ZASTOSOWANIE ZBIORÓW ROZMYTYCH W DIAGNOZOWANIU STANU TECHNICZNEGO SILNIKA O ZAPŁONIE ISKROWYM TOMASZ KAŁACZYSKI, GABRIEL GAJDZISKI, BOGDAN ÓŁTOWSKI Streszczenie Artykuł wprowadza w problematyk moliwoci zastosowania logiki rozmytej w diagnozowaniu stanu obiektów technicznych. Formalizmy matematyczne ukazuj istot zbiorów rozmytych wymagajcych wypracowania kryteriów ostrzcych dla podejmowania racjonalnych decyzji. Zaproponowano tu oprogramowanie umoliwiajce modelowanie stanu obiektów z wykorzystaniem logiki rozmytej. Zaprezentowano równie zastosowanie zbiorów rozmytych w diagnozowaniu stanu silnika o zapłonie iskrowym. Słowa kluczowe: eksploatacja, diagnostyka, uszkodzenia, stan techniczny, model rozmyty silnika ZI 1. Wprowadzenie W procesie eksploatacji maszyn obiekty techniczne czsto podlegaj diagnozowaniu, czyli procesowi majcym na celu okrelenie aktualnego stanu maszyny poprzez podanie odpowiednich wartoci parametrów diagnostycznych. Takimi parametrami mona okreli jedynie wielkoci mierzalne. W kadej maszynie bdcej w stanie eksploatacji z upływajcym czasem dochodzi do stanu niezdatnoci, na skutek uszkodze jej zespołów i podzespołów [6].
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 2011 67 ródło: [6]. Rysunek 1. Ilustracja graficzna dwuwymiarowej oceny stanu obiektu: x p, x d, x o cechy stanu: pocztkowa, dopuszczalna i graniczna; t p, t d, t o czas eksploatacji obiektu: pocztkowy, dopuszczalny, graniczny W takim przypadku ogólny opis obiektu technicznego uwzgldniajcy wpływ uszkodze zwykle nie jest moliwy do uzyskania. Jeeli uda si stworzy powyszy opis niezdatnoci, to nie jest moliwym wyznaczenie jego na podstawie zalenoci okrelajcych poszczególne uszkodzenia. Dlatego w diagnozowaniu stanu obiektów technicznych zastosowanie znalazły róne modele diagnostyczne, które odzwierciedlaj uproszczon struktur maszyny. Wród modeli wrozpoznawaniu stanu obiektów wyróni mona midzy innymi: modele analityczne, modele neuronowe oraz modele rozmyte. W poniszej publikacji zajto si modelem rozmytym wdiagnozowaniu stanu obiektu technicznego. Zastosowanie modelu do rozpoznawania stanu powinny odwzorowywa przestrze sygnałów diagnostycznych w przestrze stanu maszyny.
68 Tomasz Kałaczyski, Gabriel Gajdziski, Bogdan ółtowski Zastosowanie zbiorów rozmytych w diagnozowaniu stanu technicznego silnika o zapłonie iskrowym 2. Model rozmyty Logika rozmyta w porównaniu z logik klasyczn róni si wartociami, jakie to mona otrzyma. W logice klasycznej dostpne s tylko dwie wartoci: 0 lub 1. Natomiast logika rozmyta umoliwia zwikszenie wartoci w granicach od 0 do 1 (np. 0,3; 0,65; itd.). Powysze rozmycie granic znalazło zastosowanie przy modelowaniu rozmytym. Logika rozmyta znalazła zastosowanie w modelowaniu obiektów nieliniowych. Informacja uzyskana podczas badania diagnostycznego zawiera w sobie sygnały i zakłócenia, wywołane m.in. drganiami. Czsto równie zdefiniowany model diagnostyczny nie odzwierciedla stanu obiektu rzeczywistego, gdy takie sprecyzowanie jego własnoci fizycznych, mechanicznych nie zostanie spełnione przez konstruktora z powodu jego niepełnej wiedzy o obiekcie. Przy modelowaniu stanu maszyny z zastosowaniem logiki rozmytej niezbdne jest połczenie wiedzy eksperta z danej dziedziny wiedzy oraz wykorzystanie danych pomiarowych nominalnych. Rol eksperta przy modelowaniu stanu maszyny jest okrelenie struktury wraz z pocztkowymi wartociami parametrów modelu. Za wartoci parametrów nominalnych maj za zadanie pomóc konstruktorowi odpowiednio zamodelowa [3]. ródło: [3]. Rysunek 2. Przykładowa struktura modelu rozmytego
