. Wyznaczane pola powerzchn.. Metody wyznaczana pola powerzchn A. Wprowadzene Oblczane pól powerzchn jest jednym z bardzej stotnych zadań geodezyjnych wykorzystywanych w głównej merze do prowadzena ewdencj gruntów. Przez ewdencję gruntów rozume sę: obręb, kompleks, dzałka, uŝytk. W chwl obecnej zgodne z wymogam UE Polska jest w okrese przekształceń systemu EG w system katastralny. Najstotnejszym elementem EG jest powerzchna dzałek. Natomast system katastralny bazuje przede wszystkm na wartośc neruchomośc. Ne mnej jednak pola powerzchn gruntów są stotnym czynnkem determnującym tą wartość. Powszechne znana w geodezj zasada od ogółu do szczegółu ma szczególne zastosowane podczas procesu oblczana pól powerzchn. Polega ona na tym, Ŝe w perwszej kolejnośc oblczamy pole powerzchn elementu najwększego (obręb lub kompleks dzałek), którą przyjmuje sę za bezbłędną. Kolejno oblczane są powerzchne elementów bezpośredno mnejszych (dzałek), takŝe metodą analtyczną. Nale- Ŝy zaznaczyć, Ŝe obecne pole powerzchn obrębu lczone jest jako suma pól powerzchn wszystkch dzałek stanowących obręb wylczonych metodą analtyczną. Następnym krokem w realzacj zasady od ogółu do szczegółu jest oblczene wyrównane pól powerzchn konturów klasyfkacyjnych poszczególnych uŝytków gruntowych tworzących dzałkę do uprzedno wyrównanej powerzchn tej dzałk. W zaleŝnośc od rodzaju elementów stosowanych w procese oblczana pól powerzchn, a co za tym dze uzyskanej dokładnośc, moŝna wyróŝnć 5 zasadnczych metod ch oblczana: ) analtyczna na podstawe współrzędnych lub mar pozyskanych bezpośredno w terene, ) grafczna na podstawe mar odczytanych z mapy, ) analtyczno grafczna część danych z terenu a część z mapy, ) komputerowa z wykorzystanem komputera jego urządzeń peryferyjnych, na przykład dgmetr, skaner, 5) terenowa z wykorzystanem nowoczesnej technk pomarowo oblczenowej. Rozdzał ten (nr ) został wykonany w ramach opracowana skryptu uczelnanego dla studentów I roku WGGIŚ AGH. Współautorzy: Małgorzata Buśko, Robert KrzyŜek.
Do nedawna stosowana była takŝe metoda mechanczna wyznaczena powerzchn za pomocą planmetrów. Obecne w praktyce geodezyjnej metoda ta zanka dlatego ne będze omawana. B. Przykłady Przykłady zostaną przedstawone w dalszej częśc rozdzału, po omówenu szczegółowym poszczególnych metod wyznaczana powerzchn... Oblczane pola powerzchn metodą analtyczną ze współrzędnych A. Wprowadzene A.. Wyznaczene pola powerzchn wzoram Gaussa W metodze analtycznej pole powerzchn oblczane jest na podstawe welkośc kątowych, lnowych bądź kątowo lnowych pomerzonych bezpośredno w terene. W oparcu o wyŝej wymenone elementy stosuje sę znane z geometr wzory na oblczane pola powerzchn. Pole powerzchn moŝna takŝe uzyskać określć na podstawe współrzędnych punktów załamana wyznaczanego konturu. Wzory pozwalające na te oblczena w postac ogólnej nazywane są wzoram Gaussa a algorytm ch wyprowadzena przedstawony jest ponŝej w oparcu o rysunek.. Rys... Grafczne przedstawene sposobu lczena pola powerzchn na podstawe współrzędnych punktów
