Ćwiczenia 3 WAHANIA SEZONOWE Wyrównanie szeregu czasowego (wyodrębnienie czystego trendu) mechanicznie Zadanie. Badano spożycie owoców i przetworów (yt) (w kg) w latach według kwartałów: kwartał lata 009 00 0 I kwartał,6,60,98 II kwartał,9,46,08 III kwartał 4,06 4,06 5, IV kwartał,90 3, 3,3 Proszę obliczyć wartość średnich ruchomych. Ocenić trend zjawiska. Wahania sezonowe szereg czasowy z trendem Zadanie. Badano zużycie surowca (w tys. t) w półroczach: lata półrocza zużycie surowca (yt) 009 0 438 00 340 604 0 460 50 a. średnie ruchome b. ocenić sezowność wyznaczając oczyszczony multiplikatywny wskaźnik sezonowości c. ocenić sezowność wyznaczając oczyszczony addytywny wskaźnik sezonowości d. przedstawić graficznie wyrównanie szeregu z trendem. Wahania sezonowe szereg czasowy bez trendu Zadanie 3. W tabeli przedstawiono liczbę zleceń (yt) wykonywanych przez pewną firmę budowlaną w latach 008-0. kwartał lata 008 009 00 0 I kwartał 8 9 8 II kwartał 4 3 III kwartał 0 8 0 9 IV kwartał 6 5 6 4 a. średnią kwartalną całego szeregu b. średnie w poszczególnych kwartałach c. absolutne wskaźniki wahań sezonowych. Zadanie 4. W tabeli przedstawiono sprzedaż owoców pewnego rolnika (w kg) w kolejnych tygodniach. poniedziałek wtorek środa czwartek piątek I tydzień 0 0 3 II tydzień 8 4 8 35 III tydzień 4 0 0 38 IV tydzień 6 30 4 40 Proszę wygładzić podany szereg czasowy za pomocą: a. 3-okresowych średnich ruchomych b. 5-okresowych średnich ruchomych c. przedstawić graficznie szereg czasowy z tabeli oraz szeregi wygładzone. Wykres skomentować.
Zadanie 5. W tabeli przedstawiono skup pewnego produktu rolnego (w tys. t) w latach: lata 00 003 004 005 półrocza I II I II I II I II poziom skupu 48 6 44 0 40 4 36 średnie ruchome -okresowe Proszę: a. obliczyć wartość średnich w 004 b. ocenić sezonowość wahań skupu w I półroczu. 6 6 6...... 6 Zadanie 6. Na podstawie półrocznych informacji o sprzedaży samochodu pewnej marki w latach 003-006 wyznaczono addytywny surowy wskaźnik sezonowości dla pierwszego półrocza: S -0,33. lata 003 004 005 006 półrocza I II I II I II I II liczba samochodów (w tys. szt.) 00 0 6 05 30 35 średnie ruchome 08... 4,5 6,5 9,5... a. brakujące średnie ruchome b. graficznie szereg empiryczny sprzedaży oraz szereg wyrównany c. i zinterpretować oczyszczony wskaźnik sezonowości dla II półrocza. Zadanie. Na podstawie analizy sezonowości liczby kobiet zatrudnionych w sektorze prywatnym uzyskano względne oczyszczone wskaźniki wahań okresowych: QI96,5%, QII00,% i QIII03,54%. Proszę obliczyć wskaźnik wahań okresowych dla IV-tych kwartałów i zinterpretować go. Zadanie 8. W tabeli przedstawiono zużycie prądu (w kwh) w ciagu doby w trakcie 5 dni i nocy. dzień dzień dzień 3 dzień 4 dzień 5 dzień pora doby - - - zużycie prądu (w kwh) 3 4 5 3 4,5 4,5 5 a. absolutne wskaźniki wahań okresowych, b. względne wskaźniki wahań okresowych, c. graficznie szereg empiryczny zużycia prądu. Dlaczego powyższy szereg traktowany jest jako szereg czasowy bez trendu? - - - - - - - Zadanie 9. W sklepie sportowym analizowano dane kwartalne o sprzedaży sprzętu sportowego (w tys. zł) w trakcie 4 kolejnych lat: kwartał lata 3 4 I kwartał 38 4 46 48 II kwartał 30 38 40 44 III kwartał 40 4 45 50 IV kwartał 3 30 40 4 Proszę: a. wyrównań szereg czasowy za pomocą średnich ruchomych scentrowanych, b. wyznaczyć surowy wskaźnik sezonowości II kwartału, c. przedstawić graficznie szereg empiryczny i szereg wyrównany za pomocą średnich ruchomych scentrowanych.
