Katarzyna RUDNIK, Anna WALASZEK-BABISZEWSKA ROZMYTY SYSTEM WNIOSKUJ CY O MODELU BAZUJ CYM NA REGU ACH ASOCJACJI 1. Wprowadzenie W szeroko pojêtym zarz¹dzaniu przedsiêbiorstwem mamy do czynienia z wieloma zadaniami, które wi¹ ¹ siê z ograniczon¹ wiedz¹ i niepewnoœci¹, dotycz¹c¹ przebiegu zdarzeñ oraz dzia³ania zarz¹dzanymi obiektami. Wynika to z tempa, zakresu, zasiêgu, g³êbokoœci i szybkoœci rozchodzenia siê zmian w zglobalizowanej gospodarce, która jest otoczeniem pozornie lokalnych przedsiêwziêæ [13], a tak e jest efektem zjawisk naturalnych, które wci¹ zostaj¹ nieposkromione dla umys³ów badaczy. Mo emy zatem wyró niæ niepe³noœæ informacji, wynikaj¹c¹ z niewiedzy ludzkiej, zwan¹ niepewnoœci¹ subiektywn¹, a tak e niepewnoœæ obiektywn¹, która wynika z charakterystyki analizowanych procesów. Aby móc odkryæ i usystematyzowaæ wiedzê obarczon¹ wymienionymi zagadnieniami, w literaturze spotyka siê modelowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej [12, 19]. Jednoczeœnie, w wielu sytuacjach ekonomiczno-decyzyjnych w przedsiêbiorstwie, mamy do czynienia z niepewnoœci¹ wynikaj¹c¹ z losowoœci, np. niepewnoœæ wartoœci parametrów zjawisk spo³ecznych (np. zachorowalnoœæ wœród pracowników), ekonomicznych (np. wysokoœæ wskaÿników gie³dowych) czy zjawisk geologicznych (np. prêdkoœæ i kierunek wiatru mierzony podczas szacowania op³acalnoœci inwestycji w elektrownie wiatrowe), które wykorzystywane s¹ do szeregu procesów podejmowania decyzji w przedsiêbiorstwach w skali zarz¹dzania operacyjnego, taktycznego lub strategicznego. Do modelowania takich procesów wykorzystywane s¹ g³ównie metody matematyczne z uwzglêdnieniem teorii prawdopodobieñstwa. Zdaje siê byæ naturalnym, i ³¹cz¹c obie metody analizowania zagadnieñ - teoriê logiki rozmytej i teoriê prawdopodobieñstwa, mo emy w sposób pe³ny opisaæ niepewnoœæ problemów rzeczywistych zachodz¹cych w procesach przedsiêbiorstwa (rys. 1). Tak te powsta³a koncepcja systemu wnioskuj¹cego z probabilistyczno-rozmyt¹ baz¹ wiedzy [3], której metodologiê modelowania i wnioskowania przedstawiono m.in. w pracach [21, 23]. W omawianym systemie wiedza lingwistyczna jest zawarta w regu³ach postaci IF-THEN z wagami, stanowi¹cymi brzegowe i warunkowe prawdopodobieñstwo zdarzeñ rozmytych znajduj¹cych siê w poprzedniku i nastêpniku regu³. Z za³o enia system rozmyty ma pozwalaæ na uproszczone odtworzenia skomplikowanego problemu badawczego. Jednak e, przy wielu zmiennych systemu oraz zidentyfikowanej du ej iloœci zbiorów rozmytych, utworzenie wspomnianego modelu cechuje wysoka z³o onoœæ obliczeniowa. Ponadto, bior¹c pod uwagê ca³kowity rozk³ad prawdopodobieñstwa Strona 50 Rys. 1. Koncepcja pe³nego opisu niepewnoœci procesów zachodz¹cych w przedsiêbiorstwie zdarzeñ rozmytych, iloœæ regu³ elementarnych bazy wiedzy wynosi N m, gdzie N stanowi liczbê zmiennych modelu, m liczbê zbiorów rozmytych zmiennej (przy za³o eniu jednakowej iloœci zbiorów rozmytych dla ka dej zmiennej). Du a liczba regu³ ma wp³yw nie tylko na czas identyfikacji modelu, trudnoœci wnioskowania przy u yciu utworzonej bazy wiedzy, jak równie ewentualn¹ implementacjê w obiekcie rzeczywistym. W artykule zostanie pokazana mo liwoœæ wykorzystania idei wyszukiwania regu³ asocjacji (jednej z metod data mining) do pozyskiwania parametrów modelu dla systemu wnioskuj¹cego z probabilistyczno-rozmyt¹ baz¹ wiedzy. Algorytm pozwoli bezpoœrednio znaleÿæ wiarygodne regu³y rozmyte wraz z wagami, które bêd¹ stanowiæ podstawê do wnioskowania w oparciu o budowany model. 2. Koncepcja systemu wnioskuj¹cego z probabilistyczno-rozmyt¹ baz¹ wiedzy Rozmyte systemy wnioskuj¹ce stanowi¹ systemy z bazami wiedzy (ang. knowledge-based systems), w których wykorzystane jest podejœcie lingwistyczne [26] podczas modelowania i wnioskowania, zwanego równie modelowaniem i wnioskowaniem rozmytym. Stosuj¹c podejœcie lingwistyczne, zbiory rozmyte uto samiane s¹ ze zmiennymi lingwistycznymi, których wartoœci odpowiadaj¹ pewnym kategoriom jêzyka naturalnego i s¹ reprezentowane przez s³owa lub stwierdzenia (np. wysoki, œredni, niski koszt albo wystarczaj¹ca, niewystarczaj¹ca jakoœæ) [15]. Ocena s³owna pozwala na opisanie niepewnej wiedzy o analizowanych zmiennych, a jednoczeœnie jest znaczeniowo zale - na od rzeczywistych obszarów. Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010)
