Zbiór zadań z Prognozowania i symulacji

Transkrypt

1 Adam Kucharski Zbiór zadań z Prognozowania i symulacji Wydanie 1 Łódź 2016

2 Spis treści 1. Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych Prognozowanie na podstawie modeli jednorównaniowych Modele wielorównaniowe - symulacja i analiza mnożnikowa Zestaw wzorów prognozy szeregów czasowych

3 1. Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych Zadanie 1 Firma Piknik sp. z o. o. produkująca między innymi jednorazowe sztućce zebrała informacje o tygodniowej sprzedaży plastikowych noży i widelców przez ogólnopolską sieć marketów Pszczółka. Dane te [tys. szt.] zawarto w szeregu 1. Firma Piknik jest zainteresowana szybkimi krótkookresowymi prognozami sprzedaży wspomnianych produktów, aby zaplanować zakup surowców do produkcji na najbliższe dwa tygodnie gdyż zdaniem jej właściciela sezon grillowy dobiega już końca. 2. Przy pomocy metody naiwnej adekwatnej do wyników dekompozycji wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na 2 okresy. 3. Umieść na jednym wykresie szereg danych rzeczywistych i szereg prognoz a następnie oceń jakość uzyskanych prognoz. 4. Oblicz reszty bezwzględne dla prognoz ex post. Czy przyjmują one wysokie wartości? 5. Czy reszty z prognoz ex post wskazują na występowanie błędów systematycznych, czy różnokierunkowych? 6. Oblicz średnie bezwzględne miary błędów prognoz ex post i zinterpretuj ich wartości. Na tej podstawie oceń czy do prognoz ex ante można mieć zaufanie. Zadanie 2 Zebrano dane na temat liczby pasażerów promu rzecznego w okresie od stycznia do grudnia 2012 roku. Znajdują się one w szeregu 2. Postanowiono wykonać krótkookresowe (od stycznia do marca 2013) prognozy liczby osób, które skorzystają z przeprawy promowej. 2. Przy pomocy metody naiwnej adekwatnej do wyników dekompozycji wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na 3 okresy. 3. Umieść na jednym wykresie szereg danych rzeczywistych i szereg prognoz a następnie skomentuj zachowanie prognoz ex ante. 4. Oblicz reszty względne dla prognoz ex post. Czy wskazują one na występowanie błędów systematycznych, czy różnokierunkowych? Uzasadnij odpowiedź. 5. Oblicz średnie względne miary błędów prognoz ex post i zinterpretuj ich wartości. Czy wskazują one na silną kompensację reszt z prognozy? 6. Oceń przydatność prognoz ex ante dla marca 2013 roku w kontekście dotychczasowego zachowania szeregu.

4 4 1. Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych Zadanie 3 Na podstawie publikowanego przez GUS Biuletynu Statystycznego zebrano dane dotyczące ładunków załadowanych i wyładowanych w portach morskich (szereg 3, tys. t) w okresie od maja 2012 do września 2014 roku. Dla wspomnianego szeregu czasowego należy wykonać krótkookresowe prognozy masy ładunków w celu późniejszego wykorzystania ich do oszacowania wpływu tej zmiennej na przyszłe obciążenie linii kolejowych w Polsce. 2. Wykonaj prognozy ex post i ex ante na 2 kolejne okresy metodą naiwną bez zmian. 3. Oblicz reszty względne dla prognoz ex post a następnie ich uśrednione wartości. Zinterpretuj średnie błędy prognoz ex post. 4. Wykonaj prognozy ładunków załadowanych i wyładowanych w portach morskich metodą naiwną z trendem liniowym. 5. Oblicz te same miary średnich błędów prognoz ex post co dla poprzedniej metody. 6. Dokonaj porównania jakości prognoz w obu metodach i wskaż, która z nich dała prognozy lepszej jakości. Odpowiedź uzasadnij. Czy któraś z nich wygenerowała reszty prognoz o nietypowej wartości? Zadanie 4 Na polecenie Ministra Pracy zebrano dane o liczbie nieprawidłowo wypełnionych wniosków o zasiłki w latach Dane te zawarto w szeregu 4. Minister jest zainteresowany odpowiedzią na pytanie jak w ciągu następnych trzech lat zmieni się liczba błędnie wypełnionych wniosków gdyż ma to wpływ na plany dotyczące przygotowania w przyszłych budżetach odpowiednich środków finansowych. 2. Przy pomocy metody naiwnej adekwatnej do wyników dekompozycji wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na lata Umieść na jednym wykresie szereg danych rzeczywistych i szereg prognoz a następnie oceń jakość uzyskanych prognoz. 4. Oblicz reszty bezwzględne dla prognoz ex post. Czy przyjmują one wysokie wartości? 5. Oblicz średnie bezwzględne miary błędów prognoz ex post i zinterpretuj ich wartości. Czy wskazują one na występowanie błędów systematycznych, czy różnokierunkowych? 6. Oceń czy w ciągu następnych trzech lat minister powinien spodziewać się wzrostu kwot przeznaczonych na zasiłki. Zadanie 5 Na podstawie oficjalnych publikacji pewien dziennikarz zebrał dane na temat wartości depozytów instytucji samorządowych w Polsce [mln zł] w okresie od stycznia 2011 do sierpnia 2014 roku. Dane te zawarto w szeregu 5. W przygotowywanym artykule mają znaleźć się prognozy wartości depozytów do końca 2014 roku. 2. Przy pomocy metody naiwnej z poprawką liniową wykonaj prognozy ex post oraz ex ante wartości depozytów do końca 2014 roku.

5 5 3. Oblicz reszty względne dla prognoz ex post a następnie ich uśrednione wartości. 4. Zinterpretuj średnie błędy prognoz ex post. Na jakie wady otrzymanych prognoz wskazują obliczone miary. 5. Czy dziennikarz może mieć zaufanie do otrzymanych prognoz i zamieścić je w artykule? Zadanie 6 Prezes firmy transportowej Gepard S.A. zlecił wykonanie prognoz liczby zleceń przewozu na najbliższe 3 lata. Prognozy te mają zostać wykonane w oparciu o dotychczasową liczbę zleceń przedstawioną w postaci szeregu 6 [tys.]. W zależności od wyników predykcji prezes rozważa rozbudowę sieci placówek swojej firmy. 2. Przy pomocy metody naiwnej adekwatnej do wyników dekompozycji wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na lata Umieść na jednym wykresie szereg danych rzeczywistych i szereg prognoz a następnie oceń jakość uzyskanych prognoz. Zwróć uwagę na zachowanie prognoz ex ante. 4. Oblicz reszty bezwzględne dla prognoz ex post a następnie ich uśrednione wartości. Oceń jakość prognoz ex post wykorzystując obliczone miary średnie. 5. Czy można mieć zaufanie do prognoz ex ante? Jaką decyzję powinien podjąć prezes Gepard S. A.? Zadanie 7 Na podstawie danych o liczbie absolwentów szkół wyższych (szereg 7, tys. os.) w latach należy wyprognozować liczbę absolwentów w następnych 2 latach. 2. Przy pomocy metody naiwnej adekwatnej do wyników dekompozycji wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na kolejne 2 okresy. 3. Oblicz reszty względne dla prognoz ex post a następnie ich uśrednione wartości. Oceń jakość prognoz ex post wykorzystując obliczone miary średnie. 4. Czy prognozy ex ante można uznać za wiarygodne? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 8 Agencja marketingowa Target dostała zlecenie opracowania w nadchodzącym roku kampanii promocyjnej produktu X. Pierwszy etap prac polega na wyznaczeniu poziomu przyszłych wydatków na produkt X przypadających na jedną osobę w ujęciu kwartalnym. W tym celu zebrano dane na temat średnich kwartalnych wydatków na produkt X za lata Dane to znajdują się w szeregu 8 [zł/os.]. 2. Przy pomocy metody naiwnej adekwatnej do wyników dekompozycji wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na cały 2013 rok. 3. Oblicz reszty bezwzględne dla prognoz ex post a następnie ich uśrednione wartości. Oceń jakość prognoz ex post wykorzystując obliczone miary średnie.

