KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule przedstwiono modele geometryczne uzębień czołowych o różnych rodzjch linii łukowo-kołowej. Zprezentowno również opis mtemtyczny procesu ncinni linii zębów uzębień czołowych. Ksztłtownie nowych linii uzębień odbyw się n frezrce CNC z użyciem nrzędzi jednoostrzowego. Teoretyczne rozwżni dotyczące ksztłtowni uzębień zostły zweryfikowne w bdnich doświdczlnych. Słow kluczowe: uzębienie czołowe, frezrk CNC łukowo-kołow lini zębów 1. WPROWADZENIE N uniwerslnych frezrkch sterownych numerycznie możn ksztłtowć uzębieni czołowe o różnych linich zębów. Znne metody ksztłtowni tkich uzębień są oprte n kinemtyce obrbirek konwencjonlnych. W trkcie ncinni linii zębów zespoły robocze obrbirki wykonują ruchy ze stłą prędkością po torch prostoliniowych lub obrotowych (stoły obrotowe NC, wrzecion nrzędziowe. Jednym ze sposobów ncinni uzębień czołowych jest wykorzystnie nrzędzi jednoostrzowego o ostrzu w postci uniwerslnej płytki z węglików spieknych. Metodą tą możn ksztłtowć uzębieni o prostej i ewolwentowej linii zębów [1 6]. Wymogi poprwnej współprcy uzębień czołowych o linii prostej, stosownych w połączenich sprzęgłowych, wymusiły wprowdzenie modyfikcji linii zębów. Modyfikcję tę uzyskuje się przez ksztłtownie prbolicznego dn wrębu, dzięki czemu otrzymuje się beczkowty ksztłt linii zębów o teoretycznym styku punktowym w połowie szerokości współprcujących pierścieni uzębień. Przemieszcznie zespołu roboczego obrbirki CNC po prboli npotyk szereg ogrniczeń związnych ze: stbilnością, strefą nieczułości orz czsem mrtwym podczs zminy kierunku ruchu silnik npędowego. Czynniki te wpływją bezpośrednio n dokłdność wykonni uzębieni i tym smym n jego włściwości. Bdni nd przydtnością tego typu uzębień Dr inż. Instytut Technologii Mechnicznej Politechniki Poznńskiej.
14 P. Frąckowik w urządzenich podziłowych wykzły stosunkowo duże błędy pozycjonowni (n poziomie kilkudziesięciu sekund i więcej. Uzębieni czołowe o modyfikownej ewolwentowej linii zębów znlzły zstosownie zrówno w połączenich sprzęgłowych, jk i w przekłdnich spiroidlnych współprcujących ze ślimkiem Archimedes o znnej geometrii. Problemy technologiczne związne z ksztłtowniem uzębieni i ślimk z użyciem uniwerslnych płytek z węglików spieknych o kącie zrysu 35 wymuszją poszukiwnie nowych geometrii uzębień współprcujących z wlcowym i stożkowym ślimkiem. Rys. 1. Model geometryczny ksztłtowni zrysu dn wrębu uzębieni o prostej linii zębów Fig. 1. Geometric model of forming the bottom notch profile of ger with stright line of tooth N dokłdność wykonni uzębień czołowych o prostej linii zębów m wpływ uksztłtownie dn wrębu. Dokłdność pozycjonowni nrzędzi przemieszczjącego się po prboli zleży od stbilności npędów posuwu orz promieni krzywizny ksztłtownej prboli (rys. 1. Wysokość zęb z uwzględnieniem modyfikcji (rys. 1 możn opisć równniem [6]: p y h = h0 ρ f k j, (1 ρ gdzie: h 0 wysokość nominln zęb (teoretyczn, k j współczynnik luzu obwodowego w zzębieniu, ρ f promień zokrągleni nroż płytki (zrysu ostrz, ρ p promień prboli dn wrębu uzębieni o prostej linii zębów. N wysokość zęb wzdłuż jego linii m wpływ osttni człon równni (1. W uzębienich średniej wielkości [6] promień prboli przyjmuje wrtość ρ p = 00 mm, co umożliwi uzysknie wymgnej modyfikcji linii zębów. p
