I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK, TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r 3 BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie szeregu zjawisk związaych z drgaiami mechaiczymi, m.i. drgań swobodych, drgań wymuszoych ietłumioych i tłumioych, rezoasu mechaiczego, a także pojęć takich jak współczyik tłumieia, przypadek aperiodyczy, pełzięcie.. Zagadieia do przygotowaia wielkości opisujące ruch harmoiczy: amplituda, częstotliwość, faza, częstość kołowa wahadło matematycze i fizycze drgaia swobode, tłumioe i wymuszoe, rezoas, stała tłumieia wahadło torsyje, momet kierujący Rys.. Widok układu pomiarowego. 3. Przyrządy pomiarowe, opis i schemat aparatury Główym elemetem układu pomiarowego (rys. ) jest wahadło torsyje skostruowae według projektu iemieckiego fizyka Roberta W. Pohla. Schemat przyrządu Pohla wraz z wyszczególieiem poszczególych elemetów przedstawia rys. (w przyrządzie zajdującym się w IPF hamulec elektromagetyczy zamocoway jest w podstawie wahadła). Aktualizacja: -3- str. /6
Rys.. Schemat wahadła torsyjego Pohla: - apęd wahadła, - właściwe wahadło torsyje wykoae z miedzi, 3 - podstawa wahadła zawierająca łożyska zmiejszające opory ruchu, - hamulec elektromagetyczy służący do tłumieia drgań wahadła, - sprężya spirala łącząca wahadło z układem apędowym. [źródło rysuku: Wikipedia] Oprócz samego wahadła do wykoaia ćwiczeia iezbęde są dwa zasilacze laboratoryje, mierik uiwersaly, stoper i przewody zakończoe wtykami baaowymi ( sztuk). Rys. 3. Sposób połączeia elemetów układu pomiarowego.. Przebieg ćwiczeia - tabela pomiarów.. Przygotowaie układu pomiarowego Łączymy układ według zgodie z rys. 3. Pokrętła regulacji apięcia ustawiamy w lewym skrajym położeiu (. V). Nie włączamy zasilaczy (uczyimy to dopiero w pukcie.3)!.. Badaie drgań swobodych... Wyzaczamy okres drgań i częstotliwość przy braku tłumieia I B =. W tym celu: str. /6
odchylamy wahadło maksymalie w jedą stroę mierzymy czas trwaia kilku pełych drgań powtarzamy pomiar pięciokrotie dla dokładiejszego określeia okresu drgań wyiki zapisujemy w tabeli pomiarów r Tabela pomiarów r. # prąd hamujący I B (A) liczba pełych wahięć czas t (s) częstość ω (rad/s) 3. 3. 3. 3. 3.9... Wyzaczamy okresy drgań i odpowiadające im częstotliwości dla różych wartości tłumieia (I B =.,.,.,.9 A). W tym celu: ustawiamy wskazówkę a wahadle aprzeciw puktu, odpowiedio ustawiając mechaizm korbowy apędu wahadła włączamy zasilacz oraz amperomierz str. 3/6
odchylamy wahadło maksymalie w jedą stroę mierzymy czas trwaia kilku pełych drgań dla każdej wartości tłumieia powtarzamy pomiar pięciokrotie wyiki zapisujemy w tabeli pomiarów r..3. Obserwujemy malejącą amplitudę drgań wahadła dla różych wartości tłumieia (I B =.,.,.,.9 A). Skala do odczytu amplitudy jest wycechowaa w umowych jedostkach, gdzie kątowi pełemu odpowiada jedostek. Wyiki zamieszczamy w tabeli pomiarów r. Tabela pomiarów r. # 3 prąd hamujący I B (A).....9 koleje wartości amplitudy w jedostkach umowych.3. Badaie drgań wymuszoych Włączamy zasilacz i ustawiamy a im apięcie ie wyższe iż V. Koiec pręta łączącego apęd z dźwigią wahadła powiie być zamocoway w położeiu