Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl III PG nr 3 Część 2 (własności figur płaskich, wyrażenia algebraiczne, równania i układy równań) 1. Korzystając z rysunku oblicz miary kątów α,β,γ 2. Proste a,b (w przykładach a,b) oraz a,b,c (w przykładzie c) są równoległe. Korzystając z rysunku oblicz miary kątów α, β, γ, δ 3. Czy z odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt? a) 12,4dm; 1,5m; 90cm 3 1 11 b) 2 cm; 3 cm; 5 cm 4 6 12 4. Korzystając z rysunku oblicz miarę kąta x
5. Uzupełnij zapisy zamieniając jednostki pola: 1,6m 2 = cm 2 ; 350cm 2 = dm 2 ; 0,38ha= m 2 ; 0,0027km 2 =ha; 285m 2 = a 6. Oblicz miary pozostałych kątów czworokąta 7. Obwód kwadratu jest równy obwodowi prostokąta o bokach 48m i 24m. Ile arów wynosi pole kwadratu? 8. Pole rombu wynosi 18 cm 2, a wysokość ma długość 4,5 cm. Oblicz obwód tego rombu. 9. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości: 4 dm i 0,3m. Oblicz pole tego trójkąta. 10. Działka pana Kowalskiego ma kształt trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długości 28 m i 22m. Ile arów wynosi pole tej działki, jeśli jej wysokość stanowi 0,6 sumy długości podstaw trapezu. 11. Wymień czworokąty, w których przekątne są: prostopadłe; równej długości; 12. W deltoidzie o obwodzie 32cm jeden bok jest o 40% krótszy od drugiego. Jakie są długości boków tego deltoidu? 13. W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 12cm i 8cm. Oblicz pole tego trapezu, jeśli miara kąta rozwartego wynosi 135 o. 14. Oblicz pole koła, którego obwód wynosi 32π dm. 15. Jaką drogę pokona koło roweru o średnicy 70cm po 200 obrotach (przyjmij π= 7 22 )? 16. Oblicz pole figury zacieniowanej
17. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami 18. Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5cm i 12cm. 19. Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 8dm i 60cm. 20. Oblicz pole trójkąta równoramiennego o bokach: 15cm, 18cm, 15cm. 21. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta prostokątnego 22. Oblicz obwód rombu o przekątnych 18cm i 12cm. 23. W okręgu narysowano cięciwę o długości 24cm oddaloną od środka okręgu o 5cm. Oblicz promień okręgu. 24. Sprawdź czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny a) 2,5cm; 6cm; 6,5cm b) 6cm; 0,8dm; 100mm c) 3 dm ; 2dm ; 7dm 25. Oblicz długość odcinka AB na prostokątnym układzie współrzędnych, jeśli: a) A=(-6,4), B=(4,-2) b) A=(0,-3), B=(-5,5) c) A=(3,4), B=(0,0) 26. Korzystając z danych na rysunku oblicz obwody trapezów
