Mikro II: Oligopol i Teoria Gier Krzysztof Makarski 27 Oligopol Wst ep G lówny obszar zainteresowania to porównanie cen, ilości oraz efektywności poszczególnych struktur rynkowych. Poznaliśmy zachowanie ga l ezi dzia laj acych w innych strukturach rynkowych: doskona la konkurencja monopol konkurencja monopolistyczna Teraz czas na oligopol. Wybór strategii. Klasyfikacja: brak zmowy zmowa gra sekwencyjna przywództwo ilościowe - Stackelberg przywództwo cenowe - pomini ete gra jednoczesna ustalanie produkcji - Cournot ustalanie ceny - Bertrand Jednoczesne ustalanie ilości (model Cournota). Każda firma ustala wielkość swojej produkcji przy danym przekonaniu (jest to przekonanie a nie wiedza) co do wielkości produkcji drugiej firmy. Niech y 1 bedzie wyborem firmy 1 a y2 e niech bedzie przekonaniem 1 (z ang. belief) firmy 1 o wielkości produkcji firmy 2. Firma 1 w oparciu o swoje przekonanie co do wielkości produkcji firmy 2, rozwiazuje problem max y 1 p(y 1 + y e 2)y 1 c(y 1 ) Rozwiazanie tego problemu daje nam funkcje reakcji firmy 1: y 1 = R 1 (y2). e Podobnie wyglada problem firmy 2 max p(y1 e + y 2 )y 2 c(y 2 ) y 2 którego rozwiazanie daje nam funkcje reakcji firmy 2: y 2 = R 2 (y1). e 1 W podreczniku jest to t lumaczone jako oczekiwanie, niestety nie jest to dobre t lumaczenie. W jezyku angielskim używa sie teorio growo pojecia belief, a nie expectation. Zatem należy w polskim też rozróżniać pomiedzy przekonaniem a oczekiwaniem. Sa to inne pojecia, chociaż wydaja sie podobne. 1
Definicja. Równowaga Cournota sk lada si e ze strategii dla każdej firmy (y 1, y 2 ), gdzie y i, i {1, 2}, maksymalizuje zysk firmy i przy danej produkcji firmy j (drugiej firmy). Zatem w równowadze musi zachodzić y 1 = R 1 (y 2 ) y 2 = R 2 (y 1 ) Interpretacja graficzna. Jeżeli mamy liniowy popyt (i przyjmiemy dla wygody, że koszty sa zero), wówczas firma 2 rozwiazuje π 2 (y 1, y 2 ) = [a b(y 1 + y 2 )]y 2 = ay 2 by 1 y 2 by 2 2 a funkcja reakcji ma postać (po wyliczeniu pochodnej ze wzgl edu na y 2 ): Patrz Rysunek 27.1 Podobnie firma 1 rozwiazuje a by 1 2by 2 = 0 y 2 = a 2b 1 2 y 1 π 1 (y 1, y 2 ) = [a b(y 1 + y 2 )]y 1 = ay 1 by 2 1 by 1 y 2 a funkcja reakcji ma postać (po wyliczeniu pochodnej ze wzgl edu na y 1 ): Patrz Rysunek 24.2 a 2by 1 by 2 = 0 y 1 = a 2b 1 2 y 2 Przywództwo ilościowe (model Stackelberga). Lider ustala wielkość produkcji przed naśladowca, naśladowca wybierajac swoja wielkość produkcji y 2 zna wielkość produkcji lidera y 1 - asymetria. Naśladowca po zaobserwowaniu wielkości produkcji lidera wybiera swoja produkcje, kieruje sie maksymalizacja zysku. Problem naśladowcy: max y 2 [p(y 1 + y 2 )y 2 c(y 2 )] Rozwiazanie tego problemu daje funkcje reakcji naśladowcy y 2 = R 2 (y 1 ). Patrz Rysunek 27.1 Ponieważ lider może sobie też rozwiazać problem naśladowcy, to zna funkcje reakcji naśladowcy. Znajac ja bierze ta wiedze pod uwage maksymalizujac zysk. Problem lidera max[p(y 1 + R 2 (y 1 ))y 1 c(y 1 )] y 1 y 2 2
Rysunek 27.1: Monopolista z liniowa krzywa popytu. powrót powrót Rysunek 27.2: Monopolista z liniowa krzywa popytu. powrót powrót 3
