UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY w Bydgoszczy Wydział Telekomunikacji i Elektrotechniki Instytut Elektrotechniki Zakład Elektroenergetyki TECHNOLOGIA INFORMACYJNA LABORATORIUM ROK I SEM. I INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA IV Arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel solver, wykorzystanie wbudowanych funkcji Opracował: dr inż. Marcin Drechny Wrzesień 2008 r.
2 1. Cel ćwiczenia Celem tego ćwiczenia jest poznanie i utrwalenie wiadomości związanych z arkuszem kalkulacyjnym Excel 97/2000, a w szczególności wykorzystaniu wbudowanych podstawowych funkcji oraz narzędzia optymalizującego o nazwie solver. 2. Wprowadzenie 2.1. Funkcje Excela Funkcja jest predefiniowaną formułą posiadającą nazwę, która pobiera wartość lub wartości (zwane argumentami funkcji) i zwraca wynik lub wyniki. Używając funkcji możemy znacznie uprościć i skrócić formułę, a nawet uzyskać informacje, których nie można zdobyć bez użycia funkcji. Jeżeli chcemy w formule zastosować funkcję musimy użyć odpowiedniej składni. FUNKCJA(Argument1; Argument2;... ;ArgumentN) A oto kilka zasad używania funkcji: Nazwa funkcji może być pisana dużymi lub małymi literami. Jeżeli napiszemy nazwę funkcji małymi literami, zostaną one zamienione na duże jeżeli nazwa funkcji jest prawidłowa. Przed i za nawiasami nie powinno być spacji. Jeżeli funkcja jest bezargumentowa po nazwie funkcji należy wpisać parę nawiasów. Argumenty funkcji oddzielamy separatorami argumentów listy (średnikami). Funkcja może nie posiadać argumentów, posiadać ich kilka, mieć ich zmienną ilość lub może zawierać argumenty opcjonalne. Argumentami funkcji mogą być liczby, adresy, tekst, wartości logiczne, tablice, wartości błędu lub inne funkcje. Gdy argumentem funkcji jest inna funkcja, formułę nazywamy zagnieżdżona. Gdy funkcja znajduje się na początku formuły wstawiamy przed nią znak równości =. Funkcje Microsoft Excel podzielone są na kategorie: finansowe, daty i czasu, matematyczne i trygonometryczne, statystyczne, wyszukiwania i adresu, bazy danych, tekstowe, logiczne, informacyjne i inżynierskie.
3 2.1.1. Podział funkcji ze względu na ilość argumentów Rodzaj funkcji Przykład Notacja symboliczna Uwagi data DZIŚ() systemowa czas TERAZ() systemowy Bez - argumentowa Ze stałą liczbą argumentów Ze zmienną listą argumentów Z argumentami opcjonalnymi Tab. nr 1 wyliczenie sinusa kąta dzielenie z resztą suma wyliczenie liczby największej wyliczenie średniej kwoty raty SIN(arg) lub SIN(liczba adres) MOD(arg1;arg2) lub MOD(liczba1 adres1;liczba2 a dres2) SUMA(arg1;arg2;...) lub SUMA(liczba1 adres1 zakres1 ;...) MAX(arg1;arg2;...) lub MAX(liczba1 adres1 zakres1;...) PMT(stopa;liczba_rat;wa;wp;t yp) znaczenie argumentów - stopa - odsetki za okres; - liczba_rat - ilość okresów, - wa - wysokość pożyczki - wp - wartość w przyszłości, czyli kwota, której się nie spłaci - typ - sposób wyliczenia odsetek 0 - na końcu okresu 1 - na początku okresu Nie wymaga żadnych argumentów, bo data systemowa (i czas) jest jedna. Pusta para nawiasów oznacza brak argumentów i wskazuje na funkcję arkusza (a nie np. na nazwę obszaru) Sinus wyliczany jest tylko dla jednego kąta. Poprzez arg rozumie się argument będący liczbą lub adresem komórki. W drugim zapisie znak [ ] należy czytać "albo". Funkcja dzielenia z resztą zawsze wymaga dwóch argumentów: dzielnej i