6 6 1. Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych 4. Jaki rodzaj zachowania klientów powinna uwzględnić agencja w kampanii marketingowej na 2013 rok? Zadanie 9 Rada uzdrowiskowej gminy Cichy Zdrój musi zaplanować przychody budżetu na 2014 rok. Jednym ze źródeł dochodów gminy są podatki płacone przez przedsiębiorców prowadzących w uzdrowisku hotele i pensjonaty. Radni chcieliby oszacować przyszłe obroty hoteli oraz pensjonatów i w tym celu potrzebują prognoz przeciętnego kosztu noclegu. Zebrano dane (patrz szereg 9) na temat wspomnianego kosztu za wszystkie kwartały z lat Warto podkreślić, że w trzecim kwartale przyjeżdża do Cichego Zdroju znacznie więcej turystów niż w kwartałach pozostałych. 2. Przy pomocy metody naiwnej z sezonowością (radni chcą mieć prognozę od ręki ) wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na cały 2014 rok. 3. Umieść na jednym wykresie szereg danych rzeczywistych i szereg prognoz a następnie oceń jakość uzyskanych prognoz. 4. Oblicz reszty względne dla prognoz ex post a następnie ich uśrednione wartości. Oceń jakość prognoz ex post wykorzystując obliczone miary średnie. 5. Czy użycie metody naiwnej było słuszne? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 10 Pewien inwestor postanowił wykonać krótkookresową prognozę indeksu WIG. Interesują go 3 najbliższe sesje. W tym celu zebrał dane na temat poziomu indeksu w ciągu ostatnich 29 sesji (szereg 10). 2. Przy pomocy średniej ruchomej prostej wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na 3 okresy. Prognozy wykonaj dla dwóch stałych wygładzania 3 i Umieść na jednym wykresie szereg danych rzeczywistych i oba szeregi prognoz a następnie skomentuj różnice w zachowaniu wyników dla obu stałych wygładzania. 4. Oblicz reszty bezwzględne dla prognoz ex post a następnie ich uśrednione wartości. Czy mamy do czynienia z błędami systematycznymi czy różnokierunkowymi? Z czego to wynika? 5. Czy wśród reszt z prognoz ex post występują nietypowe wartości? 6. Wyjaśnij skąd biorą się różnice w wartościach błędów uśrednionych dla obu stałych wygładzania. 7. Który zestaw prognoz powinien wykorzystać inwestor? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 11 Dla magazynu wyrobów gotowych, z którego zaopatruje się kontrahentów zebrano dane o ilości składowanych produktów w kolejnych miesiącach od stycznia 2014 do kwietnia 2015 (szereg 11, tys. szt.). Dział logistyczny firmy ma za zadanie zapewnić środki transportu tych wyrobów w ciągu następnych 3 miesięcy. Kierownik tego działu zlecił więc jednemu z pracowników wykonanie krótkookresowej prognozy ilości wyrobów gotowych. Pracownik jako metodę wybrał średnią

7 7 ruchomą ważoną o stałej wygładzania równej 4. Rozważa wykorzystanie dwóch zestawów wag: 0,1, 0,2, 0,3 i 0,4 oraz 0,05, 0,08, 0,1 i 0, Na podstawie dekompozycji szeregu oceń czy pracownik wybrał właściwą metodę. 2. Wykonaj prognozy ex post i ex ante od maja do lipca 2015 roku. 3. Oblicz reszty względne dla prognoz ex post a następnie ich uśrednione wartości. Jak zmiana wag wpłynęła na efekt wygładzenia? 4. Czy wśród reszt z prognoz ex post występują nietypowe wartości? Jeśli tak, wskaż je. 5. Czy pracownikowi udało się uzyskać akceptowalne prognozy ex ente? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 12 W firmie z branży IT POINTER S.A. przeanalizowano przeciętną ilość godzin przypadających na jednego pracownika z tytułu tzw. crunchu czyli nadgodzin poświęconych na ostateczne dopracowanie projektu przed wypuszczeniem go na rynek. Kwartalne dane zawarto w szeregu 12. Szef firmy chciałby dowiedzieć jaką ilość nadgodzin będą musieli wypracować jego podwładni w 2015 roku. Przypomniał sobie, że w czasach studenckich poznał metodę średniej ruchomej i właśnie tej metody zdecydował się użyć do wyznaczenia potrzebnych mu prognoz. 1. Na podstawie dekompozycji szeregu oceń czy szef POINTER S.A. wybrał właściwą metodę. 2. Przy pomocy średniej ruchomej prostej o stałej wygładzania równej 4 wykonaj prognozy ex post i ex ante dla wszystkich kwartałów 2015 roku. 3. Oblicz reszty bezwzględne dla prognoz ex post a następnie ich uśrednione wartości. 4. Na podstawie wartości błędów średnich oraz wykresu zawierającego dane rzeczywiste i prognozy oceń czy mamy do czynienia z błędami systematycznymi czy różnokierunkowymi. 5. Oceń przydatność prognoz ex ante wykonanych metodą średniej ruchomej. Czy jesteś w stanie zaproponować inną metodę prognozowania tego szeregu? Jeśli tak to jaką? Zadanie 13 Dla szeregu 3 zawierającego miesięczne dane na temat ilości ładunków załadowanych i wyładowanych w portach morskich wykonaj prognozy ex post i ex ante metodą wygładzania wykładniczego adekwatną do wyników dekompozycji. Prognozy ex ante mają sięgać do grudnia 2014 roku włącznie. Znajdź najlepsze wartości parametrów wygładzania jako kryterium wykorzystując jedną ze średnich względnych miar prognoz ex post. Oceń jakość tych prognoz po optymalizacji parametrów wygładzania i porównaj ją z wynikami pochodzącymi z metody naiwnej użytej we wcześniejszym zadaniu. Która z metod dała bardziej wiarygodne prognozy ex ante? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 14 Do miejskiego zarządu dróg wpłynął wniosek zainstalowanie sygnalizacji świetlnej w pobliżu jednego z osiedli. Przez 16 dni obserwowano i rejestrowano natężenie ruchu w tym miejscu. Dane pochodzące z obserwacji zawarto w szeregu 13. Przed podjęciem ostatecznej decyzji kierownictwo urzędu postanowiło wykonać prognozy na 3 kolejne dni, aby upewnić się co do zasadności wniosku. Zdecydowano się na wygładzanie wykładnicze Browna jako metodę prognozowania.

