L 0.W rombie GHIK, którego przekątne przecinają się w punkcie O, wierzchołek I jest obrazem wierzchołka G w przesunięciu o wektor: A OG B GO C GI D IG.Kwadrat ABCD obrócono wokół punktu przecięcia się jego przekątnychokąt 70 w kierunku ujemnym. Obrazem wierzchołka C w tym obrocie jest wierzchołek: A D B C C B D A D A C B.Trójkąt równoboczny obrócono dokoła punktu przecięcia się wysokościopewienkąt. Aby obraz trójkąta po tym przekształceniu pokrył się zfigurą wyjściową, kąt ten musi wynosić: A 60 B 40 C 80 D 70 3.Punktem symetrycznym do punktu A(4,3) względem osi x układu współrzędnych jest A (-4,3) B (4,3) C (4,-3) D (-4,-3)

7 4. Punktem symetrycznym do punktu B(-,5) względem osi y układu współrzędnych jest A (-,-5) B (,5) C (,-5) D (-,5) 5.Punktem symetrycznym do punktu C(6,-) względem początku układu współrzędnych jest A (6,) B (6,-) C (-6,-) D (-6,) 6.W trójkąt PRS wpisano okrągośrodku O. Punkty styczności z bokami PR, RS, SP trójkąta oznaczono odpowiednio T, U, W. Skonstruuj ten okrąg. Przyjmując, że w trójkącie PRS PRS = 40, RSP = 60, SPR = 80 oblicz kąty trójkąta TUW. [3pkt] ROZWIĄZANIE

8 7.W równoległoboku ABCD, w którym BC = AD, AB = DC, AB DC i BC AD oraz AB = BC.kąt ostryma 60. Czworokąt ten przekształcono przez symetrię środkową względem środka boku AB. Jaką figurą jest suma obydwu figur? Czy otrzymana figura ma i ile osi symetrii? Skonstruuj tę figurę oraz osie symetrii (o ile istnieją). [ pkt] ROZWIĄZANIE

9 KARTA ODPOWIEDZI IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA... KLASA... DATA... WERSJA TESTU... ZADANIA ZAMKNIĘTE NR ODPOWIEDŹ ZADANIA A B C D ZADANIA OTWARTE 6 7 ŁĄCZNA ILOŚĆ PUNKTÓW ZA: ZADANIA ZAMKNIĘTE... ZADANIA OTWARTE... RAZEM... OCENA... MAX. ILOŚĆ PUNKTÓW 0 OCENA BARDZO DOBRA DOBRA DOSTATECZNA DOPUSZCZAJĄCA NIEDOSTATECZNA 8 0 PKT 4 7 PKT 0 3 PKT 7 9 PKT PONIŻEJ 7 PKT

10 Wersja testu Nr zadania Liczba punktów A 6 3 A 7 B 6 3 KSM KLM SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ OTWARTYCH = Poprawna odpowiedź Punktacja Uwagi = 360 ( ) = = 40 (kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy KSM) KSL = 360 ( ) = 60 KML = 60 = 80 LSM = 360 ( ) = 0 LKM = 0 = 60 Odp. Kąty trójkąta KLM mają miary 40, 80 i 60. Odp. Suma obydwu figur jest sześciokątem foremnym. Otrzymana figura ma 6 osi symetrii. WOT WUT = 360 ( ) = 00 = 00 = 50 (kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy WOT) Wykonanie konstrukcji wraz z oznaczeniami pkt Obliczenie miar kątów trójkąta KLM pkt Podanie poprawnej odpowiedzi pkt Wykonanie konstrukcji trapezu spełniającego warunki zadania i jego przekształcenie poprzez symetrię pkt Skonstruowanie osi symetrii i podanie poprawnej odpowiedzi pkt Wykonanie konstrukcji wraz z oznaczeniami pkt Obliczenie miar kątów trójkąta TUW pkt Każda inna metoda prowadząca do poprawnych wyników pkt Każda inna metoda prowadząca do poprawnych wyników pkt

11 B 7 TOU = 360 ( ) = 40 TWU = 40 = 70 UOW = 360 ( ) = 0 UTW = 0 = 60 Odp. Kąty trójkąta TUW mają miary 50, 70 i 60. Odp. Suma obydwu figur jest rombem. Otrzymana figura ma osie symetrii. Podanie poprawnej odpowiedzi pkt Wykonanie konstrukcji równoległoboku spełniającego warunki zadania i jego przekształcenie poprzez symetrię pkt Skonstruowanie osi symetrii i podanie poprawnej odpowiedzi pkt