dzielnika Sumę można wyliczyć z bliżej nieokreślonej ilości komórek, obszarów czy liczb. Argumentem może tu być liczba, adres komórki lub zakres. Znak wielokropka oznacza powtarzanie się wcześniej przedstawionej sekwencji. Podobnie funkcja wyliczająca wartość maksymalną. Pierwsze trzy argumenty muszą wystąpić, ostatnie dwa mogą - a więc są opcjonalne. Takie dane, decydują o sposobie działania funkcji i jeśli nie zostaną podane funkcja przyjmie wartości domyślne (zerowe). Podział funkcji ze względu na ilość argumentów, zapis i przykłady
4 2.1.2. Wklejanie funkcji za pomocą palety formuł Wszystkich funkcji jakimi dysponuje Excel jest kilkaset. Każda z nich wymaga innej ilości i typów argumentów. Nie sposób zapamiętać wszystkich nazw i składni funkcji. Dlatego zamiast wpisywać funkcję z klawiatury możemy posłużyć się Paletą formuł. W ten sposób zautomatyzujemy (po części) wprowadzanie funkcji, gwarantując sobie tym samym poprawność wpisania nazwy funkcji, ich argumentów oraz odpowiednią ich kolejność. Wklejenie funkcji można rozpocząć od wciśnięcia przycisku Wklej funkcję, (rysunek 1) wybierając polecenie Wstaw funkcja... lub wykorzystując przycisk Edytuj formułę. Wklejenie to przebiega w dwóch etapach: W pierwszym etapie pojawia się okienko dialogowe Wklej funkcję, w którym wybieramy kategorię i funkcję, która nas interesuje. Można tam znaleźć oprócz nazwy funkcji, jej krótki opis oraz listę argumentów. Rys. 1. Formularz wyboru funkcji W drugim etapie wyświetla się Paleta formuł (rysunek 2), na której definiujemy parametry wejściowe do wybranej funkcji ( komórki zmiennych oraz ich zakresy). W wyświetlanym okienku znajduje się również wszystko to może nam pomóc w prawidłowym skonstruowaniu funkcji: opis działania funkcji, opis i miejsce, w które można wstawić argumenty oraz wynik funkcji. Dostępna jest szczegółowa pomoc na temat tej funkcji po wciśnięciu przycisku formuł., znajdującego się w lewym dolnym rogu Palety
5. Rys. 2. Okienko Palety formuł 2.1.2. Funkcje matematyczne, trygonometryczne, statystyczne Poniżej przedstawiono najczęściej używane funkcje matematyczne trygonometryczne i statystyczne wraz z krótkim opisem: KOMBINACJE(n; k) - oblicza ilość kombinacji k - elementowych ze zbioru n - elementowego. LICZ.JEŻELI(zakres; kryteria) - Podaje liczbę komórek wewnątrz zakresu, które odpowiadają podanym kryteriom. LICZBA.CAŁK(liczba; liczba_cyfr) - Obcina część ułamkową liczby, pozostawiając liczę_cyfr po przecinku. LN(liczba) - Oblicza wartość logarytmu naturalnego dla zadanej liczby. LOG(liczba, podstawa) - Podaje wartość logarytmu liczby przy zadanej podstawie. LOG10(liczba) - Oblicza wartość logarytmu przy podstawie 10 dla danej liczby. LOS() - Generuje liczbę losową z przedziału (0;1). Wynik funkcji zmienia się przy każdorazowym przeliczaniu arkusza. MOD(liczba; dzielnik) - Zwraca resztę z dzielenia argumentu liczba przez argument dzielnik. MODUŁ.LICZBY(liczba) - Podaje wartość bezwzględną z liczby. PI() - Daje w wyniku liczbę p PIERWIASTEK(liczba) - Zwraca wartość pierwiastka kwadratowego z liczby. SILNIA(liczba) - Zwraca wartość silni argumentu liczba. SUMA(liczba1;liczba2...) - Dodaje do siebie wszystkie wartości wymienione w liście argumentów. SUMA.ILOCZYNÓW(tablica1;tablica2; tablica3...) - Mnoży odpowiadające sobie elementy dwóch lub więcej tablic, a następnie zwraca wartość sumy iloczynów.
