Model portfela papierów wartościowych

Autor dr Bartłomiej Jabłoński Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach BADANIE SPONSOROWANE 101 Model portfela papierów wartościowych Zarządzanie portfelem papierów wartościowych to prawdziwe wyzwanie w kontekście doboru odpowiednich akcji i podziału kapitału między wytypowane spółki fot. dreamstime Występowanie zmienności kursów akcji będącej wynikiem działania popytu oraz podaży zgłaszanej przez inwestorów, codzienny napływ informacji ze spółek oraz rynków finansowych powodują, że proces wyboru podzbioru akcji do portfela spośród wszystkich notowanych podmiotów powinien przebiegać według kryteriów, które można łatwo skwantyfikować. Modele takie powinny również uwzględniać behawioralne czynniki inwestowania związane z naturalnym cyklem koniunkturalnym, w których inwestorzy w swoich działaniach na tle cyklu koniunkturalnego przechodzą od skrajnego pesymizmu do euforii. W przypadku tworzenia portfela papierów wartościowych zbudowanego z kilku spó- łek, znaczenia nabiera problem doboru odpowiednich akcji do portfela tak, aby w przypadku aprecjacji kursów akcji na giełdzie papierów wartościowych, wytypowane spółki przyniosły wyższą stopę zwrotu z portfela aniżeli przyjęty benchmark (np. główny indeks giełdowy). Jeśli obrana strategia inwestycyjna nie zakłada sprzedaży akcji przed ewentualnymi spadkami kursów na rynku kapitałowym, to w przypadku deprecjacji kursów akcji portfel taki powinien przynieść mniejsze straty aniżeli przyjęty benchmark. W praktyce pojawiły się różne techniki tworzenia portfeli papierów wartościowych oraz równowagi na rynku kapitałowym, do których między innymi zaliczyć należy: model Markowitza model Sharpe a, model wieloczynnikowy, model taksonomicznej miary atrakcyjności inwestycji TMAI, model CAPM. Tematem artykułu jest przeanalizowanie możliwości tworzenia praktycznych portfeli papierów wartościowych, z uwzględnieniem wskaźników łączących wyniki finansowe przedsiębiorstw z ich wycenami rynkowymi. W literaturze przedmiotu badacze opisali wyniki studiów nad wskaźnikiem P/E, współczynnikiem beta oraz CAPM. Wyniki badań wskazują, że wskaźnik cena/zysk ma odwrotnie proporcjonalny

102 cena/zysk RYS. 1. HISTORYCZNE WARTOŚCI C/Z I C/WK DLA WIG 70 50 30 10 1 1993 1995 1997 C/Z 1998 2001 2003 C/WK 2005 2007 2009 6 5 4 3 2 cena/wartość księgowa wpływ na zwrot z inwestycji rozważany jako CAPM oraz jest dodatkową miarą ryzyka oprócz współczynnika beta. Inwestorzy, którzy nabywają akcje wybranej spółki po analizie wskaźników rynkowych, np. cena/zysk są w stanie określić, czy spółka w drodze euforii nie jest przewartościowana w cenach rynkowych względem całego rynku. Podobnie analizując spółkę w okresie bessy na podstawie tych wskaźników można stwierdzić, czy spółka jest notowana ze znacznym dyskontem względem całego rynku. Z kolei z badań przeprowadzonych przez Roberta Haugena okazało się, że przedsiębiorstwa o potencjale wzrostu (niskim stosunku wartości księgowej do rynkowej) są bardziej ryzykowne od przedsiębiorstw o potencjale wartości (wysokim stosunku wartości księgowej do rynkowej). Z odkryć Haugena jasno wynika, że