69 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 2011 3. Struktura modelu rozmytego rozmywanie (fuzzification) wnioskowanie (interferencja) wyostrzenie (deffuzification) W etapie rozmywania na wejcia modelu rozmytego s wprowadzane wartocix 1 *,x 2 *,które s reprezentowane przez liczby rzeczywiste. Okrela si je jako wartoci ostre. W bloku fuzyfikacji dokonuje si operacji rozmywania czyli obliczania stopnia przynalenoci wej (wartoci ostrych x 1 *, x 2 *)do poszczególnych zbiorów rozmytych A i,b i. W celu stworzenia prawidłowych zbiorów rozmytych, funkcje przynalenoci Ai (x 1 *), Bi (x 2 *)musz by precyzyjnie zdefiniowane jakociowo (zastosowanie odpowiedniej funkcji) oraz ilociowo (zastosowanie współczynnika funkcji). Zarówno parametry, jak i kształt funkcji przynalenoci maj duy wpływ na dokładno modelu. oblicza na podstawie wejciowych stopni przynalenoci dla Ai (x 1 *), Bi (x 2 *)tzw. wynikow funkcj przynalenoci wyn (y) wyjcia modelu. Funkcja ta ma czsto złoony kształt. Jej wyznaczanie odbywa si poprzez inferencj (wnioskowanie), która moe by matematycznie zrealizowana na wiele sposobów.aby przeprowadzi obliczenia inferencyjne naley zdefiniowa: baz reguł, mechanizm (funkcj) inferencji, funkcje przynalenoci wyjcia y modelu. Baza reguł zawiera reguły logiczne okrelajce zalenoci przyczynowo skutkowe istniejce wsystemie pomidzy zbiorami rozmytymi wej i wyj. Przykładowo, baza reguł moe mie posta: Jeli (x i = A 1 ) i (x 2 = B 1 ) to (y = C 1 ) (1) Jeli (x i = A 1 ) i (x 2 = B 2 ) to (y = C 2 ) Jeli (x i = A 2 ) i (x 2 = B 1 ) to (y = C 3 ) Jeli (x i = A 2 ) i (x 2 = B 2 ) to (y = C 4 ) gdzie: A 1, A 2 B 1, B 2 zbiory rozmyte wej, C i, C 2, C 3 zbiory rozmyte wyjcia. Wnioskowanie rozmyte wymaga oceny stopnia spełnienia (prawdziwoci) przesłanek poszczególnych reguł. Im wyszy jest stopie spełnienia przesłanki, tym wyszy jest udział danej reguły w okreleniu wynikowego wniosku bazy reguł.
70 Tomasz Kałaczyski, Gabriel Gajdziski, Bogdan ółtowski Zastosowanie zbiorów rozmytych w diagnozowaniu stanu technicznego silnika o zapłonie iskrowym W operacji wyostrzania podczas przeprowadzenia procesu wnioskowania otrzymuje si pewien zbiór rozmyty. Zbiorowi temu mona nada pewne znaczenie lingwistyczne. Jednak wpewnych sytuacjach podane jest uzyskanie w wyniku wnioskowania wartoci numerycznej. Operacja wyostrzania pozwala na transformacj dowolnego zbioru rozmytego A opisanego na przestrzeni Y na pewn warto numeryczn y 0 Y Wród metod przeprowadzenia zadania wyostrzania mona wyróni midzy innymi [4]: Metoda rodka cikoci w tej metodzie otrzymujemy wynik, wyznaczajc rodek cikoci figury uzyskanej pod funkcj przynalenoci: gdzie: stopie przynalenoci wyjcia. y 0 = Y Y yμ ( y) dy A μ ( ydy ) A (2) gdzie: Metoda indeksowania rodka cikoci stosujemy t metod, gdy chcemy wyeliminowa fragmenty funkcji przynalenoci o wartociach mniejszych ni parametr : (3) stopie przynalenoci wyjcia; rozrzut funkcji przynalenoci; Y przestrze dyskretna. y 0 yμ ( y) dy μ ( ydy ) {, μ ( ) α} Metoda maksimum dla tej metody numeryczna warto (po wyostrzeniu) wybierana jest ze zbioru wartoci argumentów funkcji przynalenoci, dla których przyjmuje ona maksymalne wartoci; Metoda wysokoci w tym przypadku wyjciowa warto systemu uzyskujemy na podstawie wyników wnioskowania dla kadej z reguł typu jeli-to. Jeeli oznaczymy połoenie rodka cikoci dla zbioru rozmytego A bdcego wynikiem wnioskowania dla i-tej reguły jako y, a maksymaln warto funkcji przynalenoci A jako : Yα Yα A Y = y Y y α = A A