Na rysunku przedstawono welobok --- zlokalzowany w układze współrzędnych prostokątnych,. Po zrzutowanu punktów załamana na ose układu otrzymamy lne pomocncze będące podstawam wysokoścą trapezów prostokątnych. Elementy te pozwalają na wyznaczene welkośc pola powerzchn tych trapezów. Pole powerzchn weloboku --- moŝna uzyskać dwoma sposobam: w oparcu o trapezy o podstawach równoległych do os oraz trapezy o podstawach równoległych do os. Wzór dla trapezów, których podstawam są współrzędne : ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) P = Po zmane znaków przed loczynem wzór (.) przyjme postać ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) P = lub dla dowolnego weloboku otrzymamy tzw. wzór trapezowy: ( )( ) n P = = (.) Po wymnoŝenu czynnków wzoru (.) uporządkowanu wyrazów według wzrastającej numeracj współrzędnej, otrzymamy następującą postać ogólną wzoru: ( ) = = n P (.) Wykonując analogczny zaps dla trapezów, których podstawam są współrzędne otrzymamy drugą postać wzoru ogólnego: ( ) = = n P (.) Wzory (.) (.) nazywane wzoram Gaussa naleŝy stosować łączne gdyŝ stanową wzajemną kontrolę oblczeń. Dodatkową kontrolę oblczeń stanową wzory: ( ) 0 = = n (.) ( ) 0 = = n
A.. Oblczane pola powerzchn metodą analtyczną ze współrzędnych begunowych Drugm sposobem zastosowana metody analtycznej do wyznaczena pola powerzchn weloboku jest jego oblczene na podstawe elementów lnowych kątowych uzyskanych w wynku pomaru metodą begunową z jednego stanowska. Po redukcj kerunków pomerzonych na werzchołk weloboku w stosunku do kerunku nawązana otrzymujemy kerunk zredukowane k k (rys..). 0 A d k d k d k k St d Rys... Pomar punktów załamana grancy weloboku metodą begunową z jednego stanowska Kąty oblczone na podstawe kerunków zredukowanych oraz odległośc d d bezpośredno słuŝą do wyznaczena pola powerzchn weloboku. Pole to jest sumą pól trójkątów o podstawach będących kolejnym bokam weloboku wspólnym werzchołku w punkce St. Podstawą do sformułowana wzoru ogólnego jest znany z geometr wzór (.5) na oblczene pola powerzchn trójkąta o znanych długoścach dwóch boków wartośc kąta zawartego mędzy nm. P= r r j snα j (.5) Zatem ogólny wzór na oblczene pola powerzchn weloboku zdjętego metodą begunową ma postać: n P= d d ( k k ) (.6) = sn
W sytuacj, gdy stanowsko pomarowe znajduje sę wewnątrz weloboku, róŝnce kerunków k k osągają zawsze wartośc dodatne. Natomast w przypadku stanowska zlokalzowanego poza obszarem weloboku część róŝnc tych kerunków przyjmuje wartośc ujemne (rys..). Stąd w rozpatrywanym przypadku pole powerzchn weloboku St zostaje automatyczne pomnejszone o pole powerzchn trójkąta St. Podczas oblczana pola powerzchn ze wzoru (.6) naleŝy wykonać kontrolę wzorem: n = ( k ) 0 (.7) k = A.. Oblczane pola powerzchn na podstawe pomaru załamań weloboku metodą rzędnych odcętych Kolejnym sposobem wyznaczena pola powerzchn weloboku metodą analtyczną jest jego oblczene w przypadku gdy jego punkty załamana zostały pomerzone metodą rzędnych odcętych. Sytuację taką lustruje rysunek.. dab B 0.00 d h' d' h d h h d h5 5 h d5 0.00 d 6 A dca d7 h6 h7 7 d6 0.00 C dbc Rys... Szkc pomaru załamana grancy weloboku metodą rzędnych odcętych Pole powerzchn weloboku A -B 5-C-6-7 A oblczone zostane na podstawe współrzędnych prostokątnych punktów załamana grancy, na podstawe znanych współrzędnych punktów osnowy A, B, C domarów prostokątnych wzoram Gaussa (.) (.). W 5