akcje wzrostowe cechują się wysokim ryzykiem i niską stopą zwrotu, a akcje o potencjale wartości niskim ryzykiem i wysoką stopą zwrotu. Wskaźnik cena/zysk C/Z [P/E] informuje o okresie, po upływie którego można oczekiwać zwrotu kapitału zainwestowanego w daną spółkę. Oblicza się go według wzoru: P/E = cena rynkowa 1 akcji/zysk netto przypadający na 1 akcję [eps] We wzorze wykorzystywany jest jeden z podstawowych wskaźników, zysk spółki przypadający na 1 akcję [eps]. Oblicza się go według wzoru: eps = zysk netto z 4 ostatnich kwartałów/liczba wyemitowanych akcji Wskaźnik P/E określa ile lat obrachunkowych upłynie, w ciągu których zysk przypadający na 1 akcję pokryje cenę zakupu akcji przez inwestora. Obok omówionego wskaźnika P/E, jako uzupełnienie analiz stosuje się również wskaźnik C/WK [P/BV] określający stosunek rynkowej ceny 1 akcji do wartości księgowej przypadającej na 1 akcję. Wskaźnik P/BV ukazuje relację wartości przedsiębiorstwa widzianej z perspektywy rynku do wartości bilansowej aktywów przedsiębiorstwa przypadających na akcjonariuszy. Oblicza się go według wzoru: P/BV = cena rynkowa 1 akcji/wartość księgowa na 1 akcję Wskaźnik obrazuje ile razy bieżąca cena rynkowa przewyższa wartość księgową przypadającą na 1 akcję. Rzadko się zdarza, aby wartość wskaźnika była niższa od 1. W tabeli 1 przedstawiłem wartości wskaźników C/Z oraz C/WK dla WIG od roku 1992. Wykres 1 obrazuje jakie panowały tendencje obu wskaźników na rynku od 1992 roku. Z wykresu można odczytać, że wskaźnik C/ WK charakteryzuje się mniejszą zmiennością, w szczególności w latach 1999-2003. Wynika to ze specyfiki budowy wskaźnika C/Z, gdzie w mianowniku występuje zysk na akcję, który często w przypadku wielu spółek charakteryzuje się większą zmiennością aniżeli wartość księgowa. Analiza wykresu wskazuje, że akcje notowane na rynku kapitałowym w szczytowych okresach hossy oraz dołkach bessy osiągają wartości, które w znaczący sposób odbiegają od ich wartości fundamentalnych. To skrajne przewartościowanie lub niedowartościowanie akcji spowodowane jest zmianą oczekiwań co do przyszłości kondycji przedsiębiorstw. Oczekiwania te charakteryzują się dużą zmiennością i są wypadkową wielu czynników, w tym psychologii rynku. Szczególna przewaga dynamicznych metod doboru akcji do portfela, łączących wyniki finansowe przedsiębiorstw z ich ceną rynkową ma miejsce, gdy cały rynek reprezentowany podstawowym indeksem WIG jest w okresie mocnej hossy lub bessy. Również wtedy wskaźniki P/E oraz P/BV Tabela. 1. Historyczne wartości wskaźnika C/Z i C/WK Okres 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 C/Z 3,1 33,2 9,7 5,8 14,7 13,2 16,3 36,2 16 65,5 70,3 49,9 17,1 14,3 17,7 18,8 8,4 37 C/WK 0,69 4,85 1,87 1,23 2,07 1,33 1,43 1,91 1,76 1,27 1,35 1,54 2,15 2,09 2,62 2,66 1,24 1,56 na podstawie danych z Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie, Ceduły Giełdy Warszawskiej oraz PAP Uwaga: C/Z dla 2002 roku przyjęty jako uśredniona wartość, ponieważ na koniec roku C/Z dla WIG wyniosło aż 29052

