NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA - WPROWADZENIE

Podobne dokumenty
PROGNOZY I SYMULACJE





Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Niepewności pomiarowe

TEMAT: WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA PROSTEGO

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych


Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie



n n Weźmy f: 3 (x 1, x 2, x 3 ) (y 1, y 2, y 3 ) 3 Jeżeli zdefiniujemy funkcje pomocnicze f j : 3 (x 1, x 2, x 3 ) y j, dla j = 1,2,3, to

DEA podstawowe modele






















PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

Wzory z fizyki. 3, m- masa w kg, V- objętość w m. - Ciężar ciała w N, m- masa w kg, g- przyspieszenie ziemskie w

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa. Nr ćwicz.

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

Prognozowanie i symulacje

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Stosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy

1. Błąd średni pomiaru. Leica DISTO

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Doświadczenie Atwood a

Przykład obliczeń cieplnych nagrzewnicy powietrza Materiały do zajęć z wymiany ciepła v. 0.83

PROJEKT I WALIDACJA URZĄDZEŃ POMIAROWYCH

Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

N a l e W y u n i k a ć d ł u g o t r w a ł e g o k o n t a k t u p o l a k i e r o w a n y c h p o w i e r z c h n i z w y s o k i m i t e m p e r a

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

Ciągi i szeregi liczbowe. Ciągi nieskończone.

- obliczyć względne procentowe odchylenie otrzymanej wartości od wartości tablicowej:

STATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna. Dr hab. inż. Piotr Konieczka.

s Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s

ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2.

WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a


ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE

Finanse ubezpieczeń społecznych

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2

Ksiazka popr.p , 13:54

Rozszerzenie znaczenia symbolu całki Riemanna

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

8. N i e u W y w a ć u r z ą d z e n i a, g d y j e s t w i l g o t n e l ug b d y j e s t n a r a W o n e n a b e z p o 6 r e d n i e d z i a ł a n i

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19

POLITECHNIKA OPOLSKA

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

KURS STATYSTYKA. Lekcja 7 Analiza dynamiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE. Strona 1

Statystyka matematyczna dla leśników

Zbudowany i pozytywnie zweryfikowany jednorównaniowy model ekonometryczny. jest uŝyteczny do analizy zaleŝności między zmiennymi uwzględnionymi w

Ćwiczenie 39 KLOCEK I WALEC NA RÓWNI POCHYŁEJ - STATYKA.

LABORATORIUM PODSTAW OPTOELEKTRONIKI WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH I DYNAMICZNYCH TRANSOPTORA PC817

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

Numeryczny opis zjawiska zaniku

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)

Ż Ś Ń Ą Ą ć

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO

RPMP /17

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa

R n. i stopa procentowa okresu bazowego, P wartość początkowa renty, F wartość końcowa renty. R(1 )

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

ź Ą Ę ź Ć


Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Transformacja Hilberta (1905)

M. Guminiak - Analiza płyt cienkich metodą elementów brzegowych CAŁKOWE SFORMUŁOWANIE ZADANIA STATECZNOŚCI POCZĄTKOWEJ PŁYTY

Transkrypt:

NIEPENOŚĆ POMIAROA - PROADZENIE - bezwzęda iepewość poiarowa (dokładość poiaru). Jej źródłe oże bć: przpadkow rozrzu wików poiarów dokładość przrządu. Niepewości poiarowe ierzoe bezpośredio związae z dokładością przrządu Maa ( ) warość ajiejzeo odważika zajdująceo ię w zeawie odważików (ajczęściej je o odważik 10 ) Cza ( ) ua iedokładości opera (01) i iepewości związaej z czae reakcji ierząceo a ar () i a zarzaie (). Teperaura (T ) warość jedej ub połow działki eroeru użeo do poiaru. Dłuość ( ) warość jedej działki przrządu użeo do poiaru: iijka (x10-3 ) uwiarka (x10-5 ub 5x10-5 ) śruba ikroercza i ikroer (10-5 ) kaa okuaru ikrokopu (podaa prz ikrokopie użwa do poiaru). Naężeie apięcie ierik aaoow (I U ) ua iepewości wikającej z ka ierika i iepewości związaej z odcze. ' '' kaa zakre zakre I I I (warość jedej ub połow działki) 100 iczbadziaek Naężeie apięcie ierik cfrow (I U ) iepewość wikająca z ka ierika. I kaa wkazaie ajiejza oaia cfra po przeciku 100 Opór pojeość idukcjość dekadowa (R C L ) iepewość wikająca z ka. Je rówa uie pozczeóch dekad ( je iepewością -ej dekad) Jak podaje wik? Przkład: Jeżei o (868 ± ) Jeżei o (87 ± ) Jeżei 0 09 / o (981 ± 03) / kaa% wkazaie R p.: 5% 50Ω 5% 3Ω R (arość zierzoa ± ) jedoka Uwaa: zkie wiki podaje w jedokach układu SI

Jak obicza iepewość poiarową poiaru pośredieo wiekości (x z) zie x z o wiekości zierzoe zazwczaj w poób bezpośredi. 1. Meoda różiczkowa Je oowaa oó przpadku. Niepewość wzęda akaa wrażaa je wzore: x x z z Gd ie porafi obiczć pochodch fukcji oowach w eodzie różiczkowej ouje jedą z poiżzch eod:. Meoda różiczkowa uprozczoa Załóż że odpi z kóreo obicza zukaą wiekość fizczą je fukcją rzech ziech: (xz) a x c Da wzorów pu z) k z (k je ałą) obicza iepewość wzędą akaą b uprozczoą eodą różiczkową. Orza wik w poaci: x z a b c x z Zauważ że ała k zoała uprozczoa i we wzorze końcow ie wępuje. 3. Meoda różicowa (zacukowa) Da wzorów w kórch wępuje dodakowo dodawaie i odejowaie iepewość wzędą akaą oże obiczć eodą różicową (zacukową): ( x x z) z) z) z) z z ) z) dzie je w przpadku eod różiczkowej wzore z kóreo obicza zukaą wiekość fizczą a ie warością obiczoą. Uprazcza a o końcow wzór a iepewość wzędą akaą. Da wzkich poobów obiczeń iepewości poiarowej obicza: a) iepewość wzędą proceową: % d jako pierwzą obicziś iepewość bezwzędą; obiczoe b) iepewość bezwzędą: obiczoe d jako pierwzą obicziś iepewość wzędą; c) Porówaie z iepewością popełioą: pop _ zierzoe średie ( średire ub abicowe ) dzie zierzoe je ajwiękz odcheie wieości zierzoej od warości średiej.

Przkład 1. Poiżej przedkuowae zoaą wzkie rz eod a przkładzie wzaczeia przpiezeia ziekieo ze wzoru a wahadło aeacze: Nr poiaru L [] [] średie 1 819 3538 0 16 115 819 357 0 107 3 819 0 T iczając orzuje: T ae T Obiczeia przeprowadza da poiaru r.3 ) ( Niepewości poiarowe ierzoe bezpośredio: 00 1 01 1. METODA RÓŻNICZKOA ) ( z z x x 3 8 1 05 055 03 005 1 819 00

% 05 5% obiczoe 05 53 5 ( 5) ± błąd popełio: pop czi 5 1 15 5 0. METODA RÓŻNICZKOA UPROSZCZONA (w przpadku oie ą rówowa Obicza iepewość poiarową wzędą (ała k ię uprazcza): 00 1 819 005 03 055 05 % 05 5% obiczoe 05 53 5 ( 5) ± Porówaie z iepewością popełioą: 5 1 15 5 0 3. METODA RÓŻNICOA ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 6 0 989 115 819 0 31 1 819 0 31 819 0 31 00 819 0 31 06 056 6 obiczoe 6% 06 % obiczoe ( ) 6 ± Porówaie z iepewością popełioą: 15 1 6 0 6