W klasycznym ujêciu logiki rozmytej zbiór rozmyty A (ang. fuzzy set), zdefiniowany w niepustej przestrzeni À, jest okreœlony przez funkcjê charakterystyczn¹ zwan¹ funkcj¹ przynale noœci m A (ang. membership function) w formie [26]: gdzie [0,1] oznacza przedzia³ liczb rzeczywistych od 0 do 1. Omawiany system wnioskuj¹cy wykorzystuje analogiczne podejœcie do definicji zbiorów rozmytych, jednak e zamiast funkcji przynale noœci stosuje siê sta³e stopnie przynale noœci, zdefiniowane dla roz³¹cznych przedzia³ów wartoœci zmiennych (por. (8) i rys. 3). Zasadnoœæ stosowania stopni przynale noœci podczas modelowania w omawianym systemie zamieszczono w [4]. Dyskretyzacja przestrzeni wartoœci zmiennych wp³ywa nieznacznie na strukturê modelu, jednak e skraca czas generowania regu³ oraz wnioskowania. D³u szy czas generowania regu³ i wnioskowania dla bazy danych definiowanej za pomoc¹ funkcji przynale noœci, wynika z niemo noœci wprowadzenia zwektoryzowanych obliczeñ, co ma znaczenie przy implementacji systemu w œrodowisku obliczeniowym Matlab. System wnioskuj¹cy z probabilistyczno-rozmyt¹ baz¹ wiedzy jest systemem typu MISO (ang. Multiple Input Single Output) o wielu wejœciach i jednym wyjœciu. Jego strukturê oraz powi¹zania z otoczeniem decyzyjnym przedstawia rysunek 2. Omawiany system wnioskuj¹cy sk³ada siê z nastêpuj¹cych czêœci (por. [12, 15, 17, 18, 20, 25]): bazy wiedzy (ang. knowledge base), która zawiera wiedzê dziedzinow¹ istotn¹ dla danego problemu, bloku rozmywania (ang. fuzzification), który zamienia dane wejœciowe z dziedziny iloœciowej na wielkoœci jakoœciowe reprezentowane przez zbiory rozmyte na podstawie okreœlaj¹cych je stopni przynale noœci zapisanych w bazie wiedzy, bloku wnioskowania (ang. inference), który korzysta z bazy wiedzy oraz zaimplementowanych metod agregacji i koñcowego wnioskowania w celu rozwi¹zania specjalistycznych problemów, bloku wyostrzania (ang. defuzzification), który na podstawie wynikowych stopni przynale noœci, oblicza iloœciow¹ (ostr¹) wartoœæ na wyjœciu systemu. Podstaw¹ bazy wiedzy probabilistyczno-rozmytego modelu s¹ dwa komponenty: baza danych (ang. data base) oraz baza probabilistyczno-rozmytych regu³ (ang. rule base) (por.[9]). Baza danych zawiera informacje definiowane przez eksperta z danej dziedziny zastosowania, do których nale ¹ wartoœci lingwistyczne {A n, B, j=1,...j, n=1,...,n, m=1,...,m} (por. (4)) m j/m zmiennych rozwa anych w bazie regu³ oraz definicje zbiorów rozmytych uto samianych z tymi wartoœciami. Natomiast baza probabilistyczno-rozmytych regu³, jak wskazuje sama nazwa, zawiera zbiór regu³ lingwistycznych w postaci (4), które s¹ tworzone na podstawie zmodyfikowanego algorytmu generuj¹cego rozmyte regu³y asocjacji. Algorytm pozwala na dopasowanie modelu do danych pomiarowych. Charakterystyczna postaæ regu³, ukazuj¹ca empiryczny rozk³ad prawdopodobieñstwa zdarzeñ rozmytych, pozwala na ³atw¹ interpretacjê zawartej w modelu wiedzy oraz umo liwia dodatkow¹ analizê rozwa anego zagadnienia. Szczegó³y poszczególnych bloków systemu zostan¹ opisane w kolejnych podpunktach artyku³u. (1) 2.1. Probabilistyczno-rozmyta reprezentacja wiedzy Spoœród wachlarza formalizmów reprezentacji wiedzy w dziedzinie systemów wnioskuj¹cych, najbli sz¹ metod¹ zapisu wiedzy stosowan¹ przez cz³owieka jest regu³owa reprezentacja wiedzy typu JE ELI-TO. Zaczerpniêta z dziedziny logiki matematycznej, ogólna postaæ regu³owej reprezentacji wiedzy, zwanej te regu³ami wnioskowania lub regu³ami decyzji, sk³ada siê z czêœci warunkowej p r, zwanej przes³ank¹ b¹dÿ poprzednikiem regu³y (ang. antecedent) oraz czêœci decyzyjnej q r, zwanej konkluzj¹ b¹dÿ nastêpnikiem regu³y (ang. consequent). Zatem ogólna postaæ regu³y ma formê: JE ELI p r TO q r (2) gdzie s³owa JE ELI (ang. IF), TO (ang. THEN) stanowi¹ s³owa kluczowe poprzedzaj¹ce odpowiednio przes³ankê i konkluzjê regu³y. Szczegó³owa postaæ bazy regu³ kszta³tuje siê w zale noœci od zastosowanego modelu. Prostota zapisu oraz ³atwoœæ interpretacji i wnioskowania na podstawie regu³ typu JE E- LI-TO wp³ynê³y na ogromn¹ popularnoœæ ich zastosowania w strukturach modeli rozmytych, jak i neuronowo-rozmytych. Zalet¹ jest tak e mo liwoœæ opracowania modeli na bazie znacznie mniejszej iloœci informacji o systemie [18] w porównaniu z modelami matematycznymi. Chêæ uzyskania coraz to wiêkszej dok³adnoœci odwzorowania ró norodnych systemów rzeczywistych, z ró nym stopniem dostêpnoœci informacji i ich form, spowodowa³o intensywny rozwój struktur modeli [15]. Do najpopularniejszych modeli rozmytych nale y model typu Mamdaniego, który pozwala na odwzorowanie wejœcia modelu (x) na wyjœcie (y) poprzez zbiór rozmytych regu³ warunkowych (ang. fuzzy conditional rules) w postaci: JE ELI x = A i TO y = B j (3) gdzie: x stanowi zmienn¹ wejœciow¹ modelu, y zmienn¹ wyjœciow¹, A i,b j wartoœci