INDYWIDUALNY PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI DLA UCZNIA ZDOLNEGO W GIMNAZJUM

Transkrypt

1 SPOŁECZNE GIMNAZJUM STOWARZYSZENIA EDUKACYJNEGO W GORZOWIE WLKP. INDYWIDUALNY PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI DLA UCZNIA ZDOLNEGO W GIMNAZJUM opracowała: Ewa Łuksza kwiecień 2015

2 I. WSTĘP Zgodnie z jedną z podstawowych zasad, którymi kieruje się polski system oświaty, państwo powinno zapewnić opiekę uczniom zdolnym. Przepis art. 1 pkt. 6 ustawy z 7 września, 1991r. o systemie oświaty, jako przykładowe formy jej realizacji wymienia możliwość kształcenia dziecka według indywidualnych programów. Celem programu jest rozwijanie uzdolnień i zainteresowań ucznia gimnazjum przez dostosowanie zakresu treści i tempa uczenia się do jego indywidualnych możliwości i potrzeb. Program przewidziany jest do realizacji przez okres trzech lat na zajęciach dodatkowych w liczbie 1 godzina w tygodniu oraz w miarę możliwości do indywidualnej pracy podczas lekcji. Program zawiera i poszerza treści podstawy programowej z matematyki dla III etapu edukacyjnego. Jest zgodny z programem Matematyka z plusem Marty Jucewicz, Marcina Karpińskiego, Jacka Lecha realizowanym w toku zajęć lekcyjnych. Zgodność oznacza, że zadania szkoły i nauczyciela są podejmowane i rozszerzane w tym programie tak, aby umożliwić optymalny rozwój ucznia uzdolnionego matematycznie. Treści matematyczne są zgodne z zainteresowaniami i możliwościami ucznia oraz z wymaganiami konkursów matematycznych. W programie większy nacisk położono na rozszerzanie, dopełnianie zagadnień realizowanych zgodnie z programem Matematyka z plusem oraz stosowanie nabywanych umiejętności w sytuacjach nowych, złożonych, problemowych, twórczych, niż na encyklopedyczne przyswajanie nowych treści. 2

3 II. CEL OGÓLNY Rozwijanie zainteresowań i zdolności matematycznych ucznia. III. CELE SZCZEGÓŁOWE Rozwijanie: a) zdolności logicznego myślenia i wnioskowania, b) wyobraźni przestrzennej, c) umiejętności modelowania sytuacji problemowych oraz sprawnego ich opisu językiem symboli i wyrażeń algebraicznych, d) umiejętności planowania pracy, e) samooceny własnych poczynań. 3

4 IV. TREŚCI ROZSZERZONE I PRZEWIDYWANE OSIAGNIĘCIA UCZNIA DZIAŁ MATEMATYKI 1. Liczby i działania Planowana liczba TREŚCI godzin 5 Ułamki zwykłe i dziesiętne. Rozwinięcia dziesiętne ułamka zwykłego. Ułamki okresowe. Działania na ułamkach. Niedziesiątkowe systemy pozycyjne. 5 Obliczenia procentowe. Promile. Stopa inflacji. UMIEJĘTNOŚCI Uczeń potrafi: Obliczyć wartość ułamka piętrowego. Oszacować i obliczyć wartości rozbudowanych wyrażeń arytmetycznych. Zamienić rozwinięcia dziesiętne okresowe ( np. 12,32(763)) na ułamki zwykłe. Ocenić, bez obliczeń, czy ułamek zwykły daje rozwinięcie dziesiętne skończone. Zapisać liczbę w systemie dwójkowym. Odczytać liczbę zapisaną w systemie dwójkowym, ósemkowym. Dodać i odjąć liczby zapisane w systemie dwójkowym. Rozwiązać złożone, problemowe zadania tekstowe, ze szczególnym uwzględnieniem zastosowania procentów i promili (np. zadania ze stężeniami roztworów, próbami złota, inflacją, lokatami bankowymi kilkuletnimi). 5 Liczby wymierne i niewymierne i ich Rozróżnić liczby niewymierne wśród 4

5 rozwinięcia dziesiętne. 5 Potęga o wykładniku całkowitym. Działania na potęgach o wykładniku całkowitym. liczb przedstawionych w różnych, postaciach. Udowodnić, że dana liczba jest wymierna. Usunąć niewymierności z mianownika ułamka zwykłego (np. mianownik postaci 3 5 lub ). Obliczyć wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby niewymierne. Znaleźć przybliżenie liczby metodą Archimedesa. Wykonać złożone, nietypowe działania na potęgach posługując się prawami działań na potęgach. Wyznaczyć ostatnią cyfrę potęgi o dużym wykładniku całkowitym dodatnim. Wyznaczyć resztę z dzielenia potęgi o dużym wykładniku przez liczbę naturalną. Przeprowadzić dowody podzielności wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych, zawierających potęgi, przez liczby naturalne. Zapisać liczby używając notacji wykładniczej. Rozwiązać problemowe zadania dotyczące potęg. 5