103 przyjmują wartości, które pozwalają dynamicznie wytypować akcje do portfela. Wykorzystując zaprezentowane wskaźniki stworzyłem 5 różnych portfeli, gdzie wartości progowe dla wskaźników P/E oraz P/BV ustaliłem jako elastyczny parametr zmieniający się zgodnie z nastrojami rynku kapitałowego. Portfele zostały stworzone według następujących kryteriów: P/E dobór do portfeli ze zbioru wszystkich akcji tylko podzbioru takich spółek, dla których spełniona jest nierówność: P/E spółki < P/E WIG, P/BV dobór do portfeli ze zbioru wszystkich akcji tylko podzbioru takich spółek, dla których spełniona jest nierówność: P/BV spółki < P/BV WIG, P/E & P/BV dobór do portfeli ze zbioru wszystkich akcji tylko podzbioru takich spółek, dla których spełniona jest kolejność reguł spośród spółek dla których spełniona jest nierówność: P/E spółki < P/E WIG wybiera się te akcje, dla których spełniona jest nierówność: P/BV spółki < P/BV WIG, P/BV & P/E dobór do portfeli ze zbioru wszystkich akcji tylko podzbioru takich spółek, dla których spełniona jest kolejność reguł spośród spółek dla których spełniona jest nierówność: P/BV spółki < P/BV WIG wybiera się te akcje, dla których spełniona jest nierówność: P/E spółki < P/E WIG, P/E P/BV dobór do portfeli ze zbioru wszystkich akcji tylko podzbioru takich spółek, dla których spełniona jest nierówność: P/E P/BV spółki < P/E P/BV WIG. Tabela 2 przedstawia kryteria doboru akcji do portfela z pożądanym kierunkiem wskaźników P/E oraz P/BV. Dla wariantów konieczny jest warunek, dla którego P/E spółki >0 oraz P/BV spółki >0. Akcje dobierane są do portfela raz w roku w maksymalnej liczbie do 10 spółek najlepszych pod kątem przyjętych kryteriów. Tabela 3 przedstawia wyniki portfeli od roku 1992, a dopiero w 1993 ukazana jest ich rentowność. Z wykresu 2 wynika, że hossa rozpoczęta w 2002 roku przyniosła dla wszystkich wariantów portfeli zadowalające wyniki. Również miniony rok 2009 okazał się bardzo zyskowny dla stworzonych portfeli. Wyniki osiągnięte przez portfele wskazują na właściwości poszczególnych ich wariantów. Porównanie różnych wariantów portfeli według tych samych reguł ich tworzenia ma za zadanie z jednej strony ukazanie, które warianty portfeli są najlepsze, a z drugiej strony, które reguły tworzenia portfeli papierów wartościowych są najwłaściwsze z punktu widzenia ryzyka. W tabeli 4 podsumowałem wyniki według procentu składanego oraz średniej rocznej rentowności liczonej również według oprocentowania składanego. Z porównania wyników portfeli widać, że wariant portfela P/BV & P/E zdeklasował nie tylko WIG, ale również pozostałe warianty portfeli osiągając średnią roczną rentowność na poziomie 33,28%. Na wykresie 3 widać porównanie średniej rocznej stopy zwrotu wariantów portfeli. W celu dalszej weryfikacji osiągniętych wyników obliczyłem parametr beta dla zaproponowanych portfeli w poszczególnych okresach. Współczynnik ß portfela szacuje się analogicznie jak dla akcji według następującego wzoru: gdzie: n liczba okresów, z których pochodzą informacje, R it stopa zwrotu i-tej akcji w t-tym okresie, R Mt stopa zwrotu indeksu rynku w t-tym okresie, R i średnia arytmetyczna stóp zwrotu i-tej akcji, R M średnia arytmetyczna stóp zwrotu indeksu rynku. Przekształcenie równania: R = R f + ß (R M R f ) do postaci: R - R f = ß(R M R f ) skutkuje możliwością przedstawienia parametru beta jako: gdzie: R stopa zwrotu akcji lub portfela, R M stopa zwrotu indeksu giełdowego, R f stopa zwrotu pozbawiona ryzyka, ß współczynnik beta akcji lub portfela. Tabela. 