zmiennych lingwistycznych, które s¹ uto - samiane ze zbiorami rozmytymi, odpowiednio dla wejœcia i dla wyjœcia modelu. Omawiany w artykule system wnioskuj¹cy z probabilistyczno-rozmyt¹ baz¹ wiedzy jest oparty na modelu, który jest rozszerzeniem modelu typu Mamdaniego. W literaturze spotykany jest pod nazw¹ rozmyty model b¹dÿ rozmyta reprezentacja wiedzy z miarami prawdopodobieñstwa zbiorów rozmytych [23]. Charakterystyczn¹ cech¹ bazy wiedzy omawianego modelu dla systemu typu MISO jest reprezentacja wiedzy w postaci regu³ plikowych, stanowi¹cych zbiór J regu³ elementarnych, w formie [21]: gdzie: N liczba zmiennych wejœciowych modelu, M liczba regu³ plikowych, Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010) Strona 51 (4)
Rozmyty system wnioskuj¹cy o modelu bazuj¹cym na regu³ach asocjacji Rys. 2. Schemat budowy systemu wnioskuj¹cego z probabilistyczno-rozmyt¹ baz¹ wiedzy (por. [23]) x1,, xn zmienne wej ciowe modelu, xnî XnÌ R, n=1,..., N, y zmienna wyj ciowa modelu, yîyìr, Anm m-ta warto æ lingwistyczna n-tej zmiennej wej ciowej, m=1,,m, n=1,..., N, Bj/m warto æ lingwistyczna zmiennej wyj ciowej w j-tej regule elementarnej m-tej regu³y plikowej, m=1,,m, j=1,,j. Wagi wm, wj/m stanowi¹ miary prawdopodobieñstw zbiorów rozmytych. Waga m-tej regu³y plikowej wm reprezentuje ³¹czne prawdopodobieñstwo zdarzeñ rozmytych Am=A1m... ANm w przes³ance regu³y plikowej: (5) gdzie x=[x1, x1,..., xn]. Natomiast waga elementarnej regu³y wj/m reprezentuje warunkowe prawdopodobieñstwo zdarzeñ rozmytych, które na podstawie twierdzenia Bayesa obliczane jest jako: (6) Strona 52 W ujêciu teorii zbiorów rozmytych wg Zadeha, prawdopodobieñstwo zdarzenia rozmytego A obliczane jest jako: (7) dla dyskretnej przestrzeni rozwa añ À={x1,x1,...,xN}, gdzie p(xi)î[0,1] stanowi prawdopodobieñstwo (nierozmyte) zdarzenia elementarnego xi, przy czym Si=1,...,n p(xi)=1. Wed³ug [23] wagi obliczane s¹ dla warto ci lingwistycznych Anm, Bj/m okre lonych na niepustych przestrzeniach Xn i Y zdyskretyzowanych do roz³¹cznych przedzia³ów warto ci zmiennych, oznaczonych odpowiednio a nk i b k : (8) z zachowaniem zasady podzia³u do jedno ci. Przyk³ad definicji zbiorów rozmytych dla roz³¹cznych przedzia³ów zmiennych przedstawia rysunek 3. Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010)
Rozmyty system wnioskuj¹cy o modelu bazuj¹cym na regu³ach asocjacji Rys. 3. Przyk³ad definicji zbiorów rozmytych dla przedzia³ów zmiennej xn Korzystaj¹c z definicji przeciêcia zbiorów rozmytych (opartej na operatorze t-normy) oraz w³asno ci (5-6), waga wm definiowana jest jako: natomiast waga wj/m jako: gdzie p(a1k,...,ank,bk) (p(a1k,...,ank)) stanowi prawdopodobieñstwo zaj cia jednocze nie zdarzeñ nierozmytych a1k,...,ank,bk (a1k,...,ank). Przyk³ad operatorów t-normy, jakie s¹ mo liwe do zastosowania przy tworzeniu regu³, przedstawiono w tabeli 1. 2.2. Metody pozyskiwania rozmytej bazy wiedzy Regu³y JE ELI-TO, stanowi¹ce podstawê bazy wiedzy systemu rozmytego, mog¹ byæ definiowane na dwa sposoby: - jako regu³y logiczne, stanowi¹ce subiektywne definicje tworzone przez cz³owieka na podstawie jego do wiadczeñ i wiedzy o badanym zjawisku, Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010) - jako regu³y fizyczne, stanowi¹ce obiektywne modele wiedzy, zdefiniowane na podstawie obserwacji i badañ naturalnych zachowañ analizowanego procesu (obiektu) oraz zachodz¹cych w nim prawid³owo ciach, W przypadku modelowania rozmytego, pocz¹tkowo mieli my do czynienia z regu³ami logicznymi, jednak e w miarê rozwiniêcia dziedziny maszynowego uczenia zaczêto stosowaæ hybrydê omówionych regu³, gdzie pocz¹tkowe za³o enia dotycz¹ce zbiorów rozmytych, a nawet regu³, s¹ definiowane na zasadzie przekonañ eksperta, natomiast pozosta³e parametry zostaj¹ dopasowane do danych pomiarowych. Celem metod automatycznego pozyskiwania baz wiedzy jest uzyskanie jak najmniejszego zbioru rozmytych regu³ JE ELI-TO, który umo liwia jak najdok³adniejsze odwzorowanie modelowanego obiektu czy zjawiska. Do metod pozyskiwania baz wiedzy dla rozmytych systemów typu Mamdaniego mo na zaliczyæ [15]: - metodê Wanga-Mendela, - metodê Nozaki-Ishibuchi-Tanaki, - metodê Sugeno-Yasukawy, - metodê szablonowego modelowania systemów rozmytych [25]. roz³¹cznych Metody Wanga-Mendela oraz szablonowego modelowania systemów rozmytych pozwalaj¹ na wydobywanie przes³anek niezale nie od wydobywania konkluzji regu³. Metoda Nozaki-Ishibuchi-Tanaki wydobywa przes³anki regu³, a nastêpnie konkluzje, natomiast metoda SugenoYasukawy odwrotnie najpierw konkluzje, do(9) piero pó niej przes³anki. W