Rozwiazanie tego problemu daje nam wielkość produkcji lidera y 1, co razem z funkcja reakcji daje wielkość produkcji naśladowcy y 2 i latwo też policzyć cene i zyski. Zauważ, że w równowaga sk lada sie ze strategii dla obydwu graczy (a nie ich akcji). Czym różni sie strategia od akcji. Strategia musi przewidywać jakie akcje gracze powinni podjać w każdym możliwym stanie świata, który może wystapić w trakcie gry. Ponieważ lider rusza sie pierwszy jego strategia to po prostu wybór wielkości produkcji, natomiast ponieważ naśladowca rusza sie drugi to jego strategia musi uwzgledniać każda możliwa decyzje lidera (stan świata) a zatem strategia naśladowcy jest funkcja (tutaj nazwana funkcja reakcji). DefinicjaRównowaga Stackelberga sk lada sie ze strategii dla lidera y L oraz strategii dla naśladowcy R N (y L ), spe lniajacych (i) y L rozwiazuje problem lidera. (ii) y N = R N (y L ) rozwiazuje problem naśladowcy dla każdego y L. Interpretacja graficzna. wówczas Jeżeli mamy liniowy popyt (i przyjmiemy dla wygody, że zyski sa zero), π 2 (y 1, y 2 ) = [a b(y 1 + y 2 )]y 2 = ay 2 by 1 y 2 by 2 2 a funkcja reakcji ma postać (po wyliczeniu pochodnej ze wzgl edu na y 2 ): y 2 = a 2b 1 2 y 1 Patrz Rysunek 27.1 Rysunek 27.1 Podobnie firma 1 rozwiazuje Podstawiajac pod R 2 (y 1 ) otrzymujemy π 1 (y 1 ) = [a b(y 1 + R 2 (y 1 ))]y 1 = ay 1 by 2 1 by 1 y 2 π 1 (y 1 ) = [a b(y 1 + a 2b 1 2 y 1)]y 1 = [a b( 1 2 y 1 + a 2b )]y 1 = ay 1 b 2 y2 1 a 2 y 1 = a 2 y 1 b 2 y2 1 aby znaleźć wielkość produkcji maksymalizujac a zysk policzymy pochodna ze wzgledu na y 1 : rozwiazuj ac ze wzgledu na y 1 otrzymujemy a 2 by 1 = 0 y 1 = a 2b Równowaga Stackelberga: strategia firmy 1 y 1 = a 2b oraz strategia firmy 2 y 2 = a 2b 1 2 y 1. Patrz Rysunek 27.2 4
Wiele firm w warunkach równowagi Cournota (porównanie doskona lej konkurencji, oligopolu i monopolu). Przypuśćmy, że mamy n jednorodnych firm w danej ga l ezi, wówczas Y = y 1 + y 2 +... + y n. Wraz ze wzrostem ilości firm marża spada i w nieskończoności jest równa kosztowi krańcowemu. Wiemy, że w optimum MR = MC. W warunkach gry Cournota przychód firmy i = 1, 2,.., n, R i = p(y )y i = p(y 1 +... + y i +.. + y n )y i. Wówczas MR = p (y 1 +..y i +... + y n )y i + p(y 1 +..y i +... + y n ) = p(y ) + p (Y )y i = p(y ) + dp dy y i [ = p(y ) 1 + 1 p(y ) = p(y ) [ 1 y i Y dy [ = p(y ) 1 s i ε p p dp Y ] ] dp dy y Y i Y ] gdzie s i = yi Y udzia l firmy i w rynku, ε p elastyczność cenowa popytu. Podstawiajac do warunku MR = MC [ p(y ) 1 s ] i = MC ε p Jeżeli na rynku dzia la jedna firma s i = 1, wówczas ten warunek [ tak] samo jak monopolisty. Wraz ze wzrostem liczby firm s i maleje zatem marża firmy i µ i = 1 si ε p maleje i ponieważ s i 0 to n µ i 1. Zatem równowaga Cournota sytuuje sie n pomiedzy doskona l a konkurencja a monopolem. Ponadto oligopol w sytuacji zarówno równowagi Cournota jak i Stackelberga jest nieoptymalny. Obserwacja: Zauważ, że jeżeli mamy duża liczbe firm (w sytuacji gry Cournota) to równowaga doskonale konkurencyjna jest bliskim przybliżeniem zachowania na tym rynku. Jednoczesne ustalanie ceny (model Bertranda). W poprzednim modelu ustaliliśmy, że firmy konkuruja ilościowo. Tutaj przyjmiemy rozważymy podobna sytuacje gdy firmy konkuruja cenowo. Dla uproszczenia koszty krańcowe sa sta le i takie same we wszystkich firmach MC = c, a koszty sta le wynosza zero F C = 0. Definicja.Równowaga Bertranda sk lada si e ze strategii dla każdej firmy (p 1, p 2 ), gdzie y i, i {1, 2}, maksymalizuje zysk firmy i przy danej cenie firmy j (drugiej