Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 3 Maciej Nowak*, Grzegorz Nowak* Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji 1. Wprowadzenie 1.1. Kolory Zmys³ wzroku stanowi jedn¹ z g³ównych metod postrzegania i poznawania œwiata. Widz¹c, uczymy siê i rozpoznajemy otaczaj¹ce nas przedmioty i zjawiska. Widzenie cz³owieka opiera siê miêdzy innymi na rozró nianiu kolorów. Kolory przedmiotów ogl¹da siê w œwietle przechodz¹cym przez nie lub odbitym od ich powierzchni. Barwa nie jest jednak wielkoœci¹ fizyczn¹, ale raczej zjawiskiem psychofizjologicznym, zale nym od zindywidualizowanej, subiektywnej percepcji. Wra enie koloru zale y od oœwietlenia, czu³oœci ludzkiego oka, a nawet osobistej wra liwoœci. Ponadto, kolory mog¹ mieæ wp³yw na nasz¹ psychikê, poczucie piêkna czy nastrój. St¹d i obiektywna ocena barwy jest doœæ trudna, gdy brak jest praktycznych mo liwoœci skwantyfikowanego charakteryzowania wra eñ barwnych powstaj¹cych w mózgu cz³owieka Widmowy pomiar kolorów Aby obiektywnie mierzyæ kolory, pomiar musi byæ niezale ny od Ÿród³a oœwietlenia i percepcji cz³owieka. W praktyce pomiary barw polegaj¹ na iloœciowym i jednoznacznym okreœleniu cech promieniowania elektromagnetycznego, wpadaj¹cego do oka i wywo³uj¹cego wra enie barwne, w ca³ym zakresie widma widzialnego. Do okreœlenia wra enia koloru postrzeganego przez cz³owieka niezbêdne s¹ trzy nastêpuj¹ce elementy: widmowa charakterystyka rozk³adu mocy Ÿród³a œwiat³a (iluminantu); widmowa charakterystyka interakcji œwiat³a z mierzonym obiektem w formie zmierzonej krzywej transmisji lub reemisji; oraz widmowe charakterystyki czu³oœci ludzkiego oka (receptorów œwiat³a na siatkówce oka). * Politechnika ódzka, Katedra Informatyki Stosowanej, ódÿ, Polska 413

2 414 Maciej Nowak, Grzegorz Nowak Pierwszy element Ÿród³a œwiat³a, u ywane przy okreœlaniu barwy, zosta³y szczegó³owo okreœlone i znormalizowane [1]. Cech¹ charakteryzuj¹c¹ ka dy iluminant normalny jest sta³y widmowy rozk³ad mocy promieniowania przypadaj¹cego na ró ne d³ugoœci fali. Pomiary drugiego elementu krzywej transmisji lub reemisji wykonuje siê za pomoc¹ spektrofotometru, który mierzy widmo œwiat³a przepuszczonego przez próbkê lub odbitego od próbki, a dziêki znanej charakterystyce Ÿród³a oœwietlaj¹cego próbkê i znanych rozk³adach widmowych czu³oœci ludzkiego oka pozwala oceniaæ i porównywaæ barwy. Trzeci element model ludzkiej percepcji barw zosta³ okreœlony w postaci charakterystyk wzglêdnej skutecznoœci widmowej receptorów barwy, zwanych trójchromatycznymi sk³adowymi widmowymi lub funkcjami doboru barw [1]. Tak wiêc, kluczowym elementem w pomiarze koloru jest otrzymanie rozk³adu widmowego interakcji œwiat³a z mierzonym obiektem. Pozwala to na identyfikacjê barwy przy ca³kowitym uniezale nieniu siê od zewnêtrznych warunków oœwietlenia oraz subiektywnego obserwatora. Ka dej krzywej transmisji (lub odbicia) barwnych obiektów oœwietlonych okreœlonym iluminantem odpowiada dok³adnie jedna barwa [2]. Na rysunku 1 przedstawiono przyk³adow¹ charakterystykê koloru niebieskiego. Rys. 1. Charakterystyka widmowa (reflektancja wzglêdna w funkcji d³ugoœci fali) i odpowiadaj¹cy jej kolor (niebieski) 1.3. Dok³adnoœæ pomiaru charakterystyki widmowej barwy Czynnikami wp³ywaj¹cymi na dok³adnoœæ pomiaru krzywej transmisji lub reemisji s¹ parametry wykorzystywanego spektrofotometru, miêdzy innymi czu³oœæ, rozdzielczoœæ i powtarzalnoœæ pomiaru. Ma to szczególne znaczenie przy pomiarze kolorów ciemnych, np. barwników o du ym stê eniu. Bezpoœredni pomiar tego typu barwników jest praktycznie niemo liwy, gdy mierzona spektrofotometrem charakterystyka widmowa jest bliska zeru dla niemal ca³ego pasma widzialnego. Dlatego w praktyce dokonuje siê pomiaru roztworów, zwykle kolejno dla kilku ró nych stê eñ danego barwnika [3]. Stê one barwniki wydaj¹ siê czarne, natomiast ich rzeczywisty kolor uwidacznia siê w postaci nieliniowoœci charakterystyki widmowej dopiero przy du ym rozcieñczeniu (rys. 2).