2. Kryteria doboru akcji do portfela Kryterium Pożądany kierunek Wartości progowe P/E Minimalny Elastyczne zmienne, mniejsze od P/E indeksu P/BV Minimalny Elastyczne zmienne, mniejsze od P/BV indeksu

104 Zakładając, że: stopa zwrotu portfela rynkowego R M to stopa zwrotu podstawowego indeksu WIG, stopa zwrotu wolna od ryzyka R f to oprocentowanie bonów skarbowych, stopa zwrotu z portfela R to wyniki analizowanych modeli portfeli papierów wartościowych, to można obliczyć ß portfeli w poszczególnych latach badań. W zależności od wartości beta, rozróżnia się jej następujące wartości: ß < -1, stopa zwrotu z waloru reaguje przeciwnie i ponadproporcjonalnie niż indeks, ß = -1, stopa zwrotu z waloru reaguje z taką samą skalą przeciwnie niż indeks, -1 < ß < 0, stopa zwrotu z waloru reaguje z mniejszą skalą przeciwnie niż indeks, ß = 0, stopa zwrotu waloru jest całkowicie niezależna od indeksu rynkowego, 0 < ß < 1, stopa zwrotu z waloru naśladuje zmiany indeksu ale w mniejszej skali, ß = 1, stopa zwrotu z waloru jest identyczna co stopa zwrotu indeksu, ß > 1, stopa zwrotu waloru reaguje w tym samym kierunku jak indeks, ale z większą skalą. Szacunki parametru beta dla omawianych portfeli prezentuje tabela 5 oraz graficzną ich prezentację wraz z naniesioną liniową zależnością parametru ß i stopy zwrotu przedstawia wykres 4. Z przedstawionego wykresu współczynnika ß portfeli oraz ich linii trendu wynika, że biorąc pod uwagę relację dochód-ryzyko, można sformułować następujące wnioski: 1. Z analizy tabeli 4 oraz wykresów 2 i 3 najlepiej zachowywały się portfele w wariancie P/BV & P/E. Spośród analizowanych wariantów charakteryzował się on największym kątem nachylenia linii trendu oraz wartościami parametru ß już po przekroczenie ß =2, co w szczególności przy dodatniej stopie zwrotu oznacza, że stopa zwrotu z portfela reaguje ponadproporcjonalnie niż indeks. 2. Z wykresów wynika również, że wariant ten najczęściej spośród analizowanych przypadków charakteryzował się największą liczbą okresów, w których osiągał najwyższą stopę zwrotu przy wysokim ryzyku (ß>1), co jak pokazuje porównanie stóp zwrotów portfeli, było dla inwestora właściwym wyborem. Oprócz problematyki doboru odpowiednich akcji do portfela, chciałbym zwrócić uwagę na problem związany z optymalizacją portfela, czyli doborem odpowiednich wag. W dotychczasowych rozważaniach nad sposobami doboru akcji do portfela, Tabela. 3. Wyniki analizowanych wariantów portfeli w % Portfele 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 WIG 1095,3-39,9 1,5 89,1 2,3-12,8 41,3-1,3-22 C/Z 1262,93-38,88 20,35 102,7 0,83 9,38 38,78-5,71-52,91 C/WK 1330,39-36,28 7,72 10,6-7,82-38,03 71,49 14,96-38,55 C/Z&C/WK 1363,94-43,67 14,55 114,66-12,71-15,82 38,78-6,85-38,16 C/WK&C/Z 1363,94-43,67 14,55 114,66-8,85-41,23 86,05 6,03-29,68 C/Z*C/WK 1298,38-41,18 25,25 119,04-10,23-26,02 75,8-16,91-52,54 Portfele 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 WIG 3,19 44,92 27,94 33,66 41,6 10,39-51,07 46,85 C/Z -17,77 115,66 68,91 23,15 75,43 2,45-63,81 172,42 C/WK -10,16 146,89 60,72 77,83 148,75 11,06-76,21 45,43 C/Z&C/WK -17,77 115,66 79,7 23,69 68,11 9,54-63,81 172,42 C/WK&C/Z -9,85 133,71 69,83 7,36 176,91 11,1-69,77 145,35 C/Z*C/WK -13,97 124,36 50,85 47,62 154,25 20,92-73,99 101,93