celu pozyskiwania baz wiedzy do systemów rozmytych zaczêto równie wykorzystywaæ metody wchodz¹ce w sk³ad obszaru zwanego data mining (zwanym inaczej eksploracj¹ da(10) nych). Data mining, jako g³ówny etap procesu odkrywania wiedzy (ang. knowledge discovery) [7], zajmuje siê nietrywialnymi algorytmami wyszukiwania ukrytych, dot¹d nieznanych i potencjalnie potrzebnych informacji w danych [8] oraz zapisywania ich w postaci wzorców i modeli. Niektóre z metod data mining identyfikuj¹ regiony w przestrzeni zmiennych systemu, które pó niej tworz¹ zdarzenia rozmyte w regu³ach. Mo e byæ to dokonane poprzez szukanie klastrów z u yciem algorytmów klasteringu czy te identyfikacjê za pomoc¹ tzw. covering (zwanego równie separate and conquer) algorytmu. Inne metody, np. rozmyte regu³y asocjacji, bazuj¹ na sta³ym rozmytym podziale dla ka dego atrybutu (ang. fuzzy grid), Strona 53
a ka dy element siatki jest rozwa any jako potencjalny sk³adnik regu³y. W pierwszym podejœciu ka da zidentyfikowana regu³a posiada w³asne zbiory rozmyte [24]. Dlatego te, z punktu widzenia interpretacji regu³, drugie podejœcie jest korzystniejsze [11]. 2.2.1. Regu³y asocjacji jako sposób na pozyskiwanie wiedzy modelu rozmytego Niezale nie od metody automatycznego pozyskiwania wiedzy, regu³y modelu rozmytego uzyskuje siê na podstawie ich optymalnego dopasowania do danych doœwiadczalnych. W tym sensie, generowanie regu³ mo na rozumieæ jako wyszukiwanie regu³ o du ej czêstoœci wystêpowania, gdzie parametr czêstoœci wystêpowania wp³ywa na optimum dopasowania regu³. W takim przypadku, regu³y w postaci (4) mog¹ byæ analizowane jako wspó³wystêpowanie rozmytych wartoœci zmiennych w kolekcjach danych doœwiadczalnych, co zaœ stanowi sens rozmytych regu³ asocjacji (ang. fuzzy association rules). Zagadnienie regu³ asocjacji zosta³o po raz pierwszy u yte w pracy [1]. Obecnie jest jedn¹ z czêœciej wykorzystywanych metod data mining. W ujêciu formalnym regu³y asocjacji maj¹ postaæ implikacji: Strona 54 Tab. 1. Przyk³ad operatorów t-normy [18] (11) gdzie X i Y s¹ roz³¹cznymi zbiorami zmiennych (atrybutów) w ujêciu klasycznym zbiorów, nazwanych czêsto: X zbiorem wartoœci warunkuj¹cych, Y zbiorem wartoœci warunkowanych. Bior¹c pod uwagê regu³y asocjacji w wersji rozmytej, otrzymujemy (por. [14]): (12) gdzie A 1,A n s¹ skrótowym zapisem: zmienna zbiór rozmyty w poprzedniku regu³y (np. A n @ x jest A, gdzie x n stanowi zmienn¹, A n zbiór rozmyty), A n+1,a m parami zmienna zbiór rozmyty nastêpnika regu³y. Ka da regu³a asocjacji jest zwi¹zana z dwiema miarami statystycznymi okreœlaj¹cymi wa noœæ i si³ê regu³y: support (sup%) wsparcie, prawdopodobieñstwo jednoczesnego wystêpowania zbiorów w poprzedniku i nastêpniku regu³y oraz confidence (conf %) ufnoœæ, zwane równie wiarygodnoœci¹, bêd¹ce prawdopodobieñstwem warunkowym (P(Y X), P(A n+1 Ç...ÇA m A 1 Ç...ÇA n )). Problem odkrywania rozmytych regu³ asocjacji polega na znalezieniu w danej bazie danych wszystkich rozmytych regu³ asocjacji, których wsparcie i ufnoœæ s¹ wy sze od zdefiniowanych przez u ytkownika wartoœci minimalnego wsparcia i minimalnej ufnoœci. Pierwsze zastosowanie regu³ asocjacji mia³o miejsce w analizie koszyka zakupów (ang. basket analysis). Jednak e bior¹c pod uwagê, i w regu³ach mog¹ wystêpowaæ zmienne pochodz¹ce z ró nych dziedzin wartoœci o wartoœciach wyra onych w jêzyku naturalnym, wachlarz zastosowañ metody poszerza siê znacz¹co w p³aszczyÿnie podejmowania decyzji, planowania, sterowania, prognozowania itp. Publikacja pokazuje równie, e rozmyte regu³y asocjacji mog¹ byæ wykorzystywane jako metoda pozyskiwania wiedzy do rozmytych systemów wnioskuj¹cych. 2.2.2. Algorytmy pozyskiwania wiedzy na bazie rozmytych regu³ asocjacji Za podstawowy algorytm odkrywania regu³ asocjacji uznaje siê iteracyjny algorytm Apriori [1]. Algorytm ten doczeka³ siê wielu modyfikacji, które zmierzaj¹ do poprawienia jego efektywnoœci (np. AprioriTid, AprioriHybrid). W literaturze mo na znaleÿæ równie inne algorytmy tj.: SETM, FreeSpan, Eclat, Partition. Efektywnym pod wzglêdem z³o- onoœci obliczeñ jest algorytm FP-Growth [han00], jednak- e pozwala on na generowanie regu³ asocjacji jedynie w wersji nierozmytej (11). Na odkrycie rozmytych regu³ asocjacji (12) pozwalaj¹ algorytmy opisane m.in. w [5, 10, 14]. Po³¹czenie eksploracji danych metodami rozmytych regu³ asocjacji z wykorzystaniem algorytmów genetycznych mo na znaleÿæ m.in. w [2]. Artyku³ przedstawia w³asn¹ wersjê algorytmu, utworzonego na za³o eniach algorytmu Apriori, w celu wykorzystania go do generowania bazy wiedzy z probabilistyczno-rozmytymi regu³ami dla systemu o wielu wejœciach i jednym wyjœciu. Za³o eniami proponowanego algorytmu jest predefiniowana baza danych oraz wartoœci progowe minimalnego wsparcia (min w). Notacja u yta do przedstawienia algorytmu jest nastêpuj¹ca (por.