1
-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 2
Teoria gier bada,w jaki sposób gracze powinnirozgrywać grę, a każdy dąży do takiego wyniku gry, który daje mu jak największą wypłatę. Gracze wpływają na wynik gry, wybierając strategię, która prowadzi do pożądanego wyniku gry Ostateczny wynik zależy od wyborów wielu graczy Niekiedy każdy z graczy dąży do innego wyniku gry, dlatego istotą wielu gier jest konflikt Niekiedy gracze mogą wspólnie koordynować wybór strategii, w celu osiągnięcia wyniku, który jest korzystny dla wszystkich, wówczas mamy do czynienia z kooperacją 3
-Wpierwszych przykładach skoncentrujemy się na grach, w których bierze udział dwóch graczy: pan Wiersz i pani Kolumna -Pan Wiersz ma do wyboru trzy strategie, zaś Pani Kolumna: dwie - W nawiasach podane są wypłaty dla obu graczy, w zależności od wybranej strategii -Zauważmy, że suma wypłat w każdym nawiasie sumuje się do zera: Wiersz wygrywa zawsze dokładnie tyle, ile przegrywa Kolumna i vice versa. O takich grach będziemy mówili gry o sumie zerowej. 4
-Dokładnie ta sama gra, co poprzednio. Wartościreprezentują wypłaty Pana Wiersza. Aby uzyskać wypłaty Kolumny, wystarczy pomnożyć wypłaty Wiersza razy -1. -Pan Wiersz dąży do wyniku, w którym wpisana jest jak najwyższa wartość, Pani Kolumna odwrotnie -Strzałki poprowadzone są zgodnie z rozumowaniem co by było, gdyby. W poszczególnych wierszach strzałki prowadzą do wyników o niższej wartości, zaś w kolumnach: do wyższej. -Nie ma pola, z którego nie wychodziłaby żadna strzałka, czyli miejsca, w którym gra mogłaby się zatrzymać. Czy oznacza to, że nie da się znaleźć rozwiązania gry? Posługując się pojęciem strategii mieszanejmożna wskazać na racjonalne możliwości działania graczy nawet w tej sytuacji 5
-Wprzypadku tej gry, wypłaty graczy nie sumują się do zera. -Najbardziej atrakcyjny wydaje się wynik (1,1), dający każdemu z graczy wypłatę niewiele niższą od maksymalnej, przy najwyższej sumie wypłat obu graczy łącznie. -Jednocześnie każdy z graczy, spodziewając się, że konkurent zagra A, powinien zagrać B. Z kolei jeśli obaj zaryzykują B, mogą uzyskać najniższą możliwą wypłatę (wynik BB) -W przypadku tej gry kluczową rolę odgrywa komunikacja między graczami. Od możliwości komunikowania (i współpracy) zależy wynik powyższej gry. 6
7
-Narysujmy na kartce -Wiersz dążydo jak najwyższe 8
- Ogólnie, Pan Wiersz startował z lepszej pozycji, niż Pani Kolumna -Pani Kolumnarzadko wybierała strategię C nie tylko dlatego, że nie ma w niej ujemnych wypłat -Dla Kolumny strategia B jest bezwzględnie lepsza od strategii C. W każdej komórce strategii B znajduje się wypłata nie większa od odpowiedniej wypłaty w komórce C -Strategia B dominuje nad strategią C lub, inaczej, strategia C jest zdominowana przez strategię B. - Czy któraś z innych niż C strategia Kolumny jest zdominowana? - Czy wśród strategii Pana Wiersza istnieją strategie zdominowane 9
10
Dlaczegow naszym eksperymencie strategie C wiersza i B kolumny były wybierane częściej niż pozostałe? Para strategii C Wiersza i B Kolumny daje wynik będący punktem równowagi. Oznacza to, że jeśli Pani Kolumna wie, lub spodziewa się, że Pan Wiersz zagra C, to jej najlepszą odpowiedzią będzie zagranie B, jednocześnie najlepszą odpowiedzią Wiersza na zagranie przez Kolumnę B, będzie wybór strategii C Wybierając strategię C, Pan Wiersz może sobie zapewnić wygraną co najmniej 2. Grając strategię B, Pani Kolumna będzie pewna, że Wiersz wygra co najwyżej 2. 11
12
13
Wszystkiepunkty siodłowe mają taką samą wartość i leżą na wierzchołkach tego samego czworokąta 14
Jeżelimaksimin(największa z najmniejszych wartości) i minimaks(najmnijesaz największych wartości) jest taki sam, znaczy to, że leży on w punkcie siodłowym. 15
Minimaks: 2. Maksimin: 0 Wiersz może zapewnićsobie wygraną nie gorszą niż 0. Pani Kolumna może zapewnić, że Wiersz nie wygra więcej niż 2. 16
Gra w orła i reszkąpolegająca na tym, że każdy z graczy wybiera stronę monety. Jeśli obaj wybiorą to samo, monetę wygrywa Wiersz, jeśli inną kolumna. W jaki sposób zmaksymalizować szansę na wygraną? Zasygnalizować strategie mieszane! 17
18
19
20
Istnieje dokładnie jedenwierzchołek początkowy (ten, do którego nie prowadzi żadna strzałka) Do każdego innego wierzchołka dochodzi dokładnie jedna strzałka. Wynika z tego, że do każdego wierzchołka dochodzi dokładnie jedna droga zaczynająca się w wierzchołku początkowym. Żadna droga nie prowadzi dwa razy przez ten sam wierzchołek. Dramatyczna sytuacja gracza 1. 2 może go ukarać za wybór c, choć jest mu wszystko jedno, co wybierze z c, ale może mieć żal, że 1 nie wybrał b. 21
22
23
24
PE poprawka na oczekiwany ból związany z poddaniem się testowi O odrzucenie ofery przejścia do frajerów A akceptacja oferty przejścia do frajerów Akceptacja jest strategią dominującą dla świeżaka Odrzucenie jest strategią dominującą dla twardziela 25
Zarówno dla mięczaka, jak i twardziela dominująca strategia to odrzucenie 26
27
28
29
30
31