27. Oblicz obwód i pole czworokąta ABCD o wierzchołkach: A=(3,0), B=(0,4), C=(-3,0), D=(0,-4). 28. Oblicz obwód i pole trójkąta ABC o wierzchołkach: A=(-4,4), B=(3,0), C=(1,-3) 29. Oblicz pole trójkąta równobocznego o obwodzie 30. Oblicz obwód i pole czworokąta ABCD (rys) 12 2cm 31. Działka ma kształt trapezu równoramiennego o bokach: 30m, 24m, 30m, 60m. Oblicz pole tej działki i wynik podaj w arach. 32. Na wielokątach foremnych: kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny opisano i wpisano okrąg (rys). Korzystając z odpowiednich zależności uzupełnij tabelę dotyczącą długości boku (a), promienia okręgu opisanego, promienia okręgu wpisanego (r). 33. Oblicz wysokość trójkąta równobocznego, którego obwód wynosi 12 cm. 34. Oblicz pole sześciokąta foremnego, jeśli jego najdłuższa przekątna ma długość 12 cm. 35. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na 0,7 okręgu. 36. Oblicz jaką długość ma łuk okręgu o promieniu 6cm, na którym opiera się kąt środkowy o mierze 120 o. 37. Na trójkącie ABC opisano okrąg. Oblicz kąty trójkąta ABC 0 0 i uzupełnij zapisy, jeśli ASB 140, BSC 120. 38. Oblicz kąt α na podstawie rys. (proste m,n,k- styczne do okręgu)
39. Oblicz kąty wewnętrzne trójkątów korzystając z danych na rys. 40. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta 41. Oblicz obwód czworokąta ABCD (rys) 42. Jak są położone względem siebie dwa okręgi: o(a,r) i o(b,r), jeśli: AB=4cm, r=9cm, R= 5cm AB=20cm, r=14cm, R= 6cm AB=7cm, r=3cm, R= 5cm AB=30cm, r=12cm, R= 11cm 43. Oblicz pole figury zacieniowanej jeśli AB =26cm i BC =10cm (rys) 44. Pole trapezu ABED stanowi 70% pola kwadratu. Jaką długość ma odcinek DE? 45. Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okręgu o środku O Oblicz pole otrzymanego czworokąta (rys)
46. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego Podwojona suma liczby b oraz iloczynu liczb 2 i a Kwadrat różnicy liczby 20 oraz ilorazu liczb x i y Iloczyn sumy kwadratów liczb a i b przez różnicę liczb a i b. Na parkingu zaparkowano m samochodów i n motorów. Ile kół mają zaparkowane pojazdy? Ile sekund stanowi p godzin i q minut 47. Uporządkuj jednomiany: x 2 y (-5y) (-0,4) 48. Dla jakiego a wyrażenia mają sens liczbowy: 2 a a 49. Usuń nawiasy i wykonaj redukcję wyrazów podobnych: a) b) (6a 2 + 2a + 1) (-3a 2 2a + 5) c) 5x + (2x 7) 9x (-3x + 8) + 20 8x d) -9z (4 3z) 8y (-7z + 8y) + (-2y 7) e) 7x 3(5x + 2) 6(7 + 2x) f) -5(3y 7) 2(6 + 4y) + 3y g) ; 2a 2 5 a 3 50. Wykonaj redukcję wyrazów podobnych i oblicz wartość liczbową wyrażenia: 3xy 3 + 3xy (2xy 3 xy) dla x = -1, y = 2 9y (7y + x) + (6x 7y) dla x = -2, y = 3 (6a - 8b 0,7) (6,9 + a 5b) + 1,8 dla a = 0,2, b = 0,1 (5x + 7y) 8(y + 1) + 3(x y) dla x=0,5, y=0,25 51. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias: 4x 8y 4z 5a 2 15b + 20c 2x + 3x 2 y 12xy 3a 2 b 3-6ab 2 +12a 3 b 2 52. Jakie jest pole prostokąta o obwodzie równym 2x + 6y, jeśli jeden bok ma długość 3y x? 53. Działka w kształcie prostokąta ma x metrów szerokości, jej długość jest o y metrów większa od szerokości. Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie dwóch takich działek? 54. Przekształć i oblicz wartość liczbową wyrażenia dla x= -1 i y=-2 2 1 2 0,2 x xy x x 1,5 xy 2x 5
55. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego pole wielokąta i wykonaj obliczenia dla x=2 56. Ela ma teraz y lat, Frania jest od niej o 3 lata młodsza, Zuzia zaś jest starsza od Eli o 6 lat. Zapisz wyr. algebr. średnią wieku dziewczynek. 57. W lesie zasadzono 3 gatunki drzew: x świerków, sosen o 20 więcej niż świerków i brzóz 2 razy mniej sosen. Zapisz wyr. algebraicznym ilość wszystkich drzew. 58. Zapisz wyrażeniem algebraicznym pola figur (rys) 59. Oblicz wartość wyrażenia x y x 5 y 3, jeśli wiadomo, że : 1 60. Oblicz wartość wyrażenia 2a 2 2 6a 12a +a, jeśli wiadomo, że 1, 2W liczbie trzycyfrowej 6 cyfra setek wynosi a, cyfra dziesiątek jest o 2 mniejsza od cyfry setek zaś cyfra jedności jest 2 razy większa od cyfry setek. Zapisz wyrażeniem algebraicznym postać tej liczby. 61. Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest liczbą podzielną przez 3. 62. Stefek ma x lat, a Felek jest młodszy od Stefka o 3 lata, zaś Franek jest dwa razy starszy od Felka. Ile będą mieli razem lat za 3 lata? Wynik zapisz wyrażeniem algebraicznym w najprostszej postaci. 63. Stefek pomyślał pewną liczbę. Następnie pomnożył ją przez 4 i dodał 16 a otrzymany wynik podzielił przez 8 i na koniec odjął połowę pomyślanej liczby. Wykaż, że otrzymany wynik w działaniu Stefka zawsze wynosi 2 bez względu na pomyślaną liczbę. 64. Czas jaki Franek poświęca na odrabianie pracy domowej to: x godzin, 10 razy więcej minut niż godzin i 8 razy więcej sekund niż godzin. Zapisz wyrażeniem algebraicznym ile to sekund.
65. Która z figur ma większe pole: kwadrat o boku x+1 czy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2x i x+2. Oblicz ile wynosi różnica pól. 66. Zapisz w postaci równania: a) Różnica liczby x i i liczby 8 jest równa połowie liczby x. b) 75% liczby x jest od niej o 3 mniejsze. c) Trzecia część liczby x zmniejszona o 4 wynosi 20. 67. Rozwiąż równania: (3 2x) (x + 4) (2x + 5) = (3x 4) (5x + 7) 4 5(3 x) = -x (3 2x) x 1 x 2 2 3 68. Suma dwóch liczb wynosi 100. Znajdź te liczby, jeżeli połowa 1-ej z nich jest równa trzeciej części 2-ej. 69. Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 38. Znajdź te liczby, jeśli druga z nich jest o 6 większa od pierwszej, a trzecia jest dwa razy większa od drugiej. 70. Za 3 jednakowe zeszyty i długopis Jacek zapłacił 18 złotych. Długopis jest dwa razy droższy od zeszytu. Ile kosztował długopis? 71. Dorośli za bilet wstępu do ZOO płacą po 11 zł. Cena biletu dla dziecka stanowi połowę ceny biletu dla dorosłego. W niedzielę ZOO odwiedziło 1200 osób. Wydały one na bilety 9350 zł. Ile dzieci w tym dniu było w ZOO? 72. Z doświadczalnego pola zebrano razem 1800 kg warzyw: ziemniaków, buraków i kapusty. Ziemniaków było 5 razy więcej niż buraków, a kapusty o 120 kg więcej niż buraków. Ile kilogramów każdego z warzyw zebrano? 73. Przed dwoma laty matka była 4 razy starsza od syna. Za 10 lat będą mieli razem 74 lata. Ile lat ma obecnie każde z nich? 74. Ojciec ma 42 lata, a jego córka 10. Za ile lat ojciec będzie dwa razy starszy od córki?
