Cud grecki. Cud grecki. Wrocław, 2 marca 2016

Podobne dokumenty
Cud grecki. Cud grecki. Wrocław, 5 marca 2014

Cud grecki. Cud grecki. Wrocław, 12 X 2012

(ok p.n.e.)

Grecki matematyk, filozof, mistyk PITAGORAS

Uczę się kopiować, wycinać i wklejać określone fragmenty tekstu

GSP077 Pakiet. KArty pracy. MateMatyka. Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 1

Ciekawostki matematyczne i nie tylko!!! Nieskończoność i googol

METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45

HISTORIA MATEMATYKI. Wykonali: Marcin Bugno Kacper Janek Natalia Koszyk Anna Przybycień Klaudia Wisłocka

CYWILIZACJA HELLENÓW LEKCJA POWTÓRZENIOWA

Krótki kurs historii matematyki Wojciech Domitrz MiNI PW. Wykład 2. Cud grecki

Starożytne poglądy na czas, ruch i przestrzeń (cz. II)

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

Twierdzenie Pitagorasa

Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem. PODSTAWOWE Uczeń zna: POTĘGI I PIERWIASTKI

Twierdzenie Pitagorasa. Autor. Wstęp. Pitagoras. Dariusz Kulma

Są to liczby najpowszechniej używane w życiu codziennym.

CERTYFIKAT UKOŃCZENIA

Temat lekcji: Twierdzenia Pitagorasa zastosowanie do rozwiązywania zadań. Prowadząca zajęcia Joanna Sadkowska

EGZAMIN MATURALNY Z FILOZOFII MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Orientacyjnie 140 godzin lekcyjnych, tj. 35 tygodni po 4 godziny lekcyjne tygodniowo.

Z HISTORII MATEMATYKI. Willebrord Snell

Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem. Twierdzenia Pitagorasa.

O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH

XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2016 r. 17 października 2016 r.)

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II Zgodny z programem Matematyka z plusem. Numer dopuszczenia DKW /99.

Trzecie sympozjum artystyczno-naukowo-technologiczne MEDEA2015; Media, Design, Architektura , Zakintos, Grecja

PLURALISTYCZNA TEORIA MATERII EMPEDOKLESA O Empedoklesie: Jan Legowicz, Teoria byto-atomu" jako prazasady" wszechrzeczywistości 48 Diogenes Laer

WYKORZYSTANIE KOMPUTERA NA LEKCJI MATEMATYKI W I KLASIE GIMNAZJUM.

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY II

Czy twierdzenia Pitagorasa można nauczyć się w V klasie?

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA III KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem. PODSTAWOWE Uczeń zna: LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

ZAPRASZAMY I ZACHĘCAMY DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ

nazwa zadania/ nr grupy realizowanych w Publicznym Gimnazjum w Janowcu Wielkopolskim nazwa i adres szkoły

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Cud grecki cz. Cud grecki cz. 2. Wrocław, 9 marca 2016

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum

XVI Warmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje cykl grudniowy Poziom: szkoły ponadgimnazjalne

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

Koło Matematyczne klasy 2-3 GIM

Ponadto uczeń będzie doskonalił umiejętność pracy w grupie w oparciu o dostępny mu materiał i umiejętność skutecznego komunikowania się.

II Memoriał Uli Marciniak. Uniwersytet Wrocławski

Opowiem wam o matematyce

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH. Twierdzenie Pitagorasa inaczej cz. 2

Starożytnych zmagania z nieskończonością. Od Pitagorasa do Eudoksosa

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania

INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner

Troszkę Geometrii. Kinga Kolczyńska - Przybycień

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny)

Kalejdoskop Matematyczny

Czym jest liczba π? O liczbie π. Paweł Zwoleński. Studenckie Koło Naukowe Matematyków Wydział Matematyczno-Fizyczny Politechnika Śląska

K O N K U R S Z H I S T O R I I dla uczniów szkoły podstawowej - etap rejonowy

Uczeni greccy chronologicznie

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

zboża? 9. Jak nazywamy tryb życia, gdy ludzie znali już rolnictwo? Maratonem? Maratonem? świątynia Artemidy? świątynia Artemidy?

Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 7

O układzie współrzędnych. Kinga Kolczyńska - Przybycień

ROZKŁAD PROGRAMU DO ZAJĘĆ KOŁA MATEMATYCZNEGO W GIMNAZJUM. lp Treści programowe Szczegółowe treści zajęć Literatura i pomoce 1 Z dziejów matematyki

A co oznacza samo słowo geometria? W dosłownym znaczeniu to "mierzyć Ziemię", ponieważ "GEO-ZIEMIA", a "METRIA-MIERZYĆ".