tym celu naleŝy w perwszej kolejnośc oblczyć współrzędne prostokątne punktów załamana weloboku. Wykorzystujemy do tego celu znane wzory: gdze: ( d d ) p ( h h )q = ( d d ) q ( h h )p = (.8) p x d = PK ; PK pom. y q = d PK PK pom. P, K odpowedno punkt początkowy końcowy ln pomarowej, d PKpom - długość ln pomarowej pomerzona w terene. Przy podstawanu wartośc rzędnych h do wzoru (.8) naleŝy pamętać o znaku dla punktów zlokalzowanych na prawo od ln pomarowej znaku - dla punktów połoŝonych na lewo od tej ln. Spoglądając na rysunek. zauwaŝymy, Ŝe punkt został pomerzony dwukrotne raz na lnę pomarową A-B oraz na lnę B-C. W takm przypadku uzyskamy dodatkową kontrolę poprawnośc oblczena współrzędnych tego punktu. JeŜel oblczone współrzędne tego punktu z obu ln pomarowej róŝną sę od sebe w grancach dopuszczalnych to ostateczną wartość tych współrzędnych przyjmujemy jako średną arytmetyczną z dwóch oblczeń. Po oblczenu współrzędnych wszystkch punktów załamana weloboku moŝemy przystąpć do oblczena pola powerzchn weloboku na podstawe znanych juŝ wzorów Gaussa (.) (.). A.. Oblczane pola powerzchn obszaru, którego grance pomerzono metodą begunową z klku stanowsk W podrozdzale A.. opsano przypadek, w którym grance dzałk zostały pomerzone metodą begunową z jednego stanowska pomarowego. Gdy mamy jednak do czynena z obszarem o duŝej powerzchn, zachodz wówczas koneczność wykonana pomaru punktów załamana grancy z welu stanowsk pomarowych. Na rysunku. przedstawono pomar grancy metodą begunową z dwóch stanowsk. 6
ka B kb A 5 d d5 kstii d d k6 kb k k5 St II k7 d k d6 k k St I d7 7 6 Rys... Szkc pomaru punktów załamana weloboku metodą begunową z stanowsk pomarowych W takm przypadku do oblczena pola powerzchn merzonego obszaru ne moŝna zastosować wzoru (.6). Znając jednak współrzędne prostokątne obu stanowsk oraz punktów nawązana A B moŝemy wylczyć na podstawe wynków pomaru begunowego, współrzędne wszystkch punktów załamana grancy merzonego obszaru: = d cos A St St (.9) = d sn A St St gdze: A k St = ASt N N numer punktu nawązana Na podstawe współrzędnych prostokątnych punktów załamana weloboku oblczamy pole powerzchn wzoram Gaussa (.) (.). 7
B. Przykłady Przykład Oblcz pole powerzchn dzałk, mając podane współrzędne punktów załamana jej grancy: (7,50 ; 87,0), (799,8 ; 89,0), (5,68 ; 900,7), (56,8 ; 75,), 5 (99,5 ; 5,88). Rozwązane W oblczenach naleŝy wykorzystać wzory (.) (.). Wszystke oblczena moŝemy przedstawć w tabel.. Tabela. Przykład na oblczene pola powerzchn metodą analtyczną ze współrzędnych Nr punktu [m] [m] - - [m] z wzoru. [m ] - - [m] z wzoru. [m ] 7,50 87,0 79, 700, 799,8 89,0 6,87 8,8 5,68 56,8 900,7 75, -78,78-75,9 P=87,75-7,56-6,7 -P=87,75 5 99,5 5,88-8,0 7, = 0 = 0 P =.9059ha Przykład Oblcz pole powerzchn dzałk (rys..) pomerzonej metodą begunową. Wynk pomaru zameszczono w tabel.. Rozwązane W oblczenach naleŝy wykorzystać wzory (.6) dla kontrol (.7). Wszystke oblczena przedstawono w tabel.. 8
Tabela. Przykład oblczena pola powerzchn na podstawe współrzędnych begunowych Nr punktu Kerunk pozome k g c cc Odległość d [m] 7 50 0 7, 88 87 99, 8 5,8 99 08 8, RóŜnca kerunków odległośc Iloczyny P k k d d g c cc [m ] [m ] 50 9 67 87,70 758,8 56 6 50,5 9688,0 5 6 87 79,8 58,96-6 6 88 097,08-595, =0 P= 67, P= 7.809ha Przykład Oblcz pole powerzchn dzałk ----5-6-7 przedstawonej na rysunku., której punkty załamana grancy zostały pomerzone metodą ortogonalną. Dane: A =7,50 m; A =5,65 m; d =,7m; h =,0m; B =58, m; B =60, m; d =0,6m; h =8,7m; C =,87m; C =699,9 m; d =8,m; h = 9,55m; d AB =67,05m; d =09,7m; h =,m; d BC =0,m; d 5 =,7m; h 5 =6,7m; d CA =05,8m; d 6 =9,m; h 6 =7,m; d 7 =88,65m; h 7 = 5,6m; Rozwązane Wszystke oblczena prowadzące do oblczena pola powerzchn dzałk ----5-6-7 zestawono w tabel.. 9