[24]): I liczba pomiarów u ytych do identyfikacji modelu, N+1 ca³kowita liczba zmiennych (N zmiennych wejœciowych, jedna zmienna wyjœciowa), K liczba roz³¹cznych przedzia³ów o równej szerokoœci w przestrzeniach zmiennych, x n zmienne wejœciowe modelu, x n ÎX n ÌR, n=1,...,n, y zmienna wyjœciowa modelu, yîyìr, A n ( B ) liczba wartoœci lingwistycznych dla n-tej zmiennej wejœciowej (zmiennej wyjœciowej), A n j-ta wartoœæ lingwistyczna n-tej zmiennej wejœciowej, j j=1,, A n, n=1,...,n, B j j-ta wartoœæ lingwistyczna zmiennej wyjœciowej, j=1,, B, a n =(a 1 n,...,ak n,...,ak ) roz³¹czne przedzia³y wartoœci n-tej n zmiennej wejœciowej x n, n=1,...n, b=(b 1,...,b k,...,b K ) roz³¹czne przedzia³y wartoœci zmiennej wyjœciowej y, Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010)
w obliczona wartoœæ wsparcia dla kandydatów w zbiorze, min w za³o ona przez eksperta, minimalna wartoœæ wsparcia, C r zbiór kandydatów sk³adaj¹cy siê ze zbiorów wartoœci lingwistycznych dla r (1 r N+1) zmiennych systemu, F r zestawienie zbiorów czêstych sk³adaj¹cych siê ze zbiorów wartoœci lingwistycznych dla r (1 r N+1) zmiennych systemu, D dane empiryczne dotycz¹ce badanego systemu, w terminologii data mining czêsto okreœlane jako dane transakcyjne, D i i-ty zbiór wartoœci empirycznych zmiennych modelu {x i 1,..., xi N, yi }, i=1,...i. Za zbiór czêsty uwa a siê zbiór, którego prawdopodobieñstwo wystêpowania jest wiêksze od wartoœci za³o onego minimalnego wsparcia min w. Algorytm do generowania regu³ dla systemu wnioskuj¹cego z probabilistyczno-rozmyt¹ baz¹ wiedzy jest przedstawiony na rysunku 4. Dokonano próby zaadoptowania algorytmu FP-Growth do wersji, która pozwoli bezpoœrednio wyszukiwaæ rozmyte regu³y asocjacji. Jednak e ta wersja algorytmu okaza³a siê bardziej z³o ona obliczeniowo w porównaniu ze zmodyfikowanym algorytmem Apriori. Czas generowania regu³ tego algorytmu jest d³u szy, mimo e otrzymujemy te same wyniki (rys. 5). 2.3. Wnioskowanie w oparciu o zbudowany model Mechanizm wnioskowania rozmytego modelu o wielu wejœciach i jednym wyjœciu oblicza na podstawie ostrych wartoœci danych wejœciowych wynikow¹ funkcjê przynale noœci, a w konsekwencji ostr¹ wartoœæ wyjœcia modelu. Dla systemu z baz¹ regu³ w postaci (4) mo liwe s¹ dwa sposoby odnajdywania ostrych wyników y* [22]. Jeden ze sposobów wnioskowania dla przyk³adowej regu³y plikowej zawiera rysunek 6. Przedstawione wnioskowanie wykorzystuje nastêpuj¹ce parametry: minimum jako operator t-normy (OperAND), iloczyn logiczny jako operatora implikacji rozmytej (OperImp) oraz metodê œrodka ciê koœci COA jako metodê defuzyfikacji (MethDefuzz). 3. Przyk³ad zastosowania omawianego systemu do predykcji prêdkoœci wiatru w elektrowniach wiatrowych Energia wiatru stanowi alternatywne, odnawialne Ÿród³o energii. Dziêki turbinom wiatrowym istnieje mo liwoœæ przekszta³cenia energii wiatrowej w energiê elektryczn¹. Zasoby wiatru na œwiecie s¹ olbrzymie. Szacuje siê, e iloœæ energii wiatrowej, mo liwej do wykorzystania z technologicznego punktu widzenia, równe jest oko³o 53 tys. TWh/rok tj. czterokrotnie wiêcej ni wynosi globalne roczne zapotrzebowanie na energiê. Nie jest mo liwe wykorzystanie ca³ego potencja³u wiatru, ale skutecznie mo emy wykorzystaæ wiatr o prêdkoœci od 3-4 do 25-30 m/s [6]. Wiatr stanowi ruch mas powietrza powstaj¹cy w wyniku nierównomiernego rozk³adu ciœnienia, spowodowanego nierównomiernym ogrzewaniem Ziemi przez promieniowanie s³oneczne. Ciep³e, ogrzane powietrze, jako l ejsze, unosi siê do góry, a w jego miejsce przechodz¹ ch³odniejsze masy, tworz¹c cyrkulacjê powietrza. Wa nymi parametrami wiatru wykorzystywanymi podczas sterowania w elektrowni wiatrowej jest jego prêdkoœæ i kierunek. Zale noœæ wiatru od warunków ukszta³towania powierzchni Ziemi powoduje jego lokalne zawirowania zmiany kierunku i si³y wiatru. Wieloletnie badania potwierdzaj¹ te zmiennoœæ tych parametrów w czasie, zarówno na przestrzeni lat (zmiennoœæ wieloletnia), na przestrzeni miesiêcy w roku (zmiennoœæ roczna zwi¹zana z porami roku), jak i w okresie dobowym oraz minutowym (sekundowym), gdzie jest to zmiennoœæ nieprzewidywalna o charakterze losowym. Zmiennoœæ parametrów wiatru, bêd¹cego Ÿród³em energii, mo e zatem stanowiæ zak³ócenie dla procesu produkcji energii elektrycznej [16]. Dlatego te z punku widzenia zarz¹dzania