105 pominąłem problem optymalizacji portfela. Zastosowanie optymalizacji powoduje, że w przypadku kiedy większe wagi zostaną przypisane akcjom spółek, które po inwestycji przyniosą wyższą stopą zwrotu od pozostałych akcji, rentowność portfela zostanie znacznie podwyższona. Analogicznie, w sytuacji kiedy większe wagi zostaną przypisane akcjom spółek, które po nabyciu ich do portfela będą charakteryzować się niższą stopą zwrotu od pozostałych akcji również dobranych do portfela, rentowność takiego portfela zostanie obniżona. Dlatego warto zastanowić się, czy przy inwestowaniu pominąć ważenie spółek w portfelu, czy może jednak zastosować znane metody, np. Markowitza lub Sharpe a. Konstrukcja optymalnego portfela w oparciu o zasady Markowitza przyjmuje następującą postać: dla (i=1,2,..,n) Funkcja (1) jest zadaniem programowania kwadratowego a warunki ograniczające (2) oraz (3) to liniowe funkcje udziałów. Z kolei parametr l zależy od parametrów funkcji użyteczności a jego wartość, dla której pierwsza pochodna jest równa zeru wynosi: gdzie: E(R M ) oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego, r f wolna od ryzyka stopa procentowa, x udział środków ulokowanych przez inwestora w portfel rynkowy, D 2 (R M ) wariancja stopy zwrotu portfela rynkowego. Konstrukcja optymalnego portfela w oparciu o zasady Sharpe a przyjmuje następującą postać: dla (i=1,2,..,n) Tabela. 4. Porównanie wyników portfeli w % Portfele % składany średnia roczna rentowność WIG 3843,00 23,94 C/Z 9026,90 30,33 C/WK 4553,28 25,18 C/Z&C/WK 8523,90 29,89 C/WK&C/Z 13207,96 33,28 C/Z*C/WK 7210,72 28,62 RYS. 2. WYNIKI PRZEANALIZOWANYCH PORTFELI W LATACH 1992-2009 WIG C/Z C/WK C/Z & C/WK C/WK & C/Z C/Z*C/WK 150% 100% 50% 0% -50% 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

106 Podobnie jak w modelu Markowitza, funkcja (6) jest zadaniem programowania kwadratowego, a warunki ograniczające (7) oraz (8) to liniowe funkcje udziałów. W praktyce przy konstruowaniu optymalnych portfeli papierów wartościowych brana jest pod uwagę większa liczba ewentualnych akcji dobieranych do portfeli. Dlatego konstrukcja optymalnego portfela według metody Sharpe a jest bardziej praktyczna od metody Markowitza. Wykorzystując przytoczone metody optymalizacji portfela, należy zastosować programy umożliwiające liczenie maksymalnej funkcji celu przy założonych ograniczeniach. Warto zastanowić się nad alternatywnymi sposobami doboru akcji do portfela, również opartymi o ryzyko, ale charakteryzującymi się łatwiejszym sposobem ich szacowania. Jako przykład może posłużyć strategia ryzyka procentowego. Tabela 6 przedstawia przykład, w którym tworzymy portfel składający się z 4 spółek. Załóżmy, że zgodnie z wcześniejszym modelem