punktów 0 2 punktów oznaczenie i wyskalowanie osi wykresu narysowanie odcinka łączącego punkty o współrzędnych (0 m; 0 J) i (31,25 m; J)

Podobne dokumenty
OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY

BADANIE DIAGNOSTYCZNE W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(

Zadania zamknięte (0-1) zad odp. C D C D C B B A C C C B C D B

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Pendolinem z równaniami, nierównościami i układami

Małopolski Konkurs Matematyczny r. etap wojewódzki A B C D

UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

WIELOMIANY. Poziom podstawowy

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Przykładowe rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań

FUNKCJA WYMIERNA. Poziom podstawowy

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

1. Czy poniższa para liczb spełnia równanie 6x + 4y = 23? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. x = 4,5, y = 1 TAK NIE

1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba)

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

Zadanie 4. W akwarium, w kształcie naczynia prostopadłościennego, znajdowało się 50 litrów wody. Akwarium nie było pełne.

Uwaga. 1. Jeśli uczeń poda tylko rozwiązania ogólne, to otrzymuje 4 punkty.

1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25.

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH KLUCZ ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ETAP WOJEWÓDZKI

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

Szanowni Państwo, Nauczyciele poprawiający prace uczniowskie z badania diagnostycznego z matematyki

Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM

Przykładowe rozwiązania

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)

1.UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

ZESTAW POPRAWNYCH ODPOWIEDZI DO ARKUSZA - ETAP WOJEWÓDZKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.

Przedmiotowy system oceniania

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

CIĄGI wiadomości podstawowe

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Definicje i przykłady

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10.

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy

12.Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych oraz ich układów.

Skrypt 26. Przygotowanie do egzaminu Równania i układy równań

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy

Geometria analityczna

Przykładowe zadania z teorii liczb

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

FUNKCJA LINIOWA. Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b.

SPRAWDZIAN NR 1. Wyrażeniem algebraicznym opisującym liczbę o 5 większą od 3-krotności liczby x jest. A. 5x + 3 B. 3x 5 C. 3x + 5 D.

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

3.2. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI LINIOWE.

TWÓJ KOD. do elektronicznego zeszytu ćwiczeń ZNAJDUJE SIĘ W ŚRODKU

ROZWIĄZANIA DO ZADAŃ

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

ROZWIĄZUJEMY ZADANIA Z FIZYKI

Układy równań. Kinga Kolczyńska - Przybycień 22 marca Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

I. Liczby i działania

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Wykład 1. Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum

I V X L C D M. Przykłady liczb niewymiernych: 3; 2

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki

ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU

Wymagania edukacyjne z matematyki

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

MATEMATYKA. karty pracy klasa 1 szko y ponadgimnazjalnej

2/3.2 Odpowiedzi do przykładowego arkusza egzaminacyjnego Poznańska Palmiarnia wraz z komentarzami

SCHEMATY PUNKTOWANIA ROZUMOWANIE I WYKORZYSTYWANIE WIEDZY W PRAKTYCE Zadanie 1.

PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 2013

Wymagania eduka cyjne z matematyki

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Matematyka dla klasy 2 Poziom podstawowy. Zasady oceniania zadań

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Funkcje IV. Wymagania egzaminacyjne:

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania

Mechanika i Budowa Maszyn

; B = Wykonaj poniższe obliczenia: Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję wyniki. Mam nadzieję, że umiesz mnożyć macierze...

Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI

SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III. Kartoteka testu. Nr zad Czynność ucznia Kategoria celów

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2

Transkrypt:

Egzamin gimnazjalny cz. matematyczno-przyrodnicza ROZWIAZANIA I SCHEMAT PUNKTACJI Zadania zamknięte 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 A A C B C B D C C D C D C A B A B C D C C D D B C Zadania otwarte Nr Rozwiązanie Schemat punktacji Liczba Suma zad 6. energia potencjalna [J] 0000 16000 1000 8000 4000 oznaczenie i wyskalowanie osi wykresu narysowanie odcinka łączącego punkty o współrzędnych (0 m; 0 J) i (31,5 m; 18750 J) punktów punktów 0 0 0 40 wysokość [m] 7. 8. E pot = E kin mv mgh = v = gh v = 10 31,5 = 65 = 5 4 3 P p = 6 = 4 4 V = P p V = 4 H 3 4 = 96 3[ m 3 [ m 3 ] ] m s zastosowanie zasady zachowania energii (zauważenie, że energia potencjalna skoczka siedzącego na belce zmienia się w energię kinetyczną) lub zastosowanie wzoru v = gh obliczenie szybkości i podanie wyniku z jednostką Zastosowanie prawidłowej metody obliczenia pola podstawy Zastosowanie prawidłowej metody obliczenia objętości poprawność rachunkowa 0 3