Ksztłtownie łukowo-kołowej linii zębów w uzębieniu czołowym n frezrce CNC 15 Zminę głębokości wrębu uzębieni wzdłuż linii zęb możn opisć równniem: Po podstwieniu ρ p = 00 mm otrzymujemy y p hp =. ( ρ y p h p =. (3 400 Podczs ksztłtowni uzębień czołowych metodą podziłu ciągłego n obrbirkch sterownych numerycznie zmin głębokości wrębu h p związn jest z przemieszczeniem sterownego numerycznie zespołu obrbirki o młe wrtości, minimlne przemieszczenie nie powinno być jednk mniejsze, niż wynik to ze stbilności zespołu roboczego obrbirki. W średniej klsy frezrkch CNC dokłdność pozycjonowni określn jest n poziomie 0,01 mm. Po wstwieniu tej wrtości do równni (3 otrzymuje się odległość, po której nstąpi przemieszczenie nrzędzi do kolejnego węzł interpolcji, znjdującego się n prboli w płszczyźnie osiowej uzębieni y p = mm. Tkie zchownie ukłdu sterowni powoduje ksztłtownie linii dn wrębu o ksztłcie funkcji schodkowej, w wyniku czego powstje dodtkowy luz obwodowy współprcujących uzębień. Wpływ on negtywnie n dokłdność pozycjonowni kątowego współprcujących połówek połączeni sprzęgłowego. p. UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW.1. Modele geometryczne linii zębów W przedstwionych poniżej modelch geometrycznych ksztłtowni łukowo-kołowych linii zębów złożono, że: lini zęb będzie ksztłtown nrzędziem jednoostrzowym, ncinn lini zęb jest sztywno związn z obrbinym wieńcem, początek ukłdu współrzędnych znjduje się n przecięciu osi symetrii ksztłtownego uzębieni, położenie krzywej, której część stnowi linię zęb, ustwine jest w stosunku do teoretycznego okręgu tocznego, położenie śldu ostrz nrzędzi opisnego przez krwędzie skrwjące jest tk usytuowne w stosunku do ksztłtownej powierzchni, by miło wspólną normlną z ksztłtowną linią zęb.
16 P. Frąckowik.. Uzębienie o linii zęb będącej częścią okręgu N rysunku przedstwiono model geometryczny ksztłtowni linii zęb będącej częścią okręgu. Z rysunku możn wyznczyć współrzędne punktów: x = ρ cos(, (4 1 orz ( z = ρ sin (5 1 R x = R v sin( 0, (6 gdzie: ρ promień okręgu będącego linią zęb, R teoretyczny okrąg toczny. z = x ctg( 0, (7 Rys.. Model geometryczny ksztłtowni uzębieni o linii stnowiącej część okręgu Fig.. Geometric model of ger forming with circulr tooth line Z modelu przedstwionego n rys. możn również wyznczyć współrzędne punktów w ukłdzie biegunowym:
Ksztłtownie łukowo-kołowej linii zębów w uzębieniu czołowym n frezrce CNC 17 x 0 1 rc =, (8 R v 1 R v = x 1 z. (9 Podstwiwszy do równń (6 i (7 zleżności opisne równnimi (8 i (9 otrzymujemy: 1 sin 1 1 rcsin x x = x z, (10 x1 z1 1 rcsin x z = x ctg, (11 x1 z1 po podstwieniu wzorów (4 i (5 do równń (10 i (11 otrzymujemy: z sinrcsin [ ρ cos( ] [ ρ ( ] x = R sin, ρ cos[ ] ( ρ cos( ( R ρ sin( ρ cos( ( ( ( ( ρ cos R ρ sin (1 = x ctg rcsin. (13 Równni (1 i (13 opisują tor przemieszczni nrzędzi w procesie ksztłtown uzębieni o linii zęb stnowiącej część okręgu o promieniu ρ. Prmetrem uzmienninym w płszczyźnie podziłowej jest przyrost kąt obrotu uzębieni..3. Uzębienie o linii zęb będącej częścią spirli logrytmicznej N rysunku 3 przedstwiono model geometryczny ksztłtowni uzębieni o linii zęb stnowiącej część spirli logrytmicznej. Spirlę logrytmiczną w ukłdzie biegunowym opisuje równnie: k ( = e ρ. (14 N podstwie rys. 3 możn określić współrzędne punktów: x = ρ cos(, (15 1