ajbliższym osi wahadła. Częstotliwość pobudzaia określamy mierząc stoperem czas trwaia określoej liczby (p. ) pełych obrotów koła apędowego wahadła. Dla różych ustawień potecjometrów apędu mierzymy amplitudę wzbudzoych drgań wahadła. Za każdym razem odczyt amplitudy przeprowadzamy po jej ustabilizowaiu się. Amplitudę mierzymy dla poszczególych wartości prądu tłumieia użytych w poprzedim pukcie (I B =,.,.,.,.9 A). Pomiary zaczyamy od małych wartości częstości wymuszającej, odpowiedio ustawiając góry (zgruby) potecjometr apędu. W pobliżu częstotliwości rezoasowej (duża amplituda) zmiay częstotliwości ależy wprowadzać dolym potecjometrem. W przypadku braku lub małych wartości tłumieia amplituda może ie dać się określić dokładie (wskazówka a wahadle uderza w sprężyy ograiczające). Wówczas ależy zmieić ieco częstotliwość wzbudzaia. Wyiki pomiarów zapisujemy w tabeli pomiarów r 3.. Opracowaie wyików - schemat wykoaia obliczeń a podstawie daych z tabeli pomiarów r obliczamy średie wartości częstotliwości drgań swobodych i tłumioych oraz ich iepewości korzystając z wyików zebraych w tabeli pomiarów r sporządzamy (w miarę możliwości a jedym diagramie) wykresy zmia amplitudy w czasie dla różych wartości tłumieia (iepewość odczytu amplitudy ustalamy a podstawie podziałki skali służącej do pomiaru amplitudy drgań, a iepewość okresów drgań a podstawie daych z tabeli pomiarów r ) str. /6
a podstawie wyików zebraych w tabeli pomiarów r 3 sporządzamy wykresy amplitudy drgań wymuszoych w fukcji częstotliwości pobudzaia (zazaczamy iepewości pomiarowe obliczoe podobie jak w poprzedim podpukcie) dla każdej wartości prądu tłumiącego obliczamy współczyik tłumieia drgań δ, a astępie sporządzamy wykres δ = δ (I B ) Tabela pomiarów r 3. # czas (s) 3 liczba amplituda drgań w jedostkach umowych obrotów koła.....9 6. Iformacje pomocicze Drgaia swobode wahadła torsyjego moża opisać prostym rówaiem różiczkowym: I & ϕ + C & ϕ + κϕ = gdzie: I momet bezwładości wahadła, C współczyik proporcjoalości charakteryzujący działaie hamulca elektromagetyczego, κ stała sprężystości sprężyy spiralej, ϕ kąt wychyleia wahadła. Dzieląc powyższe rówaie stroami przez I oraz wprowadzając astępujące ozaczeia: ω otrzymujemy: κ C =, δ I I = & ϕ + δϕ& + ω ϕ = Rozwiązaiem tego rówaia jest: gdzie: ϕ( t) = ϕ exp( δt) cos( ωt) ω = ω δ Rozważmy dwa maksymale wychyleia wahadła, astępujące po sobie po pełym okresie drgań: A Ich iloraz wyosi: A A = ϕ exp( δt ), A + = ϕ exp( δ ( t T )) + + ϕ exp( δt ) = = exp( δt ) ϕ exp( δ ( t + T )) Po obustroym zlogarytmowaiu i dalszych uproszczeiach uzyskujemy proste wyrażeie pozwalające a szybkie wyzaczeie współczyika tłumieia: str. /6
A δ = l T A ω A = l π A + + 7. Literatura D. Halliday, R. Resick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom, PWN, Warszawa 7 T. Dryński, Ćwiczeia laboratoryje z fizyki, wyd. VI, PWN, Warszawa 977 (lub ie wydaie) A. Zawadzki, H. Hofmokl, Laboratorium fizycze, wyd. IV, PWN, Warszawa 968 (lub ie wydaie) H. Szydłowski, Pracowia fizycza, wyd. IX, PWN, Warszawa 997 (lub ie wydaie) A. Bielski, R. Ciuryło, Podstawy metod opracowaia pomiarów, wyd. II, Wydawictwo Naukowe UMK, Toruń str. 6/6