6 SUMA.JEŻELI(zakres; kryteria; zakres_suma) - Sumuje komórki z zakresu_suma, jeśli odpowiadające im koórki z zakresu spełniają podane kryteria. ZAOKR(liczba; liczba_cyfr) - Zwraca liczbę zaokrągloną z dokładnością do podanej liczby_cyfr. ZAOKR.DO.CAŁK(liczba) - Zwraca liczbę zaokrągloną w dół do najbliższej liczby całkowitej. MAX(liczba1;liczba2...) - Zwraca największą spośród wartości na liście argumentów. MAX.K(tablica; k) - Zwraca k-tą największą spośród wartości tablicy. MEDIANA(liczba1; liczba2...) - Wyznacza medianę podanej grupy argumentów. MIN(liczba1; liczba2...) - Zwraca najmniejszą spośród wartości na liście argumentów. MIN.K(tablica; k) - Zwraca k-tą najmniejszą spośród wartości tablicy. ŚREDNIA(liczba1; liczba2...) - Wyznacza średnią arytmetyczną argumentów. ŚREDNIA.GEOMETRYCZNA(liczba1; liczba2...) - Wyznacza średnią geometryczną argumentów. COS(kąt) - Podaje wartość cosinus kąta. SIN(kąt) - Podaje wartość sinus kąta. TAN(kąt) - Podaje wartość tangens kąta. RADIANY(kąt) - Zmienia liczbę stopni podaną w argumencie kąt na radiany. STOPNIE(kąt) - Zmienia miarę kąta podanego w radianach na stopni. 2.2. Solver Dodatek Solver pozwala zoptymalizować wartość formuły w jednej z komórek arkusza nazywanej komórką celu. Zakresem działania jest grupa komórek związanych bezpośrednio lub pośrednio z formułą w komórce celu. Wartości w komórkach określonych przez użytkownika nazywanych komórkami zmienianymi są zmieniane tak, aby osiągnąć żądany wynik w komórce celu. Zakres zmian wartości występujących w modelu można ograniczyć, wprowadzając ograniczenia. Mogą one także dotyczyć innych komórek, które mają wpływ na formułę w komórce celu. 2.2.1. Przykład obliczeń z użyciem Solvera W podanym dalej przykładzie, (rysunek 3) wydatki na "Reklamę" w poszczególnych kwartałach mają wpływ na liczbę "Sprzedanych jednostek", określając pośrednio "Przychód
7 ze sprzedaży" [według równania =35*B2*(B8+3000)^0,5] czyli: 35*wskaźnik sezonowości*(reklama+3000)^0,5] ( rysunek 4). Optymalizacja polega na zmienianiu kwartalnego budżetu na "Reklamę" (komórki B8:E8) do jego wartości maksymalnej, którą ogranicza całkowity budżet 40 000 (komórka G8), aż do osiągnięcia największego możliwego "Zysku". Wartości w komórkach zmienianych są używane do obliczenia "Zysku" w poszczególnych kwartałach i są związane z formułą w komórce celu G11, =SUMA(B11:E11). A B C D E F 1 Miesiąc Kw. I Kw. II Kw. III Kw. IV Razem 2 Sezonowość 0,9 1,1 0,8 1,2 3 Sprzedane jednostki 3592 4390 3192 4789 15962 Przychód ze sprzedaży w 4 143662 175587 127700 191549 638498 zł 5 Koszt zakupu 89789 109742 79812 119718 399061 6 Marża brutto 53873 65845 47887 71831 239437 7 Wydatki służbowe 8000 8000 9000 9000 34000 8 Reklama 10000 10000 10000 10000 40000 9 Koszt ogólnozakładowy 21549 26338 19155 28732 95775 10 Koszt całkowity 39549 44338 38155 47732 169775 11 Zysk z produktów w zł 14324 21507 9732 24099 69662 12 Rentowność sprzedaży 10% 12% 8% 13% 11% 13 Cena produktu 40 14 Koszt produktu 25 Komórki zmieniane Komórka celu Rys.3. Rozróżnienie w przykładzie komórek celu i komórek zmienianych Po otworzeniu okienka Solvera (menu Narzedzia-> Solver) (rysunek 5) definiujemy komórki zmienne oraz komórkę celu a następnie określamy warunki ograniczające. Rys. 5. Okienko parametrów Solvera wraz z ograniczeniami.
