Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl Streszczenie Praca omawia moŝliwości prognozowania cen akcji waŝniejszych spółek na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych. Porównano efektywność prognozowania na podstawie trzech najwaŝniejszych modeli prognostycznych, jakimi są: wyrównywanie wykładnicze, model oraz model regresji wielorakiej. Badania te zostały przeprowadzone na danych rzeczywistych dla ośmiu wybranych spółek. Wybór odpowiednich spółek nie był przypadkowy poniewaŝ do przeprowadzenia prognoz wybrano tylko te spółki, które są brane pod uwagę do konstruowania indeksu WIG 20. Indeks ten jest jednym z indeksów rynku, który charakteryzuje rynek podstawowy Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. 1. Wstęp Niemal wszystkie akcje zmieniają swoje ceny codziennie, a duŝa ich część w sposób niemal ciągły. Wykresy cen przedstawiają, w zaleŝności od nastawienia obserwatora, efekt równowaŝenia się sił popytu i podaŝy, dyskontowanie przyszłych zdarzeń, reakcje na wydarzenia historyczne bądź efekt manipulacji akcjami. Te bądź jeszcze inne przyczyny zmian cen usiłuje się wykorzystać w analizie historycznych przebiegów i próbie prognozowania przyszłego zachowania cen. Zachowanie poszczególnych akcji zapisane w postaci kolejnych cen i przekształcone do postaci graficznej to dla kaŝdego inwestora wykres ceny. 2. Prognozowanie na podstawie najwaŝniejszych modeli. 2.1. Model wyrównywania wykładniczego stało się bardzo popularne jako metoda prognozowania dla wielu typów szeregów czasowych. Metoda ta została rozwinięta niezaleŝnie przez
Browna i Holta. Modeli wyrównywania wykładniczego jest kilka rodzajów. Szereg czasowy moŝe nie mieć składnika sezonowego albo moŝe go mieć jako składnik (dodawany - addytywny) lub jako czynnik (mnoŝony - multiplikatywny). Po drugie: moŝemy w szeregu mieć trend liniowy, wykładniczy lub gasnący. Po obserwacji szeregów do badań wykorzystano wiodącą okresowość 7 dni, składnik sezonowy był zawsze addytywny natomiast jeŝeli chodzi o postać trendu to albo był to trend wykładniczy bądź gasnący. 2.2. Model Metodologia została rozwinięta przez Boxa i Jenkinsa (1976) [1]. Mimo swych zalet i elastyczności, jest techniką złoŝoną; nie jest łatwa w uŝyciu, wymaga duŝego doświadczenia i chociaŝ często daje zadowalające wyniki, to zaleŝą one w duŝym stopniu od badacza. W modelu wyróŝnia się trzy typy parametrów: parametry autoregresyjne (p), rząd róŝnicowania (d) oraz parametry średniej ruchomej (q). Do identyfikacji modelu naleŝało zidentyfikować liczbę i typ tych parametrów. Podstawowym narzędziem do identyfikacji były wykresy szeregów, korelogramy autokorelacji i autokorelacji cząstkowej. Model ARMA ma zastosowanie tylko do szeregów stacjonarnych. W praktyce, większość szeregów, z którymi mamy do czynienia to szeregi niestacjonarne o zmiennej wartości oczekiwanej. W takim przypadku trzeba było dokonać albo ekstrakcji trendu, albo wziąć do modelowania róŝnice kolejnych próbek. 2.3. Model regresji wielorakiej Termin "regresja" został po raz pierwszy uŝyty przez Pearsona w 1908 roku [2]. Do budowy modelu prognostycznego oszacowano model zawierający aktualne wartości cen akcji oraz wstępnie zidentyfikowane składowe okresowe w postaci odpowiednio opóźnionych zmiennych autoregresyjnych. 3. Analiza wybranych szeregów czasowych kursów akcji Analizie zostały poddane następujące spółki: BZWBK, TP S.A., AGORA, DĘBICA, COMARCH, KĘTY, KGHM oraz PEKAO. Wszystkie obliczenia przeprowadzono w pakiecie Statistica 6.0. Szeregi czasowe kursów akcji powyŝej wymienionych spółek obejmowały 60 kolejnych sesji. Na rysunkach poniŝej (Rys. 1, Rys. 2, Rys. 3) przedstawiono otrzymane prognozy dla spółki COMARCH.
Rys. 1. Szereg poddany wyrównywaniu wykładniczemu i prognoza dla spółki COMARCH. Rys. 2. Prognoza punktowa i przedziałowa dla spółki COMARCH przy poziomie ±0,45- model. Rys. 3. Szereg czasowy oraz prognoza dla spółki COMARCH- model regresji wielorakiej.
