Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/108790 2. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość 6. http://www.zadania.info/d19/121556 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 4, a krawędź boczna długość 10. http://www.zadania.info/d19/658994 4. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8 cm, a jeden z kątów ma miarę 30. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/142761 5. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym połączono punkty będące środkami krawędzi,, i. Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że = 5 2 i kąt ma miarę 60. http://www.zadania.info/d19/215107 6. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o podstawie jest równa 224, a promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 2 14. Oblicz cosinus kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną. http://www.zadania.info/d19/218296 7. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt. Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa jeśli wiadomo, że = 12, = 6, = = 13. http://www.zadania.info/d19/255560 8. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt. Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa jeśli wiadomo, że = 24, = 12, = = 26. http://www.zadania.info/d19/5193642 9. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 9. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/274905 10. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 6. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/3053180 11. Prostokąt obracając się wokół boku, zakreślił walec. Ten sam prostokąt obracając się wokół boku, zakreślił walec. Otrzymane walce mają równe pola powierzchni całkowitych. Wykaż, że prostokąt jest kwadratem. http://www.zadania.info/d19/339502 12. Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka. http://www.zadania.info/d19/363780 13. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 9 3 cm 2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 18 3 cm 2. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/512848 14. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wyznacz tangensy kątów nachylenia przekątnych graniastosłupa do płaszczyzny podstawy. http://www.zadania.info/d19/582291 15. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz tangensy kątów nachylenia przekątnych graniastosłupa do płaszczyzny podstawy. http://www.zadania.info/d19/9769323 16. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 18 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę = 60. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt. http://www.zadania.info/d19/611474 17. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 12 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę = 90. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt. http://www.zadania.info/d19/3317854

18. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 36 3, a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 72. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/611570 19. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 24 3, a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 72. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/3791774 20. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6 cm i 8 cm. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/640595 21. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a pole ściany bocznej jest równe 9 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/691202 22. Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego. http://www.zadania.info/d19/745121 23. Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94. http://www.zadania.info/d19/786986 24. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są do siebie prostopadłe. a) Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy. b) Jakim procentem objętości sześcianu, którego krawędź ma długość równą długości krawędzi podstawy danego ostrosłupa, jest objętość tego ostrosłupa? http://www.zadania.info/d19/789077 25. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu, w którym krawędź ma długość 10 cm i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt 60, a krawędź jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi. http://www.zadania.info/d19/799471 26. Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 224 cm 3, a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4 cm. Wyznacz miarę kąta między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do 1. http://www.zadania.info/d19/857509 27. W pojemniku o kształcie walca o promieniu podstawy = 8 umieszczono dwie kule o promieniu = 5, w ten sposób, że są do siebie styczne i każda z nich dotyka powierzchni bocznej walca, jak na rysunku. Jaka co najmniej musi być wysokość pojemnika, aby kule całkowicie się w nim mieściły. Oblicz objętość tego walca. http://www.zadania.info/d19/877022 28. Dany jest zbiór wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 216. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość tego z danych graniastosłupów, który ma największe pole powierzchni bocznej. http://www.zadania.info/d19/937560 29. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Jaką długość ma promień podstawy tego walca? Jaka jest jego wysokość? http://www.zadania.info/d19/973065 30. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że sin =. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. " http://www.zadania.info/d19/979646 31. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość 4 3, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Oblicz objętość ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/983894 32. Po wydłużeniu każdej krawędzi sześcianu o 2, długość jego przekątnej podwoiła się. Oblicz pole powierzchni całkowitej powiększonego sześcianu. http://www.zadania.info/d19/1029671 33. Odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej sześcianu (do której dany wierzchołek nie należy) jest równa 4 cm. Oblicz objętość sześcianu. Wykonaj rysunek. http://www.zadania.info/d19/1040340