energetyk¹ wiatrow¹, niezmiernie wa ne jest ujarzmienie wiatru poprzez jego identyfikacjê, poznanie jego parametrów z wyprzedzeniem czasowym, tak aby móc odpowiednio sterowaæ parametrami elektrowni. Ma to znaczenie podczas typowej pracy mechanizmu ustawiania ³opat i kierunkowania elektrowni oraz w sytuacjach awaryjnych, aby móc przewidzieæ nag³e, huraganowe podmuchy wiatru i z wyprzedzeniem zminimalizowaæ niekorzystny wp³yw zak³óceñ. Prawid³owe oszacowanie zasobów energetycznych wiatru ma tak e decyduj¹ce znaczenie dla procesu lokalizacji elektrowni wiatrowej, planowania produkcji, okreœlania kosztów oraz szacowania op³acalnoœci inwestycji tego typu. Moc elektrowni wiatrowej jest wprost proporcjonalna do powierzchni ³opat wirnika poruszanych przez wiatr oraz do szeœcianu prêdkoœci wiatru, co wynika z nastêpuj¹cej zale noœci [16]: (13) gdzie: N moc elektrowni wiatrowej [W], A powierzchnia ³opatek wirnika [A], r gêstoœæ powietrza [kg/m 3 ], V prêdkoœæ wiatru [m/s]. Omawiany system wnioskuj¹cy zastosowano zatem do predykcji prêdkoœci wiatru. W okresie 01-01-2010 do 09-01- 2010 na wysokoœci wirnika wiatraka zarejestrowano 11 000 pomiarów wartoœci prêdkoœci wiatru, w okresie próbkowania co 1 minutê. Pierwsze 7 500 pomiarów stanowi³o dane ucz¹ce, kolejne dane testuj¹ce. Predykcji prêdkoœci wiatru v(t) dokonywano na podstawie trzech ostatnich pomiarów prêdkoœci wiatru ozn. v(t-3), v(t-2), v(t-1). Dla ka dej zmiennej zdefiniowano po 7 zbiorów rozmytych (o wartoœciach lingwistycznych okreœlaj¹cych wiatr jako: cichy, s³aby, ³agodny, umiarkowany, doœæ silny, silny, bardzo silny ) przy za³o eniu 30-stu roz³¹cznych przedzia³ów wartoœci tych e zmiennych. Przyk³ad wartoœci stopni przynale noœci dla zmiennej v(t-3) zosta³ przedstawiony na rysunku 7. Stopnie przynale noœci dla pozosta- ³ych zmiennych s¹ zdefiniowane analogicznie. Dok³adnoœæ predykcji parametru wiatru badano na podstawie pierwiastka b³êdu œredniokwadratowego RMSE, który w tym przypadku jest obliczany za pomoc¹ wzoru: gdzie: N liczebnoœæ zbioru, v (t) wartoœæ prognozowana w chwili t, v(t) wartoœæ rzeczywista w chwili t. (14) Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010) Strona 55
Rozmyty system wnioskuj¹cy o modelu bazuj¹cym na regu³ach asocjacji Rys. 4. Generowanie regu³ dla systemu wnioskuj¹cego z probabilistyczno-rozmyt¹ baz¹ wiedzy (por. [24]) Strona 56 Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010)
Rys. 5. Porównanie czasu generowania rozmytych regu³ asocjacji dla zmodyfikowanych algorytmów Apriori i FP-Growth Rys. 6. Przyk³ad wnioskowania w systemie z probabilistyczno-rozmyt¹ baz¹ wiedzy Rys. 7. Przyk³ad definicji zbiorów rozmytych dla prêdkoœci wiatru Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010) Strona 57
Liczbê elementarnych regu³ modelu oraz wartoœci b³êdów RMSE dla danych ucz¹cych, w zale noœci od parametru minimalnego wsparcia (min w), zamieszczono na rysunku 8. predykcja z uwzglêdnieniem systemów rozmyto-neuronowych (np. ANFIS). Jednak e w przypadku sieci neuronowych utworzonego modelu nie mo na logicznie zinterpretowaæ. Przedstawiona prognoza jest prognoz¹ w krótkim horyzoncie czasowym, st¹d ma g³ównie zastosowanie w sterowaniu obiektem wiatraka. Przy planowaniu produkcji energii elektrycznej i szacowaniu jej op³acalnoœci przydatna bêdzie prognoza o d³u szym horyzoncie czasowym. Jak mo na zauwa yæ, celowe jest ograniczenie liczby regu³ do ok. 40-stu, aby móc uproœciæ z³o onoœæ modelu, zachowuj¹c przy tym t¹ sam¹ dok³adnoœæ odwzorowania na poziomie b³êdu ok. 0,75 m/sec. Dopiero po pewnej wartoœci minimalnego wsparcia b³¹d predykcji znacznie wzrasta, co œwiadczy o zbyt prostym modelu, który nie jest w stanie odwzorowaæ odpowiednich, przewidywanych wartoœci prêdkoœci wiatru v. Przy takich za³o- eniach, optymaln¹ strukturê modelu otrzymujemy przy wartoœci minimalnego wsparcia równej min w = 0,008, wówczas b³¹d œredniokwadratowy dla danych ucz¹cych wynosi 0,77 m/s, dla danych testuj¹cych 0,72 m/s oraz otrzymujemy model sk³adaj¹cy siê z 42 regu³ elementarnych (24 regu³ plikowych). Porównanie predykcji z wartoœciami rzeczywistymi dla danych ucz¹cych i testuj¹cych zamieszczono na rysunkach 9 i 10. Zalet¹ systemu jest mo liwoœæ podejrzenia struktury modelu, która pozwala nam oceniæ charakterystykê procesu poprzez rozk³ad prawdopodobieñstwa zajœcia jednoczesnych zdarzeñ, zapisanych w jêzyku naturalnym dla cz³owieka (tab. 2). Prêdkoœæ wiatru jest parametrem trudnym do prognozowania, st¹d te nieznaczne rozbie noœci pomiêdzy wartoœci¹ rzeczywist¹ a prognozowan¹. Wyniki na podobnym poziomie