firmy). Równowaga p i = c. Skad ten wynik, przypuśćmy, że firma 2 ustala cene na poziomie p 2 > c. Wówczas jest optymalnym dla firmy 1 ustalić cene p 1 = p 2 ε, gdzie ε jest dowolnie ma l a liczba, wówczas firma 1 przejmuje ca ly popyt. Firmy bed a tak sobie nawzajem obniżać ceny, aż dojda do p i = MC, gdy obniżenie ceny poniżej M C oznacza ujemne zyski. W równowadze Bertranda otrzymujemy ta sama wielkość produkcji i cene jak w doskona lej konkurencji. Alokacja w równowadze Bertranda jest Pareto efektywna. Zmowa. Firmy operujace na danym rynku zmawiaja sie i podejmuja wspólnie decyzje ile produkować tak aby zmaksymalizować wspólne zyski. 5
Problem maksymalizacji zysku ma postać max p(y 1 + y 2 )(y 1 + y 2 ) c 1 (y 1 ) c 2 (y 2 ) (y 1,y 2 ) Niech y K i oznacza produkcje firmy i w warunkach kartelu, wówczas zyski obydwu firm wynosza π K 1 (y K 1, y K 2 ) = p(y K 1 + y K 2 )y 1 c 1 (y K 1 ) π K 2 (y K 1, y K 2 ) = p(y K 1 + y K 2 )y K 2 c 2 (y K 2 ) gdzie πi K zyski firmy i w warunkach kartelu. Rozwi otrzymujemy (liczymy pochodne po y 1 i y 2 ) azuj ac problem maksymalizacji zysku kartelu p (y 1 + y 2 )(y 1 + y 2 ) + p(y 1 + y 2 ) = MC 1 (y 2 ) (27.1) p (y 1 + y 2 )(y 1 + y 2 ) + p(y 1 + y 2 ) = MC 1 (y 2 ) (27.2) Zauważ, że w sytuacji zmowy kartelowej pojawia si e pokusa odejścia od niej. Przyjmijmy (bez utraty ogólności), że firma 1 trzyma si e umowy a firma 2 rozważa czy powinna si e trzymać umowy czy zdewiować. Wówczas π 2 (y 1, y 2 ) = p(y 1 + y 2 )y 2 c 2 (y 2 ) zatem przy ustalonym y 1 = y K 1 π 2 (y K 1, y 2 ) y 2 = p (y 1 + y 2 )y 2 + p(y 1 + y 2 ) MC 2 (y 2 ) ponieważ, chcemy policzyć czy op laca si e firmie 2 zdewiować z produkcji w warunkach kartelu y K 2 obliczymy wartość tej pochodnej w punkcie (y K 1, y K 2 ): π 2 (y K 1, y K 2 ) y 2 = p (y K 1 + y K 2 )y K 2 + p(y K 1 + y K 2 ) MC 2 (y K 2 ) Podstawiajac z (27.1) oraz korzystajac z MC 1 (y1 K ) = MC 2 (y2 K ) (wynika to z (27.1)) otrzymujemy: π 2 (y K 1, y K 2 ) y 2 = p (y K 1 + y K 2 )(y 2 + y K 1 y K 1 ) + p(y K 1 + y K 2 ) MC 2 (y K 2 ) (zauważ p ( ) < 0). = p (y K 1 + y K 2 )(y 2 + y K 1 ) + p(y K 1 + y K 2 ) MC 1 (y K 1 ) p (y K 1 + y K 2 )y K 1 = p (y K 1 + y K 2 )y K 1 > 0 Zatem zwiekszaj ac produkcje ponad poziom wyznaczony przez kartel każda firma zwieksza swój zysk. Strategie Kar Ponieważ firmy maja bodźce do wy lamywania sie z umowy kartelowej potrzebna jest strategia kar. Potrzebujemy wówczas gry powtarzalnej (czyli przysz lości). Rozważmy duopol z lożony z dwóch identycznych firm. Niech π m bedzie zyskiem gdy obie firmy trzymaja sie umowy, a π c zyskiem Cournota, zauważ π m > π c. Rozważmy strategie: Trzymam sie umowy w okresie 0, jeżeli do momentu t (w l acznie) trzyma leś sie umowy to w okresie t + 1 też trzymam sie umowy, jeżeli do momentu t kiedykolwiek z lama leś umowe to ja cie karze produkujac na poziomie Cournota. Niech 1 1+r b edzie dyskontem czasowym zysku (a r stopa procentowa). Wówczas wartość obecna wyp lat z powyższej strategii wynosi π m + π m 1 + r + π π m m (1 + r) 2 +... = π 1+r m + 1 1 1+r = π m + π m 1+r 1+r 1 1+r = π m + π m r 6