8 8 1. Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych 2. Wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na 3 kolejne dni. Jako kryterium optymalizacji parametrów wygładzania użyj wartości RMSE. O czym świadczy wartość parametru wygładzania? 3. Zinterpretuj wartości średnich bezwzględnych błędów prognoz ex post. Czy dla reszt z prognozy występuje kompensacja reszt oraz reszty o nietypowej wartości? 4. Czy prognozy ex ante można uznać za wiarygodne? Czy w związku z tym wniosek ma szanse na pozytywne rozpatrzenie? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 15 Dla szeregu 12 zawierającego dane na temat przeciętnej ilości nadgodzin wykonaj prognozy ex post i ex ante na cały 2015 rok metodą wygładzania wykładniczego Holta. Jako kryterium optymalizacji parametrów wygładzania użyj wybranego średniego względnego błędu prognoz. Oceń jakość tych prognoz po optymalizacji parametrów wygładzania. Porównaj prognozy wykonane średnią ruchomą w poprzednim zadaniu z tymi otrzymanymi metodą Holta. Która z metod dała bardziej wiarygodne prognozy i dlaczego? Zadanie 16 Dyrekcja spółki kolejowej zajmującej się przewozami towarowymi rozważa zakup dodatkowego taboru przeznaczonego do transportu zbóż. Jednym z branych pod uwagę gatunków jest żyto. Oszacowano, że zakup taki będzie opłacalny jeśli roczne zbiory żyta wyniosą co najmniej 3 mln ton rocznie. Na podstawie publikacji GUS stworzono szereg 14 zawierający informacje o zbiorach żyta w latach [mln t]. Dane te mają posłużyć do otrzymania prognoz na kolejne 3 lata. 2. Wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na lata metodą wygładzania wykładniczego Holta. Pamiętaj o optymalizacji parametrów wygładzania. 3. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy średnich bezwzględnych błędów prognoz. Czy mamy do czynienia z błędami systematycznymi, czy różnokierunkowymi? Czy wystąpiły reszty o nietypowych wartościach? 4. Umieść na jednym wykresie szereg danych rzeczywistych i szereg prognoz. Jak oceniasz zachowanie prognoz ex ante w porównaniu do dotychczasowego zachowania szeregu czasowego? 5. Czy dyrekcja powinna zdecydować się na zakup dodatkowego taboru? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 17 Producent lodów Śmietankowy raj jest zainteresowany poznaniem przyszłego popytu na swoje wyroby. Właściciel w szeregu 15 zebrał dane na temat ilości sprzedanych lodów [hl] w okresie od pierwszego kwartału 2011 do trzeciego kwartału 2014 roku. Prognozy ex ante mają obejmować kolejne 4 kwartały. 2. Wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na 4 kolejne okresy metodą wygładzania wykładniczego adekwatną do wyników dekompozycji.

9 9 3. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy średnich bezwzględnych błędów prognoz. Czy w prognozie ex post wystąpiły reszty o nietypowych wartościach? 4. Porównaj odpowiadające sobie kwartały 2014 i 2015 roku. W których okresach właściciel powinien spodziewać się wzrostów, a w których spadków konsumpcji Śmietankowego raju? Zadanie 18 Stażysta zatrudniony w Ministerstwie Finansów dostał polecenie przygotowania prognoz wpływów do budżetu państwa z tytułu podatku od osób osób fizycznych w okresie od czerwca do września 2016 roku. Jego przełożony chce przedstawić te prognozy na ostatnim przed wakacjami posiedzeniu Rady Ministrów. Posiedzenie jest za dwa dni więc nie ma czasu na opracowanie prognoz bardziej skomplikowanymi metodami. Stażysta zdecydował się więc na metodę wygładzania wykładniczego. Dane (w mln zł) obejmujące okres od stycznia 2011 do maja 2016 roku znajdują się w szeregu Wykonaj prognozy ex post oraz ex ante na 4 kolejne okresy metodą wygładzania wykładniczego adekwatną do wyników dekompozycji. 3. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy średnich względnych błędów prognoz. Zinterpretuj wartości błędów. 4. Czy w okresie wakacyjnym należy spodziewać się wzrostu, czy spadku wpływów z podatku? Zadanie 19 Firma HardTool Ltd. produkująca m.in. narzędzia budowlane ma od niedawna w swojej ofercie młoty pneumatyczne z serii Młot Thora. Zarząd firmy zainteresowany jest prognozami wielkości sprzedaży tych narzędzi wynikającymi z dotychczasowego zainteresowania klientów. Zebrano dane o sprzedaży młotów pneumatycznych w okresie od stycznia 2012 do marca 2013 roku (szereg 17, tys. szt.). Jako narzędzie prognozowania wybrano model trendu deterministycznego. 1. Oszacuj parametry liniowego modelu trendu dla szeregu 17. Wyznacz wartość współczynnika determinacji. 2. Wykonaj prognozy ex post i ex ante na 3 miesiące naprzód przy pomocy modelu z punktu poprzedniego. Dla prognoz ex post oblicz i zinterpretuj wartość MAPE. Dlaczego nie warto obliczać średniego błędu procentowego (MPE)? 3. Oceń jakość prognoz ex post na podstawie współczynnika determinacji oraz MAPE. Czy prognozy ex ante można uznać za wiarygodne? 4. Okazało się, że dane na temat sprzedaży w grudniu 2012 były błędne i w rzeczywistości w miesiącu tym sprzedano 9,5 tys. młotów pneumatycznych. Oszacuj parametry nowego liniowego modelu trendu uwzględniającego zmianę danych. 5. Wykonaj prognozy jak poprzednio. Czy MAPE oraz prognozy ex ante uległy dużej zmianie? Zadanie 20 Dział produkcji codziennie wysyła do magazynu zapotrzebowanie na półprodukt A. Na podstawie zamówień, które spłynęły w ciągu ostatnich 20 dni (szereg 18, szt.) wykonaj prognozy popytu na ten półprodukt w ciągu następnych 4 dni. Użyj modelu trendu deterministycznego.

10 10 1. Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych 1. Wybierz model trendu adekwatny do zachowania szeregu czasowego a następnie oszacuj jego parametry. Wykorzystaj współczynnik determinacji jako kryterium wyboru postaci modelu. 2. Wykonaj prognozy ex post i ex ante na 4 dni naprzód przy pomocy modelu z punktu poprzedniego. Dla prognoz ex post oblicz i zinterpretuj wartość MAPE. 3. Czy na podstawie uzyskanych wyników możemy mieć zaufanie do prognoz ex ante? Jeśli tak to czy w najbliższym czasie należy spodziewać się wzrostu czy spadku zapotrzebowania na półprodukt A? Zadanie 21 Do obowiązków działu logistyki pewnej firmy należy zapewnienie należytej ilości samochodów dostawczych, które mają dostarczać towar do klientów. Liczbę tę ustala się na podstawie ilości złożonych zamówień. W razie potrzeby istnieje możliwość szybkiego ściągnięcia potrzebnych środków transportu z innych oddziałów firmy. Dane o średnim tygodniowym zapotrzebowaniu na samochody w ciągu 20 ostatnich tygodni przechowuje szereg Wybierz model trendu adekwatny do zachowania szeregu czasowego a następnie oszacuj jego parametry. Wykorzystaj współczynnik determinacji jako kryterium wyboru postaci modelu. 2. Wykonaj prognozy ex post i ex ante na 3 tygodnie naprzód przy pomocy modelu wybranego w punkcie poprzednim. Dla prognoz ex post oblicz i zinterpretuj wartość MAPE. 3. Czy na podstawie zachowania szeregu i wyników uzyskanych dla prognoz ex post uważasz prognozy ex ante za godne zaufania? Załóżmy że w każdym z 3 tygodni objętych prognozami ex ante dział logistyki będzie dysponował 10 samochodami. Czy dla któregoś z okresów ex ante konieczne będzie sprowadzanie dodatkowych pojazdów? Zadanie 22 W szeregu 20 znajdują się dane na temat dochodów budżetu państwa z tytułu podatku od osób fizycznych od 1 kwartału 2001 do 3 kwartału 2004 [mln zł]. 1. Wykonaj prognozy ex post i ex ante do połowy 2005 roku wykorzystując odpowiedni model trendu deterministycznego. Zwróć uwagę na składowe dekompozycji tego szeregu czasowego. 2. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy MAPE i RMSPE. 3. Jakiego zachowania wpływów do budżetu należy spodziewać się w okresach objętych prognozami ex ante? Zadanie 23 Dla szeregu 21 zawierającego dane o stopie bezrobocia na koniec kwartału w latach wymień zaobserwowane składowe dekompozycji. Zaproponuj metodę prognozowania i wykonaj prognozy ex post oraz ex ante dla całego 2004 roku. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranej grupy (bezwzględnych lub względnych) miar błędów. Zadanie 24 Rząd planuje budżet na 2017 rok. Do tego celu potrzebne są prognozy wzrostu PKB. Na polecenie premiera postanowiono wykonać je na podstawie szeregu czasowego obejmującego dane od 1 kwartału 2012 do 1 kwartału 2016 (szereg 22, mln zł).