wytypowaliśmy 4 spółki, ale nie wiemy ile mamy ich kupić. Znając ich zmienność liczoną tradycyjnymi miarami statystycznymi, możemy obliczyć ile akcji należy kupić. Jeśli zamierza- RYS. 3. PORÓWNANIE WYNIKÓW PORTFELI 35 25 15 5 WIG C/Z C/WK C/Z&C/WK C/WK&C/Z C/Z*C/WK my na inwestycję przeznaczyć 100 000 zł i na każdej transakcji możemy zaryzykować 1% wartości portfela, to dzieląc założone ryzyko (1% od 100 000 zł) przez zmienność akcji, obliczymy liczbę akcji jaką możemy nabyć do portfela. Po ewentualnym spadku cen akcji o wartość wynikającą ze zmienności, powinniśmy sami sprzedać akcje lub zastosować zlecenie ochronne stop loss. Z przykładu wynika również, że zgodnie z obliczeniami z tabeli 6 początkowa kwota została przekroczona o 3875 zł. Nadwyżkę tę możemy pozyskać z kredytu inwestycyjnego lub proporcjonalnie zmniejszyć pierwotnie oszacowaną liczbę akcji tak, aby suma inwestycji nie przekroczyła założonego kapitału. Jest to prosty sposób szacowania liczby akcji, który można z powodzeniem zastosować w praktyce. Na zakończenie chciałem zwrócić uwagę na wyniki osiągane według analizowanych metod. Z wytypowanego najlepszego modelu portfela papierów wartościowych inwestor mógł uzyskać średnią stopę zwrotu wynoszącą około 33%. Gdyby w przyszłości portfel konstruowany według tych prostych metod miałby osiągać podobne wyniki, to każde zainwestowane 100 zł dałoby po 10 latach 1731,87 zł. Nawet gdyby założyć korektę założonej stopy zwrotu portfela o 30% do około 23% rocznie, to to samo 100 zł dałoby po 10 latach 792,59 zł. W przypadku osiągania takiej stopy zwro- Tabela. 5. Parametr beta analizowanych portfeli Portfele 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 C/Z 1,16 0,99 0,24 1,21 1,08 0,40 0,91 1,25 1,80 4,23 2,80 2,85 0,62 1,91-0,28 1,22 3,95 C/WK 1,22 0,95 0,75-0,22 1,58 1,68 2,05 0,06 1,43 3,06 3,60 2,48 2,61 3,88 1,11 1,44 0,97 C/Z&C/WK 1,26 1,05 0,47 1,40 1,86 1,08 0,91 1,32 1,42 4,23 2,80 3,34 0,64 1,71 0,86 1,22 3,95 C/WK&C/Z 1,26 1,05 0,47 1,40 1,64 1,77 2,56 0,58 1,20 3,01 3,26 2,89 0,04 4,64 1,11 1,33 3,31 C/Z*C/WK 1,19 1,02 0,04 1,46 1,71 1,36 2,20 1,90 1,79 3,65 3,02 2,04 1,51 4,03 2,70 1,40 2,29

107 tu przez 45 lat (średni wiek pracy), to na emeryturze z początkowo zainwestowanych 100 zł inwestor uzyskałby kwotę 1 111 040,82 zł. Oczywiście pominąłem problem inflacji, a przykład ma za za - danie wskazanie problemu osiągania w długim okresie wysokiej stopy zwrotu przy jednoczesnym reinwestowaniu zysków. Artykułpowstałna podstawie materiałów opublikowanych po konferencjach katedry ekonomii oraz katedry matematyki stosowanej Akademii Ekonomicznej im. Karola Adamieckiego w Katowicach. Wykorzystano cytaty pochodzące z K. Jajuga, T. Jajuga Inwestycje, W. Tarczyński Rynki kapitało - we, A. Dembny Budowa portfeli ograniczonego ryzyka. Wykorzystanie modelu W.F. Sharpe a, F.K. Reilly, K.C. Brown Analiza inwestycji i zarządzania portfelem, R. Haugen Nowa nauka o finansach. Przeciw efektywności rynku, W. Jurek Konstrukcja i analiza portfela papierów wartościowych o zmiennym dochodzie. Tabela. 6. Kapitał 100 000 Ryzyko 1% Spółka Zmienność Cena akcji Liczba akcji Wartość transakcji