18 orz P. Frąckowik ( z = ρ sin (16 1 R x = R v sin( 0, (17 ( z = x ctg 0. (18 Rys. 3. Model geometryczny ksztłtowni uzębieni o linii stnowiącej część spirli logrytmicznej Fig. 3. Geometric model of ger forming with logrithm spirl tooth line W ukłdzie biegunowym współrzędne punktu x, z opisują równni: x 0 1 rc =, (19 R v 1 R v = x 1 z. (0 Podstwiwszy zleżność n promień krzywizny ρ (wzór 14 do równń (15 i (16, otrzymujemy: k x = e cos(, (1 1 ( k z 1 = R e sin. ( Po podstwieniu zleżności (19 i (0 do równń (17 i (18 mmy:
Ksztłtownie łukowo-kołowej linii zębów w uzębieniu czołowym n frezrce CNC 19 1 sin 1 1 rcsin x x = x z, (3 x1 z1 x1 z = x ctg rcsin, (4 x1 z1 po podstwieniu równń (1 i ( do zleżności (3 i (4 uzyskujemy: k [ e cos( ] k R e ( [ ] x = sin sin rcsin k e cos( k k ( e cos( R e sin( (, (5 z = x ctg rcsin k e cos( k k ( e cos( R e sin(. (6 ( Równni (5 i (6 opisują współrzędne toru przemieszczni nrzędzi w procesie ksztłtown uzębieni o linii zęb stnowiącej część spirli logrytmicznej. Prmetrem uzmienninym w tym równniu jest przyrost kąt obrotu uzębieni..4. Uzębienie o linii zęb będącej częścią spirli hiperbolicznej Model geometryczny ksztłtowni uzębieni o linii w postci spirli hiperbolicznej przedstwiono n rys. 4. Spirlę logrytmiczną w ukłdzie biegunowym opisuje równnie: ρ( =. (7 N podstwie rys. 6 po uwzględnieniu wzoru (7 możn zpisć: x 1 = cos(, (8 ( sin z 1 = R. (9
P. Frąckowik 0 Rys. 4. Model geometryczny ksztłtowni uzębieni o linii stnowiącej część spirli hiperbolicznej Fig. 4. Geometric model of ger forming with hyperbolic spirl tooth line Postępując nlogicznie jk w przypdku okręgu i spirli logrytmicznej, możn wyprowdzić równni określjące współrzędne toru przemieszczni nrzędzi w procesie ksztłtownego uzębieni o linii zęb stnowiącej część spirli hiperbolicznej. Przyjmują one postć: ( ( [ ] ( (, sin cos cos rcsin sin sin cos = R R x (30 ( ( ( = sin cos cos rcsin ctg R x z. (31
Ksztłtownie łukowo-kołowej linii zębów w uzębieniu czołowym n frezrce CNC 1.5. Uzębienie o linii zęb w postci frgmentu ślimk Pscl Model geometryczny ksztłtowni uzębieni czołowego o linii będącej częścią ślimk Pscl przedstwiono n rys. 5. Rys. 5. Model geometryczny ksztłtowni uzębieni o linii stnowiącej część ślimk Pscl Fig. 5. Geometric model of ger forming with Pscl worm tooth line Równni prmetryczne ślimk Pscl n podstwie rys. 5 możn zpisć w ukłdzie prmetrycznym: x = cos l cos, (3 1 z = R cos sin sin. (33 1 l Postępując nlogicznie jk w poprzednich przypdkch, otrzym się równni opisujące współrzędne toru nrzędzi: ( cos lcos ( R cos sin x = lsin sinrcsin cos l cos ( cos l cos ( R cos sin l sin, (34
P. Frąckowik cos l cos z = x ctgrcsin. (35 ( cos l cos ( R cos sin l sin 3. STANOWISKO BADAWCZE I BADANIA DOŚWIADCZALNE Próby ksztłtowni uzębień czołowych wykonno n frezrce typu FYN- -50Nd wyposżonej w stół obrotowy sterowny numerycznie. Frezrk m ukłd sterowni typu TNC 407 firmy Heidenhin. Sterownik Heidenhin 407 umożliwi jednoczesną interpolcję w trzech osich (liniową lub kołową w przestrzeni trójwymirowej. Sterownie obróbką zrysu odbyw się z pomocą cyfrowego sterowni prędkością. Serwonpędy w kżdej osi są ukłdmi regulcji położeniowej sterownymi sygnłmi uchybu. Posuwy w osich X, Y, Z i A wykonywne są przez cztery niezleżne silniki AC sterowne impulsowo. Npęd wrzecion wyposżony jest w ukłd bezstopniowej regulcji prędkości. W osi wrzecion frezrki