Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np.

Podobne dokumenty
Drzewka gry. Teoria gier a biznes.

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

Teoria gier. wstęp Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

Model Bertranda. np. dwóch graczy (firmy), ustalają ceny (strategie) p 1 i p 2 jednocześnie

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą

STRATEGIA PRZYBLIŻONA. Inna propozycja: szukanie optymalnej strategii metodą iteracyjną.

Oligopol. dobra są homogeniczne Istnieją bariery wejścia na rynek (rynek zamknięty) konsumenci są cenobiorcami firmy posiadają siłę rynkową (P>MC)

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

Elementy Modelowania Matematycznego

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Drzewka gry, indukcja wsteczna, informacja

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

Gry o sumie niezerowej

10. Wstęp do Teorii Gier

Gry w postaci normalnej

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy

Bisymulacja. Niezawodność systemów współbieżnych i obiektowych. Grzegorz Maj Grzegorz Maj Bisymulacja

Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1

Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.

Tworzenie gier na urządzenia mobilne

Strategia czy intuicja?

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych.

TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

Teoria Gier. Piotr Kuszewski 2018L


Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik:

Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II

Algorytmiczne Aspekty Teorii Gier Rozwiązania zadań

MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

Metody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011

Moneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO

Katarzyna Niemczewska Paweł Pieskowski Tomasz Próchniak Radosław Socha Jakub Woźniakowski Grzegorz Żarłok. Opis eksperymentu z mikroekonomii III

1. Grasz w miasteczku Memphis, podejmujesz decyzje. Obserwując sytuację na rynku zboŝa widzisz coś takiego:

VC? Aniołem Biznesu. Przedsiębiorcą. Kim jestem? Marketingowcem

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Czarodziejski młynek do pomnażania pieniędzy

Teoria gier. Jakub Cisło. Programowanie z pasją maja 2019

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 7

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej

Modele lokalizacyjne

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 9

Postawy wobec ryzyka

5. Teoria Popytu. 5.1 Różne Rodzaje Konkurencji

Gra EGZAMIN. Damian Wróbel, student III roku Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH

Bisymulacja. Niezawodność systemów współbieżnych i obiektowych. Grzegorz Maj Grzegorz Maj Bisymulacja

Elementy teorii gier. Badania operacyjne

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC.

Wyznaczanie strategii w grach

Rachunek prawdopodobieństwa w grach losowych.

Czym jest użyteczność?

Pułapki podejmowania decyzji inwestycyjnych

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Czarodziejski młynek do pomnażania pieniędzy: Akcje na giełdzie

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE

OGRAĆ BUKMACHERA. DLACZEGO JEST TO MOŻLIWE? KAMIL STUPAK SKN BUSINESS ANALYTICS SGH

Zarządzanie strategiczne

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Młynek do pomnażania pieniędzy: Akcje na giełdzie

Żniwa a ceny płodów rolnych

Finanse dla sprytnych

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ

8. Podejmowanie Decyzji przy Niepewności

ELEMENTY GRY CEL GRY. 56 kart akcji (po 2 karty o wartości 1-7 w każdym kolorze) 50 kart zadań

u w v Efekt karty Cel gry Elementy gry Przygotowanie do gry upunkty Władcy Świata wstrefa strategiczna xtył karty

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Uchwała nr 1 Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia. z siedzibą we Wrocławiu. w sprawie wyboru Przewodniczącego Zgromadzenia

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

Lista zadań. Równowaga w strategiach czystych

O moŝliwych konsekwencjach objęcia polskich kasyn dopłatami do gier. Dr Dr Kamil Kulesza

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Biuletyn IR Cyfrowego Polsatu października 2017

REGUŁY ATARI GO. Z przykładami, zadaniami i odpowiedziami.

PORADNIK INWESTOWANIA JEDNOSESYJNEGO. Paweł Pagacz, Bartłomiej Bohdan

Transkrypt:

Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np. kula wyłożona głośnikami od wewnątrz. Popyt jest nieznany: może będzie duży (wtedy opłaca się produkować dużo i tanio, wersja standard (S), może mały (wtedy lepiej małe serie (HF)); szanse 50% na 50%. Wartość rynku przy dużym popycie 40 (np. mln $), przy małym 24. W Zeusie dłużej trwa wdrożenie.

To samo: DRZEWO GRY Popyt mały LOS duży Zeus nie wie, co zrobił los Ruch Zeusa S HF S HF Atena nie wie, co zrobił los ani co zrobił Zeus Ruch Ateny S HF S HF S HF S HF (16,8) (8,16) (20,4) (16,8) (30,10) (28,12) (16,24) (24,16) Wypłaty (Zeus,Atena)

Obliczanie wypłat = średniowanie po dużym i małym popycie. Np. Zeus HF, Atena S: [(20,4)+(16,24)]/2=(18,14) Mały popyt 20+4=24 Duży popyt 16+24=40 Wynik: Zeus Atena S HF S 23,9 18,14 HF 18,14 20,12 (Zeus,Atena)

Zeus Atena S HF S 23,9 18,14 HF 18,14 20,12 (Zeus,Atena) 9 14 14 12 (A) Gra o sumie stałej równoważna grze o sumie zerowej; W(Z) W(Z)-32 Rozwiązanie dla obu graczy: strategia mieszana 2/7 S + 5/7 HF Dowód: jeśli Z gra S, to W(A)=9p+14(1-p) = 14-5p jeśli Z gra HF, to W(A)=14p+12(1-p) = 12 +2p Strategia wyrównująca: 14-5p = 12 +2p p = 2/7 taka sama dla obu graczy, bo macierz gry symetryczna. Wartość gry dla Ateny: 12+4/7=88/7; dla Zeusa: 32-88/7=19+3/7.