Tabela.. Przykład oblczena pola powerzchn na podstawe pomaru punktów załamana grancy metodą rzędnych odcętych Dany Punkty Szukany Odcęte d [m] Rzędne h [m] Przyrosty d, Przyrosty h, Przyrosty x Przyrosty Współrzędne y Punkty Uwag A 0.00 0.00 7.50 5.65 A.7 -.0 0.6 8.7 8. 9.55.7 -.0.805.9 69.69.0 8.00 70.90 8.96-9.7 6.978 50.776 8.9-9.55 65.97 5.8 59.05 59.0 87.05 87.0 5.8 5.8 9.57 9.57 500.8 500.8 55.58 55.6 B 67.05 0.00 58. 60. B B 0.00 0.00 58. 60. 09.7 -. 5.7-6.7 09.7 -. -98.08 5.56 0.76 5.7-99.57 6.099 07.96 6.7-07.85 70.088 0. 0. 0.695 50.70 656.00 656.00 68.0 68.0 C 0. 0.00.87 699.9 C B 5 P=08.8 -P=08.8 C 0.00 0.00.87 699.9 C 6 9. 7. 7 88.65-5.6 9. 7. 87.88-70.765 97. -.58 5.585-98.799 7.6 5.6.7 -.976 00.698 00.70 6.8 6.8 58.5 58. 9.66 9.6 A 05.8 0.00 7.50 5.65 A 6 7 P =.5 ha 0
Przykład Oblcz pole powerzchn dzałk ----5-6-7 przedstawonej na rysunku., której punkty załamana grancy zostały pomerzone metodą begunową z dwóch stanowsk. Dane: A =57,5 m; A =08, m; k A = 0,0000 g ; d = 78,m; B =508, m; B =988,0 m; k B = 9,000 g ; d =,57m; St I = 8,5m; St I =550, m; k = 5,780 g ; d = 98,m; St II = 5,88m; St II =890,0 m; k = 8,9760 g ; d =,80m; k = 9,60 g ; d 5 = 6,5m; k = 75,9880 g ; d 6 = 0,08m; k 5 =,80 g ; d 7 = 9,05m; k 6 = 6,770 g ; k 7 = 8,00 g ; Rozwązane Wszystke oblczena prowadzące do oblczena pola powerzchn dzałk ----5-6-7 zestawono w tabel.. Tabela.. Przykład oblczena pola powerzchn weloboku, którego punkty załamana pomerzono metodą begunową z dwóch stanowsk Nr Stan. Cel Azymut A St- [ g ] Odległość [m] xst [m] yst [m] [m] [m] Nr punktu Uwag I.0067 78. 7.55 7.77 57.505 578.07 II 9.807.57.859.78 7.009 57.98 6.57 98. 0.9 6.69 9. 7.969 7 99.7 9.05.097 9.0 85.7 6.6 7 6 9.569 0.08-7.09-7. 78.86 89.066 6 5 9.8669 6.5 7.8-5.89 79.70 85.509 5 6.79.80 9.897-60.685 5.777 89.75 P=6079.6 -P=6079.6 P =.00 ha
.. Wyznaczene pola powerzchn metodą grafczną A. Wprowadzene A.. Wyznaczene pola powerzchn na podstawe pomaru odcnków na mape Metoda grafczna wyznaczena pola powerzchn bazuje na danych długoścach odcnków, pozyskanych z mapy, nezbędnych do realzacj wzorów na oblczene pola powerzchn odpowednej fgury. Wybór merzonych na mape odcnków jest uzaleŝnony od sposobu podzału weloboku na fgury elementarne. 6 h'' d'' h' d' P P h' 5 d' h'' d' P h' d'' h'' d'' h' h'' d' d' P d'' Rys..5. Podzał weloboku na trójkąty z zaznaczonym elementam pomaru grafcznego Najczęścej fgurę geometryczną dzelmy na trójkąty, w których za pomocą kroczka podzałk transwersalnej merzymy elementy lnowe (podstawy ' ' d wysokośc h ). Metoda ta wymaga zastosowana kontrol polegającej na nezaleŝnym wyznaczenu pola powerzchn '' trójkąta w oparcu o nną parę danych ( d oraz h ) o elementach ne powtórzonych z perwszego oblczena. Pole powerzchn weloboku będze sumą pól powerzchn trójkątów. '' n Pw = dh = (.0) Pole to wyznaczymy dwukrotne. Wynk pownny być zgodne w grancach odchyłk dopuszczalnej uzaleŝnonej od skal mapy wyraŝonej wzorem (.) [J. Ząbek nn]:
