Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zaj laboratoryjnych z przedmiotu MIERNITWO WIELKO I NIEELEKTRYZNYH Kod przedmiotu: F68 wiczenie pt. POMIARY TENSOMETRYZNE PARAMETRÓW DRGA ZASTOSOWANIEM SYSTEMU SPIDER8 Numer wiczenia 7 Autorzy: dr in. Arkadiusz Łukjaniuk mgr in. Łukasz Zaniewski Białystok 8
. Wprowadzenie lem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z pomiarami tensometrycznymi parametrów ruchu drgającego; nauczenie podstawowych zasad wykorzystywania w metrologii komputerowych systemów pomiarowym na przykładzie systemu Spider8.. Klasyfikacja drga. Ze względu na liczbę stopni swobody: o jednym stopniu swobody (rys. ); o wielu (sko czonej liczbie) stopni swobody (rys. ); o niesko czonej liczbie stopni swobody (drgania ośrodków ciągłych rys.3.). Ze względu na charakter odkształceń spręŝystych układu: podłu ne (rys. 4); poprzeczne (giętne) (rys. 5); skr tne (rys. 6); zło one (kombinacja poprzednich) (rys. 7);
3 3. Ze względu na przyczyny wywołujące drgania: drgania własne lub swobodne; są to drgania wywołane jednorazowym wytrąceniem układu z połoŝenia równowagi spręŝystej, po czym układ jest pozostawiony samemu sobie; drgania wymuszone; są to drgania, wzbudzane siłami zewnętrznymi, zmieniającymi się w czasie okresowo (rys. 8); drgania parametryczne; są to drgania wywołane okresową zmianą parametrów układu (np. jego sztywności) (rys. 9); drgania samowzbudne (autodrgania); są to drgania wzbudzane przez siły spowodowane samym ruchem (np. siły tarcia) (rys. ); 4. Ze względu na moŝliwość występowania oporów: drgania nietłumione (bez oporów) (rys. ); drgania tłumione (występowanie oporów) (rys. ): - zewn trznych (np. opór ośrodka tarcie suche, opór wiskotyczny); - wewn trznych (np. siły tarcia międzycząsteczkowego);
4 5. Ze względu na opis matematyczny ruchu: drgania liniowe opisane równaniami liniowymi; drgania nieliniowe - opisane równaniami nieliniowymi (rys. i 3). Rodzaje nieliniowości w układach drgających: typu naturalnego wynikającego z konstrukcji i przeznaczenia maszyny (tarcie suche, wiskotyczne, konstrukcyjne, itp.); programowe, występujące na skutek odpowiedniego doboru spręŝyn, stosowaniu luzów oraz stosowaniu nieliniowych amortyzatorów i tłumików. Tłumienie jest jednym z przejawów rozproszenia energii mechanicznej, nierozłącznie związanej z ruchem układów mechanicznych. Rodzaje tłumienia naturalnego: wpływ rodowiska (powietrze, ciecz, itp.); tarcie wewn trzne w materiale; tarcie w podporach; tarcie w poł czeniach. Układ dyskretny moŝna zdefiniować jako układ, którego ruch jest opisany równaniami róŝniczkowymi zwyczajnymi o skończonej liczbie niewiadomych funkcji jednej zmiennej, np. czasu. n ( t) an + an +... + a + a P, gdzie: a n,...,a współczynniki równania; n - n-ta pochodna; n rząd równania róŝniczkowego; P(t) funkcja wymuszeń (drgania wymuszone, jeśli P(t), to mamy do czynienia z drganiami swobodnymi). JeŜeli wszystkie współczynniki a n są liniowe, to układ () jest liniowy. W przeciwnym wypadku nieliniowy. Praktycznie wszystkie układy są nieliniowe,
jednak jeśli amplitudy drgań są niewielkie, to nieliniowe zaleŝności moŝna zastąpić ich liniowymi przybliŝeniami, odrzucając wyrazy drugiego i wyŝszych rzędów. Wpływ drga : zakłócenie prawidłowości działania maszyn; zmniejszenie trwałości maszyn i urządzeń; szkodliwy wpływ drgań na organizm ludzki; hałas; zniszczenia maszyn i konstrukcji.. Drgania swobodne Rozpatrzmy drgania swobodne układu liniowego (P(t)). Równanie drgań swobodnych tłumionych układów o jednym stopniu swobody: lub w postaci m + α + k, () + n + ω, () 5 gdzie: n α m k m, a ω - jest kwadratem częstości drgań; k współczynnik spręŝystości [N/m]; m masa układu drgającego; α - współczynnik tłumienia lepkiego [Ns/mkg/s]);. α y - opór ośrodka. Równanie charakterystyczne: r + nr + ω. (3) Ogólne rozwiązanie równania () zaleŝy od znaku i wartości wyróŝnika równania (3). Występują trzy przypadki rozwiązań: nadkrytyczne; krytyczne; podkrytyczne.
