Wydatki [zł] Zestaw zadań z Zastosowania metod progn. Zadanie 1 Dany jest następujący szereg czasowy: t 1 2 3 4 5 6 7 8 y t 11 14 13 18 17 25 26 28 Dokonaj jego dekompozycji na podstawowe składowe. Wykonaj prognozę ex post oraz ex ante (3 okresy) przy pomocy metody naiwnej z poprawką liniową. Zadanie 2 Liczba wyrobów zawierających usterki, a pochodzących z pewnej linii produkcyjnej, prezentuje się następująco: Dzień: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Liczba wyrobów 2 3 1 2 4 4 2 3 1 3 Wykonaj prognozę liczby wadliwych wyrobów w kolejnych trzech dniach metodą naiwną prostą. Zadanie 3 Dane dotyczące pewnego szeregu czasowego są następujące: t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y t 3 4,1 5,4 8 10,7 18 26,2 44 70 Dokonaj jego dekompozycji a następnie wykonaj prognozy ex post i ex ante (2 okresy) przy pomocy metody naiwnej z przyrostem względnym. Zadanie 4 Dla poniższego szeregu wykonaj prognozę ex post i ex ante na 4 następne okresy przy pomocy metody naiwnej z sezonowością. Skomentuj otrzymane wyniki. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 y t 150 164 182 156 148 153 205 161 162 162 235 147 153 158 268 160 Zadanie 5 Firma handlująca lodami zebrała dane na temat popytu na to dobro (średnie kwartalne wydatki na osobę w gospodarstwie domowym) dla interesującego ją regionu. Poniższy rysunek przedstawia zebrane dane oraz ich reprezentację graficzną. 45 40 35 30 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Wydatki 36,4 38,5 37 32,6 37,6 40,2 38 33,2 38 39 37,5 33 Czas 1
Dokonaj dekompozycji szeregu na poszczególne składowe. Wykonaj prognozę ex post oraz ex ante (dwa kwartały do przodu) metodą naiwną odpowiednią dla tego typu szeregu. Zadanie 6 Dla zamieszczonego poniżej szeregu danych miesięcznych należy dokonać dekompozycji na poszczególne składowe. Następnie wykonać prognozę na kolejne dwa miesiące wykorzystując odpowiednią metodę naiwną. Liczba mieszkań oddanych do użytku 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 tys. 5,8 5,2 5,1 5,4 5,3 5,1 4,9 5,1 5 4,5 3,9 3,6 3,5 Zadanie 7 Dane dotyczące sprzedaży marchewki [kg] na jednym z bazarowych straganów są następujące: Okres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 yt 15 8 16 17 15 9 10 15 16 18 10 7 9 16 16 Wykonaj prognozę ex post oraz ex ante (2 okresy) przy pomocy metody średniej ruchomej prostej. Zaproponuj wartość stałej wygładzania. Zadanie 8 Zbadano natężenie ruchu (mierzone ilością aut w kolejnych tygodniach) na pewnym odcinku drogi. Na podstawie przedstawionych poniżej danych wyprognozuj natężenie ruchu w kolejnych tygodniach przy pomocy trójokresowej średniej ruchomej ważonej (samodzielnie przyjmij wagi). t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Y t 235 246 238 229 241 241 248 257 260 253 232 231 239 240 258 261 Zadanie 9 Porównaj wyniki otrzymane w zadaniu poprzednim z prognozami otrzymanymi metodą średniej ruchomej prostej o stałej wygładzania k=3. Porównaj otrzymane wyniki. Zadanie 10 Na poniższym wykresie zawarto informacje dotyczące szeregu czasowego opisującego wartość sprzedaży młotów pneumatycznych pewnego producenta [tys. szt.] w kolejnych miesiącach. Dokonaj dekompozycji tego szeregu na poszczególne składowe a następnie odpowiedz na pytanie: czy można w przypadku tego szeregu użyć metody średniej ruchomej 2
prostej lub ważonej? W przypadku odpowiedzi twierdzącej, dobierz odpowiednie parametry dla wybranej metody i wykonaj prognozy ex post i ex ante. 10,4 10,2 10 9,8 9,6 9,4 9,2 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 yt 10 10 10,1 10,2 10 10,1 10,1 10,3 10,3 10,3 9,5 9,6 10 10,2 10,1 Zadanie 11 Liczba pasażerów promu rzecznego w kolejnych miesiącach kształtowała się następująco: Miesiąc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Liczba pasażerów 1568 1635 1639 1600 1566 1600 1634 1638 1567 1577 1583 1601 Dokonaj prognozy ex post i ex ante na kolejne 2 miesiące wykorzystując metodę Browna z parametrem wygładzania =0,2. Zadanie 12 Dla danych z zadania poprzedniego wykonaj analogiczne prognozy, tym razem z parametrem =0,45. Porównaj otrzymane wyniki. Zadanie 13 Zebrano dane dotyczące miesięcznych nakładów na promocję [tys. zł] w pewnym przedsiębiorstwie. Na tej podstawie wyprognozować wartość nakładów od marca do maja 2005 przy pomocy metody wygładzania wykładniczego Browna. Zaproponować wartość parametru wygładzania. 2004 2005 Okres I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII I II Nakłady 3 4 4,5 5 6 5,5 4 4,5 4,1 6 3 4,1 5,6 5,6 Zadanie 14 Na podstawie danych dotyczących średniej miesięcznej ceny butelki piwa wybranego browaru dokonać prognozy na 3 kolejne miesiące metodą średniej ruchomej prostej (o k=4) i metody Browna (α=0,2). Porównaj otrzymane wyniki. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y t 1,5 1,5 1,65 1,5 1,4 1,5 1,7 1,7 1,65 1,65 1,5 3