8 Reklama 7273 12346 5117 15263 40000 Koszt ogólnozakładowy 19156 28616 15136 34056 96965 Koszt całkowity 34430 48963 29253 58319 170965 Zysk z produktów w zł 13461 22578 8587 26820 71447 Tab. 2. Wynik optymalizacji Dodawanie ograniczeń w dodatku Solver. W menu Narzędzia klikamy polecenie Solver, a następnie Dodaj ( rysunek 5). W polu Odwołanie do komórki podaj nazwę lub adres zakresu komórek, których wartości chcemy ograniczyć. Definiujemy symbol relacji ( <=, =, >=, int lub bin ), która ma zachodzić pomiędzy wskazaną komórką, a wartością ograniczającą. Dla symbolu int, w polu Warunki ograniczające pojawi się informacja "Liczba całkowita". Dla symbolu bin, w polu Warunki ograniczające pojawi się informacja "binary"- liczba binarna 1lub 0. W polu Warunki ograniczające wpisujemy liczbę, nazwę lub adres komórki, albo formułę. Aby potwierdzić warunek ograniczający i dodać następny, kliknij przycisk Dodaj. Aby zaakceptować warunek ograniczający i powrócić do okna dialogowego Solver - Parametry, klikamy przycisk OK. Uwagi Relacje int i bin mogą występować tylko w więzach nałożonych na komórki zmieniane. Jeśli w oknie dialogowym Opcje dodatku Solver jest zaznaczone pole wyboru Model liniowy, nie obowiązuje żaden limit liczby ograniczeń. W przypadku problemów nieliniowych każda komórka może zawierać, oprócz ograniczeń dla zmiennych, do 100 innych ograniczeń. Informacje o opcjach w oknie dialogowym Dodawanie warunku ograniczającego
9 3. Przebieg ćwiczenia zadania do wykonania 3.1. Nadać komórce B2 wartość obrotów ( np. 2000) oraz wpisać do komórki C2 koszty stanowiące 20% obrotów plus koszty stałe (np. 300) następnie: - obliczyć w komórce C3 zyski stanowiące różnicę pomiędzy obrotami a kosztami, - za pomocą Solvera rozwiać następujące zadanie: Jakie powinny być obroty aby zysk osiągnął określoną wartość ( np. 3000). 3.2. Za pomocą Solvera należy rozwiązać następujące zadanie: Mając do dyspozycji drut o długości 100 cm budujemy prostopadłościan o długościach boków a, b, c. Należy wyznaczyć wszystkie długości boków przy założeniu, że prostopadłościan będzie posiadał największą objętość. Długość wszystkich boków opisana jest zgodnie z wzorem : DD = 4(a+b+c); Objętość prostopadłościanu V=abc; 3.3. Utworzyć arkusz obliczający równanie kwadratowe typu: y(x) = ax 2 +bx+c dla parametrów wejściowych a, b, c. Arkusz powinien: - obliczać pierwiastki rzeczywiste równania, - obliczać współrzędne wierzchołka paraboli : X w =-b/2a Y w = - /4a, - obliczać wzory Viette a na sumę i iloczyn: x 1 +x x =-b/a x 1 x 2 =c/a, - wykreślić w granicach od x min do x max powyższą funkcję (parametry x min do x max poda prowadzący) 3.4. Wygenerować funkcję sinus o złożonych parametrach (częstotliwość, amplituda, faza, ilość obliczeń itp.). Funkcja sinus musi zostać opisana wartościami w tabeli oraz przedstawiona na wykresie. 3.5. Wygenerować przebiegi sin(x), sin(3x), sin(5x), sin(7x), gdzie (x=2πft) a następnie dodać je do siebie i wykreślić wykres sumaryczny. Funkcje napisać w taki sposób aby
