Tematy opisowe 1. Co wiesz na temat tzw. energetyki wodorowej? 2. Reakcje egzo- i endoergiczne. Opisz znane Ci przykłady sprzężenia ze sobą kilku reakcji. 3. Różnice i podobieństwa w widmach IR i Ramana. 4. Co wynika z wzoru de Broglie a? 5. Podaj postać N-elektronowej funkcji falowej Slatera (tj., funkcji wyznacznikowej). Wyjaśnij, jakie wymagane właściwości funkcji falowej są spełnione przez tą funkcję i podaj, dla jakiej (powszechnie używanej) przybliżonej metody rozwiązywania równania Schroedingera stanowi ona funkcję wariacyjną. 6. Dlaczego rok 2005 został ogłoszony Światowym Rokiem Fizyki? (uzasadnienie powinno zawierać wzory matematyczne) 7. Pasma elektronowe w ciałach stałych. Energia Fermiego. Klasyfikacja ciał stałych ze względu na przewodnictwo elektryczne. 8. Omów własności gazu doskonałego. W jakich warunkach gazy rzeczywiste zachowuja się jak gaz doskonały i dlaczego? 9. Narysować i opisać diagram fazowy typowej czystej substancji (np. CO 2 ). Podać związek między temperaturą i ciśnieniem w przypadku współistnienia dwóch faz. Pożyteczne stałe: h = 6.626 10-34 J s; R=8.315 J K -1 mol -1 ; k=1.38 10-23 J K -1 1
Zadania: 1. Różnica potencjałów (siła elektromotoryczna) elektrod ogniwa Cd?M Cd 2+ 1M Ni 2+ Ni w temperaturze 25 o C wynosi E = 0.261 V. Oblicz stężenie jonów Cd 2+. Potencjały standardowe: = -0.403 V; = -0.23 V; R = 8.314 J/mol K, F = 96485 C/mol. o E Cd/Cd 2+ o E Ni/Ni 2+ 2. Oblicz masę miedzi wydzielonej na katodzie w czasie 60 minut elektrolizy siarczanu miedzi prądem 2.50 A. M Cu = 63.546 g/mol, F = 96485 C/mol. 2
3. Który z kryształów jonowych ma wyższą temperaturę topnienia: CsF czy CsI? Odpowiedź uzasadnij na podstawie porównania entalpii sieciowych. 4. Ustaw kolejność wzrastających sił międzycząsteczkowych dla następujących substancji w warunkach normalnych: a) Ar, b) CH 3 OH, c) CO 2 i d) CaO. 3
5. Katalizator obniża energię aktywacji o 5 kj/mol. Ile razy szybciej przyspiesza to reakcję, jeżeli reakcja katalizowana i nie katalizowana przebiegają w temperaturze 298 K (a czynniki częstości nie zmieniają się). 6. Reakcje uwodornienia, tj. procesu w którym H jest dołączany do cząsteczki, prowadzi się zazwyczaj z udziałem katalizatora. Katalizatorem jest np. silnie rozdrobniony metal (np. Rh) umieszczony w zawiesinie mieszaniny reakcyjnej. Wytłumacz, dlaczego silnie rozdrobniony rod jest dużo bardziej wydajnym katalizatorem niż grudka zestalonego po stopieniu rodu. 4
7. Rozważ jeden mol jednoatomowego gazu doskonałego o ciśnieniu początkowym p 1 i temperaturze początkowej (w skali bezwzględnej) T 1. Gaz ten poddano dwóm procesom odwracalnym. W obu procesach końcowe ciśnienie p i końcowa temperatura T wynoszą odpowiednio p 2 =p 1 i T 2 =T 1 + ΔT (ΔT > 0). Proces I: izobaryczne ogrzewanie. Proces II: proces ten składa się z następujących po sobie dwóch przemian: a/izochoryczne ogrzewanie, temperatura wzrasta o ΔT do temperatury końcowej T 2 ; b/ następnie, w temperaturze T 2 zachodzi izotermiczne rozprężanie, w efekcie którego końcowe ciśnienie wynosi p 1 Policz dla obu procesów, I i II, wzrost energii wewnętrznej. 