11 11 1. Wykonaj prognozy ex post i ex ante przy pomocy dwóch metod adekwatnych do rezultatów dekompozycji. 2. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranej grupy (bezwzględnych lub względnych) miar błędów. Następnie wskaż, która metoda dała prognozy lepszej jakości. 3. Co sądzisz na temat przyjętego horyzontu prognoz ex ante? Czy prognozy uzyskane wybraną metodą można uznać za wiarygodne? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 25 Instytut badawczy przygotowuje raport na temat obciążenia linii kolejowych w Polsce. Jednym z elementów tego raportu ma być prognoza ilości suchych ładunków masowych załadowanych i wyładowanych w portach (szereg 23, tys. t). Wzięto je pod uwagę gdyż większość ładunków tego rodzaju przewożona jest koleją. Prognozę postanowiono wykonać na podstawie szeregu czasowego opublikowanego przez GUS i obejmującego okres od stycznia 2013 do czerwca Wykonaj prognozy ex post i ex ante do października 2016 roku przy pomocy dwóch metod adekwatnych do rezultatów dekompozycji. 3. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranej grupy (bezwzględnych lub względnych) miar błędów. Następnie wskaż, która metoda dała prognozy lepszej jakości. 4. Na podstawie prognoz ex ante oceń czy w ciągu tych 4 miesięcy konieczne będzie zwiększenie ilości taboru kolejowego. Odpowiedź uzasadnij.

12 2. Prognozowanie na podstawie modeli jednorównaniowych Zadanie 1 Dla pewnego regionu Polski zebrano dane na temat konsumpcji warzyw mierzonej ilością spożytych warzyw w gospodarstwie domowym (zmienna SPOZWA, kg). Postanowiono zbadać wpływ ceny tego dobra na jego konsumpcję a następnie wyznaczyć prognozy konsumpcji warzyw w 2012 roku. Cenę warzyw odwzorowuje uśredniona cena warzyw tworzących koszyk dóbr (zmienna KOSZ, zł). Dane kwartalne z okresu od 1 kwartału 2007 do 4 kwartału 2011 roku zawiera arkusz spozycie warzyw. 1. Oszacuj parametry modelu opisującego wpływ ceny koszyka warzyw na ich konsumpcję. Model po oszacowaniu parametrów powinien być poprawny pod względem merytorycznym i statystycznym. 2. Zinterpretuj oszacowane parametry. 3. Wymień składowe dekompozycji występujące w szeregu zmiennej KOSZ. 4. Wykonaj prognozy ex post i ex ante na 4 kwartały 2012 roku dla zmiennej KOSZ dwiema metodami adekwatnymi do wyników dekompozycji. Oceń jakość prognoz ex post w obu metodach przy pomocy wybranej grupy błędów średnich i wskaż, która metoda dała lepsze wyniki. Odpowiedź uzasadnij. 5. Uzupełnij szereg zmiennej KOSZ o wartości pochodzące z prognoz ex ante i używając przygotowanego wcześniej modelu regresji wyznacz prognozy ex post i ex ante spożycia warzyw przez gospodarstwa domowe. 6. Oceń jakość prognoz ex post zmiennej SPOZWA przy pomocy wybranych miar. Czy reszty z prognozy można uznać za niskie? Czy wystąpiła kompensacja reszt dodatnich i ujemnych? Odpowiedź uzasadnij. 7. Oceń czy błąd prognoz ex ante zmiennej SPOZWA należy uznać za wysoki. Zinterpretuj prognozę przedziałową dla 4 kwartału 2012 roku. 8. Porównaj prognozy ex ante z konsumpcją warzyw z lat ubiegłych. Czy konsumpcja ta co do swojej tendencji rośnie czy maleje? Zadanie 2 Dla firmy X S.A. zebrano dane na temat kwartalnych przychodów oraz ponoszonych nakładów na promocję w okresie od 1 kwartału 2006 do 4 kwartału 2011 roku (arkusz przychodyxsa). Na polecenie zarządu firmy pracownicy działu finansowego mają przygotować model regresji, który określi kierunek i siłę wpływu nakładów na promocję na przychody. Następnie model ten posłuży do wykonania prognoz zmiennej zależnej na kolejny rok. Wskazówka: w 4 kwartale

13 roku firma osiągnęła wyższy niż zwykle przychód ze względu na zrealizowanie korzystnego kontraktu z lokalnym samorządem. 1. Oszacuj parametry następujących modeli: P RZY CH t = b 0 + b 1 P ROM t + b 2 d074 t + ε t oraz P RZY CH t = b 0 +b 1 P ROM t +b 2 d074 t +b 3 P RZY CH t 1 +ε t gdzie d074 t to zmienna sztuczna wprowadzona ze względu na nietypowy przychód w 4 kwartale 2007 roku. 2. Oceń poprawność merytoryczną i statystyczną obu modeli a następnie wskaż ten z nich, który charakteryzuje się lepszymi własnościami. 3. Zinterpretuj oszacowane parametry dla wybranego modelu. 4. Wymień składowe dekompozycji występujące w szeregu zmiennej PROM. 5. Wykonaj prognozy ex post i ex ante na 4 kwartały 2012 roku dla zmiennej PROM dwiema metodami adekwatnymi do wyników dekompozycji. Oceń jakość prognoz ex post w obu metodach przy pomocy wybranej grupy błędów średnich i wskaż, która metoda dała lepsze wyniki. Odpowiedź uzasadnij. 6. Uzupełnij szereg zmiennej PROM o wartości pochodzące z prognoz ex ante i używając wybranego wcześniej modelu regresji wyznacz prognozy dynamiczne ex post i ex ante przychodów firmy X. 7. Oceń jakość prognoz ex post dla przychodów przy pomocy wybranych miar. Czy reszty z prognozy można uznać za niskie? Czy wystąpiły reszty o nietypowej wysokości? 8. Oceń czy błąd prognoz ex ante zmiennej PRZYCH należy uznać za wysoki. Zinterpretuj prognozę przedziałową dla 1 kwartału 2012 roku. 9. Zarząd firmy X jest zainteresowany informacją czy przychody w 2012 roku przekroczą 93 tys. zł. Jeśli tak, wskaż kwartały, w których to nastąpi. Zadanie 3 Dla lat zebrano dane na temat liczby zgłoszonych patentów oraz łącznych wydatków na badania i rozwój w USA. Dane te znalazły się w arkuszu patenty. 1. Oszacuj parametry modelu opisującego wpływ wydatków na badania i rozwój na liczbę zgłoszonych patentów. Model po oszacowaniu parametrów powinien być poprawny pod względem merytorycznym i statystycznym. 2. Zinterpretuj oszacowane parametry. 3. Wymień składowe dekompozycji występujące w szeregu zmiennej RD. 4. Wykonaj prognozy ex post i ex ante na lata dla zmiennej RD przy pomocy modelu trendu deterministycznego. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranej grupy błędów średnich. 5. Uzupełnij szereg zmiennej RD o wartości pochodzące z prognoz ex ante i używając przygotowanego wcześniej modelu regresji wyznacz prognozy dynamiczne ex post i ex ante liczby zgłoszonych patentów. 6. Oceń jakość prognoz ex post zmiennej PATENTS przy pomocy wybranych miar. Czy reszty z prognozy można uznać za niskie? Czy są to błędy różnokierunkowe, czy systematyczne? Czy obserwujemy reszty o nietypowych wartościach? Odpowiedź uzasadnij. 7. Oceń czy błąd prognoz ex ante zmiennej PATENTS należy uznać za wysoki. Zinterpretuj prognozę przedziałową dla 1995 roku.