9. lub prawidłowe umieszczenie wszystkich symboli W N N W prawidłowe umieszczenie 3 lub 4 symboli 30. x liczba droższych nart i x N oznaczenie niewiadomej 30(5-x) +50x 9500 ułożenie nierówności 0 4 x 7,5 Największą liczbą naturalną spełniającą tę nierówność jest liczba 7, czyli można kupić co najwyżej 7 par droższych nart. rozwiązanie nierówności podanie odpowiedzi

Możesz rozwiązywać zadanie wprowadzając jedną lub dwie niewiadome. Niech x oznacza liczbę droższych nart (pamiętaj, że x musi być liczbą naturalną). Wówczas 5 x to liczba tańszych nart Natomiast 30(5-x) + 50x to koszt zakupu 5 par nart Zauważ, że tak zapisany koszt zakupu musi być niewiększy niż 9500 zł Możesz więc zapisać następującą nierówność: 30(5-x) +50x 9500 Aby ją rozwiązać mnożysz 30 przez wyrażenia w nawiasie 8000 30x + 50x 9500 porządkujesz wyrazy podobne 00x 1500 i dzielisz obie strony nierówności przez 00 x 7,5 Zauważ, że największą liczbą naturalną spełniającą tę nierówność jest liczba 7. Zatem można kupić co najwyżej 7 par nart droższych. Niech x oznacza liczbę droższych nart y liczbę tańszych nart (pamiętaj, że x i y muszą być liczbami naturalnymi) wówczas równanie x+ y = 5 opisuje warunek dotyczący liczby kupionych nart, a nierówność 30 y + 50 x 9500 warunek dotyczący kosztu zakupu. Otrzymujesz wówczas następujący układ + y = 5 30y + 50x 9500 Aby rozwiązać ten układ, wyznaczasz z równania jedną z niewiadomych np. y = 5 x i podstawiasz do nierówności w miejsce y wyrażenie 5 x. Otrzymujesz y = 5 x 30(5 x) + 50x 9500 po rozwiązaniu nierówności y = 5 x 7,5 Największą liczba naturalną spełniającą tę nierówność jest 7, czyli = 7 = 18 Zatem można kupić co najwyżej 7 par droższych nart. Możesz też to zadanie rozwiązać metodą prób i błędów. Liczba droższych 5 6 7 8 par nart Liczba tańszych 0 19 18 17 par nart Koszt zakupu 50 5+ 30 0 = 9000 50 6 + 30 19= 900 50 7+ 30 18= 9400 50 8+ 30 17= 9600 [zł] za mało za mało dobrze! za dużo Adnotacje przy sprawdzeniu (za dużo, za mało) pozwalają na sprawniejsze szukanie rozwiązania i umożliwiają przekonanie się o tym, że jest ono jedyne. Oczywiście nie musisz poszukiwania rozwiązania tą metodą zapisywać w tabeli.

