Arkusz kalkulacyjny jako praktyczne narzdzie do opracowania wyników statycznej próby rozcigania

Arkusz kalkulacyjny jako praktyczne narzdzie do opracowania wyników statycznej próby rozcigania - na podstawie zarejestrowanych komputerowo w plikach dyskowych wartoci wydłuenia i obcienia próbki Opracował: K. Zarbski

Spis Treci 1. IMPORT DANYCH Z PLIKU DYSKOWEGO...3 2. WYKRELANIE KRZYWEJ ROZCIGANIA....5 3. WYZNACZENIE GRANICY WYTRZYMAŁOCI NA ROZCIGANIE (R m ) BADANEGO MATERIAŁU...6 3.1. WPROWADZENIE WYMIARÓW PRÓBKI:... 7 3.2. OBLICZENIE POLA POWIERZCHNI PRZEKROJU POPRZECZNEGO PRÓBKI... 7 3.3. WYZNACZENIE MAKSYMALNEJ SIŁY ROZCIGAJCEJ... 8 3.4. OBLICZENIE GRANICY WYTRZYMAŁOCI NA ROZCIGANIE R m... 9 4. WYZNACZENIE UMOWNEJ GRANICY PLASTYCZNOCI (R p02 )...10 4.1. WYZNACZANIE ZAKRESU ODKSZTAŁCE SPR YSTYCH...10 4.2. WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKÓW FUNKCJI APROKSYMUJCEJ...12 4.3. WYZNACZENIE WARTOCI SIŁY ROZCIGAJCEJ ODPOWIADAJCEJ UMOWNEJ GRANICY PLASTYCZNOCI...15 5. WYKRES KRZYWEJ ROZCIGANIA W UKŁADZIE WSPÓŁRZDNYCH: NAPRENIE UMOWNE WYDŁUENIE JEDNOSTKOWE σ - ε...20 5.1. PRZELICZENIE WSPÓŁRZDNYCH WYKRESU ROZCIGANIA NA NOWE WSPÓŁRZDNE...20 5.2. WYKRELENIE KRZYWEJ ROZCIGANIA W NOWYM UKŁADZIE WSPÓŁRZDNYCH σ ε....21 6. RZECZYWISTA KRZYWA ROZCIGANIA...22 6.1. WYZNACZENIE WARTOCI NAPR ENIA W CELU WYKRELENIA RZECZYWISTEJ KRZYWEJ ROZCIGANIA...23 6.2. WYKRELENIE RZECZYWISTEJ KRZYWEJ ROZCIGANIA...24 7. WYZNACZENIE KRZYWEJ WZMOCNIENIA Z PRÓBY ROZCIGANIA....25 7.1. WYDZIELENIE ZAKRESU ODKSZTAŁCE RÓWNOMIERNYCH...26 7.2. OBLICZENIE ODKSZTAŁCENIA TRWAŁEGO...27 7.3. OBLICZENIE ODKSZTAŁCENIA ZASTPCZEGO...27 7.4. WYKRELENIE KRZYWEJ WZMOCNIENIA...28 7.5. APROKSYMACJA KRZYWEJ WZMOCNIENIA...29 8. ZASTOSOWANE FORMUŁY OBLICZENIOWE...32 9. SPIS ILUSTRACJI...35 2

1. Import danych z pliku dyskowego. Dane zarejestrowane podczas realizacji statycznej próby rozcigania powinny obejmowa wartoci odkształcenia (wydłuenia) bezwzgldnego bazy pomiarowej L 0 wyraone w milimetrach oraz odpowiadajce mu wartoci siły rozcigajcej w niutonach. Jeli zapis przedstawia wartoci napicia w [V], lub w punktach wynikajcych z rozdzielczoci przetwornika analogowo-cyfrowego, to wówczas naley je przeliczy na odpowiednie jednostki fizyczne, a wic jednostki wydłuenia i siły. Spotykanym najczciej sposobem zapisywania danych pomiarowych jest umieszczenie ich w pliku tekstowym, w którym poszczególne wartoci oddzielone s od siebie separatorem w postaci znaku tabulacji lub spacji. Tak włanie jest w prezentowanym przykładzie. Dodatkowo plik zawiera informacje dotyczce parametrów akwizycji, rodzaju materiału i wymiarów próbki. Pierwsza kolumna podaje numer kolejny pobranej pary danych, dwie nastpne przedstawiaj wartoci wydłuenia i siły rozcigajcej (patrz rysunek 1.1). Rys. 1.1 Przykładowy plik danych z programu DasTp. eby zaimportowa dane z pliku tekstowego w programie Excel naley wykona kolejno nastpujce czynnoci: 1. Wybra z menu <Plik> pozycj <Otwórz>. z listy rozwijanej Pliki typu: wybra pozycj Pliki tekstowe lub Wszystkie pliki, zaznaczy odpowiedni plik i nacisn przycisk <Otwórz> - otworzy si okno Kreatora importu tekstu. 2. Format, w jakim zapisane s pliki pozwala w wikszoci przypadków bez dodatkowych czynnoci i naciniciu przycisku <Zakocz> w oknie Kreatora importu tekstu uzyska 3