3 Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów Rys. 2. Charakterystyki widmowe barwnika stê onego A, roztworu (mierzalnego w ca³ej d³ugoœci pasma widzialnego) B i rozpuszczalnika C Z tego wzglêdu, do okreœlania koloru powsta³ego z pomieszania kilku barwników nie mo emy pos³ugiwaæ siê nie daj¹c¹ siê pomierzyæ charakterystyk¹ oryginalnego, stê onego barwnika, ale charakterystykami jego rozcieñczeñ, mierzalnych w wiêkszym stopniu ni stê ony barwnik. 2. Teoretyczne wyznaczenie charakterystyki widmowej koloru stê onego 2.1. Problem zapisu liczb o bardzo ma³ej wartoœci dodatniej Brak praktycznej mo liwoœci pomiaru sk³oni³ nas do próby teoretycznego wyznaczenia charakterystyki widmowej transmisji lub reemisji dowolnego stê onego barwnika na podstawie znajomoœci prawa rz¹dz¹cego mieszaniem barw oraz charakterystyk widmowych rozpuszczalnika i jednego rozcieñczenia koloru stê onego oraz proporcji mieszania obu sk³adników. Konieczne jest w tym celu dysponowanie niezerow¹ charakterystyk¹ rozcieñczenia w ca³ej d³ugoœci widma widzialnego (charakterystyka rozpuszczalnika przezroczystego lub bardzo jasnego zwykle spe³nia ten warunek). Przy próbie rekonstrukcji niemierzalnej czêœci charakterystyki kolorów barwników stê onych napotkaliœmy problem zapisu liczb dodatnich o bardzo ma³ej wartoœci (rz¹d wielkoœci 10E 324 ). Charakterystyka widmowa barwników w pewnych zakresach czêstotliwoœci wbrew wskazaniom spektrofotometru w rzeczywistoœci nie jest zerowa (by³aby taka dla cia³a doskonale czarnego). Wartoœci charakterystyki dla poszczególnych d³ugoœci fal s¹ jednak tak ma³e, e ich pomiar za pomoc¹ spektrofotometru jest niemo liwy. Istotne jest natomiast prawid³owe okreœlenie tych wartoœci, by móc wykorzystaæ oryginaln¹

4 416 Maciej Nowak, Grzegorz Nowak charakterystykê barwnika stê onego np. do recepturowania kolorów. Teoretyczne wyznaczenie tych wartoœci ze wzoru napotyka na inn¹ trudnoœæ: ze wzglêdu na wyk³adnicze zale - noœci miêdzy wartoœciami charakterystyk kolorów mieszanych i koloru wynikowego, wartoœci uzyskiwane z obliczeñ s¹ dla pewnych d³ugoœci fal tak ma³e, e standardowa komputerowa precyzja zapisu liczb w trybie double jest niewystarczaj¹ca. Typ double dla.net przechowuje wartoœci z zakresu ±5, do ±1, Dodatnie przekroczenie wartoœci wyk³adnika powoduje zaokr¹glenie do ±inf oraz do 0 przy ujemnym przekroczeniu tego zakresu. Zjawisko to powoduje b³êdy przy odtwarzaniu charakterystyk jasnych kolorów. Aby prawid³owo wyliczyæ teoretyczn¹ charakterystykê koloru stê onego, niezbêdne okaza³o siê wykorzystanie metody zapisu liczb o dowolnej precyzji i mo liwoœæ wykonywania operacji matematycznych z dowoln¹ dok³adnoœci¹ Wykorzystanie biblioteki Extreme Nale a³o zatem wybraæ taki typ danych, który reprezentowa³by wyk³adnik liczby na wiêkszej iloœci bitów. Platforma.NET wprowadza 128-bitowy typ numeryczny decimal, jednak by³ on projektowany z myœl¹ o zastosowaniach finansowych. Ma on zakres ±1, do ±7, przy cyfrach znacz¹cych i z uwagi na zawê enie wyk³adnika nie spe³nia stawianych wymagañ. Konieczne okaza³o siê u ycie biblioteki matematycznej, która spe³nia nastêpuj¹ce warunki: jest zgodna z platform¹.net; zawiera zmiennoprzecinkowy typ numeryczny o nieograniczonej precyzji; pozwala na operacjê x y, gdzie x, y to liczby zmiennoprzecinkowe o nieograniczonej precyzji. Istniej¹ trzy popularne biblioteki matematyczne dostêpne na platformê.net: Mathdotnet; IMSL C# Numerical Library for Microsoft.NET Applications; Extreme Optimization Mathematics Library for.net. Wszystkie pakiety umo liwiaj¹ analizê statystyczn¹ oraz zaawansowane metody numeryczne. Jednak spoœród nich zaledwie biblioteka Extreme wprowadza nowy typ numeryczny o nieograniczonej precyzji (BigFloat), st¹d wybór by³ ograniczony tylko do niej. Typ BigFloat mo e mieæ precyzjê okreœlon¹ za pomoc¹ 2 36 bitów, przy wyk³adniku zapisywanym za pomoc¹ 32-bitowej wartoœci integer. Ponadto biblioteka implementuje wszystkie podstawowe operacje matematyczne, w tym podnoszenie do potêgi, co by³o jednym z podstawowych wymagañ Otrzymane wyniki Problem numeryczny, z jakim siê spotkano, zosta³ przedstawiony na rysunku 3a. Doœwiadczenie polega³o na teoretycznym mieszaniu koloru stê onego i rozpuszczalnika. Charakterystyka koloru stê onego zosta³a wyznaczona teoretycznie ze standardow¹ do-