14 14 2. Prognozowanie na podstawie modeli jednorównaniowych 8. Jakiego kierunku zmian w liczbie zgłoszonych patentów należy spodziewać się w okresie ex ante? Zadanie 4 Dla szeregów znajdujących się w arkuszu krowy wykonaj prognozy ex post i ex ante na 4 kolejne kwartały przy pomocy modelu autoregresyjnego. Wstępnego ustalenia rzędu opóźnienia dokonaj na podstawie korelogramu i funkcji autokorelacji cząstkowej. Uwaga: od 1 kwartału 2002 roku wystąpił gwałtowny spadek wartości dla zmiennej krowy. 1. Oszacuj parametry kilku modeli dla zmiennej skup przy różnych rozkładach opóźnień i wskaż posługując się wybranymi kryteriami, który z tych modeli charakteryzuje się najlepszymi własnościami. 2. Dla zmiennej skup porównaj jakość prognozy statycznej z dynamiczną. Gdzie wystąpiły większe błędy prognoz ex post? Jaka jest tego przyczyna? 3. Czy błędy ex ante dla prognoz dynamicznych i statycznych zmiennej skup różnią się od siebie? Odpowiedź uzasadnij. 4. Oszacuj parametry następujących modeli: KROW Y t = b 0 +b 1 KROW Y t 1 +b 2 d2002 t +b 3 t+ b 4 t 2 + b 5 t 3 + b 6 t 4 + ε t oraz KROW Y t = b 0 + b 1 KROW Y t 1 + b 2 d2002 t + ε t. Następnie wskaż ten z nich, który charakteryzuje się lepszymi własnościami prognostycznymi. 5. Wykonaj prognozy dynamiczne przy pomocy obu modeli z punktu poprzedniego. Który z nich pozwolił uzyskać bardziej wiarygodne wyniki? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 5 Dla szeregów znajdujących się w arkuszu dane makro wykonaj prognozy ex post i ex ante na 4 kolejne miesiące przy pomocy modelu autoregresyjnego. Wstępnego ustalenia rzędu opóźnienia dokonaj na podstawie korelogramu i funkcji autokorelacji cząstkowej. 1. Oszacuj parametry kilku modeli dla zmiennej bezrob przy różnych rozkładach opóźnień i wskaż posługując się wybranymi kryteriami, który z tych modeli charakteryzuje się najlepszymi własnościami. Wskazówka: zwróć uwagę na długookresowe zachowanie tej zmiennej i dołącz odpowiedni model trendu deterministycznego. 2. Dla zmiennej bezrob wykonaj dynamiczną prognozę ex post i ax ante. Oceń jakość tych prognoz przy pomocy wybranych miar. 3. Oszacuj parametry następujących modeli: INF LACJA t = b 0 + b 1 INF LACJA t 1 + b 2 INF LACJA t 4 + b 3 INF LACJA t 12 + b 4 dm1 t + b 5 dm2 t + b 6 dm7 t + b 7 dm9 t + ε t oraz INF LACJA t = b 0 +b 1 INF LACJA t 1 +b 2 INF LACJA t 3 +b 3 INF LACJA t 4 +b 4 dm1 t + b 5 dm2 t +b 6 dm7 t +b 7 dm9 t +ε t. Następnie wskaż ten z nich, który charakteryzuje się lepszymi własnościami prognostycznymi. 4. Przy pomocy wybranego modelu wykonaj prognozy ex post i ex ante zmiennej inflacja. Co możesz powiedzieć na temat wiarygodności prognoz ex ante na podstawie jakości prognoz ex post?

15 15 Zadanie 6 Właściciel biura turystycznego Beztroski relaks postanowił wykonać prognozy przychodów swojego biura w nadchodzącym 2013 roku. Zdecydował się na model regresji, w którym na przychody wpływać miałyby: liczba dni wolnych wraz z wykorzystanym urlopem, którą dysponują klienci biura oraz szacowana realna kwota wydatków na turystykę i rekreację na osobę [zł]. Zmienne przechowujące powyższe dane od 1 kwartału 2005 do 4 kwartału 2012 roku znajdują się w arkuszu urlopy. Właściciel biura wyznaczył sobie cel aby przychody w 2013 roku były wyższe od tych z 2012 roku w odpowiadających sobie kwartałach. 1. Oszacuj parametry modelu opisującego wpływ liczby dni wolnych oraz kwoty wydatków na turystykę na przychody biura turystycznego. Model po oszacowaniu parametrów powinien być poprawny pod względem merytorycznym i statystycznym. 2. Zinterpretuj oszacowane parametry. 3. Wymień składowe dekompozycji występujące w szeregach zmiennych DW i WYD. 4. Wykonaj prognozy ex post i ex ante na cały 2013 rok dla zmiennej DW przy pomocy modelu autoregresyjnego. Rząd opóźnienia ustal przy pomocy korelogramu, funkcji autokorelacji i funkcji autokorelacji cząstkowej. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranej grupy błędów średnich. 5. Wykonaj prognozy ex post i ex ante na cały 2013 rok dla zmiennej WYD przy pomocy metody adekwatnej do wyników dekompozycji. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranej grupy błędów średnich. 6. Wyznacz prognozy przychodów biura turystycznego na 2013 rok. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranych miar. Czy obserwujemy reszty o nietypowych wartościach? Jeśli tak, wskaż w jakich okresach. Oceń wysokość błędów prognoz ex ante. 7. Czy prognozy ex ante przychodów wskazują, że właścicielowi Beztroskiego relaksu uda się osiągnąć zakładany cel? Jaką funkcję one spełniają? Zadanie 7 Międzynarodowa firma UltraLogistics rozważa objęciem swoją działalnością Polski. Zleciła więc przygotowanie raportu na temat sytuacji na rynku logistycznym w naszym kraju. Jednym z elementów opracowania są prognozy zmiennych opisujących ten rodzaj działalności w tym ilość ładunków przewożonych transportem samochodowym. Analityk zdecydował się na model regresji, w którym jako zmienną objaśniającą wybrał ilość kontenerów załadowanych i wyładowanych w portach morskich. Wykorzystał dane opublikowane przez GUS w okresie od stycznia 2009 do grudnia 2014 roku (patrz arkusz ladunki samochodwe). 1. Oszacuj parametry następujących modeli: SAM t = b 0 +b 1 KONT t +b 2 dm7 t +...+b 6 dm11 t +ε t oraz SAM t = b 0 + b 1 KONT t + b 2 SAM t 1 + b 3 dm12 t + ε t gdzie dm7 t,...,dm12 t to zmienne zero-jedynkowe uwzględniająca efekty sezonowe od lipca do grudnia. 2. Oceń poprawność merytoryczną i statystyczną obu modeli a następnie wskaż ten z nich, który charakteryzuje się lepszymi własnościami. 3. Zinterpretuj oszacowane parametry dla wybranego modelu.