dostp do zapisanych danych. Naley jedynie zwróci uwag na to, e jeli separatorem dziesitnym liczb w pliku z danymi jest kropka (notacja amerykaska), a w Ustawieniach regionalnych w Panelu sterowania Windows jako separator dziesitny wybrany został przecinek, co jest zgodne z polskim zapisem liczb dziesitnych, to wówczas Excel bdzie traktował liczby z pliku danych jak tekst, co wykluczy dokonywanie na nich jakichkolwiek operacji matematycznych. w celu usunicia skutków tej niezgodnoci naley zamieni w pliku kropki na przecinki. Moemy tego dokona w oknie Kreatora importu tekstu w kroku 3 z 3, do którego dochodzimy, dwukrotnie naciskajc przycisk <Dalej>, a nastpnie naciskajc przycisk <Zaawansowane> (rys. 1.2). Rys. 1.2 Import danych - ustawienie separatora dziesitnego W wyniku wykonanych czynnoci plik z danymi powinien zosta otwarty a dane dostpne do dalszych operacji. Aby uchroni zawarto pliku z danymi oryginalnymi, wskazane jest na by otwarty plik zapisa w formacie Skoroszytu Excel. W tym celu naley z menu <Plik>, wybra pozycj <Zapisz jako>, okreli typ zapisu jako Skoroszyt Microsoft Excel, wpisa nazw pliku i nacisn przycisk <Zapisz>. Poniewa informacje dodatkowe umieszczone w nagłówku pliku nie bd wykorzystywane podczas dalszej pracy z danymi, moemy je usun, zaznaczajc odpowiedni zakres komórek i naciskajc przycisk <DELETE> z klawiatury lub wybierajc z menu <Edycja> pozycje Wyczy i dalej Wszystko. w prezentowanym przykładzie 4

usunito równie pierwsz kolumn i pierwszych kilka wierszy arkusza pozostawiajc jedynie cztery wolne wiersze od góry nad tabel z danymi. 2. Wykrelanie krzywej rozci gania. Pierwsz operacj, jak wykonujemy wykorzystujc dane z pliku jest wstawienie do skoroszytu wykresu krzywej rozcigania w układzie współrzdnych F- L. Mona tego dokona na kilka rónych sposobów. Oto jeden z nich: 1. Zaznaczy wszystkie dane w obu kolumnach; np. za pomoc myszki wybra dwie pierwsze komórki z danymi (w naszym przykładzie s to komórki A6 i B6) i trzymajc wcinite na klawiaturze przyciski CTRL i SHIFT nacisn klawisz ze strzałk w dół - zaznaczone zostan wszystkie komórki z danymi w obu kolumnach A i B. 2. Naprowadzi wskanik myszki na zakładk z nazw arkusza, przycisn PKM (Prawy Klawisz Myszy), wybra z menu podrcznego pozycj <Wstaw>, <Wykres> i zatwierdzi przyciskiem OK. Otwarty zostanie Kreator wykresów, Krok 1 Typ wykresu, co prezentuje rysunek 2.1. Rys. 2.1 Wstawianie do skoroszytu wykresu rozci gania (1) 5

3. W zakładce Standardowe typy, z listy Typ wykresu wybra pozycj; XY (Punktowy) i nacisn dwukrotnie przycisk <Dalej>, co spowoduje przejcie do kroku 3 kreatora. 4. W zakładce Tytuły Wpisa w okienkach edycyjnych tytuły wykresu oraz osi współrzdnych (rysunek 2.2) i nacisn przycisk <Dalej>, a nastpnie <Zakocz>. Rys. 2.2 Wstawianie do skoroszytu wykresu rozci gania (2) W efekcie do skoroszytu wstawiony zostanie dodatkowy arkusz o nazwie Wykres1. w dolnej czci okna pojawi si zakładka z t nazw. Moemy wszystkim arkuszom dostpnym w naszym skoroszycie nada własne nazwy. Niech arkusz z danymi nosi nazw Dane i obl., a arkusz z krzyw rozcigania Wykres F(L). Zmian nazwy arkusza mona wykona poprzez ustawienie kursora myszki w obszarze nazwy zakładki arkusza i kliknicie PKM, wybranie z menu podrcznego pozycji <Zmie nazw> wpisanie odpowiedniej nazwy i zatwierdzenie jej klawiszem <ENTER>. 3. Wyznaczenie granicy wytrzymałoci na rozci ganie (R m ) badanego materiału. Aby wyznaczy wytrzymało na rozciganie naley okreli maksymaln sił obciajc osignit podczas próby i odnie j do przekroju pocztkowego próbki. w tym celu musimy poda rednic próbki, która posłuy do obliczenia pola powierzchni jej przekroju pocztkowego (dla próbki walcowej). Nastpnie naley wyznaczy maksymaln 6