Natomiast wartość obecna z dewiacji z powyższej strategii (niech π d oznacza zysk gdy dewiujacej firmy gdy druga firma trzyma sie umowy, zauważ π d > π m ) wynosi π d + π c 1 + r + π c (1 + r) 2 +... = π d + π c r Kiedy dewiacja si e nie op laca? Gdy co po przekszta lceniach daje π d + π c r < π m + π m r r < π m π c π d π m 1 Czyli dewiacja sie nie op laca jeżeli r jest wystarczajaco ma le, czyli 1+r wystarczaj aco duże co oznacza, że wystarczajaco dużo liczymy sie z przysz lościa. Zatem z powyższa strategia kar kartel może okazać sie stabilny. Inne podobne strategie, które daja podobny wynik, to karanie przez krótszy okres np. 1 okres lub kilka okresów. Porównanie rozwiazań. Bertrand produkuje tyle co konkurencja doskona la (i jest efektywny), oligopol produkuje pomiedzy doskona l a konkurencja a monopolem. Monopol produkuje najmniej i najdrożej. Podsumowanie. Różne typy oligopolu (Cournot, Stackelberg, Bertrand) Różne struktury daja różne ceny i produkcji. Mieści sie pomiedzy doskona l a konkurencja a monopolem. Lektura: Varian, rozdzia l 27. Pytania sprawdzajace Zdefiniuj równowag e Cournota dla przypadku dwóch firm. Zapisz problem obydwu firm dla liniowej funkcji popytu i zerowych kosztów. Zilustruj równowag e na rysunku. Zdefiniuj równowag e Stackelberga dla przypadku dwóch firm. Zapisz problem naśladowcy i lidera dla liniowej funkcji popytu i zerowych kosztów. Zilustruj równowag e na rysunku. Zdefiniuj równowage Betranda dla przypadku dwóch firm, które maja sta ly i taka sama funkcje kosztów (zerowe koszty sta le i koszt krańcowy równy c). Znajdź równowage, wyjaśnij mechanizm dojścia do tej równowagi. Czy alokacja w równowadze Betranda jest efektywna? Wyjaśnij czy możliwa jest zmowa w modelu jednookresowym, wyt lumacz intuicyjnie? A w modelu z nieskończonym horyzontem czasowym? Scharakteryzuj sytuacje rynkowa w modelu Cournota wzgledem monopolu i doskona lej konkurencji. Jak wyglada sytuacja w przepadku zawiazania kartelu. 7
28 Teoria gier. Wst ep. Analizujac zachowanie firm na rynku oligopolistycznym wykorzystywaliśmy koncepcje zaczerpniete z teorii gier. Teraz zapoznamy si e z podstawowymi poj eciami teorii gier. Macierz wyp lat. Macierz wyp lat przyk ladowej gry Gracz B Lewa Prawa Gracz A Góra (1,2) (0,1) Dó l (2,1) (1,0) W powyższym przypadku każdy gracz ma strategie dominujac a. Niestety nie zdarza sie to czesto. Równowaga Nasha. Jeżeli nie ma dominujacej strategii szukamy równowagi Nasha. Definicja.Równowaga Nasha to para strategii σ = (σ 1, σ 2 ), gdzie σ i maksymalizuje wyp lat e gracza i przy danej strategii drugiego gracza σ i. Przyk lad. Gracz B Lewa Prawa Gracz A Góra (1,2) (0,0) Dó l (0,0) (1,2) Równowagi Nasha w strategiach czystych: (Góra,Lewa) oraz (Dó l,prawa). Ważne! Równowaga Nasha w strategiach czystych nie zawsze istnieje. Przyk lad Gracz B Lewa Prawa Gracz A Góra (0,0) (0,-1) Dó l (1,0) (-1,3) Przyk lady: kartel, wojna p lci, tchórz, rzut karny, go l ab i jastrzab. Gry sekwencyjne. Równowaga Nasha nie jest dobra koncepcja równowagi w przypadku gier sekwencyjnych. Np rozważmy gre sekwencyjna zapisana w postaci ekstensywnej (patrz Tablica 28.6. ) Indukcja wsteczna daje nam doskona l a równowage w grach czastkowych. Każdy wierzcho lek decyzyjny rozpoczyna gre czastkow a. W grze sekwencyjnej strategia jest zdefiniowana na każdy możliwy stan świata. Możliwe strategie gracza A: (i) G lub (ii) D, strategie gracza B (i) (GL, DL) (Lewo gdy Góra oraz Lewo gdy Dó l), (ii) (GL, DP ), (iii) (GP, DL), oraz (iv) (GP, DP ). Strategia dla gracza B musi przewidywać akcje na każdy zaobserwowany wybór gracza A. 8