34. Podstawą ostrosłupa jest romb, którego przekątne mają długości 12 i 16. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych rombu w podstawie, a pole powierzchni bocznej jest równe 104. Oblicz objętość ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/1066525 35. Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka do wierzchołka będącego drugim końcem przekątnej sześcianu wychodzącej z wierzchołka, przy czym była to droga najkrótsza. Narysuj siatkę sześcianu i oblicz odległość, jaką pokonała mrówka, jeżeli krawędź sześcianu ma długość 5. http://www.zadania.info/d19/1148325 36. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy dłuższej od krawędzi podstawy. a) Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. b) Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło 36 15. http://www.zadania.info/d19/1152582 37. Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 45. http://www.zadania.info/d19/1224401 38. Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. http://www.zadania.info/d19/1268575 39. Wykaż, że w sześcianie, odległość krawędzi od nieprzecinającej się z nią przekątnej sześcianu jest równa połowie długości przekątnej ściany. http://www.zadania.info/d19/1288735 40. Przez środek jednej krawędzi podstawy sześcianu, koniec przeciwległej krawędzi tej podstawy oraz środek krawędzi bocznej, poprowadzono płaszczyznę. Opisz figurę, którą otrzymamy w wyniku tego przekroju. Rozważ 2 przypadki. http://www.zadania.info/d19/1294706 41. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną. http://www.zadania.info/d19/1360880 42. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego (tak jak na rysunku) jest równa 243, a promień okręgu wpisanego w podstawę tego ostrosłupa jest równy 3. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa, a jego krawędzią boczną. http://www.zadania.info/d19/4606898 43. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego (patrz rysunek) jest równa 36, a promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równy 4. Oblicz tangens kąta jaki tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/9000825 44. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego (patrz rysunek) jest równa 36, a promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta jaki tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/1879043 45. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy # wyraża się wzorem $3 3 6&# + 12 3#. Wyznacz sumę długości krawędzi podstawy i wysokości tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/1377588 46. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka. http://www.zadania.info/d19/1402138 47. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 16 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka. http://www.zadania.info/d19/1407930 48. Pole powierzchni bocznej stożka jest czterokrotnie większe od pola podstawy stożka. Oblicz wysokość stożka, wiedząc, że promień jego podstawy jest równy. http://www.zadania.info/d19/1448120 49. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 100, a pole powierzchni ścian bocznych 320. Oblicz objętość ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/1533940 50. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100 cm 2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260 cm 2. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/4013588 51. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 80 cm 2, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm 2. Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/1687123

52. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym dany jest kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz stosunek pola podstawy do pola powierzchni bocznej ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/1804251 53. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest o 8 2 dłuższa od krawędzi podstawy, a wysokość ostrosłupa jest równa 14. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/1807769 54. Metalowy walec o objętości 1458( cm 3 i przekroju będącym kwadratem przetopiono na stożek o takim samym promieniu podstawy, co walec. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej otrzymanego stożka do pola powierzchni bocznej wyjściowego walca. http://www.zadania.info/d19/1849768 55. Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są kolejnymi liczbami parzystymi. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 208. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. http://www.zadania.info/d19/1898792 56. Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 142. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. http://www.zadania.info/d19/131991 57. Kacper i Hela otrzymali identyczne zestawy 138 drewnianych klocków, w których każdy klocek jest sześcianem o krawędzi 2 cm. Kacper ze swoich klocków zbudował graniastosłup prawidłowy czworokątny i zostały mu dwa klocki, których nie było gdzie dołożyć. Hela ze swoich klocków zbudowała trzy identyczne graniastosłupy prawidłowe czworokątne i zostały jej trzy klocki, których nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej graniastosłupa zbudowanego przez Kacpra do pola powierzchni całkowitej jednego z graniastosłupów zbudowanych przez Helę. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego. http://www.zadania.info/d19/1934615 58. Przekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od krawędzi sześcianu. Oblicz objętość tego sześcianu. http://www.zadania.info/d19/1993187 59. Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu. http://www.zadania.info/d19/862046 60. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. http://www.zadania.info/d19/2075569 61. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających długości 1 i 3. Podaj miary kątów między sąsiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/2130387 62. Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. http://www.zadania.info/d19/2141072 63. Objętość prostopadłościanu jest równa 405. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 3 : 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu. http://www.zadania.info/d19/2159805 64. Liczba wszystkich przekątnych podstaw i ścian bocznych pewnego graniastosłupa jest równa 110. Oblicz, ile krawędzi ma podstawa tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/2257036 65. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeśli jego krawędź boczna o długości 6 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. http://www.zadania.info/d19/2267551 66. Punkty ) i * są środkami krawędzi i sześcianu o krawędzi długości 1. Punkt + jest środkiem ściany (zobacz rysunek). Oblicz obwód trójkąta )+*. http://www.zadania.info/d19/2324875 67. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym, dla którego cos = ". Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.. http://www.zadania.info/d19/2403582 68. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym, dla którego cos =.. Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa. " http://www.zadania.info/d19/6807669 69. Oblicz cosinus kąta jaki tworzą dwie ściany czworościanu foremnego. Podaj przybliżoną miarę tego kąta. http://www.zadania.info/d19/2444423 70. Wykaż, że jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego tworzą z podstawą kąty o równych miarach to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. http://www.zadania.info/d19/2458445

71. Metalową kulę o promieniu 10 cm i stożek o średnicy 16 cm i wysokości 12cm przetopiono. Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy 8cm. Jaką wysokość ma ten walec? http://www.zadania.info/d19/2553008 72. Metalową kulę o promieniu 5 cm i stożek o średnicy 12 cm i wysokości 15 cm przetopiono. Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy 8 cm. Jaką wysokość ma ten walec? http://www.zadania.info/d19/5688823 73. Dany jest sześcian, w którym = 3 (patrz rysunek). Oblicz odległość wierzchołka od przekątnej. http://www.zadania.info/d19/2576268 74. Trapez prostokątny o podstawach długości 4 i 5 oraz kącie ostrym równym 45 obraca się wokół krótszej podstawy. Oblicz objętość otrzymanej bryły. http://www.zadania.info/d19/2698090 75. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny. Kąt między przekątnymi, wychodzącymi z tego samego wierzchołka, dwóch prostopadłych ścian bocznych, ma miarę 60. Wiedząc, że objętość tego graniastosłupa jest równa 32 cm 3, oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły. http://www.zadania.info/d19/2828689 76. W kostce mającej kształt sześcianu o boku 1 dm ścięto wszystkie naroża w ten sposób ze wszystkie krawędzie nowopowstałej bryły mają tę samą długość. Obliczyć objętość otrzymanej bryły. http://www.zadania.info/d19/2837073 77. Trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i ramionach długości 5 cm obracamy wokół jednego z ramion. Otrzymaną w ten sposób bryłę dzielimy na dwa stożki. Podaj długość promienia podstawy i długość tworzącej każdego z tych stożków. http://www.zadania.info/d19/2926731 78. Punkty ), +, *, / są środkami krawędzi,,, prostopadłościanu, w którym = 5, = = 4. Uzasadnij, że )+ = */. http://www.zadania.info/d19/2980016 79. Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 150. Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 24 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka. http://www.zadania.info/d19/2998261 80. Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 120. Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 12 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka. http://www.zadania.info/d19/3230740 81. Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach i i krawędziach bocznych, i (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem krawędzi. Długość krawędzi podstawy jest równa 12, a pole trójkąta jest równe 12 31. Oblicz objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/3026341 82. Wysokość prostopadłościanu jest równa 1, a długość przekątnej jest równa sumie długości krawędzi i. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. http://www.zadania.info/d19/3054129 83. Z czterech ołowianych sześcianów o przekątnej długości 4 3 wykonano graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 8. Oblicz długość przekątnej otrzymanego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/3123270 84. Punkty ) i + są środkami krawędzi i sześcianu o krawędzi długości 1. Punkt * jest środkiem ściany (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta )+*. http://www.zadania.info/d19/3135936 85. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 8. Punkt jest środkiem krawędzi, odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość 7. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/3155186 86. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Punkt jest środkiem krawędzi, odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość 46. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/5664109 87. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu = 400 cm 2. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły. http://www.zadania.info/d19/3204420 88. Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, wiedząc, że objętość brył powstałych z obrotu tego trójkąta wokół przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 36( cm 3 i 18( cm 3. http://www.zadania.info/d19/3261363 89. Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami o przyprostokątnych długości 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/3261859

90. Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 4. Kąt rombu ma miarę 120, = = 10 i =. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/3265689 91. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45. http://www.zadania.info/d19/3404653 92. W sześcianie o krawędzi długości 2 połączono ze sobą środki trzech ścian mających wspólny wierzchołek. Sporządź odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego trójkąta. http://www.zadania.info/d19/3416887 93. Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu, którego przekątna ma długość 4 3 cm. http://www.zadania.info/d19/3420912 94. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 15 i 20 obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły. http://www.zadania.info/d19/3565554 95. Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Pole trójkąta równoramiennego jest równe 120 oraz : = 10: 13. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/3570758 96. Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 56 cm i 40 cm oraz wysokości 15 cm. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm, oblicz jego pole powierzchni całkowitej. http://www.zadania.info/d19/3612925 97. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym (zobacz rysunek) przekątna podstawy ma długość 4 2. Kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/3724963 98. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 18 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze 60. Oblicz objętość walca. http://www.zadania.info/d19/3803590 99. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 6 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze 30. Oblicz objętość walca. http://www.zadania.info/d19/9619937 100. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 1, a przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą kąt o mierze 30. http://www.zadania.info/d19/3813312 101. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4, a przekątna, ściany jest nachylona do ściany pod kątem ostrym takim, że sin = " 2. a) Zaznacz na rysunku kąt. b) Oblicz objętość graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/5210355 102. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest 6 razy większe, od jego pola podstawy, a objętość tego graniastosłupa jest równa 12. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość przekątnej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia. http://www.zadania.info/d19/3869231 103. Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach i i krawędziach bocznych,,. Oblicz pole trójkąta wiedząc, że = 10 i = 11. Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt. http://www.zadania.info/d19/3913184 104. Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach i i krawędziach bocznych,,. Oblicz pole trójkąta wiedząc, że = 6 i = 13. Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt. http://www.zadania.info/d19/3528383 105. Pole powierzchni całkowitej 3 4 stożka oraz jego pole podstawy 3 5 spełniają równanie 33 4 = 33 5 $2 + 3&. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka. http://www.zadania.info/d19/3942306 106. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm i krawędzi bocznej 12 cm. http://www.zadania.info/d19/3945912 107. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 6 cm i krawędzi bocznej 8 cm. http://www.zadania.info/d19/5880171 108. Stożek ma wysokość 10 cm. Pole przekroju osiowego tego stożka jest równe 30 cm 2. Jaką długość ma tworząca tego stożka? http://www.zadania.info/d19/4169962

109. Środek 3 tworzącej stożka połączono z końcami i średnicy koła w podstawie stożka tak, że 3 = 3. Wiedząc, że kąt rozwarcia stożka jest równy 60, oblicz kąty trójkąta 3. http://www.zadania.info/d19/4375644 110. Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy ". Oblicz tangens nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/4408135 111. Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i jedną z krawędzi bocznych. Jakie pole ma ten przekrój? http://www.zadania.info/d19/4455469 112. Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 cm i stanowi " długości krawędzi podstawy. a) Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy. b) Oblicz objętość ostrosłupa http://www.zadania.info/d19/4466400 113. Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 9 cm i stanowi " długości krawędzi podstawy. a) Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy. b) Oblicz objętość ostrosłupa http://www.zadania.info/d19/6051779 114. Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 5cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 4 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy. http://www.zadania.info/d19/4536218 115. Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 4 cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 5 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy. http://www.zadania.info/d19/1204290 116. Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 16 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka. http://www.zadania.info/d19/4577179 117. Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka. http://www.zadania.info/d19/2063396 118. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o podstawie i wierzchołku trójkąt jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek). http://www.zadania.info/d19/4587520 119. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne są prostopadłe, a wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa ma długość 3 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły. http://www.zadania.info/d19/4634665 120. Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o przekątnej 10 2 cm. Krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 45. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/4643983 121. Objętość prostopadłościanu jest równa 2400, a mniejsza z jego ścian bocznych ma pole powierzchni 120. Gdyby krótszą z jego krawędzi podstawy wydłużyć o 2, a dłuższą wydłużyć o 5 to objętość prostopadłościanu wzrosłaby o 1100. Oblicz wymiary prostopadłościanu. http://www.zadania.info/d19/4687904 122. Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o podstawach i, oraz krawędziach bocznych 6, 6, 6,. Oblicz pole trójkąta wiedząc, że przekątna ściany bocznej ma długość 13 i jest nachylona do podstawy pod takim kątem, że tg =.. http://www.zadania.info/d19/4742975 123. Podstawą graniastosłupa o objętości 162 jest prostokąt (zobacz rysunek), którego przekątna tworzy z jego bokiem kąt 30. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/4745486 124. Podstawą graniastosłupa o objętości 162 jest prostokąt (zobacz rysunek), którego przekątna tworzy z jego bokiem kąt 60. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/768074 125. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 120 3, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 168 3. Oblicz długość krawędzi podstawy i długość przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia. http://www.zadania.info/d19/4763853

126. Długość promienia walca zmniejszono dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć wysokość tego walca aby objętość się nie zmieniła? http://www.zadania.info/d19/4769747 127. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym 120 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka. http://www.zadania.info/d19/4771554 128. Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły. http://www.zadania.info/d19/4844968 129. Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły. http://www.zadania.info/d19/562709 130. Objętość stożka jest równa 1000(, a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 30. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. http://www.zadania.info/d19/4863017 131. Objętość stożka jest równa 3000(, a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 60. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. http://www.zadania.info/d19/2027989 132. Krawędź sześcianu jest o 4 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. http://www.zadania.info/d19/4880545 133. Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości wpisanej w niego kuli. http://www.zadania.info/d19/4907758 134. Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od jego pola powierzchni całkowitej. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w stożek do objętości stożka. http://www.zadania.info/d19/673962 135. Tworząca stożka ma długość 3 dm. Długość promienia podstawy stożka jest równa 1 dm. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła. Oblicz miarę kąta środkowego tego wycinka. http://www.zadania.info/d19/5045366 136. Tworząca stożka ma długość 17, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka. http://www.zadania.info/d19/5080881 137. Tworząca stożka ma długość 25, a średnica podstawy stożka jest krótsza od wysokości stożka o 10. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka. http://www.zadania.info/d19/1221017 138. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 147 3 cm 2, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 196 3 cm 2. Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/5188710 139. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12. Wysokość stożka jest równa 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. http://www.zadania.info/d19/5228001 140. Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest trójkąt równoboczny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 2 17, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/5245502 141. Przekątna sześcianu ma długość 6. Oblicz objętość tego sześcianu. http://www.zadania.info/d19/5329291 142. Pole podstawy stożka jest równe 49(, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 7 85(. Oblicz objętość tego stożka. http://www.zadania.info/d19/5341088 143. Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach i i krawędziach bocznych, i (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy jest równa 8, a pole trójkąta jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/5344709 144. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze 30. a) Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca. b) Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od 18 3. Odpowiedź uzasadnij. http://www.zadania.info/d19/5371921 Zad. 128. Zad. 129.

145. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, a krawędź boczna jest jego wysokością. Wykaż, że suma kwadratów pól ścian i jest równa sumie kwadratów pól ścian i. http://www.zadania.info/d19/5438267 146. Punkty ), +, * są środkami krawędzi,, sześcianu o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta )+*. http://www.zadania.info/d19/5458870 147. Punkty ), +, * są środkami krawędzi,, sześcianu o krawędzi długości 2 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta )+*. http://www.zadania.info/d19/8358685 148. Punkty ), +, * są środkami krawędzi,, sześcianu o krawędzi długości 4 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta )+*. http://www.zadania.info/d19/6516077 149. Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy. http://www.zadania.info/d19/5526143 150. Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. a) Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości. b) Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia 1 m 2 potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć 8% dachówek na zapas. http://www.zadania.info/d19/5596592 151. W trójkącie ostrokątnym mamy = 7, = 8, zaś = 60. Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu trójkąta wokół prostej zawierającej bok. http://www.zadania.info/d19/5632337 152. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 2 dm i krawędzi bocznej 4 dm. http://www.zadania.info/d19/5642085 153. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 dm i krawędzi bocznej 6 dm. http://www.zadania.info/d19/6519144 154. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3:4, a pole jest równe 192 (rysunek). Punkt jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30. Oblicz objętość ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/5646218 155. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 4. Kąt jest równy 30. Oblicz objętość ostrosłupa przedstawionego na poniższym rysunku. http://www.zadania.info/d19/5770263 156. Punkty ) i + są środkami odpowiednio podstawy i krawędzi sześcianu. Suma kwadratów długości odcinków ) i + jest równa 33. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu. http://www.zadania.info/d19/5771844 Zad. 146, zad. 147, zad. 148. Zad. 154. Zad. 155. Zad. 156. 157. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie i wierzchołku. Pole trójkąta jest równe 20 2, krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy.. Oblicz objętość ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/5828933 158. Objętość stożka, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy, jest równa ;< " cm3. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka. Przyjmując przybliżenie ( 3,14 podaj wynik z dokładnością do 0,1. http://www.zadania.info/d19/5888468 159. Podstawą ostrosłupa > jest prostokąt. Krawędź boczna > jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne >, > i > mają następujące długości: > = 6, > = 9, > = 7. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/5894237 160. Podstawą ostrosłupa > jest kwadrat. Krawędź boczna > jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne > i > mają następujące długości: > = 6, > = 3. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/9421365 2 Zad. 159, zad. 160, zad. 161.

161. Podstawą ostrosłupa > jest kwadrat o polu 2. Krawędź boczna > jest wysokością tego ostrosłupa. Długości krawędzi bocznych > i > spełniają warunek: 2 > = 6 >. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/256791 162. W stożek o wysokości 10 wpisano kulę o promieniu 4. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka. http://www.zadania.info/d19/5957913 163. Dany jest graniastosłup czworokątny prosty o podstawach i oraz krawędziach bocznych,,,. Podstawa graniastosłupa jest rombem o boku długości 8 cm i kątach ostrych i o mierze 60. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/6008958 164. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Krótsza przekątna rombu tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 i ma długość 4 3. Dłuższa przekątna bryły tworzy z dłuższą przekątną rombu kąt 60. Oblicz objętość graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/3781530 165. W graniastosłupie prostym o podstawie rombu krótsza przekątna podstawy ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60. Kąt między krótszą przekątną rombu i krótszą przekątną graniastosłupa ma miarę 45. Oblicz objętość graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/9735732 166. Połówkę koła o promieniu 12 zwinięto w stożek. Oblicz objętość i kąt rozwarcia tego stożka jeżeli długość łuku tej połówki koła jest obwodem podstawy, a jej promień jest tworzącą stożka. http://www.zadania.info/d19/6015402 167. Krawędź podstawy ostrosłupa trójkątnego prawidłowego jest równa 6. Jego objętość jest równa 9 3. Wyznacz długość wysokości ściany bocznej ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/6061498 168. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 12. Spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem krawędzi. Wiedząc, że dwie krótsze krawędzie boczne mają tę samą długość, równą 10, oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy. http://www.zadania.info/d19/6080252 169. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równy 2 3. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 60. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/6234659 170. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości 5 " cm3 wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/6329789 171. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy # = 6 przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze 30. Oblicz: a) Długość przekątnej ściany bocznej; b) Długość wysokości graniastosłupa; c) Objętość i pole powierzchni całkowitej. http://www.zadania.info/d19/6374980 172. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy # = 8 przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze 30. Oblicz: a) Długość przekątnej ściany bocznej; b) Długość wysokości graniastosłupa; c) Objętość i pole powierzchni całkowitej. http://www.zadania.info/d19/2507014 173. W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości? jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Wiadomo, że sin = 0,2. Wyznacz objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/6498757 174. Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi #. Zad. 162. http://www.zadania.info/d19/6499659 175. Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają tę samą długość. Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy. http://www.zadania.info/d19/6615409 176. Objętość stożka jest równa 12( dm 3, a cosinus kąta α między wysokością, a tworzącą wynosi 0,8. Oblicz: a) pole powierzchni bocznej stożka; b) miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie. http://www.zadania.info/d19/6657587

177. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30. Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa objętości tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/6674603 178. Z jednakowych sześciennych kostek, których krawędź ma długość 1, sklejono bryłę przedstawioną na rysunku. Ile kostek należy dokleić do tej bryły, aby otrzymać wypełniony kostkami sześcian? http://www.zadania.info/d19/6769410 179. Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy ". Oblicz pole powierzchni całkowitej tego grania-. stosłupa. http://www.zadania.info/d19/6785161 180. Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 18. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 0,8. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/8600637 181. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość 8 2 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu i wykonaj rysunek. http://www.zadania.info/d19/6805882 182. Przekątna prostopadłościanu ma długość 24 i tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60. Jedna z krawędzi podstawy ma długość 8. Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. http://www.zadania.info/d19/3823753 183. Przekątna prostopadłościanu ma długość 8 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 30. Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi 2 7 cm. http://www.zadania.info/d19/6826090 184. Przekątna prostopadłościanu ma długość 12 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 60. Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi 2 5 cm. http://www.zadania.info/d19/3950154 185. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60. http://www.zadania.info/d19/6826347 186. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60. http://www.zadania.info/d19/3541104 187. Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 2 @.. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/6881343 188. Narożnik między dwiema ścianami i sufitem prostopadłościennego pokoju należy zamaskować trójkątnym fragmentem płyty gipsowo-kartonowej (patrz rysunek). Wiedząc, że = = = 1m, oblicz objętość narożnika zamaskowanego tą płytą. Wynik zaokrąglij do 0,01 m 3. http://www.zadania.info/d19/6931920 189. W prostopadłościanie pola trzech ścian o wspólnym wierzchołku są równe 3, 3, 3 ". Oblicz objętość tego prostopadłościanu. http://www.zadania.info/d19/6961299 190. Z drewnianego prostopadłościanu o objętości 9408 cm 3 i podstawie będącej kwadratem o boku 14 cm, wycięto ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości równej połowie najdłuższej krawędzi prostopadłościanu. Otrzymano w ten sposób bryłę, której widok z dwóch stron przedstawiono na rysunku. Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły. http://www.zadania.info/d19/7106025 191. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie. Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 8 i jest dwa razy dłuższe od jego podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. http://www.zadania.info/d19/7125548 192. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Krawędź podstawy jest równa #. Oblicz pole powierzchni bocznej i sinus połowy kąta między ścianami bocznymi ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/7150064 193. Podstawą graniastosłupa jest prostokąt (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60. Oblicz objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/7155972

194. Podstawą graniastosłupa jest prostokąt (zobacz rysunek), którego dłuższy bok ma długość 6. Przekątna prostokąta tworzy z jego krótszym bokiem kąt 60. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 45. Oblicz objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/1835457 195. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem, że tg = 2. Wyznacz pole powierzchni bocznej tego " ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/7215822 196. Na narysowanej obok siatce sześcianu zaznaczono trzy środki ścian sześcianu. a) Zaznacz na powierzchni sześcianu trzy punkty 3, A, odpowiadające środkom ścian wskazanym na jego siatce. b) Wiedząc, że krawędź sześcianu ma długość 1, oblicz pole trójkąta 3A. http://www.zadania.info/d19/7239074 197. Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni jest równe 1152π cm 2. http://www.zadania.info/d19/7412092 198. Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni jest równe 972π cm 2. http://www.zadania.info/d19/9384286 199. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 27 3. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/7538750 200. Oblicz cosinus kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wiadomo, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny. http://www.zadania.info/d19/7651989 201. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wiedząc, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny. http://www.zadania.info/d19/9422537 202. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość #. Przekątne sąsiednich ścian bocznych poprowadzone z tego samego wierzchołka są prostopadłe. Oblicz objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/7709252 203. Wysokość czworościanu foremnego ma długość 6 3. Oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej. http://www.zadania.info/d19/7792329 204. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze 60. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 72 3 cm 2. Oblicz objętość ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/7934657 205. Kąt rozwarcia stożka jest równy 60. Promień podstawy stożka ma długość 4. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka. http://www.zadania.info/d19/7948297 206. Przekątna prostopadłościanu ma długość 5 i tworzy z dwoma ścianami prostopadłościanu kąty i B takie, że cos = " i cos B = 2. Oblicz objętość tego prostopadłościanu... http://www.zadania.info/d19/7951755 207. Przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45. Oblicz objętość tego graniastosłupa. http://www.zadania.info/d19/7962051 208. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej jest równy. Wyznacz miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy. " http://www.zadania.info/d19/8049513 209. Trójkąt o bokach długości 5, 8 i 9 obraca się dookoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły. http://www.zadania.info/d19/8099890 210. Trójkąt o bokach długości 17, 28 i 33 obraca się dookoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły. http://www.zadania.info/d19/3309635 211. Trójkąt o bokach długości 3, 5 i 7 obraca się dookoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły. http://www.zadania.info/d19/7663410 212. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu. http://www.zadania.info/d19/8235605 213. Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm. http://www.zadania.info/d19/8247501 214. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 96 cm 2. Stosunek długości boków tego prostokąta wynosi 2:3. Krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły. http://www.zadania.info/d19/8265296

215. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Punkt jest środkiem krawędzi, odcinek jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że = 15, = 17. http://www.zadania.info/d19/8369842 216. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy. a) Wyznacz sinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. b) Wyznacz długość krawędzi podstawy, tak aby objętość ostrosłupa wynosiła " 11. http://www.zadania.info/d19/8417219 217. Można przyjąć, że piramida Cheopsa jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 233 m. Długość cienia piramidy w momencie, gdy promienie słoneczne padają prostopadle do jednej ze ścian wynosi 67,5 m. Wyznacz wysokość piramidy. http://www.zadania.info/d19/8442674 218. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 2 cm i krawędzi bocznej 6 cm. http://www.zadania.info/d19/8447505 219. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/8602961 220. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa. http://www.zadania.info/d19/5147828 221. W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt między tymi przekątnymi ma miarę 60, oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu. http://www.zadania.info/d19/8628592 222. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt. Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że = 8, = = 14 oraz pole podstawy jest równe 24. http://www.zadania.info/d19/8736473 223. Ołowianą kulę o średnicy 60 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych 2 cm. Ile takich walców otrzymano? http://www.zadania.info/d19/8740874 224. Ołowianą kulę o średnicy 90 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych 3 cm. Ile takich walców otrzymano? http://www.zadania.info/d19/2969379 225. Drewnianą kulę o promieniu 5 cm pocięto na 5 części w ten sposób, że płaszczyzny cięcia są prostopadłe do ustalonej średnicy tej kuli, oraz podzieliły tę średnicę na 5 równych odcinków. Oblicz pola powierzchni otrzymanych przekrojów kołowych. http://www.zadania.info/d19/8817781 226. Do naczynia w kształcie walca wypełnionego wodą do wysokości 7 cm włożono metalową kulkę o promieniu 3 cm. Poziom wody podniósł się o 1 cm i zrównał się z górną podstawą walca. Oblicz objętość naczynia. Przyjmując ( 3,14, wynik podaj z dokładnością do 1 cm 3. http://www.zadania.info/d19/9032534 227. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego równa się C D. 2, gdzie # oznacza długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zaznacz na poniższym rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Miarę tego kąta oznacz symbolem B. Oblicz cos B i korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych i odczytaj przybliżoną wartość B z dokładnością do 1. http://www.zadania.info/d19/9245204 228. Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa 6 3. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. http://www.zadania.info/d19/9263160 229. Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość ostrosłupa ma długość 12 3 cm, a spodek E tej wysokości jest punktem przecięcia przekątnych. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60. a) Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oraz poprowadź odcinek E3, którego długość jest równa odległości punktu E od ściany bocznej. b) Oblicz odległość punktu E od ściany bocznej. http://www.zadania.info/d19/9328332 230. Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi 4 cm i wysokości 3 cm przecięto płaszczyzną, która zawiera przekątne przeciwległych ścian bocznych. Jakie pole ma ten przekrój? http://www.zadania.info/d19/9351601