Przy rozwiązaniu tego zadania możesz także stosować metodę ograniczania z dołu lub z góry. Metoda ograniczenia z dołu Metoda ograniczenia z góry Ile zapłacą za 5 tańszych nart? Ile zapłacą za 5 droższych nart? 5 30 = 8000[ zł] 5 50 = 13000[ zł] Ile pieniędzy zostanie? Ile pieniędzy zabraknie? 9500 8000 =1500 [zł] 13000 9500 =3500 [zł] Ile wynosi różnica cen? Ile wynosi różnica cen? 50 30 =00 [zł] 50 30 =00 [zł] Ile razy w 1500zł mieści się 00zł? Ile razy w 3500zł mieści się 00zł? 1500:00 =7,5 3500:00 =17,5 Zatem zamiast 7 tańszych par nart można kupić 7 droższych, pozostałe 18 pary nart muszą być tańsze. Zatem zamiast 18 droższych trzeba kupić 18 tańszych, pozostałych 7 pary nart musi być droższych. 31. 3. 33. Masa mąki (w dag) 100 150 5 6,5 prawidłowe uzupełnienie tabeli Masa drożdży 8 1 5 prawidłowe (w dag) uzupełnienie dwóch y y = 0, 08 x lub = 0, 08 x NaHCO 3 = Na CO 3 + H O + CO NaHCO 3 = Na CO 3 +H O +CO W wyniku rozkładu związku wchodzącego w skład proszku do pieczenia wydzielają się gazy (H O i CO ), które dyfundując powodują spulchnianie i rozrost ciasta. x liczba bombek złotych y liczba bombek czerwonych z liczba bombek niebieskich x x + z = 60 y + z = 70 np. z = 70 - y + 70 y = 60 x = 15, y = 5 z = 45 lub trzech liczb prawidłowe podanie zależności zapisanie wzorów produktów dobranie współczynnika stechiometrycznego prawidłowe wyjaśnienie oznaczenie niewiadomych i zapisanie równań opisujących zależności między zmiennymi wyeliminowanie jednej zmiennej (doprowadzenie do układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi) rozwiązanie układu równań wyliczenie trzeciej niewiadomej 0 3 0 3 0 4

Możesz rozwiązywać zadanie wprowadzając niewiadome Niech x oznacza liczbę bombek złotych, y liczbę bombek czerwonych a z liczbę bombek niebieskich. Wówczas warunki opisane w treści zadania można zapisać w postaci równań: x x + z = 60 y + z = 70 Otrzymujesz układ trzech równań z trzema niewiadomymi x + z = 60 + z = 70 Aby go rozwiązać możesz wyeliminować jedną z niewiadomych i doprowadzić do układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi np. z = 70 y, wówczas otrzymujesz układ: + 70 y = 60 Rozwiązując ten układ otrzymasz = 15 = 5 Wówczas z = 45 Możesz również rozwiązując układ x + z = 60 dodać wszystkie równania stronami, otrzymasz + z = 70 x + y + z = 170 x + z = 60 Po podzieleniu obu stron pierwszego równania przez + y + z = 85 x + z = 60 Podstawiając do pierwszego równania w miejsce x+y liczby 40 otrzymasz z= 45, podstawiając do pierwszego równania w miejsce x+z liczby 60 otrzymasz y = 5, następnie wyznaczasz x podstawiając np. do drugiego równania w miejsce y liczby 5, wówczas x=15.

Przy rozwiązaniu tego zadania może Ci pomóc rysunek 40 60 niebieskie 70 Za interpretację danych w ten sposób otrzymasz 1 punkt niebieskie Z takiej postaci łatwo zauważysz związek między liczbą bombek w dwóch kolorach np. niebieskich i czerwonych 40 0 mniej Bombek czerwonych jest o 0 mniej niż niebieskich. niebieskie Za zauważenie tego związku otrzymasz 1 punkt. 60 Zależność tę można wykorzystać do obliczenia liczby bombek jednego koloru (np. go). 70 Liczbę bombek czerwonych możesz obliczyć w następujący sposób: (70-0):= 5. 0 Za wykorzystanie tej zależności do obliczenia liczby bombek jednego koloru otrzymasz 1 punkt. Teraz możesz obliczyć liczby bombek pozostałych dwóch kolorów. Jeżeli bombek czerwonych jest 5, to bombek niebieskich jest 5+0=45, a bombek złotych 45 =15. Za obliczenie (podanie) liczby bombek dwóch pozostałych kolorów otrzymasz 1 punkt. 34. tlen Obniżenie temperatury powoduje zwolnienie przebiegu fotosyntezy. podanie właściwej nazwy gazu sformułowanie prawidłowego wniosku Przykładowy arkusz egzaminacyjny przygotowali: Anna Widur, Urszula Sawicka Patrzałek, Iwo Wroński, Dorota Lewandowska, Krzysztof Koza, Krystyna Stypińska