sił rozcigajc i dzielc jej warto przez pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki wyliczy naprenie umowne odpowiadajce wytrzymałoci na rozciganie R m, zgodnie z zalenoci; R Fm N S 0 mm m =. 2 3.1. Wprowadzenie wymiarów próbki: eby wprowadzi do arkusza wymiary pocztkowe próbki naley wykona nastpujce czynnoci: 1. Przy pomocy myszki wybra komórk A1 i wpisa tekst d0. 2. Naprowadzi kursor na komórk poniej i klikn LKM (Lewy Klawisz Myszki) zostanie zaznaczona komórka A2. 3. Z menu głównego wybra pozycj <Wstaw>, <Nazwa> i <Definiuj>. Pojawi si okno Definiuj nazwy z podkrelon nazw d0 (rysunek 3.1). Nacinicie przycisku <Dodaj> i <OK>. spowoduje, e od tej chwili komórka A2 bdzie nosi nazw d0. Wpisanie tej nazwy do dowolnej formuły obliczeniowej bdzie wskazywało na jej zawarto liczbow. Rys. 3.1 Wprowadzanie nazwy komórki. 4. Wprowadzi warto odpowiadajc rednicy próbki w milimetrach, w tym przykładzie jest to liczba 6. 3.2. Obliczenie pola powierzchni przekroju poprzecznego próbki Kolejnym krokiem jest obliczenie pola powierzchni przekroju pocztkowego próbki - S 0. w tym celu wpiszemy w komórk B1 tekst S0, a nastpnie zdefiniujemy nazw komórki B2 7

jako S0 (wykonujc czynnoci identyczne jak w punktach 1 do 3 w rozdziale 3.1). eby obliczy pole powierzchni wpisujemy w komórk B2 odpowiednie wyraenie matematyczny. W tym celu naley wykona nastpujce czynnoci: 1. Zaznaczy komórk B2 poprzez nacinicie LKM, w chwili, gdy wskazuje j kursor myszy. 2. Wpisa do zaznaczonej komórki wyraenie =(Pi()*d0^2)/4. 3. Nacisn klawisz <ENTER> lub zatwierdzi symbolem <Wpis> w pasku formuły (rysunek 3.2) Rys. 3.2 Wprowadzenie wyraenia obliczaj cego pole powierzchni przekroju próbki walcowej. 3.3. Wyznaczenie maksymalnej siły rozcigajcej W celu odnalezienie maksymalnej wartoci siły rozcigajcej trzeba wykona kolejno nastpujce czynnoci: 1. Zaznaczy komórk C1 i wpisa tekst Fm. 2. Zaznaczy komórk C2 i zdefiniowa jej nazw jako Fm. 3. Wpisa w komórce C2 wyraenie: =MAX( 4. Zaznaczy pierwsz komórk w kolumnie z wartociami siły (w tym przykładzie B6) 5. Trzymajc wcinite klawisze CTRL i SHIFT nacisn klawisz ze strzałk w dół - zaznaczone zostan wszystkie komórki nie puste, czyli z zawartoci liczbow w kolumnie B. w prezentowanym przykładzie zaznaczony zostanie obszar komórek B6:B1293 i odpowiedni zapis uzupełni wyraenie matematyczne w komórce C2. 6. Uzupełni wyraenie poprzez zamknicie nawiasu. w prezentowanym przykładzie wpisana formuła powinna wyglda w ten sposób: =MAX(B6:B1153) 7. Nacisn klawisz <ENTER> lub zatwierdzi symbolem <Wpis> w pasku formuły (rysunek 3.3) 8

Rys. 3.3 Wyznaczenie maksymalnej siły rozci gaj cej. W wyniku wykonanych czynnoci w komórce C2 powinna pojawi si warto odpowiadajca maksymalnej sile rozcigajcej zarejestrowana podczas próby. 3.4. Obliczenie granicy wytrzymałoci na rozciganie R m Pozostaje ju tylko obliczy wytrzymało na rozciganie badanego materiału. w tym celu naley wykona kolejno nastpujce czynnoci; 1. Zaznaczy komórk D1 i wpisa tekst Rm. 2. Zaznaczy komórk D2 i zdefiniowa jej nazw jako Rm. 3. Wpisa do komórki D2 wyraenie: =Fm/S0 i nacinij klawisz <ENTER>. Aby uzyska wynik zaokrglony do okrelonej liczby cyfr, mona uy wbudowanej funkcji Excela ZAOKR(liczba; liczba_cyfr). w tym celu poddajemy edycji wyraenie w komórce D2 i doprowadzamy do nastpujcej postaci: =ZAOKR(Fm/S0;0), - wynik zaokrglony zostaje do całoci (rys. 3.4). Rys. 3.4 Obliczenie wytrzymałoci na rozci ganie 9