8. Cząsteczki pewnego rodzaju mogą przyjmować różne konformacje, których liczba wynosi j. Przyjmując brak oddziaływań między cząsteczkami i niezależność energii od konformacji, policz konformacyjny wkład do entropii dla N rozróżnialnych cząsteczek. [Konformacyjny wkład do entropii jest różnicą między entropią rozważanego układu, a entropią układu w którym cząsteczki przyjmują tylko jedną konformację, a poza tym pod każdym względem identycznego z wyjściowym układem.] Wskazówka: Wzór Boltzmanna: S=klogΩ, gdzie Ω jest liczbą wszystkich stanów mikroskopowych, jakie mogą wystąpić w układzie. 5
9. Energie wewnętrzne E 1, E 2 dane są wyrażeniami: E 1 = (3/2)n 1 RT 1 ; E 2 = (5/2)n 2 RT 2 gdzie T 1, T 2 oznaczają temperatury bezwzględne, a n 1, n 2 liczby moli. Zakładamy, że układy są izolowane od otoczenia. Jakie będą temperatury końcowe (T 1, T 2 ) i energie (E 1, E 2 ) tych układów, jeśli doprowadzimy je do kontaktu cieplnego poprzez sztywną ściankę? Czy wynik ulegnie zmianie, gdy sztywną ściankę oddzielającą układy zastąpimy ruchomym i przewodzącym ciepło tłokiem? 10. Stosując grzejniki elektryczne, utrzymujemy w domu temperaturę 20 0 C, podczs gdy temperatura na zewnątrz wynosi 0 0 C. Ile razy moglibyśmy obniżyć rachunek za elektryczność używając do ogrzewania pompy cieplnej pracującej w cyklu Carnot? 6
11. Para { α, q α } reprezentuje wektor własny i odpowiadającą mu wartość własną operatora hermitowskiego ˆQ. (a) Udowodnij, że q α jest liczbą rzeczywistą. (b) Zakładając, że q α q, udowodnij, że wektor α jest prostopadły do β. β 12. Baza { 1, 2 } Baza { 1, 2 } φ φ w dwuwymiarowej przestrzeni nie jest ortonormalna, ale spełnione jest φ2 c φ1 ψ ψ w tej samej przestrzeni jest ortonormalna, przy czym 1. ψ wybrano w kierunku φ 1. Wypisz równania na wyznaczenie zespolonych współczynników rozwinięcia wektorów { 1, 2 } { 1, 2 } φ φ i przedyskutuj możliwe dowolności w rozwiązaniu. ψ ψ w bazie 7
13. Objętość pewnego reaktora wynosi 2 l. Do reaktora pompowana jest substancja X z szybkością 0.02 mol/s. Wnętrze jest idealnie mieszane. Substancja X bierze udział w reakcjach: X + A -> 2X X+X+B -> C+D Stałe szybkości tych reakcji wynoszą 8 l^2/mol^2/s i 5 l/mol/s. Stężenia substancji A i B są w przybliżeniu stałe i wynoszą 2 mol/l i 5 mol/l. Jakie stężenie substancji X ustali się w reaktorze po długim czasie? 14. Które spośród poniższych cząsteczek mają drgania aktywne w widmach (a) IR; (b) Ramana: (1) H 2 ; (2) CO; (3) benzen; (4) C 60. 8
15. Które z poniższych cząsteczek nie mogą posiadać momentu dipolowego? Uzasadnij. (1) H 2 O; (2) metan; (3) C 60 ; (4) benzen. 16. Podaj (w przybliżeniu): (a) długość wiązania węgiel-węgiel w benzenie (w metrach); (b) energię typowego wiązania wodorowego (w kj/mol lub kcal/mol); (c) długość fali światła zielonego (w metrach). 9