Z HISTORII MATEMATYKI. Willebrord Snell

Transkrypt

1

2 Z HISTORII MATEMATYKI Willebrord Snell ( ) Najbardziej znany z prawa które stworzył (prawa Snella) które mówi, że kąty padania promieni światła i ich załamania: spełniają zależność: Jak widać jest to ten sam wzór co w twierdzeniu sinusów. Innymi osobami które swoimi pracami bardzo pomogły w zrozumieniu dziedziny matematyki jaką jest planimetria byli:

3 Pitagoras - Stary dobry pitagoras, znacie go z twierdzenia pitagorasa, które jest podstawą w planimetrii. Tales - Twierdzenie Talesa także jest podstawą w wielu zadaniach.

4 Ogłoszenia Przypominamy że wielkimi krokami zbliża się najważniejszy dzień w roku dla każdego szanującego się matematyka Dzień Liczby 14 marca zostaną zorganizowane różnego rodzaju atrakcje w tym: wykłady, projekcje filmów, matematyczne zawody drużynowe (zgłoszenia przyjmuje pani Wrzeszcz), oraz loteria w której nagrody są sponsorowane między innymi przez:

5 KRZYŻÓWKA Y Może być przyległy, rozwarty lub wypukły. 2. Wzór na jego pole to. 3. Trójkąt którego wszystkie kąty mają miarę W każdy taki wielokąt można wpisać okrąg. 5. Figura geometryczna cechująca się samopodobieństwem. 6. Puste koło. 7. Pochodzi z Miletu i ma swoje własne twierdzenie. 8. Odcinek, który łączy wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem i jest do niego prostopadły. 9. Ma swój własny trójkąt. 10. Wzór na jedynkę to. 11. Odcinek, który łączy środek boku z przeciwległym wierzchołkiem w trójkącie. 12. Cechy trójkątów to kkk, bbb i bkb. 13. Oznaczamy je małymi literami. 14. Prosta prostopadła do odcinka przechodząca przez jego środek. 15. Prosta dzieląca kąt na dwie równe części lub na dwa równe kąty.

6 REBUS

7 Ciekawostki Jednymi z najciekawszych figur geometrycznych są fraktale. Są to figury których dowolnie małe części są podobne do całości. Oto kilka przykładów: Zbiór Julii Dywan Sierpińskiego

8 Zbiór Mandelbrota Wielkie problemy matematyki greckiej Trysekcja kąta to jeden z wielkich problemów matematyki greckiej. Chodzi o to, że trzeba podzielić kąt na trzy równe części jedynie przy użyciu cyrkla i linijki. W roku 1837 Pierre Wantzel udowodnił, że konstrukcja taka w ogólnym przypadku jest niewykonalna. Podwojenie sześcianu (inaczej nazywany problemem delijskim) polega na zbudowaniu sześcianu o objętości dwa razy większej niż dany. Legenda mówi, że w czasie zarazy na Delos wyrocznia delficka przekazała proroctwo Apollina, że choroba ustanie, gdy jego ołtarz w świątyni w Delfach zostanie powiększony dwukrotnie. Zrozumiano to w ten sposób, że należy dwukrotnie powiększyć objętość ołtarza, zachowując jego kształt sześcianu. Kwadratura koła polega na skonstruowaniu kwadratu, którego pole równe jest polu danego koła przy użyciu wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki. Ponownie Pierre Wantzel udowodnił, że jest to niewykonalne. Określenie kwadratura koła występuje w języku potocznym jako coś z góry skazanego na porażkę.