daje 4. Podsumowanie Opracowanie systemu wnioskuj¹cego z probabilistyczno-rozmyt¹ baz¹ wiedzy otwiera nowe mo liwoœci w modelowaniu zagadnieñ dotycz¹cych zarz¹dzania przedsiêbiorstwem, które wymagaj¹ uwzglêdnienia niepewnoœci w kategoriach probabilistycznych i rozmytych jednoczeœnie. Zastosowanie logiki rozmytej z regu- ³ow¹ baz¹ wiedzy daje mo liwoœæ wyra ania informacji niepe³nej i niepewnej w jêzyku naturalnym, w spo- Rys. 8. Liczba regu³ oraz wartoœci b³êdów RMSE dla danych ucz¹cych w zale noœci od parametru minimalnego wsparcia (min w) sób charakterystyczny dla cz³owieka. Zastosowanie dodatkowo prawdopodobieñstw zdarzeñ ujêtych w kategoriach lingwistycznych, pozwala na dostrojenie modelu na podstawie liczbowej informacji z danych przechowywanych w czasie dzia³alnoœci przedsiêbiorstwa. Utworzony w ten sposób model staje siê ³atwy do interpretacji przez u ytkowników, co ma du e znaczenie zw³aszcza w procesie podejmowania strategicznych decyzji dla przedsiêbiorstwa. Rys. 9. Porównanie wartoœci predykcji i wartoœci rzeczywistych prêdkoœci wiatru dla danych ucz¹cych Strona 58 Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010)
Przedstawione w pracy rozmyte regu³y asocjacji mog¹ byæ wykorzystywane jako metoda pozyskiwania wiedzy w omawianym systemie wnioskuj¹cym. Przes³anki regu³ wydobywane s¹ wówczas niezale nie od ich konkluzji. Przeszukiwanie przestrzeni rozwa añ za pomoc¹ algorytmów wyszukiwania rozmytych regu³ asocjacji (w tym zmodyfikowanego algorytmu Apriori) skraca czas tworzenia modelu i pozwala na ograniczenie jego z³o onoœci. Dziêki zastosowaniu ró nych parametrów (operatorów implikacji rozmytej i operatorów t-normy) przy budowie struktury systemu, istnieje mo liwoœæ indywidualnego dopasowania modelu do analizowanego procesu czy problemu decyzyjnego. Literatura: Rys. 10. Porównanie wartoœci predykcji i rzeczywistych wartoœci prêdkoœci wiatru dla danych testuj¹cych Tab. 2. Podgl¹d rozk³adu prawdopodobieñstwa jednoczesnego zajœcia wybranych zdarzeñ rozmytych, na podstawie struktury modelu predykcji prêdkoœci wiatru [1] Agrawal R., Imielinski T., Swami A.: Mining association rules between sets of items in large databases. ACM Sigmod Intern. Conf. on Management of Data, Washington D.C., May 1993, pp. 207-216. [2] Alcalá-Fdez J., Alcalá R., Gacto M. J., Herrera F.: Learning the membership function contexts for mining fuzzy association rules by using genetic algorithms. Fuzzy Sets and System, Vol. 160, 2009, pp. 905 921. [3] B³aszczyk K.: Implementation of a probabilistic-fuzzy modelling system in Matlab. X Miêdzynarodowe Warsztaty Doktoranckie, OWD, Warszawa 2008, str. 74-78. [4] B³aszczyk K.: Notes on Defining fuzzy sets in the created inference system with probabilistic-fuzzy knowledge base. IV Œrodowiskowe Warsztaty Doktorantów PO, Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej. Z. 63, Elektryka, Nr 335/2010, Opole Pokrzywna 2010, str. 9-10. [5] Chen G., Wei Q.: Fuzzy Association Rules and the Extended Mining Algorithm. Information Sciences, Vol. 147, 2002, pp. 201-228. [6] Energetycznie aspekty wiatru. Baza danych odnawialnych Ÿróde³ energii województwa podkarpackiego. Dostêpny w Internecie: http://www.baza-oze.pl [7] Fayyad U., Piatetsky-Shapiro G., Smyth P.: From data mining to knowledge discovery in databases. AI Magazine, 1996, pp. 37-54. [8] Frawley W., Piatetsky-Shapiro G., Matheus C.: Knowledge Discovery in Databases: An Overview. AI Magazine, 1992, pp. 57-70. [9] Herrera F.: Genetic fuzzy systems: status, critical considerations and future directions. International Journal of Computational Intelligence Research, Vol. 1, No. 1, 2005, pp. 59-67. [10] Hong T.P., Kuo C.S., Chi S.C.: Trade-off between Computation Time and Number of Rules for Fuzzy Mining from Quantitative Data. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based System, Vol. 9, No. 5, 2001, pp. 587-604. [11] Hüllermeier E.: Fuzzy methods in machine learning and data mining: status and prospects. Fuzzy Sets and System, Vol. 156, Issue 3, 2005, pp. 387-406. [12] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001. [13] KoŸmiñski A. K.: Zarz¹dzanie w warunkach niepewnoœci. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005. [14] Kuok C. M., Fu A., Wong M. H.: Mining Fuzzy Association Rules in Database. In ACM Sigmod VI Intern. Conf. on Information and Knowledge Management, Vol. 27 Issue I, 1998, pp. 41-46. Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010) Strona 59