4. Wyznaczenie umownej granicy plastycznoci (R p02 ) W wikszoci metali nie wystpuje zjawisko wyranej granicy plastycznoci. w tych przypadkach wyznaczana jest umown granic plastycznoci, czyli naprenie umowne wywołujce okrelon warto odkształcenia trwałego (najczciej 0,2% wydłuenia bazy pomiarowej), co oznaczane jest symbolem R p02., przy czym R F N mm p02 p 02 = 2 S0 Umown granic plastycznoci mona wyznaczy w sposób przybliony, metod graficzn na podstawie wykresu rozcigania. Na osi odcitych odkładamy odcinek odpowiadajcy ε = 0,2%L o i z tego punktu prowadzimy prost równoległ do pocztkowego prostoliniowego fragmentu krzywej rozcigania. Prost t prowadzimy do momentu przecicia si z krzyw rozcigania. Rzdna punktu przecicia okrela warto siły rozcigajcej wywołujcej trwałe odkształcenie 0,2%. W celu wyznaczenia umownej granicy plastycznoci naley wykona nastpujce czynnoci: 1. Wyznaczy zakres odkształce sprystych i aproksymowa je funkcj liniow postaci y = mx + b 2. Poprowadzi prost równoległ do wyznaczonej linii prostej odpowiadajcej odkształceniom sprystym z punktu na osi odcitych przesunitego wzgldem pocztku wykresu o 0,2% długoci bazy pomiarowej L 0 do miejsca przecicia si jej z krzyw rozcigania. 3. Wyznaczy punkt przecicia si tej prostej z krzyw rozcigania. Rzdna tego punktu to warto siły, która odpowiada sile wywołujcej naprenie uznawane za umown granic plastycznoci. 4. Obliczy warto umownej granicy plastycznoci dzielc wyznaczon warto siły przez pole powierzchni przekroju pocztkowego próbki 4.1. Wyznaczanie zakresu odkształce sprystych Zakres odkształce sprystych wyznaczamy arbitralnie na podstawie wykresu krzywej rozcigania. w tym celu w otwartym arkuszu z wykresem naley naprowadzamy wskanik myszy na lini wykresu w miejsce, gdzie uznajemy, e koczy si jego fragment najbardziej 10

zbliony swym charakterem do linii prostej (rys. 4.1). Na ekranie pokae si okienko informujce o współrzdnych wskazanego punktu. Rys. 4.1 Wyznaczenie zakresu odkształce sprystych Nastpnie naley odnale w tabeli danych połoenie, a właciwie numer wiersza komórek z wartociami siły i odkształcenia odpowiadajcymi współrzdnym wyznaczonego punktu (dla przykładu pokazanego na rysunku 4.1 szukamy pozycji komórek z par współrzdnych (0,081; 14175,9)). w tym celu naley wykona nastpujce czynnoci; 1. Otworzy arkusz z tabel danych. 2. Z menu <Edycja> wybra pozycj <Znajd>. 3. W okienku edycyjnym wpisa warto jednej ze współrzdnych, np. 0,081, a nastpnie nacisn przycisk <Znajd nastpny>. w tabeli zaznaczona zostanie komórka z poszukiwan wartoci (rys. 4.2), moemy, wic nacisn przycisk <Zamknij>. 4. Zapamitujemy numer wiersza, w którym znajduje si wskazana komórka. 11

Rys. 4.2 Wskazywanie w tabeli połoenia komórek z poszukiwanymi wartociami Zakres, który obejmuje odkształcenia proporcjonalne to dane zapisane w komórkach tabeli od pozycji pierwszej w tabeli, tj. od wiersza nr 6 do pozycji we wskazanym wierszu. Dla prezentowanego tu przykładu jest to zakres komórek (A6:A712) z wartociami odkształcenia i odpowiadajcy mu zakres komórek z wartociami siły (B6:B712). 4.2. Wyznaczenie współczynników funkcji aproksymujcej. Po ustaleniu zakresu komórek naley obliczy współczynniki równania liniowego, aproksymujcego wyznaczony przez nas arbitralnie zakres odkształce sprystych. Jednym ze sposobów jest wykorzystanie w tym celu wbudowanych funkcji Excela o nazwach: NACHYLENIE i ODCITA. Funkcja NACHYLENIE zwraca nachylenie liniowego wykresu regresji dla podanych punktów danych w argumentach znane_y i znane_x, przy czym znane_y to na naszym arkuszu zakres komórek z wartociami siły a znane_x to odpowiadajcy mu zakres komórek z wartociami odkształcenia. Funkcja ODCITA oblicza punkt, w którym linia wyznaczona na podstawie znanych wartoci y i znanych wartoci x przetnie o y. Jeli przyjmiemy, e linia regresji opisana jest zalenoci y = mx + b, to funkcja NACHYLENIE wyznacza współczynnik kierunkowy m, natomiast funkcja ODCITA podaje wolny wyraz b z tego równania. W celu obliczenia nachylenia linii regresji naley wykona nastpujce czynnoci: 1. Zaznaczy, (przez kliknicie mysz) komórk E1 i wpisa tekst nachylenie, 12

2. Zaznaczy komórk poniej (E2) i zdefiniowa jej nazw jako nachylenie, poprzez wykonanie znanej ju sekwencji polece z menu głównego: <Wstaw -> Nazwa -> Dodaj -> OK. 3. Wpisa znak równoci i z listy dostpnych funkcji (funkcje statystyczne) wybra NACHYLENIE (rysunek 4.3) Rys. 4.3 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (1) 4. Po ukazaniu si okienka dialogowego słucemu podaniu argumentów funkcji odpowiedniego postaci odpowiedniego zakresu danych, wpisujemy dla argumentu Znane_y; B6:B712, co odpowiada zakresowi siły dla odkształce sprystych, a dla argumentu Znane_x; A6:A712, czyli zakres komórek z wartociami odkształcenia (rysunek 4.4). Po naciniciu przycisku OK., o ile argumenty zostały wprowadzone poprawnie, w komórce pojawi si liczba odpowiadajca poszukiwanej przez nas warto nachylenia linii regresji. Prawidłowo sformułowane wyraeni w komórce E2 ma nastpujc posta: =NACHYLENIE(B6:B712;A6:A712) Rys. 4.4 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (2) Analogicznie, w celu obliczenia wartoci wyrazu wolnego przy pomocy funkcji ODCITA, naley wykona nastpujce czynnoci; 1. Zaznaczy komórk F1 i wpisa tekst odcita 13