6 2. Wyrażenia algebraiczne 3. Równania, nierówności, układy równań 10 Wyrażenia algebraiczne. Działania na wyrażeniach algebraicznych. Wartość liczbowa i sens liczbowy wyrażenia algebraicznego. Wzory skróconego mnożenia. 15 Równania i nierówności stopnia I z jedną niewiadomą. Równania, nierówności z wartościami bezwzględnymi. Układy równań z dwiema, trzema niewiadomymi. Przykłady równań stopnia II z jedną Opisać za pomocą wyrażenia algebraicznego skomplikowaną sytuację przedstawioną w zadaniu. Skorzystać z trójkąta Pascala. Zamienić sumy algebraiczne na iloczyny poprzez wyłączenie wspólnego czynnika poza nawias lub korzystając ze wzorów skróconego mnożenia. Przekształcić wzory. Wykonać działania na ułamkach algebraicznych. Ocenić sens liczbowy wyrażenia algebraicznego. Rozróżnić wśród wyrażeń takie, których wartość liczbowa dla dowolnych liczb rzeczywistych będzie zawsze nieujemna. Przeprowadzić proste dowody korzystając z wyrażeń algebraicznych. Rozwiązać skomplikowane równania i nierówności stopnia I z 1 niewiadomą. Opisać w zadaniach tekstowych problemowych związki między wielkościami za pomocą równań, nierówności i układów równań. Rozwiązać równania i nierówności 6

7 niewiadomą. Równania diofantyczne. I stopnia z wartościami bezwzględnymi, ze wzorami skróconego mnożenia. Zapisać rozwiązania nierówności za pomocą przedziałów lub sumy przedziałów. Przedstawić graficzny model rozwiązania zadań z treścią za pomocą równania stopnia II z jedną niewiadomą oraz równania stopnia I z dwiema niewiadomymi. Rozwiązać algebraicznie równania stopnia II z jedną niewiadomą przez przedstawienie równania w postaci iloczynowej i przyrównanie do zera. Rozwiązać układy równań z trzema niewiadomymi. Rozwiązać równania diofantyczne. 7

8 4. Funkcje 25 Funkcje liniowe. Przykłady funkcji nieliniowych. Funkcje trygonometryczne. 5. Wielkości proporcjonalne 15 Wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne. Zobrazować graficznie rozwiązania problemów w układzie współrzędnych. Zapisać za pomocą wzoru zależności funkcyjne. Sporządzić wykresy funkcji nieliniowych, również z wartościami bezwzględnymi. Zobrazować przesunięcie wykresu funkcji o dany wektor. Posłużyć się funkcjami trygonometrycznymi. Rozróżnić wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne. Rozwiązać zadania tekstowe dotyczące wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych. Wyrazić wzorem sytuację opisaną w zadaniu nietypowym. Przedstawić i przeanalizować w układzie współrzędnych zależność dwóch wielkości wprost proporcjonalnych dla zadanej sytuacji problemowej. Przedstawić i przeanalizować w układzie współrzędnych zależność dwóch wielkości odwrotnie 8

9 6. Figury geometryczne płaskie i przestrzenne 30 Twierdzenie Talesa. Twierdzenie Pitagorasa. Konstrukcje geometryczne. Podobieństwo figur. Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu. Bryły i ich przekroje. Kąty w bryłach. proporcjonalnych w celu rozwiązania problemu. Wykonać zadania konstrukcyjne dotyczące odcinków o niewymiernych długościach, odcinka długości będącej średnią geometryczną dwóch danych odcinków oraz odcinka o długości: x=. Dostrzec związki i zależności między wielkościami w zadaniach geometrycznych i wykorzystać je do rozwiązania problemu. Rozwiązać zadania problemowe, stosując wzory na pola i obwody figur, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa, korzystając z cech podobieństwa figur. Ustalić związki pomiędzy wielkościami, zastosować je w nietypowych zadaniach związanych z wpisywaniem i opisywaniem okręgów na wielokątach. Obliczyć pola przekrojów brył. Obliczyć powierzchnie i objętości nietypowych brył (np. stożka ściętego). 9