Teoria liczb. Magdalena Lemańska. Magdalena Lemańska,

INDYWIDUALNY PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI DLA UCZNIA ZDOLNEGO W GIMNAZJUM

starożytnej Grecji demokracja filozofów poetów dramatopisarzy teatru igrzysk olimpijskich kolebką cywilizacji europejskiej

MATURA Powtórka do matury z matematyki. Część VII: Planimetria ODPOWIEDZI. Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.pl

Matematyka klasa II Dział programowy: 1. Potęgi (14 h)

Wykazywanie tożsamości trygonometrycznych. Scenariusz lekcji

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY I GIMNAZJUM W OPARCIU O PROGRAM BŁĘKITNA MATEMATYKA DKW 4014/16/99

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z POZIOMEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

SZKOŁA PODSTAWOWA NR 1 IM. ŚW. JANA KANTEGO W ŻOŁYNI. Wymagania na poszczególne oceny klasa VIII Matematyka z kluczem

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Pytania z HM1. Jakub Sygnowski. 23 stycznia a) Kepler b) Ptolemeusz c) Kopernik. a) Kepler b) Kartezjusz c) Fermat

Wymagania edukacyjne z matematyki

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

O liczbach niewymiernych

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATEMATYKA 2 GIMNAZJUM

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1

WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII

Transkrypt:

Wrocław, 2 marca 2016

Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa

Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa

Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa

Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa Wzór Herona

Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa Wzór Herona Księżyce Hipokratesa

Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa Wzór Herona Księżyce Hipokratesa Równanie diofantyczne

Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa Wzór Herona Księżyce Hipokratesa Równanie diofantyczne Eureka Archimedesa a co z jego matematyką?! (A N G)

Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa Wzór Herona Księżyce Hipokratesa Równanie diofantyczne Eureka Archimedesa a co z jego matematyką?! (A N G) Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa

Trzy zagadnienia starożytności Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemy konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili rozwiązać: Kwadratura koła

Trzy zagadnienia starożytności Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemy konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili rozwiązać: Kwadratura koła Trysekcja kąta

Trzy zagadnienia starożytności Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemy konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili rozwiązać: Kwadratura koła Trysekcja kąta Podwojenie sześcianu

Trzy zagadnienia starożytności Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemy konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili rozwiązać: Kwadratura koła Trysekcja kąta Podwojenie sześcianu Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?

Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami

Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który nazwali Pelazgami

Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który nazwali Pelazgami Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma

Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który nazwali Pelazgami Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)

Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który nazwali Pelazgami Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi) Około -1180 wojna trojańska

Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który nazwali Pelazgami Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi) Około -1180 wojna trojańska IX wiek - Homer Iliada i Odyseja

Starożytna Grecja

Starożytna Grecja

Skąd nauka grecka Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt odwiedzają: Tales z Miletu (640-546)?

Skąd nauka grecka Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt odwiedzają: Tales z Miletu (640-546)? Pitagoras (Samos - Krotona) (580-500)?

Skąd nauka grecka Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt odwiedzają: Tales z Miletu (640-546)? Pitagoras (Samos - Krotona) (580-500)? Platon (Ateny) (427-347)

Skąd nauka grecka Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt odwiedzają: Tales z Miletu (640-546)? Pitagoras (Samos - Krotona) (580-500)? Platon (Ateny) (427-347) Demokryt z Abdery (460-370)

Skąd nauka grecka Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt odwiedzają: Tales z Miletu (640-546)? Pitagoras (Samos - Krotona) (580-500)? Platon (Ateny) (427-347) Demokryt z Abdery (460-370) Eudoksos z Knidos (408-355)

Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach? Żyjący w III wieku (500-800 lat po opisywanym okresie) Diogenes Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów. Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).

Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach? Żyjący w III wieku (500-800 lat po opisywanym okresie) Diogenes Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów. Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!). Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.

Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach? Żyjący w III wieku (500-800 lat po opisywanym okresie) Diogenes Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów. Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!). Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty. Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras - siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.

Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach? Żyjący w III wieku (500-800 lat po opisywanym okresie) Diogenes Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów. Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!). Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty. Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras - siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła. Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przez starą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu i uskarżał sie na to. Staruszka odparła: Ty, Talesie, nie mogąc dostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, co jest na niebie!

Pitagorejczycy Odkrycie niewymierności 2 wykazało więc fundamentalny błąd w budowie wszechświata, było szokiem i utrzymywane było w ścisłej tajemnicy. Pitagoras urodził się na Samos ok. -580 roku. Odwiedził Talesa, potem spędził wiele czasu w Egipcie, a może i w Babilonii. W Krotonie (południe Włoch) założył bractwo, wyników dociekań nie wolno było ogłaszać osobom postronnym. Pitagorejczycy twierdzili, że wszystko jest liczbą. Odkryli, że dobrze współbrzmią dźwięki, gdy długości strun mają się, jak 1:2, 2:3 czy 3:4 (dostajemy konsonans). Natomiast stosunek 4:5 daje dysonans. Uwaga: skrócenie struny do połowy daje dźwięk o oktawę wyższy. Według nich wszechświat jest pewną harmonią, którą chcieli opisać (stosunkami liczb naturalnych). Do dziś używamy wyrażenia harmonia sfer.

Sofiści Sofiści = mądrzy ludzie. Pojawili się w Atenach po roku -480 (bitwa z Persami pod Salaminą). Ateny, przewodzące lidze państw-miast kwitły gospodarczo i sofiści stali się pierwszymi nauczycielami, którzy za swą pracę otrzymywali wynagrodzenie. Głównie zajmowali się próbami rozwiązań trzech klasycznych problemów konstrukcyjnych. Np. do tego miała prowadzić kwadratura księżyców Hipokratesa. Zajmowali się paradoksami Zenona z Elei. Przypomnijmy też paradoks Epimenidesa z Krety, który powiedział: Kreteńczycy zawsze kłamą.

Księżyce Hipokratesa Hipokrates z Chios - matematyk, nie mylić z Hipokratesem z Kos - ojcem medycyny. Zadanie: Oblicz sumę pól obu księżyców dla trójkąta prostokątnego.

Niewymierności Zadanie: Wykaż, że liczby e oraz π są niewymierne.