2. Zaznaczy komórk poniej (F2) i zdefiniowa jej nazw jako odcita. (przypominam sekwencj polece: z menu głównego <Wstaw -> Nazwa -> Dodaj -> OK. 3. Wpisa znak równoci i z listy dostpnych funkcji wybra funkcj ODCITA (rys. 4.5) Rys. 4.5 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (3) 4. Po ukazaniu si okienka dialogowego do podania odpowiedniego zakresu danych odpowiadajcego argumentom funkcji wpisa dla argumentu Znane_y; B6:B712, co odpowiada zakresowi siły, oraz dla argumentu Znane_x; A6:A712, czyli zakres komórek identyczny z tym, który słuył jako argumenty funkcji NACHYLENIE (rys.4.6). Prawidłowo sformułowane wyraenie w komórce F2 ma posta: =ODCITA(B6:B712;A6:A712) Rys. 4.6 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (4) Po wykonaniu powyszych czynnoci otrzymujemy w komórce E2 warto współczynnika m, a w komórce F2 wyrazu wolnego b poszukiwanego równania regresji liniowej wybranego zakresu komórek (rys. 4.7). 14

Rys. 4.7 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (5) 4.3. Wyznaczenie wartoci siły rozcigajcej odpowiadajcej umownej granicy plastycznoci Majc wyznaczone równanie aproksymujce zakres sprysty wykresu rozcigania moemy przystpi do wyznaczenia siły odpowiadajcej umownej granicy plastycznoci. W tym celu umiecimy na jednym arkuszu wykres krzywej rozcigania oraz prostej bdcej obrazem funkcji aproksymujcej od punktu wskazujcego trwałe wydłuenie próbki o 0,2% długoci bazy pomiarowej. w miejscu przecicia si tych dwóch wykresów naley odczyta warto siły obciajcej. Wykres słucy obliczeniu umownej granicy plastycznoci umieszczony zostanie w odrbnym arkuszu, co przedstawia punkt 3 poniszej listy czynnoci. Najpierw obliczamy warto funkcji aproksymujcej dla danego odkształcenia i przesunitej o 0,2% bazy pomiarowej L 0 w prawo na osi odcitych. W tym celu naley wykona nastpujce czynnoci: 1. W komórce C3 wpisa wyraenie; =(A6-0,2%*L0)*nachylenie-odcita, które podaje warto siły rozcigajcej zgodnie z wyznaczonym równaniem prostej i przesuwa t prost o 0,2% długoci bazy pomiarowej 2. Skopiowa wpisane wyraenie do komórek poniej a do komórki C712. w tym celu mona: a. Zaznaczy komórk C3 b. W menu <Edycja> klikn polecenie <Kopiuj>. c. Zaznaczy zakres komórek C4:C712 15

d. Aby skopiowa tylko formuł, w menu Edycja klikn polecenie Wklej specjalnie, a nastpnie klikn polecenie Formuły lub Formuły i formaty liczb.(rysunek 4.8). Rys. 4.8 Kopiowanie wyraenia obliczaj cego warto funkcji aproksymuj cej 3. Skopiowa arkusz z wykresem krzywej rozcigania: a. Umieci kursor w obszarze zakładki arkusza Wykres F(L) i nacisn PKM, b. Z otwartego menu podrcznego wybra pozycj <Przenie lub kopiuj>, c. W otwartym okienku wybra pozycj (przenie na koniec) i zaznaczy opcj Utwórz kopi, a nastpnie nacisn przycisk OK. (rysunek 4.9). Rys. 4.9 Kopiowania arkusza z wykresem 16

d. Zmieni nazw arkusza np. na Um.Gr.Pl. 4. Doda do wykresu krzywej rozcigania wykres prostej aproksymujcej: a. Zaznaczy zakres komórek z obliczonymi wartociami funkcji: w naszym przykładzie jest zakres C6:C712 b. Aby skopiowa dane z menu <Edycja> wybra polecenie <Kopiuj> c. Otworzy do edycji arkusz z wykresem o nazwie Um.Gr.Pl d. eby wstawi skopiowane dane z menu <Edycja> wybra pozycj <Wklej specjalnie> e. W otwartym okienku zaznaczy nastpujce opcje: (patrz rysunek 4.10) Dodaj komórki jako: - Nowe serie Wartoci (Y): - Kolumny f. Nacisn przycisk OK,- na wykresie pojawi si linia prosta Rys. 4.10 Dodawanie nowej serii danych do wykresu 5. Sformatowa odpowiednio wykres, tj. wyskalowa tak jego osie by rozcign zakres odkształcenia i nie wywietla wartoci ujemnych: a. Ustali minimum osi (Y) na warto 0. b. Ustali maksimum osi (X) na warto, która uwzgldni jedynie pocztkowy zakres odkształcenia próbki: - dla bazy pomiarowej 25 [mm] tak wartoci moe by np. 1 [mm] (rys.4.11) 17