Zadania sprawdzające na podst. M. Wieczorek, Statystyka. Lubię to! Zbiór zadań, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 03. Każdą odpowiedź jako: T prawdziwą lub N nieprawdziwą. Zadanie. Do analizy szeregu czasowego w celu wyodrębnienia trendu można zastosować: a. średnie ruchome b. metodę najmniejszych kwadratów c. indeksy łańcuchowe. Zadanie. Wahania sezonowe zużycia prądu można analizować (o ile są dostępne dane) w podokresach: a. miesięcznych b. dziennych c. godzinowych. Zadanie.3 Podzielenie wyrazów empirycznego szeregu czasowego przez właściwe oczyszczone wskaźniki wahań sezonowych w modelu multiplikatywnym powoduje, że tak otrzymany szereg: a. jest określony tylko przez trend i wahania przypadkowe, b. jest pozbawiony wahań sezonowych, c. wskazuje na liniowy przebieg tendencji rozwojowej. Zadanie.4 Indywidualne wskaźniki sezonowości (będące ilorazem wyrazów szeregu czasowego przez średnie ruchome): a. wyznaczamy zarówno w szeregu czasowym z wahaniami addytywnymi, jak i multiplikatywnymi, b. są określone przez wahania sezonowe, c. po uśrednieniu dla jednoimiennych podokresów cyklu pozwalają wyelminować wahania przypadkowe. Zadanie.5 Do analizy szeregu czasowego można zastosować: a. w celu wyodrębnienia trendu średnie ruchome scentrowane, b. w celu zmierzenia wahań sezonowych o stałej amplitudzie wahań wskaźniki sezonowości dla wahań addytywnych, c. indeksy jednopodstawowe. 3
Wzory wahania sezonowe WYGŁADZANIE SZEREGU CZASOWEGO metody mechaniczne:. średnie ruchome zwykłe +, + liczba wyrazów uwzględnianych przy obliczaniu średniej ruchomej, liczba naturalna, np.,,... +, +,... np. średnie ruchome 3-okresowe: + + ;,3,, 3 np. średnie ruchome 5-okresowe: + + + + ; 3,4,, 5. średnie ruchome scentrowane + + ", gdzie #, liczba (parzysta) podokresów w cyklu wahań +, +,, np. średnie ruchome -okresowe: + +,,3,, np. średnie ruchome 4-okresowe: + + + +, 3,4,, 4 SZEREG CZASOWY BEZ TRENDU. średnia wartość yt z całego szeregu czasowego: % & &. średnia wartość badanej zmiennej w i-tym podokresie cyklu: ( (+) ).+ ) ' & + ( (/ 0.) np. średnia I kwartału z 5 lat: %%% ( 3 4 ( 4 5(6 4 ( 4 4 (8 3. wskaźniki wahań okresowych (absolutne): 9 : ' % 4. wskaźniki wahań okresowych (relatywne, względne): ; : ' % ;,,, Interpretacja: (; : ) 00% % 4
SZEREG CZASOWY Z TRENDEM I. Metoda multiplikatywna. Surowy względny (relatywny) wskaźnik sezonowości (wahań okresowych) ; @ : A: gdzie ( ), & + (%%% ) śc CDEhGH I zbiór numerów obserwacji, które dotyczą G podokresu cyklu. Wskaźnik korygujący J # K + L gdzie MENO PGGJCQóS 3. Oczyszczony (względny) wskaźnik sezonowości ; : J ; : @ 4. Eliminacja wahań okresowych multiplikatywnych (wygładzanie wyrazów szeregu czasowego) T /; :, I : II. Metoda addytywna. Surowy względny (relatywny) wskaźnik sezonowości (wahań okresowych) 9 @ : : ( ), A:. Wskaźnik korygujący J # 9 # : : @, gdzie,,..., 3. Oczyszczony (względny) wskaźnik sezonowości 9 : 9 @ : J 9 @ : # 9 # : : @, gdzie,,..., 4. Eliminacja wahań okresowych addytywnych (wygładzanie wyrazów szeregu czasowego) T 9 :, I : 5