... TŁUMIENIE NADKRYTYZNE φ, czyli n φ ω 6 Rozwiązanie ogólne ma postać: r t rt e + e, (4) gdzie: r i r pierwiastki równania (3) r, n ± n ω Stałe całkowania i zaleŝą od warunków początkowych. JeŜeli dla t,,, to stałe wynoszą: r r r, r r r... TŁUMIENIE KRYTYZNE, czyli nω Rozwiązanie ogólne równania () ma postać: e nt ( + t) (5) Stałe całkowania i zaleŝą od warunków początkowych i wynoszą: Ostatecznie, + n nt e + + n. t. (6) gdzie:..3. TŁUMIENIE NADKRYTYZNE <, czyli n < ω Rozwiązanie ogólne równania () ma postać: ( cosω t + ω t) nt e sin, (7) ω ω n - częstość drgań swobodnych tłumionych. Stałe całkowania i zaleŝą od warunków początkowych i wynoszą:, n +. ω
gdzie: Ćwicz. Nr 7 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem... Po przekształceniu moŝna zapisać w postaci: A A e ( ω t + ϕ ) nt sin, (8) + tg ϕ n + + ω ω, n + Postać tych drgań przedstawiona jest na rys.., (9) 7 Rys.. Wykres ruchu periodycznego tłumionego Okres drgań tłumionych: π π T n ω ω n który jest większy od okresu drgań nietłumionych: T n >T π/ω., ()
8 Iloraz dwóch kolejnych amplitud jest stosunkowi dwu kolejnych maksymalnych wychyleń. Wielkość A A ( t) ( t + T ) A / A n n nie zaleŝy od czasu i równy + nt e ( ω ) t + ϕ ( t T n ) [ ω ( t + T ) + ] n sin ntn e () n + n+ n e sin n ϕ ( t) ( t + T ) δ ln nt () n nazywa się logarytmicznym dekrementem tłumienia (miara tłumienia drgań), uŝywany przy eksperymentalnym określaniu współczynnika tłumienia.. Przebieg ćwiczenia.. Tensometryczna analiza drgań. Wszystkie ustawienia systemu powinny przeprowadzone zgodnie z algorytmem przedstawionym w instrukcji Nr 7. Powracamy do okna pierwszego, przedstawionego na rysunku. Prawa kolumna tego okna zawiera cztery róŝne moduły pomiarowe: Data logger Single sample Periodic samples Single value meas. n Rys.. Pierwsze okno programu Spider8-ontrol
9 Rys. 3. Schemat układu pomiarowego
Rys. 4. Okno pojawiające się po naciśnięciu przycisku Stripchart UŜywając prawego przycisku myszy moŝemy wywołać okna konfiguracyjne onfigure object (rysunek 5) i Data Source (rysunek 6). Rys. 5. Okno konfiguracyjne (onfigure object)
Rys. 6. Okno konfiguracyjne (Data Source) Przebieg pomiarów. Wygasić ewentualne drgania belki.. Na ekranie powinno znajdować się pierwsze okno programu, przedstawione na rysunku (wszystkie ustawienia systemu powinny być takie jak na początku wykonywania pierwszego zadania). 3. Spośród czterech, opisanych wcześniej modułów pomiarowych, naleŝy wybrać Data Logger. Po kliknięciu na ten moduł, otworzy się okno przedstawione na rysunku. 4. Ustawic parametry Sampleinterval (,), Samples/Readblock (). Zaznaczyć podopcje Initialize channels on start, Auto stop of logger (), Save settings on eit. 5. Wybrać moduł Stripchart. 6. W oknie konfiguracyjnym Data Source wybrać tensometr (wskazany przez prowadzącego). 7. W oknie konfiguracyjnym onfigure object ustawić parametry dla osi rzędnych i odciętych (istnieje moŝliwość późniejszego ich dopasowania). 8. Dokonać analizy po wprowadzeniu w ruch drgający belki i wciśnięciu przycisku START (F5). 9. Wykresy zapisać na dyskietce, uŝywając programu Paint.