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 2011 71 (4) gdzie: maksymalna warto funkcji przynalenoci; rozrzut funkcji przynalenoci. 4. Baza danych w modelu rozmytym W diagnostyce technicznej wan rol pełni baza danych, która jest niezbdna do prawidłowego działania całego modelu [1]. Klasyfikator konstruowany jest na podstawie odpowiedniego zbioru rozmytego. Dane te uzyskiwane s w wyniku bada, zwanymi badaniami uczcymi, które obejmuj zbiór obiektów. Wnioski wynikajce z analizy wyników bada uczcych bd uogólniane na cały zbiór U, co oznacza, e reguły klasyfikacji wyznaczane na podstawie tych danych bd uznawane za reguły klasyfikacji odpowiednie dla zbioru U. Klasyfikator uczcy wyznaczony na podstawie kryteriów przyblionych, moe by zapisywany w postaci klasyfikatora rozmytego. Kady element c k *(u) rozmytego klasyfikatora uczcego c*(u) jest wartoci funkcji przynalenoci k-tej klasy zbioru K: (5) { '} I 0 i= 1 y = HM A = ( τ α ) ( τ α ) gdzie wartoci funkcji przynalenoci interpretowane s nastpujco [1]: c k *(u)=1 gdy obiekt u posiada wszystkie atrybuty przysługujce obiektom nalecym do k-tej klasy (całkowita przynaleno do klasy); 0<c k *(u)<1 gdy obiekt u posiada czciowo atrybuty przysługujce obiektom nale- cym do k-tej klasy (czciowa przynaleno obiektu do klasy); c k *(u)=0 gdy obiekt u nie posiada adnych atrybutów przysługujcych obiektom nalecym do k-tej klasy (całkowity brak przynalenoci obiektu do klasy). Klasyfikator rozmyty pozwala na przybliony opis obiektu. Opis taki ma by czsto podstaw podjcia jednoznacznej decyzji, dotyczcej np. moliwoci lub braku moliwoci dalszej eksploatacji maszyny. W celu otrzymania klasyfikatora nierozmytego, nazywanego klasyfikatorem ostrym, stosowane s róne operatory ostrzce [4]. I i= 1 I i= 1 {( ) } [ ] c *( u) = k, c *( u) : k= 1,..., K c : U 0,1 k k k i i i i y
72 Tomasz Kałaczyski, Gabriel Gajdziski, Bogdan ółtowski Zastosowanie zbiorów rozmytych w diagnozowaniu stanu technicznego silnika o zapłonie iskrowym 5. System modelu rozmytego Dla opisywania zwizków midzy wejciem i wyjciem maszyny wykorzystuje si system [2]. Jednake w tym przypadku majc obrazy wej i wyj, mamy do czynienia z systemem modelu maszyny. Taki system modelu maszyny opisany jest zbiorem chwilowych wartoci parametrów. Stan modelu maszyny mona interpretowa jako obraz stanu maszyny Wyjcie maszyny wokrelonej chwili czasu jest wyznaczone przez równoczesne i wczeniejsze jej wejcie, i nie zaley od póniejszego jej wejcia. Stan modelu maszyny w chwili t nie zaley od póniejszych wej, czyli jest okrelony przez wczeniejsze wejcia modelu maszyny oraz przez stan pocztkowy. Wanym załoeniem, które naley uwzgldni w systemie modelu maszyny, jest przyjcie systemu przyczynowo skutkowego. Jednake takie załoenie wymaga ostronoci ze wzgldu na rónice midzy systemem obiektu rzeczywistego, a systemem modelu. Z powyszych stwierdze wynika, e stan modelu maszyny w chwili t zawiera informacje o wczeniejszych wejciach modelu maszyny, niezbdne do okrelenia wyjcia maszyny w chwili t. 6. Zamodelowanie struktury obiektu w pragramie matlab Program Matlab jest programem wspomagajcym prac inyniera z zakresu mechaniki, elektroniki, matematyki, itp. Program ten zawiera szereg funkcji matematycznych niezbdnych wetapach obliczeniowych, jak i równie moliwo wygenerowania wykresów graficznych [5]. Równie powyszy program zawiera wiele dodatkowych bibliotek i aplikacji, zwanych toolbox ami. Aplikacje maj za zadanie wspomóc projektowanie systemów, modeli oraz sterowników. Aplikacja FuzzyLogicToolbox zawiera kompletne rodowisko do tworzenia modeli systemów dynamicznych w wykorzystaniem zbiorów rozmytych i rozmytych reguł wnioskowania, jak równie narzdzia do projektowania inteligentnych systemów sterowania, których działania opiera si na elementach logiki rozmytej. Powysza aplikacja ma na celu wspomóc konstruktora w etapie projektowania modelu rozmytego. 