Tablica 28.6. Gra w postaci ekstensywnej. Góra Dó l Lewa - (1,9) Prawa - (1,9) Lewa - (0,0) Prawa - (2,1) powrót Definicja. Informacja pe lna każdy gracz ma informacje o wyp latach wszystkich pozosta lych graczy (wyp lata graczy w każdym możliwym ruchu jest powszechnie znana). Definicja. Informacja doskona la w każdym posunieciu gry wszystkim graczom znana jest historia gry z poprzednich posunieć (wszystkie poprzednie ruchy sa powszechnie znane zanim nastapi kolejny ruch). W przypadku gier z doskona l a informacja zbiorem informacyjnym jest wierzcho lek (w drzewku). Natomiast podgra jest zbiorem wierzcho lków i ga l ezi wychodzacych z jakiegoś wierzcho lka. Definicja. Doskona la równowaga Nasha w podgrach (SPNE) to strategie dla każdego gracza σ, które stanowia równowagi Nasha we wszystkich podgrach danej gry. Wracajac do naszej gry, jeżeli popatrzymy na macierz wyp lat tej gry Gracz B Lewa Prawa Gracz A Góra (1,9) (1,9) Dó l (0,0) (2,1) wówczas okaże sie, że istnieja dwie równowagi Nasha w strategiach czystych: (D,P) oraz (G,L). Ale (G,L) jest oparte na groźbie bez pokrycia. Bo jak już gracz A wybra l D, to graczowi B nie bedzie sie op laca lo wybrać L. Twierdzenie. W każdej skończonej grze z doskona l a i kompletna informacja istnieje SPNE w strategiach czystych. 9
Tablica 28.7. Ekstensywna postać gry o wejście Nie wchodź Wchodź Walcz - (1,9) Nie walcz - (1,9) Walcz - (0,0) Nie walcz - (2,1) powrót Gra o powstrzymanie wejścia. Rozważmy jeszcze raz powyższa gre tylko z ekonomiczna treścia (patrz Tablica 28.7. ). Zatem obecny na rynku producent nie ma innego wyjścia i wpuszcza nowa firme na rynek. Za lóżmy, że zasiedzia la firma zwi eksza swoje zdolności produkcyjne co doprowadza do zmiany wyp lat w grze (patrz Tablica 28.8. ). Wówczas ta pozornie bezsensowna inwestycja nadaje groźbie walki wiarygodności. Inny Przyk lad: Stonoga Rozważmy nastepuj ac a gre: Gracz 1 dostaje 1z l, jeżeli przyjmie gra sie kończy, jeżeli odmówi Gracz 2 dostaje 2z l, jeżeli przyjmie gra sie kończy, jeżeli odmówi Gracz 1 dostaje 4 z l itd. aż do 64 z l, kiedy gra sie kończy bez wzgledu na to czy odpowiedni Gracz przyjmie oferte czy nie. Podsumowanie. Równowaga Nasha w grach statycznych (jednookresowych). Doskona la równowaga Nasha w podgrach (SPNE) w grach sekwencyjnych. Lektura: Varian, rozdzia l 25.. Pytania sprawdzajace Rozważ przyk ladowa gre zwana wojna p lci (zapisz przyk ladowa macierz wyp lat). Zdefiniuj strategie dominujac a. Czy w tej grze istnieja strategie dominujace. Zdefiniuj równowage Nasha. Znajdź wszystkie takie równowagi. Czy istnieje tylko jedna równowaga? Rozważ przyk ladowa gre zwana stonoga (zapisz przyk ladowe drzewko). Zdefiniuj doskona l a równowage Nasha w podgrach (SPNE). Znajdź wszystkie takie równowagi. Czy istnieje tylko jedna równowaga? 10
Tablica 28.8. Ekstensywna postać nowej gry o wejście Nie wchodź Wchodź Walcz - (1,9) Nie walcz - (1,9) Walcz - (0,2) Nie walcz - (2,1) powrót 11