Rys. 4.11 Wyznaczanie granicy plastycznoci 6. Skorygowa zakres danych dla linii prostej tak, aby przeciła ona krzyw rozcigania. W prezentowanym tu przykładzie naley przedłuy prost tak by uwzgldniała ona zakres odkształcenia bezwzgldnego bliski 0,2[mm]. w tym celu naley: a. Otworzy do edycji arkusz Dane i obl. b. Zaznaczy ostatni komórk z danymi w kolumnie C; - tutaj C712 c. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Kopiuj>. d. Zaznaczy zakres komórek C713:C869, tj. do chwili a zaznaczony obszar bdzie odnosił si do komórki w kolumnie A z wartoci 0,2, czyli do wartoci odkształcenia, dla którego wykresy prostej i krzywa rozcigania powinny si przeci. e. Aby skopiowa tylko formuł, w menu Edycja klikn polecenie Wklej specjalnie, a nastpnie zaznaczenie opcji Formuły lub Formuły i formaty liczb 7. Otworzy arkusz wykresu o nazwie Um.Gr.Pl 8. Z menu <Wykres> wybra polecenie <Dane ródłowe> 9. W otwartym oknie z listy serii wybra t, która opisuje lini prost tu Serie2 10. W okienku edycyjnym <Wartoci Y> wprowadzi odpowiedni korekt zakresu danych (rysunek 4.12) 18

Rys. 4.12 Korekta zakresu danych serii wykresu Teraz moemy przystpi do ustalenia punktu przecicia prostej z wykresem krzywej rozcigania i odczytania jego współrzdnych. Rzdna tego punktu (współrzdna y) to warto siły rozcigajcej, która odpowiada umownej granicy plastycznoci. w prezentowanym przykładzie jest to 15834 [N] (rysunek 4.13). w dalszym cigu naley: Rys. 4.13 Wyznaczenie siły rozci gaj cej dla umownej granicy plastycznoci 19

11. Otworzy arkusz Dane i obl. i wpisa w komórce G1 tekst Fp 12. Zdefiniowa nazw komórki G2 jako Fp 13. Wpisa do komórki G2 warto 15834. 14. W komórce H2 wpisa tekst Rp02 15. Do komórki H3 wpisa formuł: =ZAOKR(Fp/S0;0) 16. Zdefiniowa nazw komórki H3 jako Rp02 W prezentowanym przykładzie umowna granica plastycznoci badanego materiału wynosi, 560 [N/mm 2 ] 5. Wykres krzywej rozci gania w układzie współrzdnych: naprenie umowne wydłuenie jednostkowe σ - ε Wykonany wczeniej wykres w układzie współrzdnych prostoktnych: siła rozcigajca F wydłuenie L, jest podstawowym wynikiem próby rozcigania. Aby umoliwi porównywanie wyników dla dwóch materiałów przy rónych przekrojach poprzecznych stosowanych próbek wykres ten przeliczany jest na nowe współrzdne, a mianowicie naprenie umowne (pozorne, nominalne) i odkształcenie. Naprenie umowne wyraone jest zalenoci: σ F N S0 mm = 2. Jako miar odkształcenia zazwyczaj stosuje si odkształcenie umowne (wydłuenie jednostkowe) wyraone zalenoci: moe by równie wyraone w [%]. L ε =. Odkształcenie umowne L 0 5.1. Przeliczenie współrzdnych wykresu rozcigania na nowe współrzdne. Aby przeliczy współrzdne wykresu rozcigania naley wykona nastpujce czynnoci: 1. Otworzy arkusz Dane i obl. 2. Zaznaczy komórk D5 i wpisa tekst - ε [%] 20

3. Zaznaczy komórk E5 i wpisa tekst σ [N/mm 2 ] 4. Do komórki D6 wpisa wyraenie obliczajce wydłuenie jednostkowe w procentach: =ZAOKR((A6/L0)*100;3). Zastosowanie funkcji ZAOKR() pozwala zaokrgli wartoci obliczone do trzeciego miejsca po przecinku. 5. Do komórki E5 wpisa wyraenie obliczajce naprenie umowne: =ZAOKR(B6/S0;1). Zastosowanie funkcji ZAOKR() pozwala zaokrgli wartoci obliczone do pierwszego miejsca po przecinku. 6. Zaznaczy komórki D6 i E6 i skopiowa ich zawarto do schowka np. poprzez uycie kombinacji klawiszy CTRL+C. 7. Zaznaczy obszar komórek D7:E1293 i wstawi tam tre formuły przez uycie polecenia <Edycja>, <Wklej specjalnie> i zaznaczenie opcji, Formuły lub Formuły i formaty liczb (rysunek 5.1) Rys. 5.1 Przeliczenie współrzdnych wykresu rozci gania 5.2. współrzdnych σ ε 5.2. Wykrelenie krzywej rozcigania w nowym układzie Wykres umownej krzywej rozcigania umiecimy w nowym arkuszu opracowywanego skoroszytu. w tym celu naley wykona nastpujce czynnoci: 1. W arkuszu Dane i obl. zaznaczy zakres komórek z obliczonymi wartociami wydłuenia jednostkowego i naprenia umownego w prezentowanym przykładzie jest to zakres komórek D6:E1293 21