d''6 d'' d''5 d'' d'' d P = 0,00P, 0 P dla skal :5000 d P = 0,00P, 0 P dla skal :000 (.) d P = 0,00P 0, 5 P dla skal :000 W sytuacj gdy uzyskana odchyłka ne przekracza wartośc dopuszczalnej, oblczane wartośc pola powerzchn uśrednamy. W przecwnym wypadku pomary oblczena naleŝy powtórzyć. Inny sposób wyznaczena pola powerzchn dowolnego weloboku przedstawono na rysunku.6. Sposób ten polega na grafcznym pomarze współrzędnych punktów załamana grancy w lokalnym układze współrzędnych. h' 6 h'' h'6 h''6 5 h''5 h'' d'' d'6 d' h'5 h' h'' h'' h' d'5 d' d' Rys..6. Szkc merzonych elementów do wyznaczena pola powerzchn metodą grafczną w lokalnym układze współrzędnym Ose współrzędnych lokalzujemy dowolne, mając na uwadze dogodność pomaru współrzędnych. Dysponując współrzędnym punktów załamana grancy naleŝy oblczyć z wzorów Gaussa (.) (.) pole powerzchn dzałk. Dla kontrol wyznaczamy nezaleŝne po raz drug lokalny układ współrzędnych wszystke czynnośc powtarzamy od początku. Ostateczne pole powerzchn weloboku będze średną arytmetyczną z dwóch powerzchn weloboku wyznaczonych nezaleŝne dla dwóch układów współrzędnych, jeśl tylko róŝnca dwukrotnych oblczeń będze ne wększa od odchyłk dopuszczalnej określonej wzorem (.).
W grafcznej metodze wyznaczena pola powerzchn naleŝy zwrócć uwagę, aby wszystke elementy brane do oblczeń były nezaleŝne. PowyŜszy warunek będze spełnony, jeśl ten sam element ne będze ponowne wykorzystany przy lczenu pola fgur elementarnych. Zasada ta została zlustrowana na przykładze wyznaczena pola powerzchn czworoboku (rys..7). h a h a a h h h a Rys..7. Szkc merzonych elementów do wyznaczena pola powerzchn dzałk czworobocznej metodą grafczną A.. Wyznaczene skurczu mapy NaleŜy podkreślć, Ŝe pole powerzchn wyznaczane metodą grafczną moŝe być obarczone błędam kartowana, pomaru elementów lnowych na mape oraz deformacj podkładu mapowego (skurcz mapy). Welkość skurczu mapy zaleŝy mędzy nnym od materału, na którym wykonano mapę oraz sposobu warunków jej przechowywana (zman temperatury wlgoc). Skurcz lnowy mapy w kerunkach głównych moŝemy określć na podstawe wymarów ramek sekcyjnych arkusza (rys..8) lub długośc boków satk kwadratów ogranczającej merzony na mape obszar. p% a' b' b' b' q% a' a' Rys..8. Rozmeszczene elementów merzonych przy wyznaczanu skurczu mapy
Skurcz w kerunkach głównych określamy wzorem ' a a p% = 00% a (.) ' bb q% = 00% b gdze: ' ' ' ' a a a a =, ' ' ' ' b b b b =, a, b wymary rzeczywste ramk arkusza lub ramk satk kwadratów, a, b wymary określone na podstawe pomarów na mape, p% - skurcz lnowy podłuŝny, q% - skurcz lnowy poprzeczny. Na podstawe p% q% moŝemy wyznaczyć skurcz lnowy w dowolnym kerunku zgodne ze wzorem: δ % = p % sn α q% cos α (.) gdze: α - kąt przecęca sę kerunku z ponową ramką sekcyjną. Rzeczywstą długość odcnka d w terene będze węc wyznaczona ze wzoru: d = ' δ % d M 00% (.) gdze: ' d - długość odcnka na mape, M - skala mapy. Wartość skurczu powerzchnowego wyraŝamy wzorem % = p % q%, a pole powerzchn fgury wyznaczymy z wzoru: 5
P p% q% 00% % 00% ' ' = P M = P M (.5) gdze: P - rzeczywste pole powerzchn fgury w terene, ' P - pole powerzchn fgury na mape. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe skurcz powerzchnowy % = p % q% moŝe być wyznaczany tylko w przypadku gdy pole powerzchn jest lczone jako loraz dwu welkośc lnowych wzajemne prostopadłych. Metoda grafczna wyznaczena pola powerzchn jest pracochłonna średno dokładna. Przy obecne zaawansowanej technolog pomarowo oblczenowej jest ona w praktyce coraz rzadzej stosowana. B. Przykłady Przykład Na mape w skal :500 długość odcnka d wynos 76.0 mm. Oblcz rzeczywstą długość tego odcnka w terene wedząc, Ŝe kąt pod jakm przecna sę kerunek odcnka z ponową ramką sekcyjną wynos 6 g. Wymary ramk sekcyjnej arkusza mapy uzyskane z pomaru na mape wynoszą odpowedno (rys..8): a =798,5 mm b =98, mm a =798, mm b =98, mm a =798,6 mm b =98, mm Rozwązane Wszystke oblczena prowadzące do oblczena rzeczywstej długośc odcnka w terene zestawono w tabel.5. Tabela.5. Przykład oblczena rzeczywstej długośc odcnka w terene z uwzględnenem skurczu mapy g a = 800mm b = 500mm α = 6 p% q% a [mm] b [mm] δ % d [m] 798.5 98.5 0.96875 0.55000 0.0960 8. 6
Przykład Pole powerzchn dzałk uzyskane na podstawe pomaru na mape w skal :500 oblczone na podstawe mar ortogonalnych wynos. cm. Wykorzystując dane z przykładu 5 dotyczące wymarów ramk sekcyjnej, oblcz rzeczywste pole powerzchn dzałk: a =798.5 mm b =98. mm a =798. mm b =98. mm a =798.6 mm b =98. mm Rozwązane Wszystke oblczena prowadzące do oblczena rzeczywstego pola powerzchn dzałk w terene zestawono w tabel.6. Tabela.6. Przykład oblczena rzeczywstego pola powerzchn dzałk w terene z uwzględnenem skurczu mapy a = 800mm b = 500mm a [mm] b [mm] p% q% % P [ha] 798.5 98.5 0.96875 0.55000 0.55875 0... Wyznaczane pola powerzchn metodą analtyczno-grafczną A. Wprowadzene Metoda analtyczno grafczna polega na wyznaczenu pola powerzchn w oparcu o elementy merzone bezpośredno w terene oraz elementy odczytane z mapy. Stosuje sę ją z reguły dla obektów wydłuŝonych jak na przykład proste odcnk drog, dzałk czworokątne. Dla takch obektów krótke elementy lnowe pownny być pomerzone w terene, zaś dłuŝsze mogą być odczytane z mapy. Zalecene to wynka stąd, Ŝe krótsze elementy lnowe fgury pownny być wyznaczane z wększą dokładnoścą anŝel dłuŝsze, gdyŝ mają one wększy wpływ na ostateczną dokładność wyznaczena pola powerzchn obektu. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe przedstawona metoda lczena zanka w zastosowanach praktycznych, ze względu na 7
nowsze nowocześnejsze technk pomaru oraz przetwarzana nformacj grafcznych pozyskwanych z mapy. B. Przykłady Wyznaczyć pole powerzchn dzałk czworobocznej metodą analtyczno grafczną na mape w skal :000 przedstawonej na rysunku.9. Dane z pomaru terenowego: a=,9m; b=,9 dr b h h h h dr a Rys..9. Szkc merzonych elementów do wyznaczena pola powerzchn dzałk czworobocznej metodą analtyczno - grafczną Rozwązane Dzałka czworoboczna została podzelona na dwa trójkąty o podstawach a b. Na mape zostały wyznaczone długośc odcnków będących wysokoścam h trójkątów: h = 00,; h = 00,9; h = 98,98; h = 00,8. Pozwolło to na dwukrotne, nezaleŝne oblczene pola powerzchn dzałk: I oblczene: P = ah = 97, 5m P I = P P = 8597, 7m P = bh = 00, m II oblczene: 8
P = bh = 95, m P II = P P = 8595, 60m P = ah = 00, 6m RóŜnca dwukrotnego oblczena pola powerzchn dzałk f p = P I P II =,77m meśc sę w grancach odchyłk dopuszczalnej przewdzanej dla skal :000 (wzór.) f Pdop. = 09,9m. W zwązku z tym ostateczną wartość pola powerzchn przyjmujemy jako średną arytmetyczną P I P II, czyl P = 0,8596ha.. 5. Oblczane pola powerzchn metodą komputerową A. Wprowadzene W komputerowych metodach oblczana pola powerzchn wykorzystuje sę komputer wraz z jego urządzenam peryferyjnym w postac przetwarzalnków grafczno cyfrowych, na przykład dgmetr