W sprawozdaniu nale y:. Zamieścić wykresy ruchu periodycznego przy róŝnych pobudzeniach jednostkowym skokiem siły. Skomentować powyŝsze wykresy 3. Obliczyć pulsację własną i tłumienie względne dla poszczególnych przypadków 4. Opracować wnioski końcowe 3.Wymagania BHP Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw poŝarową oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy naleŝy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnych naleŝy przestrzegać następujących zasad. Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń peryferyjnych.. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń. Załączenie napięcia do układu pomiarowego moŝe się odbywać po wyraŝeniu zgody przez prowadzącego. Przyrządy pomiarowe naleŝy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod napięciem. Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem. Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie moŝe się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W przypadku zaniku napięcia zasilającego naleŝy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia. Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie naleŝących do danego ćwiczenia. W przypadku wystąpienia poraŝenia prądem elektrycznym naleŝy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na kaŝdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać poraŝonego. JeŜeli istnieje taka moŝliwość, naleŝy dostosować warunki stanowiska do własnych potrzeb, ze względu na ergonomię. Monitor komputera ustawić w sposób zapewniający stałą i wygodną obserwację dla wszystkich członków zespołu.
Załączenie komputera moŝe się odbywać po wyraŝeniu zgody przez prowadzącego. Konfiguracja sprzętu (np. konfiguracja systemu operacyjnego, ustawienie parametrów monitora) moŝe się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W trakcie pracy z komputerem zabronione jest spoŝywanie posiłków i picie napojów. W przypadku zaniku napięcia zasilającego naleŝy niezwłocznie wyłączyć komputer i monitor z sieci elektrycznej. Stwierdzone wszelkie braki w wyposaŝeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu naleŝy przekazywać prowadzącemu zajęcia. W przypadku zakończenia pracy naleŝy zakończyć sesję przez wydanie polecenia wylogowania. Zamknięcie systemu operacyjnego moŝe się odbywać tylko na wyraźne polecenie prowadzącego. 4. Pytania kontrolne. o nazywamy tensometrią oporową?. o to jest tensometr? 3. Wymień rodzaje tensometrów 4. Opisz budowę tensometru i wyjaśnij zasadę jego działania. 5. Jakie parametry drutu oporowego zmieniają się w wyniku rozciągania tego drutu? 6. Podaj definicję odkształcenia jednostkowego ε. 7. Podaj definicję napręŝenia jednostkowego δ. 8. Podaj wzór określający prawo Hooke a 9. Jakie układy stosowane są do pomiaru rezystancji tensometru?. Jakie zalety ma zmiennoprądowy mostek Wheatstone a w porównaniu z mostkiem stałoprądowym?. Omów korzyści wynikające z pomiarów napręŝeń.. Podaj główne cechy systemu komputerowego Spider8 5. Literatura. Nawrocki Waldemar Komputerowe systemy pomiarowe WKŁ, Warszawa. hwaleba A., zajewski J. Przetworniki pomiarowe wielkości fizycznych Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 993 3. hwaleba A. i inni Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 3 3