Zadanie 15 Dla poniższego szeregu danych miesięcznych wykonać prognozy ex post i ex ante (2 okresy w przód) metodą średniej ruchomej ważonej (w 1 =0,1, w 2 =0,2, w 3 =0,7), metodą Browna (α=0,2). Porównać otrzymane wyniki. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yt 1 1 1,1 1 0,9 1 1,1 1,1 1 0,9 Zadanie 16 W poniższej tabeli znalazły się średnie miesięczne ceny pewnego towaru. Przy pomocy średniej ruchomej prostej o k=2 wykonaj prognozę na 2 okresy ex ante. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy błędów ME oraz MAE. t 1 2 3 4 5 6 7 y t 250 230 260 220 240 250 250 Zadanie 17 Dla danych z zadania poprzedniego wykonaj prognozę ex post i ex ante (3 okresy) przy pomocy metody Browna ( =0,3). Oceń jej jakość na podstawie błędów MPE i MAPE. Zadanie 18 Wyznaczono średni kwartalny kurs złotego do euro. Na podstawie zebranych poniżej danych dokonać prognozy na drugi kwartał 2004 przy pomocy metody naiwnej prostej, średniej ruchomej o k=2 oraz metody Browna ( =0,5). Wskazać, opierając się na błędzie MAE, najlepszą z metod. Wybór uzasadnić. t 2002:4 2003:1 2003:2 2003:3 2003:4 2004:1 Kurs 4,02 4,21 3,99 4,03 4,05 3,97 Zadanie 19 Dla zawartego poniżej szeregu wykonać prognozę na 2 okresy ex ante metodami: średniej ruchomej ważonej (w 1 =0,05, w 2 =0,2, w 3 =0,25, w 4 =0,5), naiwną prostą, Browna o parametrze wygładzania 0,5. Następnie porównać jakość otrzymanych prognoz za pomocą błędów: MAPE i RMSPE. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yt 1,5 1,5 1,65 1,5 1,4 1,5 1,7 1,7 1,65 1,65 Zadanie 20 Dla pewnego szeregu danych kwartalnych stwierdzono występowanie sezonowości. Wykonano prognozę metodą Wintersa. Dokonać prognozy na dwa następne kwartały odpowiednią metodą naiwną, po czym ocenić jakość prognoz obiema metodami stosując błędy ME i MAE. Kwartał Y t Winters Kwartał Y t Winters 1 10 8 10 10,00 2 14,7 9 10 10,00 3 15,2 10 15 14,77 4 10 11 15 15,70 5 10 12,23 12 10,5 9,75 6 15,5 18,17 13 10,64 7 15 17,91 14 15,58 4
Zadanie 21 Dla szeregu zaprezentowanego poniżej wykonano prognozę metodą Holta. Wybrać jedną spośród metod naiwnych a następnie wyznaczyć prognozy z jej pomocą. Porównać obie metody stosując błędy MPE i MAPE. t Y t Holt t Holt 1 360 9 382,5 2 360 360 10 387,8 3 363 360 11 391,5 4 366 361,2 12 394,8 5 369 363,3 13 6 375 366,2 14 7 381 370,9 15 8 384 376,8 16 410 400 390 380 370 360 350 340 330 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Zadanie 22 Dokonaj dekompozycji poniższego szeregu czasowego. Których metod, spośród tobie znanych, można użyć do prognozowania tego szeregu? Odpowiedź uzasadnij. 420 417 414 411 408 405 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5
Liczba reklamacji [szt.] Zestaw zadań z Zastosowania metod progn. Zadanie 23 Wykres przedstawia pewien szereg danych miesięcznych. Dokonaj jego dekompozycji i zaproponuj metody, które umożliwiłyby wykonanie prognozy na 3 kolejne okresy. 16 14 12 10 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Zadanie 24 Zebrano dane odnośnie liczby zgłaszanych reklamacji produktów pewnej firmy w kolejnych kwartałach. Dokonać dekompozycji szeregu i zaproponować metody otrzymania prognoz na kolejne 3 kwartały. 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Czas Zadanie 25 Dla szeregu tygodniowych danych liczby nieobecnych pracowników pewnego zakładu (y t ), wykonać prognozy ex post i ex ante (na 2 okresy) przy pomocy średniej ruchomej prostej o k=3 i metody Browna o =0,6. Ocenić jakość prognoz przy pomocy miar ME oraz MAE i wskazać lepszą z metod. Wybór uzasadnić. t 1 2 3 4 5 6 7 8 y t 5 7 6 6 5 7 7 6 6