lub skaner. W zaleŝnośc od zastosowanego urządzena wyróŝna sę sposoby realzacj procesu pomarowo oblczenowego: dgtalzacja skanowane (dgtalzacja powerzchnowa). Dgtalzacja jest procesem, w wynku którego uzyskujemy współrzędne punktów zaznaczanych (wybranych) na mape stanowących bazę danych zapsanych w pamęc komputera. PowyŜsza baza w zaleŝnośc od zastosowanego oprogramowana moŝe stanowć podstawę do oblczeń pól powerzchn wybranych obektów bądź do tworzena mapy numerycznej. Dgmetr jest urządzenem, w skład którego wchodz: stół, na którym przytwerdzona jest mapa analogowa (w postac grafcznej), głowca odczytowa z kursorem do zaznaczana wybranych punktów oraz komputera z montorem do rejestracj wzualzacj otrzymanych wynków. W dgtalzacj punktowej (rys..0) obserwator zaznacza kursorem wybrane punkty stanowące załamana konturów lnowych a w procese oblczenowym uzyskujemy ch współrzędne pozome. 5.,.,... 7. 7, 7 7 6 9
Rys..0..Dgtalzacja punktowa Dgtalzację lnową wykorzystujemy w przypadku pomaru elementów w postac łuków (rys..). 5 Rys... Dgtalzacja lnowa W sytuacj przedstawonej na rysunku. obserwator prowadz kursor po ln łuku zaznaczając na nm punkty w równych odległoścach lub w równych nterwałach czasowych. Na podstawe tego pomaru oprogramowane komputera pozwala na uzyskane współrzędnych, wybranych punktów. Pole powerzchn zdgtalzowanego obektu uzyskujemy wykorzystując oprogramowane komputera, w którym na podstawe znanych wartośc współrzędnych, pomerzonych punktów charakteryzujących obekt oblczane jest pole powerzchn fgury. Inną formą uzyskwana pola powerzchn obektów jest dgtalzacja powerzchnowa zwana skanowanem. Po zeskanowanu mapy z postac grafcznej uzyskujemy jej obraz w forme rastra. Raster tak podlega kalbracj z wykorzystanem specjalstycznego oprogramowana. Następne na tak przygotowanym podkładze wykonujemy wektoryzację mapy. Aby uzyskać pole powerzchn wybranego obektu na zwektoryzowanej mape naleŝy wybrać opcję oblczana pola powerzchn a następne zaznaczyć kontur danego obektu bądź wskazać poszczególne punkty załamana tego obektu (w zaleŝnośc od zastosowanych funkcj oprogramowana). B. Przykłady Opsać procedurę oblczena pola powerzchn za pomocą programu WnKalk. Realzacja 0
Na podstawe współrzędnych uzyskanych z dgtalzacj pole powerzchn lczone jest wzoram Gaussa w sposób przedstawony w temace. za pomocą jednego z dostępnych programów komputerowych (np. WnKalk, C-geo, Mkromap, Mcrostaton tp.). Przed oblczenem pola powerzchn w programe WnKalk naleŝy zrealzować pewne wstępne etapy oblczenowe. NaleŜą do nch: wybór obektu, zdefnowane jednostek, mport współrzędnych punktów załamana grancy dzałk. Następne wyberamy z głównego menu opcję oblczena pola powerzchn. Na ekrane pojaw sę wówczas okno dalogowe pole powerzchn rys... Rys... Okno dalogowe pole powerzchn programu WnKalk menu Oblczena. Po uzupełnenu nazwy kompleksu numeru dzałk (rys..) naleŝy wpsać w werszu cąg cyfr oznaczających numery punktów załamana grancy dzałk. Następne wystarczy juŝ tylko klknąć na konę oblcz aby uzyskać pole powerzchn dzałk.. 6. Wyznaczene pola powerzchn w terene na podstawe pomarów w czase rzeczywstym A. Wprowadzene Oblczane pól powerzchn bezpośredno przy wykonywanu prac terenowych moŝna uzyskać dzęk róŝnym rozwązanom technologczno nformatycznym stosowanym w nstrumentach geodezyjnych. W tachmetrach elektroncznych stosowane oprogramowana są wyposaŝone mędzy nnym w funkcję oblczana pola powerzchn. Oblczane take wykonywane jest metodą analtyczną na podstawe wcześnej pomerzonych pket terenowych punktów załamana grancy wylczonych współrzędnych pozomych tych punktów. W ten sposób wykonując w terene na przykład podzał czy rozgranczene dzałk w szybk sposób, tzn. w czase rzeczywstym (ang. real tme) uzyskamy pole powerzchn danego obektu bez