[15] êski J.: Systemy neuronowo-rozmyte. WNT, Warszawa 2008. [16] Metody oceny zasobów energetycznych wiatru. Baza danych odnawialnych Ÿróde³ energii województwa podkarpackiego. Dostêpny w Internecie: http:// www.baza-oze.pl [17] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon¹ wiedz¹. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2009. [18] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. EXIT, Warszawa 2003. [19] Piech H.: Wnioskowanie na bazie strategii rozmytych. Wydawnictwa Politechniki Czêstochowskiej, Czêstochowa 2005. [20] Rutkowska D., Piliñski M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte. PWN, Warszawa- ódÿ 1997. [21] Walaszek-Babiszewska A.: Zbiory rozmyte jako narzêdzie formalizacji wiedzy ekspertów w systemach informatycznych. Zeszyty Naukowe Politechniki Œl¹skiej, Organizacja i Zarz¹dzanie. Materia³y Krajowej Konferencji Naukowej Wiedza Informacja Marketing, Szczyrk 2004. [22] Walaszek-Babiszewska A., Chudzicki M.: Fuzzy model for the information and decission making support system for the CFM branch company. Applied Computer Science, Vol. 2, No. 1, 2006, Decision Support Engineering, Banaszak Z., Matuszek J. (Eds.), pp. 110-121. [23] Walaszek-Babiszewska A.: Fuzzy Knowledge Representation Using Probability Measures of Fuzzy Events, [in:] Automation and Robotics, Juan Manuel Ramos Arreguin (Ed.), pp. 329-342, I-Tech Education and Publishing, Vienna 2008. [24] Walaszek-Babiszewska A., B³aszczyk K.: A modified Apriori algorithm to generate rules for inference system with probabilistic-fuzzy knowledge base. 7th Workshop on Advanced Control and Diagnosis 19-20 November 2009, Zielona Góra, CD-ROOM. [25] Yager R. R., Filev D. P.: Podstawy modelowania i sterowania rozmytego. WNT, Warszawa 1995. [26] Zadeh L. A.: Fuzzy sets. Inform. Contr., 1965 vol. 8, pp. 338-353. THE FUZZY INFERENCE SYSTEM WITH MODEL BASED ON ASSOCIATION RULES mentioned system, knowledge is saved in the weighted IF-THEN fuzzy rules, where the weights constitute marginal probabilities of the fuzzy events in the antecedents and conditional probabilities of the fuzzy events in the consequents. Moreover, this paper propose using fuzzy association rules as a method of automatic knowledge base extraction in the inference system. For this purpose a modification of the Apriori algorithm was described. The algorithm extracts the most important and matching linguistic rules by assumption of minimum support as a minimum joint probability of the events in the rules. If minimum support equals zero, then the rules present total probabilistic distribution of the fuzzy events, otherwise the rules present probabilistic distribution, which is the best matching to a variables universe. In the methodology of system creation, the universe of quantitative variables is discretized on disjoint intervals of variable values and the fuzzy sets are defined by grades of membership of the disjoint intervals to fuzzy sets. This approach allows vectorize the calculation. A numerical example is analyzed by using a wind speed prediction process. Parameter of wind speed characterized by high variability of random character. However, the correct estimation of wind speed, as a energy resources, is necessary for control working of wind turbine. It is also important for the localization process of wind turbines, production planning and estimating cost-effectiveness of such investments. Dr hab. in. Anna WALASZEK-BABISZEWSKA, prof. PO Katedra Automatyki i Systemów Informatycznych Instytut Automatyki i Informatyki Wydzia³ Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechnika Opolska ul. K. Sosnkowskiego 31 45-272 Opole a.walaszek-babiszewska@po.opole.pl Mgr in. Katarzyna RUDNIK Katedra Zarz¹dzania i In ynierii Produkcji Instytut Innowacyjnoœci Procesów i Produktów Wydzia³ In ynierii Produkcji i Logistyki ul. Ozimska 75 45-370 Opole k.rudnik@po.opole.pl Abstract: In the practice of company management we deal with many tasks, that are associated with limited knowledge and uncertainty about the course of events and activities managed objects. Fuzzy IF-THEN rules are an appropriate form of describing subjective uncertainty results from lack of knowledge and objective uncertainty results from characteristics of different processes. On the other hand, the uncertainty due to randomness can be described using the theory of probability. The paper presents inference system with probabilistic-fuzzy knowledge base as a tool which can help user to analyze complete uncertainty of real problems in the company using fuzzy sets and probability. In the Strona 60 Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 2 (2010)