2. Naprowadzi przy pomocy myszki kursor na zakładk z nazw arkusza i przycisn PKM (Prawy Klawisz Myszki), a nastpnie wybra z menu podrcznego pozycj <Wstaw>, <Wykres> i zatwierdzi przyciskiem OK. 3. W zakładce Standardowe typy, z listy Typ wykresu wybra pozycj; XY (Punktowy) i nacisn dwukrotnie przycisk <Dalej>, co spowoduje przejcie do kroku 3 kreatora wykresów (rys. 5.2). Rys. 5.2 Wklejanie arkusza z wykresem krzywej rozci gania w nowym układzie współrzdnych 4. Wpisa odpowiednie informacje dotyczce tytułu wykresu oraz osi współrzdnych i nacisn przycisk <Dalej>, a nastpnie <Zakocz> 5. Zmieni nazw arkusza z wykresem np. na Krz.Rozc. 6. Sformatowa odpowiednio seri danych, obszar wykresu oraz osie układu współrzdnych i ich tytuły. 6. Rzeczywista krzywa rozci gania Przeliczany z wykresu F L wykres we współrzdnych σ ε odnosi si do stałego pocztkowego przekroju poprzecznego próbki S 0. Jednak w czasie rozcigania przekrój próbki si zmienia. Pod wpływem zadawanego obcienia, z pominiciem obszaru odkształce sprystych, ma miejsce towarzyszce wydłuaniu próbki, stopniowe zmniejszanie si przekroju poprzecznego. 22

Załoenie niezmiennoci objtoci materiału podczas rozcigania pozwala na obliczenie L0 1 chwilowego pola przekroju próbki z zalenoci: S = S0 = S0 ; L 1 + ε gdzie: S rzeczywisty przekrój próbki przy danym obcieniu F, a L aktualna długo bazy pomiarowej opisana zalenoci: L = L (1 + ) 0 ε F F Z powyszego wynika, e: σ = = (1 + ε ) = σ (1 + ε ) S S rz. 0 6.1. Wyznaczenie wartoci naprenia w celu wykrelenia rzeczywistej krzywej rozcigania W celu przeliczenia wartoci naprenia umownego na rzeczywiste naley wykona nastpujce czynnoci: 1. Otworzy arkusz Dane i obl. 2. Wpisa w komórce F5 tekst σ rz [N/mm 2 ] 3. Poniewa rzeczywist krzyw rozcigania bdziemy budowali do momentu wystpienia granicy wytrzymałoci na rozciganie, wic musimy odnale adres komórki, w której naprenie umowne osiga swoje maksimum. w tym celu musimy: a. W komórce D3 wpisa tekst; Pozycja Rm b. W komórce D4 wpisa wyraenie wyszukujce numer wiersza, w którym znajduje si komórka z wartoci R m : =PODAJ.POZYCJ(Rm;E6:E1293;0)+WIERSZ(E5) 4. Obliczy warto naprenia rzeczywistego. w komórce F6 wpisa wyraenie w nastpujcej postaci: =ZAOKR(E6*(1+D6/100);1) 5. Skopiowa zawarto komórki F6 do schowka 6. Zaznaczy obszar komórek od F7 do Fn, gdzie n to liczba z komórki D4 (pozycja maksimum w kolumnie z wartociami naprenia umownego), w naszym przykładzie to liczba 1196, a zaznaczony obszar komórek to F7:F1196. komórek naley; a. Zaznaczy komórk F5. b. Nacisn klawisz F8 c. Nacisn klawisz F5, - pojawi si okno dialogowe Id do eby zaznaczy dany obszar 23

d. Wpisa w oknie dialogowym adres komórki w kolumnie F o numerze wiersza odpowiadajcym numerowi wiersza komórki z wartoci, Rm, czyli F1196 (rysunek 6.1 pokazuje prawidłowo wypełnione okno dialogowe) e. Nacisn klawisz <ENTER> lub <OK> Rys. 6.1 Prawidłowo wypełnione okno dialogowe 'Id do' 6.2. Wykrelenie rzeczywistej krzywej rozcigania Rzeczywisty wykres rozcigania moe zosta dodany jako druga seria danych do wykresu umownej krzywej rozcigania. w tym celu naley wykona czynnoci podobne do tych, jakie wykonalimy podczas dodawania wykresu prostej do wykresu F(L), co zostało omówione w rozdziale 4.3. 1. W arkuszu Dane i obl. Zaznaczy zakres komórek F6:F1196, (patrz punkt 6a do 6e w rozdziale 6.1) 2. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Kopiuj> w celu skopiowania zawartoci komórek do schowka. 3. Otworzy do edycji arkusz Krz. Rozc.. 4. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Wklej specjalnie> 5. W otwartym okienku zaznaczy nastpujce opcje: (patrz rysunek 4.10) Dodaj komórki jako: - Nowe serie Wartoci (Y): - Kolumny 24