7. Zastosowanie zbiorów rozmytych w diagnozowaniu stanu technicznego silnika o zapłonie iskrowym Przy zamodelowaniu stanu technicznego silnika o zapłonie iskrowym posłuono si aplikacj FuzzyLogicToolbox rodowiska Matlab. Powysza aplikacja posiada w swych zasobach logik rozmyt wspomagajc prac konstruktora modelu przy wnioskowaniu kocowym. Do diagnozowania przyjto silnik o zapłonie iskrowym, który wyposaony jest w układ wtryskowy, reaktor katalityczny oraz sond lambda. Natomiast badania były prowadzone na kilku pojazdach mechanicznych w wyej wymienione układy. Parametry biorce udział we wnioskowaniu rozmytym zostały zaczerpnite z uzyskanych wartoci pomiaru analizy spalin. Powysze parametry zostały odpowiednio zdefiniowane wzmiennych lingwistycznych. Z kolei zmienne lingwistyczne były nastpnie wykorzystane przy budowie bazy reguł modelu rozmytego. Nastpnie naley zdefiniowa zmienne lingwistyczne parametrów niezbdnych do właciwego wnioskowania, czyli nada nazw składnika wchodzcego do systemu, wybra odpowiedni
73 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 2011 funkcj przynalenoci, dokona podziału zakresu wartoci parametru, a take nada odpowiedni nazw przedziału. Powysze czynnoci wykonuje si dla parametrów wejciowych, jak i równie dla wartoci ostatecznej. Na rysunku poniej przedstawiono zmienna lingwistyczn wraz zprzedziałami jej wartoci: ródło: Opracowanie własne. Rysunek 3. Okno edytora funkcji przynalenoci systemu rozmytego ródło: Opracowanie własne. Rysunek 4. Wygld monitora działania systemu rozmytego
74 Tomasz Kałaczyski, Gabriel Gajdziski, Bogdan ółtowski Zastosowanie zbiorów rozmytych w diagnozowaniu stanu technicznego silnika o zapłonie iskrowym Na rysunku powyej przedstawiony jest schemat wnioskowania rozmytego. W kolumnach przedstawione s poszczególne zmienne lingwistyczne (zaznaczone kolorem ółtym), wraz zodpowiednimi dla nich przedziałami wartoci danych parametrów. Ostatnia kolumn (kolor niebieski) stanowi konkretne uszkodzenie, która zapisana jest jako wynikowa funkcja przynalenoci struktury modelu rozmytego. Poszczególne wiersze ( kolejno od 1 do 16) przedstawiaj zapisan w programie baz reguł modelu rozmytego, a take odnosz si do konkretnego uszkodzenia obiektu technicznego. Im wicej moliwych jest stworzenia reguł stanów diagnostycznych, tym model rozmyty bdzie charakteryzował si wikszym prawdopodobiestwem we wskazaniu konkretnego uszkodzenia zespołu bd elementu. Kocowym etapem jest wnioskowanie rozmyte. Na powyszym rysunku otrzymuje si warto wyostrzon. Okno monitora pozwala przeledzi działanie mechanizmu rozmywania zmiennych wejciowych, rodzaj zastosowanej implikacji, działanie operacji agregacji rozmytych wyj oraz działanie wybranej metody wyostrzania zmiennych wyjciowych. Za pomoc czerwonych linii mona zmienia połoenie, reprezentujce ostre wartoci zmiennych wejciowych i obserwowa zarówno wartoci funkcji przynalenoci zdefiniowanych dla dane zmiennej wejciowej, jak iwpływ takiej zmiany na rozmyte wartoci wyjcia (wynikajce z funkcji przynalenoci, zdefiniowanych dla zmiennych wyjciowych) oraz na ostr warto wyj systemu. Ostre wartoci zmiennych wejciowych mona równie wprowadza z klawiatury w okienku edycyjnym Input. Na rysunku poniej przedstawiono zapisan baz reguł modelu rozmytego, na którym przeprowadzone zostało wnioskowanie rozmyte Widoczne na rysunku 4 uszkodzenie zawiera si w zapisanej trzeciej regule w bazie reguł. W odniesieniu do Tabeli uszkodze powyszy charakter stanu wskazuje na przebieg pracy silnika na bogatej mieszance. Równie w tej tabeli zawarte s informacje, co moe by przyczyn takiego charakteru stanu/uszkodzenia, a take zalecane czynnoci celem usunicia uszkodzenia obiektu oraz powrotu pracy silnika do stanu zdatnego.