Sesja Wartość rzeczywista Dla poziomu :90% Wyrównanie wykładnicze Dla poziomu : 90% 56,40553 58,3792 61 56,5 55,82633 56,0990 56,8206 55,24713 55,2621 56,27424 58,1904 62 56,2 55,52935 56,1298 56,1353 54,78445 55,1353 56,73712 58,9501 63 56,2 55,79962 56,3741 57,3756 54,86212 55,8011 56,79259 58,7883 64 56,3 55,37998 56,4292 57,2210 53,96737 55,6538 Tabela 1. Porównanie trafności prognoz trzech modeli wraz z granicami dla spółki COMARCH. 58 57 Prognoza dla spółki COMARCH 56 55 54 61 62 63 64 Wyrównanie wykładnicze Rys. 4. Zestawienie otrzymanych prognoz spółki COMARCH. Z wykresu moŝna odczytać, Ŝe najbardziej trafne prognozy otrzymano metodami wyrównywania wykładniczego oraz.
Na rysunkach poniŝej (Rys. 5, Rys. 6, Rys. 7) przedstawiono otrzymane prognozy dla spółki KGHM. Rys. 5. Szereg poddany wyrównywaniu wykładniczemu oraz prognoza dla spółki KGHM. Rys. 6. Prognoza punktowa i przedziałowa dla spółki KGHM przy poziomie ±0,45- model. Rys. 7. Szereg czasowy oraz prognoza dla spółki KGHM- model regresji wielorakiej.
Sesja Wartość rzeczywista Dla poziomu. : 90% Wyrównanie wykładnicze Dla poziomu : 90% 28,64786 29,7221 61 28,2 28,32342 28,7251 28,9043 27,99899 28,0865 29,53358 29,6965 62 28,5 28,85957 28,8085 28,8850 28,18556 28,0735 29,84352 29,3419 63 28,7 28,70689 28,8686 28,5179 27,57026 27,6939 31,09568 29,2118 64 28,9 29,45615 28,6377 28,3633 27,81662 27,5148 Tabela 2. Porównanie trafności prognoz trzech modeli wraz z granicami dla spółki KGHM. 30 29,5 29 28,5 28 27,5 27 26,5 Prognoza dla spółki KGHM 61 62 63 64 Rys. 8. Zestawienie otrzymanych prognoz spółki KGHM. W przypadku spółki KGHM wszystkie trzy metody prognostyczne sprawdziły się bardzo dobrze, otrzymano trafne prognozy.
Na poniŝszych rysunkach przedstawiono otrzymane prognozy dla pozostałych badanych spółek. 84 82 80 78 76 74 Prognoza dla spółki BZWBK 61 62 63 64 Rys. 9. Zestawienie otrzymanych prognoz spółki BZWBK. 14,4 14,2 14 13,8 13,6 13,4 13,2 Prognoza dla spółki TP S.A. 61 62 63 64 Rys. 10. Zestawienie otrzymanych prognoz spółki TP S.A.. 55 54 53 52 51 50 49 Prognoza dla spółki AGORA 61 62 63 64 136 134 132 130 128 126 124 Prognoza dla spółki DĘBICA 61 62 63 64 Rys. 11. Zestawienie otrzymanych prognoz spółki AGORA. Rys. 12. Zestawienie otrzymanych prognoz spółki DĘBICA. 144 143 142 141 140 139 138 Prognoza dla spółki KĘTY 61 62 63 64 Rys. 13. Zestawienie otrzymanych prognoz spółki KĘTY. 144 142 140 138 136 134 132 130 Prognoza dla spółki PEKAO 61 62 63 64 Rys. 14. Zestawienie otrzymanych prognoz spółki PEKAO.
4. Podsumowanie Przeprowadzone badania wykazały, Ŝe wybrane modele statystyczne mogą być zastosowane w prognozowaniu cen akcji na giełdzie. Najbardziej dokładne prognozy otrzymano za pomocą: metody wyrównywania wykładniczego oraz modelu. Najprostszy model regresji wielorakiej sprawdził się nieco gorzej ale reasumując otrzymane wyniki to prognozy nie odbiegają w znacznym stopniu od wartości rzeczywistych. Zaletą regresji wielorakiej oraz modelu jest to, Ŝe moŝna otrzymać oprócz prognozy punktowej równieŝ prognozy przedziałowe. Dysponując prognozami przedziałowymi moŝna określić dokładność obliczeń oraz lepiej podejmować decyzje czy inwestować w akcje danej spółki czy teŝ nie. PoniŜej po analizie prognoz umieszczono ranking spółek, dla których po zastosowaniu modelu otrzymano najbardziej trafne prognozy. 1. KGHM, 2. BZWBK, 3. KĘTY, 4. COMARCH, 5. TP S.A., 6. AGORA, 7. DĘBICA, 8. PEKAO. Jak widać, wybrany model prognostyczny najlepiej sprawdził się dla szeregu czasowego spółki KGHM. Oznacza to, Ŝe po zastosowaniu tego modelu najlepiej opłaca się inwestować w akcje tej spółki. Bibliografia [1] Paweł Dittmann, Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorstwem. [2] Aleksander Zeliaś, Barbara Pawełek, Stanisław Wanat, Prognozowanie ekonomiczne. Teoria. Przykłady. Zadania.