28.Dodatek. Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia. Wst ep. Ekonomia behawioralna - zajmuje sie poszukiwaniem odpowiedzi na pytanie jak faktycznie konsumenci podejmuja decyzje (jeżeli nie racjonalny konsument to co?). Jest to jeszcze dość m loda dziedzina ekonomii i jeszcze za wcześnie żeby wyrokować co z niej wynika dla g lównego nurtu, ale niektóre obserwacje sa bardzo ciekawe. Nastepnie pokażemy przyk ladowe eksperymenty, które pokazuja czym zajmuje sie ekonomia behawioralna. Efekt oprawienia (opakowania?) (z ang. framing effect). Rozważmy dylemat choroby. Śmiertelna choroba zagraża 600 ludziom. Mamy do wyboru dwie kuracje: Alternatywa 1: Alternatywa 2: Leczenie A: Leczenie B: Leczenie C: Leczenie D: Ocali 200 osób Z prawd. 1/3 ocali 600 osób a z prawd. 2/3 nikt nie zostanie ocalony Doprowadzi do śmierci 400 osób Z prawd. 1/3 nikt nie umrze z prawd. 2/3 doprowadzi do śmierci 600 osób Z powodu pozytywnego oprawienia wi ekszość ludzi wybiera A wzgl edem B, a z powodu negatywnego oprawienia wi ekszość ludzi wybiera D wzgl edem C oprawienie pytania ma znaczenie.. Efekt oprawienia. Przyk lad.. 1. Na rzadka, ale śmiertelna chorobe zapada 1 osoba na 100.000. Odkryto nowy, bardzo dobry test na te chorobe. Każdy kto ma te chorobe, ma pozytywny wynik testu. 99% tych, którzy nie maja tej choroby, uzyska negatywny wynik testu, a 1% uzyska wynik pozytywny. Henryk Dylemat zosta l przetestowany i uzyska l wynik pozytywny. Henryk jest przerażony. (a) Henryk us lysza l o zabiegu chirurgicznym, który eliminuje chorobe ( z pewnościa), niestety, z prawdopodobieństwem 1/200, nie przeżyje on tego zabiegu. Zanim dok ladnie policzysz, jak ci sie wydaje, czy Henryk powinien zdecydować sie na zabieg, czy nie? (b) Jeżeli populacja wynosi 1.000.000, to oczekiwana liczba chorych ludzi wynosi. Przypuśćmy, że 1.000.000 zosta l poddany testowi, wówczas oczekiwana liczba ludzi przetestowanych pozytywnie wynosi. Zatem prawdopodobieństwo, że osoba przetestowana pozytywnie jest chora wynosi. Natomiast prawdopodobieństwo śmierci w wyniku zabiegu wynosi. Zatem prawdopodobieństwo przeżycia Henryka wzrośnie, gdy podda sie on zabiegowi, czy nie? Asset integration oraz nadmierna awersja do ryzyka. Pokazuje sie na rynku ubezpieczeń, gdzie ludzie maja tendencje do zbyt dużego ubezpieczania sie od różnych ma lych zdarzeń. Np. ludzie kupuja ubezpieczenie od zagubienia telefonu, pomimo, że moga stosunkowo tanio kupić drugi. Generalnie kupujac ubezpieczenie powinno sie patrzyć na to jakie ubezpieczyciel przewiduje prawdopodobieństwo. Jeżeli np. ubezpieczenie telefonu kosztuje $3 miesiecznie (lub $36 rocznie), a nowy telefon kosztuje $180, wówczas 36/180 = 20%, co oznacza, że ubezpieczenie sie op laca jeżeli prawdopodobieństwo utraty telefonu wynosi 20%, lub utrata telefonu bedzie dla nas duża strata finansowa. 12
Wydaje sie, że ludzie nie tyle maja awersje do ryzyka, ile awersje do straty. Niektóre badania pokazuja, że ludzie sie dużo bardziej preferuja unikanie straty niż uzyskanie zysków. Np. przeprowadzono dwa eksperymenty, w jednym podmioty dosta ly kubek do kawy, a nastepnie zosta ly zapytane za ile ten kubek by sprzeda ly. W drugim podmioty nie dosta ly kubka, natomiast zosta ly zapytane za ile kupi ly by taki sam kubek. Ponieważ obie grupy zosta ly wybrane losowo cena kubka powinna być mniej wiecej taka sama. Niemniej medianowa cena oferowanego do sprzedaży kubka wynosi la $5, 79, natomiast medianowa cena oferowana za kubek wynosi la $2.25. Wydaje sie, że preferencje ludzi by ly uzależnione w jakimś stopniu od ich zasobu poczatkowego (a w ekonomii sie standardowo zak lada, że nie