zbędnych prac kameralnych. Wynk takch pomarów oblczeń rejestrowane są w pamęc wewnętrznej nstrumentu lub na specjalnym nośnku danych. W latach 90-tych weku szeroke zastosowane w pomarach geodezyjnych znalazła technologa oparta na pomarze w czase rzeczywstym czyl RTK (Real Tme Knematc) GPS (Global Poston System). PonewaŜ technologa ta wymaga spełnena określonych warunków pomarowych, jak np. odsłonęty horyzont, dlatego szczególne nadaje sę do pomarów wykonywanych na terenach wejskch. Pomar RTK pozwala na uzyskwane w terene współrzędnych prostokątnych w wybranym układze merzonych punktów (np. grancznków), które przy zastosowanu odpowednego oprogramowana mogą być wykorzystane do wylczana pola powerzchn danego obektu. W ostatnch latach dodatkowym wyposaŝenem tachmetrów odbornków GPS stały sę palmtopy - grafczne rejestratory polowe, które po podłączenu do nstrumentu (tachmetr lub odbornk GPS) pozwalają na bezpośredną wzualzację merzonych elementów w terene (rys..). Rys... Palmtop PAQ H 850 frmy Compaq z oprogramowanem TerMap W zaleŝnośc od oprogramowana wykorzystywanego w palmtope moŝna w terene przeprowadzać pomary geodezyjne elmnując bądź przynajmnej mnmalzując prace kameralne. Oprogramowana take są wyposaŝone w funkcje programu CAD, czyl mędzy nnym umoŝlwają tworzene edycję ln, symbol, warstw. Posadają bblotekę symbol zgodną z nstrukcją K-. W trakce pomaru np. grancznków dzałk naleŝy uruchomć w palmtope tryb
wstawana symbol, wybrać kod symbolu grancznk rozpocząć pomar tych punktów. Na ekrane palmtopa będą sę pojawały wybrane symbole w mejscach kaŝdej pomerzonej pkety, które następne moŝna połączyć lną tworząc w ten sposób obekt dzałkę. Innym sposobem jest uruchomene przed pomarem trybu wstawana ln, co pozwol nam na bezpośredne łączene merzonych punktów w jeden obekt. W celu uzyskana pola powerzchn wystarczy z menu oprogramowana wybrać funkcję oblczana pola powerzchn obektów, zaznaczyć pomerzone wcześnej punkty w ten sposób otrzymamy w terene powerzchnę fgury dzałk. Wynk takch pomarów oblczeń moŝna wyeksportować do specjalstycznego programu komputerowego, a następne wydrukować (wyplotować). Wykorzystane palmtopów z odpowednm oprogramowanem pozwala nam na uzyskane wynków pomaru w terene, ch bezpośredną kontrolę poprzez wzualzację danych pomarowych, ogranczyć prace kameralne do mnmum a tym samym zaoszczędzć wele czasu. B. Przykłady Podać procedurę prowadzącą do wyznaczena pola dzałk zobrazowanej na ekrane palmtopa. Realzacja Mając na ekrane palmtopa grafczne zobrazowane punktów załamana grancy dzałk wyberamy z głównego Menu zakładkę Oblcz (rys..) a następne opcję Pole. Wówczas naleŝy wskazać kolejne punkty załamana grancy. Po zaznaczenu ostatnego punktu na ekrane pojaw sę oblczona wartość pola powerzchn dzałk a dodatkowo pole to będze na ekrane zamalowane na czarno (rys..).
Rys... Grafczna prezentacja oblczena pola powerzchn programem TerMap.