PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Suma odległości punktu A = ( 2, 4) od prostych o równaniach x = 3 i y = 1 jest równa A) 9 B) 10 C) 7 D) 8 ZADANIE 2 (1 PKT) Do wykresu funkcji f (x) = x , należy punkt o współrzędnych: A) (3, 4) B) (1, 2) C) (0, 1) D) (1, 1) ZADANIE 3 (1 PKT) Liczbę a najpierw zwiększono o 30%, a następnie zmniejszono o 30%. W wyniku tych operacji A) liczba a nie zmieniła się B) liczbę a zmniejszono o 12% C) liczbę a zmniejszono o 9% D) liczbę a zwiększono o 12% ZADANIE 4 (1 PKT) W trójkacie jeden z katów jest o 20 większy od najmniejszego, a trzeci kat jest trzykrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z katów tego trójkata ma miarę A) 32 B) 40 C) 36 D) 54 ZADANIE 5 (1 PKT) Suma pierwiastków wielomianu W(x) = (x 1)(x 2)... (x 49)(x 50) jest równa A) 2550 B) 5050 C) 5100 D) 1275 ZADANIE 6 (1 PKT) Dany jest ciag geometryczny (a n ), określony dla n 1. Wszystkie wyrazy tego ciagu sa dodatnie i spełniony jest warunek a 5 a 3 = 1 9. Iloraz tego ciagu jest równy A) 3 B) 1 3 C) 1 3 D) 3 ZADANIE 7 (1 PKT) 3 Kat α jest katem ostrym i tg α = 2. Jaki warunek spełnia kat α? A) α < 30 B) 30 < α < 60 C) α = 60 D) α = 30 2

3 ZADANIE 8 (1 PKT) Pole powierzchni kuli (w dm 2 ) jest 4 razy większe od objętość tej kuli (w dm 3 ). Zatem promień tej kuli ma długość A) 12 dm B) 3 dm C) 3 4 dm D) 4 dm ZADANIE 9 (1 PKT) Wartość wyrażenia ( ) 2 jest równa A) 54 B) 324 C) 1944 D) 108 ZADANIE 10 (1 PKT) 1 Wartość wyrażenia W = log log 25 5 jest równa A) 1, 5 B) 5 C) 2 D) 3, 5 ZADANIE 11 (1 PKT) Dla każdej dodatniej liczby a wyrażenie a 1,7 a 3,4 jest równe a 1,7 A) a 3,4 B) a 6,8 C) a 3,4 D) 1 a 3,4 : a 3,4 ZADANIE 12 (1 PKT) Zbiorem rozwiazań nierówności x 2 9x jest przedział A) (, 9 B) 0, 9 C) 3, 3 D) 3, 0 ZADANIE 13 (1 PKT) Na loterię przygotowano pulę 100 losów, w tym 4 wygrywajace. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywajacy, szansa na wygrana była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stad wynika, że wylosowano A) 4 losy. B) 50 losów. C) 20 losów. D) 25 losów. ZADANIE 14 (1 PKT) Liczb czterocyfrowych o jednakowej cyfrze setek i jedności jest A) 3000 B) 900 C) 28 D) 9000 ZADANIE 15 (1 PKT) Rozwiazanie równania x(x + 3) 49 = x(x 4) należy do przedziału A) (10, + ) B) (, 3) C) (2, + ) D) ( 5, 1) 3

4 ZADANIE 16 (1 PKT) Oprocentowanie kredytu w banku wynosiło 15%. Bank podwyższył oprocentowanie kredytu o 3 punkty procentowe. O ile procent zostało zwiększone oprocentowanie tego kredytu? A) 20% B) 18% C) % D) 12% ZADANIE 17 (1 PKT) Wykresy funkcji f (x) = a + 2x i g(x) = 4x + 3 przecinaja oś Ox w dwóch różnych punktach. Stad wynika, że A) a = 4 B) a = 2 3 C) a = 3 4 D) a = 3 2 ZADANIE 18 (1 PKT) Wysokość trapezu równoramiennego o kacie ostrym 30 i ramieniu długości 2 3 jest równa A) 3 B) 3 C) 2 D) 2 3 ZADANIE 19 (1 PKT) W ciagu arytmetycznym (a n ), określonym dla n 1, dane sa dwa wyrazy: a 2 = 13 i a 4 = 7. Suma czterech poczatkowych wyrazów tego ciagu jest równa A) 39 B) 46 C) 92 D) 50 ZADANIE 20 (1 PKT) Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f (x) = (m 1)x + 3 leży punkt S = (5, 2). Zatem A) m = 2 B) m = 1 C) m = 0 D) m = 1 ZADANIE 21 (1 PKT) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równa 84, a pole jego podstawy jest równe 36. Tangens kata nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy A) B) 3 7 C) D) 3 2 ZADANIE 22 (1 PKT) Dana jest prosta k o równaniu k : 2x y + 1 = 0. Spośród podanych prostych wybierz prosta prostopadła do k. A) x 2y + 1 = 0 B) y = 1 2 x + 1 C) 2x + y + 1 = 0 D) y 2x 3 = 0 ZADANIE 23 (1 PKT) Dany jest trójkat prostokatny o kacie prostym przy wierzchołku C. Środkowa CD tworzy z przyprostokatn a AC kat 20. Wynika stad, że kat między ta środkowa a wysokościa CE trójkata ma miarę A) 40 B) 50 C) 70 D) 30 4

5 ZADANIE 24 (2 PKT) W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (5, 4) i C = (3, 8) sa przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD. ZADANIE 25 (2 PKT) Liczby 2x + 1, 6, 16x + 2 sa w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciagu arytmetycznego. Oblicz x. 5

6 ZADANIE 26 (2 PKT) Proste k i l przecinaja się w punkcie A = (0, 6). Prosta k przecina ujemna półoś Ox w punkcie B i tworzy z osiami układu trójkat o polu 6, a prosta l przecina dodatnia półoś Ox w punkcie C i tworzy z osiami układu trójkat o polu 24. Oblicz długość wysokości trójkata ABC opuszczonej z wierzchołka B. ZADANIE 27 (2 PKT) W urnie jest 16 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 16. Kule z numerami od 1 do 3 sa białe, z numerami od 4 do 7 czerwone, a pozostałe sa zielone. Losujemy jedna kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowano kulę czerwona lub kulę z numerem parzystym. 6

7 ZADANIE 28 (2 PKT) Rozwiaż nierówność 15x x ZADANIE 29 (2 PKT) Sprawdź, czy trójkat o bokach: 6 3 2, 35, jest trójkatem prostokatnym. 7

8 ZADANIE 30 (2 PKT) Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji f (x) = x 2 6x 5. 8

9 ZADANIE 31 (4 PKT) Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków druga bryłę graniastosłup prawidłowy czworokatny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego. 9

10 ZADANIE 32 (4 PKT) Wykaż, że jeśli a należy do zbioru liczb całkowitych, to a 3 a jest podzielne przez 3. 10

11 ZADANIE 33 (5 PKT) Uzasadnij, że nie istnieje trójkat prostokatny, w którym przeciwprostokatna ma długość 24, a katy ostre α i β sa takie, że cos α = 3 4 i tg β =

12 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR B B C A D B B C A A B B D B C A D A B C C B B 24. y = 1 2 x x = , Tak, jest prostokatny. 30. Zbiór wartości: (, 4, rosnaca na (, 3, malejaca na 3, + ) Uzasadnienie. 33. Uzasadnienie. Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 12