Przykład zmodyfikowany - Atena czeka na ruch Zeusa LOS Popyt mały duży Zeus nie wie, co zrobił los Ruch Zeusa S HF S HF Atena nie wie, co zrobił los, ale wie, co zrobił Zeus Ruch Ateny S HF S HF S HF S HF (16,8) (8,16) (20,4) (16,8) (30,10) (28,12) (16,24) (24,16) Wypłaty (Zeus,Atena)

Obliczanie wypłat - przykład: Zeus zagrał S, Atena HF. Jeśli popyt jest mały, to wypłaty (Zeus,Atena) = (8,16). Jeśli popyt jest duży, to wypłaty (Zeus,Atena) = (28,12) W średniej: (18,14) tak samo, jak poprzednio. Ale strategie definiujemy teraz inaczej: Kiedy Atena zagra HF? Atena uzależnia swój ruch od ruchu Zeusa.

Teraz Atena nie ma dwóch strategii (S lub HF), tylko cztery: 1. Jeśli Zeus S, to Atena S; jeśli Zeus HF, to Atena S (S/S) 2. Jeśli Zeus S, to Atena S; jeśli Zeus HF, to Atena HF (S/HF) 3. Jeśli Zeus S, to Atena HF; jeśli Zeus HF, to Atena S (HF/S) 4. Jeśli Zeus S, to Atena HF; jeśli Zeus HF, to Atena HF (HF/HF) Atena S/S S/HF HF/S HF/HF Zeus S 23 23 18 18 HF 18 20 18 20 Wypłaty Zeusa Wynik: Atena gra strategię dominującą HF/S ( nie to, co Zeus ). Wartość gry dla (Zeusa,Ateny): (18,14) Wniosek: Zeus na braku elastyczności stracił 1.43 mln $

Kolejna modyfikacja Zeus robi badania rynku LOS Popyt mały Ruch Zeusa S HF Ruch Ateny duży S Zeus wie, co zrobił los HF Atena nie wie, co zrobił los, ale wie, że badania były, i wie co zrobił Zeus S HF S HF S HF S HF (16,8) (8,16) (20,4) (16,8) (30,10) (28,12) (16,24) (24,16) Wypłaty (Zeus,Atena)

Teraz również Zeus ma cztery strategie: 1. Jeśli mały popyt, to S, jeśli duży, to S (S/S) 2. Jeśli mały popyt, to S, jeśli duży, to HF (S/HF) 3. Jeśli mały popyt, to HF, jeśli duży, to S (HF/S) 4. Jeśli mały popyt, to HF, jeśli duży, to HF (HF/HF) Wypłatę Zeusa obliczamy, średniując po wszystkich możliwych wypłatach, które otrzyma Zeus, realizując daną strategię. Niech np. Zeus gra HF/S, a Atena - HF/S (przeciwnie niż Zeus). Gdy popyt duży, Zeus zagra S, Atena HF, wypłata (Z,A)=(28,12). Gdy popyt mały, Zeus zagra HF, Atena S, wypłata (Z,A)=(20,4). Średnio więc wypłata wyniesie (Zeus,Atena)=(24,8).

Atena Zeus S/S S/HF HF/S HF/HF S/S 23 23 18 18 S/HF 16 20 12 16 HF/S 25 23 24 22 HF/HF 18 20 18 20 Wypłaty Zeusa Obie strony grają Minimax-Maximin Zeus: HF/S, Atena: HF/HF Wnioski: 1. Strategia Ateny zmieniła się z HF/S na HF/HF tylko dlatego, że Zeus zrobił badania. Ta zmiana dotyczy punktu: co zrobić, gdy Zeus gra HF. Gdyby z badań wyszło duży rynek, Zeus grałby S. Jeśli Zeus zrobił badania i gra HF, oznacza to, że rynek jest mały. 2. Badania pozwoliły zwiększyć zysk Zeusa o 4 miliony $. Było warto, jeśli kosztowały taniej.

Uwagi końcowe: 1. Jeśli Zeusowi uda się ukryć przed Ateną badania rynku, Atena straci na tym. 2. Gdyby Atena przeprowadziła badania rynku, gra byłaby grą o pełnej informacji. Stosując technikę przycinania drzewka... (16,8) (8,16) (20,4) (16,8) (30,10) (28,12) (16,24) (24,16)

Uwagi końcowe: 1. Jeśli Zeusowi uda się ukryć przed Ateną badania rynku, Atena straci na tym. 2. Gdyby Atena przeprowadziła badania rynku, gra byłaby grą o pełnej informacji. Stosując technikę przycinania drzewka... (16,8) (8,16) (20,4) (16,8) (30,10) (28,12) (16,24) (24,16)

Uwagi końcowe: 1. Jeśli Zeusowi uda się ukryć przed Ateną badania rynku, Atena straci na tym. 2. Gdyby Atena przeprowadziła badania rynku, gra byłaby grą o pełnej informacji. Stosując technikę przycinania drzewka... (16,8) (8,16) (20,4) (16,8) (30,10) (28,12) (16,24) (24,16)

Uwagi końcowe: 1. Jeśli Zeusowi uda się ukryć przed Ateną badania rynku, Atena straci na tym. 2. Gdyby Atena przeprowadziła badania rynku, gra byłaby grą o pełnej informacji. Stosując technikę przycinania drzewka... (16,8) (8,16) (20,4) (16,8) (30,10) (28,12) (16,24) (24,16)...mamy średnią wypłatę (22,10), a więc tak samo jakby Atena ich nie prowadziło. Badania nie opłacają się więc Atenie.