16 16 2. Prognozowanie na podstawie modeli jednorównaniowych 4. Wyznacz prognozy ex post i ex ante dla pierwszego półrocza 2015 roku ilości ładunków przewiezionych transportem samochodowym. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranych miar. 5. Oceń wielkość błędów prognoz ex ante. Dlaczego błędy te rosną w kolejnych okresach? 6. Czy prognozy ilości ładunków wskazują, że warto zainteresować się działalnością na terenie Polski? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 8 Kolejnym elementem opracowania wykonywanego na zlecenie firmy UltraLogistics (patrz zadanie poprzednie) jest analiza rynku transportu kolejowego. Analityk ponownie przygotował dwa modele regresji tym razem bazując na danych od stycznia 2010 do grudnia 2014 roku (arkusz ladunki kolejowe). Prognozy ex ante mają dotyczyć pierwszego półrocza 2015 roku. 1. Oszacuj parametry następujących modeli: KOL t = b 0 +b 1 SAM t +b 2 P ROW EG t +b 3 dm2 t +ε t oraz KOL t = b 0 + b 1 SAM t + b 2 P ROW EG t 1 + b 3 dm2 t + b 4 dm10 t + ε t gdzie dm2 t i dm12 t to zmienne zero-jedynkowe uwzględniająca efekty sezonowe dla lutego i grudnia. 2. Oceń poprawność merytoryczną i statystyczną obu modeli a następnie wskaż ten z nich, który charakteryzuje się lepszymi własnościami. 3. Zinterpretuj oszacowane parametry dla wybranego modelu. 4. Wyznacz prognozy ex post i ex ante od stycznia do czerwca 2015 roku ilości ładunków przewiezionych transportem kolejowym. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranych miar. 5. Oceń wielkość błędów prognoz ex ante ilości ładunków kolejowych. Zinterpretuj prognozę przedziałową dla lutego 2015 roku. 6. Czy w pierwszej połowie 2015 roku można spodziewać się wzrostu ilości ładunków przewożonych koleją? Czy w związku z tym ten segment rynku wart jest zainteresowania ze strony UltraLogistics? Zadanie 9 Postanowiono zbudować model regresji, który ma posłużyć do prognozowania wielkości skupu mleka krowiego w Polsce (SKUP MLEKO [mln l]). Jako zmienną niezależną wybrano przeciętną cenę skupu 1 hl mleka (CENA MLEKO [zł]). Dane obejmowały okres od stycznia 2010 do września 2015 roku i znajdują się w arkuszu mleko. 1. Oszacuj parametry następujących modeli: SKUP MLEKO t = b 0 + b 1 CENA MLEKO t + b 2 SKUP MLEKO t 1 + ε t oraz SKUP MLEKO t = b 0 + b 1 CENA MLEKO t + b 2 SKUP MLEKO t 1 +efekty sezonowe+ε t. Samodzielnie ustal okresy podlegające efektom sezonowym w drugim modelu. 2. Oceń poprawność merytoryczną i statystyczną obu modeli a następnie wskaż ten z nich, który charakteryzuje się lepszymi własnościami. 3. Zinterpretuj oszacowane parametry dla wybranego modelu. 4. Wyznacz prognozy ex post i ex ante od października 2015 do stycznia 2016 roku wielkości skupu mleka. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranych miar.

17 17 5. Oceń wielkość błędów prognoz ex ante wielkości skupu mleka. Zinterpretuj prognozę przedziałową dla stycznia 2016 roku. 6. Czy w całym okresie objętym prognozami ex ante należy spodziewać się spadku ilości skupionego mleka? Zadanie 10 Wykorzystując dane z arkusza mleko oszacuj parametry następującego modelu: ln MASLO t = b 0 + b 1 ln SKUP MLEKO t + ε t. Oceń poprawność merytoryczną i statystyczną modelu. W razie konieczności dokonaj poprawek usuwających wady modelu. Zinterpretuj oszacowane parametry. Wyznacz prognozy ex post i ex ante do końca 2015 roku wielkości produkcji masła. Oceń wielkość błędów prognoz ex ante. W których miesiącach ostatniego kwartału 2015 roku produkcja masła przekroczy 15 tys. t? Zadanie 11 Postanowiono zbudować model regresji, który ma posłużyć do prognozowania wielkości produkcji obuwia w Polsce (OBUWIE [tys. par]). Jako zmienne niezależne wybrano jednopodstawowy indeks cen obuwia z podstawą w 1 kwartale 2010 roku (CENYOB10 ) oraz zmienną zero-jedynkową dla 2012 roku (d12 ). Dane obejmowały okres od 1 kwartału 2010 do 3 kwartału 2015 roku (patrz arkusz obuwie). 1. Oszacuj parametry następujących modeli: OBUW IE t = b 0 + b 1 CENY OB10 t + b 2 d12 t + efekty sezonowe+ε t oraz OBUW IE t = b 0 +b 1 CENY OB10 t +b 2 d12 t +b 3 OBUW IE t 1 +ε t. Samodzielnie ustal okresy podlegające efektom sezonowym w pierwszym modelu. 2. Oceń poprawność merytoryczną i statystyczną obu modeli a następnie wskaż ten z nich, który charakteryzuje się lepszymi własnościami. 3. Zinterpretuj oszacowane parametry dla wybranego modelu. 4. Wyznacz prognozy ex post i ex ante do 3 kwartału 2016 roku wielkości produkcji obuwia. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranych miar. 5. Oceń wielkość błędów prognoz ex ante wielkości produkcji obuwia. Jak oceniasz wiarygodność tych prognoz? Zinterpretuj prognozę przedziałową dla 1 kwartału 2016 roku. Zadanie 12 Postanowiono zbudować model regresji, który ma posłużyć do prognozowania realnego przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia w sektorze produkcji skór i wyrobów skórzanych w Polsce (WYNR [zł]). Jako zmienne niezależne wybrano realną wartość produkcji sprzedanej w tym sektorze (SKORYR), jednopodstawowy indeks cen obuwia z podstawą w 1 kwartale 2010 roku (CENYOB10 ) oraz zmienną zero-jedynkową dla 2012 roku (d12 ). Całość danych obejmuje okres od 1 kwartału 2010 do 3 kwartału 2015 roku. Znajdują się one w arkuszu obuwie i podane są jako zmienne wyrażone nominalnie. 1. Oszacuj parametry następujących modeli: W Y NR t = b 0 + b 1 CENY OB10 t + b 2 SKORY R t 1 + b 3 d12 t + ε t oraz W Y NR t = b 0 + b 1 CENY OB10 t 1 + b 2 W Y NR t 1 + b 3 d12 t + ε t.