sa). Zjawisko to nazywa sie asset integration hypothesis.. Niepewność.. Prawo ma lych liczb - ludzie maja problemy z ma lymi próbkami, szczególnie gdy ich doświadcza na w lasnej skórze. Szczególnie za bardzo wierza, że statystyczne zależności pojawia sie w ma lych próbkach, i formu luja b l edne sady o prawdopodobieństwach zdarzeń. Używaja zbyt ma lych próbek aby wnioskować o prawdopodobieństwach zdarzeń, co prowadzi do nieoptymalnych zachowań. Np. ludzie wierza, że O, R, O, R (gdzie O orze l, R reszka) jest bardziej prawdopodobne niż O, O, O, O, lub inaczej po wystapieniu serii 10 O, udzie wierza, że bardziej jest prawdopodobne, że 11 bedzie R niż O. Czas. Dyskontowanie (niespójność czasowa). Standardowo zak ladamy wyk ladnicze dyskontowanie (dyskontujemy czynnikiem dyskontujacym δ t, gdzie δ (0, 1), t czas). Np. u(c 1 ) + δu(c 2 ) + δ 2 u(c 2 ) Ale istnieja też inne możliwe sytuacje, np hiperboliczne dyskontowanie z czynnikiem dyskontujacym, gdzie k > 0, t czas. Np. 1 1+kt u(c 1 ) + 1 1 + k u(c 2) + 1 1 + 2k u(c 2) Wówczas MRS pomiedzy okresem 2 i 3 jest różny w zależności czy mierzymy go w okresie 1 czy w okresie 2. I taki konsument bedzie w okresie 1 planowa l inna konsumpcje w okresie 2, niż potem w okresie 2 wybierze (np. na poczatku semestru planujemy, że już w tym semestrze bedziemy sie uczyć np. x godzin do egzaminu, potem jak przychodzi czas spedzenia tych x godzin na nauce przed egzaminem to wychodzi nam x/2). Lub mamy napisać prace magisterska (licencjacka), stwierdzamy zajme sie praca jutro dzisiaj pójde w Polske, gdy nadchodzi jutro dochodzimy do podobnej konkluzji. Takie zachowanie nosi znamiona niespójności czasowej. Samokontrola. Sposobem na rozwiazanie problemu niespójności czasowej jest skonstruowanie commitment device. Np. chce schudnać, ale nie moge powstrzymać sie od jedzenia, wiec sobie zaklajstruje żo l adek (z ang. stomach stapling), wówczas nie bedzie możliwe żebym dużo zjad l, nawet gdybym chcia l. Nadmierna wiara we w lasne si ly. 13
Niespójność czasowa. Przyk lad. 1. Zdzisiu lubi balować i pić piwo.wie jednak, że jeżeli wypije zbyt dużo piwa nastepnego dnia nie bedzie czu l sie dobrze i nie bedzie w stanie nic zrobić. Gdy Zdzisiek jest jeszcze w domu, na trzeźwo rozważajac efekty picia, jego preferencje sa opisane nastepuj ac a funkcja użytecznościu 0 (x) = 10x x 2, gdzie x liczba butelek piwa. Zdzisiek zosta l zaproszony na impreze w sobote wieczorem i wiem, że bedzie tam darmowe piwo. Jego alternatywa jest ogladanie meczu w telewizji z kolega abstynentem, co daje mu użyteczność 20. (a) Jaka ilość piw maksymalizuje jego użyteczność ( gdy jest trzeźwy): U 0 (x) = 10x x 2? Zdzisiek bedzie wola l pójść na impreze, czy obejrzeć mecz w telewizji? (b) Zdzisiek już dawno zauważy l, że piwo ma na niego przedziwny wp lyw, zmienia jego preferencje. Im wiecej piw wypije, tym bardziej jest spragniony. Jego preferencje, po wypiciut piw, opisane sa funkcja użyteczności U t (x) = (10 + t)x x 2. Ile piw wypije Zdzisiek, jeśli pójdzie na impreze? ( Wskazówka: Ponieważ cena jest 0, bedzie pi l, aż jego krańcowa użyteczność z dodatkowego piwa spadnie do zera). (c) Jeżeli Zdzisiek wie, że wypije wi ecej piw, niż jego trzeźwe ja by chcia lo, to czy zdecyduje si e pójść na imprez e, czy zostanie w domu? (d) Przypuśćmy, że Zdzisiek ma dziewczyne, która