5 Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów k³adnoœci¹ double (10 E 324 ). Przy próbie wyznaczenia charakterystyki koloru rozcieñczonego, w otoczeniu d³ugoœci fali 630 nm wartoœci transmitancji koloru pozostaj¹ równe zeru. Przyczyn¹ tej sytuacji jest maszynowe zaokr¹glenie liczb o wartoœciach mniejszych od precyzji double do zera. a) b) Rys. 3. Charakterystyka zawieraj¹ca b³êdy powsta³e w wyniku zaokr¹glenia wartoœci do zera (a); charakterystyka wygenerowana na podstawie pigmentu odtworzonego za pomoc¹ biblioteki Extreme (b) Zastosowanie biblioteki Extreme pozwoli³o na dok³adny zapis nawet najmniejszych wartoœci charakterystyki w ca³ej d³ugoœci badanego widma widzialnego. W efekcie wyniki by³y zgodne z oczekiwaniami, co prezentuje rysunek 3b. Zastosowanie zwiêkszonej precyzji zapisu liczb wp³ynê³o równie na dok³adnoœæ wyznaczenia teoretycznej charakterystyki koloru stê onego, dlatego jego charakterystyka na rysunku 3b ró ni siê od tej przedstawionej na rysunku 3a.

6 418 Maciej Nowak, Grzegorz Nowak 3. Wnioski 3.2. Zastosowanie praktyczne Zaproponowana w artykule rekonstrukcja charakterystyki widmowej barwników kolorów stê onych bêdzie mia³a praktyczne zastosowanie w zakresie recepturowania kolorów. Metoda ta pozwoli na wyznaczenie i pos³ugiwanie siê charakterystykami oryginalnych barwników zamiast ich roztworów. Precyzyjne przygotowanie i dok³adny pomiar roztworów s¹ bowiem trudne do wykonania w praktyce (zw³aszcza w ma³ych objêtoœciach); stanowi¹ zwykle Ÿród³o dodatkowych b³êdów, wp³ywaj¹cych na jakoœæ koloru dobieranego [3] Dalsze prace Wspomniana na pocz¹tku artyku³u dok³adnoœæ pomiaru jest istotna nie tylko w niemierzalnych (zerowych) czêœciach charakterystyki widmowych, ale równie tam, gdzie wartoœci charakterystyki kolorów o ró nym stê eniu nie ró ni¹ siê od siebie. Z teorii wiadomo, e charakterystyka barwy roztworu powinna byæ zawarta pomiêdzy charakterystykami koloru stê onego i rozpuszczalnika [4]. Natomiast ze wzglêdu na dok³adnoœæ pomiaru spektrofotometrem i precyzjê zapisu liczb warunek ten nie zawsze jest spe³niony, czego nastêpstwem jest nieprawid³owe wyznaczenie charakterystyki koloru stê onego w tym obszarze widma, gdzie charakterystyka roztworu i rozpuszczalnika s¹ bardzo bliskie. W konsekwencji, aby prawid³owo wyznaczyæ charakterystykê koloru stê onego, konieczne jest z³o enie charakterystyki teoretycznej (dla niemierzalnej tj. zerowej czêœci widma) oraz charakterystyki uzyskanej z pomiaru spektrofotometrem (dla czêœci gdzie pomiar spektrofotometrem jest mo liwy). Wyznaczenie granicy z³¹czenia i zapewnienie g³adkoœci charakterystyki wyjœciowej s¹ aktualnie przedmiotem bie ¹cych badañ. Literatura [1] CIE Publ. No.15.2, Colorimetry, 2nd ed [2] Ratajczyk F., Kolorymetria praktyczna. Instytut Fizyki Politechniki Wroc³awskiej, Wroc³aw [3] Mielicki J., Zarys wiadomoœci o barwie. Fundacja Rozwoju Polskiej Kolorystyki, ódÿ [4] Felhorski W., Stanioch W., Kolorymetria trójchromatyczna. WNT, Warszawa 1973.