9 ZASTOSOWANIA Planimetria ma wiele zastosowań w różnych dziedzinach naszego życia. Zaczynając od malarstwa prace sławnego na całym świecie Mauritsa Cornelisa Eschera, poprzez różnego rodzaju witraże, instrumenty muzyczne (wszystkim dobrze znany, a w ogóle niedoceniany trójkąt ) czy maszyny do produkcji tkanin. Geometria figur płaskich jest również używana przy budowie domów i wykańczaniu wnętrz, np. kładzenie parkietu i kafelków. Praca M. C. Eschera

10 KOMIKS

11 ZADANIA MATURALNE 1. Kąt środkowy oparty na okręgu ma miarę: A. Rozwiązanie: 1) Obliczamy z UWAGA: kąta pełnego - - to prawie połowa, a zatem jedyną pasującą odpowiedzią jest, bo pozostałe propozycje miar kątów są zdecydowanie mniejsze. 2. Figura złożona z dwóch kwadratów o boku 1 i 3 ma takie samo pole, jak figura złożona z dwóch przystających kwadratów o boku x. Oblicz x. Rozwiązanie: Przyjmijmy oznaczenia: - pole figury złożonej z dwóch kwadratów o bokach długości 1 i 3; - pole figury złożonej z dwóch kwadratów o bokach długości Wówczas mamy: Z treści zadania wiemy, że obie te figury mają równe pola, skąd otrzymujemy:

12 UWAGA: W zadaniach z geometrii pamiętaj, że odpowiedzi dotyczące długości czy pól figur muszą być zawsze liczbami dodatnimi. Odpowiedź: 3. Dany jest równoległobok ABCD o kącie ostrym 30. Przekątna równoległoboku jest prostopadła do jego boku i ma długość równą 12. Wyznacz obwód i pole równoległoboku. ROZWIĄZANIE: 1) Załóżmy, że AB = CD oraz AD = BC, więc BD =12 kąt ADB=90, a kąt BAD=30 więc, =sin30 = z tego wynika: a=24 3) wiadomo, że tgα= więc, =tg30 = z tego wynika: b= =12 4) Liczymy obwód równoległoboku Obw: 2a+2b=48+24 =24(2+ ) 5) Liczymy pole równoległoboku Równoległobok dzieli się na dwa trójkąty: ABD i BCA, z czego BCA=ABD P= 2 =144

13 4. Dany jest trapez o podstawach i. Kąty ostre trapezu mają miary i. Krótsza postawa ma długość równą długości krótszego ramienia, krótsza przekątna ma długość równą długości dłuższego ramienia równą Oblicz pole trapezu. Rozwiązanie: Z własności trójkąta obliczamy

14 ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA 1. Kąt środkowy oparty na okręgu ma miarę: A. B. C. D. 2. Figura złożona z dwóch kwadratów o boku i ma takie samo pole, jak figura złożona z dwóch przystających kwadratów o boku x. Oblicz x. 3. Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku ma miarę. Przekątna ma długość, a przekątna jest prostopadła do boku. Oblicz długości boków równoległoboku. 4. zadanko z rozszerzenia - matura, maj 2010 (4p) Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by. Oblicz wartość, dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze.

15 HUMOR 1. Jak śmieją się figury geometryczne? Wysokość wysokość wysokość 2. Jakie kąty są najbardziej aktywne na lekcji? Kąty odpowiadające! 3. Dlaczego pociąg jak jedzie to stuka? Elementem poruszającym się po torze jest koło. Obręcz koła to nic innego jak okrąg. Wzór na długość okręgu to 2πr, gdzie 2 to stała, r - określony promień, a π to trzy z hakiem. I ten hak stuka! 4. Ojciec pyta Adasia: - Co robiliście dziś na matematyce? - Szukaliśmy kątów naprzemianległych. - Coś podobnego! Kiedy ja byłem w szkole, też szukaliśmy kątów naprzemianległych! Że też nikt ich do tej pory nie znalazł...

16 AUTORZY Zastosowania: Kasia, Magda, Kuba, Ola Komiks: Kicer, Krzychu, Szymon Zadania maturalne: Wojtek, Tomasz, Łukasz, Marcin Skład i humor: JayZ., Konstanty Historia: Sneer Krzyżówka: Kasia, Karolina, Stańczewski Ciekawostki i ogłoszenia: Stachu, Simon, Grzywacz, Marta Rebus: Artur, Paweł, Wyso, Mieszko