zmocowno czujnik obrotowo-impulsowy, którego sygnły przesyłne są do ukłdu sterowni obrbirki, co umożliwi sterownie wrzecionem nrzędziowym jko osią obrotową (C. Rys. 6. Stnowisko bdwcze ksztłtowni uzębień czołowych Fig. 6. Investigtions stnd of fce-ger forming Ksztłtownie uzębień bdno dwom sposobmi. W pierwszej próbie ncinno jeden wrąb uzębieni w celu określeni możliwości ncięci uzębieni metodą podziłową. Jednocześnie bdno zchownie ukłdu sterowni orz jkość uzysknej powierzchni. W drugim sposobie zstosowno metodę podzi-
Ksztłtownie łukowo-kołowej linii zębów w uzębieniu czołowym n frezrce CNC 3 łu ciągłego i ncinno 160 zębów. W wieńcu uzębieni ncinno linię zęb stnowiącą część okręgu. W trkcie bdń zmienino promień teoretycznego okręgu tocznego orz promień okręgu stnowiącego linię zęb. Przykłdowe ncinne linie zębów pokzno n rys. 7, w tblicy 1 zmieszczono chrkterystyczne wymiry ksztłtownego wieńc. Wymiry geometryczne ksztłtownego uzębieni Geometricl dimensions of fce-ger Tblic 1 Promień zewnętrzny R e [mm] Liczb zębów z Kąt zrysu wrębu α [ ] Głębokość wrębu H 0 144 1 17,5. 144 160 17,5. Rys. 7. Widok ncinnych linii zębów Fig. 7. View of cutting teeth line 4. WNIOSKI Przeprowdzone bdni potwierdziły możliwość ksztłtowni łukowo- -kołowej linii zębów n frezrce CNC. Ukłd sterowni, mimo dużego obciążeni procesor złożonymi obliczenimi, nie powodowł chwilowych ztrzymń sterownych osi. Wyniki bdń są podstwą do dlszych prc utor nd zstosowniem linii łukowej w uzębienich czołowych wykorzystywnych w połączenich sprzęgłowych, tkże nd nową metodą ksztłtowni uzębień przekłdni spiroidlnych z możliwością dostosowni geometrii uzębieni do wymgnej linii ślimków.
4 P. Frąckowik LITERATURA [1] Frąckowik P., Ksztłtownie uzębieni stożkowej przekłdni spiroidlnej nrzędziem jednoostrzowym, Zeszyty Nukowe Politechniki Rzeszowskiej, Mechnik, 006, z. 69, s. 35 43. [] Frąckowik P., Ksztłtownie stożkowego uzębieni przekłdni spiroidlnej o ewolwentowej linii zębów n frezrce CNC, Inżynieri Mszyn OBRABIARKI MODELOWANIE I SYMULACJA, 005, nr 4, s. 83 91. [3] Frąckowik P., Optimiztion of mchining technology in forming the fce toothing on CNC milling mchine, w: 5 TH Interntionl Crpthin Control Conference, Zkopne 004. [4] Frąckowik P., Stożkow przekłdni spiroidln, Zeszyty Nukowe Politechniki Rzeszowskiej, Mechnik, 006, z. 69, s. 44 53. [5] Frąckowik P., Zleżności geometryczne opisujące uzębieni niejednorodne ksztłtowne n obrbirkch CNC, Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji, 006, vol. 6, nr, s. 139 147. [6] Grjdek R., Uzębieni czołowe. Podstwy teoretyczne ksztłtowni i nowe zstosowni, Poznń, Wydwnictwo Politechniki Poznńskiej 000. Prc wpłynęł do Redkcji 31.03.008 Recenzent: dr hb. inż. Tdeusz Mrcinik FORMING THE FACE-GEAR WITH TEETH CURVED LINE ON CNC MILLING MACHINE S u m m r y Geometric models of fce-ger with different types of teeth curved line hve been shown in the pper. Forming fce-ger with new geometry is performed on CNC milling mchine. The pper lso shows the mthemticl descriptions of cutting the fce-ger tooth line. In the describe method the fce-ger is performed by use of single edge tool with the edge inserts. Theoreticl principles of tooth forming, which re presented in this work, hve been confirmed by experimentl reserches. Key words: fce-ger with teeth curved line, CNC milling mchine