18 18 2. Prognozowanie na podstawie modeli jednorównaniowych 2. Oceń poprawność merytoryczną i statystyczną obu modeli a następnie wskaż ten z nich, który charakteryzuje się lepszymi własnościami. 3. Zinterpretuj oszacowane parametry dla wybranego modelu. 4. Wyznacz prognozy ex post i ex ante do 3 kwartału 2016 roku przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia. Oceń jakość prognoz ex post przy pomocy wybranych miar. 5. Oceń wielkość błędów prognoz ex ante przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia. Jak oceniasz wiarygodność tych prognoz? Zinterpretuj prognozę przedziałową dla 2 kwartału 2016 roku. 6. Jak wygląda relacja przeciętnego wynagrodzenia w sektorze produkcji skór i wyrobów skórzanych w okresie prognoz ex ante w stosunku do wynagrodzenia minimalnego w Polsce? Zadanie 13 Przeprowadzono badanie ankietowe wśród 50 gospodarstw domowych. W jego trakcie zebrano m.in. informacje na temat faktu posiadania domu przez daną rodzinę oraz poziomu rocznego dochodu (patrz arkusz logit dom). 1. Oszacuj parametry następującego modelu logitowego: DOM i = b 0 + b 1 DOCH i + ε i. 2. Dokonaj oceny własności statystycznych modelu po oszacowaniu parametrów. 3. Oceń poprawność merytoryczną oszacowanych parametrów. Jaką interpretację ma znak parametru b 1? 4. Zinterpretuj efekt krańcowy i iloraz szans dla zmiennej wyrażającej poziom dochodu. 5. Wyznacz wartość logitu dla gospodarstwa o rocznym dochodzie wynoszącym 100 tys. zł. Czy model prognozuje, że będzie ono posiadać dom? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 14 W grupie 500 studentów SGH zbadano, którzy spośród nich mieszkają z rodzicami, a którzy samodzielnie. Postanowiono określić jak na ten fakt wpływają następujące czynniki: aktualny rok studiów, dochód rodziny, płeć i fakt posiadania rodzeństwa. Stosowane dane znalazły się w arkuszu logit mieszkanie. 1. Oszacuj parametry następującego modelu logitowego: Y i = b 0 + b 1 X1 i + b 2 X2 i + b 3 X3 i + b 4 X4 i + ε i. 2. Przy pomocy testu pominiętych zmiennych ustal, które zmienne objaśniające w istotny sposób wpływają na zmienną objaśnianą. Następnie oszacuj parametry modelu po usunięciu zbędnych zmiennych objaśniających. 3. Dokonaj oceny własności statystycznych nowego modelu. 4. Oceń poprawność merytoryczną oszacowanych parametrów. Zinterpretuj znaki oszacowanych parametrów. 5. Zinterpretuj efekty krańcowe i ilorazy szans dla wszystkich zmiennych objaśniających. 6. Czy student 3 roku, którego rodzina ma dochód na poziomie 150 będzie nadal mieszkał z rodzicami? Odpowiedź uzasadnij.

19 19 Zadanie 15 Dział analiz wniosków kredytowych banku Alfa i Omega S.A. dostał zadanie przygotowania modelu wspomagającego ocenę wniosków o przyznanie karty kredytowej. Jako zmienne mające wpływ na tę decyzję wybrano: liczbę uchybień związanych z dotychczas przyznanymi kredytami, wiek wnioskodawcy, roczny dochód, fakt posiadania domu oraz to czy wnioskodawca podlega samozatrudnieniu (dane o dotychczasowych klientach znajdują się w arkuszu logit akcept). Przygotowany model ma prognozować komu należy przyznać kartę kredytową. 1. Oszacuj parametry modelu logitowego o podanej powyżej specyfikacji. Przy pomocy testu pominiętych zmiennych ustal, które zmienne objaśniające nie wpływają w istotny sposób na zmienną objaśnianą i usuń je z modelu. 2. Zinterpretuj liczbę przypadków poprawnej predykcji. Jaką interpretację ma element (1,1) tablicy trafności? 3. Oceń poprawność merytoryczną oszacowanych parametrów. Zinterpretuj znaki oszacowanych parametrów. 4. Zinterpretuj efekty krańcowe i ilorazy szans dla wszystkich zmiennych objaśniających. 5. Czy wnioskodawca w wieku 45 lat, niepodlegający samozatrudnieniu oraz charakteryzujący się przeciętnymi wartościami pozostałych zmiennych otrzyma kartę kredytową? Zadanie 16 Wykorzystując dane z arkusza logit akcept pracownik banku postanowił przygotować model, który pozwoli przewidzieć czy nowy klient jest właścicielem domu. W takim wypadku pracownik ma zamiar zaoferować polisę ubezpieczeniową dla budynku. 1. Oszacuj parametry następującego modelu logitowego: DOM i = b 0 + b 1 KART A i + b 2 W IEK i + b 3 DOCH i + b 4 SAMOZAT i + ε i 2. Przy pomocy testu pominiętych zmiennych ustal, które zmienne objaśniające w istotny sposób wpływają na zmienną objaśnianą. Następnie oszacuj parametry modelu po usunięciu zbędnych zmiennych objaśniających. 3. Dokonaj oceny własności statystycznych nowego modelu. 4. Oceń poprawność merytoryczną oszacowanych parametrów. Zinterpretuj znaki oszacowanych parametrów. 5. Zinterpretuj efekty krańcowe i ilorazy szans dla wszystkich zmiennych objaśniających. 6. Jaką prognozę przedstawi model dla klienta o rocznym dochodzie 80 tys. zł i średnich wartościach pozostałych zmiennych? Zadanie 17 Na próbie 200 studentów pewnej uczelni przeprowadzono badanie ankietowe, którego celem było ustalenie jak wpływają wybrane czynniki na fakt podjęcia lub nie pracy jeszcze w czasie studiów. W arkuszu logit praca znalazły się dane zebrane od wspomnianych studentów. 1. Oszacuj parametry modelu logitowego zawierającego zmienne objaśniające w istotny sposób wpływające na zmienną PRACUJE. 2. Zinterpretuj liczbę przypadków poprawnej predykcji. Jaką interpretację ma element (1,2) tablicy trafności?

20 20 2. Prognozowanie na podstawie modeli jednorównaniowych 3. Oceń poprawność merytoryczną oszacowanych parametrów. Zinterpretuj znaki oszacowanych parametrów. 4. Zinterpretuj efekty krańcowe i ilorazy szans dla wszystkich zmiennych objaśniających. 5. Czy student 2 roku, który mieszka z rodzicami z dochodem przypadającym na osobę w wysokości 950 zł będzie pracował w czasie studiów?