75 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 2011 ródło: Opracowanie własne. Rysunek 5. Okno edytora reguł systemu rozmytego 8. Podsumowanie i wnioski Systemy rozmyte s automatami korzystajcymi z praw logiki rozmytej w celu podjcia decyzji jednoznacznej. Automat taki posiada pewn baz wiedzy oraz reguł wnioskowania i po obserwacji otoczenia i procesie wnioskowania podejmuje decyzj. Baza wiedzy i reguły wnioskowania pochodz od eksperta tworzcego systemmodel rozmyty stosowany jest coraz powszechniej w obiektach, z którymi mamy do czynienia na kadym kroku. Przykładem moe by sygnalizacja wietlna zmieniajca barwy sygnalizatorów w zalenoci od natenia ruchu. Program do analizy wyników spalin wykorzystuje logik rozmyt, która pozwala poszczególnym składnikom na rozbicie zakresów, w celu wnioskowania o stanie silnika. Komputerowe wspomaganie procesu analizy spalin pozwala dokładniej oceni stan silnika po uzyskanych wartociach składników spalin. Prawidłowe wartoci emisji składników spalin mówi o prawidłowej pracy spalania mieszanki paliwowo powietrznej w komorze spalania silnika. Jeeli warto którego ze składników spalin
76 Tomasz Kałaczyski, Gabriel Gajdziski, Bogdan ółtowski Zastosowanie zbiorów rozmytych w diagnozowaniu stanu technicznego silnika o zapłonie iskrowym przekroczy warto dopuszczaln, wskazuje to na zmian stanu silnika, w którym to nastpuje uszkodzenie elementu, powodujce wzrost bd spadek emisji składników spalin. Po przeprowadzeniu bada na pojazdach stwierdzono róne wartoci emisji spalin. Trudno było stwierdzi, co jest przyczyn uzyskania takich wyników emisji spalin. Natomiast po przeniesieniu tych wartoci do programu uzyskano jednoznaczn odpowied, e wartoci parametrów emisji spalin pojazdu odpowiadaj konkretnemu charakterowi stanu pojazdu. Jednake z uwagi na moliwoci programu moliwe jest przeprowadzenie procedury, wwyniku której uzyskiwane s informacje diagnostyczne dotyczce jednego uszkodzenia. Analiza wyników bada składu spalin zaimplementowana w aplikacji FuzzyLogicToolbox programu Matlab potwierdziła moliwo wnioskowania diagnostycznego. Bibliografia 1. Cholewa W Diagnostyka techniczna Maszyn,Gliwice 1992 2. Cholewa W.: Metoda diagnozowania maszyn z zastosowaniem zbiorów rozmytych, Gliwice 1983 3. Praca zbiorowa pod redakcj Korbicza J.: Diagnostyka procesów, WNT, Warszawa 2002 4. Łski J.: Systemy neuronowo-rozmyte, WNT, Warszawa 2008 5. Mrozek B.: Matlab i Simulink. Poradnik uytkownika, Wydawnictwo Helion, Gliwice 2004 6. ółtowski B., Niziski S.: Modelowanie procesów eksploatacji maszyn, ATR, Bydgoszcz, 2002.
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 2011 77 THE USE OF FUZZY SETS IN DIAGNOSING THE TECHNICAL CONDITION OF A SPARK-IGNITION ENGINE Summary Article introduces the problem of the possibility of applying fuzzy logic to diagnose the state of technical objects. Reveal the essence of mathematical formalism of fuzzy sets that require sharpening develop criteria for making rational decisions. The proposal is software that allows modeling of objects using fuzzy logic. Also shown was the use of fuzzy sets in the diagnosis of a spark-ignition engine. Publication of the project "Virtual Technology in clinical status, safety and environmental hazards operated machines," co-financed by the European Union from the European Regional Development Fund. Keywords: operation, diagnosis, injury, condition, engine fuzzy model ZI Publikacja w ramach projektu : Techniki wirtualne w badaniach stanu, zagroe bezpieczestwa i rodowiska eksploatowanych maszyn, Numer projektu: WND-POIG.01.03.01-00-212/09, współfinansowany przez Uni Europejsk ze rodków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego. Tomasz Kałaczyski Gabriel Gajdziski Bogdan ółtowski Zakład Pojazdów i Diagnostyki Wydział Inynierii Mechanicznej Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy e-mail: kalaczynskit@utp.edu.pl gabgaj1@wp.pl bogzol@utp.edu.pl