10 7. Elementy teorii zbiorów 8. Historia matematyki 5 Pojęcie zbioru. Suma, różnica, iloczyn zbiorów. 5 Życiorysy wybranych postaci z historii matematyki. Złoty podział odcinka, złota liczba. Wyznaczyć miary kątów w bryłach (np. kąta między ścianami czworościanu foremnego). Obliczyć pola,objętości, przekroje brył wpisanych w bryłę, w sferę (np. kuli wpisanej w walec). Obliczyć pola i objętości kuli, pola powierzchni jej przekrojów, odległości między tnącymi płaszczyznami. Zapisać sumy, różnice, iloczyny zbiorów. Wymienić nazwiska znanych postaci z historii matematyki i krótko opisać dokonania. Umiejętności ogólne: Uczeń potrafi: a) postawić hipotezę posługując się eksperymentem i wyobraźnią, b) na podstawie analizy pojedynczych przypadków wyciągnąć wniosek ogólny, c) zweryfikować wniosek dobierając odpowiednie przykłady lub poszukując potrzebnych informacji w różnych źródłach, d) przeprowadzić prosty dowód na prawdziwość sformułowanego twierdzenia, 10

11 e) ocenić krytycznie przeprowadzone rozumowanie, f) porównać, ocenić i wybrać odpowiednie strategie rozwiązania nietypowego zadania, g) sformułować problem, wybrać i skutecznie zastosować optymalny model matematyczny do jego rozwiązania, h) dostrzec i nazwać błędy i nieścisłości w rozumowaniach innych uczniów, i) użyć krótkich precyzyjnych argumentów w prezentowanych rozwiązaniach, j) poprawnie zastosować język symboli matematycznych przy zapisie rozwiązań. 11

12 V. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW Realizację programu należy rozpocząć od zapoznania dziecka i jego rodziców z programem, formami i metodami pracy i przedstawienia sposobu egzekwowania wymagań. Osiągnięcie założonych celów wymaga dojrzałości dziecka, akceptacji metod pracy przez dziecko i rodziców, emocjonalnego wsparcia rodziców. Ważna jest również akceptacja zespołu klasowego w zakresie różnic w sposobie pracy kolegi, aby nie zakłócić harmonijnego funkcjonowania dziecka w grupie rówieśniczej. Nie na wszystkich lekcjach matematyki dziecko może pracować nad innymi zadaniami. Przy wprowadzaniu nowych zagadnień pracuje wspólnie z klasą. Już jednak podczas ćwiczeń tempo pracy ucznia zdolnego jest większe niż grupy rówieśniczej, w związku z tym można zmniejszyć mu liczbę zadań podstawowych sprawdzających zrozumienie zagadnienia i przygotować zestaw zadań o podwyższonym stopniu trudności lub zadanie problemowe. Na zajęciach dodatkowych dziecko dostaje listę 7-10 zadań do wykonania w domu. Rozwiązania oraz sposoby ich opisu prezentuje na następnym spotkaniu poddając dyskusji grupy. Wspólnie dyskutowana jest nie tylko poprawność rozwiązania, ale i inne metody rozwiązań proponowane przez kolegów oraz przejrzystość zapisu. Uczeń samodzielnie opracowuje również niektóre treści z różnych źródeł. Ocenie podlegają: zadania sprawdzające realizację wymagań podstawy programowej z matematyki dla III etapu edukacyjnego, zadania dodatkowe, przygotowywane specjalnie dla ucznia na prace klasowe i sprawdziany z treści zgodnych z niniejszym programem, 12

13 krótkie zadania problemowe samodzielnie rozwiązywane podczas lekcji, zestawy 7-10 zadań z rozszerzonych treści prezentowanego programu. VI METODY I FORMY PRACY: Metody i formy pracy: podające: praca z tekstem, pogadanka, wykład, eksponujące: konkurs Kangur Matematyczny, przedmiotowy konkurs matematyczny, Konkurs Pangea, programowe: z zastosowaniem komputera, tablicy interaktywnej, praktyczne: praca w grupach metodą projektu, doświadczeń, problemowe, aktywizujące: burza mózgów, metaplan, mapa pojęciowa, kula śniegowa, metoda hierarchizacji, dyskusji, twórczego rozwiązywania problemów. Dla podnoszenia motywacji w pracy z uczniem mają znaczenie: stosowanie technik motywacyjnych takich jak zadania na dobry początek, zadania podsumowujące, wyraźne cele nauczania, właściwa organizacja pracy, korzyści z uczenia się, metody aktywizujące sprzyjające samodzielnemu rozwojowi, atmosfera w klasie, stosowanie właściwych wymagań, dobry kontakt z uczniem. 13