10 móc zmieniać częstotliwość, amplitudę, fazę składowych częstotliwościowych oraz ilość obliczeń. Spróbować wykreślić przebieg jak najbardziej zbliżony do prostokątnego. 3.6. Wygenerować 30 losowych wartości rzeczywistych w granicach od 5 do 3 i następnie obliczyć: - wartość maksymalną i minimalną, - rozstęp, - wartość średnią (wzór i wbudowana funkcja), - odchylenie standardowe (wzór i wbudowana funkcja) s = N 1 n= 0 ( x x) i N 1 2. 3.7. Utworzyć arkusz, który przelicza liczby podane w formacie dziesiętnym na format binarny oraz heksadecymalny. 3.8. Utworzyć arkusz, który przelicza liczby podane w formacie binarnym na format dziesiętny oraz heksadecymalny. 3.8. Utworzyć arkusz, który przelicza liczby podane w formacie heksadecymalnym na format dziesiętny oraz binarny (za pomocą wbudowanych funkcji konwertujących formaty oraz za pomocą formuł. 3.9. Zakładamy, że wpłacamy na lokatę w banku 10000zł. Kwotę tą wpłacamy na 5 lat. Utwórz arkusz obliczający kwotę, którą otrzymamy z banku po 5 latach. Oprocentowanie lokaty jest stałe i wynosi 12% w skali roku. A kapitalizacja odsetek jest wykonywana kwartalnie.
11 4. Proponowana literatura: [1] Michalski W., Arkusze kalkulacyjne w zastosowaniach praktycznych : Excel 5, Quattro Pro 6, Zakład Nauczania Informatyki Mikom, Warszawa, 1996, [2] Szymacha I., Ćwiczenia z arkusza kalkulacyjnego Excel, Zakład Nauczania Informatyki Mikom, Warszawa, 1995, [3] Łuszczyk E., Kopertowska M., Ćwiczenia z Excel 2003 : wersja polska, Wydawnictwo Mikom, Warszawa, 2004, [4] Kandzia T., Klik S., Excel : wersja 7.0 dla WIN '95, Wydawnictwo PLJ, Warszawa, 1996, [5] Korol J., Excel 5 : krok po kroku, Zakład Nauczania Informatyki Mikom, Warszawa, 1994, [6] Korol J., Chmielewska A., Excel 97 : krok po kroku, Zakład Nauczania Informatyki Mikom, Warszawa, 1998, [7] Chester T., Excel 7 dla Windows 95 : od podstaw do mistrzostwa, Komputerowa Oficyna Wydawnicza Help, Warszawa, 1996, [8] Harvey G., Excel 7 dla Windows 95 dla opornych : wersja polska, Oficyna Wydawnicza Read Me, Warszawa, 1996, [9] Hoffman F., Tatarkiewicz Ł., Excel 7.0 dla Windows 95, Exit, Warszawa, 1996, [10] Bucki A. L., Kinlan J., Tucker S., EXCEL 97 : narzędzia praktyczne, Wydawnictwo Mikom, Warszawa, 1998, [11] Tor A., Excel 97 : nauka przez ćwiczenia, Tortech, Warszawa, 1998, [12] Hardy P., Thomsen K., Excel 97 : samouczek dla każdego, Egmont Polska, Warszawa, 1999, [13] Warner N., Excel 2000, Dom Wydawniczy Rebis, Poznań, 2000, [14] Uss S., Excel 2000 PL, Komputerowa Oficyna Wydawnicza Help, Warszawa, 1999, [15] Ivens K., Carlberg C., Excel 2002 PL : księga eksperta, Helion, Gliwice, 2002, [16] Masłowski K., Excel w praktyce : przykłady i ćwiczenia, Edition 2000, Kraków, 2000, [17] Stinson C., Dodge M., Microsoft Excel 2002 dla ekspertów, Wydawnictwo RM, Warszawa, 2003, [18] Dodge M., Stinson C., Podręcznik Microsoft Excel 2000, Wydawnictwo RM, Warszawa, 1999.