75. W sadzie owocowym jest 180 jabłoni i grusz, przy czym grusz jest 1,5 razy mniej niż jabłoni. Ile grusz, a ile jabłoni jest w tym sadzie? 76. W trójkącie ABC kąt A jest o 40 o większy od kąta B, a kąt C jest mniejszy o 20 o od kąta A. Znajdź kąty tego trójkąta. 77. Dłuższy bok prostokąta jest o 8 cm większy od krótszego. Jeżeli bok dłuższy powiększymy o 4 cm a krótszy zmniejszymy o 1 cm, to pole prostokąta nie zmieni się. Znajdź boki prostokąta. 78. Boki równoległoboku są w stosunku 2 : 3. Oblicz długości boków, gdy obwód figury wynosi 65 cm. 79. Na lekcji matematyki 15% uczniów nie rozwiązało zadania, 30% rozwiązało z błędami, a pozostałych 11 uczniów rozwiązało zadanie poprawnie. Ilu uczniów liczyła klasa? 80. Woda morska zawiera 6% soli. Ile kg wody słodkiej trzeba dodać do 50 kg wody morskiej, by zwartość soli wynosił 2%? 81. Jacek i Piotr zbierają znaczki. Jacek ma o 40 znaczków więcej niż Piotr, a 20% liczby znaczków Jacka równa się 30% liczby znaczków Piotra. Ile znaczków m każdy chłopiec? 82. Ile soli trzeba dodać do 100 g dziesięcioprocentowego roztworu, aby otrzymać roztwór o stężeniu 20%? 83. Rozwiąż nierówności i zbiór rozwiązań zaznacz na osi liczbowej: a) 0,4(6 6x) > 0,4 b) a b 84. Z podanego wzoru wyznacz niewiadomą y: x ; a 1 a b ; 1 y y y b 2 85. Na uszycie jednej bluzki potrzeba 1,2m materiału, a na sukienkę 2,7m. Z posiadanej ilości materiału zakład krawiecki może uszyć 36 bluzek. Ile uszyje sukienek? 86. Pociąg pośpieszny przebywa pewną trasę w ciągu 1,5h, a pociąg osobowy jadący ze średnią prędkością 75km/h pokonuje tą samą trasę w ciągu 2h12min. Z jaką prędkością jedzie pociąg pośpieszny? 87. Na pomalowanie pokoju potrzeba 9 pojemników farby o pojemności 2,5l. W sklepie znajdują się tylko farby w puszkach o pojemności 1,5l. Ile takich puszek należy zakupić? 88. Samochód, jadąc ze stałą prędkością przejechał 24 km.gdyby jego prędkość była o 20 km/h większa, to w tym samym czasie przejechałby 32 km. Z jaką prędkością jechał ten samochód?
89. Pewna pracę miało wykonać 18 robotników w ciągu 24 dni. Po 6 dniach odeszło 6 robotników. O ile dni przedłuży się wykonanie pracy? 90. Licznik pewnego ułamka jest o 3 mniejszy od mianownika. Jeśli mianownik zwiększymy o 20% a licznik podwoimy to otrzymamy 2 3. Wyznacz ten ułamek. 91. W skarbonce było 26 monet 2 złotowych i 5 złotowych. Łączna wartość oszczędności znajdujących się w skarbonce wynosi 70 zł? Zapisz odpowiedni układ równań, który pozwoli obliczyć liczbę monet każdego rodzaju. 4x 6y a 2 92. Dla jakiego a układ równań: ma nieskończenie wiele rozwiązań? 2x 3y 1 93. Ile gramów kwasu 30% a ile gramów kwasu 60% należy zmieszać, aby otrzymać 200g roztworu 40%-ego. Napisz układ równań, który pozwoli obliczyć ilość kwasu 30% i 60%. 94. Obwód prostokąta wynosi 26 cm. Jeżeli krótszy bok zwiększymy o 1 cm,a dłuższy bok skrócimy o 2 cm, to otrzymamy kwadrat. Opisz treść zadania odpowiednim układem równań. 95. Grupa uczniów pojechała na wycieczkę w góry. Dla wszystkich 38 osób zarezerwowano 15 pokoi. Dziewczęta zakwaterowane były w pokojach 2 osobowych zaś chłopcy w pokojach 3 osobowych. Oblicz ilość dziewcząt i chłopców układając odpowiedni układ równań. 96. Rozwiąż układy równań metodą podstawiania 97. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników 98. Na podstawie rys. oblicz a i b (2a+2) cm (a-2) cm (2b-7) cm (3b-4) cm