6. Nacisn przycisk OK,- na wykresie pojawi si krzywa bdca obrazem rzeczywistej krzywej rozcigania. 7. Obszar wykresu, tytuły wykresu i osi, tekst legendy oraz serie danych sformatowa w odpowiedni sposób. Rysunek 6.2 przedstawia przykładowy wygld odpowiednio sformatowanego wykresu krzywych rozcigania. Rys. 6.2 Wykres krzywych rozci gania: umownej i rzeczywistej 7. Wyznaczenie krzywej wzmocnienia z próby rozci gania. Krzywe wzmocnienia, pozwalajce na okrelenie charakterystyki wzmocnienia odkształcanego materiału wyznacza si najczciej z próby spczania w warunkach eliminujcych wpływ tarcia z próby skrcania lub z próby rozcigania. Dokładne wyznaczenie napre uplastyczniajcych σ p w próbie jednoosiowego rozcigania jest moliwe jedynie w zakresie odkształce równomiernych i obejmuje niewielki zakres odkształce Aby wyznaczy krzyw wzmocnienia na podstawie danych rzeczywistych ze statycznej próby rozcigania trzeba zastosowa nastpujcy algorytm postpowania: 1. Naley wydzieli dane w zakresie: od przekroczenia granicy plastycznoci do osignicia granicy wytrzymałoci na rozciganie. 25

2. Dla wydzielonego zakresu danych wyznaczy wydłuenie trwałe próbki, czyli wydłuenie pomniejszone o warto odkształce sprystych 3. Obliczy odkształcenie zastpczeε, jako odkształcenia rzeczywistego według zalenoci l ε = ln 1 l 0 4. Utworzy wykres w układzie współrzdnych prostoktnych: naprenie uplastyczniajce odkształcenie zastpcze; σ ε 5. Aproksymowa otrzymany wykres danych rzeczywistych krzyw potgow postaci n σ = Cε lub wielomianem stopnia najlepiej oddajcego charakter tej krzywej. pl n 7.1. Wydzielenie zakresu odkształce równomiernych Aby wydzieli równomiernych tabeli danych zakres odkształce równomiernych naley wybra zakres danych od przekroczenia granicy plastycznoci do momentu osignicia granicy wytrzymałoci na rozciganie. Pozycj komórki z wartoci maksymaln naprenia (w kolumnie σ[n/mm 2 ]) wyznaczylimy ju wczeniej, teraz zrobimy to samo dla wartoci naprenia odpowiadajcego umownej granicy plastycznoci. w tym celu naley wykona nastpujce czynnoci: 1. W komórce H3 wpisa tekst; Pozycja Rp 2. W komórce H4 wpisa wyraenie wyszukujce numer wiersza, w którym znajduje si komórka z wartoci R p02 w postaci: =PODAJ.POZYCJ(Rp02;E6:E1196;1)+WIERSZ(E5) Poniewa komórka Rp02 zawiera zaokrglon warto obliczonego naprenia, wic w wyraeniu PODAJ.POZYCJ(szukana_warto;przeszukiwana_tab;typ_porównania) jako argumentu typu porównania uyto, 1 co powoduje, e funkcja znajdzie najwiksz warto, która jest mniejsza lub równa wartoci szukanej. z kolei ograniczamy zakres poszukiwania tej wartoci do miejsca w tabeli, gdzie znajduje si maksymalna warto naprenia tj. do wiersza numer 1196. W ten sposób ustalilimy zakres danych odpowiadajcych odkształceniu równomiernemu. w prezentowanym przykładzie obejmuje on komórki od wiersza 783 do 1196. Moemy, teraz skopiowa zawarto danych oryginalnych tego zakresu tabeli i przystpi do dalszych 26

czynnoci majcych na celu wyznaczenie krzywej wzmocnienia. w tym celu naley wykona nastpujce czynnoci: 3. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Przejd do> 4. W otwartym okienku dialogowym wpisa adres komórki Anw; gdzie nw to numer wiersza z komórki H4, w naszym przykładzie A783 i nacisn <ENTER> lub <OK>, zaznaczona zostanie komórka A783 5. Nacisn klawisz F8, a nastpnie F5 6. W otwartym oknie dialogowym wpisa adres Bnw, gdzie nw to liczba wskazujca na numer wiersza z komórki D4, w tym przykładzie B1196 i nacisn <ENTER> lub <OK>. Zaznaczony zostanie obszar komórek A783:B1196 7. Kopiujemy w dowolny sposób zawarto zaznaczonych komórek do schowka, np. uywajc kombinacji klawiszy CTRL+C 8. Zaznaczy komórk G6 i wstawi tam zawarto schowka, np. kombinacj klawiszy CTRL+V. 9. W komórce G5 wpisa tekst Lr, a w komórce H5 tekst Fr 7.2. Obliczenie odkształcenia trwałego Aby obliczy odkształcenie trwałe badanej próbki, dla kadego punktu danych naley odj warto odkształce sprystych. w tym celu trzeba wykona nastpujce czynnoci; 1. Wpisa w komórce I5 tekst Od. Trw. 2. W komórce I6 wpisa wyraenie w postaci ; =G6-((H6-odcita)/nachylenie) 7.3. Obliczenie odkształcenia zastpczego 1. W komórce J5 wpisa tekst Odk.Zast. 2. W komórce J6 wpisa wyraenie: =LN((L0+I6)/L0). 3. Zaznaczy komórki I6 i J6 i skopiowa ich zawarto do schowka np. poprzez uycie kombinacji klawiszy CTRL+C 27