lubi, gdy rzeczy uk ladaja sie po jej myśli. Ona bardzo nie lubi, gdy Zdzisiek wypije zbyt dużo i, dla dobra Zdziśka, powiedzia la mu, że jeśli wypije wiecej niż 5 piw, to poża luje (Zdzisiek zdaży l już przekonać sie, że nie rzuca ona s lów na wiatr). Zatem jego preferencje teraz opisuje funkcja użyteczności U t (x) = (10 + t)x x 2 dla t 5 oraz U t (x) = (10 + t)x x 2 1000, dla t > 5. Czy teraz Zdzisiek pójdzie na impreze? Jak ekonomicznie określi lbyś role dziewczyny Zdziśka? Strategiczne interakcje i normy spo leczne. Bardzo ciekawe zachowania obserwujemy w strategicznych interakcjach. W teorii gier mamy wiele różnych koncepcji równowagi, których celem jest przewidywania zachowania graczy. Ale rozwine la sie ostatnio bardzo ciekawa dziedzina jaka jest behawioralna teoria gier. W zachowaniach graczy czesto obserwujemy zachowania, których teoria nie przewiduje. Jedna z najbardziej znanych i przeksperymenotwanych gier jest gra zwana gra w ultimatum (z ang. ultimatum game). Gra przebiega nastepuj aco: Gracz 1 dostaje 10 z l i decyduje jak je podzielić miedzy siebie i Gracza 2. Nastepnie Gracz 2 akceptuje ten podzia l lub nie. Jeżeli Gracz 2 akceptuje podzia l wyp laty sa zgodne z podzia lem zaproponowanym przez Gracza 1, jeżeli Gracz 2 nie zaakceptuje podzia lu, wyp laty wynosza 0. Równowaga Nasha jest dość prosta: Gracz 1 zatrzymuje 9,99 z l (formalnie 10 z l) Gracz 2 akceptuje ten podzia l. Okazuje sie, że nie dzieje sie tak w praktyce. Zwykle Gracz 2, jeżeli dostaje mniej niż 30% sumy, odrzuca propozycje. Co wiecej zwykle Gracz 1 oferuje Graczowi 2 45% sumy. Sprawiedliwość. Wydaje sie, że w grze w ultimatum ludzie troszcza sie o sprawiedliwość. Wydaje sie, że ludzie staraja sie wymusić przestrzeganie normy spo lecznej - sprawiedliwość, nawet jeżeli nie jest to w ich interesie. Ocena ekonomii behawioralnej. Z ocena jeszcze trzeba poczekać. Jak na razie dostarczy la ona ekonomii kilku ciekawych obserwacji ale wciaż nie jest jasne co z tego wynika dla g lównego nurtu ekonomii. A g lówne pytanie jakim ekonomiści behawioralni motywuja swoje prace Jak ludzie podejmuja decyzje?, lub inaczej jeśli nie racjonalny konsument to jaki?, wciaż pozostaje otwarte. Na pewno też jest jeszcze dużo za wcześnie aby og losić śmierć cz lowieka racjonalnego w ekonomii. W wielu przypadkach cz lowiek racjonalny jest bardzo dobrym przybliżeniem zachowania konsumentów. Jednym z argumentów zwolenników cz lowieka racjonalnego jest to, że rynek wynagradza graczy którzy zachowuja sie racjonalnie. Czy 14
Wydaje sie, że najwiecej zjawisk, których ekonomia nie potrafi wyt lumaczyć wystepuje na rynkach finansowych. Niemniej z tego, że czegoś nie potrafimy wyjaśnić nie koniecznie wynika, że ludzie zachowuja sie nieracjonalnie, równie dobrze może to wynikać z innych czynników, których badacze nie dostrzegaja.. Podsumowanie. Kilka podstawowych poj eć z ekonomii behawioralnej efekt opakowania awersja do straty prawo ma lych liczb czas (niespójność czasowa) spo leczne interakcje Ekonomia behawioralna odgrywa rosnac a role w badaniach ekonomicznych. Pytania sprawdzajace Wyjaśnij poniże pojecia oraz wyjaśnij w jaki sposób sa one sprzeczne ze standardowa teoria wyboru konsumenta efekt opakowania awersja do straty prawo ma lych liczb czas (niespójność czasowa) spo leczne interakcje 15