21 3. Modele wielorównaniowe - symulacja i analiza mnożnikowa Zadanie 1 Na podstawie danych miesięcznych od stycznia 2009 do grudnia 2011 łączną wielkość ładunków przewiezionych transportem samochodowym (SAM) postanowiono uzależnić od masy kontenerów załadowanych i wyładowanych w portach morskich (KONT ), wielkości ładunków przewiezionych transportem kolejowym (KOL) oraz zmiennej zero-jedynkowej obejmującej swoim zasięgiem cały 2011 rok. Wielkość ładunków przewiezionych transportem kolejowym została uzależniona od wielkości ładunków przewiezionych transportem samochodowym, produkcji sprzedanej węgla (PROWEG), ładunków kolejowych przewiezionych w poprzednim okresie oraz zmiennej zero-jedynkowej wyłączającej okres od stycznia do listopada 2009 roku. 1. Zapisz model w postaci strukturalnej i określ do jakiej klasy należy. 2. Wymień zmienne endogeniczne, egzogeniczne i z góry ustalone. 3. Zbadaj identyfikowalność modelu. 4. Zapisz model w postaci zredukowanej. 5. Oszacuj parametry modelu (wczytaj dane z arkusza przewozy). 6. Wyznacz macierze mnożników: bezpośrednich, pośrednich dla s=1oraz dla s=2, skumulowanych dla S=1 oraz S=2. Zinterpretuj po jednym elemencie każdej z tych macierzy. Zadanie 2 Na podstawie danych obejmujących lata postanowiono opracować model analizujący funkcjonowanie firmy X o zasięgu krajowym. Wartość produkcji sprzedanej (Y ) uzależniono od wielkości zatrudnienia (Z ), nakładów inwestycyjnych (INW ) poniesionych rok wcześniej i produkcji sprzedanej w roku poprzednim. Z kolei na wielkość zatrudnienia wpływają udział w rynku (UDZIAL), wartość produkcji sprzedanej i wydatki na szkolenie zawodowe (SZK ) w roku poprzednim. Model zawiera także równanie opisujące majątek trwały (MT ), który uzależniono od bieżących nakładów inwestycyjnych, wielkości zatrudnienia, udziału w rynku i produkcji sprzedanej w roku poprzednim. 1. Zapisz model w postaci strukturalnej i określ do jakiej klasy należy. 2. Wymień zmienne endogeniczne, egzogeniczne i z góry ustalone. 3. Zbadaj identyfikowalność modelu. 4. Zapisz model w postaci zredukowanej. 5. Oszacuj parametry modelu (wczytaj dane z arkusza produkcja). 6. Wyznacz macierze mnożników: bezpośrednich, pośrednich dla s=1oraz dla s=2, skumulowanych dla S=1 oraz S=2. Zinterpretuj po jednym elemencie każdej z tych macierzy.

22 22 3. Modele wielorównaniowe - symulacja i analiza mnożnikowa Zadanie 3 Na podstawie danych od 3 kwartału 2008 do 2 kwartału 2014 roku postanowiono opracować model wielorównaniowy opisujący wybrane aspekty działalności pewnej firmy transportowej operującej na terenie jednego z województw. Firma ta zajmuje się m.in. transportem płynnych chemikaliów oraz zaopatrywaniem sieci sklepów przy pomocy pojazdów o małej ładowności. Łączną ilość kilometrów pokonaną przez należące do firmy cysterny (CYST ) uzależniono od produkcji płynnych chemikaliów (CHEMIA) w okresie poprzednim oraz zmiennej zero-jedynkowej wyróżniającej okres od 3 kwartału 2011 do 1 kwartału 2012 roku. Na dystans pokonany przez samochody o małej ładowności (MALELAD) wpływ mają obroty sieci handlu detalicznego (OB- ROTY ) w okresie poprzednim i odległość przejechana przez te samochody w okresie poprzednim. Zysk (ZYSK ) firmy zależy od odległości przejechanej przez cysterny oraz przez pojazdy dostarczające towary do sieci handlowej. 1. Zapisz model w postaci strukturalnej i określ do jakiej klasy należy. 2. Wymień zmienne endogeniczne, egzogeniczne i z góry ustalone. 3. Oszacuj parametry modelu (wczytaj dane z arkusza zysk transport). 4. Wyznacz macierze mnożników: bezpośrednich, pośrednich dla s=1oraz dla s=2, skumulowanych dla S=1 oraz S=2. Zinterpretuj po jednym elemencie każdej z tych macierzy. Zadanie 4 Na podstawie danych obejmujących lata postanowiono opracować model uzależniający konsumpcję wyrobu A (KONS A) od średniego rabatu udzielanego na ten wyrób (RA- BAT A) oraz konsumpcji komplementarnego wyrobu B (KONS B). Z kolei konsumpcję wyrobu B uzależniono od konsumpcji wyrobu A, przeciętnego rabatu na ten wyrób (RABAT B) i zmiennej zero-jedynkowej wyróżniającej lata Zapisz model w postaci strukturalnej i określ do jakiej klasy należy. 2. Wymień zmienne endogeniczne, egzogeniczne i z góry ustalone. 3. Zbadaj identyfikowalność modelu. 4. Zapisz model w postaci zredukowanej. 5. Oszacuj parametry modelu (wczytaj dane z arkusza rabaty). 6. Jakie rodzaje mnożników można wyznaczyć w tym modelu? Zadanie 5 Na podstawie danych od 1 kwartału 2011 do 4 kwartału 2015 roku łączną ilość przetransportowanych w Polsce ładunków (LAD) postanowiono uzależnić od przeciętnego zatrudnienia w sektorze transportu i magazynowania (PZAT ), nakładów inwestycyjnych (INW ) w tym sektorze w kwartale poprzednim, ilości ładunków przewiezionych w kwartale poprzednim oraz zmiennej zero-jedynkowej wyrażającej efekty sezonowe dla 3 kwartału. Przeciętne zatrudnienie zostało uzależnione od ilości przetransportowanych ładunków, nakładów inwestycyjnych w kwartale poprzednim i przeciętnego zatrudnienia również w poprzednim kwartale. Z kolei nakłady inwestycyjne uzależniono od przeciętnego wynagrodzenia brutto w sektorze transportu i magazynowania

23 23 (PWYNBR), przeciętnego zatrudnienia w okresie poprzednim, nakładów inwestycyjnych w okresie poprzednim i zmiennej zero-jedynkowej dotyczącej nietypowej obserwacji w 4 kwartale 2015 roku. 1. Zapisz model w postaci strukturalnej i określ do jakiej klasy należy. 2. Wymień zmienne endogeniczne, egzogeniczne i z góry ustalone. 3. Zbadaj identyfikowalność modelu. 4. Zapisz model w postaci zredukowanej. 5. Oszacuj parametry modelu (wczytaj dane z arkusza magazynowanie). 6. Wyznacz macierze mnożników: bezpośrednich, pośrednich dla s=1, dla s=2 oraz s=3, skumulowanych dla S=1, S=2 oraz S=3. Zinterpretuj po jednym elemencie każdej z tych macierzy. Zadanie 6 Oszacowano parametry postaci strukturalnej modelu wielorównaniowego, w którym przyjęto następujące oznaczenia: Y [tys. zł], W [tys. zł], Z [tys. os.], X [zł], C [tys. szt.]. Y t 1 + 5W t 2Z t 3X t + Y t 1 = e 1t W t 5 + 4Y t + C t = e 2t Z t 3 + 5Y t + 5W t 1 = e 3t 1. Wymień zmienne endogeniczne, egzogeniczne i z góry ustalone. 2. Zapisz macierze parametrów modelu. 3. Wyznacz i zapisz macierze mnożników bezpośrednich, mnożników pośrednich dla s=1 i s=2 oraz mnożników skumulowanych dla S=2. 4. Zinterpretuj element (1,2) dla każdej z macierzy mnożników. Zadanie 7 Oszacowano parametry postaci strukturalnej modelu wielorównaniowego, w którym przyjęto następujące oznaczenia: T [mln zł], Y [mln t], Z [tys. os.], X [tys. szt.], K [mln zł], P [tys. zł]. Y t 14 0,1Z t 4,5X t 3,6P t + 1,2Y t 1 = e 1t T t ,4Y t 1,2X t + 1,1P t = e 2t Z t 10 5,4Y t + 0,7T t + 3,3K t + 0,8Y t 1 = e 3t 1. Wymień zmienne endogeniczne, egzogeniczne i z góry ustalone. 2. Zapisz macierze parametrów modelu. 3. Wyznacz i zapisz macierze mnożników bezpośrednich, mnożników pośrednich dla s=1 i s=2 oraz mnożników skumulowanych dla S=1 i S=2. 4. Zinterpretuj element (3,4) dla każdej z macierzy mnożników.